Ingenieria de control

Ingeniera de controlModelado de sistemas fsicos1Pasos para modeladoPara poder controlar un sistema, se deben obtener sus variables fsicas que lo controlan, esto se logra haciendo el anlisis matemtico del sistemaPasosPlantear las ecuaciones diferencialesLinealizarTransformar a LaplacePlanteamiento de las ecuaciones diferenciales del sistemaSe dividen las variables del sistema en 2 tipos, variables:Variables que atraviesan el sistema: (fluyen por el sistema) tambin llamadas en la literatura como Through-Planteamiento de las ecuaciones diferenciales del sistemaVariables en los extremos del sistema, son las variables que son el resultado de la combinacin de las variables que atraviesan el sistema con algn componente de ste (por ejemplo el voltaje) llamada en la literatura como across-Dependiendo el sistema, en ocaciones se usan algunas variables Across como variables Through

Nomenclatura usada en el cursoVariables que fluyen a travs: F: Fuerza, T=Par, i=corriente, Q=caudal volumtrico de fluido, q= caudal de calorVariables en los extremos: v= velocidad, =velocidad de translacin, v=voltaje, P=presion, T=temperaturaEjemplo 1: Plantee la ecuacin diferencial el circuito siguiente (leyes de Kirchhoff para corriente)

Solucin

r(t)=ITransformada de LaplaceLa transformada de Laplace sustituye por ecuaciones algebraicas de resolucin relativamente fcil las ecuaciones diferencialesLa transformada de Laplace en funcin del tiempo esta dada por:

Diagramas de bloques

Funcin de transferenciaEs la relacin entre la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada, suponiendo que todas las condiciones iniciales se hacen igual a cero. La funcin de transferencia de un sistema o elemento representa la relacin que describe la dinmica del sistema considerado.LinealizacinLos sistemas fsicos se comportan generalmente de forma no lineal en todo el rango de tiempo, pero se comportan linealmente si se analizan en un pequeo espacio de tiempo.Es importante mantener al sistema en el rango lineal debido a que si lo excede puede llegar a condiciones no deseadas.Por ejemplo un circuito RCL, si se le administra demasiada corriente, los componentes pueden quemarse.

Para que una funcin sea lineal debe cumplir con dos condiciones necesarias:SuperposicinHomogeneidad

Superposicin o aditividadSi una funcin x(t) tiene una salida y(t), entonces para que cumpla la aditividad, si excitamos la funcin x1(t)=y1(t) con una entrada x2(t), la salida debe ser x1(t)+x2(t)=y1(t)+y2(t)Para verlo ms fcilF(x+y)=f(x)+f(y)HomogeneidadPara que una funcin sea lineal debe conservar la magnitud del factor de escala, es decirX=YEntoncesX=Y

Sea un sistema que tiene una excitacin x(t) y una respuesta y(t)La relacin se describe como y(t)=g(x(t))Donde g(x(t)) indica que y(t) es una funcin de x(t), el punto de operacin normal o de equilibrio esta dado por xo. Como la curva es continua en el rango de inters, puede usarse el desarrollo de series de Taylor en el punto de operacin

...

Depende de la pendiente en el punto de operacin

Es una buena aproximacin a la curva en un pequeo intervalo de (x-x0), usando solo el primer termino de la serie . Si la variable depende de algunas variables en el punto de excitacin x1, x2,.xn, entonces la funcin se escribey=g(x1, x2,.xn)entonces

EjemploSi tenemos T=MgLsenDonde la posicin de equilibrio es =0 y T0=0Entonces

Avance del ProyectoPndulo InvertidoPlanteamiento fsicohttp://www.youtube.com/watch?v=CdIZmr8ZdRE&feature=related