Matmática básica 1 bm

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES DE UNA

VARIABLE

PRODUCTOS NOTABLES

FACTORIZACIONSIMPLIFICACION DE FRACCIONES

PRACTICACONCEPT

O

APLICACIÓN DE FACTOREO

SOBRE ECUACIONES

GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA

OTROS

Términos semejantes

Prerrequisitos: Términos semejantes: 6 a2b3 con – 2 a2b3 no ( ) si( ) 1/3 x5yz con x5yz no ( ) si( ) 0,3 a2c con 4 ac2 no ( ) si( ) Suma de fracciones: 0,25 + 1/5= 0,2-1/3 + 1/8= Multiplicación

)9

5(4,0

Son términos algebraicos que contiene la misma parte literal con

su respectivo exponente. Sin considerar el signo y el coeficiente.

14x2 y 0,8 x2

LITERAL o variableCoeficiente

a xn Grado n≥0

2a 2 -7a 2

Término 1 Término 2

3x2 14x2

24 77

2a2b3 12a2b3

Término 1 Término 2

3x2 14x

24 77a

2a2b3 2a2b2

Los términos son términos semejantes si tienen las mismas variables con los mismos exponentes.

1, ¿Son los términos 2b y 0.5b términos semejantes? Sí. ( ) No. ( )

2¿Son los términos 3y2 y 3y3 términos semejantes? Sí. ( ) No. ( )

3¿Son los términos 3y y 3 términos semejantes? Sí. ( ) No. ( )

4¿Son los términos 2 y 7 términos semejantes? Sí. ( ) No. ( )

5¿Son los términos xy y 12xy términos semejantes? Sí. ( ) No. ( )

6¿Son los términos 2xy2 Y 4xy términos semejantes? Sí. ( ) No. ( )

1 Sí. ( x ) No. ( )2 Sí. ( ) No. ( x )3 Sí. ( ) No. ( x )4 Sí. ( x ) No. ( )5 Sí. ( x ) No. ( )6 Sí. ( ) No. ( x )

Hallar el valor numérico de: 6 xy3 – 15 x2y + 6

Conocemos que : x = 2 y y = - 1/3

Reemplazamos valores: =

Desarrollamos potencias =

Desarrollamos los productos =

Sumamos =

Términos

Por qué son

"semejantes"

7x x -2xporque las variables

son todas x

(1/3)xy2 -2xy2 6xy2

porque las variables son todas

xy2

Ejemplo 1: reducir terminos semejantes

xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6

Hay dos tipos de factores literales: xy3 y x2y

Hay también una constante numérica: 6

Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de xy3 con 5xy3

y –3 x2y con –12 x2y.

6 xy3 – 15 x2y + 6

suma 2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1

Junta los términos similares: 2x2 + 3x2 + 6x - 2x + 5 - 1

Suma los términos similares: (2+3)x2 + (6-2)x + (5-1)

= 5x2 + 4x + 4

suma 2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1

Junta los términos similares: 2x2 + 3x2 + 6x - 2x + 5 - 1

Suma los términos similares: (2+3)x2 + (6-2)x + (5-1)

= 5x2 + 4x + 4

Ejemplo:

EJEMPLO 1:

P(x) = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 1/2 x Q(x) = -5x4 - 10 + 3x + 7x3

2x4 - x3 - 3x2 + 1/2 x - 8 (el polinomio P(x)

ordenado y completo)

______________________________ -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18______________________________ -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18

+ -5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio Q(x)


+ -5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio Q(x)


M(x) = 4x3 + 5N(x) = -2x + x2

4x3 + 0x2 + 0x + 5+ 0x3 + x2 - 2x + 0____________________ 4x3+ x2 - 2x + 5

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x) P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

Resta de polinomios

P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4xP(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =

= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x == 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4xP(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1

DIVIDENDO DIVISOR

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x5 : x2 = x3 x5 : x2 = x3

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x4 : x2 = 2 x22x4 : x2 = 2 x2

Procedemos igual que antes.5x3 : x2 = 5 x

Procedemos igual que antes.5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.8x2 : x2 = 8

Volvemos a hacer las mismas operaciones.8x2 : x2 = 8

10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.x3+2x2 +5x+8 es el cociente.

10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.x3+2x2 +5x+8 es el cociente.

