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Formacin In-house

Modelamiento Hidrolgico con HEC-HMS (Geo-HMS): pronstico de crecidas

Fundamentos Modelamiento Hidrolgico

Universidad de Valladolid - ESP. Grupo de Hidrulica e Hidrologa Prof. Juan Manuel Diez Hernndez. PhD. Ing. Forestal [email protected]

GEF

Grupo Ecohidrologa Fluvial

U.D. de Hidrulica e Hidrologa

Curso online Modelamiento Hidrolgico con HEC-HMS

PREMBULO

Este documento ha sido elaborado por el Prof. Juan Manuel Diez Hernndez como material didctico del curso online Modelamiento Hidrolgico con HEC-HMS y Geo--HMS: pronstico de crecidas,

organizado por el Grupo de Ecohidrulica Fluvial GEA de la Universidad de Valladolid Espaa.

Se ruega al lector benevolencia. Sus sugerencias sern bienvenidas para prximas ediciones.

SUMARIO

Construir un modelo hidrolgico matemtico confiable para una cuenca hidrogrfica concreta involucra

combinar adecuadamente los distintos mtodos seleccionados para transformar la precipitacin en

caudal, as como calibrarlo con pericia a partir de registros hidrolgicos. Uno de los programas

informticos ms utilizados en el mbito mundial para esta finalidad es el Estadounidense Hydrologic

Modelling System HEC-HMS, desarrollado por el US Army Corps of Engineers (Hydrologic Engineering

Center), y cuya ltima versin 3.5 de dominio pblico se explica en este curso. Esta documentacin

contiene los fundamentos tericos de los diversos modelos hidrolgicos que se aplican normalmente en

los pronsticos de crecidas, as como ejercicios de aprendizaje. Ha sido diseada como apoyo didctico

para un curso terico-prctico bsico virtual de HEC-HMS de 60 horas de duracin.

El Mdulo 1 aborda la problemtica de las crecidas e inundaciones, presentando criterios bsicos para

su caracterizacin y resaltando la importancia de un ordenamiento serio de zonas inundables. El Mdulo

2 resume los conceptos de hidrologa que son bsicos para este curso, como son el ciclo hidrolgico, la

cuenca hidrogrfica, y el desarrollo de un modelo de cuenca. Tambin cubre las tcnicas habituales para

generar lluvias de clculo para el estudio de crecidas y/o el diseo de infraestructuras: anlisis de

frecuencias, funciones IDF, y bloques alternos. El Mdulo 3 se dedica a mtodos prcticos principales

para determinar la escorrenta generada por un evento de precipitacin, como son el Nmero de Curva y

otros. El clculo de hidrogramas es el contenido del Mdulo 4, que detalla la aplicacin de varios

hidrogramas sintticos unitarios muy empleados: Snyder, Clark, SCS, y Tmez. El mdulo 5 aborda la

propagacin de hidrogramas en cauces, centrndose en el mtodo de Muskingum-Cunge. Para predecir

el efecto hidrolgico de un embalse, el Mdulo 6 explica el mtodo Puls de propagacin de hidrogramas.

El Mdulo 7 expone el procedimiento para calibrar un modelo hidrolgico con HEC-HMS, detallando los

ndices de bondad de ajuste y los mtodos de optimizacin. Finalmente, el Mdulo 8 revisa las

capacidades principales de la extensin para GIS ArcView 10 denominada Geo-HMS para procesar

modelos digitales de elevaciones.

Cada una de las metodologas que han sido resumidas en el documento se recogen tambin en los

diversos textos citados en la bibliografa. Este manual pretende explicar de modo sencillo y prctico los

fundamentos tcnicos utilizados habitualmente en HEC-HMS para las modelaciones determinsticas y

agregadas de eventos de lluvias discretos. Servir por tanto de apoyo al alumno durante su aprendizaje

para un uso responsable de la herramienta HEC-HMS.

