Guía MATE I

GUÍA PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO MATEMÁTICAS I

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Nombre del docente: Eva Castillo BañosNombre del estudiante: _______________________________________

Grupo:______ Fecha:______

Instrucciones y/o indicaciones generales: Lee con atención cada pregunta y contesta correctamente cada situación planteada. No puedes usar calculadora. Utiliza lápiz para los procedimientos.

1.Representa como decimal y como fracción las partes sombreadas de cada figura

a)

Fracción ___________________

Decimal_____________________

b)

Fracción ___________________

Decimal_____________________

2. Escribe los siguientes decimales en forma fraccionaria.

a) 0.62

b) 0.728

c) 6.025

d) 0.012

e) 2.56

3.Escribe las siguientes fracciones en forma decimal

a) 5/6

b) 11/2

c) 15/20

d) 2 ¾

e) 2/3

4. Escribe entre cada pareja de fracciones el símbolo , según corresponda

a) b) c)

5. Escribe tres fracciones equivalentes por multiplicación en los incisos a y c, y por división en los incisos b y d.

a) = ___ , ___ , ___ c) = ___ , ___ , ___

b) = ___ , ___ , ___ d) = ___ , ___ , ___

6. Simplifica al máximo las siguientes fracciones hasta encontrar la fracción irreducible. Anótala dentro del rectángulo. (Valor 2 puntos)


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a) = c) =

b) =

7. Realiza las conversiones que se indican en cada caso y anota el resultado dentro del rectángulo.

a) a número mixto b) a fracción impropia

c) a número decimal d) 0.46 a fracción decimal

8. Escribe 5 fracciones propias y 5 fracciones impropias

9.-¿Qué fracción corresponde donde están colocados el rombo y

el triángulo? Expresa como fracción 2 4

10 ¿Qué números decimales corresponden a la ubicación de la persona y la estrella? ____________ 11¿Qué distancia hay (expresa en decimal y fracción) entre la persona y la barra? ______________

0 612. En la siguiente recta numérica están ubicados el 2 y 2.5, observa y contesta que número

decimal corresponde a cada punto marcado con una letra.

▐ ● ▐ ● ▐ ● ▐ ● ●▐ ● ● ▐

Q R 2 S 2.5 T U V W

Q=________________ R=________________ S=_________________


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T= _______________ U= _______________ W= _______________

13. ¿Escribe sobre la recta 2 fracciones que se ubican entre las dos fracciones que ya están marcadas?

14. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 15) está dividido en tres partes iguales, qué número corresponde al punto señalado con la flecha.

15. Resuelve las siguientes operaciones y escribe tu resultado sobre la línea.

a) _________ − + 2 3/4=

b) _________ + + =

c) _________ ÷ x

d) __________ x

16. Resuelve correctamente los siguientes problemas

a) Para construir una casa se dispone de un terreno de 10m x 20m. Para distribuir las secciones

se propone lo siguiente: para la sala comedor, para la cocina, para las recámaras y el resto

para jardín.¿Cuántos m2 del terreno se destinan para la sala comedor? ____________________

¿Cuántos m2 del terreno se destinan para las recámaras y la cocina? ____________________

0 15


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¿Cuántos m2 del terreno se destinan para jardín? ____________________

b) Don Francisco fue al mercado a comprar la siguiente fruta: 0.8 kg de peras, 3 kg de mango,

kg de fresa, 2 kg de sandía y 1.5 kg de manzanas.

¿Cuánto pesa en total lo que compró? ________________________________

¿Cuál sería el peso si quitamos las peras y la sandía_____________________

c) Si una jarra contiene 3.5 litros de agua, ¿Cuántos vasos de 0.25 litros puedo llenar?

d) Para pintar un salón de clase, dos alumnos llevaron de litro cada uno, otro más 1.25 litros,

otro 250 ml y otros 2 llevaron de litro cada uno. Del total reunido usaron para las paredes,

y para el techo. ¿Cuánta pintura les sobra?, ¿les sobró más de un litro?, ¿Cuánto les falta

para reunir 2.5 litros, que es lo que necesitan para pintar por afuera?

e) Un depósito de gasolina tiene capacidad de litros. Si le extraen litros, 3.625 litros,

8.75 litros y luego litros y al final le sacan litros.

