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Ecuaciones planteadas por Alberto Cotticia y Luciano Surace en el , Num. 1.Bolletino di Geodesia e Science AffiniEjemplo por Gabriel Ortiz. Ms informacin y hoja de clculo con conversor en http://recursos.gabrielortiz.com

e =a + b

aExcentricidad:

e =a + b

bSegunda excentricidad:

1. :CLCULOS PREVIOS

2.:

ECUACIONES DE COTICCHIA-SURACE PARA EL PASO DE GEOGRFICAS A UTM(PROBLEMA DIRECTO)

1

2ln [

1 + A]

A = cos sen

1. a) Sobre la geometra del elipsoide:

1. b) Sobre la longitud y latitud:Conversin a grados decimales(sexagesimales expresadosen notacin decimal):

Grados decimales = grados + minutos/60 + segundos/60/60

Clculo del signo de la longitud:

Si la longitud est referida al Oeste del meridiano de Greenwich,entonces la longitud es negativa ( - )

Si la longitud est referida al Este del meridiano de Greenwich,entonces la longitud es positiva ( + )

Clculo del huso:

Conversin de grados decimales a radianes: Radianes =Grados decimales

180

Huso = entero de [Grados decimales

6]+ 31

1.c) Sobre el huso:

Clculo del merdianocentral del huso: = Huso 6 -183

Desplazamiento del punto a calcularcon respecto al meridiano central del huso:

* Los valores han de ser introducidos en radianes.

arc tantan

cos

c

(1 + e cos )1/2

09996

* 09996 es el factor de escala de la Proyeccin UTM.

A =1 sen (2 )

A =2 A1 cos

J =2 A12

J =43 J2 + A2

4

J =65 J4 + A2

3

cos

e2

cos

3

4e

5

3

35

27

B =

09996 c ( J2 + J4 J6 )

2.a) Clculo de Parmetros:

2.b) Clculo Final de Coordenadas UTM:X = (1 +

) + 500.000

Y = (1 + ) + B

3* 500.000 es el retranqueo que se realiza en cada huso sobre el origen de coordenadas en el eje X (meridiano centralautomecoico del huso) con el objeto de que no existan coordenadas negativas.

* En el caso de latitudes situadas al sur del ecuador, se sumar al valor de Y 10.000.000 para evitar coordenadas negativas.

c =a

bRadio Polar de Curvatura:

c =6378388

6356911,94613= 6399936,608

Longitud: 3 48' 06,7439'' W

Latitud: 43 29' 18,2670'' N

La longitud (3 48' 06,7439''), pasara a ser en sexadecimales expresadosen notacin decimal = 3+48/60+6,7439/60/60 = 3,801873306

La latitud (43 29' 18,2670'), pasara a ser en sexadecimales expresadosen notacin decimal = 43+29/60+18,2670/60/60 = 43,4884075

La longitud (3,801873306), pasara a ser

en radianes = 3,801873306 /180 = 0,066355207

La latitud (43,4884075), pasara a ser

en radianes = 43,4884075 /180 = 0,759015897 Como la longitud est referida al oeste del meridianode Greenwich, entonces pasa a ser negativa, quedandoen radianes = - 0,066355207 y en gradosdecimales = -3,801873306

Huso =[-3,801873306

6]+ 31 = 30,36635445

Truncamos la parte entera,luego Huso = 30

0,066355207 3 /180) 0,013995329

3= 30 6 183 =

A = Cos 0,759015897 sen 0,013995329 = 0,01015347

1

2ln [

1 + ( 0,01015347)]

0,01015347)

0,01015382

( ) arc tantan 0,759015897

cos 0,013995329 0,759015897 = 4,89009E-05( )

09996 = 6386011,4666399936,608

(1 + 0,00676817 cos 0,759015897 )1/2

0,006768172

0,01015382 cos 0,759015897 1,8365E-07

A = sen (2 0,759015897 ) = 0,9986082751

A = 0,759015897 = 0,5256374642 0,998608275 cos

J =2 0,759015897 +0,998608275

2= 1,258320035

J =43 1,258320035 + 0,525637464

4= 1,075149392

J =65 1,075149392 + 0,525637464 cos 0,759015897

3= 1,884142255

3

40,00676817 = 0,005076128

5

3 0,005076128 = 4,29451E-05

35

27 0,005076128 = 1,69552E-07

B = 0,9996 6399936,608 ( 0,759015897 0,005076128 1,258320035 + 4,29451E-05 1,075149392 1,69552E-07 1,884142255 ) = 4815141,345

X = 0,01015382 6386011,466 ( 1 +1,8365E-07

3) + 500000 = 435157,5872

Solucin de la X UTMY = 4,89009E-05 6386011,466 ( 1 + 1,8365E-07 ) + 4815141,345 = 4815453,627

Solucin de la Y UTM

Sobre el elipsoide de Hayford, sera:

e =6378388 + 6356911,94613

6378388= 0,08199189

6378388 + 6356911,94613

6356911,94613= 0,08226889e =

e = 0,006768170,08226889 =

Ejemplo sobre el vrtice de Llatas sobre elipsoide Hayford:

Semieje mayor (a) = 6378388,0

Semieje menor (b) = 6356911,946130Datos elipsoide Hayford

64842,41a =

6385961,938= 0,010153899

e =a + b

aExcentricidad:

e =a + b

bSegunda excentricidad:

1. :CALCULOS PREVIOS

2.:

ECUACIONES DE COTICCHIA-SURACE PARA EL PASO DE UTM A GEOGRFICAS(PROBLEMA INVERSO)

1. a) Sobre la geometra del elipsoide:

1.b) Tratamiento previo de X e Y y clculo del meridiano central del huso:

Eliminacin del retranqueo en las abscisas: X = X 500.000

A1

2.a) Clculo de Parmetros:

c =a

bRadio Polar de Curvatura:

Eliminacin, si procede, delretranqueo en las ordenadas:

Si las coordenadas UTM pertenecen al norte del ecuador(hemisferio norte), entonces Y no se modifica.