TABLA DE CONTENIDOS

MDULO 1. Crecidas e Inundaciones. ................................................................................................ 1

1.1. Introduccin ....................................................................................................................... 1

1.2. Crecidas e Inundaciones ................................................................................................... 2

1.2.1. Riesgo, peligrosidad, y vulnerabilidad .................................................................... 2

1.2.2. Ordenamiento de Zonas Inundables ....................................................................... 3

MDULO 2. Conceptos bsicos de Hidrologa. ................................................................................... 6

2.1. El ciclo hidrolgico ............................................................................................................ 6

2.2. La cuenca vertiente .......................................................................................................... 7

2.3. Desarrollo de un modelo de cuenca ............................................................................... 8

2.4. Modelo de lluvia ................................................................................................................ 9

2.5. Funciones Intensidad-Duracin-Frecuencia (IDF) ........................................................ 11

2.6. Anlisis de frecuencias .................................................................................................. 12

2.7. Lluvias de proyecto ......................................................................................................... 12

2.7.1. Mtodo de los bloques alternos .............................................................................. 13

2.7.2. Patrones especficos de lluvia ................................................................................. 15

2.7.3. Influye el yetograma en el hidrograma de clculo? ............................................. 15

MDULO 3. Clculo de la Escorrenta Superficial. ........................................................................... 17

3.1. Mtodos de clculo ........................................................................................................ 17

3.2. Modelo del Nmero de Curva ........................................................................................ 21

MDULO 4. Clculo de Hidrogramas. ................................................................................................ 29

4.1. Transformacin escorrenta-caudal .............................................................................. 29

4.2. Hidrograma Unitario ....................................................................................................... 29

4.3. Mtodos .......................................................................................................................... 31

4.3.1. Derivado por el usuario .......................................................................................... 31

4.3.2. Hidrograma Unitario del Soil Conservation Service (SCS) .................................... 31

4.3.3. Hidrograma Unitario de Clark ................................................................................. 34

4.3.4. Hidrograma Unitario de Snyder .............................................................................. 37

4.4. Hidrograma Unitario Triangular de Tmez .................................................................... 39

4.5. Caudal Base .................................................................................................................... 46

MDULO 5. Propagacin de Hidrogramas en Cauces. .................................................................... 50

5.1. Ecuacin de la onda cinemtica ..................................................................................... 50

5.2. Mtodo de Lag ............................................................................................................... 52

5.3. Mtodo de Puls modificado .......................................................................................... 53

5.4. Mtodo de Muskingum .................................................................................................... 54

5.5. Mtodo de Muskingum-Cunge......................................................................................... 62

MDULO 6. Propagacin de Hidrogramas en Embalses. ................................................................ 64

6.1. Mtodo Puls ................................................................................................................... 64

6.1. Ejercicio prctico ............................................................................................................. 67

MDULO 7. Calibracin de Modelos Hidrolgicos. ........................................................................... 71

7.1. ndices de bondad de ajuste ........................................................................................... 71

7.2. Mtodos de optimizacin ................................................................................................. 73

7.3. Limitaciones operativas .................................................................................................... 74

7.4. Sensibilidad de los parmetros ....................................................................................... 74

MDULO 8. Extensin GEO-HMS. ...................................................................................................... 75

BIBLIOGRAFA. ...........................................................................................................................................

UDHH-UVa-Espaa ([email protected])

[Escribir texto] Pgina

6

MDULO 2. CONCEPTOS BSICOS DE HIDROLOGA

2.1. EL CICLO HIDROLGICO

Los procesos involucrados en el funcionamiento hidrolgico e hidrulico de una cuenca son complejos,

interrelacionados, y parcialmente desconocidos. El hecho que los ros y manantiales se originan de la

lluvia fue demostrado por el cientfico francs Bernard Palissy (1510-1589), refutando la antigua teora

que sostena que los ocanos alimentaban las corrientes superficiales tras atravesar grandes cavernas

profundas, por las cuales ascenda el agua debido al calor de la Tierra (Platn, Aristteles, Kepler). Cabe

destacar que antes del hallazgo de Palissy, otros cientficos como Vitruvio y Leonardo da Vinci imaginaron

el ciclo hidrolgico tal como lo conocemos hoy. La proporcin de agua en los ros segn UNESCO (1978)

es del 0,0002% del total en el planeta.