¿Cuántos litros de gasolina quedan en el depósito?¿Cuánta gasolina debe agregarse para tener en el depósito 5.75 litros?


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f) El señor Manuel tiene un barril que contiene litros de cloro, y lo va a colocar en botellas de

litros para su venta al público. ¿Cuántas botellas llenará completamente con el contenido del

barril? ¿Cuántas botellas necesitaría si las botellas fuesen de de litro?

g) Para el diseño de una enciclopedia de matemáticas se destinan de las páginas para

aritmética, para álgebra, para geometría, para operaciones con fracciones y el resto para

trigonometría.¿Qué fracción de la obra se destinará para trigonometría?¿Cuántas páginas se reservan para cada apartado si la enciclopedia tendrá 900 páginas?

17. Resuelve cada situación planteada del tema de sucesionesa) Encuentra la regla mediante la que se forman las siguientes sucesiones numéricas y calcula el

siguiente término de cada caso.* 9, 19, 28, 38, 47, 57,________ regla ___________________________________* 10, 28, 25, 43, 40, 58, _______ regla ___________________________________

b) Observa la siguiente sucesión numérica, cuando n= 1, 2, 3, 4, 5… sus correspondientes son 1, 9, 25, 49, 81¿Con cuál expresión algebraica se obtiene esta sucesión?

A) 2n B) (2n -1) C) (2n – 1)2 D) (2n-1) (2)c) Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones:

Regla: _________________________________________________

18. Construye los siguientes triángulosa) Equilátero de 5.2 cm y trázale sus bisectrices.b) Isósceles de base 5 cm y lados 7.5 cm. Trázale sus mediatrices.c) Escaleno de 5, cm, 7cm y 9 cm. Trázale sus alturas.d) Isósceles de base 8 cm y lados 6 cm. Trázale sus medianas

19) Traza las mediatrices en el triángulo y las bisectrices en el rectángulo.


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20) Contesta las siguientes preguntasa) ¿Cuál es el criterio (medida) para clasificar un triángulo como equilátero, isósceles o escaleno?

b) ¿Cuál es el criterio para clasificar un triángulo como acutángulo, rectángulo u obtusángulo?

c) ¿Un triángulo isósceles es a la vez triángulo rectángulo?

d) Según la medida de los ángulos, todos los triángulos equiláteros son:

e) Cuadrilátero que tiene sólo un par de lados opuestos paralelos.

f)Tenemos un triángulo isósceles y el ángulo que se forma entre los dos lados que son iguales es de 70°, ¿Qué medida tiene cada uno de los ángulos restantes?

g) Se tiene un triángulo rectángulo, si uno de sus ángulos mide 50°. ¿Cuánto mide el otro ángulo? ¿Por qué?

h) ¿Qué figura geométrica que se forma al unir los extremos de 2 diagonales de igual tamaño y

perpendiculares entre sí? A) Cuadrado B) Trapecio C) Rombo D) Rectángulo

i) A Luis le pidieron que trazara 4 triángulos, con las medidas indicadas en cada opción. Sin embargo al intentar hacerlos se dio cuenta que sólo uno de ellos podía trazarse. ¿Cuál de ellos es el que si puede hacer? A)7, 4 y 11 cm B) 8, 4 y 3 cm C) 17,14 y 11 cm D) 7, 9 y 2 cm

j) Cuadrilátero en el que se distinguen 2 diagonales de diferente tamaño A) Cuadrado B) Trapecio C) Rombo D) Rectángulo

k) ¿Cuál es el nombre del punto de intersección de las medianas de un triángulo?l) ¿Cuál es el nombre del punto de intersección de las mediatrices de un triángulo?m) ¿Cuál es el nombre del punto de intersección de las alturas de un triángulo?n) ¿Cuál es el nombre del punto de intersección de las bisectrices de un triángulo?21. Resuelve utilizando las rectas notables del triánguloa) En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán

construirlo?

Secretaría de Educación

Palacio Nacional

Edificio del Congreso


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b) Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.

22. Resuelve los siguientes problemas.(Valor 2 puntos cada uno)

1. Por 6 m de tela se pagan $210.00.

a) Escribe la proporción (regla de tres) que permite resolver el problema, si quiero comprar 9 m de la misma tela.

------------- = --------------

b) ¿Cuánto se pagará por 9 m de la misma tela?

