Motores de corriente directa

Motores de Corriente Directa

Por: Ing. Raúl V. Castillo C.

PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS DE CD

Importancia. La máquina de cd puede utilizarse como motor o como generador. Sin embargo, en virtud de que los rectificadores semiconductores generan voltaje de CD a partir de CA con fuentes electrónicas de energía, los generadores de CD son innecesarios salvo para operaciones remotas. Incluso en el automóvil, el generador de CD ha sido sustituido por el alternador, un generador síncrono con diodos para rectificar la corriente. Por otra parte, es necesario considerar la operación de generador porque los motores operan como generadores en el frenado y la inversión.

12/04/23 Ing. Raúl V. Castillo Carrillo 2

PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS DE CD

Los aparatos portátiles que operan con energía suministrada por baterías requieren motores de CD, como los motores de arranque de automóvil, los elevadores de ventanillas de autos y los reproductores portátiles de cintas magnetofónicas. De igual importancia es el hecho de que la velocidad y el par de la máquina de CD se regulan fácilmente, por lo cual es útil en los sistemas de control. Ejemplos de esto son los robots, los ascensores, las máquinas herramientas, los trenes de laminación y las palas mecánicas grandes.


ESTRUCTURA MAGNÉTICA DEL ESTATOR

Estructuras de polos salientes. En la figura 1 (a) se muestra la estructura magnética del estator de una máquina de CD. La máquina de CD tiene polos salientes, cuya anchura se extiende a fin de dejar tan poco espacio interpolar como resulte práctico. Las bobinas de campo envuelven a estos polos. El rotor es cilíndrico, con ranuras para los alambres, como se muestra en la figura 1(b).

Figura 1 (a) Estructura magnética de polos salientes con P = 4 polos; (b) motores pequeños de CD.


m

Ic

N

N

S S

(a)(b)

La distribución de la densidad de flujo se aproxima a una onda cuadrada, como se muestra en la figura 2 con respecto a la estructura tetrapolar de la figura l (a).


Figura 2 Densidad de flujo de una estructura magnética tetrapolar de CD, El flujo es positivo en la dirección radial hacia afuera. Esta es también la forma del voltaje generado por un solo alambre de una armadura en rotación.


360°270°180°90° m

Bm

B(m)

S S S

N N

Análisis. La densidad de flujo máxima se determina a partir de la ley circuital de Ampere en torno a una trayectoria que atraviesa dos polos adyacentes.

donde Bm es la densidad de flujo máxima, nIc es la fmm por polo y e es la anchura del espacio de aire. El factor 2 del denominador se debe a que el espacio de aire es recorrido dos veces por la trayectoria de integración, y el factor 2 aparece en el numerador porque n es el número de vueltas sobre un polo y la trayectoria de integración atraviesa dos polos. No se ha tomado en cuenta la pérdida de fmm en el hierro.


1 2

20

e

nIBnidlH c

m


Ejemplo 1. fmm de campo

El rotor de un motor pequeño de CD tiene un diámetro exterior de 3.80 ± 0.01 cm, y su estator tiene un diámetro interior de 3.90 ± 0.01 cm. Determine la fmm/polo con una densidad de flujo nominal de 0.8 tesla.

Solución:

Con base en los diámetros nominales, el valor de 2e en la ecuación (1) es 3.90 - 3.80 = 0. 10 cm. De la ecuación (1), la fmm necesaria es:


2 v-A 318 1010.0

21040.8

2

-7

c

c nInI


Campos de imán permanente de máquinas de CD. La figura 3 muestra un motor de acondicionador de aire/calefactor-soplador de automóvil que utiliza una estructura de campo de imanes permanentes fabricados de ferrita moldeada. En las estructuras más grandes es probable que se utilicen imanes permanentes de Alnico (Alnico es un nombre comercial de Alcoa para el aluminio-níquel-cobalto, del cual se elaboran muchos imanes permanentes).



Figura 3 Motor de ventilador de automóvil. Los imanes permanentes del estator producen el campo magnético. Este estator tiene cuatro polos.

Corrientes y flujo del rotor. La máquina de CD requiere un sistema de escobillas y conmutador, como el que se indica en la figura 4, para producir corrientes hacia afuera del papel en el lado izquierdo y hacia adentro del papel en el derecho. La regla de la mano derecha muestra que las corrientes del rotor producen un flujo ascendente, un polo sur en el fondo y un polo norte en la parte superior. Estos polos son atraídos hacia los polos opuestos correspondientes del estator, y las corrientes producen un par sobre el rotor en el sentido de las manecillas del reloj.


