MPL MAX
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MPL SIMPLEX: CASO MAX
Dr. ALCIBIADES SOSA PALOMINO
![Page 2: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/2.jpg)
ETAPAS EN LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
PROBLEMA MODELO SOLUCIÓN …
![Page 3: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/3.jpg)
METODO SIMPLEX
Método analítico que nos permite resolver el MPL utilizando propiedades del álgebra en forma simplificada.Es aplicable para MPL con n variables y m restricciones.
![Page 4: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/4.jpg)
1. Identificación del problema.2. Formulación del modelo.3. Estandarización del modelo .- Transformar las inecuaciones en ecuaciones agregando variables( de holgura , de excedencia y artificiales ). Los coeficientes de la variable de holgura y excedencia en la función objetivo es cero y de las variables artificiales es -M en el caso de MAX y M en el caso de Min ; M se considera como una cantidad infinitamente grande.
PROCEDIMIENTO
![Page 5: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/5.jpg)
1. Identificación del problema.2. Formulación del modelo.3. Estandarización del modelo .- Transformar las inecuaciones en ecuaciones agregando variables( de holgura , de excedencia y artificiales ). Los coeficientes de la variable de holgura y excedencia en la función objetivo es cero y de las variables artificiales es -M en el caso de MAX y M en el caso de Min ; M se considera como una cantidad infinitamente grande.
PROCEDIMIENTO
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5. PROCESAMIENTO DE LA TABLA INICIAL
1. Se selecciona la columna clave : (N° índice positivo mayor)2. Se selecciona la fila clave :
menor valor positivo de = b i /aij columna clave
4. Ubicación del número clave o pivote ( fila clave intersección con la columna clave)
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1. Se obtiene la fila principal que reemplaza a la fila clave = N° en la FC/N° clave
2. Se obtiene las demás filas de la nueva tabla.Nuevo número = N° anterior – (N° corresp.de la FC)
(N°corresp.de la CC)/N° clave 3. Se analiza los números índices de la nueva tabla. 4. Se repite el proceso hasta que todos los números índices sean cero ó negativos; en este estado se habrá llegado a la solución óptima.
6. CONSTRUCCIÓN DE LA NUEVA TABLA
![Page 9: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/9.jpg)
ALECIONES MATERIA PRIMA ( Tn )
Fierro Cromo Zinc Utilidad ($)
A1 5 10 10 100
A2 5 8 5 200
A3 10 5 0 50
Disponibilidad 1000 2000 500
PROBLEMA 1 Una empresa produce tres tipos de aleaciones: A1, A2 ; A3 . Para la fabricación de estos productos necesita la materia prima siguiente: Fierro , Cromo , Zinc.El gerente debe programar la producción para la siguiente semana. La materia prima disponible, las proporciones de materia prima empleada en cada tipo de aleación y las utilidades correspondientes se detallan en la tabla siguiente:
Determinar la producción óptima.
