I.O.I.tareasPlanteamiento

Tec de Monterrey Campus LeónInvestigación de Operaciones IProblemas de Programación Lineal

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Problema No. 1La EZ company fabrica tres productos de última moda, a los cuales el departamento de mercadotecnia a denominado Mad, Mud y Mod. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes los cuales, por razones de seguridad, se han designado con nombres en código que son llamados Alpha, Baker y Charlie. Las libras de cada ingrediente que se requieren para fabricar una libra de producto final se muestran en la siguiente tabla: Ingrediente

Producto Alpha Baker CharlieMad 4 7 8Mud 3 9 7

Mod 2 2 12La empresa cuenta respectivamente con 400, 800 y 1000 libras de los ingredientes Alpha, Baker y Charlie. Bajo las condiciones actuales de mercado, Las contribuciones a las utilidades Para los productos son $18 para Mad, $10 para Mud y $12 para Mod. Plantee un problema de PL para determinar la cantidad de cada uno de los productos de última moda que deben fabricarse.

Paso 1: Definir las variables de decisión

Paso 2: Definir la función objetivo

Paso 3: Definir las restricciones

Paso 4: No negatividad de las variables



Problema No. 2La Lord Manufacturing Company Fabrica 3 productos para el creciente mercado de las computadoras: diskettes, cassettes de cinta y cartuchos para limpiar unidades de disco. La contribución unitaria a las utilidades para cada producto se muestra en la siguiente tabla.Producto Contribución a las utilidadesDiskette $2Cassette $1Paquete de limpieza $3.50Cada uno de esos productos pasa a través de tres centros de manufactura y prueba como parte del proceso de producción. Los tiempos que se requieren en cada uno de los centros para fabricar una unidad de cada uno de los tres productos se muestra en la tabla siguiente. Horas por unidadProducto Centro 1 Centro 2 Centro 3Diskette 3 2 1Cassette 4 1 3Paquete de limpieza 2 2 2 En la siguiente tabla se muestra el tiempo disponible para la siguiente semana y los tiempos fijos para cada uno de los centros.

Tiempo Gastos FijosCentro 1: 60 Horas $1000Centro 2: 40 Horas $2000Centro 3: 80 Horas $1500Plantee un problema de PL para programar la producción de manera que se maximice la contribución a las utilidades.







Problema No. 3La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A, b y C: A es una raqueta “estándar”, B y C son raquetas “profesionales”. El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de producción; todas las raquetas pasan a través de ambas operaciones. Cada raqueta requiere de tres horas de tiempo de producción en la operación 1. En la producción 2 la raqueta A requiere de 2 horas de tiempo de producción; La raqueta B requiere de 4 horas y la C, 5. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de producción y la producción 2 tiene suficiente mano de obra para trabajar 80 horas a la semana. El grupo de mercadotecnia de Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta estándar no será de más de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para éstas será, en total, de diez o más, pero no más de 30 por semana. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades, en tanto que las raquetas B y C producen utilidades de $8 y $8.50, respectivamente. ¿Cuántas raquetas del tipo A, B y C deben fabricarse por semana, si la compañía desea maximizar sus utilidades? Plantee el problema como un modelo estándar de PL.







Problema No. 4La Georgia Outdoors Company fabrica tres tipos de combinaciones energéticas de semillas que se venden a mayoristas los cuales a su vez los venden a expendios al menudeo. Los tres tipos son normal, especial y extra y se venden $1.50, $2.20 y $3.50 por libra, respectivamente. Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: maní, pasas y algarrobo. Los costos de estos ingredientes sonManí: $0.90 por libraPasas: $1.60 por libra Algarrobo: $1.50 por libraLos requerimientos de las mezclas son:Normal: cuando menos 5% de cada ingredienteEspecial: Cuando menos 20% de cada ingrediente y no más de 50% de cualquiera de ellosExtra: Cuando menos 25% de pasas y no más de 25% de maníLas instalaciones de producción hacen que haya disponibles por semana como máximo 1000 libras de maní, 2000 de pasas y 3000 de algarrobo. Existe un costo fijo de $2000 para la fabricación de las mezclas. Existe también la condición de que la mezcla normal debe limitarse al 20% de la producción total. Plantee un problema de PL para maximizar las utilidades.







