Practicas 2016-1

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Laboratorio de Termofluidos

Semestre 2016-1 ~ 1 ~

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS

GUÍA DE PRÁCTICAS

JOSÉ EDUARDO PÉREZ MOTA

2 0 1 6 - 1

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Semestre 2016-1 ~ 2 ~

Índice Índice…………………………………………………………………………………… 2 Clasificación de los flujos de fluidos…………………………………………………..….. 5

Práctica 1 Manometría

Fluidos y el principio de continuidad ………………………………….……….… 8 Estática de fluidos…………………………………………………………….….. 8 Variación de presión en un fluido estático…………...……………………….…... 9 Instrumentos para medir la presión ……………………………………………… 12 Práctica 1: manometría………………….…...……………………………….…... 13

Práctica 2 Viscosimetría

Esfuerzo cortante en flujo laminar………………………………….……….…… 14 Fluidos no newtonianos………………………………………………………….. 15 La condición de no deslizamiento…………...………………………….………... 16 Unidades de viscosidad………………….…...………………….………………... 16 Flujo viscoso…………….…...………………….………………………………... 17 Experimento de Reynolds…………….…...…………………….………………... 17 Arrastre…………….…...………………….……………………………………... 18 Práctica 2: viscosimetría…………….…...…………………...….………………... 22

Práctica 3 Medidores de velocidad

Flujo en tuberías ………….…………………………..…………………..……… 24 Análisis dimensional de la ecuación de Navier-Stokes……….……….…….…...… 25 La región de entrada ……..…………………………………..…………………... 26 Medición de la razón de flujo y velocidad ……..……………………………...….. 27 Sonda de Pitot y sonda de Pitot estática ………………...………………...……… 28 Práctica 3: medidores de velocidad…………….…...…………………...………… 31

Práctica 4 Medidores de flujo

Medidores de flujo…………………………………………………………..…… 33 Flujómetros de obstrucción: placas de orificio y medidores Venturi ………..…… 33 Práctica 4: medidores de flujo…………….…...………….………….…………… 36

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Práctica 5 Flujo en tuberías

Flujo en con ductos cerrados ……………………………………….…….……… 39 Análisis dimensional del flujo en los conductos…………………...……………… 39 Factores de fricción para flujos laminar, turbulento y de transición totalmente

desarrollados en conductos circulares…………...………………………………... 41

Factor de fricción y determinación de la pérdida de carga en el flujo de un tubo………………….…...……………………………………………..………...

41

A. Grafica del factor de fricción…………….…...…………..………….………… 41 B. Perdida da carga debida a accesorios …………….…...……………………….. 43 C. Diámetro equivalente…………….…...………………….……………….......... 44 Practica 5: flujo en tuberías……………………………………………….……… 45

Práctica 6 Bombas

Bombas…………………….................……………………………………………….…. 47 Tipos de bombas……………………………………………………………….......…….. 48 Bomba de engranes…………………………………………………………………....…. 49 Bomba de pistón………………………………………………………………..........…... 49 Bomba de aspas………………………………….....................................………………... 50 Bomba de tornillo………………………………...............………………………………. 50 Bomba de cavidad progresiva……………………....................…………………………... 51 Bomba de lóbulo…………………………...........................…………………………….. 51 Bomba de pistón………………………................………………………………………. 52 Bomba de diafragma……………………............………………………………………… 52 Bomba peristáltica …………………………………...................………………………… 53 Bomba de chorro………………………………….....................………………………… 53 Bomba sumergible……………………………………...................……………………… 54 Bomba centrifuga pequeña……………………………......……………………………… 55 Bomba de turbina vertical ……………………………….......…………………………… 55 Práctica 6: curvas características……………………….….……....…………………… 56

Práctica 7 Medición de temperatura

Temperatura……………………………………………………………………………. 58 Termómetros…………………………………………………………………………… 58 Práctica 7: medición de temperatura………………………………………………….. 59

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Práctica 8 Conducción

Ecuación unidimensional de la conducción de calor……………………………… 60 Ecuación de la conducción de calor en una pared plana grande…………………... 60 Condiciones de frontera e iniciales……………………………………………………. 62 Condición de frontera de temperatura especifica…………………………………. 64 Caso especial: frontera aislada…………………………………………………………. 65 Otro caso especial: simetría térmica…………………………………………………... 66 Condición de convección de frontera………………………………………………… 67 Práctica 8: conducción…………………………………………………………….…… 69

Práctica 9 Convección

Mecanismo físico de la convección…………………………………………………… 70 Número de Nusselt………………………………………………………………..…… 73 Capa límite de la veldcidad…………………………………………………………….. 75 Esfuerzo cortante superficial………………………………………………………….. 76 Capa limite térmica…………………………………………………………………….. 78 Número de Prandtl……………………………………………………………………. 79 Flujo paralelo sobre placas planas……………………………………………………. 79 Coeficiente de transferencia de calo………………………………………………….. 80 Practica 9: convección…………………………………………………………………. 82 Anexo 1: Excel…………………………………………………………..…...… 84 Anexo 2: Engineering Equation Solver (EES) ………………..…….…….… 103

Bibliografía

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INTRODUCCIÓN

CLASIFICACIÓN DE LOS FLUJOS DE FLUIDOS La transferencia de calor por convección está íntimamente ligada a la mecánica de fluidos, que es la ciencia que trata del comportamiento de los fluidos en reposo o en movimiento y de su interacción con sólidos o con otros fluidos en las fronteras. Existe una amplia variedad de problemas de flujo de fluidos que se encuentran en la práctica, y suele ser conveniente clasificarlos con base en algunas características comunes para hacer factible su estudio en grupos. Hay varias maneras de clasificar los problemas de flujo de fluidos y, a continuación, se presentan algunas categorías generales. Flujo interno en comparación con el externo El flujo de un fluido se clasifica como interno o externo, dependiendo de si ese fluido se fuerza a fluir en un canal confinado o sobre una superficie. El flujo de un fluido no limitado sobre una superficie, como una placa, un alambre o un tubo es flujo externo. El flujo en un tubo o ducto es flujo interno, si ese fluido está limitado por completo por superficies sólidas. Por ejemplo, el flujo de agua en un tubo es interno y el del aire sobre un tubo expuesto durante un día con viento es externo (Fig. 1). El flujo de líquidos en un tubo se conoce como flujo en canal abierto si ese tubo está parcialmente lleno con el líquido y se tiene una superficie libre. El flujo del agua en los ríos y zanjas de irrigación es un ejemplo de ese flujo.

Fig. 1 Flujo interno de agua en un tubo y el flujo externo de aire sobre el mismo tubo.

Flujo compresible en comparación con el incompresible El flujo de un fluido se clasifica como compresible o incompresible dependiendo de la variación en la densidad de ese fluido durante el flujo. Las densidades de los líquidos son en esencia constantes y, en consecuencia, el flujo de líquidos es típicamente incompresible. Por lo tanto, los líquidos suelen clasificarse como sustancias incompresibles. Por ejemplo, una presión de 210 atm causará que la densidad del agua líquida a 1 atm cambie en sólo 1%. Por otra parte, los gases son intensamente compresibles. Por ejemplo, un cambio de presión de sólo 0.01 atm causará un cambio de 1% en la densidad del aire atmosférico. Sin embargo, los flujos de gases se pueden tratar como incompresibles si los cambios en la densidad están por debajo de 5%, el cual suele ser el caso cuando la velocidad del flujo es menor que 30% de la velocidad del sonido en ese gas (es decir, el número de Mach de flujo es menor que 0.3). La velocidad del sonido en el aire a la temperatura ambiente es de 346 m/s. Por lo tanto, se pueden despreciar los efectos de la compresibilidad del aire a velocidades por debajo de 100 m/s. Nótese que el flujo de un gas no es necesariamente un flujo compresible.

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Flujo laminar en comparación con el turbulento Algunos flujos son suaves y ordenados, mientras que otros son más bien caóticos. El movimiento intensamente ordenado de un fluido, caracterizado por líneas suaves de corriente, se llama laminar. El flujo de los fluidos de alta viscosidad, como los aceites a bajas velocidades, es típicamente laminar. El movimiento intensamente desordenado de un fluido que por lo general ocurre a velocidades elevadas, caracterizado por fluctuaciones en la velocidad, se llama turbulento. El flujo de fluidos de baja viscosidad, como el aire a altas velocidades, es típicamente turbulento. El régimen de flujo influye con intensidad en las velocidades de la transferencia de calor y la potencia requerida para el bombeo. Flujo viscoso en comparación con el no viscoso Cuando dos capas de fluido se mueven una en relación con la otra, se desarrolla una fuerza de fricción entre ellas y la más lenta trata de desacelerar a la más rápida. Esta resistencia interna al flujo se llama viscosidad, la cual es una medida de la adherencia interna del fluido. La viscosidad es causada por las fuerzas de cohesión entre las moléculas en los líquidos, y por las colisiones moleculares, en los gases. No existe fluido con viscosidad cero y, como consecuencia, todos los flujos de fluidos comprenden efectos viscosos en algún grado. Los flujos en los cuales los efectos de la viscosidad son significativos se llaman flujos viscosos. En algunos fluidos los efectos de la viscosidad son muy pequeños, y al despreciarlos se simplifica mucho el análisis sin mucha pérdida de precisión. Esos flujos idealizados con fluidos de viscosidad cero se llaman flujos no viscosos o sin fricción. Flujo permanente en comparación con el no permanente (transitorio) En ingeniería se usan con frecuencia los términos permanente y no permanente, como consecuencia, es importante entender con claridad sus significados. El término permanente implica que no hay cambio con el tiempo. Lo opuesto a lo permanente es lo no permanente o transitorio. Muchos aparatos, como las turbinas, los compresores, las calderas, los condensadores y los intercambiadores de calor, operan durante largos periodos en las mismas condiciones y se clasifican como aparatos de flujo permanente. Durante el flujo permanente, las propiedades del fluido pueden cambiar de punto a punto dentro de un aparato pero, en cualquier punto fijo, permanecen constantes. Flujo natural (o no forzado) en comparación con el forzado Se dice que el flujo de un fluido es natural o forzado dependiendo de la manera en que se inicia el movimiento del mismo. En el flujo forzado un fluido se fuerza a fluir sobre una superficie o en un tubo por medios externos, como una bomba o un ventilador. En los flujos naturales cualquier movimiento del fluido se debe a un medio natural, como el efecto de flotación, el cual se manifiesta como la subida del fluido más caliente (y, por tanto, más ligero) y la caída del más frío (y, por tanto, más denso). Este efecto de termosifón es de uso común para reemplazar a las bombas en los sistemas de calentamiento solar del agua, colocando el tanque de agua suficientemente arriba de los colectores solares (Fig. 2).

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Fig. 2 Circulación del agua en un calentador solar de agua por termosifón.

Flujos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales La mejor manera de caracterizar un campo de flujo es por la distribución de velocidades y, de este modo, se dice que un flujo es unidimensional, bidimensional o tridimensional si su velocidad V varía en una, dos o tres dimensiones primarias. Un típico flujo del fluido comprende una configuración geométrica tridimensional y la velocidad puede variar en las tres dimensiones dando lugar al flujo tridimensional V(x, y, z), en coordenadas rectangulares, o V(r, θ, z), en cilíndricas. Sin embargo, la variación de la velocidad en cierta dirección puede ser pequeña en relación con la que existe en otras direcciones y se puede ignorar con error despreciable. En esos casos, el flujo Se puede considerar de manera conveniente como unidimensional o bidimensional, lo que es más fácil de analizar. Cuando se descartan los efectos de entrada, el flujo del fluido en un tubo circular es unidimensional, ya que la velocidad varía en la dirección radial r pero no en las direcciones angular θ o axial z (Fig. 3). Es decir, el perfil de velocidades es el mismo en cualquier ubicación axial z y es simétrico con respecto al eje del tubo. Nótese que incluso en este flujo más simple, la velocidad no puede ser uniforme a través de la sección transversal del tubo en virtud de la condición de no deslizamiento. No obstante, por conveniencia en los cálculos, se puede suponer que la velocidad es constante y, por consiguiente, uniforme en una sección transversal. El flujo del fluido en un tubo suele aproximarse como flujo unidimensional uniforme.

Fig. 3 Flujo unidimensional en un tubo circular.

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PRACTICA 1: TEORÍA FLUIDOS Y EL PRINCIPIO DE CONTINUIDAD Para comprender la transferencia de momento en un fluido es preciso estudiar el movimiento de los fluidos y de las fuerzas que producen dichos movimientos. Por la segunda ley de Newton, se sabe que la fuerza está directamente relacionada con la razón de cambio del momento de un sistema con respecto al tiempo. Si se excluyen las fuerzas que actúan a distancia (fuerza de cuerpo), como la gravedad, puede demostrarse que las fuerzas que actúan sobre un fluido (fuerzas superficiales), como la presión y el esfuerzo cortante, son el resultado de una transferencia microscópica (molecular) de momento. Por lo tanto, la mecánica de fluidos, puede llamarse también transferencia de momento. Un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo cortante. Una consecuencia importante de esta definición es que cuando un fluido se encuentra en reposo, no pueden existir esfuerzos cortantes. Tanto los líquidos como los gases son fluidos. Algunas sustancias como el vidrio se clasifican técnicamente como fluidos. Sin embargo, la proporción de deformación de un vidrio a temperaturas normales es tan pequeña que es impráctico considerarle como un fluido. El principio de continuidad. Los fluidos, al igual que el resto de la materia, están compuestos de moléculas; establecer el número de éstas es un verdadero desafío a la imaginación. En una pulgada cúbica de aire a temperatura ambiente existen aproximadamente 1020 moléculas. Cualquier teoría que intentara predecir les movimientos individuales de esta gran cantidad de moléculas seria en extremo compleja, y está más allá del conocimiento actual. Aunque la teoría cinética de les gases y la mecánica estadística tratan del movimiento de las moléculas, esto se hace en términos de grupos estadísticos en vez de moléculas individuales. La mayor parte del trabajo de ingeniería se refiere al comportamiento macroscópico o en volumen de un fluido en vez del comportamiento microscópico o molecular. En la mayoría de los casos es conveniente considerar a un fluido como una distribución continua de materia o un continuo. Existen, por supuesto, ciertos casos en que el concepto de continuo no es válido. Considérese, por ejemplo, el número de moléculas en un pequeño volumen de gas en reposo. Si el volumen se considerara suficientemente pequeño, el número de moléculas por unidad de volumen dependería del tiempo, para el volumen microscópico, aunque el volumen macroscópico tuviera un número constante de moléculas. El concepto del continuo solo sería válido en el último caso. Al parecer, la validez de este enfoque depende del tipo de información que se desee, más que de la naturaleza del fluido. El estudio de los fluidos como continuos es válido siempre y cuando el volumen más pequeño que nos interesa contenga un número suficiente de moléculas para que los promedios estadísticos tengan significado. Se considera que las propiedades macroscópicas de un continuo varían suavemente (continuamente) de un punto a otro del fluido. La tarea inmediata que se presenta es definir estas propiedades en un punto. ESTÁTICA DE FLUIDOS En un fluido que se encuentra sin movimiento sobre la superficie de la Tierra, se presenta con frecuencia una situación estática. Aunque la Tierra tiene cierto movimiento propio, puede dentro de los límites normales de exactitud, despreciarse la aceleración absoluta del sistema de coordenadas que, en este caso, estaría fijo en relación con la Tierra. Se dice que tal sistema de coordenadas es una referencia inercial. Si, por otra parte, un fluido es estacionario con respecto a un sistema de coordenadas que tiene cierta aceleración absoluta significativa propia, se dice que la referencia es no inercial. Un ejemplo de esta última situación sería el fluido en un carro tanque de ferrocarril cuando viaja en una parte curva de las vías.

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La aplicación de la segunda ley de Newton del movimiento a una masa fija de fluido se reduce a la expresión de que la suma de las fuerzas externas es igual al producto de la masa por su aceleración. En el caso de una referencia inercial se tendría, naturalmente, la relación ΣF = 0, mientras que en el caso no inercial debe utilizarse el postulado más general ΣF = ma. La presión se define como una fuerza normal ejercida por un fluido por unidad de área. Se habla de presión sólo cuando se trata de un gas o un líquido. La contraparte de la presión en los sólidos es el esfuerzo normal. Puesto que la presión se define como fuerza por unidad de área, tiene la unidad de newtons por metro cuadrado (N/m2), la cual se llama pascal (Pa); es decir,

1 Pa = 1 N/m2 La unidad de presión pascal es demasiado pequeña para las presiones que se encuentran en la práctica; por lo tanto, son de uso común sus múltiplos kilopascal (1 kPa = 103 Pa) y el megapascal (1 MPa = 106 Pa). Otras unidades de presión de uso general en la práctica, en especial en Europa, son el bar, la atmosfera estándar y el kilogramo fuerza por centímetro cuadrado: 1 bar = 105 Pa = 0.1 MPa = 100 kPa 1 atm = 101325 Pa = 101.325 kPa = l.01325 bars 1 kgf/cm2 = 9.807 N/cm2 = 9.807 X 104 N/m2 = 9.807 X 104 Pa = 0.9807 bar = 0.9679 atm A continuación se estudia la variación que la presión presenta punto a punto, para el caso especial de un fluido en reposo. Variación de presión en un fluido estático A partir de la definición de un fluido se sabe que no puede haber esfuerzo cortante en un fluido en reposo. Esto significa que las únicas fuerzas que actúan sobre el fluido son las que se deben a la gravedad y a la presión. Como la suma de fuerzas debe ser igual a cero en todo el fluido, la ley de Newton debe satisfacerse aplicándola a un cuerpo libre arbitrario de fluido con un tamaño diferencial. El cuerpo libre seleccionado, que se muestra en la Fig. 4, es el elemento de fluido ∆x ∆y ∆z con un vértice en el punto xyz. El sistema de coordenadas xyz es un sistema coordenado inercial.

Fig. 1.1 Fuerzas de presión sobre un elemento de fluido estático.

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Las presiones que actúan sobre las diversas caras del elemento se numeran del 1 al 6. Para encontrar la suma de las fuerzas sobre el primer elemento, debe evaluarse la presión en cada cara. La presión se identificará según la cara del elemento sobre la que actúa. Por ejemplo, P1 = P|x, P2 = P|x + ∆x, etc. Al evaluar las fuerzas que actúan sobre cada cara junto con la fuerza debida a la gravedad que actúa sobre el elemento ρg ∆x ∆y ∆z, se encuentra que la suma de fuerzas es ��∆� ∆� ∆� + ��| − �| � ∆ ∆� ∆� �� + ��|� − �|� � ∆��∆� ∆� ��+ ��|� − �|� � ∆�∆� ∆� �� = 0 Si se divide entre el volumen del elemento, ∆x ∆y ∆z, se ve que la ecuación anterior se transforma en �� − �| � ∆ − �| ∆� �� − �|� � ∆� − �|�∆� �� − �|� � ∆� − �|�∆� �� = 0

donde el orden de los términos de presión se ha invertido. A medida que el tamaño del elemento se aproxima a cero, ∆x, ∆y y ∆z se aproximan a cero y el elemento se aproxima al punto (x, y, z). En el límite �� = lim∆ ,∆�,∆� →� �| � ∆ − �| ∆� �� + �|� � ∆� − �|�∆� �� + �|� � ∆� − �|�∆� ��!

o �� = "�"� �� + "�"� �� + "�"� ��

1.1

Recordando la forma del gradiente, la Ec. 1.1 puede escribirse como �� = ∇� 1.2 La Ec. 1.2 es la ecuación básica de la estática de fluidos y establece que la rapidez de cambio máxima de la presión se produce en la dirección del vector gravitacional. La variación en la presión, punto a punto, puede obtenerse integrando la Ec. 1.2. Ejemplo El manómetro, un dispositivo para medir la presión, puede analizarse con base en la deducción anterior. El tipo de manómetro más simple es el de tubo en U que se muestra en la Fig. 1.2. Se va a medir la presión en un tanque en el punto A. El fluido en el tanque entra al manómetro hasta el punto B. Si se escoge el eje y en la dirección que se muestra, se ve que la se transforma en $�$� �� = −�%��

Fig. 1.2 Manómetro de tubo en U.