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MAX Z= 100X1 + 200X2 + 50X3Sujeto a :
5x1 + 5x2 + 10x3 ≤ 100010x1 + 8x2 + 5x3 ≤ 200010x1 + 5x2 + 0x3 ≤ 500xj≥ 0 j= 1; 2 ; 3
MAX Z= 100X1 + 200X2 + 50X3 +0S1 + 0S2 + 0S3Sujeto a :
5x1 + 5x2 + 10x3 + S1 = 100010x1 + 8x2 + 5x3 + S2 = 200010x1 + 5x2 + 0x3 +S3 = 500
FORMULACIÓN DEL MODELO
STANDARIZACIÓN DEL MODELO
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Ck 100 200 50 0 0 0
Ck Xk bi X1 X2 X3 S1 S2 S3
0 S1 1000 5 5 10 1 0 0
0 S2 2000 10 8 5 0 1 0
0 s3 500 10 5 0 0 0 1
TABULACIÓN DEL MODELO
![Page 12: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/12.jpg)
Ck 100 200 50 0 0 0
Ck Xk bi x1 x2 x3 s1 s2 s3
0 S1 1000 5 5 10 1 0 0
0 S2 2000 10 8 5 0 1 0
0 s3 500 10 5 0 0 0 1
Zj=0 0 0 0 0 0 0
NÚMERO INDICE CJ-ZJ 100 200 50 0 0 0
![Page 13: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/13.jpg)
Ck 100 200 50 0 0 0
Ck Xk bi x1 x2 x3 s1 s2 s3
0 S1 1000 5 5 10 1 0 0 200
0 S2 2000 10 8 5 0 1 0 250
0 s3 500 10 5 0 0 0 1 100
Zj=0 0 0 0 0 0 0
NÚMERO INDICE CJ-ZJ 100 200 50 0 0 0
![Page 14: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/14.jpg)
Ck 100 200 50 0 0 0
Ck Xk bi x1 x2 x3 s1 s2 s3
0 S1 1000 5 5 10 1 0 0 200
0 S2 2000 10 8 5 0 1 0 250
0 s3 500 10 5 0 0 0 1 100
Zj=0 0 0 0 0 0 0
NÚMERO INDICE CJ-ZJ 100 200 50 0 0 0
0 S1
0 S2
100 X2 100 2 1 0 0 0 1/5
![Page 15: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/15.jpg)
Ck 100 200 50 0 0 0
Ck Xk bi x1 x2 x3 s1 s2 s3
0 S1 1000 5 5 10 1 0 0 200
0 S2 2000 10 8 5 0 1 0 250
0 s3 500 10 5 0 0 0 1 100
Zj=0 0 0 0 0 0 0
NÚMERO INDICE CJ-ZJ 100 200 50 0 0 0
0 S1 500 -5 0 10 1 0 -1
0 S2 1200 -6 0 5 0 1 -8/5
100 X2 100 2 1 0 0 0 1/5
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Ck 100 200 50 0 0 0
Ck Xk bi x1 x2 x3 s1 s2 s3
0 S1 1000 5 5 10 1 0 0 200
0 S2 2000 10 8 5 0 1 0 250
0 s3 500 10 5 0 0 0 1 100
Zj=0 0 0 0 0 0 0
NÚMERO INDICE CJ-ZJ 100 200 50 0 0 0
0 S1 500 -5 0 10 1 0 -1 50
0 S2 1200 -6 0 5 0 1 -8/5 240
100 X2 100 2 1 0 0 0 1/5
2000 400 200 0 0 0 40
NÚMERO INDICE -300 0 50 0 0 0
![Page 17: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/17.jpg)
Ck 100 200 50 0 0 0
Ck Xk bi x1 x2 x3 s1 s2 s3
0 S1 1000 5 5 10 1 0 0 200
0 S2 2000 10 8 5 0 1 0 250
0 s3 500 10 5 0 0 0 1 100
Zj=0 0 0 0 0 0 0
NÚMERO INDICE CJ-ZJ 100 200 50 0 0 0
0 S1 500 -5 0 10 1 0 -1 50
0 S2 1200 -6 0 5 0 1 -8/5 240
100 X2 100 2 1 0 0 0 1/5
2000 400 200 0 0 0 40
NÚMERO INDICE -300 0 50 0 0 0
50 X3 50 -1/2 0 1 1/10 0 -1/10
0 S2
200 X2
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Ck 100 200 50 0 0 0
Ck Xk bi x1 x2 x3 s1 s2 s3
