LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CON CINTA

Miler Alexander estrada 1, 112036; Irene Martínez Narváez 2, 313522; Daniela Morales Chaverra 2, 313526; Leonardo Rojas Salazar 1, 513117; Christian De Jesús Sánchez Elizalde3, 512550;

Verónica Osorio Ramírez 2, 313532.

1: Ingeniería Agronómica; 2: Ingeniería Agrícola; 3: Ingeniería Ambiental.

Facultad de Ingeniería y Administración, Universidad Nacional de Colombia, Campus Palmira, Palmira, Valle del Cauca, Colombia.

Marzo 9 de 2015

INTRODUCCIÓN La práctica se desarrolló con el fin de realizar un reconocimiento del terreno; elaborando un levantamiento planimétrico, al mismo tiempo que se conocen los instrumentos requeridos para ello. El levantamiento planimétrico, consiste en “un conjunto de operaciones necesarias para obtener la proyección horizontal de cada punto a un plano horizontal de referencia” (Castrillo et al, 2003, p. 71). Durante la práctica de campo, se ubicaron cinco puntos horizontales sobre el suelo creando una poligonal, de la cual se midieron las distancias cinco veces consecutivas. Luego, se tomaron nuevamente dos puntos horizontales para cada vértice de la poligonal, con el propósito de hallar los ángulos internos mediante cálculos geométricos. Con este levantamiento topográfico del lote por cinta únicamente, se pretende calcular el área del terreno, al mismo tiempo que se conoce y se adquieren destrezas con el manejo de los instrumentos topográficos requeridos. Dentro de este contexto, la cinta no es el instrumento más adecuado, se debe tener en cuenta que uno de los instrumentos topográficos más precisos para medir ángulos es el teodolito electrónico, ya que da una gran ayuda al operador al lograr facilitar su trabajo. En la práctica de campo se logró adquirir habilidades al momento de organizar y nivelar el aparato; logrando de esta manera encontrar una precisión de los ángulos del terreno al cual se le hará el levantamiento en futuras prácticas.

OBJETIVOS

Realizar el levantamiento topográfico de una poligonal mediante la medición por cinta.

Determinar, por medio de los datos obtenidos y el reemplazo en las ecuaciones del seno y/o coseno, así como otras relaciones matemáticas; las diferentes características topográficas a determinar, tales como los ángulos, el área y la ubicación de sus puntos en un plano.

Analizar los diferentes factores que influyen en la imprecisión de la medición.

Identificar y manejar adecuadamente los instrumentos usados en topografía tales como

plomada, cinta métrica, brújula, teodolito, tacos y jalones.

Determinar los ángulos internos de un polígono mediante el trazado de una línea secante formando triángulos cerca al vértice, con el fin de aplicar relaciones trigonométricas.

Determinación de las coordenadas en un plano cartesiano de la poligonal mediante

relaciones matemáticas.

Utilizar diferentes términos y procedimientos analíticos topográficos para finalmente hallar el área de un determinado terreno.

Identificar las diferentes funciones y aplicaciones del teodolito electrónico en las

mediciones topográficas.

Comprender los diferentes factores que influyen en una correcta instalación del teodolito electrónico para obtener una mayor precisión y exactitud en los datos obtenidos.

Realizar una manipulación eficiente del ajuste adecuado para la calibración del teodolito

electronico, como tornillos de fijación y movimiento lento, así como los niveles de burbuja presentes.

Uso del teodolito electrónico, como uno de los instrumentos útiles en topografía, para la

medición de ángulos, así como para la medición de distancias.