CONSTRUCCIÓN DEL ROTOR

Ic

N S

V

Ia

+Vc

-

+

-

Sistema de escobillas y conmutador

Figura 4 Máquina bipolar de CD con dos polos de estator salientes y un sistema de escobillas y conmutador.

Sistema de escobillas y conmutador o colector. La figura 5 muestra una escobilla y el conmutador de una máquina de CD. El conmutador tiene una superficie cilíndrica de segmentos con forma de cuña conectados a los conductores del rotor. El conmutador es parte del rotor y participa en su rotación. Las escobillas son estacionarias y rozan contra el conmutador cuando el rotor gira.



Figura 5 Generador de automóvil.

La figura 6 muestra un esquema de cómo se invierten las corrientes debido a la conmutación. Las líneas radiales representan las longitudes activas de los conductores del rotor, y se muestran los retornos de corriente y las conexiones internas. Las corrientes se invierten en lados opuestos del rotor, como se indica en la figura 6.



Figura 6 Diagrama esquemático de los conductores de la armadura. Las líneas gruesas representan las longitudes activas de los conductores de la armadura. Las corrientes tienen sentidos opuestos en lados opuestos.

Ia

El sistema de escobillas y conmutador cumple, por tanto, dos funciones afines:

Se establece la conexión eléctrica con el rotor en movimiento. Se consigue mecánicamente la conmutación de las corrientes

del rotor de una forma que sincroniza automáticamente la conmutación con el movimiento del rotor.

Debido al sistema de escobillas y conmutador, el patrón espacial de las corrientes del rotor siempre es el mismo, independientemente de la posición física del rotor.



Muchos de los problemas que surgen con las máquinas de CD se deben a la conmutación. No sólo el sistema de escobillas y conmutador debe transportar grandes corrientes a través de un contacto deslizante, sino que además la conmutación de las corrientes en las bobinas individuales origina un efecto inductivo que limita el rendimiento. Estos problemas se han resuelto en cierta medida, con la consecuencia de que disponemos de máquinas de CD con excelentes características, aunque requieren de mantenimiento ocasional.



En los motores de CD, los polos magnéticos, tanto del estator como del rotor, permanecen fijos en el espacio, y el rotor mecánico gira respecto a los polos magnéticos del rotor. Los conductores del rotor transportan corrientes "alternas“ (que en realidad son corrientes directas discontinuas) controladas por el sistema de escobillas y conmutador.



Circuito de campo. En la figura 7 se muestra un modelo circuital de campo constituido por una conexión en serie de resistencia e inductancia, con una fuente de voltaje de campo, Vc. El motor se excita por separado porque el circuito de campo es independiente del circuito de armadura.


MODELO CIRCUITAL

Ia

+

V

-

Ic

+

Vc

-

Ra La

RC

LC

+

E

- m, Tgen

Circuito de armadura (rotor)

Circuito de campo (estator)

V = voltaje de armaduraIa = corriente de armaduraRa = resistencia de armaduraLa = inductancia de armaduraE = femVc = voltaje de campoIc = corriente de campo = flujo de estator, depende de Ic Rc = resistencia de campoLc = inductancia de campo

Figura 7 Modelo circuital de una máquina de CD excitada por separado.

En la operación en estado estable, la corriente de campo sigue la ley de Ohm:

donde Ic es la corriente de campo y Rc es la resistencia de los devanados de campo. Pasando por alto la saturación magnética y el magnetismo residual, podemos relacionar el flujo con la corriente de campo mediante la reluctancia de la estructura magnética, R:

donde ( es el flujo y n es el número de vueltas/polo equivalente.


MODELO CIRCUITAL

(3) c

cc R

VI

(4) 2 cnlR

Normalmente, sin embargo, la saturación magnética y el magnetismo residual son significativos, y la relación entre la corriente de campo y el flujo no es lineal.

El número de polos fluctúa entre 2 y 4 en los motores pequeños, hasta 30 en el caso de un motor grande. Como veremos, el número de polos no influye en la velocidad del motor.


MODELO CIRCUITAL

Circuito de armadura. El circuito de armadura se encuentra en el rotor. El modelo circuital del rotor se compone de una resistencia e inductancia en serie con una fem, E. La figura 7 muestra la resistencia e inductancia de armadura afuera del sistema de escobillas y conmutador, que introduce una fem, E, en el circuito de armadura. La resistencia, Ra, y la inductancia de armadura, La, están físicamente entre las escobillas, pero se acostumbra mostrarlas afuera por razones estéticas. En todo caso, ello no es importante en una conexión en serie.


