Potencias
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Exponente
8134 = Valor de la potenciaBase
Se lee “tres elevado a cuatro es ochenta y uno”
POTENCIAS
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Si el exponente de una potencia es un número natural, significa que la base de la potencia se multiplica por sí misma tantas
veces como el exponente la indica.
81333334 =•••=
( ) 1255555 3 −=−•−•−=−
4 veces
3 veces
![Page 3: Potencias](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022100605/559e4a671a28ab00738b4837/html5/thumbnails/3.jpg)
Potencias de exponente natural mayor que 1
En la expresión 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 se repite el mismo factor 14 veces.
Para abreviar escribimos:
3 · 3 · 3 ·3 · 3 · 3 ·3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 314
314 es una potencia de base 3 y exponente 14: 314base
exponente
314 = 4.782.969
La base es el factor que se repite.
El exponente indica el número de veces que se repite
234 = 23 · 23 · 23 · 23
23 cuatro veces
Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados: 52 es el cuadrado de 5.
Las potencias de exponente 3 se llaman cubos: 103 es el cubo de 10. 103 = 1000
Otros ejemplos:
(a) 2 ·2 · 2 ·2 · 2 ·2 · 2 ·2 · 2 ·2 = 210 = 1.024 (b) 65 = 6 · 6 · 6 · 6 · 6
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• ¿Qué sucede con el signo del valor de la potencia si la base es positiva y el exponente es par?
• ¿Qué sucede con el signo del valor de la potencia si la base es positiva y el exponente es impar?
• ¿Qué sucede con el signo del valor de la potencia si la base es negativa y el exponente es par?
• ¿Qué sucede con el signo del valor de la potencia si la base es negativa y el exponente es impar?
Actividad
Responde y comenta las siguientes preguntas:
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Base Exponente Signo del resultado
PositivaPar Positiva
Impar Positiva
NegativaPar Positiva
Impar Negativa
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Potencias de base un número negativo
Si la base es un número negativo:
Las potencias de base negativa y exponente impar son negativas.
Otros ejemplos:
(–3) · (–3) · (–3) · (–3) = (–3)4 = 81
Pero (–3) · (–3) · (–3) · (–3) · (–3) = (–3)5 = –243
Si el exponente es 4, resulta un número positivo porque hay un número par de signos negativos. Recuerda que (–) · (–) = +
y que (–) · (–) · (–) = (–) Si el exponente es 5, resulta un número negativo porque hay un número impar de signos negativos.
Las potencias de base negativa y exponente par son positivas.
En general:
Son positivas: (a) (–2)6 = 64 (b) (–4)2 = 16(c) (–1)·(–1)·(–1)·(–1)·(–1)·(–1) )·(–1)·(–1) = (–1)8 = 1
Son negativas: (a) (–2)5 = –32 (b) (–4)3= –64(c) (–1)·(–1)·(–1)·(–1)·(–1 )·(–1)·(–1) = (–1)7 = –1
Un número positivo.
Un número negativo.
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Potencia de un producto
En la expresión
Otros ejemplos:
(3 · 2 · 5)3
Puede hacerse de dos modos:
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores.
(b) (5 · (–4))3 = 53 · (–4)3
la base de la potencia es un producto.
es la potencia de un producto
Modo 1º Efectuando antes el producto de la base y después la potencia:
= 303
Modo 2º Repitiendo la base tantas veces como indica el exponente:
(3 · 2 · 5)3
= (3 · 2 · 5) · (3 · 2 · 5) · (3 · 2 · 5) = (3 · 3 · 3) · (2 · 2 · 2) · (5 · 5 · 5) =
(3 · 2 · 5)3
33 · 23 · 53
Luego, (3 · 2 · 5)3 = 33 · 23 · 53
27.000
= 42 · 82 = (–20)3
(c) (2+3)3 = 53 = 125, pero 23 + 33 = 8 + 27 = 35
¡Ojo!Es falso que
(2+3)3 = 23 + 33
(a) (4 · 8)2 = 322 = 1024