Geograficas-UTM Hoja A1
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GabrielOrtiz.com la mayor colección de recursos SIG de Internet y la mejor comunidad de usuarios. GabrielOrtiz.c la mayor colección de recurso Internet y la mejor comunidad de GabrielOrtiz.com la mayor colección de recursos SIG de Internet y la mejor comunidad de usuarios. GabrielOrtiz.com la mayor colección de recursos SIG de Internet y la mejor comunidad de usuarios. GabrielOrtiz.c la mayor colección de recurso Internet y la mejor comunidad de GabrielOrtiz.com la mayor colección de recursos SIG de Internet y la mejor comunidad de usuarios. GabrielOrtiz.com la mayor colección de recursos SIG de Internet y la mejor comunidad de usuarios. GabrielOrtiz.c la mayor colección de recurso Internet y la mejor comunidad de GabrielOrtiz.com la mayor colección de recursos SIG de Internet y la mejor comunidad de usuarios. Ecuaciones planteadas por Alberto Cotticia y Luciano Surace en el , Num. 1. “Bolletino di Geodesia e Science Affini” Ejemplo por Gabriel Ortiz. Más información y hoja de cálculo con conversor en http://recursos.gabrielortiz.com e= a² + b² a Excentricidad: e’ = a² + b² b Segunda excentricidad: 1. : CÁLCULOS PREVIOS 2. : ECUACIONES DE COTICCHIA-SURACE PARA EL PASO DE GEOGRÁFICAS A UTM (PROBLEMA DIRECTO) x = 1 2 ln [ 1+A ] 1 - A A = cos j sen Dl · 1. a) Sobre la geometría del elipsoide: 1. b) Sobre la longitud y latitud: Conversión a grados decimales (sexagesimales expresados en notación decimal): Grados decimales = grados + minutos/60 + segundos/60/60 Cálculo del signo de la longitud: { Si la longitud está referida al Oeste del meridiano de Greenwich, entonces la longitud es negativa ( - ) Si la longitud está referida al Este del meridiano de Greenwich, entonces la longitud es positiva ( + ) Cálculo del huso: Conversión de grados decimales a radianes: Radianes = Grados decimales · p 180 Huso = entero de [ Grados decimales 6 ] + 31 1.c) Sobre el huso: Cálculo del merdiano central del huso: = Huso · 6 -183 Desplazamiento del punto a calcular con respecto al meridiano central del huso: Dl = l - * Los valores han de ser introducidos en radianes. h = arc tan tan j cos Dl - j n = c (1 + e’² cos² j ) 1/2 · · 0’9996 * 0’9996 es el factor de escala de la Proyección UTM. A= 1 sen (2 · j ) A= 2 A 1 · cos² j J= 2 j+ A 1 2 J= 4 3J 2 +A 2 4 · J= 6 5J 4 +A 2 3 · · cos² j · z = e’² 2 · x ² · cos² j a = 3 4 e’² · b = 5 3 ² · a g = 35 27 ³ · a B= F 0’9996 · c j · ( - a J 2 · + b · J 4 - g J 6 · ) 2.a) Cálculo de Parámetros: 2.b) Cálculo Final de Coordenadas UTM: X= x · n · (1 + z ) + 500.000 Y= h · n · (1 + z )+B F 3 * 500.000 es el retranqueo que se realiza en cada huso sobre el origen de coordenadas en el eje X (meridiano central automecoico del huso) con el objeto de que no existan coordenadas negativas. * En el caso de latitudes situadas al sur del ecuador, se sumará al valor de Y 10.000.000 para evitar coordenadas negativas. c= a² b Radio Polar de