Problema No. 5La Carpintería Shimping Company opera un avión que combina pasajeros y carga entre el aeropuerto de Newark, Estados Unidos y Nonn, en Alemania Occidental. Debido a los elevados costos de operación, el avión no sale hasta que todas sus bodegas hayan sido cargadas. El avión tiene tres bodegas: inferior, media y superior. Debido a las limitaciones en el espacio de las bodegas, el avión no puede llevar más de 100 toneladas de carga en cada viaje.No deben llevarse más de 40 toneladas en la bodega inferior. Con motivos de equilibrio la bodega media debe llevar un tercio de la carga de la bodega inferior y la bodega superior debe llevar dos quintas partes de la carga de la bodega inferior. Sin embargo, no debe llevarse más de 60 toneladas de carga en las bodegas media y superior combinadas. Las utilidades del transporte son de $8 por tonelada de carga en la bodega inferior, $10 por tonelada de carga en la bodega intermedia y $12 por tonelada de carga en la bodega superior, después de deducir todos los gastos necesarios. Plantee un problema de PL para determinar la forma de cargar el avión que proporcione las mayores utilidades. Paso 1: Definir las variables de decisión






Problema No. 6La Overland Farm Company es una cooperativa agrícola grande. La compañía tiene 130 acres en los que produce tres artículos principales: frijol de soya, trigo y maíz. Los productos de la cooperativa son para consumo de sus miembros y para ventas al exterior. La cooperativa está organizada de tal manera que deben satisfacer primero las demandas de sus miembros antes de vender al exterior cualquier artículo. Todos los excedentes de producción se venden al precio del mercado. La tabla siguiente resume para cada producto, durante la temporada de cultivo, el rendimiento proyectado por acre, el número de bushels que los miembros solicitan, la demanda máxima de mercado (en bushels), y la utilidad estimada por bushel. Plantee un problema de PL que permita a la cooperativa determinar el número de acres que deben asignar a cada producto para que se maximicen las utilidades.

Cultivo Rendimiento (bushels por acre) Demanda de los miembros (bushels) Demanda del mercado (bushels) Utilidad

($/por bushel)Frijol de soya 420 2000 10000 1.50

Trigo 200 5000 8000 1.80Maíz 70 1000 3000 2.50





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Problema No. 7La Dixon´s, Inc., es un expendio exclusivo al menudeo, en el que se venden trajes y abrigos para caballero. La Dixon´s vende tres líneas de ropa: deportiva, para ejecutivos jóvenes y de lujo. En general, estas líneas pueden caracterizarse como de precio moderado, ligeramente costosas y costosas. Las líneas más costosas exigen exhibiciones más complicadas y una mayor cantidad de tiempo del personal de ventas; sin embargo, con éstas se obtienen mayores utilidades. Para propósitos de planeación, la Dixon´s ha la utilidades promedio por artículo en la línea deportiva es $$6.50, en tanto que la utilidad unitaria para las líneas de jóvenes ejecutivos y de lujo son $13.70 y $23.25, respectivamente. Las utilidades dentro de cada una de las líneas no difieren entre los trajes y los abrigos. De experiencias pasadas, la Dixon´s ha determinado que se requieren 200 pie2 para exhibir 1000 unidades de la línea deportiva, en tanto que se requieren 450 pie2 para 1000 artículos de la línea de jóvenes ejecutivos y 690 pie2 por cada 1000 artículos que se exhiben de la línea de lujo. Experiencias previas muestran que las horas-hombre de personal de venta que se requieren por 1000 artículos que se venden para las líneas respectivas son 250, 650 y 1800.Para mantener una variedad razonable de trajes y abrigos, la Dixon ordena cuando menos 1000 artículos de cada línea. Para reflejar el hecho de que se venden más trajes que abrigos, la Dixon mantiene una producción de 80 a 20 en cada una de las líneas cuando hace los pedidos. La Dixon´s tiene 65000 pie2 de espacio en la sala de exhibición. Los administradores han determinado que la estación en la que los artículos son comerciables dura aproximadamente 16 semanas. En estos momentos la Dixon tiene una fuerza de venta de 8 personas. La semana normal de trabajo para todo el personal de ventas es de 48 horas. Plantee un modelo de PL para el problema que pueda utilizarse para determinar el número de trajes y abrigos de cada línea que el personal de compras de la Dixon debe ordenar con el objeto de maximizar las utilidades.Paso 1: Definir las variables de decisión