En sntesis el proceso de escorrenta ocurre cuando la intensidad de la lluvia excede la capacidad de

infiltracin de la cuenca. La Figura 2.1 muestra el balance hdrico respecto a la precipitacin terrestre:

61% evapora y el restante 39% constituye la escorrenta hacia los ocanos, principalmente como flujo

superficial (38%) y un pequeo flujo subterrneo (1%). El balance promedio en Espaa (670 mm) segn

Nana y Gmez (2006) incluye 72% evapotranspiracin (480mm) + 19% esc. superficial (130mm) + 9%

esc. subterrnea (60mm). Cabe destacar los diferentes rangos de velocidad de escorrenta, puesto que

la superficial es bastante ms rpida que la subsuperficial (horas), y la subterrneo es muy lenta (das).

Figura 2.1. Componentes del ciclo hidrolgico (Chow et al., 1994).

De forma esquemtica el ciclo hidrolgico se representa como sistema hidrolgico en la Figura 2.2, donde

la entrada es la precipitacin, un evento muy variable e impredecible (estocstico). Para el anlisis de

inundaciones es normal prescindir de los componentes evaporacin y transpiracin, habida cuenta que

su efecto se juzga insignificante durante el intervalo de clculo (P=Esc+Inf). Dependiendo de la

modelacin hidrolgica concreta de una cuenca se reduce el nmero de procesos regidores y tambin el

grado de aproximacin, con el objeto de representar de forma predictiva las condiciones del movimiento

del agua en un dominio espacial cuya extensin genrica puede ser es muy variada. El dominio temporal

es tambin muy variable, desde unas pocas horas (crecida) hasta meses (continuo).



7

2.2. LA CUENCA VERTIENTE

Una cuenca vertiente por analoga se considera un sistema hidrolgico cuyo dominio espacial es un

volumen delimitado por una frontera (divisoria) que recibe precipitacin y otras entradas de agua y

produce salidas en forma de caudal (seccin de cierre). La Figura 2.3 muestra una cuenca en su

condicin natural, con entradas de precipitacin en forma de lluvia y/o nieve. En este curso no se estudia

la precipitacin nival, y se considera otra posible fuente de entrada de caudal por trasvase.

Figura 2.2. Esquematizacin del sistema hidrolgico global (Chow et al., 1994).

Figura 2.3. Cuenca vertiente como sistema hidrolgico (Chow et al., 1994)



8

A efectos de establecer las hiptesis del funcionamiento hidrolgico de una cuenca con fines prcticos,

se consideran tres escalas de cuenca (Ponce, 1989):

a) Cuencas pequeas (Tc 1h; S < 2,5 km2)

- Se considera que la lluvia se distribuye uniformemente en el tiempo.

- La lluvia se distribuye uniformemente tambin en el espacio.

- La duracin del aguacero normalmente supera el tiempo de concentracin de la cuenca (Tc).

- La escorrenta es fundamentalmente superficial.

- El almacenamiento en cauce es insignificante.

b) Cuencas medianas (2,5 km2 < S < 5000 km2)

- La intensidad de lluvia vara durante el aguacero.

- La lluvia se distribuye de modo uniforme en toda la superficie de la cuenca.

- La escorrenta es superficial con movimiento en cauces.

- El almacenamiento en cauce es insignificante.

c) Cuencas grandes (S > 5000 km2)

- La lluvia no se distribuye uniformemente en el espacio ni en el tiempo.

- Existe almacenamiento significativo en cauces.

- El hidrograma incluye escorrenta superficial, subsuperficial y subterrnea.

2.3. DESARROLLO DE UN MODELO DE CUENCA

Es habitual que las modelizaciones hidrolgicas utilicen un modelo de cuenca que consta de un nmero

variable de subcuencas. Esta divisin de la cuenca en subcuencas se realiza por diversas razones en

funcin del objetivo particular del estudio, como son: 1) representar de mejor modo la respuesta conjunta

de una entrada de lluvia que no es uniforme en toda la cuenca; 2) calcular el hidrograma respuesta en

puntos concretos de la red de drenaje distintos a la seccin de cierre; y 3) satisfacer las limitaciones

impuestas por los modelos matemticos. No es fcil indicar un criterio para fijar el nmero concreto de

