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Matemtica 7
Unidad
6FICHA DE REFUERZONombre:
Curso: Fecha:
1 Considera la siguiente secuencia. Pon atencin a los sumandos y los resultados obtenidos.
1 = 1 = 12
1 + 3 = 4 = 22
2 sumandos
1 + 3 + 5 = 9 = 32
3 sumandos
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
4 sumandos
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
5 sumandos
a) Qu caractersticas tienen los nmeros que se suman?
b) Qu relacin existe entre la cantidad de sumandos y la base de la potencia en cada caso?
c) Cmo es el exponente en cada caso?
d) Corresponden los resultados de las sumas a cuadrados perfectos? Explica.
e) Alguien afirma que todo cuadrado perfecto puede escribirse como la suma de nmeros imparesconsecutivos comenzando desde el 1, ests de acuerdo con esta afirmacin? Por qu?
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Matemtica 7
Unidad
62 Utilizando la informacin anterior, resuelve.
3 Truco para elevar un nmero al cuadrado.
a) Contina con la adicin de los primeros 6, 7, 8, 9 y 10 nmeros impares y escribe el resultadocomo potencia de exponente cuadrado.
Si tienes un nmero de dos cifras acabado en 1 puedes hacer lo siguiente: elevas al cuadrado elnmero anterior, le sumas el doble tambin del nmero anterior y finalmente sumas 1; por ejemplo,para hallar 212 calculas 202 = 400 y 20 2 = 40. Luego, sumas 400 + 40 + 1 = 441 = 212
(Fuente: http://www.schamann.org/alumnos/apuntes/matematicas/ejercicios/cuadrados.pdf)
b) Encuentra el cuadrado perfecto que corresponde a la suma de los siguientes nmeros impares:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 =
1 + 3 + 5 + 7 + 9 ++ 25 + 27 + 29 + 31 =
(1 + 3 + 5 + 7 + 9) + (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17)=
(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25) - (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13)=
c) Expresa cada cuadrado perfecto como suma de nmeros impares.
144 =
256 =
169 =
100 =
Utilizando esta informacin, calcula el cuadrado de 11, 31, 41 y 51. Puedes comprobar con tucalculadora.