Modulo 4-Unidad 1- Consolidacion

6/17/2014

1

TEM A:

ASENTAMIENTOS EN SUELOS

ING. DEEYVID OSCAR SEZ B ARRIOS, P HD

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PANAM

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

MECNICA DE SUELOS

I-SEMESTRE

Conceptos Bsicos:

MDULO 4: ASENTAMIENTOS EN SUELOS

Todos los materiales, al estar sujetos a esfuerzos, experimentan deformaciones que pueden o no ser dependientes del tiempo.

Las relaciones de esfuerzo, deformacin y tiempo varan dependiendo del material a analizar. Ejemplo: En materiales con comportamiento

elstico, la deformacin es proporcional al esfuerzo.

o

LE E

L

P

L

Lo E

P

E AE

oPLLAE

P=carga axial; E=mdulo de

Young; A= rea transversal; Lo=

longitud original oL L

Conceptos Bsicos:

En el caso de los suelos, las caractersticas de esfuerzo-deformacin-tiempo dependen del tipo de suelo, estado de consistencia, la forma

como el suelo es cargado y de la estratigrafa.


= relacin de Poisson.

E= mdulo secante del suelo 4

Definiciones:

Inicial (Si)

Secante (Ss)

Tangente (St)

Descarga-

Resilente (Su)

Cclico (Sc)

Recarga (Sr)

Si


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5

Definicines de Mdulos:

Inicial (Si) (Pendiente de O): este mdulo no se utiliza para suelos porque el

suelo est confinado en sitio. Una excepcin sera cuando la presin de

confinamiento es cero (Ej. Cilindro de Concreto o suelo arcilloso).

Secante (Ss) (Pendiente de O-A): representa la pendiente de la lnea que

intersecta la curva de vs. en un nivel de deformacin especfica. Se utiliza

en fundaciones superficiales para estimar los niveles de asentamientos bajo los

primeros niveles de carga.

Tangente (St) (Pendiente de A): : representa el mdulo tangente de un punto

especfico en la curva de esfuerzo vs. deformacion. Se puede utilizar para

calcular los incrementos de deformaciones debido a los incrementos de

esfuerzos en edificios altos.


6

Definiciones de Mdulos:

Descarga-Resilente (Su) (Pendiente de B): representa la pendiente de la linea

de descarga del suelo vs. deformacion. Se utiliza para calcular la expasion del

suelo cuando se excaca debido a la libreracion de esfuerzo o el rebote del

pavimento despues de que los vehiculos le aplican cargas.

Cclico (Sc) (Pendiente promedio de B-C): mdulo cclico de suelo el cual se

utiliza, por ejemplo, en fundaciones sujetas a cargas cclicas.

Recarga (Sr) (Pendiente promedio de B): Se utiliza, por ejemplo, cuando se

excava ya sea para colocar un material de relleno diferente o para construir un

edificio.


7

FACTORES DE ESTADO

Densidad: define el nivel de empaquetamiento del suelo. Si la densidad

es alta, el mdulo tiende a ser alto.

Estructura: define como las partculas estn organidas en la masa de

suelo. Por ejemplo, suelos gruesos pueden ser densos o sueltos y suelos

finos tienden a organizarse de forma dispersa o floculenta.

Contenido de Agua: para suelos finos, bajo contenido de humedad

tiende a incrementar el mdulo ya que aumenta la succin. Para suelos

granulares, se necesita un mayor contenido de agua para aumentar la

lubricacin y asi obtener una mejor compactacion ( mdulo aumenta).

Cimentacin del suelo: se refiere a la adherencia de las partculas de

suelos a permanecer juntas. Cuando w es bajo, la resistencia y el mdulo

es alta. Sin embargo, esa adherencia se pierde cuando se agrega un agua

al suelo lo cual disminuye la resistencia y el mdulo del suelo.

MDULO 4 : ASENTAMIENTOS EN SUELOS

8

FACTORES DE CARGA

Nivel de Esfuerzo: se refiere a la presin de confinamiento del suelo. A

medidad que esta presin aumenta, tambin aumenta el mdulo del

suelo.

Nivel de Deformacin: se refiere a la variacin del mdulo como

consecuencia de la variacin de deformacin en la masa de suelo. Esto

obedece al comportamiento no lineal del suelo.

Velocidad de Deformacin: debido a que los suelos se comportan como

un material viscoso, si la carga se aplica rpido, el mdulo aumenta y

viceversa.

Nmeros de Ciclos: bajo cargas cclicas, el mdulo del suelo disminuye

a medida que el nmero de ciclos aumenta.


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Conceptos Bsicos:

En el caso de un suelo arenoso, el factor tiempo no afecta las caractersticas de deformacin del suelo ya que sta se da de manera

casi inmediata. En el caso de un suelo arcilloso, el factor tiempo si

influye las caractersticas de deformacin.

El asentamiento se define como el desplazamiento vertical total que ocurre en la superficie del suelo como consecuencia de la aplicacin de

cargas.

El exceso de asentamiento (especialmente el asentamiento diferencial) genera esfuerzos indeseados en las estructuras los cuales resultan en

daos (grietas).


Conceptos de asentamientos en suelos:

Las deformaciones en los suelos, producto de la aplicacin de una carga externa, se deben principalmente a la disminucin del volumen de

vacos (relacin de vacos e) ya que el volumen de slidos se mantiene

constante.

En el caso de que los vacos estn llenos de agua, como al fluido lo consideramos incompresible, la nica forma de que haya cambio de

volumen de vacos es que el agua se expulse de los poros a travs de un

estrato permeable.

