Mate Ejercicios Adicionales

7/24/2019 Mate Ejercicios Adicionales

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MatematicaAvanzada

Ejercicios adicionales primerintercicloGrupo 2 - Ing. MecnicaAutomotriz


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FUENTE: DENNIS G. ZILL, ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES

DE MODELADO, OCTAVA EDICION,

CRECIMIENTO DECAIMIENTO

1. La poblaci !" # p#"blo c$"c" a #a %a&a p$opo$cioal a la

poblaci p$"&"%" " "l %i"'po %. la poblaci iicial !" ()) &"ic$"'"%a 1(* " 1) a+o&. C#-l "& la poblaci " ) a+o&/, 0#

%a $-pi!o "&%a$- c$"ci"!o la poblaci " %2)/


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Se prevee una poblacin de aproximadamente 760 habitantes en 30 aos.

Se calcula que ms o menos la velocidad de crecimiento sea !0 personas por ao

3. M#c4o& c$"" 5#" la &-baa &a%a !" T#$6, 5#" '#"&%$a "l "7a%i8o

!"l c#"$po !" # 4o'b$" 5#" al pa$"c"$ 9#" c$#cica!o, "& la

'o$%a;a !"


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Aproximadamente habr un "#$ de %&!' aun en la tela en ese momento.

ECUACIONES DIFERENCIALES PROLEMAS CON VALOR EN LA FRONTERA

CUARTA EDICION, NAGLE H SAFF H SNIDER, CUARTA EDICION

. . Ua &ol#ci !" aci!o 6%$ico "%$a a #a $a@ co&%a%" !" B

l%'i " # %a5#" !" 7$a %a'a+o 5#" " # p$icipio %"6a 3)) l%

!" #a &ol#ci !" aci!o 6%$ico al ).(*. la &ol#ci " "l %a5#" &"

'a%i"" bi" $"8#"l%a &al" !"l %a5#" a #a $a@ !" ? l%'i. Si

la &ol#ci 5#" "%$a " "l %a5#" %i"" aci!o 6%$ico al 3)*,

!"%"$'i" "l 8ol#'" !" aci!o 6%$ico " "l %a5#" !"&p#& !" %

'i#%o&. C#-!o ll"7a$a "l po$c"%a;" !" aci!o 6%$ico " "l %a5#"

a 1)*/


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Se observa que el tiempo es aproximadamente !"."6 minutos para que el

porcenta(e lle)ue al !0$

. B. El ai$" !" #a p"5#"+a 4abi%aci !" 13 po$ ? po$ ? pi"& %i"" *

!" 'oJi!o !" ca$boo. A pa$%i$ !" % 2 ), &" i%$o!#c" ai$" 9$"&co

&i 'oJi!o !" ca$boo " la 4abi%aci, a $a@ !" 1)) pi"&

c=bico& 'i#%o " la 4abi%aci, &al" po$ #a 8"%ailla co la

'i&'a $a@. " 5# 'o'"%o %"!$- "l ai$" !" la 4abi%aci

).)1* !" 'oJi!o !" ca$boo/


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(. U 'o!"lo !" poblaci #%ili@a!o " la& p$"!icacio"& ac%#a$ial"& &"

ba&a " la "c#aci !" Ga'p"$%@

dpdt=P(ablnp)

Do!" a b &o co&%a%"&

aK all" P%K" la "c#acibK Si P)K 2 P)), !" #a 9o$'#la co a, b, Po.cK D"&c$iba "l co'po$%a'i"%o !" P%K c#a!o % %i"!" a


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B. Ua bola !" i"8" &" 9#!" !" 'o!o 5#" la $a@ !" ca'bio "

8ol#'" "& p$opo$cioal al -$"a !" p"$ci". Si la bola !" i"8"

%i"" iicial'"%" pl7 !" !i-'"%$o ) 'i#%o& !"p#&" %i"" pl7

!" !i-'"%$o, " 5# 'o'"%o %"!$- # !i-'"%$o !" 3 pl7/ D"&!"

"l p#%o !" 8i&%a 'a%"'-%ico " 5# 'o'"%o !"&apa$"c"$- la bola

!" i"8"/


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*os tiempos que obtuvimos+ para cuando el dimetro sea # pl) tenemos un tiempo

de aproximadamente 60 min+ , para cuando el dimetro lle)ue a 0 tenemos un

tiempo de !#0 min.

E


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-btuvimos una temperatura aproximada de 7/ para cuando ha,a permanecido

los #0 minutos.