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Al integrar entre C y D en el fluido manométrico, se tiene �&'( − �) = −�(%$* Y después al integrar entre B y A en el fluido del tanque, se obtiene �+ − �, = −�-%$. Puesto que el principio de Pascal requiere que la presión en un fluido en reposo sea igual en todos los puntos que tienen la misma elevación, las ecuaciones anteriores pueden combinarse para dar �+ − �&'( = �(%$* − �-%$. El manómetro de tubo en U mide la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica. Esta diferencia se llama presión manométrica y con frecuencia se utiliza en las determinaciones de presión. La presión real que se encuentra en una posición dada se llama presión absoluta, y se mide en relación con el vacío absoluto (es decir, presión cero absoluta). La mayoría de los instrumentos para medir la presión se calibran para que den una lectura de cero en la atmósfera, de modo que indican la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica local. Esta diferencia se llama presión manométrica. Las presiones por abajo de la atmosférica se conocen como presiones de vacío y se miden con instrumentos de vacío que indican la diferencia entre la presión atmosférica y la absoluta. Las presiones absoluta, manométrica y de vacío son todas cantidades positivas y están interrelacionadas por �(&/ = �&01 − �&'( �2&3 = �&'( − �&01 Este concepto se ilustra en la Fig. 1.3.

Fig. 1.3 Presiones absoluta, manométrica y de vacío.

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Instrumentos para medir la presión Otro tipo de dispositivo mecánico que comúnmente se utiliza para medir la presión es el tubo de Bourdon, nombrado así en honor del ingeniero e inventor francés Eugene Bourdon (1808-1884). Consta de un tubo metálico hueco, doblado como un gancho, cuyo extremo se cierra y se conecta a la aguja de un indicador de carátula (Fig. 1.4). Cuando el tubo se abre a la atmósfera, el tubo queda sin cambiar de forma y, en este estado, la aguja de la carátula se calibra para que dé la lectura cero (presión manométrica). Cuando se presuriza el fluido que está en el tubo, éste tiende a enderezarse y mueve el agua en proporción a la presión aplicada.

Fig. 1.4 Varios tipos de tubo de Bourdon usados para medir la presión.

La electrónica ha abierto su camino hacia cada aspecto de la vida, inclusive a los instrumentos de medición de la presión. En los sensores modernos de presión, llamados transductores de presión, se aplican varias técnicas para convertir el efecto de presión en un efecto eléctrico, como un cambio en la tensión, la resistencia o la capacitancia. Los transductores de presión son más pequeños y más rápidos, y pueden ser más sensibles, confiables y precisos que sus contrapartes mecánicas. Pueden medir presiones desde un millonésimo de 1 atm hasta varios miles de atm. Existe una amplia variedad de transductores de presión para medir presiones manométricas, absolutas y diferenciales, en una numerosa gama de aplicaciones. En los transductores de presión manométricos se usa la presión atmosférica como referencia cuando se desfoga el lado posterior del diafragma sensor de la presión hacia la atmósfera, y dan una salida de señal cero a la presión atmosférica sin importar la altitud. Los transductores de presión absoluta están calibrados para tener una salida de señal cero al pleno vacío. Los transductores de presión diferencial miden de manera directa la diferencia de presión entre dos lugares, en lugar de usar dos transductores de presión y tomar su diferencia. Los transductores de presión elásticos (de medición de deformación) funcionan cuando tienen una deflexión de la membrana entre dos cámaras abiertas a las entradas de presión. Conforme la membrana se estira como respuesta a un cambio en la diferencia de presión de uno a otro lado de ella, se estira el medidor de deformación y la salida se amplifica con un circuito de puente de Wheatstone. Un transductor de capacitancia funciona de manera análoga, pero se mide el cambio en la capacitancia en lugar del cambio en la resistencia conforme la membrana se estira. Los transductores piezoeléctricos, también conocidos como transductores de presión de estado sólido, funcionan con base en el principio de que se genera un potencial eléctrico en una sustancia cristalina cuando se le somete a una presión mecánica. Este fenómeno descubierto primero por los hermanos Pierre y Jacques Curie en 1880, se llama efecto piezoeléctrico (o presión-eléctrico). La respuesta de los transductores piezoeléctricos de presión es mucho más rápida en comparación con las unidades de membrana, y son muy adecuados para aplicaciones a presiones altas pero, en general, no son tan sensibles como los de membrana.

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Práctica 1: MANOMETRÍA

Objetivo.- Conocer el comportamiento de la presión en un fluido en reposo y los diferentes dispositivos que se utilizan para medirla. Equipo de Laboratorio:

- Manómetro de Bourdon Accesorios:

- Balanza de pesos muertos Teoría (25%) Teoría (Entregar con los resultados de la practica) Resolver el siguiente ejercicio: (10%) ρagua = 61.3 lbm/ft3

ρqueroseno = 46.1 lbm/ft3

ρmercurio = 839 lbm/ft3

Patm=68142.606 lbm/(ft s2)

Encontrar la presión en el punto A

Calibración de un manómetro tipo Bourdon (50%) Complete la siguiente tabla con los valores obtenidos. Masa del émbolo

[Kg]

Presión en el cilindro (F/A)

[N/m2]

Lectura del manómetro de

Bourdon [N/m2]

Error Absoluto [N/m2]

Error Relativo %

Incluya la memoria de cálculo junto con un análisis de unidades. Presente los resultados gráficamente. ¿Cuáles considera que sean los puntos más importantes que le permitan decidir el tipo de manómetro a utilizar en alguna aplicación en particular? Conclusiones (10%)

Mercurio

Queroseno

Temperatura del agua = 150 °F A

5 pu

lg

7 pu

lg

2 pu

lg

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PRACTICA 2: TEORÍA ESFUERZO CORTANTE EN FLUJO LAMINAR Hasta este momento, en el análisis del flujo de fluidos se ha mencionado el esfuerzo cortante, pero no se ha relacionado con las propiedades del fluido o las propiedades del flujo. Ahora se investigará dicha relación para el flujo laminar. El esfuerzo cortante que actúa sobre un fluido depende del tipo de flujo existente. En el llamado flujo laminar, el fluido fluye en capas lisas o láminas y el esfuerzo cortante es el resultado de la acción microscópica (no observable) de las moléculas. El flujo turbulento se caracteriza por las grandes fluctuaciones observables en las propiedades del fluido y del flujo, siendo el esfuerzo cortante el resultado de estas fluctuaciones. Relación de viscosidad de newton En un sólido, la resistencia a la deformación es el módulo de elasticidad. El módulo de corte de un sólido elástico está dado por 45$675 $8 95:;8 = 8<=68:�5 95:;>?;8$8=5:4>9@5? 95:;>?;8

2.1

Así como el módulo de corte de un sólido elástico es una propiedad del sólido que relaciona el esfuerzo cortante con la deformación cortante, existe una relación similar a la Ec. 2.1 que relaciona el esfuerzo cortante en un flujo paralelo laminar, con una propiedad del fluido. Esta relación es la ley de la viscosidad de Newton. A@<95<@$>$ = 8<=68:�5 95:;>?;8:>B@$8� $8 $8=5:4>9@5ó? 95:;>?;8

2.2

Por lo tanto, la viscosidad es la propiedad de un fluido para resistir la rapidez con la que se lleva a cabo la deformación cuando actúan fuerzas cortantes sobre él. Como una propiedad del fluido, la viscosidad depende de la temperatura, la composición y la presión del fluido, pero es independiente de la rapidez de la deformación cortante. En la Fig. 2.1 se ilustra la rapidez de deformación en un flujo simple. El flujo paralelo al eje x deformará al elemento si la rapidez en la parte superior del elemento es distinta de la rapidez en el fondo.

Fig. 2.1 Deformación de un elemento de fluido.

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La rapidez de deformación cortante en un punto se define como –dδ/dt. De la Fig. 2.1, puede observarse que − $C$; = − lim∆ ,∆�,∆'→� C|'�∆' − C|'∆;

= lim∆ ,∆�,∆'→� DEF 2H − tanL. M�A|��∆� − A|�� ∆; ∆�H NO − F 2H∆; P

En el límite, –dδ/dt = dv/dy = rapidez de deformación cortante 2.3

Al combinar las Ecs. 2.2 y 2.3 y representando la viscosidad por µ, la ley de viscosidad de Newton puede escribirse como Q = R $A$�

2.4

En la Fig. 2.2 se ilustra el perfil de rapidez y la variación del esfuerzo cortante en un fluido que fluye entre dos placas paralelas. El perfil de rapidez en este caso es parabólico; como el esfuerzo cortante es proporcional a la derivada de la rapidez, el esfuerzo cortante varía en forma lineal.

Fig. 2.2 Perfiles de rapidez y esfuerzo cortante para el flujo entre dos placas paralelas.

FLUIDOS NO NEWTONIANOS La ley de Newton de la viscosidad no predice el esfuerzo cortante en todos los fluidos. Los fluidos se clasifican como newtonianos y no newtonianos dependiendo de la relación entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación cortante. En los fluidos newtonianos, la relación es lineal, como lo muestra la Fig. 2.3.

Fig. 2.3 Relación entre el esfuerzo y la rapidez de deformación para fluidos newtonianos y no

newtonianos.

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En los fluidos no newtonianos, el esfuerzo cortante depende de la rapidez de deformación cortante. Mientras que los fluidos se deforman continuamente bajo la acción del esfuerzo cortante, los plásticos soportarán un cierto esfuerzo cortante antes de que se produzca la deformación. El "plástico ideal" tiene una relación lineal entre esfuerzo y rapidez de deformación para esfuerzos mayores al esfuerzo cedente. Las sustancias tixotrópicas, como la tinta para impresión, tienen una resistencia a la deformación que depende de la rapidez de deformación y del tiempo. La condición de no deslizamiento Aunque las sustancias antes mencionadas difieren en sus relaciones de esfuerzo-rapidez de deformación, su acción en un límite es muy similar. Tanto en los fluidos newtonianos como en los no newtonianos, la capa de fluido adyacente al límite tiene una rapidez cero relativa a dicho límite. Cuando el límite es una pared fija, la capa de fluido cercana a la pared se encuentra en reposo. Si el límite o la pared están en movimiento, la capa de fluido se mueve a la rapidez del límite, de aquí que se aplique el nombre de condición de no deslizamiento. La condición de no deslizamiento es el resultado de la observación experimental y falla cuando el fluido ya no puede tratarse bajo el contexto de continuo. La condición de no deslizamiento es resultado de la naturaleza viscosa del fluido. En las situaciones de flujo en donde se desprecian los efectos viscosos (llamados flujos no viscosos) sólo la componente de la rapidez normal al límite es cero. Unidades de viscosidad Las dimensiones de la viscosidad pueden obtenerse a partir de la relación de Newton para la viscosidad, R = Q$A $�H

o, en forma dimensional, S T*H�T ;H ��1 TH � = S;T*

donde F = fuerza, L = longitud, t = tiempo. Utilizando la segunda ley de Newton del movimiento para relacionar la fuerza y la masa (F = ML/t2), se encuentra que las dimensiones de viscosidad en el sistema masa-longitud-tiempo se convierten en ML/t. La relación de la viscosidad con la densidad apare con frecuencia en los problemas de ingeniería. Esta relación, µ/ρ, se conoce como viscosidad cinemática y se representa por el símbolo ν. El origen del nombre viscosidad cinemática puede observarse por las dimensiones de ν: Las dimensiones de ν son las de la cinemática: longitud y tiempo. Para distinguir µ de la viscosidad cinemática, ν, con frecuencia se utiliza cualquiera de los dos nombres, viscosidad absoluta o viscosidad dinámica. En el sistema SI, la viscosidad dinámica se expresa en pascales-segundo (1 pascal-segundo = 1 N · s/m2 = 10 poise = 0.02089 slugs/pies · s = 0.02089 lbf · s /pies2 = 0.6720 lbm/pies · s). La viscosidad cinemática en el sistema métrico se expresa en metros cuadrados por segundo (1 m2/s = 104 stokes = 10.76 pies2/s).

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FLUJO VISCOSO Es evidente que todos los fluidos son viscosos, pero en ciertas situaciones y bajo ciertas condiciones un fluido puede considerarse ideal o no viscoso. La tarea que se realiza en esta sección es considerar los fluidos viscosos y el papel de la viscosidad cuando afecta al flujo. De particular interés es el caso del flujo sobre superficies sólidas y las interrelaciones entre las superficies y el fluido que fluye. Experimento de Reynolds La existencia de dos tipos distintos de flujo viscoso es un fenómeno universalmente aceptado. El humo que emana de un cigarrillo encendido parece fluir en forma suave y uniforme a corta distancia de donde se forma y después cambia en modo abrupto a un patrón muy irregular, formando una trayectoria inestable. En el agua que sale lentamente de una llave puede observarse un comportamiento similar. El tipo de flujo bien ordenado ocurre cuando las capas adyacentes de fluido se deslizan en forma suave una sobre otra y el mezclado entre las capas o láminas sólo se produce a un nivel molecular. Fue para este tipo de flujo para el que se derivó la relación de Newton para la viscosidad y, para que sea posible medir la viscosidad, µ, debe existir el flujo laminar. El segundo régimen de flujo, en el que se transfieren entre las capas pequeños paquetes de partículas de fluido, dándole una naturaleza fluctuante, se llama régimen de flujo turbulento. La existencia del flujo laminar y turbulento, aunque ya se había reconocido antes, fue descrita por primera vez, en forma cuantitativa, por Reynolds en 1883. En la Fig. 2.4 se ilustra su experimento clásico. Se permitió fluir agua a través de un tubo transparente, como el que se muestra, controlando su rapidez por medio de una válvula. En la abertura del tubo se introdujo un colorante cuyo peso específico es igual al del agua y se observó el patrón que forma al aumentar progresivamente la rapidez de flujo del agua. Si la rapidez de flujo era baja, el patrón del colorante era regular y formaba una sola línea de color como lo muestra la Fig. 2.4 a). Sin embargo, al incrementarse la rapidez del flujo, el colorante se dispersaba en la sección transversal de la tubería a causa del movimiento tan irregular del fluido. La diferencia en forma de la huella de colorante se debió, por supuesto, a la naturaleza ordenada del flujo laminar en el primer caso y al carácter fluctuante del flujo turbulento en el último.

Fig. 2.4 Experimento de Reynolds.

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La transición de flujo laminar a flujo turbulento en las tuberías es, por lo tanto, una función de la rapidez del fluido. En realidad, Reynolds encontró que la rapidez del fluido solamente era una de las variables que determinaban la naturaleza del flujo en la tubería, siendo las otras el diámetro del tubo, la densidad del fluido y la viscosidad del fluido. Estas cuatro variables combinadas en un solo parámetro adimensional V8 = W�XR

2.5

forman el número de Reynolds, representado como Re, en honor de Osborne Reynolds y de su importante contribución a la mecánica de fluidos. Para el flujo en tuberías circulares se encuentra que por debajo de un valor de Reynolds de 2300, el flujo es laminar. Por encima de este valor el flujo también puede ser laminar y sin duda se ha observado flujo laminar con números de Reynolds tan altos como 40 000 en experimentos en que las perturbaciones externas se redujeron a un mínimo. Por encima de un número de Reynolds de 2300, las pequeñas perturbaciones provocarán una transición al flujo turbulento, mientras que por debajo de este valor las perturbaciones se ven amortiguadas y prevalece el flujo laminar. Por lo tanto, el número de Reynolds crítico para el flujo en una tubería es 2300. ARRASTRE El experimento de Reynolds demostró claramente los dos regímenes diferentes de flujo: laminar y turbulento. Otra forma de ilustrar estos diferentes regímenes de flujo y su dependencia del número de Reynolds es por la consideración del arrastre. Un caso particularmente ilustrativo es el del flujo externo (o sea, flujo alrededor de un cuerpo cuando se opone al flujo dentro de un conducto). La fuerza de arrastre debida a la fricción es causada por los esfuerzos cortantes en la superficie de un objeto sólido que se mueve a través de un fluido viscoso. El arrastre friccional se evalúa utilizando la expresión SY = Z[ �A∞

*2 2.6

donde F es la fuerza; A es el área de contacto entre el cuerpo sólido y el fluido; Cf es el coeficiente de fricción superficial; ρ es la densidad del fluido y v∞ es la rapidez del fluido en la corriente libre. El coeficiente de fricción superficial, Cf, que está definido por la Ec. 2.6, es adimensional. El arrastre total sobre un objeto puede deberse a la presión lo mismo que a efectos friccionales. En ese caso se define otro coeficiente, CD, como SY\ = Z] �A∞

*2 2.7

donde F, ρ y v∞, se describen arriba y, adicionalmente, CD = coeficiente de arrastre y Ap = área proyectada de la superficie

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El valor de Ap que se utiliza para expresar el arrastre para cuerpos lisos (romos) es normalmente el área máxima proyectada por el cuerpo. La cantidad ρ v∞2/2 que aparece en las Ecs. 2.6 y 2.7 con frecuencia se llama presión dinámica. El arrastre por presión surge de dos fuentes. Una es el arrastre inducido, o arrastre debido a la sustentación. La otra fuente es el arrastre de la estela, que se debe al hecho de que el esfuerzo cortante hace que las líneas de corriente se desvíen de sus trayectorias de flujo no viscoso, en algunos casos, se separan completamente del cuerpo. Esta desviación en el patrón de líneas de corriente evita que la presión sobre el resto de un cuerpo alcance el nivel al que llegaría si no se diera tal fenómeno. Como la presión en el frente del cuerpo es ahora mayor que la que existe en la parte de atrás, se produce una fuerza neta hacia atrás. En un flujo incompresible, el coeficiente de arrastre depende del número de Reynolds y de la geometría de un cuerpo. Una forma geométrica simple que ilustra la dependencia entre el arrastre y el número de Reynolds es el cilindro circular. En la Fig. 2.5 se muestra la variación en el coeficiente de arrastre con el número de Reynolds para un cilindro liso. Se ilustra el patrón de flujo alrededor del cilindro para varios valores diferentes de Re. El patrón de flujo y la forma general de la curva sugieren que la variación del arrastre y, por lo tanto, los efectos del esfuerzo cortante sobre el flujo, pueden subdividiese en cuatro regímenes. Se examinarán ahora las características de cada régimen.

Fig. 2.5 Coeficiente de arrastre para cilindros circulares en función del número de Reynolds. Las

regiones sombreadas indican las áreas en que tiene influencia el esfuerzo cortante.

