INSTRUMENTOS PARA PROMOVER LA COMPRENSIÓN NUMÉRICA Y LA

PRODUCCIÓN NUMÉRICA:

EL USO DE CAJAS DE VALOR, PROTOCOLOS DE INTERVENCIÓN

REFLEXIVOS Y SITUACIONES INTENSIVAS Y EXTENSIVAS

YENNY OTALORA SEVILLAGRUPO MATEMÁTICA Y COGNICIÓN

INSTITUTO DE PSICOLOGIAUNIVERSIDAD DEL VALLE

•50 cajas de madera•5 grupos de 10 cajas cada uno:

Cada grupo operacionaliza las diferentes UNIDADES DEL SISTEMA de notación decimal en base diez

•Tipo CUASI-ABSTRACTO

LAS CAJAS DE VALOR

10 10 10 10 1010 10 10 10 10

100 100 100 100 100100 100 100 100 100

1000 1000 1000 1000 10001000 1000 1000 1000 1000

1000 1000 1000 1000 100010000 10000 10000 10000 10000

1 1 1 1 11 1 1 1 1

Comprensión de problemas numéricos Procesamiento léxico: elementos de cada sistema Establecimiento de cantidades Procesamiento sintáctico: reglas de cada sistema Noción de unidad simple y compuesto Manejo de la base diez Equivalencia numérica Composición aditiva y multiplicativa de los números en cada

sistema de numeración

Material para trabajar en preescolar y primaria la lógica del sistema de numeración en base diez :

Intervención con cajas de valor y protocolos de intervención

Lectura de numerales: Cuál es este número? 368J.P.: “Treinta y seis ocho”Cuál es este número? 75J.P.: “Setenta y cinco”Cual es este número? 6329J.P: “Sesenta y tres veintinueve”

Escritura de numerales: Escribe el “doscientos treinta y siete”J.P.: 20037Escribe el “ochenta y cuatro”J.P.: 84Escribe el “seis mil quinientos cuarenta y nueve”J.P: 6.50049

¿Esta caja que número tiene?(se muestra una caja de 1)¿Cuántos de ´uno´ hay dentro de ella?¿Cuántas cajas de ´uno´ tienes?(se muestran las diez cajas de 1 y se permite que el niño las cuente).¿Esta caja que número tiene?(se muestra una caja de 1)¿Cuántos de ´uno´ hay dentro de ella?¿Cuántas cajas de ´uno´ tienes?(se muestran las diez cajas de 1 y se permite que el niño las cuente).

1

1 1 1 1 11 1 1 1 1

FAMILIARIZACIÓN CON EL MATERIAL

10 10 10 10 1010 10 10 10 10

10

1 1001000

1010000

Encuentra de todo!

EL GRANERO DE DON PEPE

TAREAS DE COMPRENSIÓN NUMÉRICA:

“Entregando un pedido de granos”

SITUACIÓN R-P INTENSIVA Y EXTENSIVA “El granero de don pepe”

¿Esta caja que número tiene?(se muestra una caja de 1)¿Entonces cuántos granos hay dentro de la caja?

HISTORIA: “Don Pepe tiene un granero, y le gusta guardar los granos en cajas. Cada una de las cajas está marcada con un número que indica la cantidad de granos que hay dentro de ella. Por ejemplo”…

“Don Pepe tiene que enviar un pedido de granos, tu podrías ayudarlo a organizar las cajas para reunir el número de granos que tiene que enviar?”.

¿Y cuántas cajas de un grano tienes?(se muestran las diez cajas de 1).

1

1 1 1 1 11 1 1 1 1

CONFIGURACIÓN IDEAL

6453

CONSIGNA: “Don pepe tiene que enviar en este camión este número de granos en la menor cantidad de cajas posibles”

Se muestra tarjeta con el número o se dice el número en voz alta

¿Cómo podrías organizar las cajas para llevar únicamente este número de granos?