Curvatura: l 0 l 0 c= 6378388² 6356911,94613 = 6399936,608 Longitud: 3º 48' 06,7439'' W l = Latitud: 43º 29' 18,2670'' N j = La longitud (3º 48' 06,7439''), pasaría a ser en sexadecimales expresados en notación decimal = 3+48/60+6,7439/60/60 = 3,801873306 La latitud (43º 29' 18,2670'), pasaría a ser en sexadecimales expresados en notación decimal = 43+29/60+18,2670/60/60 = 43,4884075 { { La longitud (3,801873306), pasaría a ser en radianes = 3,801873306 · /180 = 0,066355207 p La latitud (43,4884075), pasaría a ser en radianes = 43,4884075 · /180 = 0,759015897 p Como la longitud está referida al oeste del meridiano de Greenwich, entonces pasa a ser negativa, quedando en radianes = - 0,066355207 y en grados decimales = -3,801873306 Huso = [ -3,801873306 6 ] + 31 = 30,36635445 Truncamos la parte entera, luego Huso = 30 Dl = - ( 0,066355207 - - p = - 3· /180) 0,013995329 l - -° 0 3 = 30 · 6 183 = A = Cos 0,759015897 · sen 0,013995329 = - -0,01015347 x = 1 2 ln [ 1+( 0,01015347) - ] 1 - (-0,01015347) · = 0,01015382 - ( ) h = arc tan tan 0,759015897 cos -0,013995329 - 0,759015897 = 4,89009E-05 ( ) · 0’9996 = 6386011,466 n = 6399936,608 (1 + 0,00676817 · cos² 0,759015897 ) 1/2 z = 0,00676817 2 · 0,01015382² · cos² 0,759015897 1,8365E-07 - = A = sen (2 · 0,759015897 ) = 0,998608275 1 A= 0,759015897 = 0,525637464 2 0,998608275 · cos² J= 2 0,759015897 + 0,998608275 2 = 1,258320035 J= 4 3 · 1,258320035 + 0,525637464 4 = 1,075149392 J= 6 5 · 1,075149392 + 0,525637464 · cos² 0,759015897 3 = 1,884142255 a = 3 4 0,00676817 = 0,005076128 · b = 5 3 · 0,005076128² = 4,29451E-05 g = 35 27 · 0,005076128³ = 1,69552E-07 B = 0,9996 · 6399936,608 ( 0,759015897 0,005076128 1,258320035 + 4,29451E-05 · 1,075149392 1,69552E-07 · 1,884142255 ) = 4815141,345 · · - - F X= 0,01015382 · 6386011,466 ( - · 1+ 1,8365E-07 3 ) + 500000 = 435157,5872 Solución de la X UTM Y = 4,89009E-05 · 6386011,466 · ( 1 + 1,8365E-07 ) + 4815141,345 = 4815453,627 Solución de la Y UTM Sobre el elipsoide de Hayford, sería: e= 6378388² + 6356911,94613² 6378388 = 0,08199189 6378388² + 6356911,94613² 6356911,94613 = 0,08226889 e’ = e’² = 0,00676817 0,08226889² = Ejemplo sobre el vértice de Llatías sobre elipsoide Hayford: Semieje mayor (a) = 6378388,0 Semieje menor (b) = 6356911,946130 Datos elipsoide Hayford -64842,41 a= 6385961,938 = 0,010153899 - e= a² + b² a Excentricidad: e’ = a² + b² b Segunda excentricidad: 1. : CALCULOS PREVIOS 2. : ECUACIONES DE COTICCHIA-SURACE PARA EL PASO DE UTM A GEOGRÁFICAS (PROBLEMA INVERSO) 1. a) Sobre la geometría del elipsoide: 1.b) Tratamiento previo de X e Y y cálculo del meridiano central del huso: Eliminación del retranqueo en las abscisas: X=X 500.000 A 1 2.a) Cálculo de Parámetros: c= a² b Radio Polar de Curvatura: - Eliminación, si procede, del retranqueo en las ordenadas: { Si las coordenadas UTM pertenecen al norte del ecuador (hemisferio norte), entonces Y no se modifica. Si las coordenas UTM pertenecen al sur del Ecuador (hemisferio