PRESENTACIÓN 2 ADMON DE OPERACIONES colas.pd f
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8/13/2019 PRESENTACIN 2 ADMON DE OPERACIONES colas.pd f
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ADMINISTRACIN DE OPERACIONES
TEORIA DE COLAS
JAVIER HERNNDEZ FLORES
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Introduccin
En los ltimos aos, los parmetrospara realizar negocios han
cambiado y se destaca el nuevoparadigma de servicio al cliente
como la razn de ser de las
Empresas; para servir al clientesegn los nuevos estndaresinternacionales , es necesario:
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Introduccin
Conocer la capacidad de serviciode nuestras propias empresas, es
decir conocer nuestra capacidad de
oferta de servicios.
Conocer la demanda de servicios
requeridos por nuestros clientes.
Conocer el comportamiento de la
demanda de servicios.
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Introduccin
Las industrias de productos yservicios se enfrentan a un sistemade colas o de lneas de espera en elque los productos como tales y losclientes mismos llegan a unaestacin de trabajo y esperan en
una fila o cola, hasta seratendidos , y luego salen delsistema.
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Introduccin
Para efectos de imagen empresarial yde satisfaccin de clientes (tantointernos como externos), este
momento es crtico, ya que en efecto,es el momento de la verdad, dondeprecisamente, sucede el encuentro
cara a cara con quienes constituyenla razn de ser de las empresas, losclientes.
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Introduccin
Los problemas de lneas de esperase presentan permanentemente en la
vida diaria, estudios recientes, han
concluido que un ciudadano medio
dedica cinco (5) aos de su vida aesperar en diferentes tipos de colas,
y de ellos seis (6) meses los dedica a
lneas de espera en los semforos.
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COSTOS DE LOS SISTEMAS DE COLAS:
COLA MECANISMODE SERVICIO
Disciplina
de la ColaLlegadas
Salidas
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Costo Total de espera=Cw*L
Cw=costo de espera en dlares por llegada por
unidad de tiempoL=Longitud promedio de la lnea
Costo de servicio
Sistema de Costo Mnimo
COSTOS DE LOS SISTEMAS DE COLAS:
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
En general, los tipos de colas, los
podemos caracterizar como:
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
Una Lnea, un servidor :
Este pr imer sistema sedenomina un sistema de un
serv ido r y una co la.
Ej: Puede describir la consulta deun mdico.
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
Llegada COLA SERVIDORSalida
Una cola,
un servidor
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
b) Una Cola , mltiples servidores.
Describe, una lnea de ml t ip lesservidores, es tpico de una
peluquera o una panadera en
donde los cl ientes toman unnmero al en trar y se les sirve
cuando les l lega el turno
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
Llegada COLA SERVIDORSalida
Una cola,mltipleservidor
SERVIDOR
SERVIDOR
Salida
Salida
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
C) Varias Lneas, Mltiples Servidores
En que cada servido r t iene una lnea
separada , puede ser caracterst ico de
cier tos bancos ( div is in de acuerdo al
t ipo de transaccin , ejemplo,
internacional , transaccin nacionalnica, varias transacciones
nacionales; caso BAC, of ic ina
Principal).
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
Llegada COLA SERVIDORSalida
Varias colas, mltiple servidor
SERVIDOR
SERVIDOR
Salida
Salida
COLA
COLA
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
LlegadaCOLA SERVIDOR
SalidaCOLA SERVIDOR
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MODELO DE UN SERVIDOR Y UNA COLA
Personas esperando en lnea
Compra de boletos, mecnicos esperando una herramienta,
trabajos de computadora que esperan tiempo de procesador.
Llegadas Las llegadas entran al sistema de manera aleatoria, la
probabilidad de una llegada en cualquier instante de tiempo es
la misma que en cualquier otro momento.
Las llegadas vienen de una poblacin infinita y llegan una a lavez; no se permiten llegadas simultneas, ya que causarn
mltiples lneas.