subcuencas adecuado a cada estudio, sino que es el profesional el que lo decide analizando la

variabilidad espacial de la cuenca y de la precipitacin. Generalmente, la presuposicin de precipitacin

uniforme en una subcuenca se debilita a medida que aumenta su superficie. La Figura 2.4 muestra el

esquema tpico de subdivisin de una cuenca, en este caso en 4 subcuencas. La lluvia de clculo es

uniforme en toda la cuenca. La subcuenca de cabecera 10 genera su hidrograma respuesta en la seccin

de cierre A. Dicho hidrograma es transitado por el tramo fluvial de la subcuenca inferior 20, a lo largo de

la longitud AB. En la seccin de cierre B se unen tres hidrogramas: el conducido AB + el de la subcuenca

20 + el de la subcuenca 30. El hidrograma resultante es propagado a travs de la subcuenca inferior 40

por el curso principal a lo largo de la longitud fluvial BC hasta su seccin de seccin de cierre. El modelo

de cuenca incluye un nmero de componentes hidrolgicos, que en el caso de la Figura 2.4 son:

subcuenca (4), unin de hidrogramas (2), y conduccin en cauce (2).

Otro ejemplo ms completo de divisin de cuenca se ilustra en la Figura 2.5, mediante 6 subcuencas y

un embalse aguas abajo. Se asume que la lluvia es uniforme en la cuenca. En este caso el modelo de

cuenca contiene: subcuenca (6), unin (3), conduccin en cauce (5), y conduccin en embalse (1). Cabe

destacar que el esquema de divisin de una cuenca no es nico, sino que existen mltiples modelos de

cuenca posibles dependiendo del objetivo especfico de la simulacin.



9

2.4. MODELO DE LLUVIA

La precipitacin vara temporalmente y tambin espacialmente. La variacin temporal se representa

como volumen mediante el pluviograma (mm) y como intensidades mediante el yetograma (mm/h). En

cuanto a la distribucin espacial, es probable que la precipitacin registrada durante un mismo evento

de lluvia en dos estaciones sea diferente. Generalmente es necesario determinar el promedio espacial

de lluvia en una sub/cuenca, para lo cual existen diversos mtodos, entre los cuales destacamos los

siguientes cuatro: 1) media aritmtica; 2) polgonos Thiessen; 3) Isoyetas; e 4) Inverso de la distancia.

Los tres primeros se ilustran en la Figura 2.6 mediante une ejemplo numrico. La Figura 2.7 muestra el

cuarto mtodo, utilizando un nico nodo por claridad.

Figura 2.4. Divisin de una cuenca y esquema hidrolgico (Montalbn et al. 2003).

Figura 2.5. Subdivisin de una cuenca (Izda.) y modelo de cuenca computacional HEC-HMS (Dcha).

Modificado de Ponce (1989).



10

Figura 2.6. Precipitacin media sobre una superficie (Ponce, 1989).

Figura 2.7. Ilustracin del mtodo del inverso de la distancia (HEC, 2000).



11

El mtodo de la media aritmtica es adecuado cuando los pluvimetros estn distribuidos de modo

uniforme en la cuenca, y los registros son comparables. Facilita una posible ponderacin mediante pesos

desiguales en el caso que alguno de los pluvimetros no fuese equi-representativo. El sistema poligonal

de Thiessen considera los pesos relativos de los diferentes observatorios, pero no tiene en cuenta de

forma explcita el efecto de la orografa en la precipitacin. El mtodo de las Isoyetas es flexible, pero

requiere de una red densa de pluvimetros para el delineado confiable de las mismas. Por ltimo, la

ponderacin mediante el inverso de la distancia es utilizada para previsin en tiempo real, por su

capacidad de abarcar los observatorios que registran lluvia.

2.5. FUNCIONES IDF (Intensidad-Duracin-Frecuencia)

Es habitual en los estudios hidrolgicos estimar

estadsticamente eventos de lluvia apropiados, cuyos

volmenes y duraciones concretas estn a periodos

de retorno definidos por la finalidad del clculo. Las

conocidas funciones IDF relacionan la Intensidad de

lluvia (ordenadas) con su Duracin (abscisas), para

diferentes Frecuencias expresadas como perodo de

retorno. La Figura 2.8 muestra unas curvas IDF

tpicas con escala aritmtica. Las agencias

gubernamentales y los centros de investigacin se

encargan generalmente de generar esta informacin

para cada pas.

