Problemario_geometria_2012

5/16/2018 Problemario_geometria_2012 - slidepdf.com

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Asignatura: Pensamiento Geométrico yAnalítico

Unidad I. La recta.

Elaboró: Profr. Fernando Torres García Tema: Distancia entre dos puntos

Instrucciones. Obtén la distancia entre los puntos siguientes.

I)

II)

III)

Instrucciones: Traza un sistema coordenado rectangular, señala los puntos y calcula lo que ssolicita en los siguientes ejercicios.

Demuestra que el triángulo cuyos vértices son A(5, 1), B(5, -3), C(2, -1) es isósceles.

IV)

V)




Unidad I. La recta.

Elaboró: Profr. Fernando Torres García Tema: División de una recta en una razón dada

Instrucciones. En los ejercicios 1 a 5 obtén las coordenadas del punto P que divide al segmento conextremos A(10, -1) y B(3, 6) en la razón dada.

1.

Las medianas de un triángulo. Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un ladcon el vértice opuesto. Una característica muy importante es que todas ellas se cortan a una razón d1/3 de distancia del vértice al punto medio del lado opuesto, este punto de intersección recibe el nombde Baricentro.

Hallar las coordenadas del punto que está a 1/3 de distancia entre cada vértice del triángulo A(11, 2B(1, 4), C(3, 8) y el punto medio del lado opuesto?

2.

3.




Unidad I. La recta.

Elaboró: Profr. Fernando Torres GarcíaTema: Pendiente y ángulo de inclinación de

una recta

Instrucciones: Hallar las pendientes y ángulo de inclinación de las rectas que pasan los puntosindicados. Dibujar las gráficas.

I. A(1, 5), B(4, 7) II. C(-5, 2), D(6, -2) III. E(1, 3), F(5, 3)

IV. G(2, 7), H(5, 1) V. I(-3, 8), J(4, 9) VI. K(5, 2), L(-7, 3)




Unidad I. La recta.

Elaboró: Profr. Fernando Torres GarcíaTema: Pendiente y ángulo de inclinación de

una recta

Instrucciones: En los ejercicios 7 a 10 dibuja en un plano cartesiano la recta que pasa por elpunto dado y tiene la pendiente indicada.

VII.

VIII.

IX.

X.




Unidad I. La recta.

Elaboró: Profr. Fernando Torres García Tema: Paralelismo y Perpendicularidad

Instrucciones. Probar que los puntos A(-2, 4), B(5, 7), C(-3, -2), D(4, 1), son vértices de unparalelogramo.

Probar que: ,

Instrucciones. Resuelve los siguientes problemas.

1. En la imagen se muestra un posible tiro para ganar el juegpara ello la trayectoria de la bola blanca debe s

perpendicular entre sí. Ello involucra que se debe cumplir condición de perpendicularidad, es decir, el producto de spendientes es igual a -1.

1. De acuerdo a las coordenadas ¿es posible que si le pegde esa forma a la bola blanca logre ganar el juego? Paresponder a este cuestionamiento calcule la pendiente dambas trayectorias y verifique que se cumple la condición dperpendicularidad. ________________________________

2. Un proyectil ha sido lanzado desde una base militar cuyas coordenadas delanzamiento son F (-7, 2) y simultáneamente en otra base militar se halanzado un segundo proyectil con la intensión de que intercepte al primero.

Según sus cálculos hechos estiman que el punto de choque está en lacoordenada G (25, 16). Para que esto suceda las trayectorias de ambosproyectiles deben ser perpendiculares entre sí, ¿es posible que el segundo

proyectil haya sido lanzado desde una coordenada H

? Para

responder a este cuestionamiento calcule la pendiente de ambas trayectoriasy verifique que se cumple la condición de perpendicularidad, es decir,




Unidad I. La recta.

Elaboró: Profr. Fernando Torres García Tema: Cálculo de áreas

Dilatación de Área

Los cambios de temperatura afectan el tamaño de los cuerpos, pues la mayoría de ellos sedilatan al calentarse y se contraen si se enfrían. Cuando un área o superficie se dilata, lo hace

incrementar sus dimensiones en la misma proporción. Por ejemplo, una lamina metálica (véasefigura) aumenta su largo y ancho, lo que significa un incremento de área.

