Giuliano Stefano Chocano AttiliColegio Mixto DAntoni20 de agosto de 2013

Tarea de medidas de estadstica

Cuarto BachilleratoEstadsticasEstadstica MedidasMODAEnestadstica, lamodaes el valor con una mayor frecuencia en una distribucin de datos.Hablaremos de una distribucin bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta mxima. Una distribucin trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.Elintervalo modales el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.La moda, cuando los datos estn agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que: Si en un grupo haydos o varias puntuacionescon lamisma frecuenciay esa frecuencia es la mxima, ladistribucinesbimodalomultimodal, es decir, tienevarias modas.

1) 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5Mo= 42) 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9

MEDIAEnmatemticasyestadsticaunamediaopromedioes unamedida de tendencia centralque segn laReal Academia Espaola(2001).resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de nmeros y que, en determinadas condiciones, puede representar por s solo a todo el conjunto. Existen distintos tipos de medias, tales como la media geomtrica, lamedia ponderaday lamedia armnicaaunque en el lenguaje comn, el trmino se refiere generalmente a la media aritmtica.La media aritmtica es el promedio de un conjunto de valores, o su distribucin; sin embargo, para las distribuciones consesgo, la media no es necesariamente el mismo valor que la mediana o que lamoda. La media, moda y mediana son parmetros caractersticos de una distribucin de probabilidad. Es a veces una forma de medir elsesgode una distribucin tal y como se puede hacer en las distribucionesexponencialy dePoisson.

Por ejemplo:1) Las edades de seis estudiantes de la universidad son: 34, 27, 45, 55, 22, 34 (seis valores) 2) Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

MEDIANAEn el mbito de laestadstica, lamediana, representa el valor de la variable de posicin central en un conjunto de datos ordenados. De acuerdo con esta definicin el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarn el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarn el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con elpercentil50, con el segundocuartily con el quintodecil. Su clculo no se ve afectado por valores extremos.

Ejemplo:Tenemos el siguiente conjunto de nmeros 8,3,7,4,11,2,9,4,10,11,4 ordenamos: 2,3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 En esta secuencia la mediana es 7, que es el nmero central. Y si tuvisemos: 8,3,7,4,11,9,4,10,11,4, entonces ordenamos: 3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 y la mediana (Md) est en: los nmeros centrales son 7 y 8, lo que haces es sumar 7 + 8 y divides entre 2 y Md= 7.5.

Valores: 2, 5, 4, 6, 3, 5, 4, 5, 6Los ordenamos 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5Valores: 7, 12, 10, 8, 9, 11Los ordenamos7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5

Los cuartiles

Son los valores de la variable que dividen los datos en cuatro partes, por su puesto, una vez ordenados de menor a mayor.Los cuartiles son:1. Q1primer cuartil o cuartil inferior, hay un cuarto de los datos menores que l, dicho de otro modo el 25% de los datos son menores. Coincide conP25.2. Q2segundo cuartil o cuartil intermedio, el 50% de los datos son menores que l. Coincide con la mediana,D5yP50.3. Q3tercer cuartil o cuartil superior, deja el 75% de los datos de debajo. Coincide conP75.En el caso de variables discretas para obtenerQ1buscamos la primera observacin que supere el 25% de los datos, esta observacin ocupar el lugardondenes el total de observaciones y E representa la parte entera.Q2coincide con la Mediana por tanto al calcular la mediana lo estamos calculando yQ3ocupar el lugar.En el caso en que tengamos una variable continua, como conocemos la relacin existente entre los percentiles y los cuartiles la frmula a usar ser una adaptacin:

Loscuartilesson lostres valoresde la variable quedividena unconjuntodedatos ordenadosencuatro partes iguales.Q1, Q2y Q3determinan los valores correspondientes al25%, al 50% y al 75%de losdatos.Q2coincide con lamediana.1Ordenamoslosdatosdemenor a mayor.2Buscamos el lugar que ocupa cadacuartilmediante la expresin.Ejemplos:1) Valores: 2, 5, 3, 6, 7, 4, 9Ordenamos

2) fiFi

[50, 60)88

[60, 70)1018

[70, 80)1634

[80, 90)1448

[90, 100)1058

[100, 110)563

[110, 120)265

65

Clculo del primer cuartil

Clculo del segundo cuartil

Clculo del tercer cuartil

Los percentilesLospercentilesson los99 valoresquedividenla serie dedatosen100 partes iguales.Lospercentilesdan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.P50coincide con lamediana.

Clculo de los percentilesEn primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Lies el lmite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.Nes la suma de las frecuencias absolutas.Fi-1es lafrecuencia acumuladaanterior a la clasedel percentil.aies la amplitud de la clase.

Ejercicio de percentilesCalcular el percentil 35 y 60de la distribucin de la tabla:fiFi

[50, 60)88

[60, 70)1018

[70, 80)1634

[80, 90)1448

[90, 100)1058

[100, 110)563

[110, 120)265

65

Percentil 35

Percentil 60

1.Dadas las series estadsticas:3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:Lospercentiles32 y 85. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.7 (32/100) = 2,2P32=47 (85/100) = 5.9P85=7

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.8 (2/10) = 1.6D2=28 (7/10) = 5.6D7=6