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Colas
Este modelo considera que el tamao de la cola esinfinita. La disciplina de la cola es primero en llegar,
primero en ser servido sin prioridades especiales.Tambin supone que las llegadas no pueden cambiarlugares en la lnea o dejar la cola antes de ser servidas.
Instalacin de Servicio
Se supone que un solo servidor proporciona el servicioque vara aleatoriamente. En particular, el tiempo deservicio sigue una distribucin exponencial, esto sederiva de la suposicin de las salidas soncompletamente aleatorias, la misma suposicin que se
us en las llegadas.
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Salidas
No se permite que las unidades que salen
vuelvan entrar de inmediato al sistema. Si bien esto sucede en ocasiones en los sistemas
reales es muy raro; si sucede con frecuencia,
afectara la distribucin de llegadas.
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Longitudes de espera y los tiempos se calculan en
promedio as.
Cola
Longitud promedio de la lnea:
Tiempo de espera promedio:
)(
2
ASS
ALq
)( ASS
A
A
LqWq
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Sistema
Longitud promedio de la lnea:
Tiempo de espera promedio:
)( AS
A
S
ALqLs
ASA
LsWs
1
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Utilizacin de la instalacin:
Probabilidad de que la lnea exceda a n:
100)(S
A
U
AS
n
S
AnLsP
11)()(
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Ejemplo
Lneas de espera enun supermercado
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10 cajas en operacin. 90 clientes por hora entran en las cajas.
12 personas por hora es la tasa de servicio
de cada caja.
Las llegadas cumplen una distribucinPoisson.
Tiempos de servicio exponenciales.
Descripcin
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Debido al poco intercambio entrelas lneas de espera, seconsiderar este sistema como 10sistemas separados de una solalnea.
Cada uno con una llegada denueve (9) personas por hora.
Descripcin
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1) Determinar la longitud promedio de lafila en cada caja.
2) Determinar el tiempo promedio queespera una persona antes de seratendida.
3) Determinar la longitud de la cola paratodo el sistema.
Objetivos
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4) Determinar el tiempo promedio quedemora una persona en todo el
sistema.5) Utilizacin de las instalaciones.
Objetivos
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1)Longitud promedio de la fila
Esta determinada por la siguiente ecuacin:
A = 9 clientes por hora
S = 12 clientes por hora
Lq = 2.25 clientes promedio en la fila
Lq = (9)2/(12(12-9))
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2)Tiempo de espera promedio
Se determina por:
A = 9 clientes por hora
S = 12 clientes por hora
Wq = 0.25 horas 15 minutos
Wq = 9/(12(12-9))
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3)Longitud promedio para el sistema
Longitud promedio de la cola para todo elsistema
A = 9 clientes por hora
S = 12 clientes por hora
Ls= 3 clientes en todo el sistema
Ls = 9/(12-9)
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4)Tiempo de espera para el sistema
Tiempo de espera promedio para todo elsistema
A = 9 clientes por hora
S = 12 clientes por hora
Ws = 0.33 horas 20 minutos
Ws = 1/(12-9)
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5)Utilizacin de las instalacionesDeterminado por la tasa de arribo sobre latasa de servicio
A = 9 clientes por horaS = 12 clientes por hora
U= 0.75 75 %
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Ejemplo
Carga y descarga de camiones: tamao de una
brigada
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Descripcin
En un muelle de carga y descargade camiones se desea formar elgrupo de trabajadores con la
cantidad ptima de gente. El muelle tiene espacio para un
solo camin.
El tiempo de carga y descargapuede reducirse aumentando lacantidad de gente.
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Descripcin
La tasa promedio de servicio esde un camin por hora para uncargador. Los cargadoresadicionales aumentan la tasa deservicio proporcionalmente.
Los camiones llegan con una tasade dos por hora en promedio.
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Descripcin
El costo de espera es de $ 20 porhora por un camin.
Se le paga $ 5 por hora a cada
miembro de la brigada
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Objetivo
Se desea calcular el mejor tamao de labrigada.