MODELO CIRCUITAL

Salida mecánica. Señalarnos la salida mecánica con símbolos que indican la rotación y el par generado. A consecuencia de su rotación en un campo magnético, el rotor también tiene pérdidas en el hierro; sin embargo, no se acostumbra representarlas en el circuito equivalente eléctrico, sino que se combinan con las pérdidas mecánicas porque dependen de la velocidad mecánica, no de las variables eléctricas de la armadura.


MODELO CIRCUITAL

Fuerza electromotriz. Cuando se hace girar el rotor en el flujo producido por el campo, se produce un voltaje de CA en cada conductor del rotor. Estos voltajes son rectificados y sumados por el sistema de escobillas y conmutador para producir una fem de CD (en un motor se llama fuerza contraelectromotriz). Por la ley de Faraday, esta fem es proporcional al flujo y a la velocidad de rotación; por tanto, se expresa mediante la relación:

donde KE es una constante que depende del tamaño del rotor, del número de vueltas del rotor y de los detalles de interconexión de estas vueltas.


MODELO CIRCUITAL

(5) mEKE

Par generado. Si una corriente de armadura fluye a través del sistema de escobillas y conmutador, esta corriente pasa a través de los conductores del rotor y se genera un par. Por la Ley de Ampere de la fuerza, este par generado es proporcional al flujo y a la corriente de armadura y, por tanto, se expresa como:

donde KT es una constante que también depende del tamaño del rotor, del número de vueltas del rotor y de los detalles de interconexión de estas vueltas. Pronto demostraremos que la conservación de la energía demanda que las constantes de las ecuaciones (5) y (6) sean iguales.


MODELO CIRCUITAL

(6) aTgen IKT

Conservación de la energía. En el estado estable, la LVK aplicada al circuito de armadura da:

donde V es el voltaje de armadura, Ia, la corriente de armadura, Ra, la resistencia de armadura, y E, la fem de armadura. Podemos convertir la ecuación (7) en una ecuación de potencia multiplicando por la corriente de armadura:


FLUJO DE POTENCIA EN MÁQUINAS DE CD

(7) a

aaa R

V-EIEIRV

(8) 2aaaa EIIRVI

PalimPérdida en el Cu de la armadura

Potencia generada

La ecuación (8) muestra que la potencia de alimentación se distribuye entre las pérdidas en el cobre de la armadura y EIa, que representa la potencia que sale del circuito eléctrico como potencia mecánica. Por consiguiente, la ley de conservación de la energía demanda que la potencia generada sea:

La potencia de salida, P, es la diferencia entre la potencia generada y las pérdidas por rotación, Prot:



(10) rotgen PPP

(9) agenmgen EITP

Constante de máquina. Si sustituimos E y Tgen por las ecuaciones (5) y (6), respectivamente, la ecuación (9) adopta la forma:

y, por tanto, KE = KT = K, la constante de máquina (El producto de esta constante de máquina por el flujo magnético, K, también se conoce como "la constante de máquina". El contexto, deja en claro a qué se hace referencia.), como ya señalamos.



(11) amEmaT IKIK

Acción de motor. Combinando la ecuación 7 con la ecuación 9, podemos expresar la potencia generada como:

Cuando el voltaje de armadura es mayor que la fem, la corriente de armadura es positiva con respecto a la dirección de referencia que se muestra en la figura 7, se entrega potencia eléctrica a la armadura y la máquina actúa como motor. En este caso, el par generado tiene la misma dirección que la rotación, y se entrega potencia mecánica a la carga mecánica.



(12)

aagen R

V-EEEIP

Acción de generador. Cuando la fem es mayor que el voltaje de armadura debido a un impulsor mecánico externo, la corriente se toma negativa con respecto a la dirección de referencia de la figura 7 y fluye hacia afuera de la marca de polaridad + de la armadura. La máquina actúa entonces como generador, y el par generado es opuesto a la dirección de rotación. En muchas aplicaciones, la máquina actúa unas veces como motor y otras como generador, según los cambios que se efectúan en la carga mecánica o en el voltaje de armadura.



Causalidad. La figura 8 muestra los factores causales que gobiernan el comportamiento de la máquina. Considérese una máquina de CD en reposo y sin carga mecánica. Si se aplica un voltaje al circuito de armadura, la corriente resultante produce un par, el cual acelera el rotor. A medida que la velocidad del rotor aumenta, también lo hace la fuerza contraelectromotriz, E, y la corriente disminuye. Se alcanza el equilibrio sin carga cuando E V y fluye una pequeña corriente de armadura para cubrir las pérdidas por rotación.