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Semestre 2016-1 ~ 20 ~

Régimen 1 En este régimen todo el flujo es laminar y el número de Reynolds es pequeño, siendo menor que 1. El significado físico del número de Reynolds es la relación de las fuerzas de inercia con las fuerzas viscosas, puede decirse que en el régimen 1 predominan las fuerzas viscosas. Aquí, el patrón de flujo es casi simétrico, el flujo se adhiere al cuerpo y la estela se encuentra libre de oscilaciones. En este régimen del llamado flujo deslizante predominan los efectos viscosos y se extienden por todo el campo de flujo. Régimen 2 En el segundo régimen se muestran dos ilustraciones del patrón de flujo. Como el número de Reynolds aumenta, se forman pequeños remolinos en el punto de estancamiento en la parte trasera del cilindro. A valores más altos del número de Reynolds, tales remolinos crecen hasta el punto en que se separan del cuerpo y son barridos corriente abajo dentro de la estela. El patrón de remolinos que se observa en el régimen 2 se conoce como rastro del vórtice de von Kárman. Este cambio en el carácter de la estela, de una naturaleza estacionaria a una naturaleza transitoria, va acompañado por un cambio en la pendiente de la curva de arrastre. Las características más importantes de tal régimen son a) la naturaleza transitoria de la estela y b) la separación del flujo del cuerpo. Régimen 3 En el tercer régimen el punto de Separación del flujo se estabiliza a un punto que se encuentra aproximadamente a 80° del punto de estancamiento delantero. La estela ya no está caracterizada por grandes remolinos, aunque permanece en estado transitorio. El flujo sobre la superficie del cuerpo, desde el punto de estancamiento hasta el punto de separación, es laminar y el esfuerzo cortante en dicho intervalo sólo es apreciable en una delgada capa cerca del cuerpo. El coeficiente de arrastre se nivela a un valor casi constante que es aproximadamente igual a 1. Régimen 4 A un número de Reynolds cercano a 5 X 105 el coeficiente de arrastre disminuye de manera repentina a 0.3. Cuando se examina el flujo alrededor del cuerpo, se observa que el punto de separación se ha desplazado más de 90°. Además, la distribución de presión alrededor del cilindro (que se muestra en la Fig. 2.5) hasta el punto de separación es bastante cercana a la distribución de presión en un flujo no viscoso. Se observará en la Fig. que la variación en presión alrededor de la superficie es una función cambiante del número de Reynolds. Los puntos mínimos sobre las curvas para números de Reynolds de 105 y de 6 X 105 se encuentran ambos en el punto de separación del flujo. De esta Fig. se observa que la separación ocurre a un valor más alto de θ para Re = 6 X 105 que para Re = 105. La capa de flujo cerca de la superficie del cilindro es turbulenta en este régimen, sufriendo una transición desde el flujo laminar cerca del punto de estancamiento delantero. La disminución tan marcada en arrastre se debe al cambio en el punto de separación. En general, un flujo turbulento resiste mejor la separación que un flujo laminar. Como el número de Reynolds en este régimen es grande, puede decirse que las fuerzas inerciales predominan sobre las fuerzas viscosas. Los cuatro regímenes de flujo sobre un cilindro ilustran la disminución del ámbito de influencia de las fuerzas viscosas a medida que aumenta el número de Reynolds. En los regímenes 3 y 4, el patrón de flujo sobre la parte delantera del cilindro concuerda bien con la teoría del flujo no viscoso. Para otras geometrías se observa una variación similar en el ámbito de influencia de las fuerzas viscosas y, como sería de esperarse, el ajuste con las predicciones del flujo no viscoso a un número de Reynolds determinado aumenta a medida que el cuerpo se hace más delgado. La mayoría de los casos de interés

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en ingeniería en que intervienen flujos externos tienen campos de flujo similares a los de los regímenes 3 y 4. La Fig. 2.5 muestra la variación en el coeficiente de arrastre con el número de Reynolds para una esfera, placas infinitas, discos circulares y placas cuadradas. Nótese la similitud en forma de la curva de CD para la esfera con la del cilindro en la Fig. 2.5. Específicamente puede observarse la misma disminución abrupta en CD hasta un valor mínimo, cercano a un valor de número de Reynolds de 5 x 105. Esto de nuevo se debe al cambio de flujo laminar a turbulento en la capa límite.

Fig. 2.5 Distribución de presión sobre un cilindro circular a diferentes números de Reynolds.

Fig. 2.5 Coeficiente de arrastre en relación con el número de Reynolds para diversos objetos.

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Práctica 2: Viscosimetría

Objetivo: Estudiar diversas propiedades de los fluidos tales como: densidad, viscosidades cinemática y dinámica, y sus variaciones con la temperatura. Equipo y accesorios

- Viscosímetro Brookfield - Tubo de caída libre - Báscula - Vernier

- Parrilla eléctrica - Termómetro de mercurio - Probeta graduada - Tabla de constantes de viscosidad

Brookfield Experimento 1: Viscosímetro Brookfield R = Y ^ 2.8 A = Escala analógica del viscosímetro (medición) B = Factor del aparato Experimento 2 Diagrama de fuerzas en el balín Densidad del balín �_

Masa del balín 4_

Densidad del fluido �`

Diámetro del balín: D Área proyectada

Y\ab� = FW*4

2.9

Volumen de la esfera (balín)

d_ = FWe6

2.10

Fuerza de flotación S, = �`d_% 2.11

Fuerza de arrastre total S] = 12 Z]�`Y\ab�g*

2.7

h S = 4> Coeficiente de arrastre (ver Fig. 2.5) Z] = 24V8

2.12

Cuando U es constante, a = 0 Número de Reynolds V8 = �`gWR

2.5

4_% − S] − S, = 0 Calculo de la viscosidad para este experimento

R = %W*18g ��_ − �`

2.13

FD

FB

msg

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Teoría (Resumen) (20%) Teoría (Entregar con los resultados de la practica) (15%) Incluir el desarrollo de la Ec. 2.4 Poner el análisis dimensional de la viscosidad Deducir la Ec. 2.13 del experimento 2 Datos adicionales Densidad del balín es: 7850 [Kg/m3] Radio del balín: 0.0006 [m] Resultados. Determinación de la densidad con báscula y probeta graduada.

Exp. # Fluido Peso [Kg] Volumen [m3] Densidad 1

Viscosímetro Brookfield (25%) Aceite Disco No.: RPM: Factor del viscosímetro: Evento Temperatura

[°C] Lectura de

viscosímetro Viscosidad dinámica

µ [cp]

Viscosidad dinámica µ [Pa.s]

Viscosidad cinemática ν[m2/s]

1 2

Trazar una gráfica de temperatura vs. viscosidad dinámica. Trazar una gráfica de temperatura vs. viscosidad cinemática. Tubo de caída libre (25%) Aceite Distancia(s) fija(s): [m] Temperatura Tiempo Velocidad Viscosidad

dinámica µ [Pa.s]

Viscosidad cinemática ν [m2/s]

Re

1 2

Trazar una gráfica de temperatura vs. viscosidad dinámica. Trazar una gráfica de temperatura vs. viscosidad cinemática. Conclusiones (10%)

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PRACTICA 3: TEORÍA Flujo en tuberías La velocidad del fluido en una tubería cambia de cero en la superficie debido a la condición de no deslizamiento hasta un máximo en el centro de la tubería. En el flujo de fluidos, es conveniente trabajar con una velocidad promedio Vprom, que permanece constante en flujo incompresible cuando el área de la sección transversal de la tubería es constante (Fig. 3.1). La velocidad promedio en aplicaciones de calentamiento y enfriamiento puede cambiar un poco, debido a transformaciones en la densidad que crea la temperatura, pero, en la práctica, se evalúan las propiedades del fluido a cierta temperatura promedio y se les trata como una constante. La conveniencia de trabajar con propiedades constantes usualmente justifica la ligera pérdida en exactitud.

Fig. 3.1 La velocidad promedio Vprom se define como la rapidez de avance de fluido promedio a través de una sección transversal. Para flujo laminar totalmente desarrollado en tubería, Vprom es la mitad de

la velocidad máxima. Además, la fricción entre las partículas del fluido en una tubería ocasiona una ligera elevación en la temperatura del fluido, como resultado de la transformación de la energía mecánica en energía térmica sensible, pero, este aumento de temperatura debido a calentamiento por fricción, por lo general, es muy bajo para garantizar cualquier consideración en los cálculos y por lo tanto se le pasa por alto, por ejemplo, en ausencia de cualquier transferencia de calor, no se puede detectar una diferencia apreciable entre las temperaturas interior y exterior del agua que fluye en una tubería. La consecuencia primordial de la fricción en el flujo de fluidos es la caída de presión, y por tanto cualquier cambio importante en la temperatura del fluido se debe a transferencia de calor. El valor de la velocidad promedio Vprom en cierta sección transversal de flujo se determina a partir del requisito de que se satisfaga el principio de conservación masa (Fig. 3.1). Esto es:

4j = �d\ab(Y3 = k �6�:$Y3+l

donde m es la razón de flujo de masa, ρ es la densidad, Ac es el área de sección transversal y u(r) es el perfil de velocidad. Entonces, la velocidad promedio para flujo incompresible en una tubería circular de radio R se puede expresar como:

d\ab( = m �6�:$Y3+l �Y3 = m �6�:2F:$:n� �FV* = 2V* k 6�::$:n�

En consecuencia, cuando se conoce la razón de flujo o el perfil de velocidad, la velocidad promedio se puede determinar fácilmente.

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Análisis dimensional de la ecuación de Navier-Stokes Si se conoce la ecuación diferencial que describe una situación determinada de flujo, entonces la homogeneidad dimensional requiere que cada término en la ecuación tenga las mismas unidades. En este caso, necesariamente, la relación de un término en la ecuación con otro debe ser adimensional. Si se conoce el significado físico de varios términos en la ecuación, entonces será posible dar alguna interpretación física a los parámetros adimensionales que así se formen. Un ejemplo clásico de este tipo de análisis implica el uso de la ecuación de Navier-Stokes. Las ecuaciones de Navier-Stokes para un flujo incompresible y con viscosidad constante son las siguientes:

� o"6 "; + A "6 "� + A� "6 "� + A� "6 "� p = � % − "�"� + R q"*6 "�* + "*6 "�* + "*6 "�* r 3.1 a)

� q"6�"; + A "6�"� + A� "6�"� + A� "6�"� r = � %� − "�"� + R q"*6�"�* + "*6�"�* + "*6�"�* r 3.1 b)

� o"6�"; + A "6�"� + A� "6�"� + A� "6�"� p = � %� − "�"� + R q"*6�"�* + "*6�"�* + "*6�"�* r 3.1 c)

Estas ecuaciones pueden expresarse en forma más compacta en la ecuación vectorial simple � W6W; = �% − ∇� + R∇*6

Dividiendo entre ρ W6W; = � − ∇�� + s∇*t

3.2

Cada término en dicha expresión puede representarse por medio de una variable o combinación de las variables que se encuentran en la Tabla 3.1. Cada término tiene también un significado físico. El Significado físico y la expresión de cada término son como sigue: WtW; = "t"; + A "t"� + A� "t"� + A� "t"�

Fuerza inercial, u2/L

� Fuerza de gravedad, g ∇��

Fuerza de presión, P/ρL

s∇*t Fuerza viscosa, ν u/L2 Cada uno de estos términos tiene las dimensiones de L/t2, de manera que la relación entre dos de ellos, los que sean, formará un grupo adimensional. Al dividir cada uno de los términos del miembro de la derecha de la Ec. 3.2 entre las fuerzas de inercia, se forman los siguientes parámetros adimensionales: S68:�> $8 %:>A8$>$S68:�> $8 @?8:9@> = %T6*

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S68:�> $8 B:8<@ó?S68:�> $8 @?8:9@> = ��6*

y S68:�> A@<95<>S68:�> $8 @?8:9@> = sT6

Estos grupos adimensionales, como podría esperarse de su interpretación física, aparecen con frecuencia en el análisis de fluidos y ellos, o sus recíprocos, reciben nombres especiales, como se indica a continuación: S68:�> @?8:9@>7S68:�> $8 %:>A8$>$ = 6*%T S:, 87 ?ú48:5 $8 S:56$8

3.3

S68:�> $8 B:8<@ó?S68:�> @?8:9@>7 = ��6* u6, 87 ?ú48:5 $8 u678: 3.4

y S68:�> @?8:9@>7S68:�> A@<95<> = T6s V8, 87 ?ú48:5 $8 V8�?57$< 3.5

Nótese que, además de formar los diversos grupos adimensionales, el análisis dimensional que utiliza la ecuación diferencial que rige, también da significado físico a los parámetros formados. Las variables dimensionales que constituyen estos parámetros se modificarán de acuerdo con la situación particular. La longitud, rapidez y otros similares que se utilicen serán, en cada caso, el valor que es más significativo o representativo. Por ejemplo, la longitud significativa podría ser el diámetro de un cilindro o la distancia desde el borde principal sobre una placa plana, medida en la dirección del flujo; la rapidez aplicable podría también escogerse en forma diferente para distintas situaciones. Para evitar confusión cuando se menciona el valor de cualquier parámetro adimensional, es aconsejable especificar en forma clara la longitud de referencia, la rapidez de referencia, etcétera. Si en sistemas geométricamente similares, aquellos parámetros que representan las relaciones de las fuerzas pertinentes a la situación son iguales, se dice que los sistemas son dinámicamente similares. Por supuesto, esta condición requerirá que entre dos sistemas dinámicamente similares, los números adimensionales pertinentes sean iguales. La similitud dinámica es un requerimiento fundamental al ampliar los datos experimentales de un modelo a su prototipo. La región de entrada Considere un fluido que entra en una tubería circular a una velocidad uniforme. Debido a la condición de no deslizamiento, las partículas del fluido en la capa en contacto con la superficie de la tubería se detienen por completo. Esta capa también provoca que las partículas del fluido en las capas adyacentes frenen gradualmente como resultado de la fricción. Para configurarse esta reducción de velocidad, la velocidad del fluido en la sección media de la tubería tiene que aumentar para mantener constante la razón de flujo de masa a través de la tubería. Como resultado, a lo largo de la tubería se crea un gradiente de velocidad. La región del flujo en la que se sienten los efectos de los esfuerzos cortantes viscosos provocados por la viscosidad del fluido se llama capa límite de velocidad o sólo capa límite. La hipotética superficie de la capa límite divide el flujo en una tubería en dos regiones: la región de la capa límite, en la que los efectos viscosos y los cambios de velocidad son considerables; y la región de flujo (central) irrotacional, en la que los efectos de fricción son despreciables y la velocidad permanece esencialmente constante en la dirección radial.

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Fig. 3.2 El desarrollo de la capa límite de velocidad en una tubería (el perfil de velocidad que se

desarrolla es parabólico en el flujo laminar, como se muestra, pero un poco más plano o más lleno en el flujo turbulento).

El grosor de esta capa límite aumenta en la dirección del flujo hasta que la capa límite alcanza el centro de la tubería y por lo tanto llena toda la tubería, como se muestra en la Fig. 3.2. La región desde la entrada a la tubería hasta el punto en el que la capa límite emerge en la línea central se llama región de entrada hidrodinámica, y la longitud de esta región se llama longitud de entrada hidrodinámica Lh. El flujo en la región de entrada se llama flujo en desarrollo hidrodinámico porque ésta es la región donde se crea el perfil de velocidad. La zona más allá de la región de entrada en la que el perfil de velocidad está totalmente desarrollado y permanece invariable se llama región hidrodinámicamente desarrollada totalmente. Se dice que el flujo está totalmente desarrollado, o totalmente desarrollado térmicamente, cuando el perfil de temperatura normalizada permanece invariable también. El flujo hidrodinámicamente desarrollado equivale al flujo totalmente desarrollado cuando el fluido en la tubería no se calienta o enfría, porque en este caso la temperatura del fluido permanece esencialmente constante a todo lo largo. El perfil de velocidad en la región totalmente desarrollada es parabólica en el flujo laminar y un plano (o más lleno) en el flujo turbulento debido al movimiento de vórtices y una mezcla más vigorosa en la dirección radial. El perfil de velocidad promediado en el tiempo permanece invariable cuando el flujo está totalmente desarrollado y por lo tanto: Hidrodinámicamente desarrollado totalmente: "6�:, �"� = 0 ⟶ 6 = 6�:

Medición de la razón de flujo y de velocidad Un área de importante aplicación de la mecánica de fluidos es la determinación de la razón de flujo de fluidos, y se han creado numerosos dispositivos, en el transcurso de los años, con el propósito de medir el flujo. Los flujómetros varían notablemente en sus niveles de sofisticación, tamaño, costo, precisión, versatilidad, capacidad, caída de presión y principio operativo. A continuación se ofrece un panorama de los instrumentos de medición usados comúnmente para medirla razón de flujo de líquidos y gases que fluyen a través de tuberías o ductos. La consideración se limita a flujo incompresible. Algunos flujómetros miden la razón de flujo directamente cuando se descarga y se recarga continuamente una cámara de medición de volumen conocido y se mantiene constante el número de descargas por unidad de tiempo. Pero, la mayoría de los flujómetros mide la razón de flujo indirectamente: miden la velocidad promedio Vprom o una cantidad que se relaciona con la velocidad promedio, como la presión y la fuerza de arrastre y determinan el flujo volumétrico dj a partir de:

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dj = d\ab(Y3 donde AC es el área transversal del flujo. En consecuencia, la medición de la razón de flujo por lo general se realiza cuando se mide la velocidad de flujo, y la mayoría de los flujómetros simplemente son velocímetros que se usan con el propósito de medir flujo. La velocidad en una tubería varía de cero en la pared a un máximo en el centro. Es importante considerarlo cuando se toman mediciones de velocidad por ejemplo, para flujo laminar, la velocidad promedio es la mitad de la velocidad en la línea central. Pero éste no es el caso en flujo turbulento, y puede ser necesario tomar el promedio ponderado de varias mediciones de velocidad local para determinar la velocidad promedio. Las técnicas de medición de razón de flujo van desde las muy comunes hasta las muy elegantes. La razón de flujo del agua a través de una manguera de jardín, por ejemplo, se puede medir, simplemente, cuando se junta el agua en una cubeta de volumen conocido y se divide la cantidad reunida entre el tiempo de recolección. Una manera no muy correcta de estimar la velocidad de flujo de un río es soltar un flotador en el río y medir el tiempo de deriva entre dos posiciones específicas. Por otro lado, algunos flujómetros usan la propagación del sonido en los fluidos que fluyen, mientras que otros usan la fuerza electromotriz que se genera cuando un fluido pasa a través de un campo magnético. En esta sección Se comentan dispositivos que se usan con frecuencia para medir velocidad y razón de flujo, comenzando con la sonda de presión estática de Pitot. Sonda de Pitot y sonda de Pitot estática (tubo de Prandtl) Las sondas de Pitot (también llamadas tubos de Pitot) y las sondas de Pitot estáticas (tubos de Prandtl), llamadas así en honor del ingeniero francés Henri de Pitot (1695-1771), se usan para medir la razón de flujo. Una sonda de Pitot consiste en un tubo con un orificio de borde redondeado en el punto de estancamiento que mide la presión de estancamiento (presión total), mientras que una sonda de Pitot estática (tubo de Prandtl) tiene además de este orificio para la medición de presión de estancamiento varios orificios ubicados a lo largo de una circunferencia en la superficie exterior para medir la presión estática y así mide presiones de estancamiento y estáticas (Figs. 3.3 y 3.4). Pitot fue la primera persona que midió velocidad con el tubo orientado corriente arriba, mientras que el ingeniero francés Henry Darcy (1803- 1858) desarrolló la mayoría de las características de los instrumentos que se usan en la actualidad, inclusive el empleo de pequeñas aberturas y la colocación del tubo estático en el mismo ensamble. Por lo tanto, es más apropiado llamar a las sondas de Pitot estáticas sondas de Pitot-Darcy (también conocidas como tubos de Prandtl). La sonda de Pitot estática mide la velocidad local cuando se mide la diferencia de presión en conjunto aplicando la ecuación de Bernoulli. Consiste en un tubo doble delgado alineado con el flujo y conectado a un medidor de presión diferencial. El tubo interior está totalmente abierto al flujo en la boquilla y por lo tanto mide la presión de estancamiento en dicha posición (punto 1). El tubo exterior está sellado en la nariz, pero tiene agujeros a los lados de la pared exterior (punto 2) y por lo tanto mide la presión estática. Para flujo incompresible con velocidades suficientemente altas (de modo que los efectos de fricción entre los puntos l y 2 son despreciables), la ecuación de Bernoulli es aplicable y se puede expresar como: �.�% + d.*2% + �. = �*�% + d**2% + �*

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Fig. 3.3 a) Una sonda de Pitot mide presión de estancamiento en la nariz de la sonda, mientras que

b) una sonda de Pitot estática (tubo de Prandtl) mide tanto la presión de estancamiento como la presión estática, a partir de lo cual se puede calcular la velocidad de flujo

Fig. 3.4 Medición de velocidad del flujo con una sonda de Pitot estática (también se puede usar un

manómetro en vez del transductor de presión diferencial. Cuando se nota que z1 ≅ z2, porque los agujeros de presión estática de la sonda de Pitot estática se distribuyen circularmente alrededor del tubo y V1 = 0 debido a las condiciones de estancamiento, la velocidad de flujo V = V2 se vuelve:

d = d* = w2��. − �*�

que se conoce como fórmula de Pitot. Si la velocidad se mide en una posición donde la velocidad local es igual a la velocidad de flujo promedio, la razón de flujo volumétrica se puede determinar a partir de: dj = d\ab(Y3

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La sonda de Pitot estática es un dispositivo sencillo, barato y muy confiable, pues no tiene partes móviles. También provoca muy poca caída de presión y por lo general no perturba el flujo de manera apreciable, sin embargo, es importante que se alinee adecuadamente con el flujo para evitar errores significativos que se puedan causar por una alineación incorrecta. Además, la diferencia entre las presiones estática y de estancamiento (que es la presión dinámica) es proporcional a la densidad del fluido y el cuadrado de la velocidad de flujo. Se puede usar para medir velocidad en líquidos y en gases. Cuando se nota que los gases tienen bajas densidades, la velocidad de flujo debe ser suficientemente alta cuando la sonda de Pitot estática se use para flujo de gas, de modo que se cree una presión dinámica medible.

