LEY DE HOOKE

Introducción

Elasticidad, producción de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original

después de ser comprimido o estirado por una fuerza. Cuando una fuerza externa caída

actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que

provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, la deformación es

directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke,

en honor al físico británico Robert Hooke. Si la fuerza externa aplicada supera un

determinado valor, el material puede quedar deformado definitivamente y la ley de

Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de

quedar definitivamente deformado se denomina límite de elasticidad la relación entre el

esfuerzo y la deformación, llamada módulo de elasticidad, así como límite de

elasticidad, están definidos por la estructura molecular del material. La distancia entre

las moléculas de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las

fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que

crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el

material se deforma. Si las moléculas están firmemente unidas entre si, la deformación

no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambio, si las moléculas están

poco unidas, una tensión relativamente pequeña provocara una deformación muy

grande. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las

moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma

original. Por encima del límite, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no

pueden volver a su forma original y el material queda permanentemente o se rompe.

Marco Teórico:

Robert Hooke (1635 – 1703) estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza

aplicada y la deformación producida. Para que no sean muy grandes, es decir, que no

superen el límite elástico, se cumple que:

F= K X

Donde F es la fuerza deformadora aplicada y X la deformación relativa es muy

frecuente escribir la ley de Hooke teniendo en cuenta que la fuerza elástica Fe es igual a

la aplicada F pero con signo contrario:

Fe = -K X

La constante de elasticidad para un resorte se determina como la fuerza necesaria F para

estirarlo en una unidad de longitud x , es decir

K = F/X

cuyas unidades se expresan como N/m en el sistema m.k.s o Dinas/cm si está en el c.g.s

Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el sufre una deformación

de tal manera que al cesar la fuerza recupera su forma original. Cuando una fuerza

externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material

que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, ente ellos los metales y

minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se

conoce como la ley de hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante si la fuerza

externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado

permanentemente, y la ley de hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un

material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina

límite de elasticidad. La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada

módulo de elasticidad, así como el límite de elasticidad, están determinados por la

estructura molecular del material. La distancia entre las moléculas de un material no

sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción

y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del

material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas

están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un

esfuerzo elevado. En cambio si las moléculas están poco unidas, una tensión

relativamente pequeña causara una deformación grande. Por debajo del límite de

elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de

equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de

elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su

posición de partida y el material queda permanentemente deformado o se rompe. Para

un resorte sencillo, se determina la constante de elasticidad como la fuerza necesaria

para estirarlo en una unidad de longitud, tal como se observa en la Fig. 2a y Fig. 2b, es

decir . En el sistema MKS, la constante se expresa en N/m.

Resorte en su longitud inicial y b. Resorte estirado en su longitud Xf.

Sistema de resortes en paralelo y b. Sistema de resortes en serie.

Si calibramos estos sistemas, es decir, si medimos la constante de elasticidad resultante de cada sistema, podremos verificar que para resortes en serie se cumple que,

para resortes en paralelo se cumple que,

Donde K1 y K2 son las constantes de Elasticidad de cada uno de los resortes del sistema y es la constante resultante Kr del montaje en serie ó en paralelo.

Resortes en serie: De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes Se ha despreciado el peso de los resortes:

Además, por ley de acción y reacción (tercera ley de Newton), y por tanto,

Podemos concluir que la deformación resultante experimental del sistema en serie es:

De manera que:

Cada resorte y el sistema total cumplen la ley de Hooke, por lo que la relación anterior

la podremos escribir,

Como, , obtenemos,

Resortes en paralelo:

Δx1 = Δx2 = Δxparalelo.

De manera que:

De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes en la figura 5 c. en donde se ha despreciado el peso de los resortes, se obtiene que:

F1 + F2 = P Fep = P Por tanto, F1 + F2 = Fep Y como: F1 = k1 Δx1 = k1 Δx F2 = k2 Δx2 = k2 Δx Fep = kes Δxep = kep Δx Entonces obtenemos: k1 Δx + k2 Δx = kep Δx kep = k1 + k2

Conclusiones:

Al calcular la Ecuación por regresión lineal la constante A no da exactamente cero,

ya que los resortes ya están muy gastados o muy viejos, por lo cual para que A de

cero, el resorte tendría que ser ideal.

Ahora podemos dec i r con f i rmeza que l a l ey de

Hooke e r a   c i e r t a   ( a u n q u e   e n   n u e s t r a   p r á c t i c a   l o s   d a t o s   n o  

c u a d r e n perfectamente ya que no teníamos el material más preciso y hay

fallos en las medidas.