V Ia Tgen m E Pgen

Figura 8 Causalidad en un motor de CD.

Efecto de la carga. Como continuación de lo antes expuesto, ahora se aplica una carga mecánica. Esto frena al rotor y la fuerza contraelectromotriz se reduce de forma proporcional. Esta fem más pequeña provoca que la corriente y el par aumenten hasta alcanzar un nuevo equilibrio. Así pues, es de esperar que el motor reduzca su velocidad al aumentar la carga mecánica.



Ejemplo:

Potencia máxima

¿Cuál es la potencia máxima que se puede generar en una armadura si el voltaje de armadura es constante?

Solución:

Con V y Ra fijos, la ecuación (12) describe una parábola con un máximo en E = V/2. Por tanto, la potencia máxima que se puede generar es:



(13) 4

22

2

aamáx R

V

R

VV-VP

Curva de magnetización. La ecuación (5) permite representar la relación entre el flujo del estator y la corriente de campo como una curva de magnetización de fem en función de la corriente de campo con velocidad constante, como se muestra en la figura 9.



Línea de espacio de aire

Saturación

Voltaje residualVol

taje

de

circ

uito

abi

erto

, E

Ic, A0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

160

140

120

100

80

60

40

20

0

N=1200 rpm

Figura 9 La curva de magnetización da la fem en función de la corriente de campo con velocidad constante.

A partir de esta curva de magnetización, se determina la constante de máquina y la fem a otras velocidades, porque la fem es estrictamente proporcional a la velocidad de rotación por la ecuación (5). Asimismo, se deduce información sobre el par porque la ecuación (9) da:

donde E/m depende de la corriente de campo y se determina a partir de la curva de magnetización.



(14) am

gen Iω

ET

Ejemplo:

Cálculo del par

¿Cuál es el par generado del motor cuya curva de magnetización se da en la figura 9, si Ic = 1.1 A e Ia = 5 A.

Solución:

A n = 1200 rpm e Ic = 1.1 A, E = 159 V. Por tanto, de la ecuación (14):



(15) mN 6.316021200

5159

genT

Magnetismo residual. Con una corriente de campo igual a cero, la figura 9 indica un pequeño voltaje. Este efecto debido al magnetismo residual (permanente) de la estructura magnética del estator desempeña una importante función en la acumulación de voltaje si la máquina opera como generador.



Línea del espacio de aire. La figura 9 muestra el efecto de la saturación del hierro de la estructura magnética. La aproximación lineal, la línea del espacio de aire, es importante porque, para deducir las características aproximadas del motor con los diversos medios de excitación de campo, se suele suponer que el motor opera con un flujo de estator proporcional a la corriente de campo. Los resultados de un análisis de este tipo sugieren los rasgos generales de las características del motor, pero todo cálculo resultante es aproximado.



Ejemplo:

Cálculo de la potencia de salida

Un motor de CD de 120 V tiene una resistencia de armadura de 0.70 . Sin carga, el motor requiere una corriente de armadura de 1.1 A y opera a 1000 rpm. Determine la potencia y el par de velocidad de salida de 952 rpm. Suponga que el flujo es constante.



Solución:

A partir de la condición sin carga, podemos calcular la constante de máquina y las pérdidas por rotación. La potencia de alimentación sin carga es 120 V 1.1 A = 132 W, y la pérdida en la armadura es 0.70(1.1)2 = 0.85 W-, por tanto, las pérdidas por rotación a 1000 rpm son de 131.2 W La fem a esta velocidad se calcula a partir de la ecuación (7) y es 120 - 0.70(1.1) = 119.2 V. Por tanto, el producto de la constante de máquina por el flujo de estator es K = 119.2/1000.



Solución cont.:

A 952 rpm, la fem se reduce a E' = K 952 = 119.2 952/1000 = 113.5 V. Este voltaje reducido implica una corriente de alimentación de I'a = (120 - 113.5)/0.70 = 9.28 A; por tanto, la potencia generada es Pgen = EI'a = 113.5 9. 28 = 1052.9 W. Las pérdidas mecánicas a 952 rpm son aproximadamente las mismas que a 1000 rpm y, por consiguiente, la potencia de salida es 1052.9 - 131.2 = 921.7 W (1.23 hp). El par de salida es:



(16) mN 25.9602952

7.921 m

salsal

PT

Campo conectado en derivación

Circuito. La figura 10 muestra un motor conectado en derivación o excitado en paralelo. En este caso, el circuito de campo está conectado en paralelo, o en derivación, con el, circuito de armadura.


CARACTERÍSTICAS DE LOS MOTORES DE CD

Figura 10 Modelo circuital de un motor conectado en derivación.