2. Si el sonido recorre 1700 metros en 5 segundos, ¿qué distancia recorre en 15 segundos?

3. En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la siguiente tabla:

Kilogramos

Costo

¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________

¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________

4. Una empresa elaboradora de alimentos para animales envasan su producción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso? Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron.


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Kilogramos

No. Bolsas

¿Qué sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? ______________

¿Qué sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? ______________

¿Qué observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto de la segunda tabla? ___________________

5. Tres amigos obtienen un premio de $8000.00 en la lotería, si uno de ellos aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero $20.00 ¿Cuánto le toca del premio a cada uno si deben repartirlo proporcionalmente a lo que cada uno aportó?

6. Con de litro de gasolina un automóvil recorre 8.5 km ¿Qué cantidad de gasolina requiere para recorrer

35 km?

7. En un receta para 8 personas, se utilizan 1.5 kg de harina ¿Qué operación es necesaria para calcular la cantidad de harina para 20 personas?

23 La familia Enríquez viajó en su automóvil de México a Querétaro a una velocidad promedio de 90 km/h tardando en su recorrido dos horas y media. 1 ¿Qué distancia hay entre la ambas ciudades?

2. Si hubieran viajado a una velocidad de 80 km/h, ¿en qué tiempo hubieran hecho su recorrido?

3 ¿Y si lo hubieran hecho a 120 km/h?

4. El señor Enríquez había planeado llegar en dos horas. ¿Qué velocidad promedio tendría que haber


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mantenido para lograrlo? Datos Fórmula y despeje Sustitución Operaciones Resultado

24 Tomando en cuenta los criterios de divisibilidad:a) Escribe entre qué números son divisibles las siguientes cantidades

144_____________________ 168 _________________ 1122__________________

1436_____________________ 378010 _________________ 1384832__________________

b) Escribe 4 cantidades que sean divisibles a la vez entre 2, 3, 5 y 6

c) ¿Cuál de las siguientes opciones contiene solamente números primos? A) 7,15, 23 B) 15, 37, 51 C) 7, 23, 37 D) 63, 65, 67 d) César, Luis y Pedro tienen 162 canicas rojas, 132 azules, 76 verdes y 93 amarillas. Si

quieren repartirlas entre los 3 a partes iguales de cada color. ¿Cuáles son las canicas que no podrán repartirse exactamente entre los tres?

25. Obtener el mínimo común múltiplo y máximo común divisor de los siguientes conjuntos de cantidadesa) 32, 20, y 16 b) 40, 16 y 32

b) 63, 45, y 54 d) 18, 36 y 54

26. Resuelve por mínimo común múltiplo o máximo común divisor1 .Mi abuelita fue al médico y le rectó un jarabe que debe tomar cada 8 horas, una cápsula que debe tomar cada 6 horas y una inyección cada 12 horas.Si inició el tratamiento el lunes a las 6 de la mañana y se tomó el jarabe, la cápsula y le aplicaron la inyección ¿Qué día y a qué hora será la siguiente vez que recibirá los 3 medicamentos al mismo tiempo?__________________

2. En una fiesta se van formar bolsitas de dulces .Hay que repartir 72 paletas, 60 chicles y 48 chocolates. Cada bolsita debe llevar el mismo número de golosinas. ¿Cuántas bolsitas es posible hacer?______________________________Cada bolsita llevará _________ paletas, _____________chicles y _____________ chocolates.

3. En una línea de transporte de pasajeros, un autobús A sale de la terminal cada 1 ½ hora; un autobús B sale cada 2 horas y un autobús C, cada 2 ½ horas. Si salieron al mismo tiempo los tres autobuses a las 7 de la mañana del día lunes, ¿a qué hora y día vuelven a coincidir sus salidas?


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27. Resuelve y comprueba las ecuaciones

a)15x = 97.5 b) 3x + 23 = 180

c) = 13

d) El triple de la altura de un rectángulo aumentado en 8 cm es igual a 41 cm, ¿escribe la ecuación que permite conocer la altura? __________________________

e) Don Pedro tiene 30 años más que su hijo menor, su hijo mayor tiene el doble que el menor .Si las edades de los 3 suman 50 años ¿cuál es la ecuación que resuelve el problema y qué edad tiene cada uno?