En suelos arenosos o de alta conductividad hidrulica, el proceso de expulsin de agua se da de forma acelerada. En suelos arcillosos o

suelos de baja permeabilidad este proceso ocurre lentamente

(dependencia del tiempo).



Vv=e

Vs=1

V=

1+

e

FASE

LQUIDA

FASE

SLIDA

Area de Seccin A

H=e

FASE

LQUIDA

FASE

SLIDA

N.F.

N.F.

1o

H A e

H A e

1o

eH H

e

oL L


Ho= altura inicial de la

muestra de arcilla; eo=

relacin de vacos inicial;

e= cambio en la relacin de

vacos; H= cambio de altura

de la muestra de suelo.


El asentamiento total (st) de un suelo cargado esta compuesto de 3 componentes:

o Asentamiento inmediato (si o se): no incluye cambios de contenido

de agua y se debe a la deformacin elstica del suelo)

o Asentamiento por consolidacin primaria (sc): depende del

tiempo y se debe al cambio de volumen producto de la expulsin

del agua de los poros.

o Asentamiento por consolidacin secundaria (ss): depende del

tiempo y se debe al ajuste plstico de la estructura del suelo.

t i c ss s s s


t e c ss s s s

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El asentamiento inmediato (aunque en realidad no es elstico) se estima utilizando teora de elasticidad para suelos arenosos y arcillosos. Nota: muchas veces este asentamiento no se calcula para suelos arcillosos debido a que se

asume que el suelo est saturado.

Como se mencion anteriormente, la mayor parte de los asentamientos en suelos arenosos ocurren de forma inmediata. La razn obedece a que

estos suelos tienen una alta permeabilidad de tal forma que si el agua o

aire necesita escapar para comprimirse lo hacen rpidamente.

Desde el punto de vista ingenieril, lo que nos interesa es conocer:

o La magnitud del asentamiento total

o Cuanto tiempo demora en ocurrir ese asentamiento total



El asentamiento total (st) de un suelo arenoso cargado es:

t is s


t c ss s s

El asentamiento total (st) de un suelo arcilloso cargado es:

ESTIMACIN DE ASENTAMIENTO INMEDIATO O ELSTICO (Si)

Donde: W= peso total de la estructura; v= incremento de esfuerzo vertical producto

de la carga W; Zi= Profundidad de influencia (Verificar si el estrato compresible est

dentro de la profundidad de influencia de la sobrecarga).

zi

V=W/A

W xz

si

Transferencia de Carga: Caso de fundaciones superficiales

Distribucin real de v con Z

z1

z2

El incremento de esfuerzo vertical mximo v-max ocurre justo en la base de la

fundacin (v-max=W/A). Normalmente se asume uniforme. Luego, v se disipa

con la profundidad y la distancia x medida desde el centro


2/3L

Q

L

Transferir la Carga a 2/3 L si el estrato

de suelo es uniforme (Ejemplo: Pilotes a

Friccin)

Q

L

Transferir la carga a la base del grupo de

pilotes si el estrato es firme (Ejemplo:

Pilotes a Capacidad de Punta)

Estrato Firme

v=Q/A

v=Q/A

Transferencia de Carga: Caso de fundaciones profundas

Donde: Q= carga total transferida ; A= rea perimetral del grupo de pilotes y,;

L= profundidad o largo de instalacion del pilote en el suelo.

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NOTA: LA DISTRIBUCIN DE LA PRESIN DEPENDE DEL TIPO DE

FUNDACIN (RGIDA O FLEXIBLE). SIN EMBARGO, GENERALMENTE SE

ASUME QUE LA CARGA SE TRANSMITE DE MANERA UNIFORME A LA BASE

DE LA FUNDACIN.

Bulbo de Presiones: el valor mximo ocurre en el centro de la

fundacin. Disminuye con z y x.

Mtodo de Relacin 2:1: asume que el incremento de esfuerzo es

uniforme. Disminuye con z solamente.

Mtodo para carga circular uniformemente distribuida: el valor

mximo ocurre en el centro. Disminuye con z y x.

Mtodo para carga rectangular uniformemente distribuida: el valor

mximo ocurre en el centro. Disminuye con z y x.

Mtodo de Newmark: considera la presin mxima en el centro de la

fundacin. Disminuye con z y x.

ZONA DE INFLUENCIA EN FUNDACIONES SUPERFICIALES

B Zi B

Zi

FUNDACIONES

CUADRADAS FUNDACIONES

CORRIDAS

FUNDACIONES

RECTANGULARES

BL

BZ i

24BZi 2 BZi 4

La zona de influencia (zi) producto de

la aplicacin de la carga depende del

ancho de la fundacin

Q Q

B= ancho d e la fundacin,; L= largo de la fundacin.

CARTA DE INFLUENCIA DE NEWMARK

(MURTHY, 2002)

INCREMENTO DE ESFUERZO BAJO LA FUNDACION (z)

(SOWER, G. 1961 ; MURTHY, 2002)

MTODO DEL BULBO DE PRESIN

INCREMENTO DE ESFUERZO BAJO LA FUNDACION

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(SOWER, G. 1961 ; MURTHY, 2002)

REA RECTANGULAR UNFIROMEMENTE CARGADA


2 21Si k m n

2 2k m n

1

2 2 2 2

1 2 1 2 2 1tan

4 1 1 1

mn k k mn kI

k m n k k m n

2 21Si k m n

1

2 2 2 2

1 2 1 2 2 1tan

4 1 1 1

mn k k mn kI

k m n k k m n

z s s

QIq I I

Area

MTODO DE RELACIN DE 2:1

Q

z

2

1

2

1

B

z

B z/2 z/2

Fundacin Corrida

'

z

Q

z B

Fundacin Cuadrada

2z

Q

z B

Fundacin Rectangular

zQ

z B z L

Fundacin Circular

2

4z

Q

z B

z(2:1)