0 S1 1000 5 5 10 1 0 0 200
0 S2 2000 10 8 5 0 1 0 250
0 s3 500 10 5 0 0 0 1 100
Zj=0 0 0 0 0 0 0
NÚMERO INDICE CJ-ZJ 100 200 50 0 0 0
0 S1 500 -5 0 10 1 0 -1 50
0 S2 1200 -6 0 5 0 1 -8/5 240
100 X2 100 2 1 0 0 0 1/5
2000 400 200 0 0 0 40
NÚMERO INDICE -300 0 50 0 0 0
50 X3 50 -1/2 0 1 1/10 0 -1/10
0 S2 950 -7/2 1 0 -1/2 1 -11/10
200 X2 100 2 1 0 0 0 1/5
ZJ 2250 375 200 50 5 0 35
NÚMERO INDICE CJ-ZJ -275 0 0 -5 0 -35
RESPUESTA: Z= 22 500 X1= 0 X2= 100 X3= 50
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CASO 2
MAX Z= X1 – 3X2ST:
X1 –X2 > 5X1 + X2 = 10XJ≥ 0 ; J=1,2
MAX Z= X1 – 3X2 + 0S1 - Ma1 - Ma2ST:
X1 – X2 - S1 + a1 = 5X1 + X2 -a2 = 10XJ≥ 0 ; J=1,2
![Page 20: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/20.jpg)
Ck 1 -3 0 -M -M
Ck Xk bi X1 X2 X3 S1 S2
-M a1 5 1 -2 -1 1 0
-M a2 10 1 1 0 0 1
TABULACIÓN DEL MODELO
![Page 21: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/21.jpg)
Ck 1 -3 0 -M -MCk Xk bi X1 X2 X3 S1 S2-M a1 5 1 -2 -1 1 0-M a2 10 1 1 0 0 1
-15M -2M -M M -M -M1+2M M-3 -M 0 0
![Page 22: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/22.jpg)
Ck 1 -3 0 -M -MCk Xk bi X1 X2 X3 S1 S2-M a1 5 1 -2 -1 1 0 5
-M a2 10 1 1 0 0 1 10
-15M -2M -M M -M -M1+2M M-3 -M 0 0
![Page 23: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/23.jpg)
Ck 1 -3 0 -M -MCk Xk bi X1 X2 X3 S1 S2-M a1 5 1 -2 -1 1 0 5
-M a2 10 1 1 0 0 1 10
-15M -2M -M M -M -M1+2M M-3 -M 0 0
1 X1 5 1 -2 -1 1 0-M a2 5 0 3 1 -1 1 5/3
1 -2-3M -1-M 1+M -M0 3M-1 M+1 -2M-1 0
1 X1 25/3 1 0 -1/3 5/3 2/3-3 X2 5/3 0 1 1/3 -1/3 1/3 5
1 -3 -4/3 8/3 -1/3
0 0 4/3 -M+8/3 -M+1/3
1 X1 10 1 1 0 4/3 1
0 S1 5 0 3 1 -1 1
![Page 24: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/24.jpg)
Ck 1 -3 0 -M -MCk Xk bi X1 X2 X3 S1 S2-M a1 5 1 -2 -1 1 0 5
-M a2 10 1 1 0 0 1 10
-15M -2M -M M -M -M1+2M M-3 -M 0 0
1 X1 5 1 -2 -1 1 0-M a2 5 0 3 1 -1 1 5/3
1 -2-3M -1-M 1+M -M0 3M-1 M+1 -2M-1 0
1 X1 25/3 1 0 -1/3 5/3 2/3-3 X2 5/3 0 1 1/3 -1/3 1/3 5
1 -3 -4/3 8/3 -1/3
0 0 4/3 -M+8/3 -M+1/3
1 X1 10 1 1 0 4/3 1
0 S1 5 0 3 1 -1 1
1 1 0 4/3 1
0 -4 0 -M-4/3 -M-1
![Page 25: MPL MAX](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042702/563db879550346aa9a940cc7/html5/thumbnails/25.jpg)
PRODUCTOS CAPACIDAD
A B C HORAS/MES
DEPARTAMENTO 1 10 2 1 100
DEPARTAMENTO 2 3 13 4 150
DEPARTAMENTO 3 2 3 12 120
UTILIDAD($) 5 7 6
PROBLEMA la tabla siguiente proporciona los tiempos de procesamiento de tres productos en tres departamentos junto con las capacidades departamentales y las contribuciones utilitarias .Encuentre la mezcla de productos que nos de la máxima utilidad.