Cinematica Toolbox

Cinemtica Toolbox: Libro de texto

Definicin de un cuadro de referencia origen

% Se define una matriz % de transformacin hognea

TA=[1 0 0 0;0 1 0 0 ;0 0 1 0;0 0 0 1];

% Visualizacin de la matrizframe(TA,'b',1);

Posicin y orientacin

Traslacin de un slido en el espacio

% Se define matriz de transformacin hognea

TA=[1 0 0 0;0 1 0 0 ;0 0 1 0;0 0 0 1];

% Traslacin en xyz

TB=transl(1,2,3)*TA;

1 0 00 1 0

( , , )0 0 10 0 0 1

x

y

z

qq

transl x y zq

= Posicin y orientacin

Rotacin de un slido en el espacio

% Se define matriz de % transformacin hognea

TA=[1 0 0 0;0 1 0 0 ;0 0 1 0;0 0 0 1];

% Rotacin en y 45 grados

TB=roty(pi/4)*TA;

0 00 1 0 0

( )0 0

0 0 0 1

c s

rotys c

= Matriz rotacin


Rotacin y Traslacin

Caso general

Matriz de transformacin homognea (4x4)


Rotacin y traslacin de un slido en el espacio

% Rotacin en y 45 grados% y traslacin xyz

TB=transl(1,2,3)*roty(pi/4)*TA;

frame(TA,'b',1.5);frame(TB,'r',1.5);axis([-1 3 -1 1 -1 5])

00 1 0

00 0 0 1

x

y

z

c s qq

Ts c q


Transformaciones Compuestas


Ecuaciones de Transformaciones

Expresin como producto deTransformaciones por caminosdiferentes:

Por consiguiente puede establecerse la ecuacin:

de donde:


Representacin de {B} mediante ngulos RPYRow(balanceo), Pitch(inclinacin), Yaw(orientacin)

Matriz de rotacinequivalente


ngulos RPY (balanceo, inclinacin, orientacin)


ngulos RPY como producto de rotaciones

% Rotacin RPY% (gamma, beta, alpha)

TB=rpy2tr(pi/6,pi/4,pi/5)*TA;

Las rotaciones se realizanalrededor de los ejes

originales

0 0 1 0 0( , , ) 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0

AB RPY

c s c sR s c c s

s c s c


Problema inverso: Obtener ngulos sabiendo matriz de rotacin


Matriz de rotacin:

9 ecuaciones: 6 dependientes y 3 incgnitas.

ngulos de Euler Z-Y-X


ngulos de Euler Z-Y-Z

echo offdisp('Muestra de ngulos de Euler Z-Y-Z')clear allTA=[1 0 0 0;

0 1 0 0 ;0 0 1 0;0 0 0 1];

TB=eul2tr(45,0,0);frame(TA,'b',1);frame(TB,'r',1);

( , , )AB zyz

c c c s s c c s s c c sR s c c c s s c s c c s s

s c s s c

= + + Posicin y orientacin

Representacin de posicin y orientacin

Posicin y orientacin en el plano.Vector de posicin

Localizacin de un objeto en posicin y orientacin.


Representacin de posicin y orientacin (II)

Expresin de vectores unitarios del sistema B en A.

Vectores columnas son ortogonales.

Origen del sistema B localizado con respecto al A.

Coordenadas de cualquier punto en el espacio:


Representacin de posicin y orientacin (III)

Traslacin del sistema de coordenadas.

Rotacin del sistema de coordenadas.


Ejemplo I

Robot mvil provisto de sensores de proximetra detecta obstculo a una distancia de la direccin de marcha.ngulo de orientacin del robot en el instante de la medida.

Deteccin del obstculo desde un robot mvil.


Ejemplo I (Continuacin)

Sistema A fijo en el instante de toma de medida, el robot situado con respecto al A en xrobot,yrobot. Situacin obstculo respecto a A:


Ejemplo II

Manipulador plano con una articulacin de traslacin y otra de rotacin.


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