?. Ua coc4"$a &i cal"9acci i ai$" aco!icioa!o %i"" #a

co&%a%" !" %i"'po !" 3 4o$a&. Si la %"'p"$a%#$a "J%"$io$ 8a$ia

co'o #a o!a &i#&oi!al co # '6i'o !" ()QF a la& 3:)) a.'.

# '-Ji'o !" ?)QF a la& 3:)) p.'. !"%"$'i" lo& i&%a%"& " "l 5#"

"l "!icio alca@a & %"'p"$a%#$a& '-Ji'a& '6i'a, poi"!o

5#" "l %"$'io "Jpo"cial &" "J%i7#".


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1l tiempo que obtuvimos para esto es !. 2' horas para el mnimo , sumamos ms

los !# que nos da !3.2' para la temperatura mxima.

>. Do& a'i7o& &" &i"%a a pla%ica$ !i&9$#%a$ !" #a %a@a !" ca9. Al

&"$8i$ "l ca9, "l a'i7o i'paci"%" a7$"7a !" i'"!ia%o #a

c#c4a$a!a !" c$"'a a ca9. El a'i7o $"la;a!o "&p"$a ( 'i a%"&

!" a+a!i$ #a c#c4a$a!a !" c$"'a 5#" &" 4a 'a%"i!o a%"'p"$a%#$a co&%a%"K. E%oc"& c#a!o a'bo& "'pi"@a a %o'a$

"l ca9 0#i %i"" "l ca9 '-& cali"%"/ S#po7a 5#" la c$"'a "&%-

'-& 9$6a 5#" "l ai$" #&" la l" !" "9$ia'i"%o !" N"%o.


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1l que toma el ca45 ms caliente de acuerdo con la ecuacin obtenida es es el

ami)o impaciente

E


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E


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Se tardara aproximadamente "7 se)undos para tocar el suelo

E


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13. Ua 'a&a !" 3 7 "&%- #i!a a # $"&o$%" co $i7i!"@ 2()

N' la 'a&a &" !"&pla@a ' a la i@5#i"$!a !"l p#%o !" "5#ilib$io

$"cib" #a 8"loci!a! !" 1 '& 4acia la i@5#i"$!a. D"&p$"ci" la

9#"$@a !" a'o$%i7#a'i"%o !"%"$'i" la "c#aci !"l 'o8i'i"%o

!" la 'a&a ;#%o co la a'pli%#!, p"$io!o, 9$"c#"cia C#-%o

%i"'po !"&p#& !" lib"$aci pa&a po$ la po&ici !" "5#ilib$io/

Se observo el tiempo en el que la masa tocara el suelo aproximadamente en 0.'

se)undos


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1. Ua 'a&a !" 3 7 &" #" a # $"&o$%" co #a $i7i!"@ ) N'

la co&%a%" !" a'o$%i7#a'i"%o pa$a "l &i&%"'a "& 85Ns /m . Si la

'a&a &" '#"8" 1)c' a la !"$"c4a !"l "5#ilib$io $"cib" #a

8"loci!a! iicial !" 3'& 4acia la !"$"c4a C#-l "& "l !"&pla@a'i"%o

'-Ji'o co $"&p"c%o al "5#ilib$io/

S" ob&"$8a 5#" "l !"&pla@a'i"%o '-Ji'o "& ap$oJi'a!a'"%" ).3 '


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1. Ua 'a&a #i!a a # $"&o$%" o&cila co # p"$io!o !" &

!"&p#& !" a7$"7a$ 37 "l p"$io!o &" co8i"$%" " &. Si &"

!"&p$"cia la& 9#"$@a& !" a'o$%i7#a'i"%o "J%"$a& !"%"$'i"c#a%a 'a&a &" a!;#%a o$i7ial'"%" al $"&o$%".


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*a masa inicial que estaba en el resorte es !27)

E

1(. Ua 'a&a !" ? 7 &" #" a # $"&o$%" 5#" c#"l7a !"l %"c4o,

4aci"!o 5#" "l $"&o$%" &" "&%i$" 1.>B'. 4a&%a ll"7a$ al $"po&o "

"5#ilib$io, " "l i&%a%" %2) &" aplica #a 9#"$@a "J%"$a F%K2co&

3% N al &i&%"'a. La co&%a%" !" a'o$%i7#a'i"%o !"l &i&%"'a "&

N&' !"%"$'i" la &ol#ci !" "&%a!o "&%abl" pa$a "l &i&%"'a.


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