Datos :
A= llegada = 2 camiones por hora.S= servicio = 1 camin por hora por persona.
Cw= costo de espera=$20 (hora por camin)
CS= costo de servicio = $ 5 (hora por persona)
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Costo total
Sea k el nmero de personas en labrigada, se busca un k tal que la suma delos costos de espera y servicio seminimicen :
Costo total = CwLS+ k CS
costo de esperalongitud cola costo de
servicio
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Costo total
Ahora calculamos el costo para unabrigada de 4 personas:
costo espera por camin
longitudpromedio de cola
costo servicio por
persona
tamao de brigada
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Costo total
Para 5 personas:
5
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Costo totalPara 6 personas:
6
Como este costo es mayor que el de la brigada decinco, se rebas el lmite inferior de la curva de costo el tamao ptimo de la brigada es de cinco
personas.
M d l id lti l
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Ejemplo: Biblioteca
Cada copiadora hace 10 copias por minuto
Los estudiantes no deben esperar mas de 2mins
Cada estudiante hace en promedio 5 copias
Modelo con servidores mltiples
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Parmetros del modelo:
Determinar:
Cuantas copiadoras se deben instalar ?
S = 0.6 estudiantes por minuto
A = 1 estudiante por minuto
se comenzar con N = 2
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Resolucin:
Esto excede el criterio del mximo de 2 minutos
de espera para el estudiante promedio.
Sustituyendo:
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Resolucin:
Para tres copiadoras:
En este caso cumplimos con la restriccin.
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Resolucin:
La utilizacin de cada copiadora ser:
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CONCLUSIONES: ventajas
Fcil aplicacin de los modelos provistos.
Permite reducir el tiempo de espera en
las colas y por consiguiente trae
beneficios econmicos a quien lo emplee.
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Ej l
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Ejemplo
Restaurant
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La tasa de llegadas es de 30 rdenes
por hora.
Solucin
si despejamos S
R l i
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Entonces, siendo
A = 30 ordenes por hora.
Wq = 2 minutos 0.033 horas
resulta en
S = 48.5 rdenes por hora.
Resolucin
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Definicin de la
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
Los modelos sirven para
encontrar el comportamiento de
estado estable, como: la longitudpromedio en la lnea y el tiempopromedio para un sistema dado.
Definicin de la
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
La teora de colas es el estudiomatemtico del comportamientode lneas de espera.
Definicin de la
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
Estas se presentan cuando loscl ientes llegan a una estacin detrabajo demandando ser atendidos;
dado que el sistema siempre tieneuna capacidad finita, si el servidorest ocupado, el cliente puede
decidir esperar o no esperar; sidecide esperar, entonces se forma lalnea de espera.
Definicin de la
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
La teora de las lneas de espera estrelacionada, en primer lugar, con procesos que
tienen variabilidad en la llegada de los trabajos
al sistema; personas que devengan laprestacin de servicios de odontologa, flujosde papelera ( por ejemplo, solicitudes decrdito) o equipo automotriz que necesita
reparacin.
Definicin de la
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
El tiempo que se requiere para
atender la demanda, generalmente es
variable.
El resultado es congestin o lneasde espera.
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Definicin de la
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
El panorama se complica, cuando se
trae a colacin el hecho de que existen
costos asociados con tener trabajosen espera; tambin existen costosasociados con agregar ms capacidad
en la oferta de servicios.
Definicin de la
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
El reto del administrador de los
sistemas es equilibrar los costos
asociados.
Definicin de la
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
El tener que esperar en una cola
es una experiencia cotidiana quenormalmente se considera
desagradable.
Definicin de la
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
Esperar un ascensor, ser servido
en un restaurante o en la cola de
un banco es una confrontacincon la prdida de tiempo.
Definicin de la
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
Aunque sea desagradable esperar, es
fcil observar que el proporcionarsuficiente capacidad de servicio paraeliminar la espera sera muy costoso.