Q = Carga por unidad de longitud z= distribucin real de presin en el suelo

z(2:1)= presin promedio determinada con

el mtodo de 2:1


Hi v uo 'v 'v+ b a H=xHi

1

n

T iiH H

H1

H2

H3

H4

Zi

'

'+

'

b a

Curva de Esfuerzo-deformacin

calculada de cualquier prueba

aplicable

CLCULO DE ASENTAMIENTO EN FUNDACIONES SUPERFICIALES

--MTODO GENERAL PARA CALCULAR ASENTAMIENTOS-- Asociado con el asentamiento

inmediato o elstico. Aplica sobre

todo para suelos arenosos (algunas

veces se aplica a arcillas)

La capa compresible (H) se divide en subcapas (Hi), se determina y en el centro de cada subcapa y luego las deformaciones se leen de la curva de esfuerzo

vs. deformacin. Se calcula los incrementos de deformacin en cada capa y la

deformacin total (HT) es la suma de todas los incrementos en cada subcapa.

1

n

e iiS H

Q

N.F

--ASENTAMIENTO ELSTICO-- Q

B

21;

f

e

I q BS

E

BL

Qq

E100 Su para arcillas

E750 N(SPT) para arenas limpias

E450 N(SPT) para arenas limosas


If= factor que depende de la forma de la fundacin; = relacin de Poisson (se

asume 0.35 sino se tiene un dato); q= presin en la base de la fundacin; Q=

carga que se aplica a la fundacin; B= ancho de la fundacin; L= largo de la

fundacin en caso de ser una fundacin rectangular, y; E= mdulo del suelo (

puede estimarse con las relaciones empricas de campo en caso de que no se

tenga un valor mas preciso).

Su =resistencia no drenada del suelo; N= es el numero de golpes del ensayo de

Penetracin Estndar (Standard Penetration Test).

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--ASENTAMIENTO ELSTICO-- Q

B

21;

f

e

I q BS

E

If=0.88 If=/4 0.5

0.88fL

IB

FACTORES DE FORMA

VISTA DE PLANTA

B

B B

L D


Su =resistencia no drenada del suelo; N= es el numero de golpes del ensayo de

Penetracin Estndar (Standard Penetration Test).

Conceptos de asentamientos por consolidacin primaria:

2. ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN PRIMARIA (Sc)

Dos puntos IMPORTANTES que nos interesa:

1) Cunto se desplaza (magnitud)

2) Cunto tiempo demora en que ocurra el

asentamiento

Conceptos de asentamientos por consolidacin primaria:

2. ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN PRIMARIA (Sc)

VO

LU

ME

N

CARGA

VO

LU

ME

N

TIEMPO

Carga

1

Carga

2

Carga

3

Carga

4

Prdida de volumen debido a la expulsin de agua de los poros.

N.F

CONCEPTO DE ESFUERZO EFECTIVO

Esfuerzo Efectivo

' wu

Esfuerzo Total Presin de Poros

Terzaghi, 1936

CONSIDERACIONES:

1) El esfuerzo efectivo () es la componente de esfuerzo tomada por el

esqueleto de suelo.

2) El esfuerzo efectivo () es quien controla el cambio de volumen y la

resistencia del suelo.

3) Para aplicar esta ecuacin se asume que el suelo est saturado, que

el agua es incompresible y que el esqueleto de suelo es rgido.

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W

v-z

Arena

Arena

Arcilla

CONCEPTO DEL EXCESO DE PRESIN DE POROS

Donde:

W= peso total de la

estructura.

v-z= incremento de

esfuerzo vertical que

se transfiere a la

capa de suelo

compresible (arcilla).

1) La aplicacin de una carga superficial (v) en una capa de suelo de baja

permeabilidad (capa arcillosa) genera un exceso de presin (desequilibrio de

presiones).

z

Karena>>karcilla

Karena>>karcilla

karcilla


2) El suelo no responde de manera instantnea ante la aplicacin de un incremento

de esfuerzo vertical. Por eso, en su estado inicial, la carga la absorbe el agua

incompresible presente en los poros.

3) El suelo continua comprimindose por un perodo de tiempo despus de que la

carga o esfuerzo es aplicado. Esto se debe a la expulsin del agua de los poros.

4) Cualquier incremento de esfuerzo va acompaado por una reduccin del

volumen de suelo (ejemplo reduccin de e).

5) En un suelo saturado, el agua debe de escapar de los poros para que el cambio

de e tome lugar. Esto a su vez, induce el asentamiento del suelo.

St =?

Tiempo despues de la aplicacion de la carga

St


6) El exceso de presin de poros producto de la sobercarga da origen a un

gradiente hidrulico, lo cual genera el flujo de agua de la capa de baja

permeabilidad (ej.:arcillas) hacia la capa de mayor permeabilidad (ej.: arenas).

7) El exceso de presin de poros se reduce gradualmente hasta que regrese a su

posicin de equilibrio (proceso que ocurre con el tiempo).

8) El proceso de deformacin de suelos arcillosos est asociado con el tiempo y se

debe a la disipacin de una condicin de NO-EQULIBRIO de la presin de poros

que se conoce como CONSOLIDACIN.

Si

Sc

Ss

St

St

t=

CO

NS

OL

IDA

CIO

N


v

Tiempo

v= uW-exceso

t=0 u

uW-disipada

uW-exceso

0

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' wu

0

' 0

w v

t

u

0

0

0 '

'

w v

v

v w disipada w exceso

v w exceso

t

u

u u

u

'

0

v

w

t

u

u

uw-disip.=v-disipada

uw-exceso=v-exceso

0

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EJEMPLOS DE CASOS REALES DE CONSOLIDACION

TORRE DE PISA - ITALIA

CLCULO DE ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACIN

TEORA DE TERZAGHI PARA CALCULAR CONSOLIDACIN

EN UNA DIRECCIN (1-D)

v N.F. v N.F.