MARCO TEÓRICO Topografía. “Todo estudio de ingeniería puede decirse que fundamentalmente es una trabajo topográfico: el trazado de una carretera, el replanteo de un ferrocarril, la apertura de un túnel, la implementación de un regadío, etc.. Pretendiendo con estas obras,estudiar los métodos en su mayor amplitud, aunque de un método práctico.” (Domínguez, 1993, pp. 170­175). De acuerdo a lo dicho por el autor, podemos deducir que el objetivo de la topografía es el estudio de los métodos necesarios para llegar a representar un terreno con todos sus detalles naturales o creados por el ser humano, así como el conocimiento de los instrumentos adecuados para este fin. Levantamiento. Es el conjunto de operaciones necesarias para representar topográficamente un terreno. Aunque generalmente todo levantamiento ha de hacerse con la precisión indicada, en ocasiones, por índole del trabajo, puede aligerarse aun cuando lleguen a cometerse errores sensibles en el plano, e incluso, en bosquejos con rápidas medidas, constituyen un croquis. Existen diferentes tipos de levantamiento de acuerdo a su precisión que se necesite en el terreno de igual forma los instrumentos de trabajo. Planimetría. Es la proyección del terreno sobre un plano horizontal. Esta proyección se denomina “base productiva” y es la que se considera cuando se habla del área de un terreno. Las distancias se toman sobre esta proyección. Los métodos empleados en topografía son estrictamente geométricos y trigonométricos. Se denominan líneas y ángulos para formar figuras geométricas. El terreno se considera como un polígono y se trata de calcular el área. Errores. Al efectuar las medidas, de ángulos y de distancias, se cometen errores que se deben tanto a la imperfección de los instrumentos como a la percepción del operador; tiene gran importancia el conocimiento que se tenga el origen y la clase de estos errores, las leyes que lo rigen, así como la forma en que se combinan. Rumbo. Es la dirección en la que se encuentra una línea con respecto al meridiano escogido. Se indica por el ángulo agudo que la línea forma con el meridiano, especifica el cuadrante en cual se toma. El rumbo puede ser magnético, verdadero o arbitrario, según se tome respecto al meridiano magnético, verdadera o una línea cualquiera escogida arbitrariamente como meridiano. De igual manera, éste varía de 0° a 90°. Azimut. Es la dirección en la que se encuentra una línea con respecto al meridiano escogido. Es tomado como el ángulo que existe entre la línea y un extremo del meridiano. Generalmente se toma el extremo Norte y el ángulo se mide con el sentido del movimiento de las manecillas del reloj de 0º a 360º. El azimut puede ser magnético, verdadero o arbitrario, según se tome respecto al meridiano.

Poligonal. Se puede explicar como una sucesión de líneas rectas que conectan una serie de puntos fijos. Se puede inferir que las poligonales pueden ser abiertas o cerradas, se define la poligonal cerrado, como aquella en la cual el extremo inicial y final coinciden; y la poligonal abierta, como una línea quebrada de n lados cuyos extremos no coinciden. Ángulos internos. Es un ángulo formado por dos lados de un polígono que comparten un extremo común. Ahora bien, si la medición de los ángulos horizontales se toma en sentido antihorario se dice que son ángulos son internos. Si todos los ángulos interiores de un polígono no superan los 180º, se clasifican como polígonos convexos. Si existe por lo menos un ángulo superior a 180º, se trata de un polígono cóncavo. Proyecciones. Se define como los catetos de un triángulo rectángulo formado por una vertical que parte desde el punto inicial hasta encontrar a la horizontal del punto visado. Si la proyección vertical va hacia el Norte, tiene signo positivo y es designada con la letra N; y si va hacia el Sur, su signo es negativo y es representada con la letra S. Coordenadas. Son las que permiten situar cualquier punto de la superficie terrestre, mediante un sistema de referencia, constituido por el plano el Ecuador y por el meridiano de un cierto lugar, que por acuerdo internacional es el del observatorio de Greenwich. Con estos dos planos fundamentales, un cierto lugar se define por dos valores: longitud y latitud. la longitud se mide a lo largo del Ecuador, al Este o al Oeste, desde el punto de intersección del meridiano de Greenwich con éste hasta el meridiano del lugar. La latitud se mide, al Norte o al Sur, sobre el meridiano del lugar, a partir del Ecuador.

INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS Teodolito. Es el instrumento apropiado para los trabajos de máxima precisión, como son las triangulares geodésicas y topográficas, y aunque el distinto orden de estas obliga al empleo de teodolitos de muy diferentes precisiones,obedecen, sin embargo, todos ellos, a características generales en cuanto a su constitución y manejo, que son las que pretendemos recoger huyendo,en lo posible, de los detalles propio de cada fabricante. El teodolito tiene, por tanto, tres movimientos independientes, dotados cada uno de ellos de sus correspondientes tornillos de maniobra, dos alrededores de ejes verticales, que son el movimiento general y el particular de la alidada azimutal, y uno alrededor de un eje horizontal o movimiento del eclímetro.

Trípode. Se denomina trípode a un soporte conformado por tres pies de madera o de metales ligeros que sostienen el soporte en el que se apoya el teodolito. Los trípodes usualmente son los denominados de meseta, en estos, cada pata está conformada por dos largueros unidos por travesaños, lo que les da una gran estabilidad compatible con un peso reducido. Para manejar cómodamente el instrumento, ha de situarse a 1.40 metros, según la estatura del operador. Plomada. Es uno de los instrumentos más cómodos y antiguos de todos, el cual pende del centro de los aparatos topográficos entre las patas del trípode y deberá ser situada de modo que la vertical de hilo de la plomada pase por el punto señalado en el suelo, cuando este quede estacionado deberá verse el centro de la señal en coincidencia con el centro del anteojo del aparato. Cinta métrica. Este tipo de cinta son las más usadas por su exactitud en las medidas. Están constituidas por un fleje flexible de acero templado de 12 milímetros de ancho por unos 0,3 a 0,4 milímetros de espesor. Su longitud es de 10, 20 o 25 metros incluyendo la empuñadura, aunque también puede hacer cintas de longitudes mayores, 50 y 100 metros. El grueso de la cinta y el tratamiento de temple que reciben, hacen que puedan enrollarse y desarrollarse con facilidad sobre un aro metálico. Estacas. Son prismas de madera de sección rectangular , de 3 a 5 centímetros de lado y de 30 a 50 centímetros de longitud, terminando por un extremo en punta; son introducidos en el terreno a golpes de mazo o porra. se emplea para señalar de un modo estable las vértices de las poligonales, y a veces también los de las triangulares topográficas. Jalones. Es un jalón cilíndrico o prismático de 1 a 2 metros de longitud y de 3 a 4 centímetros de diámetro, provistos de un regatón de hierro en un extremo para clavarlo en el suelo. Es empleado cuando el punto no está muy lejos del observador. Brújula. Sirve para señalar una dirección casi fija, es utilizada para medir los ángulos que forman las visuales con la meridiana magnética a partir del norte y en el sentido de las agujas del reloj, ángulo variable de 0° a 360° que se denomina rumbo. Es muy importante ya que los trabajos topográficos se orientan siempre en relación a la meridiana astronómica, calculando al efecto los acimutes a partir del norte del meridiano de origen y por eso es preciso en todo trabajo topográfico. Los ángulos interiores no se afectan por la atracción local, entonces es posible basarse en ellos para hacer el ajuste y corrección. Los ángulos interiores deberían sumar (n­2), = 360°. Luego sobran 72' que divididos entre cuatro da una corrección de ­18' por ángulo.

MATERIALES

2 Plomadas Cinta métrica 2 Jalones Pintura Porra Tacos y puntillas Brújula Teodolito electrónico Trípode

PROCEDIMIENTO Para desarrollar la medición topográfica de una poligonal por cinta, el método seguido fue: salir a un determinado terreno con los respectivos materiales, ubicando cada taco en diferentes puntos aleatoriamente trazando una poligonal con estos. Mediante las indicaciones de la brújula, se tomó la referencia del norte. Después de que se forma la poligonal, se miden las distancias entre cada punto; las cuales se realizaron con una repetición de 5 veces, para tener menor margen de error. Posteriormente, en cada vértice del polígono se ubican dos tacos a cierta distancia para que formen un triángulo, igualmente, se toman las respectivas distancias entre los puntos. Con los resultados obtenidos se aplican relaciones trigonométricas para hallar el ángulo de cada vértice del polígono, en este caso la ley de cosenos, ya que cada triángulo tiene diferentes medidas en sus aristas. La sumatoria teórica de los ángulos internos da como resultado 540° 00’ 00’’, a partir de allí se aplican las diferentes correcciones a los ángulos obtenidos.