Definicin de la
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
Es claro que se necesita algn tipo debalance para que el tiempo de espera
no sea muy largo y el costo de
servicio no sea muy alto.
Definicin de la
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Definicin de laTeora de Lneas de Espera.
El problema del administradorser determinar que capacidad o
tasa de servicio proporciona elbalance apropiado, esto sera unproblema sencillo si cada cliente
llegara de acuerdo a un horario fijoy si el tiempo de servicio tambinfuera fijo.
Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
El comportamiento de las colas
depende de varios factores:
Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
a) Patrn o proceso de arribo de losclientes.
b) Patrn o proceso de servicio de losservidores.
c) Manera o disciplina de servicio a los
clientes.
Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
d) Capacidad del sistema.
e) Nmero de servidores o canales deservicio.
f) Nmero de etapas o estaciones de
servicio.
Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
1. Proceso de arribo de los clientes
Por lo general, el proceso de arribo de
los clientes no sigue un patrndeterminista (aunque esto no significa
que no existen procesos de arribo
deterministas), es decir, no podemospredecir en que tiempos llegarn losclientes o cuanto tiempo transcurrir
entre llegada y llegada.
Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
1. Proceso de arribo de los clientes
En otras palabras, el proceso de
llegada es un proceso probabilstica oaleatorio.
Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
1. Proceso de arribo de los clientes
Los conceptos importantes a
considerar son:
Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
1. Proceso de arribo de los clientes
- Proceso probabilstica que rige
el proceso de arribo: deterministao aleatorio.
- Nmero promedio de arribos porunidad de tiempo.
Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
1. Proceso de arribo de los clientes
- Tiempo promedio nter arribo, es
decir, el tiempo promedio quetranscurre entre dos arribos
sucesivos.
- Los clientes llegan de "uno en
uno" o en "grupo".
Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
1. Proceso de arribo de los clientes
- El proceso de llegada puede
depender del tamao de la lneade espera.
Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
1. Proceso de arribo de los clientes
Por ejemplo, un cliente puede decidir
no llegar a la cola si ve que la lnea deespera estmuy larga.
Cuando la cola se mueve muy
lentamente, un cliente puede retirarseo cambiarse a otra lnea, en caso deque hubiera varias.
Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
1. Proceso de arribo de los clientes
Las leyes probabilsticas que rigen elproceso de arribo de los clientes no
cambia con el tiempo (proceso
estacionario) o si cambia (proceso
no-estacionario).
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Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
2. Proceso de servicio de losservidores
En este caso, Cules son las leyesprobabilsticas que obedece elproceso de servicio?
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Caractersticas de las Lneas de
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Caractersticas de las Lneas deEspera.
2. Proceso de servicio de los servidores
Tiempo promedio requerido para
atender a un cliente.
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Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
2. Proceso de servicio de los servidores
El tiempo de servicio depende o no del
tamao de la lnea de espera.
Por ejemplo, un servidor puede
"ponerse nervioso" y alentarse cuando
la lnea de espera es larga o, alcontrario, puede acelerar su serviciopara "terminar ms pronto".
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
2. Proceso de servicio de los servidores
El proceso de servicio es un proceso
estacionario o no-estacionario, es decir,
no cambia o cambia con el tiempo.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
3. Disciplina de servicio.
Cul es el criterio o disciplina quesiguen los servidores para atender a los
clientes?
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
3. Disciplina de servicio.
FCFS
(First Come First Served):El primero que llega es el primero que es
atendido.
Tambin se le conoce como FIFO (First InFirst Out).
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
3. Disciplina de servicio.
LCFS
(Last Come First Served):El ltimo que llega es el primero que esatendido.
Tambin se le conoce como LIFO (Last InFirst Out).