Deformacin de

un elemento de

suelo

V= esfuerzo vertical total aplicado al elemento de suelo.

H= esfuerzo de confinamiento (horizontal) producto del suelo

que rodea al elemento de suelo.

Muestra tomada para ensayo de

consolidacin en laboratorio


IMPORTANTE:

1) En la teora de consolidacin se asume que la deformacin toma lugar

en la direccin de la aplicacin de la carga (no hay deformacin lateral).

2) Este modo de deformacin generalmente se presenta bajo condiciones

naturales de carga y descarga ya que la deformacin lateral en cualquier

punto es prevenida por el suelo que rodea al elemento de suelo.

3) Considerando lo anterior, la teora de consolidacin en una direccin es

generalmente vlida para estimar consolidacin debajo de una

fundacin.

4) Los parmetros del suelo necesarios para estimar la consolidacin se

obtienen de un ensayo de laboratorio llamado ENSAYO DE

CONSOLIDACIN EN 1-D y se realiza con un aparato llamado

ODMETRO o CONSOLIDMETRO.


ENSAYO ODMETRICO:

W

W

v

Arena

Arena

Arcilla

N.F.

Presin de

confinamiento

impuesta por

el aro de

metal.

Bao de

Agua

Piedras porosas que permiten drenaje del agua

Dimetro de la muestra

D=50.8 mm-62.5 mm

Espesor de la muestra d=25.4

mm.

W=carga aplicada (vara o se

incrementa cada 24 hrs).

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PROCEDIMIENTO PARA EL ENSAYO DE CONSOLIDACIN:

1) El ensayo de consolidacin (odomtrico) se utiliza para investigar las

propiedades de compresibilidad de un suelo de baja permeabilidad (k) (ejemplo:

arcillas), ya sea bajo cargas de compresin simple o expansin del suelo.

2) La muestra de suelo se moldea en una pastilla de suelo de aproximadamente 50

mm a 63 mm de dimetro y 25 mm de espesor y (relacin de 1:2 mnimo)

(dimetro:espesor).

3) La pastilla de suelo se coloca en un molde de acero de forma circular. El rin

impedir la deformacin lateral de la pastilla de suelo, por lo tanto, la

deformacin slo ocurrir en la direccin vertical.

4) A la pastilla de suelo se le colocan dos piedras porosas, una arriba y una abajo,

para permitir que el agua fluya libremente mientras sta es expulsada de los

poros de la pastilla de suelo.

5) Una vez completado los pasos anteriores, la pastilla de suelo se inunda en agua

y se deja por un perodo de tiempo hasta que la masa de suelo se sature ( tal

como lo requiere la teora de consolidacinsuelo saturado)

CALCULAO DE ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACIN


6) La carga vertical v=(W/Area) se aplica, luego se incrementa (o decrece)

gradualmente y se mide la deformacin de la muestra de suelo utilizando un

medidor de deformacin digital o anlogo.

7) El esfuerzo inicial depende del tipo de suelo. Luego el esfuerzo siguiente se

duplica con respecto al anterior.

8) Cada esfuerzo se mantiene por un perodo de 24 hrs (generalmente).

Incremento de

esfuerzo 5 kPa 10 kPa 20 kPa

Tiempo Lectura (L) Lectura (L) Lectura (L)

0 seg. L(i) -5kPa L(i)-10kPa= L(f)-5kPa L(i)-20kPa= L(f)-10kPa

10 seg.

15 seg.

1 hr

24 hrs. L(f)-5kPa L(f)-10kPa L(f)-20kPa



9. La secuencia general de aplicacin de cargas es la siguiente:

v=5, 10, 20, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200 kPa

Las lecturas se toman a:

t= [0, 5, 10, 15, 30 seg.][1, 2, 4, 8, 15, 30 min.] y [1, 2, 4, 8, 24 hrs.]

10. Al final de cada incremento de carga, se estima que el exceso de presin

de poros (ue), producto del incremento de carga, se ha disipado

(ue=0).

11. Como ue=0, el incremento de esfuerzo (v) es igual al incremento de

esfuerzo efectivo (v =v).



12. Se grafica la relacin de vacos (e) vs. log()

Log(v)

e e

Punto de

Inflexin0.6

0.5

200 kPa 400 kPa

0.5

0.4

400 kPa 800 kPa Log(v)

Grfico tpico de arcillas

Normalmente-Consolidadas (NC)

Grfico tpico de arcillas Pre-

consolidadas (PC)

Un suelo NC significa que el

esfuerzo que se est aplicando

sobre l es el mayor esfuerzo al que

ese suelo ha sido sometido en su

pasado.

Un suelo PC significa que el esfuerzo que se

est aplicando sobre l es menor que el

esfuerzo que el suelo experiment en el

pasado. Esto se puede observar por la

presencia de un punto de inflexin de la

curva e vs. log(v).

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12.1 Como calcular los cambios de relacin de vacos?

ss

s w

WH

AG

Altura de la fase slida y de vacos:

v SH H H

Nota: H es un dato conocido (altura de la muestra de suelo);

A= rea transversal; Gs= grav. especifica y w= peso espec. del

agua.