Si las coordenas UTM pertenecen al sur del Ecuador(hemisferio sur), entonces Y = Y 10.000.000

* 500.000 es el retranqueo que se realizaen cada huso sobre el origen de coordenadasen el eje X (meridiano central automecoicodel huso) con el objeto de que no existancoordenadas negativas.

* 10.000.000 es el retranqueo que se realizaa las coordenadas UTM del hemisferio surcon el objeto de que no existan coordenadasnegativas.

* 500.000 es el retranqueo que se realiza en cada huso sobre el origen decoordenadas en el eje X (meridiano central automecoico del huso) con elobjeto de que no existan coordenadas negativas. Se realiza en todos los casos.

Clculo del meridiano central del husoen el que caen las coordenadas UTM: = 6 huso - 183

* El nmero de huso ha de ser conocido como un valorms de las coordenadas UTM a convertir.

=Y

6.366.197724 09996* 09996 es el factor de escala de la Proyeccin UTM.

c

(1 + e cos ) 1/2 09996

Xa =

J =2 A12

J =43 J2 + A2

4

J =65 J4 + A2

3

cos

3

4e

5

3

35

27

A =1 sen (2 )

A =2 A1 cos

B =

09996 c ( J2 + J4 J6 )

Yb =

B

e2

cosa

[ ]a 3

b

arc tan

sen h e

e

2

sen h

cos

arc tan cos tan

2.b) Clculo Final de Coordenadas Geogrficas:

Longitud:

* en este caso no es la excentricidad, sino (271828182845905)elevado a la potencia de y de .

e e

* ha de ser pasada a grados sexagesimales en notacin decimal, puestoque el clculo hasta ahora lo tenemos en radianes. Para ello, dividimospor y multiplicamos por 180. est ya en grados.

Latitud: =

[ 1 + e cos 32 e

sen

cos

]

Paso de radianes a grados sexagesimales en notacin decimal(slo para la latitud. La longitud ya est en grados):

Grados ( ) = entero de [grados decimales]

Minutos ( ) = entero de [(grados decimales Grados ) 60]

Grados decimales =radianes

180

Paso de grados sexagesimales en notacin decimal a grados, minutos y segundos:

Segundos ( ) =

c =6378388

6356911,94613= 6399936,608

UTM X = 435157,59

UTM Y = 4815453,64Huso (Zona UTM) = 30

X = 435157,59 500000 = 64842,41

Como la Y est al norte del ecuador, no se modifica

= 6 30 183 = 3

=4815453,64

6366197,724 0,9996= 0,756712374

09996 = 6385961,9386399936,608

(1 + 0,00676817 cos 0,756712374 )1/2

A1 = sen ( 2 0,756712374 ) = 0,998354702

A = 0,998354702 cos 0,756712374 = 0,5278002362

J = 0,756712374 +20,998354702

2= 1,255889725

J =43 1,255889725 + 0,527800236

4= 1,073867353

J =65 1,073867353 + 0,527800236 cos 0,756712374

3= 1,882789648

0,00676817 = 0,005076128

3

4

5

3 0,005076128 = 4,29451E-05

35

27 0,005076128 = 1,69552E-07

B = 0,9996 6399936,608 ( 0,756712374 0,005076128 1,258320035 + 4,29451E-05 1,075149392 1,69552E-07 1,884142255 ) = 4800483,409

4815453,64 4800483,409b =

6385961,938= 0,002344241

0,00676817 0,0101538992

cos 0,756712374 = 1,84456E-07

0,010153899 [ ] 31,84456E 07

0,010153898

0,002344241 ( 1 1,84456E-07 0,756712374 = 0,759056614) +

sen h 271828182845905 271828182845905

2

0,010153898 ( 0,010153898)

0,010154072

arc tan0,010154072

cos 0,759056614= 0,013995329

arc tan ( cos 0,013995329 tan 0,759056614 ) = 0,759007713

( 0,013995329 / 180 ) + ( 3 ) 3,801873264

0,756712374 + 1 + 0,00676817 cos 0,756712374 0,00676817 sen 0,756712374 cos 0,756712374 (0,759007713 0,756712374) (0,759007713 0,756712374) = 0,7590158993

2][

0,759015899

180 = 43,48840762

((grados decimales Grados ) 60 Minutos) 60

Solucin de la longitud ( ): 3 48 6.74375

Solucin de la latitud ( ): 43 29 18.26745

Ejemplo sobre el vrtice de Llatas sobre elipsoide Hayford:

Semieje mayor (a) = 6378388,0

Semieje menor (b) = 6356911,946130Datos elipsoide Hayford

Sobre el elipsoide de Hayford, sera:

e =6378388 + 6356911,94613

6378388= 0,08199189

6378388 + 6356911,94613

6356911,94613= 0,08226889e =

e = 0,006768170,08226889 =