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
3. Disciplina de servicio.
RSS
(Random Selection for Service):Se elige al azar al cliente que va a ser
atendido.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
4. Capacidad del sistema.
La "sala de espera" tiene una capacidad
limitada o es ilimitada, es decir, para
fines prcticos, hay o no suficientecapacidad para la lnea de espera que sepuede formar.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
4. Capacidad del sistema.
Por otro lado, en lo concerniente al
nmero de servidores, este puede serfinito o infinito; el caso de un nmeroinfinito de servidores puede ser aquel en
el que se le asigna un servidor a los
clientes en cuanto estos llegan a la cola.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
4. Capacidad del sistema.
Aunque en este ltimo caso no se creauna lnea de espera, hay otrosparmetros que podemos analizar como,por ejemplo, el tiempo promedio que un
cliente esten el sistema.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
5. Nmero de servidores.
Cuando haya varios servidores,
podemos distinguir el caso de lnea deespera nica del caso de una lnea deespera para cada servidor.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
5. Nmero de servidores.
En el primer caso el cliente al frente de la
lnea pasa a ser atendido por el primerservidor que se desocupa.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
5. Nmero de servidores.
Un cliente, despus de ser atendido porun servidor pasa al siguiente, despus alsiguiente, despus al siguiente y assucesivamente, hasta salir de la cola.
Este modelo es til en lneas demanufactura donde hay varios pasos enel proceso de manufactura.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
5. Nmero de servidores.
Se deduce de aquque los sistemas delneas de espera son sistemasprobabilsticos y aleatorios.
El anlisis cuantitativo con frecuenciaes til en estas situaciones.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
En un sistema de colas el trminocl ientes se usa para referirse a:
Gente esperando lneastelefnicas desocupadas
Mquinas que esperan serreparadas
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
En un sistema de colas el trminoclientes se usa para referirse a:
Aviones esperando aterr izar
Gente esperando en una lnea de
pago de tiendas,
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
El trmino instalaciones deservicio se utiliza en sistemas de colapara referirse a:
L neas telefnicas
Talleres de reparacin
Pistas de aeropuerto
Mos trado res de pago
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
Los sistemas de colas tambincomprenden a menudo una tasavariab le de l legadas:
La demanda (tasa de l legada) a una
central telefnica es 60 po r m inuto
Las mqu inas se descomponen (o l legana una instalacin de reparacin) a una
tasa de 3 po r semana o 15 po r mes.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
Los sistemas de colas tambincomprenden a menudo una tasavariab le de l legadas:
Los aviones l legan (so l ic i tan p ista) entre
6.00 P.M. y 7.00 P.M. a una tasa de 1 por
minuto.
Los c l ientes l legan a un mos trado r de
pago a una tasa de 25 po r hora.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
Los sistemas de colas tambincomprenden a menudo una tasavariab le de servic io :
Un sistema telefnico ent re dos
ciudades puede manejar 90 l lamadas por
minuto.
Una ins talacin de reparacin puede, en
prom edio, reparar mquinas a una tasa
de 4 po r da (o cuatro po r ocho ho ras)
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
Los sistemas de colas tambincomprenden a menudo una tasavariab le de servic io :
Una pista de aeropuerto puede manejar
(aterr izar) dos aviones por m inu to (o uno
cada 30 segundos , 120 po r hora)
En promedio, un most rador de pago
puede procesar un cl iente cada 4
minutos.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
La congestin en las lneas deespera puede ser creada por
clientes que esperan en las lneasdebido a que hay muchos quellegan requiriendo servicio a
instalaciones inadecuadas deservicio.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
Esto es, la mayora de las veces, latasa de llegada excede la tasa de
servicio, esto hace que se formenlneas de espera (o colas), queresulta en que algunos clientes se
vayan de algunos sistemasperdiendo ingresos.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
Las facilidades de servicio puedenestar vacas (esperando clientes)debido a demasiadas instalaciones de
servicio o a las instalacionesexistentes tienen una tasa total deservicio que excede la tasa de
demanda (o tasa de llegadas). De estemodo el sistema estsobrecapacitado.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
La situacin ideal es cuando lasinstalaciones estn esperando
solo temporalmente a los clientesy estos solo esperan servicio
temporalmente.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
Este caso es tpico de un"sistema balanceado" que tiende
a un sistema estable o enequilibrio.