Hv

Hs

H

FASE

LQUIDA

FASE

SLIDA

Area de Seccin A

H1



12.1 Como calcular los cambios de relacin de vacos?

Relacin de vacos inicial eo:

v v vo

s s s

V A H He

V A H H

Relacin de vacos inicial despus de un incremento de carga 1 (e1) :

11

s

He

H

1 0 1e e e

22

s

He

H

2 1 2e e e

Hv

Hs

H

FASE

LQUIDA

FASE

SLIDA

Area de Seccin A

H1

Donde: eo= relacin de vacos inicial; Vv= vol. de

vacos; Vs= vol. de solidos; Hv= altura de la fase de

vacos, y; Hs= altura de la fase de solidos.


Dos definiciones bsicas que tenemos que entender acerca de las arcillas: Arcillas Normalmente Consolidadas: la presin de sobre-carga efectiva presente es

la presin mxima a la que el suelo fue sometido en el pasado.

Arcillas Pre-consolidadas: la presin de sobrecarga efectiva presente es menor que

la presin que el suelo experiment en el pasado. La mxima presin efectiva que el

suelo resisti en el pasado se conoce como presin de pre-consolidacin (p).

(presente) (max pasado) 255v v kPa

H=20 m

(profundidad a

excavar)

Muestra para ensayo

de consolidacion

H=20 m

H=5 m

Excavacin

H=5 m

=20 kN/m3

'v =204 kPa

'v =255 kPa

N.F.

'v =55 kPa

(presente) (max pasado)55 255v v pkPa kPa

SUELO NORMALMENTE

CONSOLIDADO SUELO PRE-CONSOLIDADO

ESFUERZOS HISTRICOS EN SUELOS ARCILLOSOS

E

J

E

M

P

L

O

ANTES DESPUS


Coeficiente de Pre-consolidacin (OCR): conocido por sus siglas en Ingls

como OCR (Over Consolidation Ratio) es el cociente que se obtiene al

dividir la presin de pre-consolidacin (p) del suelo y el esfuerzo

vertical efectivo presente (v).


' '

' '

p c

v v

OCR

Para el caso de estudio anterior:

' 255p kPa ' 55v kPa

'

'

2554.63

55

p

v

OCR

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El OCR de un suelo se debe a varios factores:

1. Sobrecargas previas que han sido removidas por efectos de erosin,

glaciacin o accin antropognica (ej.: excavacin).

2. Cambios en el nivel de agua (nivel fretico) lo cual genera cambios

en el esfuerzo efectivo vertical. Esto simula la presencia de una

sobrecarga en el suelo.


H=10 m

'v =102 kPa

N.F.

H=10 m

'v =170 kPa

N.F.

sat =20 kN/m3 d =17 kN/m

3

H=10 m

'v =102 kPa

N.F.

sat =20 kN/m3

3. Envejecimiento del suelo (ageing)-incremente mi esfuerzo efectivo

' 170p kPa

Pasado Presente

' 102v kPa

1.63OCR


La magnitud de (p) no siempre se puede determinar explcitamente ya sta

tambin puede ser funcin de procesos geolgicos (erosin, etc.). Por lo tanto, la

p debe de inferirse de ensayos de laboratorio.

ESTIMACION p DE BASADOS EN EL ENSAYO ODOMTRICO

MTODO DE CASAGRANDE PARA ESTIMAR p

Log('v)

e

(1) Establezca el punto de

radio mnimo (a)

(2) Trazar una lnea ab horizontal

al punto de radio mnimo

(3) Trazar una lnea ac tangente al

punto de radio mnimo

(4) Traze una bisectriz al ngulo abc

ab

c

d

(5) Proyecte una lnea paralela a la

porcin recta de gd hasta que

intercepte la bisectriz del ngulo abc,

trace una lnea vertical y lea p

g

'p


Utilizando este ejemplo sabemos que p=255 kPa. Este valor lo conocemos porque

sabemos que se realiz una excavacin en sitio por accin antropognica.

EJEMPLO DE PRESION DE PRE-CONSOLIDACION

Ahora, supongase que p no se conoce ya que sta se debe a un proceso geolgico.

Una muestra de suelo, tomada a 5 m de profundidad, se lleva al laboratorio y se

ensaya el Odmetro. Los resultados son:

H=20 m

(profundidad a

excavar)

Muestra para ensayo

de consolidacion

H=20 m

H=5 m

Excavacin

H=5 m

=20 kN/m3

'v =204 kPa

'v =255 kPa

N.F.

'v =51 kPa


Datos:

Gs=2.72;

H=25.4 mm;

Dimetro=63.5 mm;

masa de suelo seco (ms)=116.7 gr.

EJEMPLO DE PRESIN DE PRE-CONSOLIDACIN

'v (kPa) H (mm)

5 25.4

25 25.3

50 25.19

100 25

200 24.29

400 23.22

800 22.06

1600 20.9

Datos del Laboratorio

W

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Datos: Gs=2.72; H=25.4 mm; Dimetro=63.5 mm; masa de suelo seco

(ms)=116.7 gr.