sur), entonces Y = Y 10.000.000 - * 500.000 es el retranqueo que se realiza en cada huso sobre el origen de coordenadas en el eje X (meridiano central automecoico del huso) con el objeto de que no existan coordenadas negativas. * 10.000.000 es el retranqueo que se realiza a las coordenadas UTM del hemisferio sur con el objeto de que no existan coordenadas negativas. * 500.000 es el retranqueo que se realiza en cada huso sobre el origen de coordenadas en el eje X (meridiano central automecoico del huso) con el objeto de que no existan coordenadas negativas. Se realiza en todos los casos. Cálculo del meridiano central del huso en el que caen las coordenadas UTM: =6 huso - 183 · * El número de huso ha de ser conocido como un valor más de las coordenadas UTM a convertir. j ‘ = Y 6.366.197’724 · 0’9996 * 0’9996 es el factor de escala de la Proyección UTM. n = c (1 + e’² cos² j ) 1/2 · 0’9996 · ‘ X a= n J= 2 j+ A 1 2 J= 4 3J 2 +A 2 4 · J= 6 5J 4 +A 2 3 · cos² j · a = 3 4 e’² · b = 5 3 ² · a g = 35 27 ³ · a A= 1 sen (2 · j ) A= 2 A 1 · cos² j ‘ ‘ ‘ ‘ B= F 0’9996 · c j · ( - a J 2 · + b · J 4 - g J 6 · ) ‘ Y b= n B F - z = e’² 2 · · cos² j a² ‘ x = [ ] 1 - · a 3 h = b · ( 1 - z z)+j ‘ Dl = arc tan sen h x = e x - e x - 2 sen h x cos h t = arc tan ( cos Dl · tan h ) 2.b) Cálculo Final de Coordenadas Geográficas: Dl + l 0 l = Longitud: * en este caso no es la excentricidad, sino (2’71828182845905) elevado a la potencia de y de . e e x x - * ha de ser pasada a grados sexagesimales en notación decimal, puesto que el cálculo hasta ahora lo tenemos en radianes. Para ello, dividimos por y multiplicamos por 180. está ya en grados. l 0 Latitud: j = j ‘ [ + 1 + e’² · cos² j- 3 2 · e’² · ‘ sen j ‘ · cos j ‘ · ( t - j ) ‘ ] · ( t - j ) ‘ Paso de radianes a grados sexagesimales en notación decimal (sólo para la latitud. La longitud ya está en grados): Dl p Grados ( ° ) = entero de [grados decimales] Minutos ( ‘ ) = entero de [(grados decimales Grados °) 60] - · Grados decimales = radianes p l 0 · 180 Paso de grados sexagesimales en notación decimal a grados, minutos y segundos: Segundos ( ‘ ) = ‘ c= 6378388² 6356911,94613 = 6399936,608 UTM X = 435157,59 UTM Y = 4815453,64 Huso (Zona UTM) = 30 X = 435157,59 500000 = 64842,41 - - Como la Y está al norte del ecuador, no se modifica l - - 0 = 6 · 30 183 = 3° j ‘ = 4815453,64 6366197,724 · 0,9996 = 0,756712374 · 0’9996 = 6385961,938 n = 6399936,608 (1 + 0,00676817 · cos² 0,756712374 ) 1/2 A 1 = sen ( 2 · 0,756712374 ) = 0,998354702 A = 0,998354702 cos² 0,756712374 = 0,527800236 2 · J = 0,756712374 + 2 0,998354702 2 = 1,255889725 J= 4 3 · 1,255889725 + 0,527800236 4 = 1,073867353 J= 6 5 · 1,073867353 + 0,527800236 · cos² 0,756712374 3 = 1,882789648 0,00676817 = 0,005076128 a = 3 4 · b = 5 3 · 0,005076128² = 4,29451E-05 g = 35 27 · 0,005076128³ = 1,69552E-07 B = 0,9996 · 6399936,608 ( 0,756712374 0,005076128 1,258320035 + 4,29451E-05 · 1,075149392 1,69552E-07 · 1,884142255 ) = 4800483,409 · · - - F 