Figura N°1. Medición con cinta métrica de las aristas del polígono trazado.

La práctica del reconocimiento del instrumento teodolito, se realizó con el objetivo de conocer y efectuar un buen manejo de este instrumento, así como su aplicación en topografía y en medición de ángulos. Para obtener resultados confiables y con un nivel de precisión adecuado, es necesario conocer su calibración y nivelación; para ello se debe ir al área a la cual se le va a realizar las mediciones. En primer lugar, se coloca el trípode, fijando los soportes al suelo con el fin de que se mantenga estable, seguidamente se instala el teodolito sobre el trípode y se asegura, el teodolito se encuentra sobre una mesa de nivelación enroscada a la cabeza del trípode. Una vez asegurado, el paso siguiente es colocar un taco debajo del teodolito y en la mitad del trípode y observar que este taco esté en la parte central que enfoca uno de los oculares de nivelación del teodolito. Las burbujas niveladoras deben estar bien centradas, realizando una buena nivelación del tránsito y del teodolito con los tornillos correspondientes, tales como el tornillo de enfoque del objetivo, el de corrección del nivel, los de fijación del plato y el círculo, y del anteojo. Cuando ya se ha calibrado y nivelado se pueden hacer las respectivas observaciones y medición de ángulos, para realizar un levantamiento topográfico.

Figura N°2. Nivelación y calibración del teodolito electrónico.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

LÍNEA # VECES MEDIDO

1 MED 2 MED 3 MED 4 MED 5 MED PROMEDIO

AB 5 6.585 m 6.575 m 6.578 m 6.580 m 6.576 m 6.579 m

BC 5 5.350 m 5.355 m 5.310 m 5.290 m 5.352 m 5.331 m

CD 5 5.644 m 5.653 m 5.600 m 5.654 m 5.650 m 5.640 m

DE 5 5.145 m 5.145 m 5.146 m 5.144 m 5.146 m 5.145 m

EA 5 5.950 m 5.955 m 5.953 m 5.955 m 5.956 m 5.954 m

Tabla N°1. Resultados de las mediciones realizadas en la práctica.

DETERMINACIÓN DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DE LA POLIGONAL

TRIÁNGULO Lado a Lado b Lado c

A 0.90m 0.70m 1.385m

0.90m 0.71m 1.385m

0.91m 0.72m 1.384m

0.91m 0.70m 1.382m

0.90m 0.69m 1.385m

PROMEDIO 0.90m 0.70m 1.385m

B 0.91m 0.70m 1.15m

0.89m 0.73m 1.16m

0.90m 0.70m 1.13m

0.91m 0.71m 1.16m

0.90m 0.68m 1.14m

PROMEDIO 0.90m 0.70m 1.15m

C 0.88m 0.70m 1.370m

0.90m 0.71m 1.375m

0.89m 0.71m 1.374m

0.92m 0.69m 1.375m

0.91m 0.70m 1.379m

PROMEDIO 0.90m 0.70m 1.375m

D 0.90m 0.69m 1.35m

0.89m 0.70m 1.34m

0.88m 0.72m 1.32m

0.91m 0.70m 1.34m

0.90m 0.69m 1.33m

PROMEDIO 0.90m 0.70m 1.34m

E 0.89m 0.69m 1.195m

0.90m 0.70m 1.200m

0.90m 0.70m 1.198m

0.90m 0.70m 1.190m

0.89m 0.69m 1.194m

PROMEDIO 0.90m 0.70m 1.195m

Tabla N°2. Resultados de las mediciones de los triángulos en cada vértice de la poligonal realizadas en la práctica.

