III Maquinas Electricas
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máquinaS DE INDUCCIÓN
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Estudio de maquinas induccion
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máquinaS DE INDUCCIÓN
INTRODUCCIÓN
Una máquina de inducción puede trabajar bien como motor o como generador. Pero generalmente las máquinas de inducción trabajan como motores de inducción
En las máquinas de inducción, el voltaje del rotor es inducido por inducción electromagnética, por lo cual el motor de inducción no necesita corriente de campo de c.c. para poder funcionar.
INTRODUCCIÓN El principio de funcionamiento de las máquinas asíncronas
se basa en el concepto de campo magnético giratorio, ya explicado en el Capítulo 1. El descubrimiento original fue publicado en 1888 por el profesor Galileo Ferraris en Italia y por Nikola Tesla en los Estados Unidos. Ambos diseños de motores asíncronos se basaban en la producción de campos magnéticos giratorios con sistemas bifásicos, es decir, utilizando dos bobinas a 90° alimentadas con corrientes en cuadratura.
Desgraciadamente, el motor bifásico de Ferraris tenía un circuito magnético abierto y un rotor en forma de disco de cobre, por lo que desarrollaba una potencia muy baja y no tenía interés comercial.
INTRODUCCIÓN Sin embargo, Tesla, que dio a conocer su motor dos meses
más tarde que Ferraris, utilizó devanados concentrados tanto en el estator como en el rotor, logrando con ello un motor más práctico, y de ahí que se considere a Tesla el inventor de este tipo de máquinas.
Las patentes de Tesla fueron adquiridas por G. Westinghouse, quien construyó en sus fábricas motores bifásicos que puso en el mercado alrededor de 1890.
INTRODUCCIÓN En este mismo año el ingeniero de la AEG Dolivo
Dobrowolsky inventó el motor asíncrono trifásico, empleando un rotor en forma de jaula de ardilla y utilizando un devanado distribuido en el estator. En el año 1891 Dobrowolsky presentó en la Exposición de Electricidad de Frankfurt un motor asíncrono con rotor devanado que disponía de un reóstato de arranque a base de resistencias líquidas.
En el año 1893 Dobrowolsky había desarrollado también motores asíncronos con doble jaula de ardilla, que poseían mejores cualidades de arranque que el motor en cortocircuito convencional (sin embargo, fue el francés P. Boucherot quien más investigó con este tipo de rotor).
INTRODUCCIÓN A principios del siglo XX se impuso el sistema trifásico
europeo frente al bifásico americano, por lo que las máquinas asíncronas empezaron a ser (y son) trifásicas.
La diferencia de la máquina asíncrona con los demás tipos de máquinas se debe a que no existe corriente conducida a uno de los arrollamientos. La corriente que circula por uno de los devanados (generalmente el situado en el rotor) se debe a la f.e.m. inducida por la acción del flujo del otro, y por esta razón se denominan máquinas de inducción. También reciben el nombre de máquinas asíncronas debido a que la velocidad de giro del rotor no es la de sincronismo impuesta por la frecuencia de la red.
INTRODUCCIÓN La importancia de los motores asíncronos se debe a su
construcción simple y robusta, sobre todo en el caso del rotor en forma de jaula, que les hace trabajar en las circunstancias más adversas, dando un excelente servicio con pequeño mantenimiento. Hoy en día se puede decir que más del 80 por 100 de los motores eléctricos industriales emplean este tipo de máquina, trabajando con una frecuencia de alimentación constante.
Sin embargo, históricamente su inconveniente más grave ha sido la limitación para regular su velocidad, y de ahí que cuando esto era necesario, en diversas aplicaciones como la tracción eléctrica, trenes de laminación, etc., eran sustituidos por motores de c.c., que eran más idóneos para este servicio.
INTRODUCCIÓN Desde finales del siglo XX y con el desarrollo tan
espectacular de la electrónica industrial, con accionamientos electrónicos como inversores u onduladores y cicloconvertidores, que permiten obtener una frecuencia variable a partir de la frecuencia constante de la red, y con la introducción del microprocesador en la electrónica de potencia, se han realizado grandes cambios, y los motores asíncronos se están imponiendo poco a poco en los accionamientos eléctricos de velocidad variable [2].
[2]. Jesús Frayle Mora, Máquinas eléctricas, 5ta edición
ASPECTOS CONSTRUCTIVOS [2]. La máquina asíncrona o de inducción al igual que cualquier
otro dispositivo de conversión electromecánica de la energía de tipo rotativo, está formada por un estator y un rotor.
En el estator se coloca normalmente el inductor, alimentado por una red mono o trifásica. El rotor es el inducido, y las corrientes que circulan por él aparecen como consecuencia de la interacción con el flujo del estator.
Dependiendo del tipo de rotor, estas máquinas se clasifican en:
rotor en jaula de ardilla o en cortocircuito. rotor devanado o con anillos.
ASPECTOS CONSTRUCTIVOS [2]. El estator está formado por un apilamiento de chapas de
acero al silicio que disponen de unas ranuras en su periferia interior en las que se sitúa un devanado trifásico distribuido.
ASPECTOS CONSTRUCTIVOS [2].
Fig.1 Partes constitutivas de una máquina de inducción
Motor Asincrónico tipo Jaula de Ardilla
Motor Asincrónico tipo Jaula de Ardilla
Fig.2 Partes constitutivas de un motor de inducción con rotor tipo jaula de ardilla
Motor Asincrónico de Rotor Bobinado
Motor Asincrónico de Rotor Bobinado
Fig.3 Partes constitutivas de un motor de inducción de rotor bobinado
CONCEPTOS BASICOS DE MOTORES
El funcionamiento de una máquina de inducción se basa en el principio de la interacción electromagnética entre el campo giratorio creado por el sistema trifásico de corrientes alimentada a las bobinas del estator y las corrientes inducidas en el arrollamiento del rotor cuando sus conductores son cortados por el campo giratorio.
El funcionamiento de máquina de inducción es esencialmente el mismo que el de un transformador, el primario es el estator y el secundario es el rotor.
CONCEPTOS BASICOS DE MOTORES Para que el motor funcione de manera adecuada la
velocidad del rotor no debe ser igual a la velocidad del campo giratorio. Si el rotor girara a la misma velocidad que el campo rotatorio, entonces no habría un movimiento relativo entre ellos, y por lo tanto no habría un voltaje inducido en los conductores del rotor.
Por tanto, la velocidad del rotor nrotor siempre es menor que la velocidad sincrónica nsinc para funcionamiento como motor.
CONCEPTOS BASICOS DE MOTORES La velocidad del campo rotatorio esta dada por: (velocidad
sincrónica)
)1.(..........*60
sin p
fn e
c
Donde: fe = frecuencia eléctrica en Hz.p = # de par de polosnsinc = velocidad sincrónica
CONCEPTOS BASICOS DE MOTORES Se define la velocidad de deslizamiento, como la diferencia
de la velocidad sincrónica y la velocidad del rotor.
ndesliz= Velocidad de deslizamiento (velocidad relativa)
nsinc= Velocidad sincrónica del campo rotatorio
nrotor= Velocidad mecánica del rotor
)2..(..........sin rotorcdesliz nnn
Otro término muy usado para describir el movimiento relativo de la máquina es el deslizamiento
s = deslizamiento en %
Expresando en función de las velocidades angulares en rad/seg.
