Generalitat de Catalunya Departament d’Educació …agarrido/examens/btx2c/ex_integrals4.pdf ·...
3
Generalitat de Catalunya Departament de Matemàtiques Departament d’Educació 2n BATX MA Institut d’Educació Secundària L'Hôpital, T. Rolle, T. Valor Mitjà i Jaume Balmes Integrals immediates Nom i Cognoms: Grup: Data: 1) Calculeu els límits següents: a) 2 0 1 (2 ) x x lím cos x fi - b) 0 3·ln(3 ) 2·ln(2 ) x x lím x + fi c) ( ) 1 1 2 2 x x lím x - - fi - d) 3 2 2 1 2 2 5 4 3 4 8 3 → - - = - x x x x lím x x (3,5 punts) 2) Enuncieu i demostreu el Teorema de Lagrange (=Teorema del Valor mitjà del càlcul diferencial). (1,5 punts) 3) Calculeu: a) 3 3 3 sin( ) cos ( ) x dx x = ∫ b) 2 2 1 ( )· () dx x arctag x = ∫ c) 2 3 2 1 4 dx x x x p = ∫ d) 4 1 · x dx x = - ∫ e) 2 7 2 2007 7 1 ( ) x x e x dx = ∫ (5 punts)
Transcript of Generalitat de Catalunya Departament d’Educació …agarrido/examens/btx2c/ex_integrals4.pdf ·...
Generalitat de Catalunya Departament de Matemàtiques Departament d’Educació 2n BATX MA Institut d’Educació Secundària L'Hôpital, T. Rolle, T. Valor Mitjà i Jaume Balmes Integrals immediates
Nom i Cognoms: Grup: Data:
1) Calculeu els límits següents:
a) 2
0 1 (2 )x
xlím
cos x→ −
b) 0
3·ln(3 )2·ln(2 )x
xlím
x+→
c) ( ) 1
12 2 x
xlím x
−
−
→−
d) 3 2
212
2 5 4 34 8 3→
− − +=
− +x
x x xlím
x x
(3,5 punts)
2) Enuncieu i demostreu el Teorema de Lagrange (=Teorema del Valor mitjà del
càlcul diferencial). (1,5 punts)
3) Calculeu:
a) 3
33
sin( )cos ( )
xdx
x=∫
b) 2
21( )· ( )
dxx arctag x
=+∫
c) 2 3 2
1 4dx
x x xπ
+ + =
∫
d) 41
·x dx
x=
−∫
e) 27 2 2007 7 1( )x xe x dx+ + + =∫
(5 punts)
Generalitat de Catalunya Departament de Matemàtiques Departament d’Educació 2n BATX MA Institut d’Educació Secundària L'Hôpital, T. Rolle, T. Valor Mitjà i Jaume Balmes Integrals immediates
Nom i Cognoms: Grup: Data:
1) Calculeu els límits següents:
a) 2
0 0 0
0 00 0
2 2 11 (2 ) 2·sin(2 ) 2·2·cos(2 ) 2
(1) (1)x x x
x xlím lím lím
cos x x x→ → →
/= = =
−
(1) És una indeterminació 0/0 a la qual li podem aplicar l'Hôpital.
b) 0 0 0
33·3·ln(3 ) 3 33
22·ln(2 ) 2 22·(2) 2
x x x
x xlím lím límx
x
+ + +→ → →
−∞−∞
= = =
(2) És una indeterminació a la qual li podem aplicar l'Hôpital.
c) ( ) 1 0
12 2 0x
xL lím x
−
−
→= − =
Com és un indeterminació 00 apliquem ln i calcularem aquest límit ln(L)
( )( ) ( ) ( )1
1 1 1
0·( )ln 2 2
ln( ) ln 2 2 ( 1)·ln 2 21
(3) (4)( 1)
x
x x x
xL lím x lím x x lím
x
− − −
−
→ → →
∞−∞ ∞
−= − = − − = =
−
(3) Transformen a una indeterminació on puguem aplicar l'Hôpital (4) És una indeterminació a la qual li podem aplicar l'Hôpital.
2 2
1 1 1 1
2
0
22·( 1) 2·( 1)2 2ln( ) ( 1) 0
1 1·(2 2 ) 2·( 1)( 1)
1
x x x x
x xxL lím lím lím lím xx x
x
L e
− − − −
+
→ → → →
−− − − −−= = = = − − =
− − − −−
= =
d) 3 2 2
21 12 2
0150
2 5 4 3 6 10 4 1528 8 4 84 8 3
(5)→ →
−− − + − −
= = =− −− +x x
x x x x xlím lím
xx x
(5) És una indeterminació 0/0 a la qual li podem aplicar l'Hôpital
(1+0,75+1+0,75=3,5 punts)
2) Enuncieu i demostreu el Teorema de Lagrange (=Teorema del Valor mitjà del
càlcul diferencial). (1,5 punts)
Teoria
3) Calculeu:
a) ( )2
33 2
3 1 1 3 13 3 3
3 3 23 6 3sin( ) cos ( )
sin( ) cos ( )cos ( ) ·cos ( )
x xdx x x dx k k
x x
−− −
= − = + = +− −∫ ∫
b) 2 2
2 12 2
1 1ln ( )
( )· ( ) ( )· ( )dx dx arctag x K
x arctag x x arctag x= = +
+ +∫ ∫
c)
25 1 3
2 32 3 32 2
1 4 4 1 64
213
·x xdx x x dx x k x k
xx x x xπ π π π
−− −
− −+ + = + + = + + + = − + + −−
∫ ∫
d) ( )
2
4 22
1 2 12 21 1
· ·arcsin( )
x dx x dxx k
x x= = +
− −∫ ∫
e) 2 2 27 2 2007 7 2 2007 7 2 20071 1
7 1 14 22 2
( ) ( )x x x x x xe x dx e x dx e K+ + + + + ++ = + = +∫ ∫
(5 punts)
