MÉTODO DE CROSS

También se llama "Método de distribución de

momentos”

Evita utilizar simultáneamente todas las

deformaciones de los nudos como incógnita del

problema.

Considera que las barras son infinitamente rígidas a

esfuerzo axial (no acumulan energía en dicho tipo).

nos permite determinar las incógnitas hiperestáticas

con la precisión deseada.

Obtener los momentos que aparecen en los extremos

de las barras de las estructuras de tal forma que

cumpla con el equilibrio de los nudos.

MÉTODO DE CROSS

LOS SIGNOS: si el M esta en sentido horario se considera

positivos y los M en sentido anti horario se consideran

negativos.

MOMENTOS EN EXTREMOS FIJOS (FEM): pueden

determinarse con base a tablas (momento con extremos

fijos).

Como ejemplo practico (figura 12-2):

(800 x 10)/8 = 1000 N.m

Tomando en cuenta la acción de estos momentos sobre la viga,

se aplica la conversión de signos.

MAB = -1000 N.m = MAB = 1000 N.m

FEM = PL/8

MÉTODO DE CROSS

VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

SE ESTABLECEN LOS VALORES DE LOS

MOMENTOS CON EL MÉTODO DE LA DOBLE

INTEGRACIÓN Y DE LA SUPERPUSICIÓN .

MÉTODO DE CROSS

FACTOR DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO: El M hace que el

extremo A gire a través de un ángulo ƟA. Usando el método de la

viga conjugada.

El factor rigidez en A puede definirse

con la cantidad del momento M

necesaria para hacer girar el extremo A

de la viga en ƟA = 1 rad

MÉTODO DE CROSS FACTOR DE RIGIDEZ EN LA JUNTA: Si varios elementos están conectados

fijamente a una junta y cada una de sus extremos lejanos esta fijo. Es la suma de los

factores de rigidez.

FACTOR DE DISTRIBUCIÓN (DF): Cada elemento proporcionara una parte del

momento de resistencia necesario para satisfacer el equilibrio.

DF= 0 (extremo fijo); DF = 1 (soporte, pasador, o rodillo en el extremo)

FACTOR DE RIGIDEZ RELATIVA DEL ELEMENTO: El modulo de elasticidad

tanto para vigas como para marcos serán lo mismo material.

FACTOR TRASLADO: El pasador induce un momento de M´= 1/2M en la pared.

MÉTODO DE CROSS

MODIFICACIONES AL FACTOR

RIGIDEZ:

1. ELEMENTO ARTICULADO SOPORTADO

EN SU EXTREMO:

• Vigas indeterminadas tienen el extremo lejano

de su claro soportado por un pasador. Se

trabajara en B.

FACTOR RIGIDEZ

MÉTODO DE CROSS MODIFICACIONES AL FACTOR

RIGIDEZ:

2. VIGA Y CARGA SIMÉTRICAS :

- Se modifica su rigidez para su claro

central, los momentos solo deben

distribuirse a través de las juntas que están

en ambos puntos medios de la viga.

- Los momentos internos B y C son iguales.

Solo se pueden distribuir

momentos en la mitad de la

viga.

MÉTODO DE CROSS

MODIFICACIONES AL FACTOR RIGIDEZ:

3. VIGA SIMÉTRICA CON CARGA ANTI -

SIMÉTRICA:

• Si se somete a una carga el diagrama de momento

resultante será anti simétrico.

• Se considera solo la mitad de la viga.

• Debido a la carga anti simétrica el momento interno

en B es igual pero opuesto a C.

Solo se pueden distribuir

momentos en la mitad de

la viga.

MÉTODO DE CROSS EJEMPLO 1: DETERMIMAR LOS MOMENTOS

INTERNO DE CADA SOPORTE.

JUNTA A B B CELEMENTO AB BA BC CB

DF 0 0.4 0.6 1

FEM     -8000 8000Dist.   3200 4800 -8000TR 1600   -4000 2400

Dist.   1600 2400 -2400TR 800   -1200 1200

Dist.   480 720 -1200TR 240   -600 360

Dist.   240 360 -360TR 120   -180 180

Dist.   72 108 -180TR 36   -90 54

Dist.   36 54 -54TR 18   -27 27

Dist.   10.8 16.2 -27TR 5.4   -13.5 8.1

Dist.   5.4 8.1 -8.1TR 2.7   -4.05 4.05

Dist.   1.62 2.43 -4.05TR 0.81   -2.025 1.215

Dist.   0.81 1.215 -1.215  0.405   -0.6075 0.6075    0.2025 0.3645 -0.6075

∑M 2823.315 5646.8325 -5646.873 0

∑M 2823.32 5647 -5647 0

MÉTODO DE CROSS EJEMPLO 1: DETERMIMAR LOS MOMENTOS

INTERNO DE CADA SOPORTE.

MÉTODO DE CROSS