2

2

175,0

25

16

=

• Identificar términos semejantes1

•Sumar los coeficientes numéricos.2

•Escribir los resultados.3

Reemplazar valores

Un valor en cada letra

• Potencias y radicales

• Productos y divisiones

• Sumas y restas.

Resolver la

operaciones

combinadas

3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 = 25ab + 1bc – 30

Encontrar el valor numérico

M = 1/3a= -3m= - ¼X= 3 y= 2/4

X=1 y= -3/4 z= ½

a=

3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a - a + 5 a =

4. - a + 5 b - 3 c + 2 a - 4 c + 7 b =

5. -5 c + 3 b - (-4 a) + 4 c + (-5 b) - 0,6 c =

ECUACIONES FRACCIONARIAS

ECUACIONES DE UNA VARIABLE

PRODUCTOS NOTABLES

FACTORIZACIONSIMPLIFICACION DE FRACCIONES

PRACTICACONCEPT

O

GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS

RECTANGULOS

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

ANGULOS

EJERCICIOS DE APLICACION

FUNCIONES TRIGONOMETRIC

ASOTROS

DEFINICIONES PUNTO RECTA

PRACTICACONCEPT

O

LEY DE SENOSRESOLUCION DE TRIANGULOS NO RECTANGULOS

CIRCULO TRIGONOMETRIC

O

LEY DE COSENOS


FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE

CUALQUIER MAGNITUD

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RECTANGULOS

FUNCIONES TRIGNOMETRICAS DE ANGULOS

NEGATIVOS

PRACTICACONCEPT

O

PRODUCTO DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

CUBO DE UN BINOMIO

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA (X+A)(X+B)

CUADRADO DE UN POLINOMIO

CUADRADO DE LA DIFERENCIA

DE DOS CANTIDADES

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA

DE DOS CANTIDADES

CUADRADO DE LA SUMA DE

DOS CANTIDADES

PRACTICACONCEPT

O

Factor común

Representación gráfica de la regla de factor común.El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es

(el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.

Ejemplo:

c(a+b)= ca +cb

Factor común: x

6x(2x+3y)

Cuadrado de la suma de dos cantidades:Es igual al cuadrado de la primera cantidad más o menos, el duplo de la primera por la segunda más la segunda al cuadrado.

Ejemplo: Desarrolle: (3b-2c)2

(9+4m)2

81+2(9)(4m)+16m2

81+72m+16m2

PRACTICACONCEPT

O

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades:Es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el duplo de la primera por la segunda más la segunda elevada al cuadrado.

EJEMPLO:(ax-2-3)2

a2x-4-2(3)(ax-2)+9a2x-4-6ax-2+9

PRACTICACONCEPT

O

Raíz cuadrada

aRaíz cuadrada

b(a+b)2

81-72m+16m2

9 4m2(9)(4m)

= (9-4m)2

Suma por la diferencia de dos cantidades.

Diferencia de cuadrados

(2x+1)(2x-1) = (2x) - 12 2

4x2

1-

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades:Es igual a la multiplicación de los primeros términos menos la multiplicación de los segundos.

Ejemplo:(2a-1)(1+2a)(2a-1)(2a+1)(4a2-1)

PRACTICACONCEPT

O

(4a2-1)

2a 1

(2 a + 1)(2 a - 1)

(3x+4)(3x-7)= (3x) + (4 -7)(3x)+ (4) (-7)2

9x2

(-3)(3x) -28

9x – 9x -282

Producto de dos binomios de la forma (x+a)(x+b):

Es igual a los primeros términos multiplicados más la suma algebraica de los segundos multiplicado por el primer término, y luego la multiplicación de los segundos termino.

Ejemplo:(m-19)(m+10)m2-9m-190

PRACTICACONCEPT

O

9x – 9x -28=2

3

3

7

4= 12

= 21-

-9

(3x ) (3x )

-

-7 +4

Cubo de un binomio:Es igual al cubo del primer término más o menos el triplo del primer término al cuadrado por el segundo más o menos por el triplo del primero por el segundo al cuadrado y más o menos el cubo del segundo término.

Ejemplo:Suma Resta(a+2)3 (1-2n)3

a3+3(a)22+3(a)(2) 2+2 3 1-3(1)2(2n)+3(1)(2n)2-(2n)3

a3+6a2+12a+8 1-6n+12n2-8n3

PRACTICACONCEPT

O

Cuadrado de un polinomio:Es igual a la suma de los cuadrados de cada uno de los términos, la multiplicación del primero por el segundo término y por dos, el duplo de la primera por la tercera cantidad finalmente el duplo de la segunda por la tercera.