Problema No. 8La E. L. Griffith Company es un fabricante grande de zapatos, ubicada en la región del medio oeste en los Estados Unidos. La Griffith se especializa en la fabricación de botas vaqueras y no vende en forma directa al público sino que, en cambio, vende a través de expendios al menudeo. Según las fluctuaciones en los diversos componentes, la compañía ha observado que el costo de producción varía de un mes a otro. Debido a estas variaciones en los costos (y al bajo costo de manejo y almacenamiento que es de $1.0 por mes por par de botas), la Griffith considera conveniente fabricar pares de botas en exceso en algunos meses para venderlas en meses posteriores. Los administradores de la Griffith han pronosticado la demanda y los costos para los siguientes siete meses como se muestra en la tabla. La compañía desea programar la producción para minimizar los costos totales de producción y manejo. Plantee un modelo de PL para el problema. (No existe restricción de capacidad sobre la producción o sobre el almacenamiento)Mes Demanda Pronosticada Costo proyectado (por par)1 150,000 36.002 110,000 42.003 180,000 38.004 100,000 40.005 200,000 35.006 180,000 39.007 110,000 37.00






Problema No. 9La AJAX Fertilizer Company fabrica y vende un fertilizante de aplicación general (10-10-10). La compañía fabrica el fertilizante entres plantas distintas y en vía el producto final a cuatro almacenes diferentes, ubicados en distintos puntos de los Estados Unidos. Puesto que algunas operaciones fabriles han existido durante más tiempo que otras, hay distintos costos de producción en las distintas plantas. (Las plantas más recientes utilizan procesos más modernos y actualizados que dan como resultado menores costos de producción.) En la siguiente tabla se muestran los costos de producción en dólares por tonelada y la capacidad en toneladas para las plantas.

Planta Costos Capacidad1 $38 6502 $45 6003 $30 600

Los requerimientos en toneladas de los cuatro almacenes son 300, 450, 500 y 600 respectivamente. Debido a que cada almacén opera de manera separada, los precios por tonelada en los respectivos almacenes difieren un poco. Los precios de venta son $62, $63, $64 y $64. El objetivo de los administradores de la AJAX es maximizar las utilidades totales para la compañía. Por ello, deben considerar los costos de transporte asociados con el envío de productos de una planta determinada a un almacén específico. Los costos de transporte (expresados en dólares por tonelada) Para las diferentes rutas de transporte se muestra en la siguiente tabla. Plantee un modelo de PL que le permita a la AJAX satisfacer su objetivo d maximizar las utilidades.

Planta Almacén1 2 3 4

1 23 18 21 252 21 24 23 183 18 21 27 23






Problema No. 10El gerente de la línea de producción e una empresa electrónica debe asignar personal a cinco tareas. Existen cinco operadores disponibles para asignarlos. El gerente de línea tiene a su disposición datos de prueba que tienen una calificación numérica de productividad para cada uno de los cinco trabajadores en cada uno de los trabajos. Estos datos se obtuvieron a través de un examen de operación y prueba administrado por el departamento de ingeniería industrial. Suponiendo que un trabajador puede ejecutar un solo trabajo, plantee un modelo que conduzca a la asignación optima de tareas.

Número de Operador Número de trabajo1 2 3 4 5

1 12 16 24 8 22 6 8 20 14 6

3 10 6 16 18 124 2 4 2 24 205 7 10 6 6 18






Problema No. 11La Eat-A-Bite Fastfood Company opera un restaurante que funciona 24 horas al día. En la empresa trabajan diversas personas, y cada una de ellas lo hace 8 horas consecutivas por día. Debido a que la demanda varía durante el día, el número de empleados que se requiere varía con el tiempo. Con base en experiencias pasadas, la compañía ha proyectado el requerimiento mínimo de mano de obra para cada periodo de 4 horas del día. Plantee un modelo de PL que indique el número mínimo de empleados que se requerirán para atender las operaciones durante las 24 horas.