'v (kPa) H (mm) Hv=H-Hs (mm) e=Hv/Hs

5 25.4 11.85 0.87

25 25.3 11.75 0.87

50 25.19 11.64 0.86

100 25 11.45 0.85

200 24.29 10.74 0.79

400 23.22 9.67 0.71

800 22.06 8.51 0.63

1600 20.9 7.35 0.54

Datos del Laboratorio Datos Calculados

31 . /w gr cm

23167A mm

s ss

s w s w

W m gH

AG AG g

6116.7

3167 2.72 1/1

13.55

s

s

He

H mm


Grfico de e vs. log (v)

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1 10 100 1000 10000

Rela

cio

n d

e V

aco

s, e

Log('v)




0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1 10 100 1000 10000

Rela

cio

n d

e V

aco

s, e

Log('v)

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Paso 5

' 220p kPa ' 255 Rep kPa al


CARACTERSTICAS DE COMPRESIBILIDAD DE SUELOS ARCILLOSOS

(kPa) Lectura (L)

5 L(f)-5kPa

10 L(f)-10kPa

25 L(f)-25kPa

50 L(f)-50kPa

100 L(f)-100kPa

200 L(f)-200kPa

400 L(f)-400kPa

800 L(f)-800kPa

1600 L(f)-1600kPa

800 L(f)-800kPa

400 L(f)-400kPa

200 L(f)-200kPa

Rgimen de carga

del suelo

Rgimen de descarga

del suelo

Para estudiar las caractersticas de compresibilidad del suelo se realizan ensayos

de carga y descarga de suelo utilizando el ensayo Odomtrico. Como en el caso

anterior, se toman lecturas al inicio y final de cada incremento y se grafican.

6/17/2014

15


CARACTERSTICAS DE COMPERSIBILIDAD DE SUELOS ARCILLOSOS

(kPa) Lectura (L)

5 L(f)-5kPa

10 L(f)-10kPa

25 L(f)-25kPa

50 L(f)-50kPa

100 L(f)-100kPa

200 L(f)-200kPa

400 L(f)-400kPa

800 L(f)-800kPa

1600 L(f)-1600kPa

800 L(f)-800kPa

400 L(f)-400kPa

200 L(f)-200kPa

400 L(f)-400kPa

800 L(f)-800kPa

1600 L(f)-1600kPa

3200 L(f)-3200kPa

Rgimen de

carga del suelo

Rgimen de

descarga del

suelo

Para estudiar las caractersticas de compresibilidad del suelo se realizan ensayos de carga

y descarga de suelo utilizando el ensayo Odomtrico. Como en el caso anterior, se toman

lecturas al inicio y final de cada incremento y se grafican.

Rgimen de

recarga del suelo

Carga

Descarga

Recarga

Inicio



0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1 10 100 1000 10000

Rela

ci

n d

e V

aco

s, e

Log('v)



0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1 10 100 1000 10000

Rela

ci

n d

e V

aco

s, e

Log('v)

Curva Virgen de

Compresin



0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1 10 100 1000 10000

Rela

ci

n d

e V

aco

s, e

Log('v)

Cc

Cr

Cc=coeficiente de compresion. Pendiente de la curva de compresin virgen.

Cr=Ce=coeficiente de re-consolidacin o expansin. Pendiente de la curva de descarga

recarga.

Estas dos curvas

tienden a ser

paralelas. Son curvas

de carga-descarga-

recarga.

6/17/2014

16


'

vo'

vo V

e

0.5

0.6

200 kPa 400 kPa

e

0.5

0.6

200 kPa 400 kPa

e1

CALCULO DE ASENTAMIENTO TOTAL POR CONSOLIDACIN PARA

ARCILLAS NORMALMENTE CONSOLIDADAS

Cc



ARCILLAS NORMALMENTE CONSOLIDADAS

1totale e

1 logc vo vo voe C

1 log vo voc

vo

e C

log vo vototal c

vo

e C

1o

o

eH H

e

RECUERDA

' '

'log

1

o vo voc c

o vo

HH s C

e



0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1 10 100 1000 10000

Rel

aci

n

de

Va

cos,

e

Cc

Cr

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1 10 100 1000 10000

Rel

aci

n

de

Va

cos,

e

e1

e2

'

vo'

p' '

vo v


1 2totale e e

1 logr p voe C

1 log

p

r

vo

e C

' ' '2 logc vo v pe C ' '

2 'log

vo v

c

p

e C

' '

'log log

p vo vtotal r c

vo p

e C C

' '

'log log

p vo vtotal r c

vo p

e C C

' '

'log log

1

po vo vc r c

o vo p

Hs C C

e


ARCILLAS PRECONSOLIDADAS

6/17/2014

17

--RESUMEN DE LA TEORA DE CONSOLIDACIN--

e

' eo

e1

e2

vo' vo

'+'

Cr 1

Cc

1

Arcillas Normalmente Consolidadas

Arcillas Preconsolidadas

Si vo+ < p

Si vo+ > p

'p= mxima presin experimentada por el suelo en el pasado

p'

' '

0

'

0

log1

o

o

v v

c c

v

Hs C

e

' '

0

'

0

log1

o

o

v v

c r

v

Hs C

e

p

vv

c

v

p

rc

oCCe

Hs

'

''

'

'

0

0 loglog1

0

CALCULO DE ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN PRIMARIA

AHORA NOS INTERESA CONOCER EN QUE TIEMPO

OCURRE EL ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN

PRIMARIA YA QUE STE ES FUNCIN DEL TIEMPO

CLCULO DE ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN PRIMARIA (sc)

RECUERDA:

EL TIEMPO EN EL QUE OCURRE SC DEPENDE DE LA

CAPACIDAD QUE TIENE EL SUELO PARA EXPULSAR

EL AGUA DE SUS POROS (CONDUCTIVIDAD HIDRULICA O PERMEABILIDAD (K)).

TEORIA DE CONSOLIDACIN EN UNA DIMENSIN

DE TERZAGUI


Supuestos:

1. Suelo est totalmente saturado

2. El agua y las partculas de suelo son incompresible

3. El suelo es homogneo

4. La compresin y el flujo de agua se da en 1-D (vertical)

5. Las deformaciones unitarias laterales son pequeas y despreciables.

6. La Ley de Darcy es vlida para todo gradiente hidrulico

7. Los coeficientes de permeabilidad y compresin volumtrica permanecen

constantes durante el proceso.