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Práctica 3 Medidores de Velocidad

Objetivos generales: Encontrar los perfiles de velocidad desarrollados en un conducto cerrado. Equipo de Laboratorio y accesorios:

- Unidad de demostración de flujo. - Tubo de Pitót - Cronómetro

Teoría (Resumen) (25%) Teoría (Entregar con los resultados de la practica) (10%) A partir de la siguiente eliminación en las Ecs. De Navier-Stokes:

deducir la ecuación de Bernoulli

Resultados Con la velocidad calculada a partir del gasto determinar: (3%) Re, Exp 1: ¿El régimen del flujo era laminar, transitorio o turbulento? (2%) Exp. 1: Tabla de resultados. Incluir la memoria de cálculo y el análisis de las unidades involucradas) (45%) Posición y

Lectura h2-h1 (m)

∆P (Pa)

Velocidad [m/s]

Re

1 2 3

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4 5 6 7 8 Determinar Upromedio= Repromedio= Qpromedio= Compare con los valores calculados a partir del gasto Graficar el perfil de velocidad (y vs. V) Conclusiones (10%)

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PRACTICA 4: TEORÍA MEDIDORES DE FLUJO

En la actualidad la medición del flujo es la variable más importante en la operación de una planta, sin esta medida el balance de materia, el control de calidad y la operación misma de un proceso continuo serían casi imposibles de realizar. Existen muchos métodos confiables para la medición de flujo, uno de los más comunes es el que se basa en la medición de las caídas de presión causadas por la inserción, en la línea de flujo, de algún mecanismo que reduce la sección; al pasar el fluido a través de la reducción aumenta su velocidad y su energía cinética, esto para flujo en tuberías. Flujómetros de obstrucción: placas de orificio y medidores de Venturi Considere flujo estacionario incompresible de un fluido en una tubería horizontal de diámetro D que se restringe a un área de flujo de diámetro d, como se muestra en la Fig. 4.1. Las ecuaciones de equilibrio de masa y de Bemoulli entre una posición antes de la restricción (punto 1) y la posición donde ocurre la restricción (punto 2) Se puede escribir como: ux6@7@y:@5 $8 4><> dj = Y.d. = Y*d* → d. = oY*Y.p d*

4.1

u96>9@ó? $8 ^8:?5677@ ��. = �* �.�% + d.*2% = �*�% + d**2% 4.2

Cuando se combinan las ecuaciones 4.1 y 4.2 y se resuelven para la velocidad V2 se obtiene:

{y<;:699@ó? �sin B8:$@$>: d* = w2��. − �*��1 − ~� 4.3

donde β = d/D es la razón de diámetros. Después que se conoce V2, la razón de flujo se puede determinar a partir de dj = �F$* 4⁄ d*

Fig. 4.1 Flujo a través de una restricción en una tubería.

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Semestre 2016-1 ~ 34 ~

Este simple análisis muestra que la razón de flujo a través de una tubería se puede determinar cuándo se restringe el flujo y se mide la disminución en preión debida al aumento en velocidad en el sitio de restricción. Cuando se nota que la caída de presión entre dos puntos a lo largo del flujo se puede medir con facilidad por medio de un transductor de presión diferencial o manómetro, parece que se puede construir un dispositivo simple de medición de razón de flujo cuando se obstruye el flujo. Los flujómetros que se basan en este principio se llaman flujómetros de obstrucción y se usan para medir razones de flujo de gases y líquidos. La velocidad en la ecuación 4.3 Se obtiene cuando se supone ausencia de las pérdidas, y por lo tanto es la velocidad máxima que puede ocurrir en el sitio de restricción. En realidad, son inevitables algunas pérdidas de presión debidas a efectos de fricción, y por lo tanto la velocidad será menor. Además, la corriente de fluido continuará contraída al pasar la obstrucción, y el área de vena contracta será menor que el área de flujo de la obstrucción. Ambas pérdidas se pueden explicar al incorporar un factor de corrección llamado coeficiente de descarga Cd cuyo valor (que es menor que l) se determina experimentalmente. Entonces la razón de flujo para el flujómetro de obstrucción se puede expresar como:

S76�ó48;:5< $8 5y<;:699@ó?: dj = Y�Z�w2��. − �*��1 − ~� 4.4

donde A0 = A2 = πd2/4 es el área transversal del agujero y β = d/D es la razón del diámetro del agujero al diámetro de la tubería. El valor de Cd depende tanto de β como del número de Reynolds Re = V1D/ν, y las gráficas y correlaciones de ajuste de curvas para Cd están disponibles para varios tipos de medidores de obstrucción. De los numerosos tipos de medidores de obstrucción disponibles, los más ampliamente usados son las placas de orificio, las toberas de flujo y los medidores Venturi (Fig. 4.2). Los datos determinados experimentalmente para coeficientes de descarga se expresan como (Miller. 1997)

�7>9>< $8 5:@=@9@5 Z� = 0.5959 + 0.0312~*.. − 0.184~� + 91.71~*.�V8�.�� 4.5

�5y8:>< $8 =76�5 Z� = 0.9975 − 6.53~�.�V8�.� 4.6

Estas relaciones son válidas para 0.25 < β < 0.75 y 104 < Re < 107. Los valores precisos de Cd dependen del diseño particular del flujómetro de obstrucción y por lo tanto se deben consultar los datos del fabricante cuando estén disponibles. Para flujos con números de Reynolds altos (Re > 30 000), el valor de Cd se puede tomar como 0.96 para toberas de flujo y 0.61 para placas de orificio.

Fig. 4.2 Tipos comunes de medidores de obstrucción.

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Debido a su diseño currentilíneo, los coeficientes de descarga de los medidores Venturi son muy altos, y varían entre 0.95 y 0.99 (los valores más altos son para los números de Reynolds más altos) para la mayoría de los flujos. A falta de datos específicos, se puede tomar Cd = 0.98 para medidores Venturi. Además, el número de Reynolds depende de la velocidad del flujo, que no se conoce a priori. Por lo tanto, la solución es iterativa en naturaleza cuando se usan correlaciones de ajuste de curva para Cd. La placa de orificio tiene un diseño más simple y ocupa un espacio mínimo, porque consiste de una placa con un agujero en medio, pero existen variaciones considerables en su diseño. Algunas placas de orificio tienen bordes agudos, mientras que otras son biseladas o redondeadas. El cambio repentino en el área de flujo en las placas de orificio provoca considerables giros y por lo tanto pérdidas de carga significativas o pérdidas de presión permanentes. En las toberas de flujo, la placa se sustituye por una tobera y, por lo tanto, el flujo en la tobera es continuo. Como resultado la vena contracta prácticamente se elimina y la pérdida de carga es pequeña. Sin embargo, las toberas de flujo son más caras que las placas de orificio. El medidor Venturi, inventado por el ingeniero estadounidense Clemans Herschel (1842-1930), y nombrado por él en honor del italiano Giovanni Venturi (1746-1822) por sus trabajos pioneros acerca de las secciones cónicas de flujo, es el flujómetro más preciso en este grupo, pero también el más caro. Su contracción y expansión graduales evitan la separación del flujo y los remolinos, y solo tiene pérdidas de fricción en las superficies de la pared interior. Los medidores Venturi causan pérdidas de carga muy bajas, como se muestra en la Fig. 4.4, y por lo tanto se deben preferir para aplicaciones que no pueden permitir grandes caídas de presión. La pérdida de carga irreversible para los medidores Venturi debida a la fricción sólo es de alrededor de 10 por ciento.

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Práctica 4: Medidores de flujo

Objetivo: Observar las características de diferentes medidores de flujo, tales como: placa de orificio y tubo de Vénturi. Equipo de laboratorio:

- Unidad de demostración de flujo

Accesorios:

- Placa de orificio - Vénturi - Cronómetro

Teoría (Resumen) (25%) Teoría (Entregar con los resultados de la practica) A partir de la Ec. 4.2, la Ec. de Bernoulli y la Ec. 4.1, deducir la Ec. 4.3 (5%) De acuerdo con el siguiente diagrama de un medidor de flujo volumétrico de tipo placa con orificio, determinar el diámetro del orificio, d. (Ayuda: utilizar las ecs. 4.7, 4.9 y 4.12) (10%) 1 m3/s D = 0.25m d = ¿? Aire Re = ρUD/µ 1 2 ∆P = 300 mm H2O Ecuaciones importantes: Aplicando Bernoulli y el principio de conservación de masa se obtiene la expresión que calcula el caudal a partir de la placa de Orificio y del vénturi:

4.7

Donde Qi es el caudal teórico. El caudal real se encuentra a partir de:

4.8

donde Vol es el volumen desplazado en un cierto tiempo t, con el caudal teórico y el ideal se puede calcular el coeficiente de descarga

4.9

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donde Cd es el coeficiente de descarga (según el fabricante 0.6 para una placa de orificio y 0.98 para el vénturi); A2 es el área de la garganta u orificio, (D2=22mm para la placa de orificio y 18mm para el vénturi); A1 es el área del tubo aguas arriba (D1=39mm) y h1-h2 es la diferencia de alturas en el manómetro diferencial. Además:

4.10

Resultados Tabla para el Vénturi: (22%)

El coeficiente de descarga teórico para el Vénturi está dado por:

4.11

donde D es el diámetro de la tubería y d es el diámetro menor del Vénturi. Volumen

[m3] Tiempo

[s] Caudal

real QR

[m3/s]

Velocidad [m/s]

Número de

Reynolds [Re]

h1-h2

[m]

Caudal Ideal Qi [m3/s]

Coeficiente de

descarga [Cd]

Coeficiente de

descarga teórico

[Cd]

Error relativo

En un solo grafico poner Re vs. Cd y Re vs. Cd teórico

Tabla para la Placa de Orificio: (22%) El coeficiente de descarga teórico para la placa con orificio está dado por:

4.12

donde D es el diámetro de la tubería y d es el diámetro menor de la placa. Volumen

[m3] Tiempo

[s] Caudal

real QR

[m3/s]

Velocidad [m/s]

Número de

Reynolds [Re]

h1-h2

[m]

Caudal Ideal Qi [m3/s]

Coeficiente de

descarga [Cd]

Coeficiente de

descarga teórico

[Cd]

Error relativo

En un solo grafico poner Re vs. Cd y Re vs. Cd teórico

Incluir la memoria de cálculo junto con un análisis de las unidades involucradas.

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Semestre 2016-1 ~ 38 ~

¿Qué tanto se separa el coeficiente de descarga obtenido en la práctica de aquél reportado por el fabricante a medida que se incrementa la velocidad? ¿Por qué? (3%) ¿Qué se cuantifica con el Cd? (3%) Conclusiones (5%)

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PRACTICA 5: TEORÍA FLUJO EN CON DUCTOS CERRADOS A continuación se estudiará la aplicación del material que se ha obtenido hasta aquí, con respecto a una situación de considerable importancia en ingeniería, que es el flujo de fluidos tanto laminar como turbulento, a través de conductos cerrados. Análisis dimensional del flujo en los conductos Se utilizará el análisis dimensional como tratamiento inicial al flujo a través de los conductos, para obtener los parámetros importantes del flujo de un fluido incompresible un tubo recto, horizontal, circular, de sección transversal constante. Las variables importantes, así como sus expresiones dimensionales, aparecen en la tabla que se presenta a continuación:

Variable Símbolo Dimensión Caída de presión ∆P M/Lt2

Velocidad v L/t Diámetro del tubo D L Longitud del tubo L L Rugosidad del tubo e L

Viscosidad del fluido µ M/Lt Densidad del fluido ρ M/L3

Cada una de estas variables es familiar al lector, con excepción de la rugosidad del tubo, cuyo símbolo es e. La rugosidad se incluye para representar la condición de la superficie del tubo y puede pensarse en ella como en una característica de la altura de las proyecciones desde la pared del tubo, de ahí le viene la dimensión de longitud. De acuerdo con el teorema pi de Buckingham, el número de grupos adimensionales independientes consiste en las variables, v, D y ρ, entonces los grupos a formar serán: F. = A&W0�3∆� F* = A�W�� TH

Fe = A�W��8 y F� = A�W��R Si se resuelven los exponentes desconocidos de cada grupo, se verá que los parámetros adimensionales se convierten en: F. = ∆��A*

F* = TW

Fe = 8W

y F� = AW�R

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El primer grupo π es el número de Euler. Como la caída de presión se debe a la fricción del fluido, este parámetro se escribe, a menudo reemplazando a ∆P/ρ por ghL donde hL es la "pérdida de carga", por lo cual, π, se transforma en ℎ�A* %H

El tercer grupo π, la razón de la rugosidad del tubo al diámetro del mismo es la llamada rugosidad relativa. El Cuarto grupo π es el número de Reynolds, Re. Una expresión funcional resultante del análisis dimensional se puede escribir en la forma siguiente: ℎ�A* %H = �. oTW , 8W , V8p

5.1

Los datos experimentales han demostrado que la pérdida de carga en flujos totalmente desarrollados es directamente proporcional a la relación L/D. Entonces, esta relación puede omitirse en la expresión funcional, dando como resultado: ℎ�A* %H = TW �* � 8W , V8�

5.2

La función φ2, que varía con la rugosidad relativa y con el número de Reynolds, se designa por medio de f, el factor de fricción. Si se expresa la pérdida de carga por medio de la Ec. 5.2, en términos de f, se tendrá:

ℎ� = 2=[ TW A*% 5.3

Con el factor 2 del lado derecho, la Ec. 5.3 es la relación que define al ff, o sea el factor de fricción de Fanning. Otro factor de fricción de un común es el factor de fricción de Darcy. fD, definido por la Ec. 5.4.

ℎ� = =] TW A*2% 5.4

Resulta obvio que fD =4 ff. El estudiante debe fijarse bien en cuál factor de fricción está utilizando para calcular en forma correcta la pérdida de carga friccional, ya sea por medio de la Ec. 5.3 o de la Ec. 5.4. El factor de fricción de Fanning será el que se use exclusivamente en este texto. Ahora nuestra tarea consiste en encontrar las relaciones convenientes para ff a partir de la teoría y de los datos experimentales.

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Factores de fricción para flujos laminar, turbulento y de transición totalmente desarrollados en conductos circulares En resumen, las expresiones que aparecen a continuación, expresan la variación del factor de fricción de acuerdo con las condiciones de superficie y flujo especificadas. Para los flujos laminares (Re<2300) =[ = 16V8

5.5

Para los flujos turbulentos (tubo liso, Re>3000) 1�=[ = 4 log.� oV8�=[p − 0.4

5.6

Para los flujos turbulentos (tubo rugoso, (D/e)/(Re ff1/2)<0.01) 1�=[ = 4 log.� oW8 p + 2.28

5.7

Y para los flujos de transición 1�=[ = 4 log.� oW8 p + 2.28 − 4 log.� q4.67 W 8HV8�=[ + 1r

5.8

Factor de fricción y determinación de la pérdida de carga en el flujo de un tubo A. Grafica del factor de fricción Moody ha presentado ya una grafica de un solo factor de fricción basada en las Ecs. 5.5, 5.6, 5.7 y 5.8. La Fig. 5.1 es una gráfica del factor de fricción de Fanning contra el número de Reynolds en un conjunto de valores del parámetro de rugosidad e/D. Cuando se usa la gráfica del factor de fricción, Fig. 5.1, es necesario conocer el valor del parámetro de rugosidad que puede utilizarse en un tubo de un tamaño y material dados. Después de que una tubería o cañería ha estado en servicio durante cierto tiempo, su rugosidad puede cambiar considerablemente, haciendo muy difícil la determinación de e/D. Moody hizo una gráfica, que se encuentra reproducida en la Fig. 5.2 por medio de la cual se puede: determinar el valor de e/D para un tamaño dado en tubería o cañería de un material particular. La combinación de estas dos gráficas permite la evaluación de la pérdida friccional de carga que sufre un tubo de longitud L y diámetro D, por medio de la relación

ℎ� = 2=[ TW g*% 5.3

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Fig. 5.1 El factor de fricción de Fanning como función de Re y D/e.

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Fig. 14.2 Parametros de rugosidad para tuberías y tubos. Los valores de e se dan en pies.

B. Perdida da carga debida a accesorios La pérdida de carga debida la fricción, calculada a partir de la Ec. 5.3 es solamente una parte de la pérdida total de carga que debe vencerse en las tuberías y otros conductos que transportan fluidos. Pueden ocurrir otras pérdidas debido a la presencia de válvulas, codos y otros accesorios que impliquen un cambio, ya sea de dirección del flujo o de tamaño del conducto, las pérdidas de carga debidas a estos accesorios son funciones de la geometría del accesorio, del número de Reynolds y de la rugosidad. Como se ha encontrado que las pérdidas en los accesorios, en primera aproximación, son independientes del número de Reynolds, se puede calcular la pérdida de carga de la siguiente manera:

ℎ� = ∆�� = � A*2% 5.9

donde K es un coeficiente que depende del accesorio.

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Un método equivalente de determinación de la pérdida de carga en los accesorios es el de introducir una longitud equivalente, Leq, tal que

ℎ� = 2=[ T��W A*% 5.10

donde Leq es la longitud del tubo que produce una pérdida de carga equivalente a la que ocurre en un accesorio particular. Se observa que la Ec. 5.10 está en la misma forma que la Ec. 5.3, por lo cual, la pérdida total de carga que sufre un sistema de tubos se puede determinar sumando las longitudes equivalentes de los accesorios a la longitud del tubo para obtener la longitud efectiva total del tubo. Al comparar las Ecs. 5.9 y 5.10 se observa que la constante K debe ser igual a 4ff Leq /D. Aunque la Ec. 5.10 aparentemente depende del número de Reynolds a causa de la apariencia del factor de Fanning de fricción, no depende de él. La suposición que se hace en las Ecs. 5.9 y 5.10 es que el numero de Reynolds es lo suficientemente grande como para que el flujo sea totalmente turbulento. Entonces, el coeficiente de fricción para un accesorio dado depende solamente de la rugosidad del accesorio. En la Tabla 5.1 aparecen los valores típicos de K y Leq /D.

Tabla 5.1 Factores de pérdidas debidas a la fricción, de varios accesorios para tubos.

Accesorio K Leq/D Válvula de globo, totalmente abierta 7.5 350 Válvula de cuña, totalmente abierta 3.8 170 Válvula de compuerta, totalmente abierta 0.15 7 Válvula de compuerta, abierta 3/4 0.85 40 Válvula de compuerta, abierta 1/2 4.4 200 Válvula de compuerta, abierta 1/4 20 900 Codo a 90°, estándar 0.7 32 Codo a 90°, de radio corto 0.9 41 Codo a 90°, de radio largo 0.4 20 Codo a 45°, estándar 0.35 15 Tubo en T, conducto con salida lateral 1.5 67 Tubo en T, conducto recto 0.4 20 Tubo en U (180°) 1.6 75 C. Diámetro equivalente Las Ecs. 5.9 y 5.10 se basan en un conducto circular de flujo. Estas ecuaciones pueden usarse para calcular la pérdida de carga en un conducto cerrado de cualquier configuración si se utiliza un "diámetro equivalente" para un conducto no circular de Flujo. El diámetro equivalente se calcula de acuerdo con la fórmula: W = 4 <899@ó? ;:>?<A8:<>7 $87 á:8> $8 =76�5B8:í48;:5 ;:>?<A8:<>7

La razón de la sección transversal del área al perímetro mojado se llama radio hidráulico. El lector puede verificar que Deq corresponde a D en un conducto circular de flujo. A menudo, en los procesos de transferencia aparece un tipo de conducto no circular de flujo, que es el área anular que se encuentra entre dos tubos concéntricos. El diámetro equivalente para esta configuración se calcula de la manera siguiente:

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Semestre 2016-1 ~ 45 ~

Á:8> $8 7> <899@ó? ;:>?<A8:<>7 = F4 �Wb* − W�*� �8:í48;:5 45�>$5 = F�Wb + W�

W�� = 4 F 4HF �Wb* − W�*��Wb + W� = Wb − W� 5.11

Este valor de Deq puede usarse ahora, para calcular el número de Reynolds, el factor de fricción y la pérdida de carga debida a la fricción, utilizando los métodos y las relaciones que se estudiaron anteriormente para los conductos cerrados.