Figura N°3. Representación gráfica de la creación de triángulos en los vértices del polígono para la determinación de los ángulos internos.

Figura N°4. Representación gráfica de triángulo A para hallar el ángulo. ² ² ² bc cos α a = b + c − 2

.385²m .90²m .70²m (90m 0m) cos α 1 = 0 + 0 − 2 * 7

.92m .81m .49m .26m cos α 1 = 0 + 0 − 1

.26m cos α .81m .49m .92m 1 = 0 + 0 − 1

.26m cos α .62m 1 = − 0

os α .49m c = − 0 19°28 35α = 1 ′ ′′

Figura N°5. Representación gráfica de triángulo B para hallar el ángulo. ² ² ² bc cos α a = b + c − 2

.150²m .90²m .70²m (90m 0m) cos α 1 = 0 + 0 − 2 * 7

.32m .81m .49m .26m cos α 1 = 0 + 0 − 1

.26m cos α .81m .49m .32m 1 = 0 + 0 − 1

.26m cos α .02m 1 = − 0

os α .01m c = − 0 0°54 34α = 9 ′ ′′

Figura N°6. Representación gráfica de triángulo C para hallar el ángulo. ² ² ² bc cos α a = b + c − 2

.375²m .90²m .70²m (90m 0m) cos α 1 = 0 + 0 − 2 * 7

.89m .81m .49m .26m cos α 1 = 0 + 0 − 1

.26m cos α .81m .49m .89m 1 = 0 + 0 − 1

.26m cos α .59m 1 = − 0

os α .47m c = − 0 17°55 16α = 1 ′ ′′

Figura N°7. Representación gráfica de triángulo D para hallar el ángulo.

² ² ² bc cos α a = b + c − 2

.34²m .90²m .70²m (90m 0m) cos α 1 = 0 + 0 − 2 * 7

.80m .81m .34m .26m cos α 1 = 0 + 1 − 1

.26m cos α .81m .49m .80m 1 = 0 + 0 − 1

.26m cos α .5m 1 = − 0

os α .39m c = − 0 13°22 48α = 1 ′ ′′

Figura N°8. Representación gráfica de triángulo E para hallar el ángulo. ² ² ² bc cos α a = b + c − 2

.195²m .90²m .70²m (90m 0m) cos α 1 = 0 + 0 − 2 * 7

.43 .81m .34m .26m cos α 1 = 0 + 1 − 1

.26m cos α .81m .49m .43m 1 = 0 + 0 − 1

.26m cos α .13m 1 = − 0

os α .10m c = − 0 5°55 19α = 9 ′ ′′

VÉRTICES # DE VECES MEDIDO ÁNGULO MEDIDO DISTANCIA

A 5 119°28’35’’ 6.579 m

B 5 90°54’34’’ 5.331 m

C 5 117°55’16’’ 5.640 m

D 5 113°22’48’’ 5.145 m

E 5 95°55’19’’ 5.954 m

∑=537°36’32’’

Tabla N°3. Medidas y datos calculados de la poligonal. Según teoría:

∑ ángulos internos = (n­2) * 180°00’00’’ → ∑ ángulos internos = (5­2) * 180°00’00’’

= 540°00’00’’ En la práctica: ∑ ángulos internos = 537°36’32’’ Error angular rror angular ángulos internos práctica ∑ ángulos internos teoría E = ∑ −

→ Error angular = (537°36’32’’­540°00’00’’)

= ­2°23’28’’ Corrección de cada ángulo orri rror angular P i ∑1 Pi C = − E * 1/ / /

Corri = 2°23’28’’ * 0.2/1 = 0°28’41.6’’

VÉRTICES PESOS (1/Pi) CORRECCIONES ÁNGULOS CORREGIDOS

A 1/5 0°28’41.6’’ 119°57’16.6’’

B 1/5 0°28’41.6’’ 91°23’15.6’’

C 1/5 0°28’41.6’’ 118°23’57.6’’

D 1/5 0°28’41.6’’ 113°51’29.6’’

E 1/5 0°28’41.6’’ 96°24’0.6’’

∑=1 ∑=540°00’00’’ Tabla N°4. Correcciones de los ángulos internos de la poligonal.

