Mecanismo Biela Maniv Cinematica
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UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
MECANISMO BIELA-MANIVELA
ANÁLISIS MEDIANTE NÚMEROS COMPLEJOS
Curso Mecánica de Máquinas
Por Carlos Garrido S.
MECANISMO: Biela-Manivela
Análisis Mediante Números Complejos
El mecanismo biela manivela es un mecanismo compuesto por un elemento giratorio llamado manivela, que va conectado a una barra rígida llamada biela, la cual se desplaza describiendo un movimiento de vaivén arrastrada por la manivela. Así el movimiento de giro que produce la manivela se transforma en el movimiento rectilíneo alternativo que produce la biela
El movimiento de rotación de una manivela o cigüeñal provoca el movimiento rectilíneo, alternativo, de un pistón o émbolo. La biela sirve para unir la manivela con el pistón. El movimiento rectilíneo es posible gracias a una guía o un cilindro, en el cual se mueve. Este es un mecanismo típico en motores de vehículos. El recorrido del pistón se llama carrera del pistón. En motores, el pistón completa dos carreras por cada vuelta de la manivela. El cálculo de la velocidad máxima que adquiere el pistón es complejo, y depende básicamente de la longitud de la biela. Cuando la biela es bastante mayor que el brazo de la manivela. Análisis Cinemático El problema consiste en conocer las posiciones, velocidades y aceleraciones de todas las barras
Posición El problema de posición lo resuelvo empleando las ecuaciones de lazos:
Separando en componentes real imaginaria se obtienen dos ecuaciones a resolver,
Despejando y considerando os 0=θ , se obtiene:
321 321321
θθθ iii eReReRRRR
+=
+=
)3sin(3)2sin(2)sin(1)3cos(3)2cos(2)cos(1
θθθθθθ
RRsRRRsR
+=+=
)3sin(3)2sin(20)3cos(3)2cos(21
θθθθ
RRRRR
+=+=
Por tanto las ecuaciones para incógnitas 3,1 θR , serán:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
)2sin(32sincos32cos21
)2sin(32sin3
θθ
θθ
RRacRRR
RRac
Si R2=2 y R3=5, se obtiene el siguiente diagrama de posición de las variables incógnitas:
0 2 4 6 80
2
4
6
Posición angular eslabón 2
Long
itud
esla
bón
1 5
1
R1 θ2( )
6.2830 θ2
Tiempo
Posición angular de la barra 3 (biela)
0 2 4 6 81
0.5
0
0.5
1
Posición angular eslabón 2
Posi
ción
ang
ular
esl
abón
3 0.73
0.73−
θ3 θ2( )
6.2830 θ2
Tiempo Posición del pistón S
Velocidades: Derivando la ecuación de velocidades, del caso anterior,
33233322
221 θθθθθθ ωωω iiiii
si eiReReiReReiSeR ss +++=+ &&
Separando en componentes real e imaginaria:
33333222
33333222
cossin2cos2sincos1sin1
sincos2sin2cossin1cos1
θωθθωθθωθ
θωθθωθθωθ
RRRRRR
RRRRRR
sss
sss
+++=+
−+−=−&&&
&&&
Aplicando condiciones, 0,0,0 32 ==== RRs s
o &&ωθ :
33322
33322
cos2cos0sin2sin1θωθωθωθω
RRRRR
+=−−=&
Despejando las incógnitas fundamentales,
333
22322
33
223
sincos
2cos2sin1
cos2cos
θθθω
θω
θθω
ω
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−−=
=
RRRRR
RR
&
Para la velocidad angular de la manivela es w2=2, se obtienen los siguientes diagramas de velocidades para la biela y el pistón:
0 2 4 6 82
0
21.333
1.333−
ω3 θ2( )
6.2830 θ2Tiempo
0 1.33 2.67 4 5.33 6.67 85
3.572.140.710.712.143.57
54.908
4.908−
V1 θ2( )
6.2830 θ2
Velocidad angular de la biela Velocidad lineal del pistón
Aceleraciones: Derivando las ecuaciones de velocidad obtenidas en el punto anterior, se obtiene:
333222 32
3333322
2222211 θθθθθθθθ ωαωωαωω iiiiiiis
i eReiReRieReiReRieReR ss −++−+=+ &&&&& Separando en componentes real e imaginaria:
32333333cos332
222222222
32333333332
22222222
sincossincoscossin1sin1
cossinsincossinsincos1cos1
θωθαθωθωθαθωθωθ
θωθαθωθωθαθωθωθ
RRRRRRRR
RRRRRRRR
sss
sss
−++−+=+
−−−−−−=+&&&&&
&&&&&
Aplicando condiciones 0,0,0,0,0 32232 ======= RRRRs s
o &&&&&&&& αωθ :
32333332
222222
32333332
222222
sincossincos0
cossincossin1
θωθαθωθα
θωθαθωθα
RRRR
RRRRR
−+−=
−−−−=&&
Despejando las variables incógnitas,
32333
33
32332
222222
32222222
33
32332
222222
3
cossincos
sinsincoscossin1
cossinsincos
θωθθ
θωθωθαθωθα
θθωθωθα
α
RR
RRRRRRR
RRRR
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++−−−−=
++−=
&&
Con velocidad angular de la manivela constante, la variación de las aceleraciones serán:
0 2 4 6 85
0
53.578
3.578−
α3 θ2( )
6.2830 θ2Tiempo
0 1.33 2.67 4 5.33 6.67 820
5
107.875
13.333−
a1 θ2( )
6.2830 θ2
Aceleración angular de la biela Aceleración lineal del pistón