Centro de masa de una placa plana

I. OBJETIVOS:

Determinar experimentalmente el centro de masa de un cuerpo solido en forma de placa.

Utilizar instrumentos de medición como regla patrón, huincha, balanzas, escuadras.

Obtener los errores de las mediciones directas de las coordenadas “xcm” y coordenada “ ycm” del cuerpo en forma de placa.

Redactar adecuadamente el informe de laboratorio.

II. FUNDAMENTO TEORICO:

Según Merian J (1982) Si a un cuerpo se le suspende de Un punto “A” el cuerpo encontrará el equilibrio por la acción de la tensión de la cuerda y la resultante de las fuerzas Másicas o de gravedad que actúan sobre sus partículas. Dicha fuerza resultante tendrá como por línea de acción la Recta definida por la cuerda, la cual se puede señalar su Posición. Si se suspende al cuerpo por otros puntos tales Como B, C, entre otros; y se señala la línea de acción de la resultante de las fuerzas de gravedad de las partículas, dichas líneas de acción se cortarán en un punto denominado centro de masa o centro de gravedad del cuerpo.

Por ejemplo, para un cuerpo en forma de placa de espesor constante si se suspende por una cuerda por el punto A, luego de que se llega al equilibrio, se señala la línea de acción de la resultante de las fuerzas de gravedad de las partículas que la conforman; luego se suspende por otro punto B a dicha placa y señalando la línea de acción de la fuerza de gravedad, la intersección de éstas líneas determinan en centro de masa si cuerpo en forma de placa se encuentra en el plano cartesiano “XY”

III. EQUIPO:

Una cartulina gruesa de 40 cm x 30 cm Dos metros de hilo pabilo Un transportador Una regla graduada de 30 cm Una huincha mínimo de 2m Una cinta de embalaje Una pesa de 100 g Tijeras Una balanza que mida 20 g Un juego de escuadras

IV. Procedimiento y toma de datos 1. Trazar la parábola de ecuación en la cartulina y luego recortar

cuidadosamente.

2. Amarrar al hilo la pesa para formar una plomada. Seguido hacer un agujero en un extremo de la placa. Pasar un hilo por el agujero de la placa, colgarla. Hacer coincidir la línea del hilo con la plomada, luego señalar con un lápiz. Repetir para otro agujero en la placa. Luego la intersección constituye el centro de masa de la placa.

3. Cada estudiante medir 5 veces la coordenada xcm del centro de masa de la placa y anotar en la tabla n° 01.

4. Cada estudiante medir 5 veces la coordenada ycmdel centro de masa de la placa y anotar en la tabla n° 02

DATOS EXPERIMENTALES:

Tabla 01:

Medidas de la coordenada xcmdel centro de masa de la placa.n X cm xcmn (xcmn−xcm)

2

X cm1X cm2

X cm3X cm4

X cm5

1 2 2.1 2.4 2.6 2.3 2.28 36.24

2 4 4.3 4.5 4.2 4.1 4.22 16.64

3 6 6.3 6.4 6.2 6.7 6.32 3.92

4 8 8.6 8.2 8.4 8.1 8.26 0.0016

5 10 10.5 10.3 10.1 10.4 10.26 3.84

6 12 12.1 12.5 12.7 12.8 12.42 16.97

7 14 14.3 14.5 14.4 14.6 14.36 36.72xcm=8.30 E xcm=1.65

Tabla 02:

Medidas de la coordenada ycmdel centro de masa de la placa.

n Y cm Y cmn (Y cmn−Y cm)

2

Y cm 1Y cm 2

Y cm 3Y cm 4

Y cm 5

1 4.58 4.79 5.4 5.79 5.1 5.13 45.29

2 8.33 8.8 9.14 8.66 8.49 8.68 10.11

3 11.25 11.61 11.73 11.49 12.07 11.63 0.053

4 13.3 13.79 13.49 13.65 13.41 13.52 2.75

5 14.58 14.76 14.69 14.62 14.73 14.67 7.89

6 15 14.99 14.97 14.94 14.93 14.96 9.61

7 14.79 14.44 14.34 14.4 14.29 14.45 6.71xcm=11.86 Ex cm=1.40

5. CALCULO DE ERRORES:

TABLA 1:

Error absoluto:

ε=√ (xcm1−xcm)

2+(xcm2−xcm)

2+(xcm3−xcm)

2+…+(xcm7−xcm)

2

n(n−1)

√ 36.24+16.64+3.92+0.0016+3.84+16.97+36.727 (7−1)

√ 114.331642

√2.722180952

1.649903316= 1.6

Error relativo:

ε r=εx

1.68.3

0.1927710843 =0.1

Error porcentual:

ε%=εr×100

0.1 x 100=10

TABLA 2:

Error absoluto:

E=√(Y cm1−Y cm)

2+(Y cm2−Y cm)

2+(Y cm3−Y cm)

2+…+(Y cm7−Y cm)

2

n(n−1)

√ 45.29+10.11+0.053+2.75+7.89+9.61+6.717 (7−1)

√ 82.41342

√1.962214286

1.400790593=1.4

Error relativo:

ε r=εx

1.411.86

0.1180438449=0.1

Error porcentual:

ε%=εr×100

0.1 x 100=10

Cuestionario

1. Calcular el error absoluto cometido en las mediciones de las coordenadas {x} rsub {cm} y y} rsub {cm} ¿ del centro de la masa de placa plana utilizada en el experimento

El error absoluto que se obtiene en la coordenada xcmes igual a 1.6 y en la coordenada ycm es igual a 1.4.

2. Calcular el error relativo cometido en las mediciones de las coordenadas {x} rsub {cm} y y} rsub {cm¿ del centro de la masa de la placa plana utilizada en el experimento, ¿Cómo se interpretan dichos errores relativos?

El error relativo obtenido en la coordenada xcm es 0.1 y en la coordenada ycm tambien nos da 0.1.

3. Calcular el error porcentual cometido en las mediciones de las coordenadas {x} rsub {cm} y y} rsub {cm¿ del centro de la masa de la placa plana utilizada en el experimento, ¿Cómo se interpretan dichos errores porcentuales?

El error porcentual que se obtiene en la coordenada xcm es igual a 10 y en la coordenada ycm tambien es igual a 10.

4. ¿Cuál es el valor aproximado de la coordenada {x} rsub {cm} del centro de masa de la placa plana utilizada en el experimento?

El valor es 8.3

5. ¿Cuál es el valor aproximado de la coordenada y} rsub {cm} ¿ del centro de masa de la placa plana utilizada en el experimento?

El valor es 11.86

Conclusiones

Las fórmulas de centros de masas, las podemos utilizar diariamente en actividades comunes, como en una bola de billar, por mencionar un ejemplo.

Con el centro de masa, podemos hallar en donde está concentrada la masa de un cuerpo.

Cuando se hace una práctica de laboratorio, es necesario hacer más de una prueba, ya que así se disminuyen los índices de errores.

Con la práctica de laboratorio, podemos comprender mucho más fácil lo visto en clase, ya que lo aplicamos a la realidad, y al desarrollar el informe de laboratorio, aprendemos a aplicar las formulas y a hacer los cálculos de una situación que vimos en la realidad.

Referencia bibliográfica

García, Franco (2010) Física con Ordenador. [Citado el 20 de marzo del 2013] Disponible en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/

Hibeller Russel. Mecánica para Ingenieros. Estática. (2003) Sexta edición. México. CECSA COMPAÑÍA EDITORIAL CONTINENTAL S.A.

Rubiños (2010) Física general. Editorial Rubiños