Práctica 5: Flujo en tuberías

Equipo de laboratorio:

- Unidad de demostración de pérdidas en tuberías y accesorios. Accesorios:

- Manómetro diferencial de mercurio - Cronómetro - Vernier

Ecuaciones importantes: Ecuación de conservación de la energía considerando la perdida de carga por fricción entre 1 y 2, hL.

Se reduce a

(Experimental)

Número de Reynolds:

(Teórico)

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El valor del factor de fricción, f, se determina en el diagrama de Moody en función del número de Reynolds. También se pueden emplear las ecuaciones de ff. Teoría

1. Un aceite con viscosidad cinemática de 0.08 x 10-3 ft2/s y una densidad de57 lbm/ft3 fluye a través de una tubería horizontal de 0.24 in de diámetro a una rapidez de 10 gal/hr. Determinar la caída de presión a 50 ft del tubo. (10%)

2. A través de una tubería lisa horizontal de 250 pies de longitud fluye agua a razón de 118 ft3/s. la caída de presión es 4.55 lbf/in2. Determinar el diámetro del tubo. (10%)

Experimento 1: “Tubo liso” (45%) Objetivo: Determinar la relación entre la pérdida de carga debida a la fricción y velocidad del fluido para el flujo de agua en tubos lisos. Método: Obtener lecturas de la pérdida de carga a diferentes velocidades de flujo en tres tubos con distinto diámetro. Longitud del tubo: Diámetro

del tubo

Volumen [m3/s]

Tiempo s

Caudal [m3/s]

Velocidad promedio u[m/s]

Re f hL Teórica

∆h hL

experimental

Graficar hL exp y hL teórica vs u para cada tubo, ambas en la misma grafica. Experimento 2: “Tubo rugoso” (15%) Objetivo: Determinar la relación entre el coeficiente de fricción del fluido y el número de Reynolds para el flujo de agua a través de un conducto rugoso. Longitud del tubo: e= Diámetro

del tubo

Volumen [m3/s]

Tiempo s

Caudal [m3/s]

Velocidad promedio u[m/s]

Re f hL Teórica

∆h hL

experimental

Graficar hL exp y hL teórica vs u para cada tubo, ambas en la misma grafica. Compara los valores de pérdida ¿tienen el mismo orden de magnitud? ¿A qué crees que se deban las discrepancias en los valores? ¿Cómo crees que puedas aplicar el concepto de pérdidas en la Industria o en la investigación? Conclusiones (15%)

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PRACTICA 6: TEORÍA BOMBAS Las bombas se utilizan para impulsar líquidos a través de sistemas de tuberías. A partir de la ecuación general de la energía, se puede determinar la energía que una bomba agrega al fluido, la cual se denomina ha. AI despejar ha, de la ecuación general de la energía, se llega a

A este valor de ha se le llama carga total sobre la bomba. Algunos fabricantes de bombas se refieren a él como carga dinámica total. Se debe interpretar esta ecuación como una expresión del conjunto total de tareas que tiene que realizar la bomba en un sistema dado.

• En general, debe elevar la presión del fluido, desde la que tiene en la fuente P1, hasta la que tendrá en el punto de destino P2.

• Debe subir el fluido desde el nivel de la fuente z1, al nivel de destino z2. • Tiene que incrementar la carga de velocidad en el punto 1 a la del punto 2. • Se necesita que compense cualesquiera pérdidas de energía en el sistema, debido a la fricción en

las tuberías o en válvulas, acoplamientos, componentes del proceso o cambios en el área o dirección del flujo.

La potencia que una bomba trasmite al fluido se calcula como sigue:

Hay pérdidas inevitables de energía en la bomba debido a la fricción mecánica y a la turbulencia que se crea en el fluido cuando pasa a través de ella. Por tanto, se requiere más potencia para impulsar la bomba que la cantidad que eventualmente se trasmite al fluido. La eficiencia de la bomba EM para determinar la potencia de entrada a la bomba Pt, se calcula como sigue:

Parámetros involucrados en la selección de bombas Al seleccionar una bomba para una aplicación especifica deben considerar los factores siguientes:

1. Naturaleza del líquido por bombear. 2. Capacidad requerida (flujo volumétrico). 3. Condiciones del lado de succión (entrada) de la bomba. 4. Condiciones del lado de descarga (salida) de la bomba. 5. Carga total sobre la bomba (término ha de la ecuación de la energía). 6. Tipo de sistema donde la bomba impulsa el fluido. 7. Tipo de fuente de potencia (motor eléctrico, motor diesel, turbina de vapor y otros). 8. Limitaciones de espacio, peso y posición. 9. Condiciones ambientales. 10. Costo de adquisición e instalación de la bomba. 11. Costo de operación de la bomba. 12. Códigos y estándares gubernamentales.

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La naturaleza del fluido se caracteriza por su temperatura y condiciones de bombeo, gravedad específica, viscosidad y tendencia a corroer o erosionar las partes de la bomba y su presión de vapor a la temperatura del bombeo. El término presión de vapor se emplea para definir la presión en la superficie libre de un fluido debido a la formación de vapor. La presión de vapor se hace más alta conforme aumenta la temperatura del líquido, y es esencial que la presión en la entrada de la bomba permanezca por arriba de la presión de vapor del fluido. Después de seleccionar la bomba debe especificarse lo siguiente:

1. Tipo de bomba y su fabricante. 2. Tamaño de la bomba. 3. Tamaño de la conexión de succión y su tipo (bridada, atornillada y otras) 4. Tamaño y tipo de la conexión de descarga. 5. Velocidad de operación. 6. Especificaciones para el impulsor (por ejemplo: para un motor eléctrico - potencia que

requiere, velocidad, voltaje, fase, frecuencia, tamaño del chasis y tipo de cubierta). 7. Tipo de acoplamientos, fabricante y número de modelo. 8. Detalles de montaje. 9. Materiales y accesorios especiales que se requiere, si hubiera alguno. 10. Diseño y materiales del sello del eje.

Los catálogos de bombas los representantes del fabricante proporcionan la información necesaria para seleccionar y cumplir las especificaciones de las bombas y el equipo accesorio. Tipos de bombas Es común que se clasifiquen las bombas como de desplazamiento positivo o cinéticas en la Tabla 6.1 se muestra varios tipos de cada una. El tipo de bomba de chorro o eyectora, es una versión especial de bomba cinética centrífuga, que describiremos más adelante. Lo ideal es que las bombas de desplazamiento positivo envíen una cantidad fija de fluido en cada revolución del rotor o eje impulsor de la bomba. La capacidad de la bomba sólo se ve afectada en forma moderada por los cambios de presión, debido a deslizamientos pequeños ocasionados a su vez por las holguras entre la carcasa y el rotor, pistones, aspas y otros elementos activos. La mayoría de las bombas de desplazamiento positivo operan con líquidos de un rango amplio de viscosidades.

Tabla 6.1 Clasificacion de los tipos de bombas.

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Bombas de engranes En la Figura 6.1 se muestra la configuración más común de una bomba de engranes que se usa para aplicaciones en potencia de fluidos, y para distribuir lubricantes a componentes específicos de maquinaria. Se compone de dos engranes que giran dentro de una carcasa, en sentido contrario y muy ajustados uno con el otro. La periferia exterior de los dientes del engrane se ajusta muy bien con la superficie interior de la carcasa. Se lleva fluido del almacenamiento del suministro al puerto de la succión y se conduce en los espacios entre los dientes al puerto de descarga, desde donde se envía a alta presión al sistema. La presión con que se envía depende de la resistencia del sistema. En la parte (a) de la figura se muestra el corte de una bomba de engranes disponible comercialmente. Las bombas de engranes desarrollan presiones en el sistema en el rango de 1500 a 4000 psi (10.3 a 27.6 MPa). El flujo que entregan varia con el tamaño de los engranes y la velocidad de rotación, que puede ser de hasta 4000 rpm. Con unidades de tamaño diferente es posible tener flujos volumétricos de 1 a 50 gal/mm (4 a l90 L/min).

Figura 6.1 Bomba de engrane. Diagrama de la trayectoria de flujo.

Bombas de pistón La Figura 6.2 muestra una bomba de pistón axial, que utiliza una placa de derrame giratoria que actúa como leva para hacer reciprocar los pistones. Los pistones llevan en forma alternada fluido al interior de sus cilindros a través de válvulas de succión. Y luego lo fuerzan a salir por válvulas de descarga contra la presión del sistema. La entrega de fluido varía de cero al máximo, si se cambia el ángulo de la placa y con ello la carrera de los pistones. La capacidad de presión llega hasta 5000 psi (34.5 MPA).

Figura 6.2 Bomba de pistón.

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Bombas de aspas La bomba de aspas, que también se utiliza para potencia de fluido (Figura 6.3), consiste en un rotor excéntrico que contiene un conjunto de aspas deslizantes que corren dentro de una carcasa. Un anillo de levas en la carcasa controla la posición de de las aspas. El fluido entra por el puerto de succión en el lado izquierdo, después es capturado en un espacio entre dos aspas sucesivas, y así se lleva al puerto de descarga a la presión del sistema. Después, las aspas se retraen hacia sus ranuras en el rotor, conforme regresan al lado de entrada, o succión, de la bomba. Las bombas de aspas de desplazamiento variable son capaces de entregar desde cero hasta el flujo volumétrico máximo, cuando varían la posición del rotor respecto del anillo de levas y la carcasa. La selección de la entrega variable es manual, eléctrica, hidráulica o neumática, para adecuar el rendimiento de la unidad de potencia de fluido a las necesidades del sistema que se opera. Las capacidades comunes de presión van de 2000 a4000 psi (13.8 a 2746 MPa).

Figura 6.3 Bombas de aspas.

Bombas de tornillo Una desventaja de las bombas de engranes, pistón y aspas es que distribuyen un flujo por impulsos hacia la salida, debido a que cada elemento funcional mueve un elemento, volumen capturado, de fluido de la succión a la descarga. Las bombas de tomillo no tienen este problema. En la Figura 6.4 se ilustra una bomba de tomillo donde el rotor de impulso central, semejante a una espiral, se acopla muy bien con los dos rotores impulsados, con lo que se crea un confinamiento dentro de la carcasa que se mueve en forma axial de la succión a la descarga, y proporciona un flujo uniforme continuo. Las bombas de tornillo operan a 3000 psi (20.7 MPa) nominales, funcionan a velocidades altas y son más silenciosas que la mayoría de otros tipos de bombas hidráulicas.

Figura 6.4 Bomba de tornillo.

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Bombas de cavidad progresiva La bomba de cavidad progresiva de la Figura 6.5 también produce un flujo suave no pulsa, y se utiliza sobre todo para enviar fluidos de procesos, más que en aplicaciones hidráulicas. Conforme el rotor central grande gira dentro del estator, se forman cavidades que avanzan hacia el extremo de descarga de la bomba que mueve el material en cuestión. Es común que el rotor esté hecho de una placa de acero con capas gruesas de cromo duro, con el fin de aumentar la resistencia a la abrasión. Para la mayoría de aplicaciones, los estatores están construidos de caucho natural o cualquiera de varios tipos y fórmulas de cauchos sintéticos. Entre el rotor metálico y el estator de caucho existe un acoplamiento de compresión, con objeto de reducir el balanceo y mejorar la eficiencia. La circulación que hace una bomba dada depende de las dimensiones de la combinación rotor/estator, y es proporcional a la velocidad de rotación. Las capacidades de flujo llegan a ser hasta de 1860 gal/min (7040 L/min), y la capacidad de presión alcanza 900 psi (6.2 MPa). Este tipo de bomba maneja gran variedad de fluidos, inclusive agua dulce, lodos que contienen sólidos pesados, líquidos muy viscosos como los adhesivos y mezclas de cemento, fluidos abrasivos como las mezclas de carburo de silicón o de rocas calizas, productos farmacéuticos como champú y alimentos como el jarabe de manzana e incluso masa de pan.

Figura 6.5 Bomba de cavidad progresiva

Bombas de lóbulo La bomba de lóbulo (Figura 6.6), llamada a veces bomba de levas, opera en forma similar a la de engranes. Los dos rotores que giran en sentido contrario tienen dos, tres o más lóbulos que coinciden uno con otro y se ajustan muy bien en su contenedor. El fluido se mueve alrededor de la cavidad formada entre los lóbulos contiguos.

Figura 6.6 Bomba de lóbulo.

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Semestre 2016-1 ~ 52 ~

Bombas de pistón Las bombas de pistón para transferencia de fluidos se clasifican como símplex (de actuación única) o dúplex (de actuación doble), y aparecen en la Figura 6.7. En principio son similares a las bombas de pistón de potencia de fluido, pero es común que tengan una capacidad de flujo mayor y operen a presiones bajas. Además, por lo general operan por medio de un impulsor tipo cigüeñal, en lugar de la placa de derrame descrita antes.

Figura 6.7 Bomba de pistón.

Bombas de diafragma En la bomba de diafragma de la Figura 6.8, se mueve un diafragma flexible dentro de una cavidad, con lo que descarga fluido conforme aquél se mueve hacia arriba, y lo empuja cuando va hacia abajo, en forma alternada. Una ventaja de este tipo de bomba es que sólo el diafragma entra en contacto con el fluido, con lo que se elimina la contaminación provocada por los elementos de operación. Las válvulas de succión y descarga se abren y cierran en forma alternada.

Figura 6.8 Bomba de diafragma.

Las bombas de diafragma grandes se usan en la construcción, minería, aceite y gas, procesamiento de alimentos, procesos químicos, tratamiento de aguas residuales y otras aplicaciones industriales. La mayor parte son de actuación doble con dos diafragmas en lados opuestos de la bomba. Puertos de succión y descarga en paralelo, así como las válvulas de verificación, proporcionan una circulación relativamente suave aun cuando manejen cierto contenido de sólidos pesados. El diafragma esta hecho de muchos materiales diferentes parecidos al caucho, como el buna-N, neopreno, nylon, PTFE, polipropileno y muchos polímeros elastómeros especiales. La selección debe basarse en la compatibilidad con el fluido por bombear. Muchas de estas bombas son impulsadas por aire comprimido que se opera por medio de una válvula de control direccional. También existen pequeñas bombas de diafragma que envían flujos volumétricos muy bajos para aplicaciones como la medición de productos químicos en un proceso, manufactura microelectrónica y tratamiento médico. La mayor parte utiliza electromagnetismo para producir movimiento recíproco de un rodillo que mueve al diafragma.

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Semestre 2016-1 ~ 53 ~

Bombas peristálticas Las bombas peristálticas (Figura 6.9) son únicas en cuanto a que el fluido se captura por completo dentro de un tubo flexible a través del ciclo de bombeo. El tubo se dirige entre un conjunto de rodillos giratorios y una carcasa fija. Los rodillos exprimen el tubo y atrapan un volumen dado entre los rodillos adyacentes. El diseño en verdad elimina la posibilidad de que el producto se contamine, lo que hace atractivas estas bombas para las aplicaciones químicas, médicas, procesamiento de alimentos, de impresión, tratamiento de aguas industriales y científicas. Los materiales comunes son neopreno, PVC, PTFE, silicón, sulfuro de polifenilo (PPS) y varias formulas de elastómeros patentados.

Figura 6.9 Bomba peristáltica.

Bombas cinéticas Las bombas cinéticas agregan energía al fluido cuando lo aceleran con la rotación de un impulsor. Bombas de chorro Las bombas de chorro, que se utilizan con frecuencia en sistemas hidráulicos domésticos Bombas de chorro, están compuestas por una bomba centrífuga junto con un ensamble de chorro o eyector. La Figura 6.10 muestra una configuración común de bomba de chorro de pozo profundo, donde la bomba principal y el motor se encuentran a nivel del terreno en la boca del pozo, y el ensamble del chorro está abajo, cerca del nivel del agua. La bomba envía agua a presión para abajo, por el pozo, a través del tubo de presión y hacia una boquilla. El chorro que sale de la boquilla crea un vacío tras de sí, lo que hace que el agua del pozo salga junto con el chorro. La corriente combinada pasa a través de un difusor, donde el flujo disminuye su velocidad, y así convierte la energía cinética del agua en presión. Debido a que el difusor se encuentra dentro del tubo de succión, el agua es conducida a la entrada de la bomba, donde es movida por el impulsor. Parte del flujo de salida se descarga al sistema que se suministra y el resto vuelve a circular hacia el chorro para que la operación continúe.

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Figura 6.10 Bomba de chorro.

Bombas sumergibles Las bombas sumergibles están diseñadas de modo que pueda sumergirse todo el conjunto de la bomba centrífuga, el motor impulsor y los aparatos de succión y descarga. La Figura 6.11 muestra un diseño portátil que se instala en un tubo confinante gracias a su carcasa cilíndrica de diámetro pequeño. Estas bombas son útiles para retirar el agua que no se desea en sitios de construcción, minas, servicios en sótanos, tanques industriales y bodegas en barcos de carga. La succión de la bomba esta en el fondo donde fluye el agua a través de un filtro y hacia el ojo del impulsor resistente a la abrasión. La descarga fluye hacia arriba a través de un pasaje anular entre el núcleo y la carcas del motor. Arriba de la unidad el flujo se reúne y fluye hacia un tubo o manguera de descarga que se localiza en el centro. El motor seco se encuentra sellado en el centro de la bomba.

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Semestre 2016-1 ~ 55 ~

Figura 6.11 Bomba sumergible.

Bombas centrifugas pequeñas Aunque la mayoría de estilos de las bombas centrífugas estudiadas hasta este momento tienen un tamaño suficiente y están diseñadas para aplicaciones industriales y comerciales, hay unidades pequeñas para usarse en aparatos chicos como lavadoras de ropa y trastos, así como para productos de escala pequeña. Bombas de turbina vertical Es frecuente que el bombeo del fluido de un tanque se realice de mejor modo por medio de una bomba vertical de turbina, como la que se presenta en la Figura 6.12. La bomba se monta directamente sobre el tanque, en una brida soportando la carga de descarga donde está conectada la tubería de salida. En el extremo inferior de una tubería pesado que se extiende al tanque están montados impulsores múltiples en serie. El impulsor inferior lleva fluido a la boquilla de succión y lo mueve hacia arriba al impulsor siguiente. Cada etapa incrementa la capacidad de carga de la bomba. Los impulsores se mueven por medio de un eje conectado a un motor eléctrico que se halla sobre la unidad. Rodamientos guían al eje en cada impulsor, a la carga de descarga, y a puntos intermedios para ejes largos. Se pone cuidado especial para evitar fugas del producto hacia el ambiente. Si es necesario, se emplea acero inoxidable o hierro fundido para permití el manejo de una variedad amplia de fluidos, desde agua a combustibles, productos alimenticios, aguarrás, alcohol, acetona, glicerina, barniz y muchos otros.

Figura 6.12 Bomba de turbina vertical.