)3.(%.........100*sin c
desliz
n
ns
)4.(%.........100*sin
sin
c
rotorc
n
nns
)5.(%.........100*sin
sin
c
rotorcs
Si el rotor gira a la velocidad sincrónica
, entonces
Si el rotor esta parado
, entonces
Todas las velocidades del motor, están entre los limites de: 0 < s < 1
crotor sin 0s
0rotor 1s
Se puede expresar la velocidad del rotor en función de la velocidad sincrónica y del deslizamiento.
Como:
Se llega a:
O en su caso:
c
rotorc
n
nns
sin
sin
)6(..........)1( sin crrotor nsnn
)7.........()1( sin crrotor s
Frecuencia eléctrica en el rotor (fr):
sB
cnsinrotorn
rotornrc
crdesliz
nn
nnn
sin
sin )(
Campo del estator
Rotor Fig.3 Ilustración de la velocidad de deslizamiento
La velocidad del rotor respecto del estator, es como si el rotor se alejara del estator, puesto que
rotorc nn sin(el rotor aparentemente gira en sentido de las agujas del reloj respecto del estator)
Frecuencia eléctrica en el rotor (fr):
La velocidad a la que se mueve el rotor con respecto al estator, esta dado por:
Por otro lado:
De donde:
rotorcdesliz nnn sin
c
desliz
n
ns
sin
cdesliz nsn sin*
Frecuencia eléctrica en el rotor (fr):
Luego:
)8(..........* er fsf
p
fn rdesliz
*60
p
fn e
c*60
sin
p
fs
p
f er *60*60
fr = frecuencia eléctrica del voltaje y de la corriente inducidos en el rotor
Para el análisis realizado, se considera que el punto de referencia esta sobre el campo magnético giratorio
Si s = 1 → fr = fe (rotor parado), idem a trafo
Si s = 0 → fr = 0 (rotor a velocidad sincrónica)
La frecuencia eléctrica puede representarse también en la forma:
ec
rotorcr f
n
nnf *
sin
sin
)9..().........(*60 sin rotorcr nnp
f
Ejemplo 1Un motor de inducción de 208 [v], 10 Hp, cuatro polos, 50 Hz conectado en
Ү tiene un deslizamiento a plena carga del 5%
a) ¿Cuál es la velocidad sincrónica?
b) ¿Cuál es la velocidad del rotor del motor con carga nominal?
c) ¿Cuál es la frecuencia del rotor de este motor con carga nominal?
d) ¿Cuál es el momento de torsión sobre el eje del motor con carga nominal?
Ejemplo 2Un motor de inducción de 208[v], trifásico, 8 polos y 60 Hz esta
funcionando con un deslizamiento de 4.5%. Halle:
a) La velocidad del campo magnetico en revoluciones por minuto [r.p.m.]
b) La velocidad del rotor en revoluciones por minuto [r.p.m.]
c) La velocidad de deslizamiento del rotor
d) La frecuencia del rotor en Hz
CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN
El principio de funcionamiento de un motor de inducción es el mismo que el de un transformador; por tanto, sus circuitos equivalentes son muy similares.
Esta similitud se debe a que en un motor de inducción está presente la acción transformadora, es decir, el circuito del estator induce voltajes y corrientes en el circuito del rotor.
CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN
A un motor de inducción, también se le da el nombre de máquina individualmente excitada, puesto que la potencia eléctrica se entrega solamente al circuito del estator y no así al circuito del rotor.
MODELO CIRCUITAL DEL MOTOR DE INDUCCIÓN COMO TRANSFORMADOR
El circuito equivalente por fase de un motor de inducción se presenta en la siguiente figura:
Vp
R1jX1
IM
I2IR jXR
RR
ERE1jXMRC
++
- -
aefI1
+
-
Fig .4 Circuito equivalente de un motor de inducción. El rotor y el estator están conectados por medio de un transformador ideal con relación de espiras efa
En el circuito equivalente se tiene: Vp = Voltaje primario aplicado a las bobinas del estator (voltaje de
fase) I1 = Corriente por los bobinados del estator (corriente de fase)
R1 = Resistencia equivalente de los bobinados del estator (por fase)
X1 = Reactancia de dispersión del estator
Rc = Resistencia equivalente que representa las pérdidas en el núcleo
XM = Reactancia de magnetización
E1 = Voltaje efectivo en el lado primario
ER = Voltaje inducido en las bobinas del rotor
XR = Reactancia de dispersión del rotor
RR = Resistencia de las bobinas del rotor
IR = Corriente por las bobinas del rotor
aef = Relación de espiras efectiva
I2 = Corriente interna efectiva del estator.
En cualquier transformador con núcleo de hierro, el flujo presente en la máquina esta relacionado con el nivel de voltaje aplicado E1.
En la Figura se muestra las curvas de magnetización de un transformador y de un motor de inducción.
La pendiente del flujo del motor < a la pendiente del transformador
En el motor existe un entrehierro y esto aumenta la reluctancia
Una reluctancia alta debilita el acoplamiento entre los embobinados primario (Estator) y secundario (Rotor)
Cuanto mas alta la reluctancia, mas alta es la corriente de magnetización IM para crear un flujo determinado
Ф. Wb
F Ameperes-vuelta
Transformador
Motor de induccion
Figura 2
XM (reactancia de magnetización) del motor es mucho menor que de un transformador
Generalmente IM no se la puede despreciar como en el transformador
Ф. Wb
F Ameperes-vuelta
Transformador
Motor de induccion
Figura 2
Modelo circuital del rotor de un motor de inducción
El circuito equivalente de un motor de inducción se diferencia del circuito equivalente del transformador en los efectos que tiene la frecuencia variable del rotor (fr)
sobre el voltaje ER y sobre las impedancias RR y jXR.
Si nr = 0, el deslizamiento es máximo y el voltaje
inducido ER será el máximo.
A la condición nr = 0 (rotor parado) se conoce como la
condición de rotor frenado o rotor bloqueado, en donde s = 1
El mínimo voltaje inducido (ER = 0) se da cuando el
movimiento relativo es nulo, es decir: )10........(..........0sin snn cr
El voltaje inducido en el rotor para cualquier velocidad entre
nr = 0 y nr = nsinc (s = 1 y s = 0) es directamente
proporcional al voltaje inducido en condición de rotor bloqueado, esto es:
ER = Voltaje inducido a cualquier vel. entre nr = 0 y nr
= nsinc
ERO = Voltaje inducido en condición de rotor
bloqueado
s = deslizamiento La resistencia del rotor se puede suponer constante
(excepto para el efecto superficial).
