Matemtica 7

Unidad

6FICHA DE REFUERZONombre:

Curso: Fecha:

1 Considera la siguiente secuencia. Pon atencin a los sumandos y los resultados obtenidos.

1 = 1 = 12

1 + 3 = 4 = 22

2 sumandos

1 + 3 + 5 = 9 = 32

3 sumandos

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42

4 sumandos

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52

5 sumandos

a) Qu caractersticas tienen los nmeros que se suman?

b) Qu relacin existe entre la cantidad de sumandos y la base de la potencia en cada caso?

c) Cmo es el exponente en cada caso?

d) Corresponden los resultados de las sumas a cuadrados perfectos? Explica.

e) Alguien afirma que todo cuadrado perfecto puede escribirse como la suma de nmeros imparesconsecutivos comenzando desde el 1, ests de acuerdo con esta afirmacin? Por qu?

Matemtica 7

Unidad

62 Utilizando la informacin anterior, resuelve.

3 Truco para elevar un nmero al cuadrado.

a) Contina con la adicin de los primeros 6, 7, 8, 9 y 10 nmeros impares y escribe el resultadocomo potencia de exponente cuadrado.

Si tienes un nmero de dos cifras acabado en 1 puedes hacer lo siguiente: elevas al cuadrado elnmero anterior, le sumas el doble tambin del nmero anterior y finalmente sumas 1; por ejemplo,para hallar 212 calculas 202 = 400 y 20 2 = 40. Luego, sumas 400 + 40 + 1 = 441 = 212

(Fuente: http://www.schamann.org/alumnos/apuntes/matematicas/ejercicios/cuadrados.pdf)

b) Encuentra el cuadrado perfecto que corresponde a la suma de los siguientes nmeros impares:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 =

1 + 3 + 5 + 7 + 9 ++ 25 + 27 + 29 + 31 =

(1 + 3 + 5 + 7 + 9) + (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17)=

(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25) - (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13)=

c) Expresa cada cuadrado perfecto como suma de nmeros impares.

144 =

256 =

169 =

100 =

Utilizando esta informacin, calcula el cuadrado de 11, 31, 41 y 51. Puedes comprobar con tucalculadora.