Pràcticas y exàmenes 2015-1.pdf

FCI-Adm-4.01

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

RESISTENCIA DE MATERIALES 2 1a. práctica (tipo a)

(Primer semestre 2015)

Indicaciones Generales:

● Duración: 1 h 50 min.● Materiales o equipos a utilizar: sólo calculadora, sin libros ni apuntes de clase.● La presentación, la ortografía y la gramática de los trabajos influirán en la

calificación.

Puntaje total: 20 puntos.

Cuestionario:

Pregunta 1 (4 puntos) Una viga simplemente apoyada, con una luz de 3.20 m, soporta una carga uniforme de 48 kN/m. La sección transversal de la viga tiene, como se muestra, dos maderos, de 75 mm por 100 mm, con placas de acero de 300 mm de altura. Si los esfuerzos permisibles son 120 MPa para el acero y 6.5 MPa para la madera, determinar el espesor “t” requerido de las placas de acero. No tomar en cuenta el peso propio de la viga.

Acero: E = 210 GPa Madera: E = 10 GPa

Pregunta 2 (5 puntos) El muro de albañilería confinada mostrado recibe una carga axial P = 320 kN y una fuerza horizontal F. El peso propio del muro es 45 kN. Las columnas de concreto son de sección 0.25 m x 0.30 m y el muro tiene 0.25 m de espesor. Hallar el máximo valor de F para no exceder los esfuerzos admisibles de tracción en el concreto y la albañilería (2 MPa y 0.15 MPa, respectivamente), ni el esfuerzo cortante admisible en el muro (0.25 MPa). Concreto: E = 22 GPa Albañilería: E = 5.5 GPa

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Pregunta 3 (3 puntos) Determinar el núcleo central de la sección rectangular mostrada, de 1.2 m x 3.6 m y dos agujeros circulares de 0.6 m de diámetro cada uno. Indique las coordenadas de los vértices del núcleo central. Pregunta 4 (5 puntos) En la zapata de la figura, determinar los esfuerzos en las esquinas A, B, C y D, para los dos sistemas de carga mostrados. Peso del concreto: 2400 Kg/m3. Peso del suelo: 1800 Kg/m3.

Cargas P1 ton

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Pregunta 5 (3 puntos) i) (1 p.) Indique cuáles son las fuerzas de sección que se considera en cada una de las

siguientes estructuras: a) armaduras espaciales; b) pórticos planos; c) parrillas. Se mostrará en un croquis las fuerzas de sección para cada caso.

ii) (1 p.) Al hallar las reacciones en una viga de varios tramos se encuentran dos soluciones diferentes que cumplen con las condiciones de equilibrio. ¿Cómo puede determinarse cuál es la solución correcta?

iii) (1 p.) Mencione una limitación para poder aplicar el principio de superposición de efectos.

FORMULARIO: 1 0 (ecuación del eje neutro)

´ 3

Profesores del curso: Francisco Ginocchio C. Luis Guzmán Barrón S. Daniel Quiun W. Jonathan Soto O.

San Miguel, 17 de abril de 2015

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Zona exclusiva para ca/culos y desarrollos

(borrador)

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Zona exclusiva para calcu/os y desarrol/os

(borrador)

Zona exc/usiva para calculos y desarrollos

(borrador)

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Zona exclusiva para calculos y desarrollos

(borrador)

MY=130 t-m

MY=50 t-m

MZ=20 t-m

A=13,44 m2

Iz=11,47 m4

Iy=19,76 m4

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● Duración: 1 h 50 min.● Materiales o equipos a utilizar: solo calculadora, sin libros ni apuntes de clase.● La presentación, la ortografía y la gramática de los trabajos influirán en la

calificación.


Cuestionario:

Pregunta 1 (6 puntos) En la viga continua mostrada se sabe que MA = -3.82 ton-m; MB = -4.34 ton-m; MC = -4.15 ton-m; MD = -9.32 ton-m. Se pide: a) Hallar las reacciones.b) Dibujar los diagramas acotados de fuerza cortante y momento flector.c) Hallar el sentido de los giros en los apoyos B y C.d) Hallar la ubicación de los puntos de inflexión en el tramo CD. Para el efecto se deberá

acotar su distancia al empotramiento D.e) Dibujar la curva elástica de la viga.

Pregunta 2 (6 puntos) La parrilla ABCD que se ve en planta en un plano horizontal, está formada por elementos de sección circular y de material uniforme. Recibe las cargas verticales hacia abajo wAB = 4 ton/m, wBC= 5 ton/m y P=12 ton (en el punto medio de BD). Se han obtenido las reacciones en el empotramiento A (RA=17.93 ton hacia arriba, MA= 28.54 ton-m produciendo tracción en las fibras superiores, y TA= 1.02 ton-m entrante a la barra AB), y en el apoyo simple D (RD=7.72 ton hacia arriba). Se pide: a) Calcular las reacciones en el empotramiento

C.b) Trazar los diagramas de fuerza cortante,

momento flector y momento torsor,separando las tres barras.