A) 30x +2x +x = 50 B) x+2 x+(x+30) =50 C) x -2 x + (x+30)=50 D) 30 x - 2 x + x = 50

Hijo menor_____________

Hijo mayor_____________

Don Pedro_____________

Observa las siguientes figuras y contesta las preguntas

¿Cuál es el valor de X en la figura “a”? ¿Cuál es el valor de X en la figura “b”?

¿Cuál es el perímetro de la figura “a”? ¿Cuál es el perímetro de la figura “b”?


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28 Traza lo que se pide y contesta las preguntasa). Un pentágono inscrito en una

circunferencia b).Un decágono inscrito en una circunferencia de 2.5 cm de radio. de 3 cm de radio

c) ¿Cuántos grados mide el ángulo central del heptágono?____________________d) ¿Cuántos grados mide el ángulo interno del pentágono?___________________e) Polígono que cumple con la característicaf) el ángulo central mide 72° ______________________g)¿Cuánto mide el ángulo interno___________________h) ¿Qué relación tienen el ángulo central y el externo?____________________i) ¿Qué relación tienen el ángulo central y el interno de cualquier polígono__________________________j) Qué polígono pretendo trazar si para obtener el ángulo central divido

a) 360 ÷ 7 ________________ b) 360 ÷ 10 ______________________

c) 360 ÷ 12 ______________ d) 360 ÷ 15 _______________________

e) 360 ÷ 9 _______________ f) 360 ÷ 5 _______________________29. Contesta correctamentea) En una caja hay fichas del mismo tamaño numeradas del 1 al 40.¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una ficha salga un número par? _____________¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una ficha salga un número impar? _____________¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una ficha salga un múltiplo de 3? _____________¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una ficha salga un múltiplo de 5?_____________

b) Se dice que 2 o más eventos son equiprobables cuando tienen la misma probabilidad de ocurrir. Dos amigos juegan a lanzar dos dados y las reglas son las siguientes:

En cada lanzamiento se calcula la diferencia entre los puntos de ambos dados, si es 0, 1 o 2, el jugador número uno gana una ficha.

Si resultan 3, 4 o 5, el jugador número dos gana una ficha contesten: ¿Consideran justas las reglas del juego? ______ ¿Por qué? _________________________¿Ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar?_____________ ¿Por qué? _____________

c) Se tienen en una urna 8 canicas rojas, 3 verdes, 8 azules y 5 negras, y se extrae una al azar.¿Cuál resultado es equiprobable?_________________________

10

4xx

Área = 300 cm2

b)

x

x

Área = 625 cm2

a)


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d) Un restaurante ofrece para comer 3 guisados, 2 sopas y 2 tipos de postre ¿De cuántas maneras diferentes pueden combinarlos?_______________ Elabora un diagrama de árbol

31. Resuelve los siguientes problemasa) Marcos tiene que hacer 1 ventana en forma de octágono regular, a la que se le colocarán marcos de madera que midan de lado 24 cm y de apotema 20.08 cm¿Cuántos metros lineales de madera se necesitan para el contorno de toda la ventana?

¿Cuál es la superficie de la ventana?

Si el metro lineal de madera cuesta $570.50, ¿cuánto se pagará por la madera que necesita?

b) A dos trabajadores les han pedido pintar 2 muros rectangulares cuyas medidas son 4.55m x 2.15m el primero y 5.34 x 2.20 el segundo.

¿Cuál es el área total que van a pintar?

Si van a cobrar a $35.00 el m2 y al llegar el día de cobro sólo han hecho la mitad del trabajo ¿Cuánto dinero recibirán ese día?

c) Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.

¿Qué área de la madera se va a usar? Datos Fórmula y despeje Sustitución Operaciones Resultado

¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar? Datos Fórmula y despeje Sustitución Operaciones Resultado

Si se quiere colocar plástico en el borde de la tapa, qué cantidad de plástico se necesita Datos Fórmula Sustitución Operaciones Resultado


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32. Resuelve correctamentea) Un elevador subió 6 pisos, bajo 9, bajo 12 más, subió 8, bajo otros 4 y se detuvo en el piso 43. ¿De qué piso partió?

b) ¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2? ___ + 5 = 2

¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7? ____ + (-3) = -7

¿Cuál es el resultado de las siguientes restas? (+8) - (-5) =____ (-3) - (+8) =____

Resuelve 3 - 4 + 1 + 3 - 2 - 1 = ___________

c) En una región del estado de Tamaulipas, la mínima temperatura registrada en un año fue de -5 grados centígrados y la máxima fue de 42 grados centígrados. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?___________________

