Junio 2004

Reglas de la Notación Reglas de la Notación CientíficaCientífica

Ejercicios de prácticaEjercicios de práctica

UtilizaciUtilización deón de la Notaci la Notación ón CientíficaCientífica

ObjetivosObjetivos

Mencionar la importancia de utilizar la Notación Científica.

Explicar la regla de exponentes. Identificar las reglas de la Notación

Científica. Convertir 8 de 10 números grandes o

pequeños en Notación Científica.

En las ciencias a menudo se trabaja con números extremadamente grandes o extremadamente pequeños. Ejemplo de ellos es la distancia de una estrella lejana mencionaríamos un año luz (5.856.700.000.000.000.000. millas).

En notación científica sería 5,9 x 1018

Ahora, un ejemplo de un número pequeño es el volumen de una célula de una bacteria (microplasma) cuyo tamaño es 0,00000000000224.

En notación científica sería 2,2 x 10-12

Ej. #1: 13,48 x 10 = 134,8, se corre el punto decimal un lugar a la derecha.

Ej. #2: 134,8 x 10 = 1.348. Ej. #3: 13,48 x 100 =1.348, se corre el punto

decimal dos lugares a la derecha.

Ej. #4: 13,48 X 1,000 = 13.480, se corre el punto decimal 3 veces a la derecha.

101 = 10

102 = 100 (= 10 x 10 = 100)

103 = 1.000 (= 10 x 10 x 10 = 1,000)

13,48 = 1,348 x 101 (Verdad que es lo mismo)

134,8 = 1,348 x 102, 1,348 x (10 x 10) = 1,348 x (100) =

134,8 Como se multiplicó por 100, se

corrió el punto 2 lugares decimales a la derecha.

Expresar el número grande o pequeño como un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10.

Por esa razón, en los ejercicios anteriores, el número 134,8 se expresó como 1,348 ya que es un número entre 1 y 10.

El exponente sobre la potencia 10 nos indica cuantos lugares decimales el punto decimal corre hacia la derecha.

a. expresamos el número entre 1 y 10: 2.50000000.

b. Lo multiplicamos por una potencia 10: 2,5 x 10¿?. Si lo multiplicamos nos da 25. Por lo tanto, no es lo mismo que 250.000.000. Quiere decir que necesitamos el valor del exponente.

c. El exponente nos indica cuantos lugares decimales se corre el punto. En este caso, para expresar el número entre 1 y 10 se corrió el punto 8 veces hacia la izquierda. Así que el exponente es 8.

250.000.000 es250.000.000 es la población de los a población de los Estados Unidos:Estados Unidos:

2,5 x 108, quiere decir que hay que correr el punto decimal 8 veces hacia la derecha.

Este es el caso en que el número es grande.

2 5 0 0 0 0 0 0 0.

Siempre el exponente es positivo (+) que expresado en Notación Científica quiere decir que el punto decimal se corre hacia la derecha.

Ej.: 673.987.234.765.444. = 6,7 x 1014

Utilizamos las reglas como si fuera un número grande pero con el detalle de que el exponente es negativo ( - ).

Ej. #1: 0,00000234 = 2,34 x 10-6, se expresa el número entre 1 y 10 (2,34), pero que hacemos con los 5 ceros.

Cuando corramos el punto decimal de izquierda a Cuando corramos el punto decimal de izquierda a derecha para expresar un nderecha para expresar un númeroúmero entre 1 y 10, el entre 1 y 10, el exponente va a ser negativoexponente va a ser negativo..

Ej. #2: 0,0000000000767, se expresa el número entre 1 y 10, 7.67

Multiplicar por la potencia 10 (7.67 x 10¿?), ¿Cuál es el exponente?

Como corrimos el punto de izquierda a derecha para expresar el número (0.0000000000767) once ( 11 ) veces, el exponente de la potencia es -11.

Resultado: 7,67 x 10-11.

567.098.777 325.654.098.567, 222.876 345.000 22.559 0,0000000908 0,06754 0,00000933321 490.789.095.123.345.000. 00000000000000000000000022

Expresar en Notación Científica los siguientes números:Expresar en Notación Científica los siguientes números:

1) 5.7 x 108 2) 3.3 x 1011

3) 2.2 x 105

4) 3.5 x 105

5) 2.3 x 104

6) 9.1 x 10 - 8

7) 6.8 x 10 – 2

8) 9.3 x 10 – 6

9) 4.9 x 1017

10) 2.2 x 10 - 25

SUMA en Notación científica

Para sumar o restar varios números en NC el exponente de 10 debe ser idéntico. Si no lo es se realizarán los oportunos cambios. Igualmente si el resultado no es una expresión en NC.

Ejemplo:

4,122 ● 10 9 + 5,022 ● 10 9 = 9,144 ● 10 9

4,122 ● 10 9 + 5,922 ● 10 9 = 10,044 ● 10 9 = 1,004 ● 1010

Hemos dividido entre 10 el factor 10,044 1,004 Hemos multipicado por 10 el factor 10 9 10 10

Con ello el resultado queda en NC

Ejemplo: 4,122 ● 109 - 3,922 ● 109 = 0,2.109 = 2 ● 108

Hemos multipicado por 10 el factor 0,2 2 Hemos dividido entre 10 el factor 109 108

Con ello el resultado queda en NC

Ejemplo:

4,122 ● 10 9 + 5,022 ● 10 8 ? 4,122 ● 10 9 = 4,122 ● 10 9 Se deja el de mayor

exponente.

5,022 ● 10 8 = 0,5022 ● 10 9 Se cambia el de menor exponente

4,122 ● 10 9 + 0,5022 ● 10 9 = 4,624 ● 10 9

Ejemplo:

4,122 ● 10 -7 + 5,022. ● 10 -5 ?

4,122 ● 10 -7 = 0,041 ● 10 -5

5,022 ● 10 -5 = 5,022 ● 10 -5

0,041 ● 10 -5 + 5,022 ● 10 -5= 5,063 ● 10 -5

PRODUCTOS en Notación científica

Para multiplicar un número por otro expresado en NC, se multiplican los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera.

Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando.

Ejemplos:

2 ● 4,122 ● 10 9 = (2 ● 4,122) ● 10 9 = 8,244 ● 10 9

3 ● 4,122 ● 10 9 = (3 ● 4,122) ● 10 9 = 12,366 ● 10 9 = 1,236.10 10

25 ● 4,12.10 - 8 = (25 ● 4,12) ● 10 - 8 = 103 ● 10 – 8

= 1,03.10 - 6

Ejemplos:

4,12.10 - 8 : 3 = (4,12 : 3) ● 10 - 8 = 1,373 ● 10 – 8

4,02.10 8 : 6 = (4,02 : 6) ● 10 8 = 0,67 ● 10 8 =

6,7.10 7

Más ejemplos:

2 ● 10 7 ● 4,122.10 9 = (2 ● 4,122) ●(10 7 ● 10 9 ) = 8,244.10 16

25 ● 10 12 .4,12 ● 10 - 8 = (25 ● 4,12) ●(10 12 .10 – 8 ) = 103 ● 10 4 = 1,03. ● 10 6

• MUY IMPORTANTE:

2●10 7 20 7

NO SE PUEDEN MULTIPLICAR LAS BASES DE LAS POTENCIAS SI TIENEN DISTINTO EXPONENTE

• MUY IMPORTANTE:

2 ● ( 3 ● 5 ) (2 ● 3) ● (2 ● 5)2 ● 15 6 ● 1030 60