Una frmula clsica para las funciones IDF es la siguiente:

=

( + )

Donde I es la intensidad de una lluvia de duracin t; T el perodo de retorno; y los coeficientes k,

n, b y m son calculados a partir de los registros histricos.

En Espaa se utilizan las funciones IDF

sintticas de Tmez (MOPU, 1987)

donde:

I = intensidad mxima para una duracin de

t (h) asociada al perodo de retorno (mm/h).

Id = intensidad mxima media diaria (mm/h).

I1 = intensidad mxima horaria (mm/h).

El factor regional I1/Id se determina de modo

aproximado interpolando en el mapa de

isolneas (Figura 2.9).

Figura 2.8. Funcin IDF (Ponce, 1989).

128

28

1

1,0

1,01,0

t

dd I

I

I

I

Figura 2.9: Factor regional I1/Id (MOPU, 1987).



12

Este modelo ha sido informatizado por el grupo FLUMEN-UPC (http://www.flumen.upc.edu). Un mtodo

avanzado para esta finalidad es la aplicacin informtica MAXIN, que incorpora un mdulo para la

obtencin ms precisa del factor regional (http://138.100.95.131/hidraulica).

2.6. ANLISIS DE FRECUENCIAS

Debido al carcter estocstico de la precipitacin y del caudal en condiciones naturales se consideran

que son variables aleatorias. En el caso de valores extremos mximos se entiende que corresponden al

valor mayor de cada ao. En el estudio de crecidas es importante poder estimar la precipitacin mxima

asociada a recurrencias establecidas, con objeto de predecir su respectiva transformacin en

escorrenta. Cuando se dispone de estaciones hidrolgicas de referencia, sus registros confiables pueden

ser utilizados directamente en funciones de distribucin seleccionadas para estimar los valores mximos

ligados a recurrencias definidas.

El caudal mximo anual QT asociado a un perodo de retorno de T aos se define como aqul cuya

probabilidad de ser superado un ao cualquiera es:

( ) =1

Considerando un perodo de n aos sucesivos, la probabilidad (riesgo) de que ocurra al menos una vez

una avenida que supere al QT vale:

( ) = 1 (1 1

)

Por ejemplo, si se considera el caudal Q25, la probabilidad de ser superado un ao cualquiera es 4%. El

riesgo de que sea superado en un perodo de 5 aos sucesivos es del 18.5%; y en 25 aos es del 63.9%,

y no del 100% como podra pensarse a primera vista.

Existen diversas funciones de distribucin de variables extremas mximas: Gumbel (EVI), Log-Pearson III,

Log-Normal, SQRT-ETmx, Gamma, etc. Entre los numerosos programas que informatizan su clculo,

cabe destacar el RETORNO desarrollado por FLUMEN-UPC (http://www.flumen.upc.edu/) y el prctico

HIDROESTA del Prof. Mximo Villn (http://www.freewebs.com/maxvillon/hidroesta.htm).

2.7. LLUVIAS DE PROYECTO

Todo modelo de transformacin lluvia-escorrenta incorpora un modelo meteorolgico, que representa

las caractersticas de la lluvia de clculo mediante un yetograma. El ms simple es el rectangular, que

supone una intensidad de lluvia constante durante todo el evento (Figura 2.10.izqda). Es el empleado

por ejemplo en el mtodo racional de clculo de caudales punta. La intensidad media (I) se determina

como el cociente entre la precipitacin total (P) y la duracin del aguacero (D): I=P/D.

Un esquema que puede resultar ms realista es el triangular acutngulo, con el instante de lluvia mxima

generalmente un poco antes de la mitad del aguacero (Figura 2.10.dcha). La intensidad mxima (Imx) en

este caso se calcula como: Imx=2P/D.



13

Figura 2.10.Modelos de Yetogramas alternativos para una lluvia de duracin 30 minutos y volumen 25,12 mm.

