FUNCIONES SENO Y COSECANTE.

Las propiedades de la función seno se deducen fácilmente de su gráfica.

1º.-La función seno es periódica ya que sen (x+2П) = sen x. El período es 2П. Por tanto el dominio es el conjunto e los números reales R.

2º.- El valor máximo es 1 y lo alcanza en

1

El valor mínimo es -1 y lo alcanza en

El recorrido es ( -1, 1), entonces la función está acotada.

3º.- Es Impar ya que sen (-x) = - sen x4º.- Es continua en R ya que lo es en el intervalo [ 0, 2П ]

5º.- Es creciente en los intervalos [ ] y [ ]

Es decreciente en el intervalo [ ] Para todo valor, excepto 1 y -1, hay dos ángulos que tienen por seno dicho valor.

Por ejemplo, si

La gráfica de la función cosecante de x se construye como inversa del función seno.

FUNCIONES COSENO Y SECANTE.

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Las propiedades de la función coseno, son las siguientes:

1º.- La función coseno es Periódica, ya que cos(x+2П) = cos x. El período es 2П El dominio es el conjunto de los números reales R.

2º.- El valor máximo es 1 y lo alcanza en x = 0 o bien en x = 2П El valor mínimo es -1 y lo alcanza en x = П El recorrido es [ -1, 1 ], por tanto la función está acotada.

3º.- Es par ya que cos (-x) = cos x

4º.- Es continua en R ya que lo es en el intervalo[ 0, 2П ] Es creciente en el intervalo [ П, 2П ]

Para todo valor, excepto 1 y -1, hay dos ángulos que tienen por coseno dicho valor.

La gráfica de la función secante de x se construye como inversa de la función coseno.

FUNCIONES TANGENTE Y COTANGENTE.

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Las propiedades de la función tangente, son las siguientes:

1º.- La función es periódica ya que tg(x+П) = tg x El periodo es П

2º.- Recordamos que:

Por tanto la función tangente es continua para todo valor de x donde NO se anula del denominador.

El dominio es : R - ya que para la función no está definida.

3º.- El recorrido es R, por tanto No está acotada.

4º.- Es Impar ya que tg(-x) = - tg x

5º.- Es creciente en los intervalos [ y ] ]

La gráfica de la función cotangente de x se representa como inversa de la tangente.

Se cortan en los puntos

También debemos de observar, que cuando la tangente tiende a 0 la cotangente tiende a + ∞ ó - ∞ .

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