GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO. Ubicación de puntos en el plano Para ubicar puntos en el plano...
-
Upload
lalo-zendejas -
Category
Documents
-
view
243 -
download
0
Transcript of GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO. Ubicación de puntos en el plano Para ubicar puntos en el plano...
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO
Ubicación de puntos en el planoPara ubicar puntos en el plano necesita un sistema de ejes cartesianos y un par ordenado, es decir un par de coordenadas que indiquen a qué distancia está el punto tanto del eje de las abscisas (X) como del eje de las ordenadas (Y).
),( yxp abscisa
ordenada
Es el conjunto de los puntos del plano que cumplen con alguna condición.
Dicha condición está indicada generalmente a través de una expresión algebraica (fórmula)
Lugar geométrico
Ejemplo:
Los puntos del plano tal que, en sus coordenadas se verifica que la segunda componente de su par ordenado es el
doble de la primera. Algunos puntos que cumplen con esta condición son:
(1,2) ; (4,8) ; (3.5, 7) ; (-5, -10)
Ecuación
y = 2x
CIRCUNFERENCIA
Es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto fijo es constante. Ese punto fijo se llama centro y la distancia a cualquier punto de la circunferencia se llama radio y se simboliza con r.
Ecuación de la circunferencia con centro en el origen de
coordenadas
222 ryx
Ejemplos:
9: 221 yxC
49: 222 yxC
3: 223 yxC
C1
C2
C3
• Escriba la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y cuyo radio es 25.
• Grafique la siguiente circunferencia:
2 2 16x y
Consideremos ahora la circunferencia cuyo centro es un punto de coordenadas c = (h ; k). Su ecuación será:
222 )()( rkyhx
Ejemplos:
25)4()3( 22 yx
)4 ; 3(c
5r
Ejemplos:
9)5()2( 22 yx
)5 ; 2(c
3r
Encuentre la ecuación de la siguiente circunferencia
La ecuación vista de la circunferencia se llama ecuación
ordinaria o canónica. Generalmente denominaremos así a aquella que
nos permite obtener rápida y fácilmente sus características
importantes.
Forma general de la ecuación de la circunferencia
• Indique cuál es el centro de la siguiente circunferencia y cuánto vale su radio:
2 23 10x y
ELIPSE
Es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos es constante. Esos puntos fijos se llaman focos.
12
2
2
2
b
y
a
x Focos sobre eje de las abscisas
12
2
2
2
a
y
b
x Focos sobre eje de las ordenadas
En todos los casos se cumple:
2 2 2a b c
Ecuación de la elipse con centro desplazado
HIPÉRBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos tales que el módulo de la diferencia de las distancias a dos puntos fijos es siempre una constante. Esos puntos fijos se llaman focos.
Focos sobre eje de las abscisas
Focos sobre eje de las ordenadas
Ecuación de la hipérbola con centro desplazado
En todos los casos se cumple
Asíntotas
PARÁBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos tales que la distancia a una recta fija es igual a la distancia a un punto fijo. La recta se llama directriz y el punto foco
Ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje de simetría
coincidente con el eje x
2 4y pxDonde p es un valor constante y cuyo valor representa las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz
DIRECTRIZ
FOCO
VÉRTICE
Coordenadas de los focos
( ;0)F pEcuación de la recta directriz
x p
Coordenadas de los focos
( ;0)F p Ecuación de la recta directriz
x p
Catedral de Brasilia