SRP- Transformación de número en diferente formato:Estado inicial del número: Formato Arábigo (Convencional)Estado final del número: Configuración con cajas de valor (Cuasi-abstracto)

Características del estímulo:-Valor dígitos 1-9-Valor de posición: primera posición de derecha a izquierda vale uno, segunda posición vale diez, tercera posición vale cien-Rango numérico: 1000-9999

Características de las cajas:-Valor de las cajas: 1, 10, 100 y 1000-Cantidad de cajas por valor: 10 cajas de 1, 10 cajas de 10, 10 cajas de 100 y 10 cajas de 1000-Todas las cajas son de = tamaño-El valor de todas las cajas puede ser diferenciado por el numeral arábigo Restricción: menor cantidad de cajas posible

ESTRUCTURA DE LA TAREA

ESTRATEGIA TOPE CARDINAL 40%Conteo uno a uno hasta alcanzar el cardinal

10

1 11 1

1 1

1 1 1 1

10

327

10 10

Uno…, dos…, tres…, cuatro…, cinco…, seis…, siete…, ocho,

Nueve…, diez…, once…, doce…, trece…, catorce., quince…

NIVEL II: COMPOSICION DE CANTIDADES UNITARIAS

Sesión 1

10 10

“No me alcanzan las cajas, solo hay treinta y necesito treinta y dos”

453

1 1

1

1

1

11 1

1 10

10

ESTRATEGIA DIGITOS 60 %Conteo uno a uno hasta alcanzar el cardinal de cada dígito

NIVEL II: COMPOSICION DE CANTIDADES UNITARIAS

“Uno… dos… tres…cuatro…”

“Uno… dos… tres… cuatro… cinco…”

“Uno… dos… tres…”

Sesión 1

1

4 5 3

Sesión 2PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 1

Esta caja de cuánto es? (Se muestra 1 caja de 1) J.P.: De uno

Entonces cuántos granos tiene esa caja? J.P.: Un grano

Y si a esa caja le pones otra caja de un grano cuantos granos tienes?

J.P.: Dos granos

Y si le pones otra caja… cuantos granos tienes en total? J.P.: Tres

Así hasta completar las diez cajas…

Entonces en diez cajas de un grano cuántos granos tienes en total?

J.P.: Diez granos

Entonces cuánto es diez de uno? J.P.: Diez

Y esta caja de cuánto es? (Se muestra 1 caja de 10) J.P.: De diez

Entonces cuántos granos tiene esa caja? J.P.: Diez granos

Y si a esa caja le pones otra caja de diez grano cuantos granos tienes? J.P.: Diez… Veinte… Veinte granos

Y si le pones otra caja… cuantos granos tienes en total? J.P.: Diez, Veinte…Treita… Treinta granos!

Así hasta completar las diez cajas de 10…

Entonces en diez cajas de diez granos cuántos granos tienes en total? J.P.: Diez granos, no Cien granos…

Entonces cuánto es diez de diez? J.P.: Cien!

Sesión 2PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 1

Sesión 2PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 2

Si Don Pepe tiene que entregar un pedido de 10 granos utilizo estas cajas o estas cajas? (Señalo las cajas de 1 y luego las cajas de 10)

J.P: Estas (señala las cajas de 1)

Y estas cajas de acá, cuántos granos tienen? J.P.: Diez

Entonces… si Don Pepe quiere entregar 10 granos en la menor cantidad de cajas posible cuales cajas utiliza?

J.P.: Ah pues esta, una caja de diez granos

Si yo te doy estas cajas de 1 y yo me quedo con esta caja de 10, alguno tiene más o tenemos igual número de cajas?

Sesión 2ESTRATEGIA TOPE CARDINAL 20%ESTRATEGIA DIGITOS 50 %ESTRATEGIA COMPOSICIÓN RANGO INFERIOR 20%

1 1 1 1 110 10 10

10 10

253

“Doscientos cincuenta y tres”

ESTRATEGIA COMPOSICIÓN TOTAL 10%

1 1 110 10 10

10 10

100 100

“Doscientos cincuenta y tres”

253

Sesión 3PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 3

Una vez el niño ha hecho la configuración de 453 con una estrategias de dígitos se fragmenta el numeral en sus unidades:

Don Pepe necesita llevar este número de granos:

Cómo haces para organizar ese número de granos en la menor cantidad de cajas posible?

3

1 1 1

Uno…, dos…, tres…, tres granos!

Don Pepe necesita llevar este número de granos:

Cómo haces para organizar ese número de granos en lamenor cantidad de cajas posible? J.P. Con las de 10?

53

Sesión 3 PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 3

Protocolo de Composición Multiplicativa:“En 53 cuántos de 10 hay?” J.P.: Cinco“Cuáles son las cajas de 10? J.P.: Estas!Entonces cuántas cajas de 10 vas a poner ?”

“Y si son 5 cajas de 10 granos… cuántos granos hay en total?” J.P.: Diez…, Veinte… Treinta… Cuarenta y… Cincuenta. Cincuenta!“Ahora escribe en la libreta de registro el número total de granos”

10 10 10

10 10“Ahora escribe en la libreta de registro cuántas cajas de 10 hay”.