Ia +

V

-Ic

Ra

RC

+

E

-

I

Rc

Normalmente, el campo tiene una resistencia grande, por lo cual la corriente de campo es pequeña en comparación con la corriente de armadura.

El motor conectado en derivación es similar al motor excitado por separado, salvo que en el caso que nos ocupa es necesario regular la corriente de campo por medio de un reostato, RC.



Análisis. Ahora deduciremos el par en función de la velocidad con voltaje de alimentación y corriente de campo fijos. El comportamiento no lineal de la estructura magnética no influye, porque la corriente de campo es constante. Comencemos con la LVK en el circuito de armadura [Ec. (7), eliminando Ia por medio de la ecuación (6), y E mediante la ecuación (5). Los resultados son:



(17) mgen

aaa KK

TREIRV

Despejando el par generado, obtenemos lo siguiente:

Si suponemos que el par de pérdida por rotación es constante o varía linealmente con la velocidad, el par de salida tendrá la forma lineal:

donde C1 y C2 son constantes.



(18) K-V ma

gen R

KT

(19) 21 mmsal ω-CCT

Ejemplo:

Velocidad sin carga

Considere la máquina cuya característica se muestra en la figura 9. Suponga que el voltaje de línea es de 120 V, la resistencia de armadura es de 0.5 y la resistencia de campo total es de 120 , de tal modo que la corriente de campo es de 1.0 A. Las pérdidas por rotación a 1200 rpm son de 25 W y se suponen constantes. Determine la velocidad sin carga.



Solución:

Sin carga externa, la potencia que se alimenta a la armadura debe cubrir la pérdida resistiva de la armadura y las pérdidas por rotación. Por el momento, no tomamos en cuenta la pérdida eléctrica; por tanto, la potencia de alimentación a la armadura es de 25 W, y la corriente que se requiere es de 25 W/120V = 0.208 A. Por la LVK, la fem calculada es de 120 - 0.208 (0.5 ) = 119.9V De la figura 9, tenemos, con una corriente de campo de 1.0 A, un voltaje generado de 147 V a 1200 rpm.



Solución cont.:

Por consiguiente, ajustamos la escala de la velocidad en proporción al voltaje generado y estimamos una velocidad sin carga de:



(20) rpm 7.9781200147

9.119 SCn

Determinación de la velocidad en general. Puesto que la fuerza contraelectromotriz, E, y la velocidad son estrictamente proporcionales, podemos determinar la velocidad a partir de la potencia generada mediante la ecuación (12), que es cuadrática en E:

La ecuación (21) proporciona dos raíces reales y positivas; el valor más grande de E es la solución realista. A partir de la E resultante se obtiene la velocidad, y de ésta y de la potencia se calcula el par.



(21) 02 genaPRVEE

Ejemplo:

1 hp de salida

Determine la velocidad y el par con una potencia de salida de 1 hp en el motor del ejemplo anterior.

Solución:

La potencia generada en la armadura debe ser ahora 746 + 25 = 771 W. De la ecuación (21):

Por tanto, con 1 hp de salida, la velocidad debe disminuir a:

El par de salida con 1 hp y a 952.6 rpm es:



(22) V 116.7y 30.3 07715.01202 EEE

(23) rpm 6.9521200147

7.116 n

(24) mN 48.76026.952

746

salT

Característica de par-velocidad. La ecuación (19) muestra que la característica de par-velocidad para un motor de cd conectado en derivación es una línea recta. Por ende, la característica de par se puede derivar de dos cosas. La velocidad es aproximadamente constante dado que E V y n E. El par del motor está limitado por la capacidad de armadura para disipar las pérdidas de cobre sin dañarse, o quizás por la habilidad del sistema de conmutador-escobillas para manejar la corriente requerida.



Ejemplo:Característica de par

Determine el par de salida, Tm(n) del motor utilizado en los dos ejemplos anteriores.Solución:De la ecuación (19) y los resultados de los dos ejemplos anteriores:

Por tanto, C1 = 280 Nm y C2 = 0.286 Nm/rpm, y la característica de par se muestra en la figura 11.



(25) 6.95248.7

7.978C0

21

21

CC

C

Figura 11 Curva característica de par-velocidad. El motor conectado en derivación mantiene una velocidad casi constante.



TM, Nm

7.48

5

0 900 952.6 1000 n, rpm

978.7

Pérdidas por rotación.