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Semestre 2016-1 ~ 56 ~

Practica 6: Curvas características

Equipo y Accesorios:

- Banco de bombas - Cronómetro - Vernier

Teoría (Resumen) (30%) Experimentos: Se medirán en el banco de bombas los parámetros necesarios para obtener las curvas del sistema en diferentes condiciones de operación. Datos experimentales obtenidos 1. Determinar la curva del sistema, la curva de operación de la bomba y el punto de operación del sistema para diferentes condiciones de estrangulamiento. Tabla de datos experimentales obtenidos del banco de pruebas. Experimento Manómetro

de succión [mBar]

Manómetro de descarga

[mBar]

Volumen Tiempo Velocidad de rotación

de la bomba [rpm]

Apertura de la válvula de

estrangulamiento

Obtener los datos de esta tabla para cuatro diferentes aperturas de la válvula: válvula 100 % abierta, – 360º, – 630º, y – 810º. Resultados: 1. Curvas del sistema, carga contra gasto. (25%) Apertura de la válvula: Tabla de resultados para obtener las curvas del sistema

Experimento HB [m]

Q [m3/s]

N [rpm]

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La tabla anterior se debe llenar para los cuatro casos de apertura de la válvula. Con los datos anteriores se debe obtener curvas del sistema de la siguiente forma:

Figura 1. Curva del sistema para diferentes aperturas

2. Curvas del comportamiento de la bomba, carga contra gasto. (25%) Velocidad: [rpm] Tabla de resultados para obtener el comportamiento de la bomba

Experimento HB [m]

Q [m3/s]

La tabla anterior se debe llenar con los datos manteniendo la velocidad constante. Con las tablas anteriores se debe obtener curvas del comportamiento de la bomba de la siguiente forma:

Figura 2. Curvas de la bomba para diferentes velocidades

Conclusiones (15%)

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PRÁCTICA 7: TEORIA Temperatura En física, se define como una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico, definida por el principio cero de la termodinámica. Más específicamente, está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como "energía sensible", que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A medida de que sea mayor la energía sensible de un sistema, se observa que éste se encuentra más "caliente"; es decir, que su temperatura es mayor. En el caso de un sólido, los movimientos en cuestión resultan ser las vibraciones de las partículas en sus sitios dentro del sólido. En el caso de un gas ideal monoatómico se trata de los movimientos traslacionales de sus partículas (para los gases multiatómicos los movimientos rotacional y vibracional deben tomarse en cuenta también). Dicho lo anterior, se puede definir la temperatura como la cuantificación de la actividad molecular de la materia. Fundamentalmente, la temperatura es una propiedad que poseen los sistemas físicos a nivel macroscópico, la cual tiene una causa a nivel microscópico, que es la energía promedio por partícula. Termómetros (Exposición de los alumnos)

� Termómetro de mercurio

� Pirómetro

� Termómetro de lámina trimetálica

� Termómetro de gas a volumen constante

� Termómetros de resistencia

� Termopar

� Termistor

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Semestre 2016-1 ~ 59 ~

Práctica 7: Medición de temperatura

Equipo y Accesorios:

- Unidad de demostración de medición de temperatura - Termómetro de aceite - Termómetro de mercurio - Termocople

- Termómetro bimetálico - Pirómetro - Cronometro

Teoría (35%)

1. ¿Qué es la temperatura? 2. Como se relaciona la temperatura con el movimiento de las partículas en los sólidos, líquidos y

gases? 3. Describir el funcionamiento de los siguientes tipos de termómetros:

� Termómetro de mercurio � Pirómetro óptico � Pirómetro de radiación total � Pirómetro fotoeléctrico � Termómetro bimetálico

� Termómetro de gas a presión constante � Termómetro de gas a volumen constante � Termómetro de resistencia � Termopar � Termistor

4. Realizar las siguientes conversiones (escribir el procedimiento)

273.15 K A R 100°C A °F 515 R A °C 25 °C A °F 363.6 °F A K 60 °F A K

5. Describir los experimentos correspondientes a la práctica de temperatura. Experimento 1 (35%) tiempo TTermocople TMercurio TAceite TBimetálico TPirometro error 0 seg. 2 seg. Calcule el error tomando como referencia la medición del termómetro de mercurio Realizar una grafica de T vs. t Realizar una grafica de error vs. t Experimento 2 (10%) Tiempo de respuesta Termocople Bimetálico grande Bimetálico chico De lo aprendido en la pregunta 3 de la teoría, ¿A qué se debe la diferencia de los tiempos de respuesta? Conclusiones (15%)

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Semestre 2016-1 ~ 60 ~

PRACTICA 8: TEORÍA ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA CONDUCCIÓN DE CALOR Considere la conducción de calor a través de una pared plana grande, como la de una casa, el vidrio de una ventana de una sola hoja, la placa metálica de la base de una plancha, un tubo para vapor de agua de hierro fundido, un elemento cilíndrico de combustible nuclear, una resistencia eléctrica de alambre, la pared de un recipiente esférico o una bola metálica que está siendo templada por inmersión o revenida. La conducción de calor en estas y muchas otras configuraciones geométricas se puede considerar unidimensional, ya que la conducción a través de ellas será dominante en una dirección y despreciable en las demás. Enseguida, se desarrollará la ecuación unidimensional de la conducción de calor en coordenadas rectangulares. Ecuación de la conducción de calor en una pared plana grande Considere un elemento delgado de espesor ∆x en una pared plana grande, como se muestra en la Fig. 8.1.

Fig. 8.1 Conducción unidimensional de calor a través de un elemento de volumen en una pared plana

grande.

Suponga que la densidad de la pared es ρ, el calor específico es C y el área de la pared perpendicular a la dirección de transferencia de calor es A. Un balance de energía sobre este elemento delgado, durante un pequeño intervalo de tiempo ∆t, se puede expresar como

� d8759@$>$ $895?$699@ó?$87 9>75: 8? �� − � d8759@$>$ $895?$699@ó? $879>75: 8? � + ∆�� +� ¡

d8759@$>$ $8%8?8:>9@ó?$8 9>75: 8?87 @?;8:@5: $8787848?;5 ¢£¤ =

� ¡

d8759@$>$$8 9>4y@5 $8795?;8?@$5$8 8?8:%í> $8787848?;5 ¢£¤

o bien ¥j − ¥j � ∆ + ¦j�§�(�/'b = ∆u�§�(�/'b∆;

8.1

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Pero el cambio en el contenido de energía interna del elemento y la velocidad de generación de calor dentro del elemento se pueden expresar como ∆u�§�(�/'b = u' � ∆' − u' = 4Z��' � ∆' − �' = �ZY∆��' � ∆' − �' 8.2

¦j�§�(�/'b = %jd�§�(�/'b = %jY∆� 8.3 Al sustituir la Ec. 8.1 se obtiene ¥j − ¥j � ∆ + %jY∆� = �ZY∆� ��' � ∆' − �'∆;

8.4

Al dividir entre A ∆x da

− 1Y ¥j � ∆ − ¥j ∆� + %j = �Z �' � ∆' − �'∆; 8.5

Al tomar el limite cuando ∆x → 0 y ∆t → 0 se obtiene 1Y ""� o¨Y "�"�p + %j = �Z "�";

8.6

por la definición de derivada y a partir de la ley de Fourier de la conducción del calor,

lim∆ →� ¥j � ∆ − ¥j ∆� = "¥j"� = ""� o−¨Y "�"�p 8.7

Dado que el área A es constante para una pared plana, la ecuación unidimensional de conducción de calor en régimen transitorio en una pared de ese tipo queda Conductividad variable ""� o¨ "�"�p + %j = �Z "�";

8.8

En general, la conductividad térmica k de un material depende de la temperatura T (y, por lo tanto, de x) y, por consiguiente, no se puede extraer de la derivada. No obstante, en la mayor parte de las aplicaciones prácticas se puede suponer que la conductividad térmica permanece constante en algún valor promedio. En ese caso, la ecuación antes dada se reduce a Conductividad constante "*�"�* + %j̈ = 1© "�";

8.9

donde la propiedad α = k/ρC es la difusividad térmica del material y representa la velocidad con que se propaga el calor a través del mismo.

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Semestre 2016-1 ~ 62 ~

1) Estado permanente: ""; = 0

$*�$�* + %j̈ = 0 8.10

2) Régimen transitorio, sin generación de calor: %j = 0 $*�$�* = 1© $�$;

8.11

3) Estado permanente, sin generación de calor: ""; = 0 � %j = 0 $*�$�* = 0 8.12

Note que se reemplazan las derivadas parciales por derivadas ordinarias en el caso de conducción unidimensional y permanente de calor, ya que son idénticas cuando dicha función depende de una sola variable [T = T(x), en este caso]. CONDICIONES DE FRONTERA E INICIALES Las ecuaciones de conducción de calor antes dadas se desarrollaron aplicando un balance de energía sobre un elemento diferencial en el interior del medio y siguen siendo las mismas sin importar las condiciones térmicas sobre las superficies del medio. Es decir, las ecuaciones diferenciales no incorporan información relacionada con las condiciones sobre las superficies, como la temperatura de la superficie o un flujo específico de calor. Empero, se sabe que el flujo de calor y la distribución de temperatura en un medio dependen de las condiciones en las superficies, y la descripción completa de un problema de transferencia de calor en un medio tiene que incluir las condiciones térmicas en las superficies limítrofes del mismo. La expresión matemática de las condiciones térmicas en las fronteras se llama condiciones de frontera. Desde un punto de vista matemático, resolver una ecuación diferencial es, en esencia, un proceso de eliminar derivadas, o sea, un proceso de integración, por lo tanto es típico que la solución de una ecuación diferencial comprenda constantes arbitrarias. Se deduce que para obtener una solución única para un problema, se necesita especificar más que sólo la ecuación diferencial que lo rige. Es necesario fijar algunas condiciones (como el valor de la función o de sus derivadas en algún valor de la variable independiente) de modo que al forzar a la solución a que satisfaga tales condiciones en puntos específicos arrojará valores únicos para las constantes arbitrarias y, por tanto, una solución única. Pero puesto que la ecuación diferencial no tiene lugar para la información o condiciones adicionales, se necesita suministrarlas por separado en la forma de condiciones iniciales o de frontera. Considere la variación de la temperatura a lo largo de la pared de una casa de ladrillos en invierno. La temperatura en cualquier punto en la pared depende, entre otras cosas, de las condiciones en las superficies interior y exterior, la temperatura del aire de la casa, la velocidad y dirección de los vientos y la energía solar que incide sobre la superficie externa. Es decir, la distribución de temperatura en un medio depende de las condiciones en las fronteras del mismo así como del mecanismo de transferencia de calor en su interior. Con el fin de describir por completo un problema de transferencia de calor, deben darse dos condiciones en la frontera para cada dirección del sistema de coordenadas a lo largo de la cual la transferencia de calor es significativa (Fig. 8.1). Por lo tanto, se necesita especificar dos condiciones de frontera para los problemas unidimensionales, cuatro para los bidimensionales y seis para los tridimensionales, por ejemplo, en el caso de la pared de una casa, se necesita especificar las condiciones en dos lugares (las superficies interior y exterior) ya que, en este caso, la transferencia de calor es unidimensional. Pero en el caso de un paralelepípedo, se necesita especificar seis condiciones de frontera (una en cada cara) cuando la transferencia de calor es significativa en las tres dimensiones.

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Semestre 2016-1 ~ 63 ~

El argumento físico que acaba de presentarse es coherente con la naturaleza matemática del problema, ya que la ecuación de conducción de calor es de segundo orden (es decir, contiene segundas derivadas con respecto a las variables espaciales) en todas las direcciones a lo largo de las cuales la conducción del calor es significativa, y la solución general de una ecuación diferencial de segundo orden contiene dos constantes arbitrarias para cada dirección. Esto es, el número de condiciones de frontera que es necesario especificar en una dirección es igual al orden de la ecuación diferencial en esa dirección.

Fig. 8.1 Para describir por completo un problema de transferencia de calor, deben darse dos

condiciones de frontera para cada dirección a lo largo de la cual la transferencia de calor es significativa. Vuelva a considerar la pared de ladrillos ya discutida. La temperatura en cualquier punto sobre ella en un momento dado también depende de la condición de la pared al principio del proceso de conducción de calor. Tal condición, que suele especificarse en el instante t = 0, se llama condición inicial, la cual es una expresión matemática para la distribución inicial de temperatura del medio. Note que sólo se necesita una condición inicial para un problema de conducción de calor, sin importar la dimensión, ya que la ecuación de la conducción es de primer orden en el tiempo (contiene la primera derivada de la temperatura con respecto al tiempo). En coordenadas rectangulares, la condición inicial se puede especificar en la forma general como ��, �, �, 0 = =��, �, � 8.13 en donde la función f(x, y, z) representa la distribución de temperatura en todo el medio en el instante t = 0. Cuando el medio está inicialmente a una temperatura uniforme Ti, la condición inicial de la Ec. 8.13 se puede expresar como T(x, y, z, 0) = Ti. Note que en condición permanente la ecuación de conducción de calor no contiene derivadas con respecto al tiempo y, por tanto, no se necesita especificar una condición inicial. La ecuación de conducción de calor es de primer orden en el tiempo y, por tanto, la condición inicial no puede contener derivadas (está limitada a una temperatura específica). Sin embargo, la ecuación de conducción de calor es de segundo orden en las coordenadas espaciales y, por tanto, una condición de frontera puede contener primeras derivadas en las fronteras así como valores específicos de la temperatura. Las condiciones de frontera que se encuentran con la mayor frecuencia en la práctica son las de temperatura específica, flujo especifico de calor, convección y radiación.

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Semestre 2016-1 ~ 64 ~

Condición de frontera de temperatura especifica La temperatura de una superficie expuesta suele ser mensurable directamente y con facilidad. Por lo tanto, una de las maneras más fáciles de especificar las condiciones térmicas sobre una superficie es mediante la temperatura. Por ejemplo, para una transferencia unidimensional de calor a través de una pared plana de espesor L, las condiciones en la frontera de temperatura específica se pueden expresar como (Fig. 8.2) ��0, ; = �. ��T, ; = �*

8.14

donde T1 y T2, son las temperaturas especificas en las superficies en x = 0 y X = L, respectivamente. Las temperaturas específicas pueden ser constantes, como en el caso de la conducción permanente de calor, o pueden variar con el tiempo.

Fig. 8.2 Condiciones de frontera de temperatura especificada en ambas superficies de una pared plana.

Condición de frontera de flujo específico de calor Cuando existe información suficiente acerca de las interacciones de energía en una superficie, puede ser posible determinar la velocidad de transferencia de calor y, por tanto, el flujo de calor, xj (velocidad de transferencia de calor por unidad de área superficial, W/m2), sobre esa superficie, y se puede usar esta información como una de las condiciones en la frontera. El flujo de calor en la dirección positiva x, en cualquier lugar del medio, incluidas las fronteras, se puede expresar por la ley de Fourier de la conducción de calor como xj = −¨ "�"� = o S76�5 $8 9>75: 8? 7>$@:899@ó? B5<@;@A> $8 �p

8.15

Entonces se obtiene la condición de frontera, en una de las fronteras, al hacer el flujo específico de calor igual a —k(∂T/∂x) en esa frontera. El signo del flujo específico de calor se determina por inspección: positivo, si el flujo de calor es en la dirección positiva del eje coordenado y negativo, si lo es en la dirección opuesta. Note que es en extremo importante tener el signo correcto para el flujo específico de calor, ya que el signo erróneo invertirá la dirección de la transferencia de calor y hará que la ganancia de éste se interprete como pérdida (Fig. 8.3)

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Fig. 8.3 Condiciones de frontera de flujo de calor especifico en ambas superficies de una pared planaa.

Por ejemplo, para una placa de espesor L sujeta a un flujo de calor de 50 W/m2; hacia el medio desde ambos lados, las condiciones de frontera de flujo específico de calor se pueden expresar como −¨ "��0, ;"� = 50 � − ¨ "��T, ;"� = −50

8.16

Note que el flujo de calor en la superficie en x = L es en la dirección negativa x y, por tanto, es -50 W/m2. Caso especial: Frontera aislada Es común que, en la práctica, algunas superficies se aíslen con el fin de minimizar la pérdida (o ganancia) de calor a través de ellas. El aislamiento reduce la transferencia de calor pero no lo elimina en su totalidad, a menos que su espesor sea infinito. Sin embargo, la transferencia de calor a través de una superficie apropiadamente aislada se puede tomar como cero, ya que el aislamiento adecuado reduce la transferencia de calor a través de una superficie a niveles despreciables. Por lo tanto, una superficie bien aislada Se puede considerar como una con un flujo específico de calor de cero. Entonces, la condición de frontera sobre una superficie perfectamente aislada (en x = 0, por ejemplo) se expresa como (Fig. 8.4) ¨ "��0, ;"� = 0 5 "��0, ;"� = 0

8.17

Es decir, sobre una superficie aislada, la primera derivada de la temperatura con respecto a la variable especial (el gradiente de temperatura) en la dirección normal a esa superficie aislada es cero. Esto también significa que la función de temperatura debe ser perpendicular a una superficie aislada, ya que la pendiente de la temperatura en la superficie debe ser cero.

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Semestre 2016-1 ~ 66 ~

Fig. 8.4 Una pared plana con aislamiento y condiciones de frontera de temperatura específica.

Otro caso especial: simetría térmica Algunos problemas de transferencia de calor poseen simetría térmica como resultado de la simetría en las condiciones térmicas impuestas. Por ejemplo, las dos superficies de una placa grande caliente, de espesor L, suspendida verticalmente en el aire, estarán sujetas a las mismas condiciones térmicas y, por tanto, la distribución de temperatura en una de las mitades de ella será igual a la de la otra mitad. Es decir, la transferencia de calor en esta placa poseerá simetría térmica con respecto al plano central en x = L/2. Asimismo, la dirección del flujo de calor en cualquier punto en la placa será dirigida hacia la superficie más cercana a ese punto y no habrá flujo de calor a través del plano central. Por consiguiente, el plano central se puede concebir como una superficie aislada y la condición térmica en este plano de simetría se puede expresar como (Fig. 8.5) "��T 2H , ;�"� = 0

8.18

la cual se asemeja a la condición de frontera de aislamiento o de flujo cero de calor. Este resultado también se puede deducir a partir de una gráfica de la distribución de temperatura con un máximo y, por tanto, pendiente cero en el plano central.

Fig. 8.5 Condición de frontera de simetría térmica en el plano central de una pared plana.

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Semestre 2016-1 ~ 67 ~

En el case de cuerpos cilíndricos (o esféricos) que tienen simetría térmica con respecto a la línea central (o punto medie), la condición de frontera de simetría térmica requiere que la primera derivada de la temperatura con respecto a r (la variable radial) sea cero en la línea central (o el punto medio). Condición de convección de frontera Es probable que la convección sea la condición de frontera más común encontrada en la práctica, ya que la mayor parte de las superficies de transferencia de calor están expuestas a un medio y a una temperatura específica. La condición de convección de frontera se basa en un balance de energía superficial expresado como

� Z5?$699@ó? $8 9>75:8? 7> <6B8:=@9@8 8? 6?>$@:899@ó? <87899@5?>$> � = � Z5?A899@ó? $8 9>75:8? 7> <6B8:=@9@8 8? 7> 4@<4> $@:899@ó? � 8.19

Para la transferencia de calor unidimensional en la dirección x, en una placa de espesor L, las condiciones de frontera sobre ambas superficies se pueden expresar como −¨ "��0, ;"� = ℎ.ª�∞. − ��0, ;« 8.20 a)

y −¨ "��T, ;"� = ℎ*ª��T, ; − �∞*« 8.20 b)

donde h1 y h2 son los coeficientes de transferencia de calor por convección y T∞1, y T∞2 son las temperaturas de los medios circundantes sobre los dos lados de la placa, como se muestra en la Fig. 8.6.

Fig. 8.6 Condiciones de frontera de convección sobre las dos superficies de una pared plana.

Al escribir las Ecs. 8.20 para las condiciones de convección de frontera se ha seleccionado la dirección de la transferencia de calor como la x positiva en ambas superficies. Pero esas expresiones son aplicables por igual cuando la transferencia de calor es en la dirección opuesta, en una o en las dos superficies, ya que la inversión de la dirección de la transferencia de calor en una superficie simplemente invierte los signos de los términos tanto de conducción como de convección. Esto es equivalente a multiplicar una ecuación por -1, lo cual no tiene efecto sobre la igualdad (Fig. 8.7). Es evidente que poder seleccionar cualquiera de las dos direcciones como la de transferencia de calor es un alivio, ya que a menudo no se conoce de antemano la temperatura superficial y, como consecuencia, la dirección de la transferencia en una superficie. Este argumento también es válido para otras condiciones de frontera, como las de radiación y combinadas que se discuten un poco más adelante.

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Semestre 2016-1 ~ 68 ~

Fig. 8.7 La dirección opuesta de la transferencia de calor en una frontera no tiene efecto sobre la

expresión de la condición de frontera.