Izqda: rectangular con intensidad constante de 50,25 mm/h. Dcha: triangular ligeramente disimtrico hacia la

izquierda con intensidad mxima 100,48 mm/h.

Mtodo de los Bloques Alternados

Produce un pluviograma asociado a un perodo de retorno T cuya duracin total D est fraccionada

en n intervalos de duracin t (D=n t). Requiere una funcin IDF para la cuenca. El procedimiento

se ilustra mediante el siguiente ejemplo que utiliza la IDF de Tmez.

Para el diseo de un dique forestal en una microcuenca se requiere el caudal punta para un perodo

de retorno de 100 aos. La serie histrica de precipitacin mxima anual incluye 29 registros. La

lluvia de clculo tiene una duracin 30 minutos. El factor regional IDF es 10. Utilizar la funcin de

distribucin de Gumbel.

Ajuste a la funcin de Gumbel

Donde F(x) es la probabilidad de no excedencia de la variable precipitacin mxima diaria (Pd). Los

parmetros son y , y las ecuaciones para su estimacin por el mtodo de los momentos son:

= 1,28255 1/S S es la cuasi-desviacin tpica (n-1):

Siendo Pd es la media.

El segundo parmetro:

Para el ejercicio:

Pd = 37,25 mm y S = 14,12 mm.

= 0,091 (1/mm) ; = 31,023 mm y la f.d:

)- (x--ee = F(x)

1

)(1

2

n

PdPdS

N

i

5772,0Pd

)023,31- (Pd0911,0--ee =F(Pd)

Ao 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

Pd (mm) 45 35 36 26 40 80 32 30 34 40 35,5 60,5 34 36,3 26,4

Ao 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Pd (mm) 25,3 32,5 28 23,8 28,3 29,5 23,1 27,1 53,2 32,9 58,8 69,6 34,5 26,6

0

20

40

60

80

100

120

0 6 12 18 24 30

Inte

nsi

da

d (m

m/h

)

Tiempo (min)

Triangular

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35

Inte

nsi

dad

(mm

/h)

Tiempo (min)

Rectangular



14

El contraste del ajuste mediante el test de Kolmogorov-Sminov arroja una discrepancia mxima entre las

frecuencias observadas y las estimadas Dmx = 0,016. La discrepancia mxima con 29 datos con un nivel

de significacin =0,02 es D= 0,206 (tabla 2.1), por lo cual el ajuste no se puede rechazarse.

Sustituyendo:

Por lo tanto, Pd T=100 = 81,65mm. Para obtener la P0,5h T=100 empleamos la IDF de Tmez:

Por lo tanto P0,5h T=100 = I0,5h T=100 = 50,25 0,5 = 25,12 mm

Tabla 2.1. Valores crticos de Kolmogorov-Smirnov para el test de bondad de ajuste D(n,). Tomado de Martnez de Azagra y Navarro Hevia (1996).

Distribucin de Bloques: modelo General (tabla 2.2)

a) Primero se calcula la intensidad de lluvia para T=100 y duraciones t, 2t, 3t, nt (col. 1).

b) Calcular la precipitacin para T=100 y las mismas duraciones (col.2).

c) Computar los incrementos de precipitacin en cada intervalo de tiempo (col.3).

d) Reordenar los bloques para que estn centrados el de mxima lluvia, alternativamente de modo que

la precipitacin mnima ocurra en el ltimo intervalo (col.4).

99,0100

11001)(

T

TPdF

)023,31- (Pd0911,0--ee 99,0

hmmI

IIdI

t

d

Th /25,501040,3128

5,028128

28

1100100;5,0

1,0

1,01,0

1,0

1,01,0



15

Tabla 2.2. Yetograma sinttico bloque alterno.

Duracin (1) (2) (3) (4)

(h) I t,100 (mm/h) P t, 100 (mm) P (mm) P (mm)

0,1 112,68 11,27 11,27 2,90

0,2 80,85 16,17 4,90 4,90

0,3 65,86 19,76 3,59 11,27

0,4 56,65 22,66 2,90 3,59

0,5 50,25 25,13 2,47 2,47

El pluviograma resultante (Figura 2.11) contiene el mismo nmero de bloques a ambos lados del central,

habida cuenta que en nmero total de intervalos es impar. Cuando el nmero de bloques sea par, el

patrn de distribucin contendr un bloque ms despus del central, y los intervalos quedarn ordenados

hacia la derecha y hacia la izquierda sucesivamente.