)11(..........* ROR EsE
La reactancia del rotor, dependerá sin embargo de la inductancia de los devanados del rotor y de la velocidad relativa del rotor, esto es:
)12(....................* ROR XsX
RrelR LX rrel f**2 er fsf *
rel = Velocidad relativa del rotor respecto al estator en [rad/seg]
XR = 2* π* fr *LR = 2*π*s*fe *LR = s [2*π*fe *LR] = s[ * LR] = sXRO
Entonces:
De donde:
Donde: XRO = reactancia del rotor a rotor bloqueado
e
ROR
ROR
jXsR
EI
Por tanto, el circuito equivalente del rotor puede representarse como:
ER=sER0
jXR=jsXR0
RR
IR
ROR
RO
RR
RR jsXR
Es
jXR
EI
*De donde la corriente que circula por el rotor será:
Esta expresión, podemos representar en la forma:
Con la última expresión de corriente, se puede representar el circuito en la forma
Donde:
Obsérvese que el último circuito tiene una fuente de tensión constante, pero una impedancia que varía en función del deslizamiento “s”.
ER0
jXR0
RR
IR
sER0
IR
eqRZ .
ROR
eqR jXs
RZ .
(Impedancia del rotor equivalente)
En el circuito anterior pueden presentarse dos casos:
a) Muy bajos deslizamientos, entonces s → 0, por tanto:
IRO = Corriente por los embobinados del rotor a rotor bloqueado
b) Para deslizamientos altos:
Para deslizamientos altos. La corriente del rotor, llega a un valor de estado estacionario
ROR Xs
R
R
RO
R
RO
ROR
ROR R
Es
sRE
jXsR
EI *
ROR IsI *
ROR Xs
RRO
RO
ROR
ROR jX
E
jXsR
EI
RO
ROR jX
EI
Finalmente, para obtener el circuito equivalente definitivo del motor de inducción, el circuito equivalente del rotor (secundario) debe referirse al lado del circuito del estator (lado primario).
El circuito equivalente del rotor que será pasado al lado estator es:
ER0
jXR0
RR
IR
s
Es conocido que en un transformador, las corrientes, los voltajes y las impedancias pueden referirse al lado primario, utilizando las siguientes expresiones
Luego, podemos representar el circuito equivalente por fase del motor de inducción en la forma:
ROefR EaEE *`1 ef
R
a
II 2
)(22 RO
Ref jX
s
RaZ
)13......(
2'
'
'
ss
ssp
ssp
ZaZ
aIII
aVVV
Luego, podemos representar el circuito equivalente por fase del motor de inducción en la forma:
ROef
Ref
XaX
RaR
*
*2
2
22
R1jX1
IM
I2
E1jXMRC
+
-
I1
+
-
02
Ref Xja
s
Ra Ref
2VVp
Haciendo:
El circuito equivalente definitivo de la maq. de inducción por fase será:
En un motor de jaula de ardilla, los valores de la resistencia del rotor RR, la reactancia a rotor bloqueado XRO y la relación efectiva de
espiras es muy difícil de medir , sin embargo es posible medir de forma directa los valores X2 y R2.
R1jX1
IM
I2 jX2
R2E1jXMRC
+
-
I1
s
+
-
V
Para ilustrar la variación de la corriente del rotor en función de la velocidad mecánica del mismo (y por tanto del deslizamiento) se muestra la siguiente gráfica:
0 25 50 75 100 125
Cor
rient
e d
el ro
tor
nm Porcentaje de la velocidad sincrónica
0. RMaxR II
1s 0s%
Observe en la gráfica, que IR se comporta de acuerdo
a la relación:
0RR sII
0%100:
10:
snnSi
snSi
sm
m
:
Potencia y momento de torsión en los motores de inducción
Un motor de inducción convierte la potencia de energía eléctrica en potencia mecánica.
La potencia eléctrica es la entrada y la potencia mecánica es la salida.
Para determinar la potencia desarrollada por el motor y el momento de torsión, se usa un diagrama de potencias del motor
Potencia y momento de torsión en los motores de inducción
Potencia del
entrehierro
Pdiv.
PRCL
Pnúcleo PSCL
cos3 LLent IVP
racsalP *arg
rindconvP *AGP
WFP ,
Fig 12. Diagrama del flujo de potencia en un motor de inducción
PSCL = Pérdidas de potencia en el cobre del estatorPnúcleo = Pérdidas de potencia en el núcleoPRCL = Pérdidas de potencia en el cobre del rotorPF,W = Pérdidas de potencia por fricción y por viento
Pdiv = Pérdidas de potencia diversas o misceláneasPent = Potencia eléctrica de entradaPsal = potencia mecánica de salida
Potencia eléctrica de entrada (Pent)
Es la potencia de entrada al motor dada en forma de voltajes y corrientes trifásicas
Pérdidas en el cobre del estator (Pscl)
Son las primeras Pérdidas que se presentan en el motor y se manifiestan en forma de calor. Estas Pérdidas por fase están dadas por:
Pérdidas en el núcleo (Pnucleo)
Es la pérdida de potencia por histéresis y por corrientes parasitas del estator.
faseWIRPSCL /* 211
Potencia del entrehierro (PAG)
Es la potencia que fluye a través del entrehierro de la máquina, hacia el rotor de la misma. Es decir, la potencia que llega al rotor de la máquina estará dada por:
núcleoSCLentAG PPPP
Pérdidas en el cobre del rotor (PRCL)
Una vez que la potencia PAG esta presente en el
rotor, inmediatamente después se presenta las Pérdidas de potencia en los embobinados del rotor, estas Pérdidas se manifiestan en forma de calor, la cual esta dada por:
faseWIRPRCL /* 222
Potencia convertida (Pconv)
Es la potencia que se convierte de eléctrica en mecánica, la cual esta dada por:
La potencia convertida suele llamarse también potencia desarrollada (Pd)
Pérdidas por fricción (Pf,w)
Es la potencia que se pierde por rozamiento mecánico de las pastes móviles de la máquina y por fricción del viento
Pérdidas diversa (Pdiv)
Es un conjunto de Pérdidas que no están incluidas en ninguna de las anteriores.
mindRCLnúcleoSCLentconv wPPPpP *
Es la potencia mecánica obtenida en el eje del motor de inducción, la cual estará dada por:
Potencia de salida (Psal).
mdivWFRCLnúcleoSCLentsal PPPPPPP *carga,
CORREGIR DESDE AQUI
Ejemplo (CORREGIR)
Un motor de inducción de 480 v, 50 Hz, trifásico, consume una corriente de 50 A, con factor de potencia de 0.85 en retraso (-), las Pérdidas en el cobre del estator son de 2 Kw, y en el cobre del rotor son de 0.7 Kw. Las Pérdidas por fricción y vendaval son de 1800 w, y las Pérdidas diversas se pueden despreciar, se pide encontrar las siguientes magnitudes:
a) La potencia del entrehierro PAG
b) La potencia convertida Pconv
c) La potencia de salida Psal
d) la eficiencia del motor
nota: este ejemplo ha sido tomado del ejemplo 10.2 (pag 569) de máquinas eléctricas de S. Chapman.