Note que una superficie tiene espesor cero y, por tanto, no tiene masa, y no puede almacenar energía. Por lo tanto, todo el calor neto que entra en la superficie desde uno de los lados debe salir de ella por el otro lado. La condición de convección de frontera simplemente expresa que el calor sigue fluyendo de un cuerpo al medio circundante a la misma velocidad y sólo cambia de vehículos en la superficie, de conducción a convección (o viceversa, en la otra dirección). Esto es análogo a la gente que viaja en autobuses por tierra y se transfiere a barcos en la orilla del mar. Si no se permite a los pasajeros deambular por la orilla, entonces la rapidez a la cual la gente desciende en la orilla debe ser igual a la rapidez a la cual aborda los barcos. Se puede decir que esto es el principio de conservación de la "gente". Note también que no Se conocen las temperaturas superficiales T(0, t) y T(L, t) (sÍ se conocieran, simplemente se usarían como la temperatura específica en la condición de frontera sin tomar en cuenta la convección). Pero se puede determinar una temperatura superficial una vez que se obtiene la solución T(x, t), sustituyendo en la solución el valor de x en esa superficie. Condición de radiación de frontera En algunos casos, como los encontrados en las aplicaciones espaciales y criogénicas, una superficie de transferencia de calor está rodeada por un espacio vacío y, por tanto, no se tiene transferencia por convección entre la superficie y el medio circundante. En esos casos la radiación se convierte en el único mecanismo de transferencia de calor entre la superficie y los alrededores.

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Semestre 2016-1 ~ 69 ~

Práctica 8: Conducción

Equipo de laboratorio:

- Unidad de demostración de la conducción Teoría (30%)

1. Definición de Conducción, Convección y Radiación, dar tres ejemplos para cada caso y explicarlo.

2. ¿Qué es conducción de calor en estado transitorio? 3. ¿Qué es una condición de frontera? Mencione 3 ejemplos. 4. ¿Qué es una condición inicial? 5. Realizar una reseña histórica breve de Jean-Baptiste Joseph Fourier 6. Describir el experimento de la práctica de conducción.

Experimento 1 (25%) X (cm) Temperatura exp. ∆T Exp ∆T Fourier Temperatura error Experimento 2 (25%) X (cm) Temperatura exp. ∆T Exp ∆T Fourier Temperatura error Para cada experimento y tomando como referencia la temperatura 1 calcular las temperaturas que predice la ley de Fourier. Realizar la grafica de (Texp vs. X) y (T vs. X). Conclusiones (15%)

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Semestre 2016-1 ~ 70 ~

PRACTICA 9: TEORÍA MECANISMO FÍSICO DE LA CONVECCIÓN Al principio se mencionó que existen tres mecanismos básicos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. La conducción y la convección son semejantes pues requieren la presencia de un medio material, pero difieren en que la convección requiere la presencia del movimiento de fluidos. La transferencia de calor a través de un sólido siempre es por conducción, dado que las moléculas de un sólido de este tipo permanecen en posiciones relativamente fijas. Sin embargo, la transferencia de calor a través de un líquido o gas puede ser por conducción o convección, dependiendo de la presencia de algún movimiento masivo del fluido. La transferencia de calor a través de un fluido es por convección cuando se tiene un movimiento masivo de este último y por conducción cuando no existe dicho movimiento. Por lo tanto, la conducción en un fluido se puede concebir como el caso límite de la convección, correspondiente al caso de fluido en reposo (Fig. 9-1).

Fig. 9.1 Transferencia de calor de una superficie caliente hacia el fluido circundante, por conducción y

convección. La transferencia de calor por convección es complicada por el hecho de que comprende movimiento del fluido así como conducción del calor. El movimiento del fluido mejora la transferencia de calor, ya que pone en contacto porciones más calientes y más frías de ese fluido, iniciando índices más altos de conducción en un gran número de sitios. Por lo tanto, la velocidad de la transferencia de calor a través de un fluido es mucho más alta por convección que por conducción. De hecho, entre más alta es la velocidad del fluido, mayor es la velocidad de la transferencia de calor. Para aclarar este punto todavía más, considere la transferencia de calor en estado permanente a través de un fluido contenido entre dos placas paralelas que se mantienen a temperaturas diferentes, como se muestra en la Fig. 9.2. Las temperaturas del fluido y de la placa serán las mismas en los puntos de contacto debido a la continuidad de la temperatura.

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Si se supone que no hay movimiento del fluido, la energía de las moléculas más calientes de éste, cercanas a la placa caliente, se transferirá a las moléculas adyacentes más frías del mismo. Entonces, esta energía pasará a la siguiente capa de las moléculas más frías del fluido, y así sucesivamente hasta que, al final, se transfiera a la otra placa. Esto es lo que sucede durante la conducción a través de un fluido. Ahora, mediante una jeringa, se extrae algo del fluido cercano a la placa caliente para inyectarlo cerca de la placa fría repetidas veces. El lector puede imaginar que esto acelerará de manera considerable el proceso de transferencia de calor, ya que algo de la energía se lleva hasta el otro lado como resultado del movimiento del fluido.

Fig. 9.2 Transferencia de calor a través de un fluido comprimido entre dos placas paralelas.

Considere el enfriamiento de un bloque caliente de hierro con un ventilador que sopla aire sobre su superficie superior, como se muestra en la Fig. 9.3. Se sabe que el calor se transferirá del bloque caliente hacia el aire circundante más frío y llegará el momento en que el bloque quede frío. También se sabe que el bloque se enfriará más rápido si se aumenta la velocidad del ventilador. El reemplazo del aire por agua mejorará aún más la transferencia de calor por convección.

Fig. 9.3 Enfriamiento de un bloque caliente por convección forzada.

La experiencia muestra que la transferencia de calor por convección depende con intensidad de las propiedades viscosidad dinámica µ, conductividad térmica k, densidad ρ y calor especifico CP del fluido, así como de la velocidad del fluido V. También depende de la configuración geométrica y aspereza de la superficie sólida, además del tipo de flujo del fluido (el que sea laminar o turbulento). Por tanto, se espera que las relaciones de la transferencia de calor por convección sean un tanto complejas debido a su dependencia de tantas variables. Esto no es sorprendente, ya que la convección es el mecanismo más complejo de transferencia de calor.

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A pesar de la complejidad de la convección, se observa que la velocidad de la transferencia de calor por este mecanismo es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa de manera conveniente por la ley de Newton de enfriamiento como xj3b/2 = ℎ��1 − �∞ �¬ 4*H � 9.1

o bien ¥j3b/2 = ℎY1��1 − �∞ �¬ 9.2 donde ℎ = 958=@9@8?;8 $8 ;:>?<=8:8?9@> $8 9>75: B5: 95?A899@ó?, ¬4* °Z Y1 = á:8> <6B8:=@9@>7 $8 ;:>?<=8:8?9@> $8 9>75:, 4* �1 = ;84B8:>;6:> $8 7> <6B8:=@9@8, °Z �∞ = ;84B8:>;6:> $87 =76@$5 <6=@9@8?;848?;8 78�5< $8 7> <6B8:=@9@8, °Z A juzgar por sus unidades, el coeficiente de transferencia de calor por convección h se puede definir como la velocidad de la transferencia de calor entre una superficie sólida y un fluido por unidad de área superficial por unidad de diferencia en la temperatura. El lector no debe dejarse llevar por la simple apariencia de esta relación, en virtud de que el coeficiente de transferencia de calor por convección h depende de varias de las variables mencionadas y, por consiguiente, es difícil de determinar. Cuando un fluido se fuerza a fluir sobre una superficie sólida que no es porosa (es decir, impermeable al fluido), se observa que ese fluido en movimiento llega a detenerse por completo en la superficie y toma una velocidad cero en relación con esta última. Es decir, la capa de fluido en contacto directo con una superficie sólida "se adhiere" a ésta y no resbala. En el flujo de fluidos, este fenómeno se conoce como condición de no deslizamiento y se debe a la viscosidad del fluido (Fig. 9.4).

Fig. 9.4 Un fluido que fluye sobre una superficie estacionaria llega a un alto total en superficie a causa

de la condición de no deslizamiento.

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La condición de no deslizamiento es responsable del desarrollo del perfil de velocidades para el flujo. Debido a la fricción entre las capas de fluido, la capa que se adhiere a la pared retarda a la capa adyacente, la cual, a su vez, retarda a la siguiente, y así sucesivamente. Una consecuencia de la condición de no deslizamiento es que todos los perfiles de velocidades deben tener valores de cero en los puntos de contacto entre un fluido y un sólido. La única excepción a la condición de no deslizamiento se presenta en los gases extremadamente enrarecidos. Un fenómeno semejante ocurre con la temperatura. Cuando se ponen en contacto dos cuerpos a temperaturas diferentes, se tiene transferencia de calor hasta que adquieren la misma temperatura en el punto de contacto. Por lo tanto, un fluido y una superficie sólida tendrán la misma temperatura en el punto de contacto. Esto se conoce como condición de no salto en la temperatura. Una implicación de las condiciones de no deslizamiento y de no salto en la temperatura es que la transferencia de calor de la superficie sólida a la capa de fluido adyacente es por conducción pura, puesto que la capa de fluido esta inmóvil, y se puede expresar como xj3b/2 = xj3b/� = −¨[§��b ®"�"�!�¯� �¬ 4*H �

9.3

donde T representa la distribución de temperatura en el fluido y (∂T/∂y)y = 0 es el gradiente de temperatura en la superficie. A continuación, este calor se aleja por convección de la superficie como resultado del movimiento del fluido. Nótese que la transferencia de calor por convección de una superficie sólida a un fluido es simplemente la transferencia de calor por conducción de esa superficie sólida a la capa de fluido adyacente. Por lo tanto, se pueden igualar las Ecs. 9.1 y 9.3 del flujo de calor, con el fin de obtener

ℎ = −¨[§��b �"� "�H ��¯��1 − �∞ ¬4* °Z

9.4

para la determinación del coeficiente de transferencia de calor por convección cuando se conoce la distribución de temperatura dentro del fluido. En general, el coeficiente de transferencia de calor por convección varía a lo largo de la dirección del flujo (o dirección x). En esos casos, el coeficiente promedio o medio de transferencia de calor por convección para una superficie se determina al promediar de manera adecuada los coeficientes locales sobre toda esa superficie. Número de Nusselt En los estudios sobre convección, es práctica común quitar las dimensiones a las ecuaciones que rigen y combinar las variables, las cuales se agrupan en números adimensionales, con el fin de reducir el número de variables totales. También es práctica común quitar las dimensiones del coeficiente de transferencia de calor h con el número de Nusselt, que se define como °6 = ℎT3¨

9.5

donde k es la conductividad térmica del fluido y LC es la longitud característica. Este número recibió el nombre en honor de Wilhelm Nusselt, quien realizó contribuciones significativas a la transferencia de calor por convección durante la primera mitad del siglo XX, y se concibió como el coeficiente adimensional de transferencia de calor por convección.

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Para comprender el significado físico del número de Nusselt, considere una capa de fluido de espesor L y diferencia de temperatura ∆T = T2 — T1, como se muestra en la Fig. 9.5.

Fig. 9.5 Transferencia de calor a través de una capa de fluido de espesor L y

diferencia de temperaturas ΔT. La transferencia de calor a través de la capa de fluido será por convección cuando esta última tenga algún movimiento y por conducción cuando esté inmóvil. En cualquiera de los dos casos, el flujo de calor (la velocidad de transferencia de calor por unidad de tiempo por unidad de área superficial) será xj3b/2 = ℎ∆� 9.6 y xj3b/� = ¨ ∆�T

9.7

al dividir ambas ecuaciones da xj3b/2xj3b/� = ℎ∆�¨ ∆�T = ℎT̈ = °6

9.8

lo cual es el número de Nusselt. Por lo tanto, el número de Nusselt representa el mejoramiento de la transferencia de calor a través de una capa de fluido como resultado de la convección en relación con la conducción a través de la misma capa. Entre mayor sea el número de Nusselt, más eficaz es la convección. Un número de Nusselt de Nu = 1 para una capa de fluido representa transferencia de calor a través de ésta por conducción pura. En la vida diaria se usa la convección forzada más de lo que el lector podría pensar (Fig. 9.6). Se recurre a la convección forzada siempre que se quiera incrementar la velocidad de la transferencia de calor desde un objeto caliente. Por ejemplo, se enciende el ventilador en los días cálidos de verano para ayudar a que nuestro cuerpo se enfríe de manera más eficaz. Entre mayor sea la velocidad del ventilador, mejor se siente. Se agita la sopa o se sopla sobre una rebanada de pizza caliente para hacer que se enfríen más rápido. En los días invernales de mucho viento se siente mucho más frío de lo que en realidad hace. La solución más simple para los problemas de calentamiento en el empaque de los dispositivos electrónicos es usar un ventilador suficientemente grande.

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Fig. 9.6 Se recurre a la convección forzada siempre que se necesite

incrementar la velocidad de la transferencia de calor. CAPA LÍMITE DE LA VELDCIDAD Considere el flujo paralelo de un fluido sobre una placa plana, como se muestra en la Fig.9.7. Las superficies que están contorneadas de manera ligera, como los álabes de las turbinas, también se pueden considerar como placas planas con precisión razonable. La coordenada x se mide a lo largo de la superficie de la placa, desde el borde de ataque de esta última, en la dirección del flujo y la y se mide desde esa superficie, en la dirección perpendicular. El fluido se aproxima a la placa en la dirección x con una velocidad uniforme de corriente superior V, la cual es prácticamente idéntica a la velocidad u∞ de la corriente libre sobre la placa, lejos de la superficie (éste no sería el caso para el flujo cruzado sobre objetos romos, como un cilindro).

Fig. 9.7 Desarrollo de la capa límite para el flujo sobre una placa plana

y los diferentes regímenes de flujo. En beneficio de la discusión, se puede considerar que el fluido consta de capas adyacentes apiladas una sobre la otra. La velocidad de las partículas en la primera capa de fluido adyacente a la placa se vuelve cero debido a la condición de no deslizamiento. Esta capa inmóvil retarda las partículas de la capa vecina como resultado de la fricción de las partículas de ambas capas adjuntas que tienen velocidades diferentes. Esta última capa retarda las moléculas de la capa siguiente, y así sucesivamente. Por tanto, la presencia de la placa se siente hasta cierta distancia normal δ a partir de ella, más allá de la cual la velocidad u∞ de la corriente libre permanece esencialmente inalterada. Como resultado, la componente x de la velocidad del fluido, u, variará desde U, en y = 0, hasta casi u∞, en y = δ (Fig. 9.8).

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Fig. 9.8 El dasarrollo de una capa limite sobre una superficie

se debe a la condición de no deslizamiento. La región del flujo arriba de la placa y limitada por δ, en la cual se sienten los efectos de las fuerzas cortantes viscosas causadas por la viscosidad del líquido se llama capa límite de la velocidad. El espesor de la capa límite, δ, por lo común se define como la distancia y tomada desde la superficie, a partir de la cual u = 0.99 u∞. La recta hipotética de u = 0.99 u∞, divide el flujo sobre una placa en dos regiones: la región de la capa límite, en la cual los efectos viscosos y los cambios de la velocidad son significativos, y la región del flujo no viscoso, en la cual los efectos de la fricción son despreciables y la velocidad permanece esencialmente constante. Esfuerzo cortante superficial Considere el flujo de un fluido sobre la superficie de una placa. La capa de fluido en contacto con la superficie tratará de arrastrar a la placa por efecto de la fricción, al ejercer una fuerza de fricción sobre ella. De modo semejante, una capa de fluido más rápida tratará de arrastrar a la capa adyacente más lenta y ejercerá una fuerza de fricción en virtud de la fricción entre las dos. La fuerza de fricción por unidad de área se llama esfuerzo cortante y se denota por τ. Los estudios experimentales indican que, para la mayor parte de los fluidos, el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad, y el esfuerzo cortante en la superficie de la pared es Q1 = R ®"6"�!�¯� �° 4*H �

9.9

donde la constante de proporcionalidad µ. se llama viscosidad dinámica del fluido, cuya unidad es kg/m · s (o, lo que es equivalente, N · s/m2, o sea, Pa · s, o bien, el poise = 0.l Pa · s). Los fluidos que obedecen la relación lineal antes dada reciben el nombre de fluidos newtonianos, en honor de Sir Isaac Newton, quien la expresó por primera vez en 1687. Los fluidos más comunes, como el agua, el aire, la gasolina y los aceites, son newtonianos. La sangre y los líquidos plásticos son ejemplos de fluidos no newtonianos. En este texto sólo se considerarán los fluidos newtonianos. En los estudios de flujo de fluidos y de transferencia de calor con frecuencia aparece la razón de la viscosidad dinámica con respecto a la densidad. Por conveniencia, a esta razón se le da el nombre de viscosidad cinemática ν y se expresa como ν = µ/ρ. Dos unidades comunes de la viscosidad cinemática son el m2/s y el stoke (1 stoke = 1 cm2/s = 0.0001 m2/s).

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La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia al flujo y depende fuertemente de la temperatura. Las viscosidades de los líquidos disminuyen con la temperatura, en tanto que las de los gases aumentan con ésta (Fig. 9.10). En la Tabla 9.1 se da una lista de las viscosidades de algunos fluidos a 20°C. Nótese que las viscosidades de diferentes fluidos difieren en vatios órdenes de magnitud.

Fig. 9.10 La viscosidad de los líquidos decrece y

la de los gases aumenta con la temperatura.

Tabla 9.1 Viscosidades dinámicas de algunos fluidos a 1 atm y 20 °C (a menos que se especifique otra cosa).

Fluido Viscosidad dinámica µ, kg/m·s

Glicerina -20 °C 134 0 °C 12.1 20 °C 1.49 40 °C 0.27 Aceite para motor SAE 10 W 0.1 SAE 10 W30 0.17 SAE 30 0.29 SAE 50 0.86 Mercurio 0.0015 Alcohol etílico 0.0012 Agua 0 °C 0.0018 20 °C 0.0010 100 °C (liquda) 0.0003 100 °C (vapor) 0.000013 Sangre, 37 °C 0.0004 Gasolina 0.00029 Amoniaco 0.00022 Aire 0.000018 Hidrógeno, 0 °C 0.000009

La determinación del esfuerzo cortante superficial τS a partir de la Ec. 9.9 no es práctica, ya que requiere conocimiento del perfil de velocidades del fluido. Un procedimiento más práctico en el flujo externo es relacionar τS con la velocidad corriente superior, V, como

Q1 = Z[ �d*2 �° 4*H � 9.10

donde Cf es el coeficiente de fricción adimensional, cuyo valor, en la mayor parte de los casos, se determina en forma experimental, y ρ es la densidad del fluido. Nótese que, en general, el coeficiente de fricción variará con la ubicación a lo largo de la superficie. Una vez que se dispone del coeficiente de fricción promedio sobre una superficie dada, la fuerza de fricción sobre la superficie completa se determina a partir de

S[ = Z[Y1 �d*2 �° 9.11

donde AS es el área superficial.

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El coeficiente de fricción es un parámetro importante en los estudios de transferencia de calor ya que está directamente relacionado con el coeficiente de transferencia de calor y con los requisitos de potencia de la bomba o el ventilador. Capa limite térmica Se ha visto que se desarrolla una capa límite de la velocidad cuando un fluido fluye sobre una superficie como resultado de que la capa de fluido adyacente a la superficie tome la velocidad de ésta (es decir, velocidad cero en relación con la superficie). Asimismo, se define la capa límite de la velocidad como la región en la cual la velocidad del fluido varía desde cero hasta 0.99 u∞. De modo semejante, se desarrolla una capa límite térmica cuando un fluido a una temperatura específica fluye sobre una superficie que está a una temperatura diferente, como se muestra en la Fig. 9.11.