FCI-Adm-4.01

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Pregunta 3 (8 puntos) En el pórtico mostrado ABCD, EI es constante en toda la estructura. Se pide: a) Dibujar los diagramas finales

acotados de fuerza axial, fuerzacortante y momento flector.

b) Hallar el desplazamiento horizontaldel apoyo D, considerando soloefectos de flexión.

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San Miguel, 8 de mayo de 2015

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FCI-Adm-4.01

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calificación.


Cuestionario:

Pregunta 1 (6 puntos) Resolver la armadura mostrada por el método de flexibilidad, utilizando como redundante la reacción horizontal en D (positiva hacia la derecha). El área de todas las barras es 2000 mm2 con E = 2x106 kg/cm2. Los cálculos se presentarán en una tabla como la siguiente, en la cual no se han llenado todos los encabezados:

BARRA L A N n ¿? ¿? Respuestaunidades unidades unidades adimensional unidades unidades unidades

ABACetc.

El resultado, además de incluirlo en la última columna de la tabla, deberá colocarse, con su signo (tracción o compresión) en un croquis de la armadura.p

Pregunta 2 (7 puntos) La viga continua de dos tramos y un volado (EI constante) recibe las cargas indicadas. Resolver por el método de flexibilidad considerando únicamente efectos de flexión. Utilizar como redundantes: X1 = momento flector en A, y X2 = momento flector en B (positivos si producen tracción en la fibra inferior). Se pide:

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a) Hallar las redundantes X1 y X2. b) Dibujar los diagramas de fuerza cortante y de momento flector, acotando los valores y

distancias.

Pregunta 3 (7 puntos) La figura muestra un pórtico plano ABCD con elementos de sección constante, sometido a la carga w en CD y a las cargas horizontales iguales en C y en D. Resolver el pórtico por el método de flexibilidad, considerando solo efectos de flexión. Emplear como redundante la reacción horizontal en B (positiva hacia la izquierda). Dar como respuesta las reacciones en A y B, y dibujar los diagramas de fuerza normal, fuerza cortante y momento flector.

FORMULARIO:

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San Miguel, 5 de junio de 2015

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calificación.


Cuestionario:

Pregunta 1 (6 puntos) La parrilla mostrada está en un plano horizontal. Tiene un apoyo simple en B y está empotrada en D. Recibe las cargas verticales (hacia abajo) PA = 10 kN en A y PC = 20 kN en C. Resolver por el método de flexibilidad tomando como redundante la reacción vertical en B (asumir sentido positivo hacia arriba). Se pide dibujar los diagramas finales acotados de fuerza cortante, de momento flector y de momento torsor, de cada una de las barras por separado. Asumir para todas las barras GJ = 0.8 EI, constante.

Pregunta 2 (7 puntos) Las barras AD y CF de la figura son de acero estructural (E = 200 GPa, σF = 250 MPa) y la barra BE está hecha de aluminio 7075-T6 (E = 72 GPa, σF = 500 MPa). El área transversal de las tres barras es 100 mm2. La barra ABC es rígida. Se pide: a) Determinar la carga Pf que inicia la fluencia y la deflexión Df en B.a) Determinar la carga PU de fluencia total y la deflexión DU en B.b) Determinar los esfuerzos residuales y la deflexión remanente en B al descargar el 50%

de PU.

FCI-Adm-4.01

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Pregunta 3 (7 puntos) En la sección mostrada (E = 220 GPa, σF = 180 MPa) hallar: a) El valor de Mf y de Mp y el factor de

forma. b) El valor del momento M1 que debe

aplicarse para que la altura de las fibras en etapa elástica sea 18 mm.

c) Los esfuerzos residuales y el radio de curvatura remanente al retirar M1.


San Miguel, 19 de junio de 2015

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Zona exclusiva para ca/culos y desarrollos

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Jonathan

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FCI-Adm-4.01

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RESISTENCIA DE MATERIALES 2 Examen 1



● Duración: 3 horas.● Materiales o equipos a utilizar: útiles personales y sólo una calculadora; sin

libros, separatas, ni apuntes de clase.● No se permite el uso de celulares, tabletas o laptops.● La presentación, la ortografía y la gramática de los trabajos influirán en la

calificación.


Cuestionario:

Pregunta 1 (5 puntos) Determinar la carga admisible ω que se puede aplicar a la vigueta de concreto armado (Econ

= 2,2x105 kg/cm2, Eace = 2x106 kg/cm2) mostrada en la figura. Graficar, además, la posición del eje neutro. Los esfuerzos admisibles son: compresión en el concreto 90 kg/cm2; tracción en el concreto 10 kg/cm2; tracción en el acero 2500 kg/cm2. Considerar dos casos: a) El concreto sí resiste esfuerzos de tracción (utilizar sección transformada).b) El concreto no resiste esfuerzos de tracción.

FÓRMULA:

Pregunta 2 (5 puntos) La parrilla ABCDEF, que se ve en planta en un plano horizontal, está formada por elementos de sección constante y de material uniforme. Recibe las cargas verticales hacia abajo wBD = 4 kN/m, wDF= 2 kN/m, P1 = 6 kN (en el nudo B) y P2 = 4 kN (en el punto medio de la barra DE). Se pide: a) Calcular las reacciones en los apoyos A, C y F.b) Trazar los diagramas de fuerza cortante,

momento flector y momento torsor, separandolas cinco barras.

