7/24/2019 mate2_logica

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Matematicas II Logica

Algebra de proposiciones:

Leyes de Idempotencia:

1a) p p p 1b) p p p

Leyes de Asociatividad:

2a) (p q) r p (q r) 2b) (p q) r p (q r)

Leyes de Conmutatividad:

3a) p q qp 3b) p q qp

Leyes de Distributividad:

4a) p (q r) (p q) (p r) 4b) p (q r) (p q) (p r)

Leyes de Identidad:5a) p F p 5b) p V p

6a) p V V 6b) p F F

Leyes de Complemento:

7a) p p V 7b) p p F

8a) ( p) p

9a) V F 9b) F V

Leyes de Morgan:

10a) (p q) p q 10b) (p q) p q

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Algunas equivalencias logicas importantes:

1. Definicion alternativa para :p q p q

2. Contrarecproco:p q q p

3. Definicion alternativa de equivalencia:

p q (p q) ( p q)

4. Separacion equivalencia en dos implicancias (estrategia de demostracion ssi):

p q (p q) (q p)

5. Negacion de equivalencia:p q p q

6. Estrategia para conclusion q r:

p (q r) (p q) r

7. Estrategia para usar hipotesis p q:

(p q) r (p r) (q r)

8. Estrategia para conclusion q r:

p (q r) (p q) (p r)

9. Estrategias para usar hipotesis p q:

(p q) r p r q (p r) (q r) p (q r)

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Algunas implicancias logicas importantes:

1. Propiedad reflexiva de :p p

2. Ley de Silogismo (transitividad):

[(p q) (q r)] [p r]

3. Ley de Simplificacion:(p q) p

4. Ley de Adicion:p (p q)

5. Regla de Inferencia (Modus ponens):

[p (p q)] q

6. Demostracion por contrarecproco (Modus tollens):

[(p q) q] p

7. Reduccion al absurdo (demostracion por contradiccion):

[ p (q q)] p

8. Transitividad de la equivalencia:

[(p q) (q r)] (p r)

9. Eliminacion de hipotesis:(p r) [(p q) r]

10. Ley de la disjuncion (Modus tollendo pollens):

[(p q) p] q

11. Implicancia de una equivalencia:

(p q) (p q)

12. Algunas otras: p (p q)

q (p q)

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