Fig. 9.11 Capa límite térmica sobre una placa plana

(el fluido está más caliente que la superficie de la placa). Considere el flujo de un fluido a una temperatura uniforme de T∞ sobre una placa plana isotérmica a la temperatura TS. Las partículas de fluido en la capa adyacente a la superficie alcanzarán el equilibrio térmico con la placa y tomarán la temperatura superficial TS. Entonces, estas partículas de fluido intercambiarán energía con las partículas que están en la capa de fluido adjunta, y así sucesivamente. Como resultado, se desarrollará un perfil de temperaturas en el campo de flujo que va desde TS, en la superficie, hasta T∞, suficientemente lejos de ésta. La región del flujo sobre la superficie en la cual la variación de la temperatura en la dirección normal a la superficie es significativa es la capa límite térmica. El espesor de la capa límite térmica δt, en cualquier lugar a lo largo de la superficie se define como la distancia, desde la superficie, a la cual la diferencia de temperatura T - TS es igual a 0.99(T∞ - TS). Nótese que para el caso especial de TS = 0, se tiene T = 0.99 T∞ en el borde exterior del límite térmico, lo cual es análogo a u = 0.99 u∞ para la capa límite de la velocidad. El espesor de la capa límite térmica aumenta en la dirección del flujo, ya que, corriente más abajo, se sienten los efectos de la transferencia de calor a distancias más grandes de la superficie. La velocidad de la transferencia de calor por convección en cualquier parte a lo largo de la superficie está relacionada directamente con el gradiente de temperatura en ese lugar. Por lo tanto, la forma del perfil de temperaturas en la capa límite térmica impone la transferencia de calor por convección entre la superficie sólida y el fluido que fluye sobre ella. En el flujo sobre una superficie calentada (o enfriada), tanto la capa límite de la velocidad como la térmica se desarrollarán en forma simultánea. Dado que la velocidad del fluido tendrá una fuerte influencia sobre el perfil de temperaturas, el desarrollo de la capa límite de la velocidad en relación con la térmica tendrá un fuerte efecto sobre la transferencia de calor por convección.

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Número de Prandtl La mejor manera de describir el espesor relativo de las capas límite de velocidad y térmica es por medio del parámetro número de Prandtl adimensional, definido como �: = W@=6<@A@$>$ 4578967>: $8 7> 9>?;@$>$ $8 45A@4@8?;5W@=6<@A@$>$ 4578967>: $87 9>75: = s© = RZ\¨

9.12

Su nombre se debe a Ludwig Prandtl, quien introdujo el concepto de capa límite en 1904, y realizó colaboraciones significativas a la teoría de la capa límite. Los números de Prandtl de los fluidos van desde menos de 0.01 para los metales líquidos, hasta más de 100 000 para los aceites pesados. Nótese que el número de Prandtl es del orden de 10 para el agua. Los números de Prandtl para los gases son de alrededor de 1, lo cual indica que tanto la cantidad de movimiento como el calor se disipan a través del fluido a más o menos la misma velocidad. El calor se difunde con mucha rapidez en los metales líquidos (Pr < 1) y con mucha lentitud en los aceites (Pr > 1) en relación con la cantidad de movimiento. Como consecuencia, la capa límite térmica es mucho más gruesa para los metales líquidos y mucho más delgada para los aceites, en relación con la capa límite de la velocidad. FLUJO PARALELO SOBRE PLACAS PLANAS Considere el flujo paralelo de un fluido sobre una placa plana de longitud L en la dirección del flujo, como se muestra en la Fig. 9.12. La coordenada x se mide a lo largo de la superficie de la placa, desde el borde de ataque, en la dirección del flujo. El fluido se aproxima a la placa en la dirección x con una velocidad uniforme corriente arriba, V, y temperatura T∞. El flujo en la capa límite de velocidad se inicia como laminar, pero si la placa es suficientemente larga, el flujo se volverá turbulento a una distancia xcr a partir del borde de ataque, donde el número de Reynolds alcanza su valor crítico para la transición.

Fig. 9.12 Regiones laminar y turbulenta de la capa limite durante el flujo sobre una placa plana.

La transición de flujo laminar hacia turbulento depende de la configuración geométrica de la superficie, de su aspereza, de la velocidad corriente arriba, de la temperatura superficial y del tipo de fluido, entre otras cosas, y se le caracteriza de la mejor manera por el número de Reynolds. El número de Reynolds a una distancia x desde el borde de ataque de una placa plana se expresa como V8 = �d�R = d�s

9.13

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Nótese que el valor del número de Reynolds varía para una placa plana a lo largo del flujo, llegando a ReL = VL/ν al final de la placa. Para el flujo sobre una placa plana suele considerarse que la transición de laminar a turbulento ocurre en el número crítico de Reynolds de V83a = �d�3aR = 5 × 10�

9.14

El valor del número crítico de Reynolds para una placa plana puede variar de 105 hasta 3 x 106, dependiendo de la aspereza de la superficie y del nivel de turbulencia de la corriente libre. Coeficiente de transferencia de calor El número local de Nusselt en una ubicación x, para el flujo laminar sobre una placa plana, es Laminar °6 = ℎ �¨ = 0.332 V8 �.� Pr. eH �: > 0.60

9.15

La relación correspondiente para el flujo turbulento es Turbulento °6 = ℎ �¨ = 0.0296 V8 �.� Pr. eH 0.60 ≤ �: ≤ 60 5 × 10� ≤ V8 ≤ 10�

9.16

Nótese que hx es proporcional a Rex0.5 y, por Io tanto, a x-0.5, para el flujo laminar. Por lo tanto, hx es infinito en el borde de ataque (x = 0) y disminuye en un factor de x-0.5 en la dirección del flujo. En la Fig. 9.13 se muestran la variación del espesor de la capa límite δ y los coeficientes de fricción y de transferencia de calor a lo largo de una placa plana isotérmica. Los coeficientes locales de fricción y de transferencia de calor son más altos en el flujo turbulento que en el laminar. Asimismo, hx alcanza su valor más alto cuando el flujo se vuelve por completo turbulento y, a continuación, decrece en un factor de x-0.2 en la dirección del flujo, como se muestra en la figura.

Fig. 9.13 Variación de los coeficiente de fricción locales

y de transferencia de calor para el flujo sobre una placa plana.

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El número de Nusselt promedio sobre la placa es: T>4@?>:: °6 = ℎT̈ = 0.664 V8��.� Pr. eH V8� < 5 × 10�

9.17

�6:y678?;5: °6 = ℎT̈ = 0.037 V8��.� Pr. eH 0.60 ≤ �: ≤ 60 5 × 10� ≤ V8 ≤ 10� 9.18

La primera relación da el coeficiente de transferencia de calor promedio para la placa completa cuando el flujo es laminar sobre toda la placa. La segunda relación lo da para la placa completa sólo cuando el flujo es turbulento sobre toda la placa, o cuando la región del flujo laminar de esta última es demasiado pequeña en relación con la región del flujo turbulento. En algunos casos una placa plana es suficientemente larga como para que el flujo se vuelva turbulento, pero no lo suficiente como para descartar la región del flujo laminar. En esos casos, el coeficiente de transferencia de calor promedio sobre la placa completa se determina al realizar la integración sobre dos partes, como

ℎ = 1T qk ℎ ,§&(�/&a $� l·� + k ℎ ,'a0§�/'b$��

l· r 9.19

Una vez más, se toma el número crítico de Reynolds como Recr = 5 x 105 y al realizar las integraciones en la Ec. 9.19, después de sustituirlas expresiones indicadas, se determina que el número promedio de Nusselt sobre la placa completa es (Fig. 9.14) °6 = ℎT̈ = �0.037 V8��.� − 871Pr. eH 0.60 ≤ �: ≤ 60 5 × 10� ≤ V8 ≤ 10�

9.20

En esta relación las constantes serán diferentes para diferentes números de Reynolds críticos.

Fig. 9.14 Representacion grafica del coeficiente de transferencia

de calor promedio para una placa plana con flujos la minar y turbulento combinados

Los metales líquidos, como el mercurio, tienen conductividades térmicas elevadas y por lo común se usan en aplicaciones que requieren altas velocidades de transferencia de calor. Sin embargo, tienen números de Prandtl muy pequeños y, por consiguiente, la capa límite térmica se desarrolla con mucha mayor rapidez que la de velocidad. Entonces, se puede suponer que la velocidad en la capa límite térmica es constante en el valor de la corriente libre y resolver la ecuación de la energía. Esto da

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°6 = 565�V8 �:. *H �: < 0.05 9.21

Resulta conveniente tener una sola correlación que se aplique a todos los fluidos, incluidos los metales líquidos. Mediante el ajuste de una curva obtenida con datos ya existentes, Churchill y Ozoe propusieron la siguiente relación, la cual es aplicable para todos los números de Prandtl y se afirma que es exacta hasta ± l%.

°6 = ℎ �¨ = 0.3387 Pr. eH V8 . *H ¸1 + �0.0468�: �* eH ¹. �H

9.22

Estas relaciones se han obtenido para el caso de superficies isotérmicas pero también podrían usarse de manera aproximada para el caso de las que no lo son, al suponer la temperatura superficial constante en algún valor promedio. Asimismo, se supone que las superficies son lisas y que en la corriente libre no hay turbulencia. Se puede tomar en cuenta el efecto de las propiedades variables al evaluar todas las propiedades a la temperatura de película.

Practica 9: Convección

Objetivo: Estudiar la transferencia de calor por convección por medio del dispositivo apropiado. Equipo:

� Cronómetro � Dispositivo de demostración de la convección.

Teoría (30%) ¿Cuál es la diferencia entre convección forzada y libre? ¿Cuál es el significado físico del número de Nusselt? ¿Que representa un número de Nusselt de 1? ¿Qué es la capa límite de velocidad? ¿Qué es la capa límite térmica? ¿Cuál es el significado físico del número de Prandtl? De ejemplos. Ecuaciones importantes Ley de enfriamiento de Newton ¥ = Yℎ��1 − �∞ A -----> Área Q -----> Calor h -----> Coeficiente e transferencia de calor Ts ----> Temperatura en la superficie T∞ ----> Temperatura suficientemente alejada (Temperatura ambiente)

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Numero de Nusselt °6 = ℎT3¨[

Lc -----> Longitud característica h -----> Coeficiente e transferencia de calor kf -----> Conductividad térmica del fluido Numero de Prantl �: = µZ\¨[

π -----> Viscosidad dinámica Cp -----> Calor específico kf -----> Conductividad térmica del fluido Numero de Reynolds V8 = gT3s

Lc -----> Longitud característica U -----> Velocidad ν -----> Viscosidad cinemática Número promedio de Nusselt sobre una placa plana con calentamiento uniforme Laminar °6 = 0.664 V8�.� �:./e Turbulento °6 = 0.037 V8�.� �:./e Ts hexp Nuexp U Re Nuplaca plana hplaca plana error (Nuplaca-Nuexp)/Nuplaca Realizar una grafica de Nuexp vs. Re, en el mismo grafico poner Nuplaca plana vs. Re. También una grafica de error vs. Re (50%) Conclusiones (15%)

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ANEXO 1: EXCEL

Para ejercitarnos, resolvamos lo siguiente: Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular: a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima. b) Altura máxima. c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado. d) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra. Las ecuaciones que usaremos para resolver este problema son: d[ = db + %; 10.1

d[ = db; + 12 %;*

10.2 Es importante señalar que este problema se puede resolver fácilmente de manera analítica, pero para que usted aprenda a realizar graficas en Excel este problema se resolverá gráficamente. Una vez que se tiene abierto un documento nuevo de Excel, escriba lo señalado en la Fig. 10.1. Se pueden escribir de eta manera, teniendo presente que serán cantidades constantes.

Fig. 10.1

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Ahora escribimos las variables (t, Vf y h). Debajo de la variable t escribimos 0 y 0.1. Como se ve en la Fig. 10.2 seleccionamos estos valores y arrastramos hacia abajo el cuadrito señalado en la Fig 10.2.

Fig. 10.2

Ahora escribimos lo siguiente en la casilla D7 =$D$3+$D$4*C7 Y lo siguiente en la casilla E7 =$D$3*C7+0.5*$D$4*C7^2 Esto representa las Ecs. d[ = db + %; 10.1

d[ = db; + 1

2%;*

10.2

Cabe señalar que el símbolo $ sirve para mantener fija una casilla.

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Seleccione las casillas D7 y E7 y arrástrelas hasta donde llegen sus datos de la variable t. obtendrá algo similar a la Fig. 10.3

Fig 10.3

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Semestre 2016-1 ~ 87 ~

Para realizar un grafico seleccione los datos de t y Vf tal como se muestra en la Fig. 10.4. Luego en el menú insertar, selecciones dispersión y por último el estilo de grafico que usted prefiera. Obtendrá un grafico como el de la Fig. 10.5.

Fig. 10.4

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Ahora seleccione el grafico y seleccione herramientas de gráficos. Después seleccione Diseño de gráfico.

Fig 10.5

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Semestre 2016-1 ~ 89 ~

Ahora seleccione el Diseño 10. Obtendrá un grafico como el de la Fig. 10.7.

Fig. 10.6

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Semestre 2016-1 ~ 90 ~

Para terminar este grafico cambie el titulo de los ejes.

Fig. 10.7

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Semestre 2016-1 ~ 91 ~

Fig. 10.8

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Semestre 2016-1 ~ 92 ~

Con el botón derecho del mouse de cli en el grafico y seleccione Mover gráfico, después seleccione a una hoja nuevo. Obtendrá lo señalado en la Fig. 10.10.

Fig. 10.9

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Semestre 2016-1 ~ 93 ~

Fig. 10.10

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Semestre 2016-1 ~ 94 ~

Otra manera de realizar un gráfico es la siguiente. En el menú insertar, seleccione dispersión y el estilo de grafico que usted elija. En este caso se eligió el señalado en la Fig. 10.11. Obtendrá un grafico en blanco como en la Fig. 10.12

Fig. 10.11

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Semestre 2016-1 ~ 95 ~

Seleccione el grafico en blanco y seleccione Herramientas de gráficos.

Fig. 10.12

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Semestre 2016-1 ~ 96 ~

Ahora oprima seleccionar datos y aparecerá la ventana de la Fig. 10.14.

Fig. 10.13

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Semestre 2016-1 ~ 97 ~

Seleccione agregar.

Fig. 10.14 a)

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Semestre 2016-1 ~ 98 ~

Ahora oprima seleccionar rango, Fig. 10.14 b) y seleccione los valores de t como en la Fig. 10.15.

Fig. 10.14 b)

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Semestre 2016-1 ~ 99 ~

Fig. 10.15

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Semestre 2016-1 ~ 100 ~

Realice el mismo procedimiento para los valores de h y oprima aceptar.

Fig. 10.16

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Semestre 2016-1 ~ 101 ~

Por último mueva el grafico a una hoja nueva. (clic con el botón derecho sobre el grafico, después seleccionar mover grafico y etc.). Obtendrá un grafico como el de la Fig. 10.18.

Fig. 10.17

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Semestre 2016-1 ~ 102 ~

Fig. 10.18

Respuestas: a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.

De acuerdo con la Fig. 10.18 es aproximadamente 3.1 segundos. b) Altura máxima.

De acuerdo con la Fig. 10.18 es aproximadamente 46 metros. c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.

De acuerdo con la Fig. 10.10 su velocidad será aproximadamente 10 m/s De acuerdo con la Fig. 10.18 su altura será casi 40 metros.

d) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra. Suponiendo que la pelota alcanza su posición inicial (porque podría continuar cayendo) el

tiempo es aproximadamente 6.1 segundos.

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Semestre 2016-1 ~ 103 ~

ANEXO 2: ENGINEERING EQUATION SOLVER (EES) Ejemplo 1 A continuación se resolverá el siguiente sistema de ecuaciones: 2� − � = 3 � − 5� = 1 Para resolverlo escriba en la ventana de ecuaciones (Equations Window) lo siguiente (Fig. 11.1):

2*x-y=3 x-5*y=1

Ahora presione el icono solve. . El resultado aparecerá como se muestra en la Fig. 11.2.

Fig.11.1

Con este ejemplo el lector se puede percatar de lo poderosa que es esta herramienta.

Fig. 11.2

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Semestre 2016-1 ~ 104 ~

Ejemplo 2 Retomando el problema de una pelota que se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s, usted aprenderá algunas de las herramientas del EES. Las ecuaciones son:

d[ = db + %; 10.1

d[ = db; +12 %;*

10.2

Para este problema definiéremos los parámetros que son constantes, para ello se escribe lo siguiente: V_o=30 g=-9,81 Las Ecs. 10.1 y 10.2 se escriben de la siguiente manera. V_f=V_o+g*t h=V_o*t+0,5*g*t^2

Fig. 11.3

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Semestre 2016-1 ~ 105 ~

Para verificar que las ecuaciones están bien escritas usaremos la herramienta (Formatted Equations)

. De esta manera las ecuaciones las podemos visualizar como en la Fig. 11.5.

Fig. 11.4

Fig. 11.5

Para regresar a la ventana de ecuaciones (Equations Window) presione:

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Semestre 2016-1 ~ 106 ~

Para generar una tabla, presione el icono: (Parametric Table), al hacerlo, aparecerá una nueva ventana en la que se especifican los parámetros que han de aparecer en la tabla asi como el número de datos que contendrá.

Fig. 11.6

En esta nueva ventana seleccione las variables h, t y V_f, luego presione Add. En la casilla No. Of Runs escriba 30. Presione OK para finalizar. Ver. Figs. 11.7 a) y b)

Fig. 11.7 a)

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Semestre 2016-1 ~ 107 ~

Fig. 11.7 b)

Después de presionar OK aparecerá la siguiente ventana (Fig. 11.8)

Fig. 11.8

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Semestre 2016-1 ~ 108 ~

Como la variable independiente es t, es a t a la que se le tienen que asignar valores. Usted lo puede

realizar de manera manual o se pueden asignar los valores automáticamente presionando el icono: . Aparecerá la ventana de la Fig. 11.9. Después de presionar este icono escriba en la casilla de First Value: 0 y en la casilla de Last Value: 6,15. Presione OK y obtendrá la lista de valores de la Fig. 11.10

Fig. 11.9

Fig. 11.10

Para calcular los valores de h y Vf oprima el icono (Solve Table), y su tabla se verá como en la Fig. 11.11.

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Semestre 2016-1 ~ 109 ~

Fig. 11.11

Para graficar los datos de esta tabla presione el icono (New Plot Window), aparecerá la ventana de la Fig. 11.13.

Fig. 11.12

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Semestre 2016-1 ~ 110 ~

Seleccione las variables que desea que aparezcan en su grafico, luego presione OK. Conseguira un grafico como el de la Fig. 11.14.

Fig. 11.13

Fig. 11.14

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Semestre 2016-1 ~ 111 ~

Muchas veces la presentación de un proyecto vale una calificación. Una manera de hacer mas entendible nuestro trabajo es incluyendo diagramas. EES tiene la opción de realizar diagramas e incrustar imágenes; sobre estas imágenes se puede sobreponer botones y casillas para rellenar con datos de entrada.

Para incluir un diagrama presione el icono Diagram Window . Aparecera una ventana como la Fig. 11.18.

Fig. 11.15

La imagen que insertaremos es la siguiente:

Fig. 11.16

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Semestre 2016-1 ~ 112 ~

Para insertar la imagen presione Ctrl V y seleccione la opción (Picture) y después Paste (Fig. 11.16).

Fig. 11.17

Fig. 11.18

Para insertar una variable de entrada presione el icono . Aparece la ventana de la Fig. 11.19. Seleccione Input variable y después la variable t. Seleccione OK, esto se ve en la Fig. 11.20.

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Semestre 2016-1 ~ 113 ~

Fig. 11.19

Fig. 11.20

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Semestre 2016-1 ~ 114 ~

Las variables dependientes son h y V_f, es decir son variables de salida (Output variable). Para incluirlas en el diagrama siga el procedimiento anterior.

Fig. 11.21

Con esto obtendrá lo señalado en la Fig. 11.22. Ahora cierre la ventana de herramientas indicada.

Fig. 11.22

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Semestre 2016-1 ~ 115 ~

Ahora puede calcular el valor de Vf y h introduciendo un valor de t. El potencial de esta herramienta esta solo limitado por su imaginación.

Bibliografía Welty James R. Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa. Ed. Limusa. 2ª ed. White Frank M. Mecánica de Fluidos. Ed. Mc Graw-Hill. 4ª ed. Yunus A. Çengel. Transferencia de calor y masa. Ed. Mc Graw-Hill. 2007

Practicas 2016-1

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