Expresiones de la potencia y momento de torsión en un motor de inducción
El circuito equivalente por fase de un motor de inducción es:
La corriente que entrega a una de las fases del motor, se puede encontrar mediante
VФ
R1 jX1
IM
I2 jX2
R2E1jXMRC
+
-
Figura 9
I1
s
eqZ
VI 1
Donde: = impedancia equivalente de todo el circuito
Una vez que se ha determinado el valor de I1, las Pérdidas en el cobre
del estator, las Pérdidas en el núcleo y las Pérdidas en el rotor pueden calcularse.
PSCl = 3* R1* I12
…… (14) Pnucleo = 3* Rc* Ic2 E1 = RC * IC
PAG = Pent - PSCL – Pnucleo …..(16)
eqZ
SR
jXjBG
jXR
SR
jXjXR
jXRZ
McMc
eq
22
11
22
11 11
1111
cc R
G1
M
M XB
1
Cnucleo R
EP
21*3
En el circuito equivalente, se puede observar que el único elemento que dispara esta potencia (PAG ) es la resistencia R2 / S , por tanto la potencia
del entrehierro se puede expresar en la forma
Por otro lado, las pérdidas reales en el cobre del rotor se puede hallar de:
PRCL = 3* RR * IR2
PRCL = 3 * R2 * I22 …………….(19)
Luego la potencia que se convierte de eléctrica a mecánica estará dada por:
SR
IISR
PAG22
22
22 **3**3
SS
IRS
IRP
IRISR
PPP
conv
RCLAGconv
1***31
1*3
**3*3
222
222
222
22
2
S
SIRPconv
1***3 2
22
Esta potencia convertida, por lo general es llamada potencia mecanica desarrollada
3 * R2 * I22 = PRCL PRCL = S * PAG ……..
(21)
Por tanto, las Pérdidas de potencia en el cobre del rotor es igual a la potencia del entrehierro multiplicada por el deslizamiento.”S”.
Finalmente, si las pérdidas mecánicas por fricción y vendaval y las pérdidas diversas también se conoce, la potencia de salida podrá determinarse a partir de la expresión:
Psal = Pconv – PF,W - Pdiv ……………… (23)
S
RIPAG
22
2 **3
S
PP RCLAG
SPSS
IRP AGconv 1*1
**3 222 )22........(1* SPP AGconv
Para determinar el momento inducido en la máquina (τind), se hace uso
de la siguiente expresión
Pconv = τind * m
El momento inducido (τind) se diferencia del momento realmente
disponible en el eje de la máquina en una cantidad equivalente a los momentos de fricción y vendaval y momentos debido a las Pérdidas diversas
Pconv = (1 - S) * PAG m = (1 – S) * sinc
El momento de torsión inducido τind se denomina también momento de
torsión desarrollado por la máquina.
)24.....(m
convind
P
c
AG
c
AG
m
convind
P
S
PSP
sinsin*)1(
*)1(
)25.......(
sinc
AGind
P
CORREGIR HASTA AQUI
SEPARACION DE LAS PÉRDIDAS EN EL COBRE DEL ROTOR (PRCL) DE LA POTENCIA CONVERTIDA, EN EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓNLa potencia convertida de eléctrica en mecánica es:
Pconv = PAG - PRCL …………….. (26)
PAG = Pconv + PRCL ………………(27)De donde:
La potencia en el entrehierro se subdivide en dos potencias:
La potencia convertida (Pconv) y Las pérdidas de potencia en el cobre del rotor (PRCL).
222
22
2 **3;**3 IRPIsR
P RCLAG
Reemplazando en (26) se tiene:
222
222
222
22
2 *1
**311
***3**3**3 Is
sR
sIRIRI
s
RPconv
La potencia en el entrehierro se disipará en una resistencia de valor R2 /s.La potencia de pérdidas en el cobre del rotor, es la potencia que se disipará en la resistencia R2 .Por tanto, la potencia convertida (Pconv) es la potencia que se disipará en una resistencia cuyo valor es:
s
sRRconv
1*2
Por tanto: Pconv = 3 * Rconv * I22 ……..(29)
Las potencias Pconv y PRCL se han logrado separar y pueden representarse en el circuito equivalente del motor de inducción de manera independiente, como se muestra en la figura:
R1jX1
IM
I2 jX2
E1jXMRC
+
-
I1
+
-
V
R2
s
sR
12
RCLPSCLP
núcleoP
convP
Fig.15 Circuito equivalente del motor de inducción por fase, con la potencia de pérdidas del rotor (PRCL) y la potencia convertida (Pconv) separadas
Ejemplo 1
Un motor de inducción de 460 [V], 25 [Hp], 60 [Hz], cuatro polos, conexión Y, tiene las siguientes impedancias en ohmios por fase [Ω/fase], referidas al circuito del estator:
R1 = 0.641 [Ω] R2 = 0.332 [Ω] xM = 26.3 [Ω]x1 = 1.106 [Ω]x2 = 0.464 [Ω]
Las pérdidas rotacionales son de 1100 [W], y se supone que son constantes. Las pérdidas del núcleo están incluidas en las pérdidas rotacionales. Para un deslizamiento del rotor del 2.2%, al voltaje y frecuencia nominales, se pide hallar las siguientes magnitudes del motor.
a).- La velocidadb).- La corriente en el estatorc).- El factor de potenciad).- Pconv y Psal e).- El torque inducido (τind ) y el torque de carga (τcarga)f).- La eficiencia.
Ejemplo 2
Un motor de inducción de 20 [Hp], 440[V], 60[Hz], tiene un deslizamiento del 6% cuando esta funcionando en condiciones de plena carga. En estas condiciones las pérdidas por fricción y vendaval, son de 220 [W], y las pérdidas en el núcleo son de 200 [W]. Halle los siguientes valores para condiciones de plena carga.
a). La velocidad del ejeb). La potencia de salida en vatios.c). El momento de torsión de la carga (τcarga) en Newton* metro [N*m]. Considere que el motor tiene 4 polos.
CARACTERISTICAS MOMENTO DE TORSION- VELOCIDAD DEL MOTOR DE INDUCCION El momento de torsión inducido en el motor de inducción esta dado por:
netoRind BBk
*Expresando en módulo se tiene:
τind = k* BR * Bneto *sen(δ)
Donde:k = constante de proporcionalidadBR = densidad de campo magnético originado por la corriente del rotorBneto = densidad de campo magnético neto en la máquina.δ = ángulo entre el campo neto Bneto y BR
Estas magnitudes se ilustran de manera gráfica en la siguiente figura:
a) Campos magnéticos de un de inducción funcionando casi en vacío
Campos magnéticos del motor de Inducción cuando opera con una carga pesada
θR es el ángulo entre el voltaje inducido y la corriente del rotor, conocido también como ángulo del factor de potencia del rotor.
Las magnitudes:
BR
Bneto
sen(δ)
Pueden graficarse en función de la velocidad del motor. Estas gráficas se muestran a continuación:
IRó
|BR|
nsincnr
a)
nsincnr
0
Bneto
b)
nsincc)0
1
1s 0s
Rcos
nr
nsinc
d)
ind
arrq
máxind.
nr
Cte
fig(a): Es la gráfica de la corriente del rotor vs. la velocidad del motor.fig(b): Es la gráfica del campo magnético neto vs. la velocidad del motor.fig(c): Es la gráfica de sen(δ) en función de la velocidad.