Tiempo Número mínimo de empleados12:00 p.m. a 04:00 a.m. 304:00 a.m. a 8:00 a.m. 5

08:00 a.m. a 12:00 m. 1012:00 a.m. a 04:00 p.m. 6

04:00 p.m. a 8:00 p.m. 108:00 p.m. a 12:00 p.m. 8






Problema No. 12La BL and C. Paper Company fabrica papel y lo vende a su vez a vendedores comerciales. La compañía fabrica un rollo de papel “estándar” de 120 pulgadas de ancho. Sin embargo, no necesariamente todos los pedidos son para este ancho. Es frecuente que la compañía reciba pedidos para rollos más angostos. Para satisfacer esos pedidos, los rollos más angostos se cortan de los rollos estándar. Para el mes siguiente, la compañía ha comprometido pedido para el siguiente número de rollos:

Ancho del rollo Pedidos80 plg. 180070 plg. 50060 plg 120050 plg 1400

A la BL and C le gustaría determinar el número mínimo de rollos estándar que se requerirán para satisfacer esta demanda. Plantee un modelo de PL apropiado para el problema.


Problema No. 13L B. H. Billings Company es un contratista grande que realiza trabajos en techos. Puesto que el precio de las tejas varía con las estaciones del año, la compañía trata de acumular existencias cuando los precios están bajos y almacenarlas para su uso posterior. La compañía cobra el precio corriente en el mercado por las tejas que instala, sin importar cuando las haya adquirido. La tabla refleja lo que la compañía ha proyectado como costo, precio y demanda para las tejas durante las próximas cuatro temporadas. Cuando las tejas se compran en una temporada y se almacenan para su uso posterior, se incurre un u costo de manejo de $6 por millar de piezas, así como también en un costo de almacenamiento de $12 por millar de piezas por cada temporada en la que se almacenan. Lo máximo que se puede guardar en el almacén son 220,000 piezas; esto incluye al material que se compra para utilizarlo en el mismo periodo. La compañía ha fijado una política que señala que no se conservan materiales más de cuatro temporadas. Plantee un modelo para el problema que le permita a la Billings maximizar sus utilidades para el periodo de cuatro temporadas.

Temporada Precio de compra ($ por pieza) Precio de mercado

($ por pieza) Ventas (millares de piezas)

Verano 21 22.00 100Otoño 22 23.25 140Invierno26 28.50 200

Primavera 24 25.50 160






Problema No. 14El Ing. Ramírez, Gerente de Producción de cierta empresa, ha observado que los costos por unidad varían mes a mes debido a las variaciones en el precio de su materia prima principal. Por tal motivo, el Ing. Ramírez esta considerando la conveniencia de fabricar unidades en exceso en ciertos meses para venderlas en meses posteriores, aunque esto implique incurrir en costos de almacenamiento (los cuales se han calculado en $10 por unidad al mes).En la tabla siguiente se muestra la demanda y los costos de producción para los próximos 3 meses:

Mes Demanda Costo1 1500 $3602 2000 $3503 1100 $370

Plantee este problema como un modelo de Programación Lineal de tal forma que minimice los costos totales.






Problema No. 15Una empresa está decidida a realizar una inversión de $1,000,000 en la campaña publicitaria de dos líneas nuevas de productos (llamémoslas A y B). La campaña de cada producto consta de 2 etapas: Etapa Inicial de Introducción (1) y Etapa Secundaria de Reforzamiento (2). El consejo de Administración basado en sus experiencias anteriores ha determinado que para la línea de productos A debe invertirse al menos el 50% en la etapa inicial, pero no más del 80%. En tanto que para la etapa secundaria debe invertirse por lo menos el 25%.En relación a la línea de productos B recomienda que se invierta más del 60% en la etapa inicial (no hay restricciones para la etapa secundaria).La evaluación económica efectuada estima que por cada peso que se invierta en el la línea de productos A se obtendrá una utilidad 10% mayor, en tanto que para la línea de productos B por cada peso invertido se obtendrá un 12.5% más. Por esta razón se ha decidido que en la campaña publicitaria de la línea de productos B debe invertirse al menos el 55% del total.Basado en esta información, plantee esta situación como un problema de P.L. de tal forma que se logre maximizar las utilidades de la empresa.Paso 1: Definir las variables de decisión




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