“En 453 cuántos de 100 hay?” J.P.: Cuatro?“Cuáles son las cajas de 100?” J.P.: Estas!“Entonces cuántas cajas de 100 vas a poner ?”

100100

100 100

“Ahora escribe en la libreta de registro cuántas cajas de 100 hay”.

“Y si son 4 cajas de 100 granos… cuántos granos hay en total?” J.P.: Cien… Doscientos…Trescientos… Cuatrocientos… Quinientos!“Ahora escribe en la libreta de registro el número total de granos”

Sesión 3PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 3

Protocolo de Composición Multiplicativa:

4 cajas de 100 granos = 400

5 cajas de 10 granos = 50

3 cajas de 1 granos = + 3

453

Y cuántos granos hay en total?

El Granero de Don Pepe

Sesión 3PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 4

Protocolo de Composición Aditiva:

J.P.: Trescientos cincuenta y tres

Progresion en las estrategias de J.P.

0

20

40

60

80

100

Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 Sesión 6

No. Sesión

Por

cent

aje

de u

so

C Total CR Inferior Digitos T Cardinal

RUTA DE CAMBIO EN LA COMPRENSIÓN

Grado Sesión 0 acierto 1 acierto 2 acierto 3 acierton % n % n % n %

T Sesión 1 11 73.3 3 20 1 6.7Sesión 2 6 40 3 20 4 33.3 2 13.4

1° Sesión 1 6 42,9 2 14,3 5 37,7 1 7,1Sesión 2 5 37.7 6 42.9 3 21.4

2° Sesión 1 5 37.7 2 14,3 6 42,9 1 7,1Sesión 2 3 21,4 3 21,4 4 28,6 4 28,6

3° Sesión 1 1 6,7 3 20,0 5 33,3 6 40,0Sesión 2 3 20,0 12 80,0

RESULTADOS GENERALES LOGRO X SESIÓN 1 Y 2

¿POR QUÉ TRABAJAR CAJAS DE VALOR?

1. Comprensión del problema numérico:-Establecer como META la trasformación del numeral estímulo en formato arábigo o formato verbal (convencional) a una configuración con las cajas de valor (formato cuasi-abstracto)

2. Procesamiento léxico en la comprensión del formato:-Identificar el valor semántico de los dígitos (en formato arábigo)- recuperación de la memoria a largo plazo-Identificar el valor semántico de las palabras numéricas (en formato verbal) recuperación de la memoria a largo plazo

3. Establecimiento de cantidades:-Establecer la cantidad de cajas a través de conteos

4. Procesamiento sintáctico para la comprensión del numeral: -Establecer la regla que determina la conformación de un numeral arábigo, la REGLA DEL VALOR DE POSICIÓN:

“el valor de una grafía está determinado por su posición al interior de la cadena de dígitos así cada posición corresponde a un valor diferente el cual se incrementa a partir de 0, cada vez que el dígito es movido una posición hacia la izquierda”

-Establecer la regla que determina la conformación de un numeral verbal, la RELACIÓN MARCAS DE CANTIDAD Y MARCAS DE POTENCIA:

“el valor de una palabra numérica o marca de cantidad está determinada por la marca de potencia que la acompaña enseguida, si la marca es mil, la cantidad de multiplica por mil, si es cien, por cien, si es enta por diez y si no hay marca vale 1.

5. Procesamiento sintáctico para la producción de la configuración:-Corresponder caja dígito o cada palabra numérica del numeral estímulo con un número de cajas del mismo valor-El valor de las cajas en cada grupo debe corresponder al orden por el cual se multiplica cada dígito o cada palabra-Componer la configuración en un todo que corresponda al numeral estímulo arábigo o verbal

6. Noción de unidad y cardinalidad:-La comprensión del valor de cada dígito y de cada posición implica que el niño comprenda las unidades como unidades compuestas: manejo de cardinales

7. Noción de base diez y equivalencia numérica:-La comprensión de los valores del sistema implica comprender el 1, el 10, el 100 y el 1000 como unidades compuestas que se reiteran en cada orden-Comprender que 10 unidades de un orden son equivalentes a 1 unidad del siguiente orden

8. Relaciones aditivas y multiplicativas: -Establecer relaciones multiplicativas para componer los numerales al interior de cada unidad de orden-Establecer relaciones aditivas para componer los numerales entre unidades de orden y configurar numeral como un todo

9. Relación configuración-numeral estímuloEstablecer la correspondencia entre un numeral en formato semi-abstracto, uno en formato verbal y uno en arábigo

Reconocer la variabilidad y el cambio cognitivo como una condición del desarrollo infantil no lineal: los niños se desarrollan y aprenden en trayectorias diferentes, usan múltiples estrategias que representan diferentes niveles de comprensión, formas de pensamiento y recursos cognitivos.