IRó
|BR|
nsincnr
a)
nsincnr
0
Bneto
b)
nsincc)0
1
1s 0s
Rcos
nr
nsinc
d)
ind
arrq
máxind.
nr
Cte
fig.(d). El momento inducido en el motor de inducción en función de la velocidad del rotor
nsinc
c)
0
1
cos ӨREsta gráfica se presenta como una curva del factor de potencia del rotor vs. la velocidad del motor. Esto es así puesto que:
δ = π/2 + θR
Luego:
sen(δ) = sen(π/2 + θR) = sen(π/2) * cos(θR) +cos(π/2) * sen(θR) = cos(θR)
sen(δ) = cos(θR)
Por tanto, el momento inducido esta dado por:
τind = k* BR * Bneto *sen(δ)
τind = k* BR * Bneto * cos(θR)
La impedancia del rotor puede expresarse mediante:
ZR = RR + jXR
De donde el ángulo del factor de potencia del rotor será:
R
R0
R
RR
R
RR
*arctantg(
R
Xsarctag
R
X
R
X
R
R0R
*cos)cos(
R
Xsarctag
es el factor de potencia del rotor
DEDUCCION ANALITICA DE LA ECUACION DEL MOMENTO DE TORSION INDUCIDO EN UN MOTOR DE INDUCCIONEl torque inducido en el motor de inducción esta dado por:
s
AG
r
convind
PP
El torque inducido depende fundamentalmente de la potencia en el entrehierro (PAG), puesto que la velocidad síncrona es constante para una frecuencia de red y un número de polos dados.
La potencia del entrehierro está dada por:
22
2 **3 Is
RPAG
Para hallar I2 se hace uso del circuito equivalente del motor de inducción.
R1jX1
IM
I2 jX2
R2jXM
I1
s
+
-
V
b
a
R1jX1
IM
I2 jX2
R2jXM
I1
s
+
-
V
b
a
En éste circuito equivalente, las pérdidas en el núcleo (Pnúcleo) se han despreciado o son consideradas dentro de las pérdidas rotacionales.
R1jX1
IM
I2 jX2
R2jXM
I1
s
+
-
V
b
a
El equivalente de Thevenin del lado izquierdo del circuito respecto a los terminales a-b es.
jXM
+
-
jX1R1
VTH
+
-
V
VTH
R2
s
a
ZTHjX2
b
I2
+
-
VjXjXR
jXV
M
MTH *
11
V
XXR
XV
M
MTH *
21
21
jXM
+
-
jX1R1
VTH
+
-
V
Para hallar el voltaje de Thevenin, se aplica el teorema del divisor de voltaje.
Expresando en módulo:
VTH = Voltaje de Thevenin
)(
)(*)(*)(
11
11
11
11
M
M
M
MTH XXjR
jXRjX
jXjXR
jXjXRZ
Para hallar la impedancia de Thevenin, se cortocircuita la fuente V
jXM
jX1R1
ZTH
Por tanto, el circuito equivalente de Thevenin del lado izquierdo respecto de los terminales a y b es:
VTH
R2
s
a
ZTHjX2
b
I2
+
-
Fig.22 Equivalente de Thevenin respecto de los terminales a-b
Consideraciones a hacer:
La reactancia de magnetización:
XM >> X1 y XM >> R1
Por tanto: X1 + XM >> R1
Con lo cual, el voltaje y la impedancia de Thevenin toman la forma:
VXX
XV
XX
XV
XXR
XV
M
M
M
M
M
MTH **
)(*
)( 12
12
112
)33.......(*1
VXX
XV
M
MTH
La impedancia de Thevenin se puede escribir en la forma.
121
2
111
11
)()(
)(jX
XX
XR
XXjR
jXRjXjXRZ
M
M
M
MTHTHTH
Por tanto:
21
2
1)( M
MTH
XX
XRR
1XX TH
El circuito equivalente se puede representar también en la forma:
R2
sE1
RTH jX2jXTH
a
b
I2
+
-
VTH
+
- E1
ZTH a
b
I2+
-
Z2VTH
+
-
De este circuito equivalente se tiene:
sRjXjXR
V
ZZ
VIIZZV
THTH
TH
TH
THTHTH
22
2222 *)(
)( 22
2
XXjs
RR
VI
THTH
TH
Expresado en módulo:
)34.........(..........
)()( 22
222
XXs
RR
VI
THTH
TH
Por tanto, la potencia en el entrehierro será:
)35..(....................)()(
**3**3
22
22
222
22
XXsRR
VsR
IsRP
THTH
THAG
Finalmente el momento de torsión inducido será:
22
22
22
)()(
**3*
1
XXsRR
VsR
P
THTH
TH
ss
AGind
)36....(....................])()[(
**3
22
22
22
XXsRR
VsR
THTHs
THind
La gráfica del momento de torsión inducido en función de la velocidad (y del deslizamiento) se muestra en la siguiente figura:
Mom
ento
indu
cido
nr [r.p.m.](velocidad mecánica
del eje del motor)
800
700
600
500
400
300
200
100
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 22500
0
s=1
Par de arranque o
momento de arranque
Momento inducido máximo
Momento inducido a
plena carga
nsinc=velocidad síncrona (nr = nsinc)
s=0
Fig.24 Curva característica del momento inducido versus la velocidad de un motor de inducción
].[ mNind
nN=velocidad nominal
τN=torque nominal
De la curva anterior se observa que el funcionamiento como motor se da para
10 s
En la figura que a continuación se inserta, se muestra las gráficas del momento inducido-velocidad, tanto por encima como por debajo de los límites normales del motor
Zona del motor
nr [r.p.m.](velocidad mecánica )
Zona de generador
nr=nsinc
Torque inicial de arranque
Zona de freno
τmax (momento inducido máximo)
250
500
-250
-500
-750
-1000
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
].[ mNind
(Velocidad del rotor igual a la velocidad sincrónica)
10 s
1s
0s
Fig.25 Curva característica del momento inducido-velocidad de un motor de inducción, mostrando los rangos ampliados de funcionamiento ( zona de freno y zona de generador)Fuente: Máquinas eléctricas, Stephen J. Chapman
Por otro lado, la potencia convertida de eléctrica en mecánica está dada por:
rindconv wp *La curva característica de Pconv en función de la velocidad se muestra en la figura siguiente:
Fig. 26
Mom
ento
indu
cido
nr [r.p.m.](velocidad mecánica
del eje del motor)
800
700
600
500
400
300
200
100
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 22500
0s=1
s=0
Pot
enci
a en
[Kw
]
15
30
45
60
75
90
105
Potencia convertida máxima (Pmax)
τind.max
Momento inducido
τind
Pconv
].[ mNind
][WPconv
De esta gráfica se observa que la máxima potencia convertida se presenta a una velocidad diferente de la del momento inducido máximo.
Momento inducido máximo en un motor de inducción
El momento de torsión inducido esta en función del deslizamiento “s”. Por tanto, variará según el deslizamiento vaya cambiando.