Escribe la operación necesaria para resolverlo_______________________________

d) Después de alcanzar una altura de 3 795 metros sobre el nivel del mar, un cohete suelta una de sus turbinas y ésta cae en el océano a una profundidad de -792 metros. ¿Qué distancia recorre la turbina? __________________

¿Por qué se emplean números negativos para representar la distancia que se sumerge la turbina en el océano?____________________________________________________________________________

e)Ordena de menor a mayor los numerales : -23,-18,0, -2,5,15, -200,-25,-10, 0,-2,5,15 f) Ordena de mayor a menor los numerales:-20,-25,-100,-215,-521, -200, 25,-10, 0, 2.5, 15

33. Resuelve las siguientes situaciones de potenciación y radicación.a) En una mercería tienen 13 exhibidores con 13 divisiones, cada división contiene 13 bolsas y

en cada bolsa hay 13 cajitas con 13 botones ¿Qué operación permite saber cuántos botones hay en total?______________________

A) 13+13+13+13+13 B) 5 13 C) 13 5 D) (5) (13) ¿Cuántos botones hay en total?______________________

3.5 cm


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b) Escribe el valor aproximado de las siguientes raíces (sólo la parte entera)

______ _____ ______ ______ ______

_________

c) ¿Cuánto mide por lado un terreno cuadrado que tiene un área de 900 m2?

34. La siguiente tabla muestra las calificaciones de los alumnos de tres grupos de primero de secundaria. Analiza y contesta las preguntas

CALIFICACIÓN FRECUENCIA ABSOLUTA (f) FRECUENCIA RELATIVA (F)10 14 0.1169 20 0.1668 35 0.2917 226 17 0.1415 12 0.1

De acuerdo con la tabla:

______________________ ¿Cuántos estudiantes son en total?

______________________ ¿Qué valor debe colocarse en el espacio vacío?

______________________ ¿Qué porcentaje representan juntos los que obtuvieron 6 y 7 de calificación?

35. A un grupo de personas le preguntaron su música preferida y los resultados fueron los indicados en la tabla. Completa la tabla

36. La siguiente gráfica representa los resultados de una encuesta a un grupo de alumnos respecto al número de hermanos que tiene cada uno. Analízala.

FREC. RELATIVA Música F.A. decimal %

Pop español 32Pop inglés 40Rock 30GruperaClásica 18Total 140


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I Con base en la información contenida en la gráfica, contesta lo siguiente:1. ¿Cuántos alumnos no tienen hermanos?__________________

2. ¿Cuál es el mayor número de hermanos entre los estudiantes?____________________

3. En promedio (media), ¿cuántos hermanos tiene cada alumno?___________________________ Anota tu procedimiento

4. ¿Cuál es el número de hermanos más frecuente? _______________________________ 5. ¿Cuántas veces se repite?_____________________________

37. La siguiente gráfica que muestra las calificaciones de los alumnos de un grupo de secundaria.

Si el grupo tiene 45 alumnos, contesta las preguntas

a) ¿Cuántos alumnos obtuvieron 6 de calificación? Procedimientos de solución


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b) ¿Cuántos grados corresponden a los alumnos que tienen 7 de calificación?

38. Para trazar el siguiente trapecio a escala se utilizó un factor de proporcionalidad de , ¿Qué operación

permite calcular la medida de la base mayor del trapecio original?

A) B)

C) D) 4cm

39. Escribe en notación decimal las siguientes cantidades

2.4 x 105 ____________________________________

4.12 x 108___________________________________

3.09 x 10 -5 __________________________________

40. Los primeros términos de una sucesión son 12, 18, 24, 30… ¿Cuál es la expresión algebraica de la regla que la genera?

A) 3n - 3 B) 3n +3 C) 6n + 6 D) 6n-3

41. Nombre de la línea recta que va del centro del círculo a cualquier punto de la circunferencia ____________________

42. Nombre de la línea recta que toca 2 puntos de la circunferencia pasando por el centro_________________________

43. Es el resultado de 0.02 4_____________________________

44. Resultado de (-25) - (-32) – (+28) _______________________

45. Escribe en notación científica

a) 0.000000000625___________________________________

b) 284000000 _______________________________________


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c) 0.0000023________________________________________

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