4815453,64 4800483,409 - b= 6385961,938 = 0,002344241 z = 0,00676817 · 0,010153899² - 2 · cos² 0,756712374 = 1,84456E-07 x = -0,010153899 · [ ] 1 - 3 1,84456E 07 - = -0,010153898 h = - 0,002344241 · ( 1 1,84456E-07 0,756712374 = 0,759056614 )+ sen h x = 2’71828182845905 2’71828182845905 - 2 -0,010153898 -- ( 0,010153898) = -0,010154072 Dl = arc tan -0,010154072 cos 0,759056614 = 0,013995329 - t = arc tan ( cos 0,013995329 · tan 0,759056614 ) = 0,759007713 - l = - p - = - ( 0,013995329 / · 180 ) + ( 3) 3,801873264 j = - - - 0,756712374 + 1 + 0,00676817 · cos² 0,756712374 · 0,00676817 · sen 0,756712374 · cos 0,756712374 · (0,759007713 0,756712374) · (0,759007713 0,756712374) = 0,759015899 3 2 ] [ j = 0,759015899 p · 180 = 43,48840762 ((grados decimales Grados °) 60 Minutos’) · 60 - - · Solución de la longitud ( l - - - ): 3° 48’ 6.74375’’ Solución de la latitud ( j ): 43° 29’ 18.26745’’ Ejemplo sobre el vértice de Llatías sobre elipsoide Hayford: Semieje mayor (a) = 6378388,0 Semieje menor (b) = 6356911,946130 Datos elipsoide Hayford Sobre el elipsoide de Hayford, sería: e= 6378388² + 6356911,94613² 6378388 = 0,08199189 6378388² + 6356911,94613² 6356911,94613 = 0,08226889 e’ = e’² = 0,00676817 0,08226889² =
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Ecuaciones planteadas por Alberto Cotticia y Luciano Surace en el , Num. 1.Bolletino di Geodesia e Science AffiniEjemplo por Gabriel Ortiz. Ms informacin y hoja de clculo con conversor en http://recursos.gabrielortiz.com
e =a + b
aExcentricidad:
e =a + b
bSegunda excentricidad:
1. :CLCULOS PREVIOS
2.:
ECUACIONES DE COTICCHIA-SURACE PARA EL PASO DE GEOGRFICAS A UTM(PROBLEMA DIRECTO)
1
2ln [
1 + A]
A = cos sen
1. a) Sobre la geometra del elipsoide:
1. b) Sobre la longitud y latitud:Conversin a grados decimales(sexagesimales expresadosen notacin decimal):
Grados decimales = grados + minutos/60 + segundos/60/60
Clculo del signo de la longitud:
Si la longitud est referida al Oeste del meridiano de Greenwich,entonces la longitud es negativa ( - )
Si la longitud est referida al Este del meridiano de Greenwich,entonces la longitud es positiva ( + )
Clculo del huso:
Conversin de grados decimales a radianes: Radianes =Grados decimales
180
Huso = entero de [Grados decimales
6]+ 31
1.c) Sobre el huso:
Clculo del merdianocentral del huso: = Huso 6 -183
Desplazamiento del punto a calcularcon respecto al meridiano central del huso:
* Los valores han de ser introducidos en radianes.
arc tantan
cos
c
(1 + e cos )1/2
09996
* 09996 es el factor de escala de la Proyeccin UTM.
A =1 sen (2 )
A =2 A1 cos
J =2 A12
J =43 J2 + A2
4
J =65 J4 + A2
3
cos
e2
cos
3
4e
5
3
35
27
B =
09996 c ( J2 + J4 J6 )
2.a) Clculo de Parmetros:
2.b) Clculo Final de Coordenadas UTM:X = (1 +
) + 500.000
Y = (1 + ) + B
3* 500.000 es el retranqueo que se realiza en cada huso sobre el origen de coordenadas en el eje X (meridiano centralautomecoico del huso) con el objeto de que no existan coordenadas negativas.
