Los conjuntos numéricos
-
Upload
waltercoradopaiz -
Category
Documents
-
view
3.655 -
download
0
description
Transcript of Los conjuntos numéricos
![Page 1: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/1.jpg)
Walther Corado Paiz
Allan Meda
Juan Luis
Francisco Muñoz
![Page 2: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/3.jpg)
Historia de los Números Reales Antes de que surgieran los números para la representación
de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado.
![Page 4: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/4.jpg)
Propiedades y Operaciones de los Números Reales Operación Propiedad
ConmutativaPropiedad Asociativa
Elemento Neutro
Suma Es conmutativa Es Asociativa 0
Resta No es Conmutativa
No es Asociativa 0
Multiplicación Es conmutativa Es Asociativa 1
Divicion No es Conmutativa
No es Asociativa 1
![Page 5: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/5.jpg)
Representación de los Números Reales en la Recta Numérica
![Page 6: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/7.jpg)
HistoriaLos babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1. Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval. En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, famoso, entre otras cosas por la serie de Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.
A principios del siglo XV, el árabe Al Kashi fue el que generalizó el uso de los números decimales tal y como los conocemos hoy. A finales del siglo XVI, Simon Stevin desarrolló y divulgó las fracciones decimales que se expresaban por medio de números decimales: décimas, centésimas, milésimas, etc., pero los escribía de una forma complicada; así para 456, 765 escribía 456 (0) 7(1) 6(2) 5(3).
![Page 8: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/8.jpg)
Propiedades de Los números Racionales
Operación Demostración Propiedad
Conmutativa
Propie
dad
Asociat
iva
Eleme
nto
Neutr
o
Suma Si es
Conmutativ
a
Si es
Asociati
va
0
Resta No es
Conmutativ
a
No es
Asociati
va
0
División No es
Conmutativ
a
No es
Asociati
va
1
Multiplicación Si es
Conmutativ
a
Si es
Asociati
va
1
![Page 9: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/9.jpg)
Representación en la Recta Numérica
![Page 10: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/11.jpg)
Historia Fueron los indios, entre los siglos V- XV, los que
inventaron el sistema de numeración actual, introdujeron los números negativos y comenzaron a operar con los números irracionales de forma semejante que con los racionales sin representarlos geométricamente. Utilizaban símbolos especiales para las operaciones algebraicas, como la radicación. Encontraron métodos para resolver ecuaciones, y descubrieron la fórmula del binomio de Newton.
![Page 12: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/12.jpg)
Operaciones y Propiedades Operación Demostració
n
Propiedad
Conmutativa
Propiedad
Asociativa
Elemento
Neutro
Suma 25 + 5 Si es
Conmutati
va
Si es
Asociativa
0
Resta 34 − 2 No es
Conmutati
va
No es
Asociativa
0
División 23
23
No es
Conmutati
va
No es
Asociativa
1
Multiplicac
ión
2(52) Si es
Conmutati
va
Si es
Asociativa
1
![Page 13: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/13.jpg)
Representación en la Recta Numérica
![Page 14: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/15.jpg)
Historia Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que
comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados, que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermeloquien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.
![Page 16: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/16.jpg)
Notación de los Números Naturales
La notación de los números enteros es:
![Page 17: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/17.jpg)
Operaciones y Propiedades Operación Propiedad
ConmutativaPropiedad Asociativa
Elemento Neutro
Suma Si es Conmutativa Si Es asociativa 0
Resta No es Conmutativa
No es Asociativa 0
División No es Conmutativa
No es Asociativa 1
Multiplicación Si es Conmutativa Si Es asociativa 1
![Page 18: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/18.jpg)
Representación en la Recta Numérica
![Page 19: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/20.jpg)
HistoriaLos números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad. El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles.
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India.
![Page 21: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/21.jpg)
Notación de los Números Enteros La notación es:
![Page 22: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/22.jpg)
Operaciones y Propiedades
Operación PropiedadConmutativa
Propiedad Asociativa
Elemento Neutro
Suma Si es Conmutativa Si es Asociativa 0
Resta No es Conmutativa
No es Asociativa 0
Multiplicación Si es Conmutativa Si es Asociativa 1
División No es Conmutativa
No es Asociativa 1
![Page 23: Los conjuntos numéricos](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052203/55994cbe1a28ab4f1c8b47f1/html5/thumbnails/23.jpg)
Representación en la Recta Numérica