LabGeoAnaliticaIND2012_01
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LABORATORIO N°1
Curso: Geometría Analítica Escuela: Ing. Industrial Semana N° 2
1. Determinar la razón , en la que el punto divide al segmento en los siguientes casos:
a) b)
c)
2. Se dan tres puntos . Determinar la razón , en la que cada uno de ellos divide al segmento
limitado por los otros dos.
3. Determinar la coordenada del punto , que divide al segmento limitado por los puntos dados
en una razón dada
.
4. Determinar la coordenada del punto medio del segmento limitado por los dos puntos dados .
5. Determinar la coordenada del punto conociendo:
a)
b)
c)
6. Dados dos puntos , determinar:
a) La coordenada del punto simétrico al punto con respecto al punto .
b) La coordenada del punto simétrico al punto con respecto al punto .
7. Determinar las coordenadas de los extremos del segmento dividido en tres partes iguales por los puntos
y .
8. Hallar las coordenadas de las proyecciones de los puntos ; a) sobre el eje
de las abscisas y b) sobre el eje de las ordenadas.
9. Hallar las coordenadas de los puntos simétricos a los puntos:
; a) con respecto al eje X; b) con respecto al eje Y; c) con respecto al origen de coordenadas.
10. Hallar las coordenadas de los puntos simétricos a los puntos: ; a) con respecto a la
bisectriz del primer ángulo coordenado; b) con respecto a la bisectriz del segundo ángulo coordenado.
11. Determinar en que cuadrantes puede estar situado el punto , si:
a)
b)
c)
d)
12. Hallar el vector en las siguientes ecuaciones:
a)
b)
13. En las siguientes relaciones hallar, si existen, todos los números reales .
a)
b)
c)
14. Dados los vectores y , hallar de modo que: .
15. Sean los puntos
. Si representan al mismo vector, calcular el valor
de .
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16. Sea el vector de posición del segmento y el punto de trisección más cercano de , de dicho
segmento. Hallar las coordenadas de .
17. Sean . Si , hallar el valor de .
18. En la figura adjunta se tiene: . Hallar , si y .
19. En los siguientes ejercicios, si
son vectores en
, demuestre la validez de cada afirmación.
a)
b)
20. Dado el triángulo , demostrar que: .
21. Sea un vector en tal que: . Si , hallar el valor de .
22. Dados los puntos ; determinar el punto de modo que:
.
23. Se tiene . Si y el punto final del vector , en posición ordinaria,
está sobre el conjunto ; hallar las coordenadas de un punto tal que: .
24. Determinar la abscisa del punto sabiendo que su ordenada es igual a 4 y que su distancia al punto es
igual a 10 unidades.
25. Compruebe si los siguientes triángulos son isósceles y/o rectángulos, siendo sus vértices:
a)
b)
26. Hallar en el eje de las ordenadas un punto que diste 5 unidades del punto .
27. Hallar en el eje de las abscisas un punto equidistante de los puntos y .
28. Ilustrar gráficamente la suma .
29. Sea ; una flecha que representa al vector tiene como punto terminal .
Hallar el punto inicial.
30. Muestre analítica y gráficamente que existen números que satisfacen la relación donde:
a)
b)
31. Desde el punto se ha trazado un segmento al punto . ¿Hasta qué punto es necesario
prolongarlo en la misma dirección para que se duplique su longitud?
Y
Q
O P X
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