Modelado de Sistemas Térmicos

Los elementos básicos de los sistemas térmicos son:

Resistencia térmica Capacitancia térmica

Existe un flujo neto de calor entre dos puntos cuando entre ellos existe una diferencia de temperatura. Equivalente eléctrico: Sólo existe una corriente entre dos puntos cuando existe una diferencia de potencial.

Con una relación similar tenemos:

Donde: q = velocidad de flujo calorífico. (T2-T1) = Diferencia de Temperaturas. R = Resistencia térmica.

El valor de la resistencia térmica depende del modo en el que ocurre la transferencia calorífica. Existen dos tipos principales: Conducción

La velocidad de flujo está definida como:

Donde: A =Área de la sección transversal. L= Longitud del material. k = Conductividad térmica.

Cabe resaltar que la ecuación supone conducción unidireccional a través de un sólido. Sustituyendo encontramos que la resistencia térmica para transferencia de calor mediante conducción está dada por:

El segundo modo de transferencia, principalmente en líquidos y gases de calor es mediante convección:

La velocidad de flujo está definida como:

Donde: A =Área de la superficie h = Coeficiente de transferencia calorífica. Sustituyendo encontramos que la resistencia térmica para transferencia de calor mediante convección está dada por:

Capacitancia Térmica

La capacitancia térmica es la medida de almacenamiento de la energía interna en un sistema.

La relación de cambio en la energía interna está dada por:

Donde: q1 = Velocidad inicial del flujo de calor. q2 = Velocidad final del flujo de calor.

Un aumento en la energía interna implica un incremento en la temperatura; por lo tanto tenemos que:

Donde: m= masa c= calor específico del material dT/dt = razón de cambio de la temperatura.Igualando ecuaciones se obtiene:

Por su parte, la capacitancia térmica se puede definir como:

Donde: m= masa c= calor específico del material

Sustituyendo la capacitancia térmica se obtiene que:

Obtención del Modelos Térmicos de un hervidora eléctrica

Donde: T= Temperatura del agua. To= Temperatura ambiente. q1 = Razón de calor que emite el calentador. q2 = Calor disipado por la hervidora. R = Resistividad del plastico. C= Capacidad térmica del agua.

Sabemos que la ecuación que describe el sistema térmico está dada por:

Además tomando en cuenta la diferencia de temperaturas se tiene:

Sustituyendo ecuaciones y reordenando se obtiene:

RESUMEN:

En este presente proyecto nace de la necesidad de controlar y medir la temperatura en zonas de excesiva calor como en Plantas Nucleares, Volcanes, etc donde los seres humanos no pueden acceder.

También es preciso controlar y medir la temperatura en granjas empolladores de huevos, fabricación de lingotes de oro, control de temperatura de un sistema de aire acondicionado y otros.

1. INTRODUCCION

El empleo del control y la medición de temperaturas son muy importantes poniéndose en manifiesto su interés desde muchos años atrás desde que Isaac Newton (1641-1727) Se interesó por la temperatura, el calor y el punto de fusión de los metales. Newton observó que

al calentar al rojo un bloque de hierro y tras retirarlo del fuego, el bloque se enfriaba más rápidamente cuando estaba muy caliente, y más lentamente cuando su temperatura se acercaba a la temperatura del aire. Sus observaciones dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de la “Ley de enfriamiento de Newton”. La ley de enfriamiento de Newton establece. Que la rapidez de cambio de temperatura de un cuerpo en cualquier tiempo t, es proporcional a la diferencia de las temperaturas del cuerpo y del medio circundante en el tiempo t. Se considera a T la temperatura del cuerpo en el tiempo t, Tm la temperatura del medio circundante y a To temperatura inicial del cuerpo (t=0).

OBJETIVOS:

Objetivo General

Demostrar mediante el modelo matemático de Sistemas Térmicos, LEY DE ENFRIAMIENTO Y CALENTAMIENTO DE NEWTON la rapidez con la que la temperatura de una jara hervidora cambia en relación a la temperatura ambiente y el tiempo.

Objetivos Específicos

Utilizar un software (MATLAB) como herramienta para el desarrollo e implementación de nuestro tema a resolver.

Resolver el problema planteado mediante el uso de ecuaciones diferenciales, desarrollando un proyecto que cumpla con las expectativas planteadas para la materia.

Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de ecuaciones diferenciales.

2. Materiales y métodos

- Multimetro - fuente de alimentación- Jara hervidora con resistencia eléctrica- lm35 (sensor de temperatura)- circuito monoestable variable 555- circuito regulador de intensidad con triac

El LM35 es un sensor de temperatura con una precisión calibrada de 1ºC y un rango que abarca desde -50º a +150ºC. De igual forma que un típico transistor con 3 patas, dos de ellas para alimentarlo y la tercera nos entrega un valor de tensión proporcional a la temperatura medida por el dispositivo.

La salida es lineal y equivale a 10mV/ºC por lo tanto:

1000mV = 100ºC

250mV = 25ºC 150mV = 15ºC

Figura 1 del sensor de temperatura.Método experimental

El cuerpo en estudio es una jarra hervidora con resistencia eléctrica de aluminio que aumenta y disminuye su temperatura entre 10m/v por 1ºC dependiendo de la temperatura ambiente del medio. Para el experimento calentamos el aluminio por medio

del red eléctrica 220v hasta que llegue a 90ºC, apagamos el interruptor del de la hervidora y luego comenzamos con la lectura y el registro de la temperatura en función del tiempo.

Al comienzo del experimento:

- Temperatura ambiente 16ºC a 17°C Lectura del sensor lm35

Figura2 circuito del circuito monoestable.

Figura 3 circuito regulador de intensidad con triac.

Tiempo temperatura

0 1415 1630 2045 2250 24

1 2801:00 3001:15 3201:35 3301:45 3501:55 3702:05 3902:15 4002:25 4202:35 4402:45 4502:55 4703:00 4903:15 5003:25 5203:30 5403:50 5603:55 5804:00 60

Figura 4 grafica tiempo vs temperatura en exel

Figura 5 codigo en matlab

3 90

14 88

22 86

38 84

53 82

68 80

83 78

100 76

119 74

136 72

155 70

179 68

202 66

225 64

250 62

276 60

304 58

329 56

357 54

387 52

418 50

454 48

494 46

524 44

579 42

623 40

676 38

738 36

795 34

865 32

950 30

1050 28

1175 26

1326 24

1533 22

1820 20

Hallamos k (factor de proporcionalidad de la Ley de enfriamiento de Newton)

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO – PUNO

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA ELECTRICA, ELECTRONICA Y SISTEMAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA

DISEÑO ELECTRONICO

TITULO

Trabajo final sobre programación en VHDL

PRESENTADO POR:

QUISPE RONCALLA Victor Raul código 071165

DOCENTE: ING. David salinas

PUNO, CU. Junio DEL 2012

Figure 2 - The CM8870 DTMF decoder datasheet showing a recommended circuit

The 8870 DTMF decoder sheet shown in Figure 2 includes an example circuit as well as a table showing how the binary output represents 1 of 16 possible DTMF tones. There are actually five output pins used on the 8870 decoder - four of them represent the binary data and a 5th pin toggles from low to high and then back to low every time a valid DTMF signal has been decoded. This allows your receiving circuit or device to know when a number has been repeated. Without this data receive pin, you would have no way to know if the same key has been pressed multiple times as the last data on the 4 bit output will simply remain the same. So every time a new DTMF tone has been decoded and sent to the 4 bit binary port, the data ready pin will toggle to high for a short time. On my 8870 version, the binary data output pins are marked Q1, Q2, Q3, Q4 and the data ready pin is marked as STD. 

To get DTMF data into the 8870 decoder chip, pins 1, 2, 3, and 4 are set up as an analog input as shown in the datasheet example. The audio signal is processed by a robust signal processor inside the 8870 and any DTMF tones heard will be registered on the data output port. The input is very versatile and can be directly connected to the phone line or to any audio playback device such a computer

sound card or digital recording unit. Basically, and device capable of sending an audio signal can be fed into the 8870 DTMF decoder, and as long as the signal quality is decent, the DTMF tones can be decoded. Cordless phones and analog cell phones that are not scrambled are particularly vulnerable as a cheap RF scanner connected to the DTMF decoder will show the listener every button pressed in real-time. 

Figure 3 - Breadboarding the DTMF decoder circuit using the CM8870 chip