])()[(
**3
22
22sin
22
XXsRRw
VsR
THTHc
TH
ind
Para hallar el momento de torsión máximo, derivamos el torque respecto de “s” e igualamos a cero:
Momento inducido máximo en un motor de inducción
Es decir:
0
)()(*
2])()[(0
**3
22
222
2222
222
sin
22
XXs
RRs
s
Rs
RRsXXsRR
w
VR
ds
d
THTH
THTHTH
c
Thind
0*2 222
2
2
2
s
RR
s
RXX
s
RR THTHTH
2
222
222
2
222 0
s
RXXRXX
s
RR THTH THTH
de donde:
El valor del deslizamiento para el máximo momento de torsión considerando el caso motor es:
)37(....................
22
2
2max
XXR
Rs
THTH
222
222
XXR
Rs
THTH Luego.
222
2
XXR
Rs
THTH
(+) para motor(-) para generador
Para hallar el valor del momento máximo inducido, se reemplaza (37) en la ec. del torque.
El momento de torsión máximo es proporcional al cuadrado del voltaje suministrado al motor y tiene una relación inversa a las magnitudes de las impedancias del estator y a la reactancia del rotor. Cuanto mas pequeñas sean estas reactancias, mayor será el momento de torsión máximo.
22
22
222
22sin
222
2
)()(2
*3
XXXXRXXRRRw
VXXR
THTHTHTHTHc
THTH
MAX
THTH
TH
)38...(..........)(2
*32
22
sin
2
XXRRw
V
THTHTHc
THMAX
El deslizamiento para el momento máximo es proporcional a la resistencia R2 del rotor.
Aumentando la resistencia R2 se aumenta el deslizamiento en el que se presenta el momento máximo. Sin embargo, el momento máximo no se modifica al variar R2, tal como se observa en la ecuación (38).
La resistencia R2 del rotor, es posible modificarlo en un motor de rotor bobinado, no así en un motor jaula de ardilla.
En un motor de rotor bobinado al variar R2, se varía el deslizamiento en el que se presenta el torque máximo. Esta característica es una de las mayores ventajas que posee el motor de rotor bobinado.
Aspectos a considerar:
En la fig. se observa la característica momento de torsión-velocidad de un motor de rotor bobinado para varios valores de R2
Mom
ento
indu
cido
nr [r.p.m.](velocidad mecánica
del eje del motor)
800
700
600
500
400
300
200
100
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 22500
0
R1R2R3R4R5
R6 R1<R2<R3<R4<R5<R6
].[ mNind
smax
s=1 s=0
Si (R2) aumenta, la velocidad en la que se presenta el momento máximo
disminuye, sin embargo el momento máximo de torsión se mantiene constante.
Ecuaciones simplificadas para ciertas zonas de funcionamiento del motor
Se pueden hacer algunas consideraciones especiales, para simplificar las expresiones analíticas del motor dentro de algún rango de funcionamiento.
Momento inducido en condiciones de arranque
En condiciones de arranque del motor, el deslizamiento s = 1
)39...(..........)(
**32
22
2
22
XXRR
VR
THTHs
THarr
es mucho mayor si se compara con las otras impedancia en serie RTH, XTH y
X2 en el circuito equivalente de Thevenin.
2222
2
22
222
2
)(
.)()(
R
sV
sRV
XXsR
V
XXsRR
VI THTH
TH
TH
THTH
TH
Las condiciones normales de operación del motor se da para bajos deslizamientos (cercanos al punto de operación en vacío). En esta zona el término:
s
R2
Para deslizamientos bajos la corriente I2 se transforma en:
Condiciones de operación normal
La potencia del entrehierro es:
2
2
2
22
2
2
2
2223
**3**3**32
2 R
sV
R
Vss
RR
sVs
RIsRP THTHTH
AG
)41......(....................3
2
2
R
sVP TH
AG
2
2
sinsin
3*
1
R
sV
ww
P TH
cc
AGind
)42........(*
3
sin2
2
c
THind
wR
sV
Mientras se cumpla la condición de un deslizamiento bajo, el momento inducido es directamente proporcional al deslizamiento “s”.
Se debe observar que el término:
es mucho mayor que las otras impedancias RTH, XTH y X2, dentro de
todos los límites normales de funcionamiento del motor.
mindconv wp *
ssR
Vws
wR
Vsw
wR
Vsp TH
cc
THm
c
THconv 1*
31*
**3*
*
**3
2
2
sinsin2
2
sin2
2
)43.....(..........1*3
2
2
ssR
Vp THconv
s
R2
La potencia convertida es:
Ejemplo1.
Un motor de inducción de dos polos, 50Hz, suministra 20Hp a una carga con una velocidad de 2950 r.p.m.
a) ¿Cuál es el deslizamiento del motor?
b) ¿Cuál es le momento de torsión del motor?
c) ¿Cuál será la velocidad de funcionamiento del motor, si su momento de torsión se duplica?
d) ¿Cuánta potencia suministrará el motor si se duplica su momento de torsión?
Variación de la característica momento de torsión-velocidad de un motor de inducción
La curva característica momento de torsión-velocidad depende de la resistencia del rotor R2 , de acuerdo a la expresión.
2
2
22
sin
223
XTH
Xs
R
THR
c
THV
s
R
ind
Para R2 grande, el momento de arranque del motor es bastante alto, sin
embargo con R2 grande en condiciones de operación normal, el
deslizamiento es bastante alto, por lo que la potencia convertida de eléctrica en mecánica es pequeña, de acuerdo a la expresión.
AGPs
convP *1
Si el deslizamiento es alto, la eficiencia del motor disminuye drásticamente (rendimiento muy pobre)
Para R2 pequeña, el momento de arranque es bajo y la corriente de
arranque es muy alta. Su eficiencia de operación es bastante alta. De acuerdo a estos antecedentes sería bueno, contar con un motor
que presente un momento de arranque alto, corriente de arranque baja y alta eficiencia en operación normal.
Condiciones de diseño deseado.
La curva deseada momento de torsión-velocidad ( línea segmentada en la gráfica anterior) se puede conseguir realizando un diseño especial en los rotores de los motores de inducción de jaula de ardilla.
Control de las características del motor de inducción por medio del diseño del rotor de jaula de ardilla.
Control de las características del motor de inducción por medio del diseño del rotor de jaula de ardilla.
Diseño NEMA clase B, las barras del rotor son de sección grande, y profundas, alejadas de la superficie del rotor.
Diseño NEMA Clase A, las barras son de sección grande cercanas a la superficie del rotor.
Rotor de jaula de ardilla normal.Diseño de rotor de barra
profunda.
Diseño de rotor de doble
jaula de ardilla
Diseño NEMA clase C.
Rotor de jaula de ardilla de
resistencia grande
Diseño NEMA Clase D, barras de rotor
de sección pequeña cercanas a la
superficie de rotor
Clases de diseño de los motores de inducción
La comisión electrotécnica internacional ( IEC) y NEMA de los EEUU, con el propósito de ayudar a las industrias a escoger los motores mas apropiados para la gran variedad de aplicaciones, en toda la gama de potencias (Hp), han definido una serie de diseños normalizados, estos diseños normalizados se conocen como clases de diseño.