Caractersticas de las Lneas de
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Espera.
En resumen, lo que algunas veces
se denomina crtico para un
problema de colas ( lneas deespera) es una decisin decompromiso:
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Caractersticas de las Lneas deE
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Espera.
con el costo de espera (clientes
insatisfechos, lneas de
produccin detenidas, prdidasde ingreso.)
Caractersticas de las Lneas deE
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Espera.
La teora de colas comprende elestudio de las "colas", o lneas de
espera.
Caractersticas de las Lneas deE
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Espera.
Debe quedar claro que las lneasde espera es un fenmeno natural
que se presenta siempre que lademanda actual de un servicio es
mayor que la capacidad actual de
proporcionar ese servicio.
Caractersticas de las Lneas deE
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Espera.
La meta final cuando estassituaciones se presentan, es la de
lograr un balance econmicoentre el costo de servicio y elcosto asociado con la espera de
ese servicio.
Caractersticas de las Lneas deE
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Espera.
La teora de colas no resuelvedirectamente la meta citada
arriba, pero contribuye con lainformacin vital para la toma dedecisiones de este tipo.
Caractersticas de las Lneas deE
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Espera.
Cuntas veces hemos estado enfilas esperando ser atendidos
para recibir cierto servicio o
recurso?
Caractersticas de las Lneas deE
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Espera.
El anlisis de estas situaciones escomplejo, tomando en cuenta que las
"llegadas" de los clientes o el"tamao" de sus demandas puedenser arbitrarias o aleatorias.
La situacin se complica ms cuandoel recurso demandado es finito y son
varios los clientes que lo requieren.
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Costos de los sistemas de colas.
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Costos de los sistemas de colas.
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Cos to de Espera.Donde:
Cw = costo de espera por horapor llegada por unidad de
tiempo
L= longitud promedio de la lnea.
Costos de los sistemas de colas.
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Cos to de Servic io.Este en la mayora se trata de
comprar varias instalaciones deservicio, en estos casos solo se
ocupan los costos comparativos
o diferenciales.
Costos de los sistemas de colas.
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Sistema de costo mn imo.
Aqu hay que tomar en cuenta
que para tasas bajas de servicio,se experimenta largas colas y
costos de espera muy altos.
Costos de los sistemas de colas.
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Conforme aumenta el serviciodisminuyen los costos de espera,
pero aumenta el costo de servicio
y el costo total disminuye, sinembargo, finalmente se llega a un
punto de disminucin en elrendimiento.
Costos de los sistemas de colas.
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Entonces el propsito esencontrar el balance adecuadopara que el costo total sea el
mnimo.
TEORIA DE COLAS
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TEORIA DE COLAS
Ejemplos
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PROBLEMA # 1
PROBLEMA 1
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En un negocio de Cerrajera, enpromedio, cada 12 minutos llegaun cliente, el cual, desde que
presenta su solicitud de copia dellaves hasta que le entregan la
copia respectiva ha esperado 6
minutos, Cules son lascaractersticas del sistema?
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PROBLEMA 1
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Tiempo de Espera (W)
W= 6 minutos
PROBLEMA 1
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Llegada (A)
A= 1 / TPEI = 1/12 = 0.0833
Clientes por minuto = 5 clientespor hora
PROBLEMA 1
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Salida (S)
S= 1 / W = 1 / 6 = 0.16 clientespor minuto.
10 clientes por hora.
PROBLEMA 1
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Clientes promedio en la lnea deespera (Lq)
Lq= A 2 / S (S-A)
Lq= 52
/ 10 (10-5)= 25/ 10 ( 5) =25/50= 0.5 clientes.
PROBLEMA 1
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Tiempo promedio de espera enla cola (Wq)
Wq = Lq / A= 0.5 clientes
5 clientes por hora = 0.1 hora =
6 minutos
PROBLEMA 1
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Clientes promedio en el sistema(Ls = Lq + A/S )
Ls= Lq + A/S = 0.5 Clientes + 5clientes por hora/ 10 Clientes por
horaLs= 1 Cliente
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PROBLEMA
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La mayora de los administradores desupermercados responden al
crecimiento excesivo de las colas en
las cajas agregando un empacador
para cada caja.