8. Existe una relacin nica entre la relacin de vacos y el esfuerzo efectivo

la cual es independiente del tiempo.

DERIVACIN DE LA ECUACIN DIFERENCIAL QUE

GOBIERNA EL DESPLAZAMIENTO DEL SUELO


Muestra de Suelo Saturada

N.F.

x yArea A d d

x y zVolumen V d d d

dx

dy

dz

vz

vz+(vz/z)dz

vx+(vx/x)dxvx

Vx y vz son las velocidades del flujo en la direccin x y z, respectivamente.

6/17/2014

18


NO HAY FLUJO DE AGUA 0in outq q

in outq q

in out

Vq q

t

STEADY FLOW

TRANSIENT FLOW (CONSOLIDACIN)

PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE MASA:

in out

Vq q

t

zz x y z z x yz

vVv d d v d d d

t

rea rea Velocidad Velocidad Cambio de

volumen

con tiempo


2

2

e v e

w

u m uk

z t

2

2

e e

v w

u uk

m z t

v

v w

kc

m

Coeficiente de consolidacin

(Dimensiones L2/T)

2

2

e ev

u uc

z t


Solucin a la ecuacin diferencial:

2

2

e ev

u uc

z t

11

0 0 2i e vt u u para z d

Estrato permeable

Estrato permeable

Arcilla Hdr

0 0 0 2et u para z y z d

2

vv

dr

c tT

H

Donde: n= nmero entero; ui= presin de poros inicial en exceso

constante; ue= presin de poros en exceso cualquier tiempo; Hdr=longitud

mas larga de drenaje del flujo; t= tiempo; cv= coef. De consolidacin; Tv=

factor tiempo que depende del grado de consolidacin.

Condiciones de frontera:

2 2

21

21 cos exp

2 4

ni v

e

n dr dr

u n c tn zu n sen

n H H

Hdr


2 2

21

21 cos exp

2 4

ni v

e

n dr dr

u n c tn zu n sen

n H H

2 1n m 2 12

M m

Adems, cuando n es par (1-cosn)=0 y cuando n es impar (1-cosn)=2.

Por lo tanto:

2

vv

dr

c tT

H

21

2exp

mi

e v

m dr

u Mzu sen M T

M H

El grado de consolidacin (uz) a una profundidad z, tiempo t se obtiene

como:

21

21 1 exp

mi e e

z v

mi i dr

u u u Mzu sen M T

u u M H

6/17/2014

19


Para problemas prcticos, lo que nos interesa es conocer el grado de

consolidacin promedio (uave) en toda la capa de suelo y no en un punto

especfico.

221

21 exp

m

ave v

m

u M TM

La relacin entre u y Tv est dada en graficas y tablas ( pginas siguientes)

o puede representarse por las ecuaciones empricas siguientes:

20.6,4

vPara u T u

0.6, 0.933log 1 0.085vPara u T u 2

vv

dr

c tT

H


Para problemas prcticos, lo que nos interesa es conocer el grado de

consolidacin promedio (uave) en toda la capa de suelo y no en un punto

especfico.

u

2

vv

dr

c tT

H


2

vv

dr

tcT

H

La solucin a la ecuacin diferencial se expresa simplemente en funcin del

factor tiempo cuando ui es constante y cuando se desea calcular el grado de

consolidacin promedio.

2

2

e ev

u uc

z t

2

2

e ev

u uc

z t

Solucin

simple

Tv y upromedio se expresan en tablas.

221

21 exp

m

ave v

m

u M TM


Tabla para calcular el

factor tiempo Tv.

Fuente: Dass, B

(2000)

U=u= grado de

consolidacin en

porcentaje.

6/17/2014

20


Variacin del Grado de Consolidacin


Que es Hdr?

Estrato permeable

Estrato permeable

Arcilla d

d

Hdr=d Condicin doblemente

drenada.

Lneas de Flujo de agua


Que es Hdr?

Estrato impermeable

Estrato permeable

Arcilla d

d

Hdr=2d Una va de drenaje

(hacia abajo).

Estrato impermeable

Estrato permeable

Arcilla d

d

Hdr=2d Una va de drenaje

(hacia arriba).

--CONSOLIDACIN- ASENTAMIENTO EN FUNCIN DEL TIEMPO-

H1

H2

H3

H4

Zi

50% 90%

Consolidacin, H

Tiempo, t

Hmax

Hdr=distancia o recorrido de drenaje mas corta

Uave= grado de consolidacin promedio

2

v dr

v

T Ht

C

max max

1 teave

HuU

u H

CALCULO DE ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACION PRIMARIA

6/17/2014

21

CALCULO DE ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACION PRIMARIA

Como calcular el coeficiente de consolidacin cv?

1) Mtodo del logaritmo del tiempo (Establecido por

Casagrande)?

Consiste en graficar en el eje vertical (escala aritmtica) la

lectura odomtrica obtenida del ensayo de consolidacin.

Esta lectura est asociada con la altura de la muestra. En el

eje horizontal se grafica (escala logartmica) el tiempo en

minutos.

CLCULO DE ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN PRIMARIA


H (mm) t(min.) t(hrs.) t(seg.)

4.6 0.2 0.003 12.0

4.5 1 0.017 60.0

4.25 4 0.067 240.0

4 9 0.150 540.0

3.75 16 0.267 960.0

3.5 26 0.433 1560.0

3.25 40 0.667 2400.0

3 80 1.333 4800.0

2.75 600 10.000 36000.0

2.65 1440 24.000 86400.0

Ejemplo tpico de la data obtenida del laboratorio del ensayo

de consolidacin para un incremento de carga.


Como calcular el coeficiente de consolidacin?