* En el caso de latitudes situadas al sur del ecuador, se sumar al valor de Y 10.000.000 para evitar coordenadas negativas.
c =a
bRadio Polar de Curvatura:
c =6378388
6356911,94613= 6399936,608
Longitud: 3 48' 06,7439'' W
Latitud: 43 29' 18,2670'' N
La longitud (3 48' 06,7439''), pasara a ser en sexadecimales expresadosen notacin decimal = 3+48/60+6,7439/60/60 = 3,801873306
La latitud (43 29' 18,2670'), pasara a ser en sexadecimales expresadosen notacin decimal = 43+29/60+18,2670/60/60 = 43,4884075
La longitud (3,801873306), pasara a ser
en radianes = 3,801873306 /180 = 0,066355207
La latitud (43,4884075), pasara a ser
en radianes = 43,4884075 /180 = 0,759015897 Como la longitud est referida al oeste del meridianode Greenwich, entonces pasa a ser negativa, quedandoen radianes = - 0,066355207 y en gradosdecimales = -3,801873306
Huso =[-3,801873306
6]+ 31 = 30,36635445
Truncamos la parte entera,luego Huso = 30
0,066355207 3 /180) 0,013995329
3= 30 6 183 =
A = Cos 0,759015897 sen 0,013995329 = 0,01015347
1
2ln [
1 + ( 0,01015347)]
0,01015347)
0,01015382
( ) arc tantan 0,759015897
cos 0,013995329 0,759015897 = 4,89009E-05( )
09996 = 6386011,4666399936,608
(1 + 0,00676817 cos 0,759015897 )1/2
0,006768172
0,01015382 cos 0,759015897 1,8365E-07
A = sen (2 0,759015897 ) = 0,9986082751
A = 0,759015897 = 0,5256374642 0,998608275 cos
J =2 0,759015897 +0,998608275
2= 1,258320035
J =43 1,258320035 + 0,525637464
4= 1,075149392
J =65 1,075149392 + 0,525637464 cos 0,759015897
3= 1,884142255
3
40,00676817 = 0,005076128
5
3 0,005076128 = 4,29451E-05
35
27 0,005076128 = 1,69552E-07
B = 0,9996 6399936,608 ( 0,759015897 0,005076128 1,258320035 + 4,29451E-05 1,075149392 1,69552E-07 1,884142255 ) = 4815141,345
X = 0,01015382 6386011,466 ( 1 +1,8365E-07
3) + 500000 = 435157,5872
Solucin de la X UTMY = 4,89009E-05 6386011,466 ( 1 + 1,8365E-07 ) + 4815141,345 = 4815453,627
Solucin de la Y UTM
Sobre el elipsoide de Hayford, sera:
e =6378388 + 6356911,94613
6378388= 0,08199189
6378388 + 6356911,94613
6356911,94613= 0,08226889e =
e = 0,006768170,08226889 =
Ejemplo sobre el vrtice de Llatas sobre elipsoide Hayford:
Semieje mayor (a) = 6378388,0
Semieje menor (b) = 6356911,946130Datos elipsoide Hayford
64842,41a =
6385961,938= 0,010153899
e =a + b
aExcentricidad:
e =a + b
bSegunda excentricidad:
1. :CALCULOS PREVIOS
2.:
ECUACIONES DE COTICCHIA-SURACE PARA EL PASO DE UTM A GEOGRFICAS(PROBLEMA INVERSO)
1. a) Sobre la geometra del elipsoide:
1.b) Tratamiento previo de X e Y y clculo del meridiano central del huso:
Eliminacin del retranqueo en las abscisas: X = X 500.000
A1
2.a) Clculo de Parmetros:
c =a
bRadio Polar de Curvatura:
Eliminacin, si procede, delretranqueo en las ordenadas:
Si las coordenadas UTM pertenecen al norte del ecuador(hemisferio norte), entonces Y no se modifica.
Si las coordenas UTM pertenecen al sur del Ecuador(hemisferio sur), entonces Y = Y 10.000.000
* 500.000 es el retranqueo que se realizaen cada huso sobre el origen de coordenadasen el eje X (meridiano central automecoicodel huso) con el objeto de que no existancoordenadas negativas.
* 10.000.000 es el retranqueo que se realizaa las coordenadas UTM del hemisferio surcon el objeto de que no existan coordenadasnegativas.
* 500.000 es el retranqueo que se realiza en cada huso sobre el origen decoordenadas en el eje X (meridiano central automecoico del huso) con elobjeto de que no existan coordenadas negativas. Se realiza en todos los casos.