Es esto econmico?;
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PROBLEMA 2
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Costo Total= Costo del servidor +
(Costo de espera de los clientes x
Clientes promedio en la cola)
Donde:
Costo del servidor = K; que es el
costo por hora de la cajera.
Costo de espera de los clientes = L.
25.00/ Hora
PROBLEMA 2
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Lq= A 2 / (S (S-A))
Lq= 225 / (20 ( 20-15)) = 225/ 100
= 2.25Luego
Costo Total = K + L. 25 ( 2.25)= K + L. 56.25
PROBLEMA 2
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ESCENARIO 2
CONTRATAR AL EMPACADOR
PROBLEMA 2
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Costo Total= Costo del servidor + Costo de
espera de los clientes x Clientes promedio en la
cola.
Donde:Costo del servidor = K + costo de empacador;
que es el costo por hora de la cajera + L.5.00.
Costo de espera de los clientes = L. 25.00/ Hora
PROBLEMA 2
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Lq= A 2 / S (S-A)
Lq= 225 / (30 ( 30-15)) = 225/ 100 = 0.5
Luego Costo Total = K + L. 5.00 +
L. 25 ( 0.5) = K + L.5.00+ L. 12.5
Luego Costo Total = K + L. 17.50
PROBLEMA 2
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Conclusin:
El sistema es econmico al contratarel empacador.
Ejemplos de colas
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Ejemplos de colas
Situacin Llegadas Cola ServicioAeropuerto Pasajeros Sala
esperaAvin
Deptobomberos
Alarma Incendios,Rescates
Deptobomberos
Lavado deautos Autos Autossucios Maq. delavar
Resolucin
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Se necesita una tasa de servicio de
casi 50 rdenes por hora para
cumplir con el requerimiento inicial.
Una colaMultiples servidores
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Las llegadas son Poisson, los tiempos de
servicio son exponenciales, hay una sola lnea,
varios servidores y una cola infinita que opera
con la disciplina de primero en llegar primero
en ser servido.
Ejemplo:Oficina estatal de Transporte
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p
3 equipos de investigacin
igualmente eficientes.
2 das para investigar.
300 accidentes por ao.
Determinar:
-
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Nro medio de accidentes cuyainvestigacin an no ha comenzado.
Tiempo medio desde que seproduce un accidente hasta que se
empieza a investigar.
Determinar:
-
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Tiempo medio desde que se
produce un accidente hasta que
finaliza la investigacin.
Nro medio de accidentes cuya
investigacin an no ha terminado
-
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Resolucin:
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No medio de accidentes cuya
investigacin no ha comenzado
Lq= (A/S)N+1
. P0(N-1)! . (N-(A/S))
P0= 1
N-1
(1/N!) . (A/S)N. (N.S/(N.S-A)) + (1/ i!) . (A/S)ii=0
Solucin:
-
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Sustituyendo:
Lq= (0,82/0,5)3+1
. P0 = 0.3489(3-1)! . (3-(0,82/0,5))
P0= 1
3-1
(1/3!) . (0,82/0,5)3. (3.0,5/(3.0,5-0,82)) + (1/ i!) . (0,82/0,5)ii=0
= 0.1784
Solucin:
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Tiempo medio desde que se produce unaccidente hasta que se empieza a investigar :
Wq = Lq / A
Sustituyendo:
Wq = 0.3489 / 0.82 = 0.4255 das = 10 horas
aprox.
Solucin:
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Tiempo medio desde que se produce un
accidente hasta que finaliza lainvestigacin
Ws = Ls / A Ls = Lq + (A/S)
Ws = 1/S + Wq
Sustituyendo:
Wq = 1/ 0.5 + 0.4255 das = 2.4255 das =58 horas aprox.
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