Figura 2.11. Pluviograma sinttico de bloques alternos con duracin 30 minutos y volumen 25,12 mm.

Distribucin de Bloques: modelos alternativos

Existen otros esquemas de distribucin de los bloques alternados, que resultan prcticos para que el

modelador pueda crear el modelo de lluvia fiable que requiere una cuenca concreta, los cuales se

muestran en la Figura 2.12). (1) En lugar de utilizar un nico bloque central, pueden fijarse dos bloques

centrales de igual precipitacin, y distribuir el resto de unidades alternativamente en torno a ellos

(general media). (1) Otro sistema consiste en un pluviograma estrictamente simtrico respecto al

bloque central (centrada). Cuando el nmero de bloques es par, entonces se requieren dos bloques

iguales centrales. Las variantes anteriores las incluye el programa SWMM desarrollado por FLUMEN-UPC

(http://www.flumen.upc.edu/).

En cuanto a la posicin del bloque central, el esquema general la fija al 50% de la duracin de la lluvia.

Sin embargo, otras colocaciones alternativas podran resultar ms ajustadas al patrn de lluvia real de

la cuenca, en percentiles antes de la mitad del aguacero (25%- 33%), o despus de la misma (67%-75%).

El programa HEC-HMS dispone de un modelo de lluvia especfico (Frequency storm), que calcula

bloques alternados (mtodo general) con estas posibilidades. Por ejemplo, la Figura 2.12 ilustra cinco

yetogramas alternativos para una misma tormenta (D=1h, P=34.04mm, intervalo 5 min).

2.90

4.90

11.27

3.592.46

0

2

4

6

8

10

12

14

0 - 6 6 - 12 13 - 18 18 - 24 24 - 30

Pre

cip

itac

in

(mm

)

Tiempo (min)

Bloques alternados (general)

2.90

7.80

19.07

22.6625.13

0

5

10

15

20

25

30

0 6 12 18 24 30

Pre

cip

itac

in

(mm

)

Tiempo (min)

Pluviograma Acumulado



16

Figura 2.12. Variantes de bloques alternados (bloque central) para una misma tormenta (D=30min, P=25.12mm).

Figura 2.13. Variantes de bloques alternados con diferentes posiciones del bloque central (D=1h; P=34.02mm).

2.90

4.90

11.27

3.592.46

0

2

4

6

8

10

12

14

0 - 6 6 - 12 13 - 18 18 - 24 24 - 30

Pre

cip

itac

in

(mm

)

Tiempo (min)

B. alternados - General

2.90

8.08 8.08

3.592.46

0

2

4

6

8

10

12

14

0 - 6 6 - 12 13 - 18 18 - 24 24 - 30

Pre

cip

itac

in

(mm

)

Tiempo (min)

B. alternados - General Media

2.68

4.24

11.27

4.24

2.68

0

2

4

6

8

10

12

14

0 - 6 6 - 12 13 - 18 18 - 24 24 - 30

Pre

cip

itac

in

(mm

)

Tiempo (min)

B. alternados - Centrada (impar)

2.173.02

7.37 7.37

3.022.17

0

2

4

6

8

10

12

14

0 - 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25 - 30

Pre

cip

itac

in

(mm

)

Tiempo (min)

B. alternados - Centrada (par)

1.2 1.31.5

2.32.9

4.6

10.1

3.22.6

1.6 1.4 1.2

0

2

4

6

8

10

12

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Pre

cip

itac

in

(mm

)

Tiempo (min)

B. alternados - 50%

2.32.9

4.6

10.1

3.22.6

1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.2

0

2

4

6

8

10

12

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Pre

cip

itac

in

(mm

)

Tiempo (min)

B. alternados - 25%

1.2 1.2 1.3 1.4 1.52.3

2.9

4.6

10.1

3.22.6

1.6

0

2

4

6

8

10

12

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Pre

cip

itac

in

(mm

)