Clculo del meridiano central del husoen el que caen las coordenadas UTM: = 6 huso - 183
* El nmero de huso ha de ser conocido como un valorms de las coordenadas UTM a convertir.
=Y
6.366.197724 09996* 09996 es el factor de escala de la Proyeccin UTM.
c
(1 + e cos ) 1/2 09996
Xa =
J =2 A12
J =43 J2 + A2
4
J =65 J4 + A2
3
cos
3
4e
5
3
35
27
A =1 sen (2 )
A =2 A1 cos
B =
09996 c ( J2 + J4 J6 )
Yb =
B
e2
cosa
[ ]a 3
b
arc tan
sen h e
e
2
sen h
cos
arc tan cos tan
2.b) Clculo Final de Coordenadas Geogrficas:
Longitud:
* en este caso no es la excentricidad, sino (271828182845905)elevado a la potencia de y de .
e e
* ha de ser pasada a grados sexagesimales en notacin decimal, puestoque el clculo hasta ahora lo tenemos en radianes. Para ello, dividimospor y multiplicamos por 180. est ya en grados.
Latitud: =
[ 1 + e cos 32 e
sen
cos
]
Paso de radianes a grados sexagesimales en notacin decimal(slo para la latitud. La longitud ya est en grados):
Grados ( ) = entero de [grados decimales]
Minutos ( ) = entero de [(grados decimales Grados ) 60]
Grados decimales =radianes
180
Paso de grados sexagesimales en notacin decimal a grados, minutos y segundos:
Segundos ( ) =
c =6378388
6356911,94613= 6399936,608
UTM X = 435157,59
UTM Y = 4815453,64Huso (Zona UTM) = 30
X = 435157,59 500000 = 64842,41
Como la Y est al norte del ecuador, no se modifica
= 6 30 183 = 3
=4815453,64
6366197,724 0,9996= 0,756712374
09996 = 6385961,9386399936,608
(1 + 0,00676817 cos 0,756712374 )1/2
A1 = sen ( 2 0,756712374 ) = 0,998354702
A = 0,998354702 cos 0,756712374 = 0,5278002362
J = 0,756712374 +20,998354702
2= 1,255889725
J =43 1,255889725 + 0,527800236
4= 1,073867353
J =65 1,073867353 + 0,527800236 cos 0,756712374
3= 1,882789648
0,00676817 = 0,005076128
3
4
5
3 0,005076128 = 4,29451E-05
35
27 0,005076128 = 1,69552E-07
B = 0,9996 6399936,608 ( 0,756712374 0,005076128 1,258320035 + 4,29451E-05 1,075149392 1,69552E-07 1,884142255 ) = 4800483,409
4815453,64 4800483,409b =
6385961,938= 0,002344241
0,00676817 0,0101538992
cos 0,756712374 = 1,84456E-07
0,010153899 [ ] 31,84456E 07
0,010153898
0,002344241 ( 1 1,84456E-07 0,756712374 = 0,759056614) +
sen h 271828182845905 271828182845905
2
0,010153898 ( 0,010153898)
0,010154072
arc tan0,010154072
cos 0,759056614= 0,013995329
arc tan ( cos 0,013995329 tan 0,759056614 ) = 0,759007713
( 0,013995329 / 180 ) + ( 3 ) 3,801873264
0,756712374 + 1 + 0,00676817 cos 0,756712374 0,00676817 sen 0,756712374 cos 0,756712374 (0,759007713 0,756712374) (0,759007713 0,756712374) = 0,7590158993
2][
0,759015899
180 = 43,48840762
((grados decimales Grados ) 60 Minutos) 60
Solucin de la longitud ( ): 3 48 6.74375
Solucin de la latitud ( ): 43 29 18.26745
Ejemplo sobre el vrtice de Llatas sobre elipsoide Hayford:
Semieje mayor (a) = 6378388,0
Semieje menor (b) = 6356911,946130Datos elipsoide Hayford
Sobre el elipsoide de Hayford, sera:
e =6378388 + 6356911,94613
6378388= 0,08199189
6378388 + 6356911,94613
6356911,94613= 0,08226889e =
e = 0,006768170,08226889 =