Clases de diseño de los motores de inducción
Diseño clase A Son los motores de diseño normales, con un momento de arranque
normal, una corriente de arranque normal y bajo deslizamiento en operación normal.
Su deslizamiento a plena carga es menor al 5% y , es menor que el motor de clase B de condiciones equivalentes
Su momento de torsión máximo esta entre 200% a 300% de plena carga y sucede a bajos deslizamientos ( menor al 20%)
Su momento de torsión de arranque es por lo menos igual al momento de plena carga en el caso de motores grandes.
En motores pequeños su momento de arranque es de 200% o mas de plena carga
Desventajas La corriente de arranque es extremadamente alta, por lo general del
500% al 800% de la corriente de plena carga. • Para potencias mayores 7.5% Hp se debe utilizar otras formas de
arranque ( es decir no se puede arrancar directamente)
Aplicaciones típicas Ventiladores Bombas Tornos Máquinas Herramientas
Diseño clase B
• Tienen un momento de arranque normal ( similar al de la clase A)
• La corriente de arranque es baja y su deslizamiento es bajo en operación normal
• La corriente de arranque es un 25% menor que el de clase A
• El momento de torsión es mayor o igual al 200 % del momento de torsión de plena carga, pero menor que el de la clase A
• El deslizamiento del rotor a plena carga es relativamente bajo ( menor al 5 % )
Aplicaciones
• Son similares que para los de la clase A, sin embargo se prefiere B, por sus menores corrientes de arranque
• En las instalaciones modernas, los motores de clase B han reemplazado considerablemente a los de diseño clase A
Diseño clase C
• Tienen un momento de arranque alto, su corriente de arranque es baja y su deslizamiento bajo (menor al 5% ) a plena carga.
• Su momento de torsión máxima es ligeramente menor que el de los motores de diseño clase A
• Su momento de arranque llega hasta un 250% del momento de plena carga.
Desventajas
• Son mas costosos que los motores de las clases anteriores, puesto que estos motores se fabrican con rotores de doble jaula.
Diseño clase C (cont.)
Aplicaciones
Son usados para cargas que requieren un alto par de arranque tales, como:
• Bombas cargadas • Compresores• Bandas transportadoras
Diseño clase D
• Tienen un momento de torsión de arranque muy alto ( 275% o mas del de plena carga )
• Su corriente de arranque es baja
• Tienen un deslizamiento alto a plena carga
• Son esencialmente motores comunes de clase A, pero con las barras del rotor más pequeñas y hechos de un material de alta resistencia
• El momento de torsión máxima se presenta a muy baja velocidad
• En este motor, incluso es posible que el momento de arranque máximo se presente a velocidad 0 ( 100% del deslizamiento )
• Su deslizamiento a plena carga es alto, por lo general del 7% al 11%, pero puede llegar hasta un 17% o mas
Aplicaciones
• Son usados en aplicaciones donde se requiere la aceleración de carga de tipo inercia extremadamente altas.
Tendencias en el diseño de los motores de inducción
1. Se está utilizando más cobre en los embobinados del estator, con el fin de reducir las pérdidas en el cobre.
2. La longitud del núcleo del rotor y del estator se aumentan con el fin de reducir la densidad del flujo magnético en el entrehierro de la máquina. Esto le reduce la saturación magnética, disminuyendo las pérdidas en el núcleo.
3. Se está usando más acero en el estator, para permitir que una mayor cantidad de calor se transfiera hacia el medio exterior y por tanto se reduce la temperatura de operación normal. El ventilador del rotor es rediseñado, para reducir las pérdidas por vendaval.
4. El acero usado en el estator es de alta calidad eléctrica , con pocas Pérdidas por histéresis
Actualmente, los principales fabricantes de motores eléctricos están produciendo nuevas líneas de motores de inducción de alta eficiencia, para lo cual siguen algunas tendencias en su diseño.
Tendencias en el diseño de los motores de inducción (cont.)
5. El acero se hace de un calibre especialmente delgado ( es decir, las láminas están muy compactas) y tienen una resistencia específica interna muy alta. Ambos efectos tienden a reducir las pérdidas por corrientes parásitas en el motor
6. El rotor es manufacturado con sumo cuidado, para producir un entrehierro uniforme, reduciendo de esta manera las pérdidas diversas en el motor
Arranque de los motores de inducción Los motores de inducción se pueden arrancar directamente
conectando a la línea de potencia, para potencias menores a 7.5 HP En los motores de inducción de JAULA DE ARDILLA la corriente de
arranque varía ampliamente ( 5 a 8 veces la corriente nominal en los de la clase A ) y depende de la potencia nominal y de la resistencia efectiva del rotor en condiciones de arranque.
Para calcular la corriente de arranque del motor, todos los motores jaula de ardilla en la actualidad tienen una letra código para el arranque en su placa de características
La letra código limita la cantidad de corriente que el motor puede tomar en el momento de arranque
HPfuerzadecaballo
arranqueS
códigoletradefactor
Para determinar la corriente de arranque, debe leerse el voltaje nominal, la potencia nominal en (Hp) y la letra código de la placa de características
S arranque = potencia nominal (HP) *factor de letra código
Y la corriente de arranque se hallará
de la ecuación :
TV
arranqueS
LI
LITVarranqueS
*3
**3
Letra de código nominal
Rotor bloqueado KV A/HP
Letra de código nominal
Rotor bloqueado KVA / HP
ABCDEFGHJK
0.00-3.153.15-3.553.55-4.004.00-4.504.50-5.005.00-5.605.60-6.306.30-7.107.10-8.008.00-9.00
LMNPRSTUV
9.00-10.0010.00-11.2011.20-12.5012.50-14.0014.00-16.0016.00-18.0018.00-20.0020.00-22.40
22.40 en adelante
Ejemplo ¿Cuál es la corriente de arranque de un motor de inducción trifásico de
15 HP, 208 (V), de letra código F?
Solución
De la tabla anterior, la máxima relación de los kilovoltioamperio a la potencia nominal (HP) para la letra código F es 5.6
Por tanto, los kilovoltioamperio de arranque será:
S arranque = potencia (PH) *(factor de letra código)
S arranque = 15 * 5.6 = 84 KVA= 84000 VA
Por tanto, la corriente de arranque será:
AVA
TV
arranqueS
LI 233208*3
84000*3
Métodos de arranque de los motores de inducción Arranque directo
F
M
OL
Interruptor de desconexión
Pulsador: pulsa para cerrar
Pulsador: pulsa para abrir
Fusible
Bobina del relé: sus contactos cambian de estado cuando se energiza la bobina
Contacto abierto cuando la bobina este desenergizada(normalmente abierto)
Contacto cerrado cuando la bobina este desenergizada(normalmente cerrado)
Calentador de sobrecarga
Contacto de sobrecarga: abre cuando el calentador se sobrecalienta
Motor de inducción
M2
M1
M3
Relé de sobrecargaInterruptor F1
F2
F3
F2
M
Marcha
Parada OL
M4
Arranque por auto transformador
Reducir el voltaje en terminales del motor durante el arranque a través del auto transformador
Para comenzar con el arranque los contactos 1 y 3 deben cerrarse, alimentando al motor con un voltaje menor.