Ejemplo:(2a-3b+7)2

(2a)2+(-3b)2+(7)2+(2a)(-3b)(2)+2(2a)(7)+(2)(-3b)(7)

4a2+9b2+49-12ab+28a-42b

PRACTICACONCEPT

O

Producto de la propiedad distributiva Se aplican cuando no existen términos comunes en el producto procediendo a multiplicar cada término del primer paréntesis con los del segundo.

Ejemplo:(3a-4b)(2c-5d)6ac-15ad-8bc+20bd

PRACTICACONCEPT

O

TRINOMIO DE LA FORMA AX2 + BX

+ C

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

TRINOMIO POR ADICIÓN Y

SUSTRACCIÓN

TRINOMIO DE LA FORMA X2 + BX

+ C

SUMAS O DIFERENCIAS DE

CUBOS

SUMA O DIFERENCIAN DE

POTENCIAS IMPARES IGUALES

DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTOR COMÚN POLINOMIO

PRACTICACONCEPT

O

FACTOR COMÚN POR

AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

Dos términos de los cuales posible extraer la raíz cuadrada y un signo es negativo.Ejemplo:A4-64(a2-8)(a2+8)

PRACTICACONCEPT

O

Dos términos de los cuales es posible extraer la raíz cúbica; puede tener signo positivo y negativo.Ejemplo:8a3+2766

(2a+3b2)(4a2-6ab2+9b4)27a3-b3

(3a-b)(9a2+3ab+b2)

PRACTICACONCEPT

O

De cada término es posible extraer la raíz 5 o 7; los signos pueden ser positivos o negativos.Ejemplo:32-m15

(2-m3)(16+8m3+4m6+2m9+m12)

PRACTICACONCEPT

O

Trinomio porque tiene tres términos arreglados con signos positivos o alternados; cuadrado porque es posible extraer la raíz de los extremos; y perfecto porque al multiplicar por dos las extracciones de las raíces obtenemos el término medio.Ejemplo:b2+12ab+36a2

b+12ab+6a2(b)(6a) = 12ab=(b+6a)2

PRACTICACONCEPT

O

Algunos trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrados perfectos, el primer y tercer término tienen raíz cuadrada perfecta pero el término de la mitad no es el doble producto de las dos raíces. Se debe saber cuánto debe ser el doble producto y la cantidad que falte para cuadrar el término de la mitad, esta cantidad se le suma y se le resta al mismo tiempo, de tal forma se armara un trinomio cuadrado y factorizado unido con el último término tendremos una diferencia de cuadrados. Caso especial: : factorar una suma de cuadrados, se suma el término que hace falta para formar un trinomio cuadrado perfecto y al mismo tiempo se resta esta misma cantidad, así tendremos un trinomio cuadrado perfecto enseguida una diferencia de cuadrados para diferenciar de un trinomio cuadrado perfecto sus exponentes deberán ser múltiplos del 4.Ejemplo:

X4+x2y2+y4 =(2)(x2)(y2)=

=

2(x2)(y2)=2x2y2

(x4+2x2y2+y4)-x2y2

(x2+y2)-x2y2

(x2-xy+y2)(x2+xy+y2)

PRACTICACONCEPT

O

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio.Ejemplo:

PRACTICACONCEPT

O

En este caso se tienen 3 términos: El primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea sin una parte literal, así:

3X2-11X+8=03X -8 -8XX -1 -3X

-11X(3X-8)(X-1)

PRACTICACONCEPT

O

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.un ejemplo:

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

La respuesta es:

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:

PRACTICACONCEPT

O

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.Un ejemplo numérico puede ser:

Entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

Aplicamos el caso I (Factor común)

PRACTICACONCEPT

O

Cuando tenemos una fracción simple, es decir, un solo numerador y denominador, será necesario factorar a los dos términos y proceder a simplificarlos.Al disponer de una suma de fracciones, la simplificación se dará, hallando el mínimo común múltiplo a través de factorar los denominadores, el proceso es igual que sumar y restar fracciones numéricas.Cuando sea una multiplicación o división, será necesario factorar tanto el numerador como el denominador, para luego proceder a simplificar.Ejemplo:

PRACTICACONCEPT

O

= =

Ecuación de primer grado

con una variable

Problemas de ecuaciones

lineales

PRACTICACONCEPT

O

Una ecuación es una igualdad de dos expresiones matemáticas. Una ecuación de primer grado con una variable es una ecuación en la que aparece una variable elevada al exponente uno. A estas ecuaciones también se le conocen como ecuaciones lineales con una variable. La variable puede aparecer por más de una ocasiónEjemplo:3x-5=x+33x-x=3+52x=8X= X=4

PRACTICACONCEPT

O

Problema:El triplo de un número es igual al número aumentado en 8.hallar el número1) DatosUn número: xTriplo del número: 3xNúmero aumentado en 8: x+82) Planteo3x=x+83) Solución3x-x=82x=8X=X=44) Verificación(3)(4)=4+812=125) RespuestaX=4

PRACTICACONCEPT

O

Una ecuación es fraccionaria cuando algunos de sus términos o todos tienen denominador

Ejemplo:

MCM:(x-3)1=x-3-2x-72x-x=-7-3-1X=-11

PRACTICACONCEPT

O

= 1-

RELACIONES METRICAS EN TRIANGULOS

RECTANGULOS

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

Funciones trigonométricas

y Pitágoras

DEFINICIONES

PRACTICACONCEPT

O

ANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS

RECTANGULOS

RESOLUCION DE TRIANGULOS NO RECTANGULOS

PUNTO RECTA DISTANCIA

VECTOR

PRACTICACONCEPT

O

Punto: El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional.

PRACTICACONCEPT

O

Recta: Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección. Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.

PRACTICACONCEPT

O

Distancia: Longitud o cantidad de espacio que separa un objeto de otro

PRACTICACONCEPT

O

Vector: Vector, en álgebra lineal, es todo segmento de recta dirigido en un espacio vectorial; con un punto de aplicación(origen),una dirección,un sentido y un punto extremo.

PRACTICACONCEPT

O


TEOREMASCLASES DE ANGULOS

PRACTICACONCEPT

O

Ángulo recto: está formado por el cruce de dos rectas perpendiculares que forman la cuarta parte de una revolución, es decir, 90º.

Ángulo obtuso: un ángulo obtuso tiene una abertura mayor a la del ángulo recto.

Ángulo agudo: un ángulo agudo tiene una abertura menor a la del ángulo recto.

Ángulo plano: es aquel cuyos lados son semirrectas opuestas, además el ángulo es la mitad de una revolución, o sea, 180º.

PRACTICACONCEPT

O

Pitagoras:Problema:Un edificio de 17m proyecta una sombra de 23mcual es la hipotenusaProblema:Un edificio de 17m proyecta una sombra de 23mcual es la hipotenusa.h= h=28.60Función trigonométrica:Problema:Un niño mira a un ave que esta a una distancia de 5mt y a unaaltura de 12mt,cual es el angulo de elevacion.h= h=28.60tg = = tg-1(12/5) = 67,38o

PRACTICACONCEPT

O

En ciertas áreas de la geometría, se dice que dos conjuntos de puntos son congruentes (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es combinación de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas.Los ángulos α y

β son congruentes y opuestos por el vértice.

PRACTICACONCEPT

O

La suma de los catetos al cuadrado será siempre igual a su hipotenusa al cuadrado

La distancia métrica de cada cateto será siempre menor a su hipotenusa.

El cateto será igual a la hipotenusa al cuadrado menos el cateto al cuadrado

PRACTICACONCEPT

O

Pitágoras: Se lo utiliza cuando tenemos lados.Formula:Hipotenusa: Cateto:c2=a2+b2 a2=c2-b2

Funciones trigonométricas: Cuando tenemos lados y angulos.Formula:

PRACTICACONCEPT

O

FUNCIONES TRIGONOMETRIC

AS

Ley de senos y ley de cosenos

PRACTICACONCEPT

O

Resolver el siguiente triangulo aplicando Funciones trigonométricas

Como se tiene dos catetos, hallamos la hipotenusah=

h=54,08

Encontramos los ángulos atreves de las funciones trigonométricas

Sen A=

Sen A= A= Sen-1 ( ) A= 35,93o

s

PRACTICACONCEPT

O

Ley de senos Ley de cosenos

PRACTICACONCEPT

O

Triángulos no rectángulos: Son aquellos que no tienen un angulo recto, por lo que se aplica la ley de senos y la ley de cosenos. Recordando que ley de senos cuando tenemos 2 lados y un angulo opuesto a uno de sus lados.