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FCI-Adm-4.01

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Pregunta 3 (5 puntos) En el pórtico plano ABCDE (E = 2x106 ton/m2), se pide: a) Dibujar los diagramas de fuerza normal, fuerza cortante y momento flector sobre la

estructura completa. Acotar los valores extremos y los cruces por cero. b) Determinar el desplazamiento vertical del nudo B (en mm), utilizando el método de la

carga unitaria y tomando en cuenta solamente efectos de flexión. Tramos AB y CDE: 0.90 x 0.15 m. Tramo BC: 0.90 x 0.25 m.

Pregunta 4 (5 puntos) Determinar (en kN) el valor de la carga P que debe aplicarse en el nudo B de la armadura mostrada, si la deflexión horizontal en B debe ser cero. Además de las fuerzas actuantes, las barras AE y ED sufren una disminución de temperatura de 40 °C. El área de todas las barras es 12 cm2, E = 100 GPa y α = 12x10-5 °C-1. Para presentar los cálculos se elaborará una tabla como la siguiente:

Barra L (unidades)

A (unidades)

N (unidades)

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San Miguel, 15 de mayo de 2015

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REF. Gere – Timoshenko, “Mecánica de Materiales” Segunda Edición (1986)

Fórmulas de carga unitaria:

dxGJ

tTdx

EI

mMdx

EI

mMdx

GA

vVfdx

GA

vVfdx

EA

NnD

xzz

zz

xyy

yy

xx

zzz

x

yyy

x

EA

LNnD1 )( TLnD 1

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RESISTENCIA DE MATERIALES 2 Examen 2



● Duración: 3 horas.● Materiales o equipos a utilizar: útiles personales y calculadora; sin libros,

separatas, ni apuntes de clase.● No se permite el uso de celulares, tabletas o laptops.● La presentación, la ortografía y la gramática de los trabajos influirán en la

calificación.


Cuestionario:

Pregunta 1 (5 puntos) El pórtico ABCD es de concreto (E = 20 GPa). Recibe la carga horizontal 30 kN en B y la carga distribuida 20 kN/m en BC. La viga BC es de sección 0.30 x 0.60 m; los elementos AB y CD son de sección 0.30 x 0.50 m. Resolver por el método de flexibilidad utilizando como redundante X1 a la reacción vertical en D (positiva hacia arriba). Considere únicamente efectos de flexión. Se pide: a) Graficar los diagramas finales acotados de fuerza axial, fuerza cortante y momento

flector en todo el pórtico. b) Hallar las reacciones en los apoyos si solamente existe un incremento de temperatura

de 50 ºC en la parte interior del pórtico. Coeficiente de dilatación α = 1.2x10-5 ºC-1.

Pregunta 2 (6 puntos) La parrilla ABCDE está en un plano horizontal y tiene una sección uniforme en la que GJ = 0.8 EI. Las cargas son uniformes, wAB = 3 t/m y wBC = 2 t/m, ambas dirigidas hacia abajo. Para analizar la parrilla empleando el método de flexibilidad, se han elegido como redundantes: X1 la reacción en D, y X2 la reacción en E (ambas positivas hacia arriba). Despreciando los efectos de corte, obtenga los diagramas de fuerza cortante, momento flector y momento torsor. Dibújelos en cada barra por separado. Indicar en cada tramo las operaciones para determinar los coeficientes de flexibilidad y los desplazamientos en la estructura primaria.

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Pregunta 3 (4 puntos) En la estructura hiperestática mostrada, las tres barras son del mismo material (E = 200 GPa, f = 250 MPa) y tienen la misma sección transversal (área A = 200 mm2). Si el ángulo es tal que cos = 0.8, y la longitud l = 4 m, se pide: a) La carga que inicia la fluencia Pf (en kN), y la deflexión vertical en B, Df (en mm). b) La carga última Pu (en kN), y la deflexión vertical en B correspondiente, Du (en mm). c) Los esfuerzos residuales en las tres barras (en MPa), y la deflexión vertical permanente

en B (en mm) cuando se da la descarga total. d) Construir el diagrama carga P versus deflexión del nudo B (en kN-mm).

Pregunta 4 (5 puntos) Se sueldan dos ángulos de acero (E = 29x106 psi, f = 36 ksi) de 4x3x⅜ pul, para formar la columna AB. En el punto D se aplica una carga axial P de 14 kips de magnitud. Se pide: a) Determinar la longitud efectiva L más grande permisible. b) Si se reduce a la mitad la longitud hallada en a), ¿cuál sería la nueva carga axial

admisible, si se mantiene su posición en el punto D de la sección? Características geométricas de los ángulos: A = 2.48 pul2 IXX = 3.96 pul4 y = 1.28 pul IYY = 1.92 pul4 x = 0.782 pul

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FORMULARIO

x

SUPINFM mdx

h

TTαD

1 para

∗ 1.92 para


San Miguel, 10 de julio de 2015

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