Las pérdidas por rotación de un motor de CD consisten principalmente en pérdidas en el hierro, con un pequeño componente de pérdida mecánica. Las pérdidas en el hierro ocurren en el rotor, que gira en un flujo magnético estacionario. La frecuencia de CA es proporcional a la velocidad del motor; por consiguiente, las pérdidas de potencia por rotación son aproximadamente proporcionales a la velocidad, y el par de pérdida es aproximadamente constante.



Control de la Velocidad

En la figura 11 se advierte que, en el motor de CD, la velocidad es casi constante en una amplia gama de pares. La velocidad de un motor de CD se controla modificando el voltaje de armadura mientras se mantiene constante la corriente de campo, o alterando la corriente de campo mientras se mantiene constante el voltaje de armadura. Ambos métodos son eficaces, pero la regulación del voltaje de armadura ofrece un ámbito más amplio y propiedades dinámicas más deseables.



Eficiencia. Al calcular la eficiencia del motor de CD, las pérdidas del circuito de campo y del reóstato deben contabilizarse contra las del motor.

Ejemplo:

Cálculo de la eficiencia

Determine la eficiencia del motor de los tres ejemplos anteriores con una potencia de salida de 1 hp.



Solución:

La corriente de armadura es:

Por tanto, la corriente de alimentación al motor es:

y la eficiencia del motor es:



(26) A 61.65.0

7.116120 a

a R

EVI

(27) A 61.700.161.6 ca III

(28) % 7.8161.7120

746

lim

a

sal

P

P

Motores de CD de imán permanente (IP). Se fabrica un gran número de máquinas de CD con campos suministrados por imanes permanentes. Sus aplicaciones incluyen motores de ventilador y de elevador de ventanilla para automóvil, aparatos pequeños como cepillos de dientes eléctricos, grabadoras magnetofónicas, instrumentos como tacómetros, y novedades como trenes de juguete. Ciertas máquinas grandes, de hasta 200 hp, se diseñan con campos magnéticos permanentes para satisfacer requisitos especiales en cuanto a tamaño, peso o eficiencia. Las máquinas con campos de imán permanente, tienen características similares a las de las máquinas excitadas por separado y en derivación, salvo que no se puede modificar el flujo de campo.



Ejemplo:

Motor de CD de IP

Un motor de CD de imán permanente tiene la información de placa de identificación siguiente: 50 hp, 200 V, 200 A, 1200 rpm y una resistencia de armadura de 0.05. Determine la velocidad y la potencia de salida cuando el voltaje se reduce a 150 V y la corriente es de 200 A. Suponga que las pérdidas por rotación son proporcionales a la velocidad.



Solución:

Primero, se analiza la información de placa de identificación para determinar la constante de máquina y las pérdidas por rotación. Al voltaje y la corriente de placa de identificación, la fem es:

y la constante de máquina en volts/rpm es:

Por tanto, la potencia generada y las pérdidas por rotación son:



(29) V 19005.0200200 aaRIVE

(30) V/rpm 158.0rpm 1200

V 190 K

(31) 7007465038000 W 38000200190 W-PP mgen

Con un voltaje de alimentación de 150 V, y la corriente de armadura sin cambio, la nueva fem es:

Podemos determinar la nueva velocidad ajustando la escala:

Se obtiene este mismo resultado a partir de la constante de máquina de la ecuación (30). La nueva potencia generada es:



(32) V 14005.0200150' E

(33) rpm 884901

1401200

''

E

Enn

(34) W 28000'' agen IEP

Hemos supuesto que las pérdidas, por rotación son proporcionales a la velocidad, así que las nuevas pérdidas son de 516 W. Por consiguiente, la nueva potencia de salida es de 27500 W (36.8 hp). Ésta es la potencia de salida nominal de la máquina a 150 V.



Características de los motores de CD conectados en derivación y de campo de imán permanente.

Las características de los motores de CD conectados en derivación y de campo de imán permanente son las siguientes:

Con corriente de campo y voltaje de alimentación fijos, la velocidad es casi constante. Esto es así porque la fem es aproximadamente igual al voltaje de alimentación.



Con corriente de campo fija, la velocidad es aproximadamente proporcional al voltaje de armadura. Debido a que la fem es proporcional al producto de la velocidad de rotación por el flujo magnético del estator, con voltaje de armadura fijo la corriente de campo afecta inversamente a la velocidad. Para aumentar la velocidad del motor, es necesario reducir la corriente de campo.



Si se invierte el voltaje de alimentación al motor conectado en derivación, el sentido de rotación no se invierte porque tanto el flujo del estator como la corriente de armadura se invierten. Para invertir el sentido de rotación de los motores, se debe invertir la polaridad ya sea del campo o de la armadura. El motor de imán permanente marcha en reversa cuando se invierte el voltaje de alimentación.