Entre más conocimiento tenga un niño mayor variabilidad, pero períodos de alta variabilidad predicen períodos de alta estabilidad.

Una tarea rica y amplia que implique la reflexión a través de preguntas permite encontrar gran variedad de conocimiento en los niños y sus formas de pensar, y les permite avanzar progresivamente hacia niveles de comprensión más avanzados y estrategias más eficaces.

¿POR QUÉ INTRODUCIR ADEMÁS PROTOCOLOS REFLEXIVOS?

1. ACTIVIDADES INTENSIVAS

ESTADO INICIAL

CONTENIDO MATEMÁTICO

BARRERAS

ESTADO META

NIÑO QUE DA SOLUCIÓN AL PROBLEMA

Situación de resolución de problemas

Un contexto significativo: El granero, es un lugar conocido para los niños donde se realizan diariamente actividades matemáticas

Un personaje: Don Pepe, el dueño del granero quien pone las tareas a sus ayudantes

Una meta: ayudar a don Pepe a organizar los pedidos de los granos

Un rol: los niños se convierten en ayudantes de Don Pepe y asumen metas específicas de acuerdo a cada tarea

Un material cuasi-abstracto: las cajas de valor permiten que los niños creen significados múltiples alrededor de los sistemas numéricos a partir de manipulación de material

Una narración: Sitúa en relación los anteriores elementos

Comprensión de una situación SRP de medios y fines:

Establecer meta numérica relacionada con metas de la vida real

Desplegar estrategias para alcanzar la meta: recursos cognitivos

Asumir un rol de solucionador en un contexto real específico

Promover la comprensión no como un estado fijo sino como la condición dinámica del pensamiento: actos de significado

ACTIVIDAD1

ACTIVIDAD2

ACTIVIDAD3COMPLEJIDAD

DE LA TAREA

EPISODIOS CONSECUTIVOS EN EL TIEMPO

Manipulación de los niveles de

complejidad en el tiempo

¿POR QUÉ TRABAJAR ADEMAS CON SITUCIONES INTENSIVAS?

MODELO DE DIAGNÓSTICO-INTERVENCIÓN-SEGUIMIENTO EN EL AULA

DIAGNÓSTICO INTERVENCIÓN

PROCEIMIENTOS INICIALES LINEA DE BASE DEL

CONOCIMIENTO

TRANSFORMACIÓN DE PROCEDIMIENTOS CONSTRUCCIÓN DE NUEVO

CONOCIMIENTO

NIVEL COMPLEJIDAD

Pregunta 2

Pregunta 3 Pregunta 1

Pregunta 3

Pregunta 2

Pregunta 1NIVEL COMPLEJIDAD

SEGUIMIENTO

CONOCIMIENTO INDIVIDUAL

BIPOLARIDAD EL CONOCIMIENTO MATEMATICO

CULTURA

CONOCIMIENTO SOCIAL

CONOCIMIENTO INTUITIVO- EXPERIENCIAL

CONOCIMIENTO ABSTRACTO-MEDIATIZADO

OBJETOS NUMÉRICOS

OBJETOS CONCRETOS

Rb

Rc

ESTRATEGIA 1

ESTRATEGIA 2

ESTRATEGIA 3

MOMENTOS ESPECÍFICOS DEL DESARROLLO

TIPO

S DE

EST

RATE

GIAS

MODELOS DE DESARROLLO DE HABILIDADES NUMÉRICAS

Ra

Estrategia 1

Estrategia 2

Estrategia 3

Estrategia 4 Estrategia 5

SESIONES EN EL TIEMPO DE UNA SEMANA MAXIMO

PORCENTAJE

DE

USO

MODELO DE OLAS TRASLAPADAS (Siegler, 1996)

PROCESO DE SIGNIFICACIÓN DE SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

ACTIVIDAD MENTAL Y

FÍSICA SOBRE LA REALIDAD

ORGANIZACIÓN DEL MUNDO Y DE LA PROPIA EXPERIENCIA

TRANSFORMACIÓN DE CONOCIMIENTO

CONSTRUCCIÓN DE SIGNIFICADOS Y NUEVA

RED DE RELACIONES SOBRE EL MUNDO

MECANISMO REFLEXIVO: CONFRONTACIÓN-REFLEXIÓN-

RETROALIMENTACIÓN