Tiempo (min)

B. alternados - 67%

1.2 1.2 1.3 1.4 1.51.6

2.32.9

4.6

10.1

3.22.6

0

2

4

6

8

10

12

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Pre

cip

itac

in

(mm

)

Tiempo (min)

B. alternados - 75%



17

Patrones especficos de Yetogramas

La distribucin temporal del volumen durante un aguacero en algunas cuencas investigadas ha sido

representada mediante patrones para diferentes duraciones y recurrencias. Este tipo de informacin tan

valiosa posibilita manejar modelos meteorolgicos de lluvia ms realistas para aquellas cuencas donde

sea aplicable. Un patrn conocido es el desarrollado por Huff (1990) para aguaceros fuertes en Illinois

(EEUU) con probabilidades de ocurrencia 10% - 90% a partir de un conjunto de 261 tormentas. Mediante

familias de funciones como la presentada en la Figura 2.14 se describe el porcentaje acumulado de

precipitacin dependiendo del porcentaje acumulado de tiempo de la tormenta.

Influye el yetograma en el hidrograma de clculo?

Con objeto de estudiar el efecto ltimo del modelo de lluvia en el hidrograma, se aplican dos yetogramas

alternativos rectangular (Fig.2.10) y de bloques alternados (Fig.2.11) para una lluvia de 25,12 mm y

duracin 30 min. La cuenca es pequea (3km2; Tc=10,88 min), y su NC=86. Los hidrogramas generados

mediante el mtodo del HUT-SCS (HEC-HMS) de la Figura 2.14 evidencian discrepancias perceptibles en

el caudal pico (11,5%) y en el tiempo punta (25%).

Figura 2.14. Patrones de lluvia de Huff (1990). Dcha: anlisis de frecuencias. Izqda: funcin envolvente.

Figura 2.13. Efecto del patrn de lluvia en el hidrograma resultante.

Rectangular Qp=13,28 m3/s

Tp=30 min

Bloques Alt. Qp=11,91 m3/s

Tp=24 min



18

Efecto del rea de la cuenca en la Precipitacin

Un aspecto conceptual y operativo importante para definir un modelo de lluvia es su distribucin espacial

en la superficie de estudio. Excepto en cuencas experimentales o muy instrumentadas, no es fcil

predecir la superficie real de la cuenca que recibe un aguacero especfico. Tampoco la distribucin

espacial de la intensidad de lluvia sobre dicha rea efectiva es conocida normalmente. Es prctica

habitual extender el dato de precipitacin puntual (observatorio) a una proporcin determinada del rea

de la cuenca, considerando los dos siguientes hechos generales: 1) la intensidad media de lluvia

disminuye a medida que se analizan reas mayores; y 2) mientras menor es la duracin de la lluvia

disminuye la probabilidad que abarque mayor extensin.

Para esta finalidad resultan muy prcticas las funciones desarrolladas por el Servicio Estadounidense de

Meteorologa (U.S.Weather Bureau, 1958) y avaladas por la Organizacin Meteorolgica Mundial (WMO,

1986) - Figura 2.14. La precipitacin media sobre una superficie concreta se calcula a partir de la

precipitacin puntual, aplicando un factor de reduccin que depende de la duracin de la lluvia y de la

extensin de la zona. Por ejemplo, observe en la grfica las diferentes respuestas para un rea de 125

km2. Para un aguacero de 3 horas de duracin, la proporcin de la lluvia puntual asociada es 90%. Eso

representa que la precipitacin media sobre dicha rea es el 90% de la precipitacin puntual estimada

o registrada. Para una duracin menor de 30 minutos, la precipitacin incidente sera el 70% del dato

puntual. La WMO (1994) recomienda aplicar esta correccin solamente para reas iguales o mayores de

24.86 km2 (9.6 sq.mi). Por su parte, el HEC (USACE, 1982) recomienda no aplicar ajustes con duraciones

de lluvia menores de 30 minutos.

Figura 2.14. Factores de reduccin de la precipitacin puntual. Fuente: Nana y Gmez-Valentn (2006)

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