Ley de coseno, cuando tenemos 2 lados y un angulo entre ellos.

Formula: Ley de Senos Ley de Cosenos

a2=b2+c2-2bc Cos A

l

PRACTICACONCEPT

O

PRODUCTO NOTABLE

PRODUCTO DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

CUBO DE UN BINOMIO

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA (X+A)(X+B)

CUADRADO DE UN POLINOMIO

CUADRADO DE LA DIFERENCIA

DE DOS CANTIDADES

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA

DE DOS CANTIDADES

CUADRADO DE LA SUMA DE

DOS CANTIDADES

PRACTICACONCEPT

O

TRINOMIO DE LA FORMA AX2 + BX

+ C

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

TRINOMIO POR ADICIÓN Y

SUSTRACCIÓN

TRINOMIO DE LA FORMA X2 + BX

+ C

SUMAS O DIFERENCIAS DE

CUBOS

SUMA O DIFERENCIAN DE

POTENCIAS IMPARES IGUALES

DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTOR COMÚN POLINOMIO

PRACTICACONCEPT

O

FACTOR COMÚN POR

AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

Ecuación de primer grado

con una variable

Problemas de ecuaciones

lineales

PRACTICACONCEPT

O

CONCEPTONOSI

ESTE EJERCICIO ESTA RESUELTO CORRECTAMENTE

PRACTICACONCEPT

O

(9+4m)2

81+2(9)(4m)+16m2

81+72m+16m2

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

(ax-2-3)2

a2x-4-2(3)(ax-2)+9a2x-4-9ax-2+9

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

(2a-1)(1+2a)(2a-1)(2a+1)(4a2)

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

(a+2)3

a3+3(a)22+(3a)(4)+8 a3+6a2+12a+8

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

(m-19)(m+10)m2+10m-19m-190

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

(2a-3b+7)2

(2a)2+(-3b)2+(7)2+(2a)(-3b)(2)+2(2a)(7)+(2)(3b)(7)4a2+9b2+49-12ab+28a-42b

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

(3a-4b)(2c-5d)-12ab-10cd

Diferencia de Cuadrados

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

A4-64(a2-8)(a2+8)

Sumas o diferencias de Cubos

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

8a3+2766

(2a+3b2)(4a2-6ab2+9b4)27a3-b3

(3a-b)(9a2+3ab+b2)

Suma o diferencian de potencias impares iguales

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

32-m15

(2-m3)(4+8m3+16m12+2m9+m6)

Trinomio cuadrado perfecto

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

b2+12ab+36a2

b+12ab+6a2(b)(6a) = 12ab=(b+6a)

Trinomio por adición y sustracción

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

X4+x2y2+y4 =(2)(x2)(y2)=

=

2(x2)(y2)=2x2y2

(x4+2x2y2+y4)-x2y2

(x2+y2)-x2y2

(x2-y2)(x2+y2)

Trinomio de la forma x2 + bx + c

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

Trinomio de la forma ax2 + bx + c

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

3X2+24X+8=03X -8 -8XX -1 -3X 24X(3X-8)(X-1)

Factor común polinomio

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

Factor común por agrupación de términos

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

Simplificación de fracciones

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

=

Ecuación de primer grado con una variable

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

3x-5=x+33x-x=3+52x=8X= X=4

Problemas de ecuaciones lineales

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

Problema:El triplo de un número es igual al número aumentado en 8.hallar el número1) DatosUn número: xTriplo del número: 3xNúmero aumentado en 8: x+82) Planteo3x=x+8

3) Solución3x-x=82x=8X=X=44) Verificación(3)(4)=4+812=125) RespuestaX=4

Ecuaciones fraccionarias

NOSI


CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

= 1-

MCM:(x-3)1=x-3-2x-72x-x=-7-3-1X=-11

TU RESPUESTA ESTA CORRECTA

PRACTICACONCEPT

O

REVISA EL CONCEPTO

CONCEPTO

PRACTICACONCEPT

O

Matmática básica 1 bm

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