CÁLCULO DEL AZIMUT

zimut zimut inicial Ángulo interno 80°00 00A = A + ± 1 ′ ′′

AzAB= 30°00’00’’

AzBC= 30°00’00’ ’+ 91°23’15.6’’ + 180°00’00’’ = 301°23’15.6’’

AzCD= 301°23’15.6’’+ 118°23’57.6’’ ­ 180°00’00’’ = 239°47’13.2’’

AzDE= 239°47’13.2’’+ 113°51’29.6’’ ­ 180°00’00’’ = 173°38’42.8’’

AzEA= 173°38’42.8’’+ 96°57’0.6’’ ­ 180°00’00’’ = 90°2’43.4’’

AzAB= 90°2’43.4’’+ 119°57’16.6’’ ­ 180°00’00’’ = 30°00’00’’

CÁLCULO DE PROYECCIONES

royección Norte istancia os (AZIMUT )P = D * c royección Este istancia en (AZIMUT )P = D * s

LÍNEA DISTANCIA # DE VECES MEDIDO AZIMUT PROYECCIÓN NORTE PROYECCIÓN ESTE

AB 6.579 m 5 30°00’00’’ 5.70 3.29

BC 5.331 m 5 301°23’15.6’’ 2.78 ­4.55

CD 5.640 m 5 239°47’13.2’’ ­2.84 ­4.87

DE 5.145 m 5 173°38’42.8’’ ­5.11 0.57

EA 5.956 m 5 90°2’43.4’’ ­0.01 5.96

∑= 28.651 ∑= 0 .52 ∑= 0.40 Tabla N°4 Proyecciones Norte y Este. rror ((∑proy. norte) ∑proy. este) ) E = √ 2 + ( 2

Error= √((0.52) + (0.40) ) 2 2 = √(0.27+0.16) = √(0.43) = 0.66

PESO DE PROYECCIONES

eso úmero de veces medida la distancia distancia P = N /

PAB= = 0.7656.579

PBC= = 0.9455.331

PCD= = 0.8955.640

PDE= = 0.9755.145

PEA= = 0.8455.956

CORRECCIÓN DE PROYECCIONES

)orrección proyecciones rror proy. (1 Pi ) (∑(1 Pi) C = − e * / / / Cálculo de 1/Pi

1/PAB= = 1.321

0.76

1/PBC= = 1.061

0.94

1/PCD= = 1.1210.89

1/PDE= = 1.0310.97

1/PEA= = 1.1910.84

→ 1/Pi = 5.72∑ Cálculo de proyecciones Norte

Corrección proy. NAB = ­0.52 * = ­0.125.721.32

Corrección proy. NBC = ­0.52 * = ­0.096.5.72

1.06

Corrección proy. NCD = ­0.52 * = ­0.105.721.12

Corrección proy. NCD = ­0.52 * = ­0.095.72

1.03

Corrección proy. NBC = ­0.52 * = ­0.115.721.19

Cálculo de proyecciones Este

Corrección proy. EAB = ­0.40 * = ­0.095.721.32

Corrección proy. EBC = ­0.40 * = ­0.075.72

1.06

Corrección proy. ECD = ­0.40 * = ­0.085.721.12

Corrección proy. ECD = ­0.40 * = ­0.075.72

1.03

Corrección proy. EBC = ­0.40 * = ­0.085.721.19

LÍNEA 1/Pi CORRECCIÓN PROY. NORTE

CORRECCIÓN PROY. ESTE

PROYECCIÓN NORTE CORREGIDAS

PROYECCIÓN ESTE CORREGIDAS

AB 1.32 m ­0.12 m ­0.09 m 5.58 m 3.20 m

BC 1.06 m ­0.096 m ­0.07 m 2.68 m ­4.63 m

CD 1.12 m ­0.10 m ­0.08 m ­2.94 m ­4.95 m

DE 1.03 m ­0.09 m ­0.07 m ­5.20 m 0.50 m

EA 1.19 m ­0.11 m ­0.08 m ­0.12 m 5.88 m

∑= 5.72 ∑=0 ∑=0 Tabla N°5. Correcciones proyección Norte y Este.

