Matemáticas Ciencias Sociales Paeg Castilla - La Mancha Sepiembre 2010
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Solucin al 3-A
Sabemos por la definicin de probabilidad condicionada que)(
)()( /
Pp
PApAp
P, luego
a)4,0)(por tantoy
9,02,06,05,04,03,0)()()()()()()( ///
Ap
ApBpApRpApPpAp BRP 0,6
b) 45,04,0
6,03,0
)(
)()(
)(
)()(luego;6,0)(1)(
/
///
Ap
ApPp
Ap
APpPpApAp
P
APP
c) Se trata del suceso anterior repetido 3 veces: luego 091,045,0)( 3pedidap Solucin 4-A
a)Para obtener el intervalo de confianza debemos tener en cuenta que:
1)( 2/2/n
zx
n
zxp , donde 1- es el nivel de confianza (0,95 en nuestro caso).
x la media de la muestra, ahora 65; la desviacin tpica, ahora 2; n el tamao de la muestra,
100; 96,1025,02/05,095,01 2/z ya que (1-0,025=0,975).Ver tabla:
)392,65,608,64()( 2/2/n
zxn
zx
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b)Podemos asegurar, con un nivel de confianza del 95 % que el peso de cualquier persona que practica
deporte estar entre 64,608 y 65,392 kilogramos.
c)Si quisiramos un intervalo de confianza ms estrecho manteniendo el nivel de confianza deberamos
aumentar el tamao de la muestra, porque el radio del intervalo es menor cuanto mayor sea n, ya que n
figura en el denominador.
Cuando sea ms grande (el nivel de confianza ms pequeo) tambin disminuye el intervalo, porque
2/z es ms pequeo
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Solucin al 1-B
a) )()()( 1222 IBAAXIBXAABXAXAI . Luego cuando exista lainversa de A-A
2la ecuacin tiene solucin.
b)21
22
12
41
11
21
11
21
11
21
11
212AA
c)43
21
107
44
21
22
6
1
107
44
21
221
X
Solucin al 2-B
a) El consumo pata t=6 es C(6)=5 litros/100 kmb) La funcin consumo es una parbola de eje vertical, cuando llegamos al vrtice el consumo es
mximo. El clculo de derivadas nos resuelve el problema. Cuando la derivada es positiva la funcin
crece y cuando es negativa decrece.
negativadespusypositivaesantes,13enanulase2.54.0)(' tttC
c) Cuando pasa de positiva a negativa alcanza el mximo (13, C(13))=(13 , 14.8 litros/100 km)d) El consumo depende de la cantidad de combustible que entra en los cilindros del motor. Esto se
produce cuando apretamos el acelerador, bien porque nos da la gana (aunque el trazado mantenga
las mismas condiciones) o porque debido a una cuesta arriba o a otra dificultad del terreno
queremos que no disminuya la velocidad.
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Solucin 4-B
a)Para obtener el intervalo de confianza debemos tener en cuenta que:
1)( 2/2/n
zxn
zxp , donde 1- es el nivel de confianza (0,95 en nuestro caso).
x la media de la muestra, ahora 800; la desviacin tpica, ahora 50; n el tamao de la muestra,
400; 96,1025,02/05,095,01 2/z ya que (1-0,025=0,975).Ver tabla:
3
2/2/ )9,804,1,795()( m
n
zx
n
zx
b)Podemos asegurar, con un nivel de confianza del 95 % que el consumo de cualquier hogar estar entre
795,1 y 804,9 m3.
c) Si hubisemos elegido las 400 viviendas ms prximas al encuestador, creo que el intervalo no sera
vlido porque seguramente no representaran bien el tipo de vivienda de toda la ciudad ya que al
tratarse de un barrio las viviendas suelen tener unas caractersticas parecidas y diferentes de las de
otros barrios (chalets, casas bajas, casas de pisos, etc) esto hace que el consumo sea muy distinto.