Campo conectado en serie

Circuito. La figura 12 muestra un motor de CD conectado en serie, donde la armadura y el campo transportan la misma corriente.



Figura. 12 Modelo circuital de un motor conectado en serie,.

I

+

V

-

R’a=Rc+Ra

Campo

Rc Lc Ra

+

E

-

Característica de velocidad-par. Ahora deduciremos la característica de velocidad-par del motor conectado en serie, Pasaremos por alto la saturación magnética suponiendo que el flujo del estator es proporcional a la corriente de campo; así, combinando las ecuaciones (4) y (6):

donde I es la corriente, n es el número de vueltas por polo del campo, R es la reluctancia de la estructura magnética y K' sustituye a todas las demás constantes.



(35) 2 2'2 IKI

nKIKTgen

R

Sea R’a = Rc + Ra la resistencia combinada del campo y de la armadura; por tanto, después de usar la ecuación (5), la LVK del circuito de armadura se convierte, en:

Para obtener la característica de Par-velocidad, despejamos la corriente en la ecuación (36) y la sustituimos en la ecuación (35):



(36) ''' IKRKIRV mama

(37)

2

'''

magen

KR

VKT

La característica de velocidad-par de la ecuación (37), modificada para incluir las pérdidas por rotación y la saturación magnética, se muestra en la figura 13.



Figura 13 Curva característica de velocidad-par de salida de un motor excitado en serie.

Debido a R’a más los efectos de saturación

Debido a las perdidas por rotación

T 1/2

Tsal

SC m0

Ejemplo:

3 hp de salida

Un motor de 50 V conectado en serie tiene una R’a = 0.05 y una potencia de salida de 1 hp Determine la velocidad y la corriente del motor con una potencia de salida de 3 hp, sin tomar en cuenta las pérdidas por rotación.



Solución:

Es fácil obtener una solución aproximada. Si suponemos que estamos en la parte de la curva característica donde los efectos de la resistencia y de las pérdidas por rotación son insignificantes, el par es inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad. En esta región, la potencia, P = mT, es inversamente proporcional a la velocidad; por tanto:

donde C es una constante y n es la velocidad del motor en rpm.



(38) n

CTP m

Solución cont.:

Con base en la información que se da, sabemos que C = 500 si la potencia se expresa en hp; por tanto, para 3 hp, la velocidad, n', debe ser:

La corriente, I , se determina a partir de la conservación de la energía [Ec. (8)]:



(40) 7463'05.0'50 2 II

(39) rpm 1673

1500

'3 n'

n

C

Solución cont.:

La ecuación cuadrática tiene dos soluciones, de las cuales elegimos la raíz más pequeña como la corriente realista: I’ = 47.0 A. Pese a que la velocidad se dedujo de un análisis aproximado, la corriente se dedujo de la conservación de la energía y, por tanto, es exacta.

Para hacer un análisis más exacto, comencemos calculando la corriente, I, con 1 hp de salida:



(41) 74605.050 2 II

Solución cont.:

Por tanto, I = 15.1 A. Puesto que el par con 1 hp es:

la ecuación (35) da K' como:

Este valor se utiliza en la ecuación (37), la cual se transforma en una ecuación de potencia multiplicándola por m:



(43) m/AN 0621.0

1.15

2.14' 2

22

I

TK

(42) mN 2.4160/2500

746

T

(44) '

'

2

' mma

mKR

VKTP

Solución cont.:

Con los valores conocidos de potencia en watts (3 x 746), el voltaje de alimentación (50 V), la resistencia total (0.05 ) y K' (0.0621), la ecuación (44) es cuadrática en m. Las dos raíces son m = 0.0397 y 16.3 rad/s. En este caso, la raíz más grande, 156 rpm, es la respuesta realista. La corriente con 3 hp ya se había calculado, y es de 47.0 A.



Cualidades del motor conectado en serie.

Si se invierte la polaridad del voltaje de alimentación, no se invierte el sentido de rotación porque se invierten las corrientes tanto de campo como de armadura. Para que el motor marche en reversa, es necesario invertir la polaridad del campo o de la armadura por separado.

La curva característica de velocidad-par en declive del motor conectado en serie ofrece ventajas en muchas aplicaciones. El motor proporciona un buen par para el arranque sin una corriente excesiva. Por esta razón, los motores conectados en serie se utilizan como motores de arranque de automóvil.



Principio de operación. El motor de CD conectado en serie opera con corriente alterna. Con el campo en serie con la armadura, como se muestra en la figura 14(a), el flujo es proporcional a la corriente, y la corriente alterna produce un par promediado en el tiempo, como se muestra en la figura 14(b).