Una vez que el motor está adquiriendo velocidad los contactos 1 y 3 deben abrirse y el contacto 2 debe cerrarse conectando de esta manera el voltaje total de la línea a los terminales del motor.
Por tanto, la secuencia de arranque es:
Cerrar 1 y 3
Abrir 1 y 3
Cerrar 2
A B C
1 1 12 2 2
3 3
MOTOR TRIFÁSICO
Fig. 32
Autotransformador trifásico
Arranque insertando resistencias en el circuito del estator
M
Motor de inducción
M2
M1
M3
Relé de sobrecarga
MarchaParada
OL
Interruptor
F1
F2
F3
Resistencia
Resistencia
Resistencia
M4
OL
1TD
1TD
1TD
2TD
2TD
2TD
3TD
3TD
3TD
1TD
1TD 2TD
2TD3TD
M5
Fig. 33
Secuencia de arranque:
1) Pulsando la botonera de arranque, se energiza la bobina M y se cierra los contactos M1 M2 M3 M4 de esta manera el motor se pondrá en marcha con la resistencia insertada total, y por tanto baja corriente de línea
2) Al haberse energizado la bobina N el contacto M3 se cierra, por lo que el reelevador con retardo de tiempo ITD se energiza. Este temporizador al cabo de un determinado tiempo cierra sus contactos ITD y saca parte de la resistencia insertada.
3) Al activarse ITD cierra su contacto ITD y energiza a 2 TD . al cabo de un tiempo predeterminado 2TD cierra sus contactos y saca la segunda parte de la resistencia insertada y también energiza al temporalizador 3TD.
4) Al cabo de cierto tiempo predeterminado 3TD cierra sus contactos y saca la totalidad de la resistencia insertada
5) Para parar el motor se pulsa la botonera.
Determinación de los parámetros del modelo de circuito del motor de inducción
Ensayo en vacío
Mediante el ensayo en vacío se determina las pérdidas rotacionales del motor y la corriente de magnetización
IA
IB
IC
A
A
AP1
P2
Fuente de potencia
trifásica de voltaje y
frecuencia variables
3CBA
L
IIII
Sin Carga
V
Fig.35
El circuito equivalente del motor en vacío es:
En condiciones de vacío “s” es = 0 , por tanto.
ssR 1
2 2
122
12
XssRR
ssR
ssRjXR
ssR 1
2221
2
R1jX1
IM
I2=0 jX2
R2jXMRC
Fig.36
I1R2
)1
(s
s
Circuito equivalente
inicialV
+
-
El circuito equivalente se convierte en:
XM << RC
RC // jXM //
ssR
MX 1
2
M
jXssR 1
2
R1jX1
RF&W=R2jXMRC
Fig. 37
I1
)1
(s
s
22
1R
s
sR
22
1X
s
sR
Como
y
Este circuito se reduce a:
V
+
-
Luego el circuito equivalente es:
Sin embargo, normalmente XM>>R1
Por tanto, la impedancia de entrada equivalente de este circuito será:
Por otro lado, la pérdida de potencia en el cobre de estator en condiciones de vacío es:
PSCL=3R1I21
MXXLI
V
eqZ 1
R1jX1
jXM
Fig.38
R Rozamiento, vendaval & núcleo XM
CombinandoRF& W y RC
se obtiene>>
V
+
-
En condiciones de vacío, la potencia de entrada al motor debe ser igual a las pérdidas de potencia en el motor, esto es:
Pent = PSCL+Pnucleo+PFW+Pdiv
Prot = Pnucleo + PFW + Pdiv
De donde:
Prot = Pent – 3R1I12
Pent = se mide con los vatímetros
I1= corriente de línea medida con los amperímetros
R1 = será determinado mediante un ensayo en c.c
Puesto que:
Conociendo X1, se podrá despejar XM ( reactancia de magnetización )
MXXI
V
eqZ 11
Ensayo en corriente continua ( c.c)
VCC = R1ICC + R1ICC = 2R1ICC
VCC = 2R1ICC
Icc = I1 = Inominal (mide el amperímetro A)
Vcc = voltaje de c.c (lo determina el voltímetro V)
IccccV
R21
El ensayo en c.c se realiza para determinar el valor de la resistencia del estator ( R1).
A
V
+
-
R1
R1
R1
IL=I1 nominal
Resistencia limitadora
de corriente
V DC
variable
Fig.39
Ensayo del rotor bloqueado
Puesto que el rotor está bloqueado nm = 0 ( velocidad motor cero)
Por tanto:
fr = fe = fensayo
alnoICIBIAI
LI min3
IA
IB
IC
A
A
A WA
WC
Fuente de potencia
trifásica de voltaje y
frecuencia ajustables
Rotor bloqueado
V
Fig.40
Para el ensayo de rotor bloqueado, la frecuencia de ensayo debe ser aproximadamente el 25% de la frecuencia nominal del motor ( 50Hz o 60Hz )
Magnitudes a medir durante el ensayo. El voltaje de línea a través del voltímetro V La corriente de línea ( IA, IB, IC) a través de los amperímetros A La potencia a través de los vatímetros WA, WC ( método de los dos
vatímetros ) Para el ensayo, se debe aplicar un voltaje de tal manera que la
corriente del motor ( corriente de línea ) sea aproximadamente igual a la de plena carga, en estas condiciones se miden:
o El voltaje o La corriente o La potencia consumida por el motor
El circuito equivalente en condición de rotor bloqueado es.
En estas condiciones:
(Rc// jXM)>>(R2 + jX2) Por tanto, se puede despreciar (Rc y
XM)
R1 jX1
IM
I2 jX2
R2jXMRC
+
-
Fig.41
I1
s = R2V
+
-
Factor de potencia del motor bloqueado.
pdfLITV
entP
LITVentP
..3
cos
cos3
LILV
LI
LV
LI
V
LRZ3
3
La magnitud de la impedancia total es.
R1 jX1
Fig.42
R 2VΦ
jX2
+
-
La impedancia también se puede escribir como:
ZLR = RLR + jX/LR =
La resistencia del rotor bloqueado es:
RLR = R1 + R2
La reactancia del motor bloqueado es:
X/LR = X/
1 + X/2
La resistencia del rotor se halla de: R2 = RLR – R1
RLR = para hallar RLR se supone que la resistencia no varía con la
frecuencia. La reactancia total equivalente a la frecuencia de funcionamiento normal se encuentra mediante:
Si: X`LR = |ZLR| sen Ф
X`LR------------------fensayo
XLR -------------------fred
21min `* XXX
f
fX LR
ensayo
alnoLR
senZjZ LRLR cos
Una vez determinado XLR se calcula X1 y X2 de la siguiente relaciones:
Diseño del rotor X1 y X2 como función de XLR
X1 X2Rotor bobinado 0.5XLR 0.5XLR
Clase A 0.5XLR 0.5XLR
Clase B 0.4XLR 0.6XLR
Clase C 0.3XLR 0.7XLR
Clase D 0.5XLR 0.5XLR