Curva experimental para determinar cv

Seccin 1: forma parablica

Seccin 2: forma lineal

Seccin 3: asinttica

con el eje x cuando

U=100%.

6/17/2014

22


Procedimiento para determinar el coeficiente de consolidacin

por el mtodo de Casagrande:

1) Determinar el punto correspondiente a 100% de consolidacin (U=100%).

Este punto se le llama R100, que es la lectura del medidor asociado con

U=100% y con tp (tiempo asociado con la consolidacin primaria). Este

punto lo define la interseccin de las lneas tangentes a la seccin 2 y a la

seccin 3.

2) Determinar el punto de 0% de consolidacin. Este punto se define como R0

(lectura del medidor de deformacin a 0% de consolidacin).

o El punto R0 se define tomando un tiempo t1 arbitrario al inicio de la curva ya

que se asume que el factor tiempo (Tv) es proporcional a (Uave)2 hasta 60% de

consolidacin (funcin parablica).

o Se determina un tiempo t2=4t1.

o Determine las lecturas del medidor de deformacin asociadas t1y t2 (Rt1 y Rt2,

respectivamente).

o Determine la diferencia entre las dos lecturas (R= Rt2 - Rt1).

o Marcar una distancia identica a R arriba del valor de Rt1. La lectura del

medidor en ese punto es R0 (R0=Rt1-R) (U=0% de consolidacin).


Procedimiento para determinar el coeficiente de

consolidacin por el mtodo de Casagrande:

3) Determinar el punto correspondiente a 50% de consolidacin (U=50%).

Este punto se le llama R50, que es la lectura del medidor asociado con

U=50%.

4) Determinar el tiempo correspondiente a 50% de consolidacin (U=50%)

(t50).

5) Determinar el coeficiente de consolidacin (cv) mediante la siguiente

ecuacin:

0 10050

2

R RR

2

50

50

drv

T Hc

t

22.28

0.1972

15 minv

cm

c

oH H H

25.4 2.65H mm

22.75H mm

20.017 / min.vc cm20.9 / .vc m ao

Doblemente

drenada


Clculo del cv por el mtodo de Casagrande?

tp

t1=0.5 t2=2.0

R=Rt2-Rt1

R

R0 (U=0%)

Rt2 Rt1

R50 (U=50%)

t50=15 min.

R100 (U=100%)

4

1

2

3


Clculo del cv por el mtodo de Casagrande?

tp

R0 (U=0%)

R100 (U=100%)

Compresin inicial

Consolidacin primaria

Consolidacin

secundaria

6/17/2014

23



1) Mtodo de la raz cuadrada del tiempo (Establecido por

Taylor)?

Consiste en graficar en el eje vertical (escala natural) la

lectura odomtrica obtenida del ensayo de consolidacin.

Esta lectura esta asociada con la altura de la muestra. En el

eje horizontal se grafica (escala natural) la raz cuadrada del

tiempo en (minutos)1/2.



por el mtodo de Taylor (Raz cuadrada del tiempo):

H (mm) t(min.) t(hrs.) t(seg.) sqrt(t(min.))

4.6 0.2 0.003 12.0 0.45

4.5 1 0.017 60.0 1.00

4.25 4 0.067 240.0 2.00

4 9 0.150 540.0 3.00

3.75 16 0.267 960.0 4.00

3.5 26 0.433 1560.0 5.10

3.25 40 0.667 2400.0 6.32

3 80 1.333 4800.0 8.94

2.75 600 10.000 36000.0 24.49

2.65 1440 24.000 86400.0 37.95

Eje y Eje x




Regin lineal (U60%)

Regin no-lineal (U>60%)




1) Trazar una lnea tangente en la seccin inicial de la curva de compresin.

La lnea se proyecta hasta que corte el eje y. El punto de interseccin

corresponde a U=0% o R0. La lnea tambin se proyecta hasta que corte al

eje x y se determina el tiempo t1.

2) Determinar el tiempo t2=1.15t1. Este fue uno de las observaciones de

Taylor durante sus experimentos donde observo de que la abscisa a U=90%

era aproximadamente 1.15 veces mas grande que la abscisa asociada con la

proyeccin de la tangente de la porcin recta de la curva.

3) Determinar el tiempo asociado con el punto donde la segunda lnea corta la

curva. Este tiempo se aproxima al tiempo correspondiente a 90% de

consolidacin (U=90%) y se designa como t90.

4) Se calcula cv como:

2 290

90 90

0.848dr drv

T H Hc

t t

2

2

2.280.848

20.017 / min.

64vc cm

20.9 / .vc m ao

6/17/2014

24




t1=(11.5)2=132.3 min.

t2=1.15t1=152.1 min. 1 11.5t

2 12.3t

90t

90 8t

90 64 min.t

R0 (U=0%)

R90 (U=90%)

CLCULO DE ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN SECUNDARIA

Clculo el asentamiento por consolidacin secundaria?

tp

R0 (U=0%)

R100 (U=100%)

Compresin inicial

Consolidacin primaria

Consolidacin

secundaria


Como calcular el coeficiente de Consolidacin Secundaria C?

C


Como calcular el coeficiente de Consolidacin Secundaria C?

2 1 21

loglog

e eC

t t t

t

2

1

logt

e Ct

2

1

log1 1

s

p p

C tes H H

e e t

'

1 p

CC

e

' 2logsp

ts C H

t

Donde: ss= magnitud del asentamiento por consolidacin secundaria; ep= relacin de

vacos al final de la consolidacin primaria; H= espesor de la capa de arcilla; tp=tiempo

en el cual termina la consolidacin primaria; C = coeficiente de consolidacin

secundaria modificado

Modulo 4-Unidad 1- Consolidacion

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