Motores universales (CA/CD)

(a)

+

e(t)

-

i

Campo

Rc Lc Ra

Armadura

La

+

-

i(t), T(t)

Par, i2(t) Par promedio

Corriente, i(t)

(b)Figura 14 (a) Modelo circuital de un motor universal; (b) la corriente alterna produce un par promediado en el tiempo.

Por tanto, podemos promediar en el tiempo la ecuación (35):

donde los paréntesis angulares indican un promedio en el tiempo. La curva característica de velocidad par del motor universal es similar a la del motor de CD conectado en serie de la figura 13.



(45) '' 22eficazIKtiKtT

Aplicaciones. Aunque la máquina funciona con CA o CD, casi todos los motores universales se proyectan para operar sólo con CA. Al ver un motor de CA con sistema de escobillas y conmutador, se reconoce que es un motor universal. Si una aplicación requiere velocidades mayores que 3600 rpm, se necesita un motor universal. También es importante la facilidad con la que se regula la velocidad de un motor universal mediante un circuito "atenuador“. Por estas razones, se usan motores universales en herramientas como taladros y buriladoras, y en aparatos domésticos como mezcladoras, licuadoras y aspiradoras.



Aplicaciones cont. La característica de velocidad-par del motor en serie tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo, en un taladro de mano, es deseable una velocidad grande para una broca pequeña, pero con la carga más pesada de una broca grande, es preferible una velocidad menor. La característica general del motor universal es que su velocidad se reduce y su par aumenta a medida que la carga mecánica aumenta, y que permite la parada a un par moderado. Este motor, por tanto, tolera una amplia variedad de condiciones de carga. Por último, el motor universal ofrece más caballaje por kilogramo que todos los demás motores de CA debido a su gran velocidad, razón por la cual se utilizan motores universales en herramientas de mano como taladros, lijadoras y sierras de diversos tipos.



Componente de sistema. Los motores de CD son de uso frecuente en sistemas de control. En esta sección analizaremos el comportamiento de un motor de CD como componente de un sistema, ya sea impulsado por una fuente de corriente o por una fuente de voltaje. Trataremos sólo el motor excitado por separado con corriente de campo constante; por tanto, el circuito de armadura se analiza con flujo de campo constante. La figura 15 muestra el circuito de armadura en el dominio del tiempo, con todas las variables explícitas.


RESPUESTA DIÑAMICA DE LOS MOTORÉS DE CD

+

e(t)

-

ia Ra La

m(t), T(t), J

+

v(t)

-

Figura 15 Circuito de armadura de un motor de CD. El voltaje, la corriente, el par generado y la velocidad mecánica son funciones del tiempo.

Análisis de la placa de identificación del motor. En el modelo de Sistema intervienen parámetros del motor que se deducen de la información de placa de identificación, más la inductancia de armadura y el momento de inercia total del sistema en rotación. Analicemos en primer término la placa de identificación de un motor específico que utilizaremos en los ejemplos numéricos: 1 hp, 180 V, 4.9 A, resistencia de armadura 1.78 , inductancia de armadura 30 mH y 1750 rpm (183.3 rad/s). El momento de inercia de la armadura es de 5.9 10-4 kg-m2; supóngase un momento de inercia total del doble de este valor. JT=1.1810-3 kg-m2.



Constante de máquina. La constante de máquina se determina a partir de las condiciones de placa de identificación, PI:



(46) V/(rad/s) 935.03.183

9.478.1180

mPI

PIaPI

mPI

PI IRVEK

Pérdidas por rotación. Las pérdidas de potencia por rotación son aproximadamente proporcionales a la velocidad, lo que significa que el par de pérdida es casi constante. Podemos determinar este par de pérdida a partir de las condiciones de placa de identificación:

Por tanto, el par de pérdida es:



(47) W 3.937469.478.19.4180 2

2

PIPIaPIPIrot PIRIVP

(48) m-N 509.03.183

3.93 mPI

rotpérd

PT

Modelo de la carga. La dinámica del sistema también depende de las características de la carga. Supóngase una carga con un momento de inercia igual al de la armadura del motor y un par requerido proporcional a la velocidad. Supóngase además que la carga requiere la potencia de placa de identificación a la velocidad de placa de identificación. Por tanto:

donde la constante de par, Kc, se determina a partir de las condiciones de placa de identificación:



(49) mCmc KT

(50) 1022.2

3.183

746 222

mPI

PI

mPI

PIC

PTK

Motores de corriente directa

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