Miercolessemana_7
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EJEMPLO 1:
Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son
llenados por un nuevo instrumento en una industria. Se
conoce que el peso de un saco que se llena con este
instrumento es una variable aleatoria con distribución
normal. Si se supone que la desviación típica del peso es de
0,5 kg. Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria
para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el
estimado y el parámetro se diferencien modularmente en
menos de 0,1 kg.
96.1975.021
95.01
5.0
1.0
Z
e
04.961.096.1*5.0* 2
2
21
e
Zn
Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser
fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El
tamaño de muestra sería de 97.
EJEMPLO 2:
Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los ciervos
cazados. Un estudio anterior de diez ciervos cazados mostró
que la desviación estándar de sus pesos es de 12.2 libras.
¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el biólogo
tenga el 95% de confianza de que el error de estimación es a
lo más de 4 libras?
4
2.12
96.1
e
Z
74.354
2.12*96.1*22
e
Zn
En consecuencia, si el tamaño de la muestra es 36, se puede
tener un 95% de confianza en que la media poblacional difiere
en menos de 4 libras de la media muestral.
EJEMPLO 3:
¿Cuántas mujeres será necesario estudiar para estimar la
proporción de personas que sufren de dolor lumbar en una
población de embarazadas?
Con un nivel de confianza del 95% (α= 0,05; Zα= 1,96), un
error máximo admitido del 8% y un valor de la proporción
conocido por la bibliografía es del 20%, encontrar el tamaño
de la muestra necesario.
04.96
08.080.0*20.0*96.1**
2
2
2
2
e
qpZn
08.0
80.020.01
20.0
96.1
e
q
p
Z
Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser
fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El
tamaño de muestra sería de 97.
EJEMPLO 4:
Para un trabajo de investigación de mercados en
el Perú entre otras cosas, queremos saber cuántas personas
viajarán a trabajar al extranjero, con la decisión de radicar
definitivamente en el país de destino.
¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para un nivel de
confianza de la encuesta del 95.5% y un margen posible de
error de 4%?
04.0
50.0
50.0
2
e
q
p
Z
Para encontrar el p, partimos de la suposición de que la mitad
quiere irse y la otra no.
625
04.050.0*50.0*2**
2
2
2
2
e
qpZn
El tamaño necesario de la
muestra para un nivel de
confianza de 95.5% es 625
personas.
EJEMPLO 5:
Para el mismo trabajo de investigación de mercados en Oyón
Perú (población finita 20 000 habitantes), entre otras cosas,
queremos saber cuántas personas viajarán a trabajar al
extranjero, con la decisión de radicar definitivamente en el
país de destino.
¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para un nivel de
confianza de la encuesta del 95.5% y un margen posible de
error de 4%?
20000
04.0
50.0
50.0
2
N
e
q
p
Z
60650.0*50.0*220000*04.0
50.0*50.0*2*2000022
2
n
qpZNeqpZN
n***
***22
2