CÁLCULO DE COORDENADAS

orteB orte A Proyección correg. Norte ABN = N + steB steA Proyección correg. Este ABE = E +

NorteB= 100 m + 5.58 m= 105.58 m EsteB= 100 m + 3.20 m= 103.20 m NorteC= 105.58 m + 2.68 m= 108.26 m EsteC = 103.20 m ­ 4.63 m= 98.57 m NorteD= 108.26 m ­ 2.94 m= 105.32 m EsteD= 98.57 m ­ 4.95 m= 93.62 m NorteE= 105.32 m ­ 5.20 m = 100.12 m EsteE= 93.62 m + 0.50 m = 94.12 m NorteA= 100.12 m ­ 0.12 m = 100 m EsteA= 94.12 m + 5.88 m = 100 m

PUNTO COORDENADAS NORTE COORDENADA ESTE

A 100 100

B 105.58 m 103.20 m

C 108.26 m 98.57 m

D 105.32 m 93.62 m

E 100.12 m 94.12 m

A 100 m 100 m

Tabla N°6. Coordenadas Norte y Este. CÁLCULO DEL ÁREA rea (CoordNA oordEB) CoordNB oordEC) CoordNC oordED) CoordND oordEE)Á = ( *C + ( *C + ( *C + ( *C + (CoordNE oordEA)) (CoordEA oordNB) CoordEB oordNC) CoordEC oordND) *C − ( *C + ( *C + ( *C + (CoordED oordNE) CoordEE oordNA) 2 *C + ( *C / área=((100*103.20)+(105.58*98.57)+(108.26*93.62)+(105.32*94.12)+(100.12*100))­((100*105.5 8)+(103.20*108.26)+(98.57*105.32)+(93.62*100.12)+(94.12*100) / 2 área = 50787.0402 ­ 50897.0588 / 2 área = ­ 110.0186 / 2 área= ­ 55.0093 m 2 → área = 55.0093 m 2

CONCLUSIONES

Las diferentes medidas realizadas en un estudio topográfico, son susceptibles a presentar errores en la medición de sus magnitudes. Se encontraron varios factores que incidieron en la precisión de la medición, entre estos la temperatura ambiente, la presión aplicada a la cinta, catenarias producidas por el peso y cinta no recta debido a factores como el viento, a estos parámetros no se acostumbra hacerle correcciones.

Por otro lado, mediante la aplicación de procesos matemáticos se logró la determinación

de las coordenadas de cada vértice del polígono en un plano cartesiano, el área y los ángulos internos. Siempre y cuando los grados teóricos estén muy cercanos a los prácticos, se aplican las respectivas correcciones para completar los 540° y así obtener el polígono.

El teodolito electrónico es una herramienta imprescindible para el estudio topográfico de

un terreno o área determinada, ya que brinda precisión y exactitud permitiendo la determinación de ángulos verticales y horizontales debido a su gran facilidad para cambiar de dirección; también permitiendo el cálculo de distancias y el trazado de alineamientos. El uso adecuado para las mediciones, requiere el buen manejo del instrumento, la buena alineación de los niveles de burbuja, ubicación de los puntos de referencia, así como su lectura y manipulación.

Finalmente se puede concluir que el levantamiento de un lote con cinta o por radiación

en un plano se convierten en métodos eficientes, confiables y prácticos en el momento de representar un lote o área determinada en un plano.

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