9. Suponga que la placa metálica que a continuación se muestra se ha calentado; por el concepto antes explicadsu área se ha incrementado un poco, si dicha placa se ha modelado en un plano cartesiano cuyos vértices tienelas coordenadas mostradas, ¿cuál es el área final de la placa?

Recuerde que la expresión para calcular el área es:

Fumigación aérea

La fumigación aérea consiste en fumigar fungicidas desde el aire sobre cultivos, como por ejemplo laplantaciones bananeras. Suponga que un agricultor desea fumigar su parcela y para ello contrata a u

empresa que efectúa la fumigación mediante el uso de una avioneta. Observe la figura y responda cada pregunta.

¿Cuál es el área que debe cubrir la avioneta pafumigar toda la parcela? ______________________________________

____________________.




Unidad I. La recta.

Elaboró: Profr. Fernando Torres García Tema: Ecuación de la recta

Velocidad media.

La mayoría de los movimientos que realizan los cuerpos no son uniformes,es decir, sus desplazamientos generalmente no son proporcionales al

cambio de tiempo; debido a ello es necesario considerar el concepto develocidad media. Por ejemplo, la gráfica muestra los desplazamientosrealizados por un móvil en función del tiempo. Para encontrar el valor de lavelocidad media se calcula la pendiente de la recta hipotética trazada desdeC hasta G.

Tomando como referencia al punto C. Determine la ecuación de la rectahipotética que modela la velocidad media del móvil en su forma:

1. Punto – pendiente. ___________________________________________________

2. Pendiente – ordenada al origen. ___________________________________________________

3. General ___________________________________________________

4. Simétrica ___________________________________________________

Velocidad

La velocidad es una cantidad vectorial y se define como el desplazamientorealizado por un móvil, dividido entre el tiempo que tardó en realizarlo, esdecir, podemos ver a la velocidad como razón de cambio de la distanciacon respecto al tiempo. La cual se representa con la expresión:

Aclaro esto y tomando como referencia el problema anterior, suponga que la gráfica del desplazamiento vs tiemque el tren invirtió en llegar desde el punto A hasta el punto B es como lo muestra la figura. La pendiente de recta que une los puntos mostrados será entonces el valor de la velocidad que llevo el tren durante sdesplazamiento.

Tomando como referencia al punto A, en seguida se te presentan una serie de proposiciones de acuerdo problema anterior, rodea con un círculo Sí o No para indicar sí, para cada inferencia es correcta la afirmación o n

(utiliza la parte de a tras de la hoja para todos tus cálculos).

Inferencia

¿Es correcta afirmación qu

se hace?

5. La ecuación punto –

pendiente de la recta de la velocidad tomando como referencia elpunto A es:

Sí / No

6. La ecuación en su forma Pendiente – ordenada al origen de la recta es:

Sí / No

7. La ecuación general de la recta es: Sí / No

8. La ecuación en su forma simétrica de la recta es:

Sí / No

9. El punto donde la recta corta al eje de las abscisas es Sí / No




Unidad I. La recta.

Elaboró: Profr. Fernando Torres García Tema: Ecuación de la recta

Modelo atómico de Bohr

El modelo de Bohr es muy simple y recuerda al modeloplanetario de Copérnico, los planetas describiendo órbitas

circulares alrededor del Sol. Para realizar su modelo atómicoutilizó el átomo de hidrógeno. Describió el átomo dehidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a sualrededor un electrón.

Suponga que a nivel teórico se ha modelado el átomode hidrogeno en un plano coordenado para podercalcular el radio de la órbita que sigue el electrón comose ilustra en la figura. En base a ello calcule:

10. Ecuación ordinaria _________________________________________________________________________

11. Ecuación general _________________________________________________________________________

Dilatación de los gases.Cuando un cuerpo recibe calor, sus partículas se mueven más deprisa, porlo que necesitan más espacio para desplazarse y, por tanto, el volumen del

cuerpo aumenta. A este aumento de volumen se le llama dilatación . Los

gases de dilatan cuando se calientan y se contraen cuando se enfrían. Ungas particular tiene un volumen de 500 cm3 a 27° C y un volumen de 600

cm3 a 87° C. La gráfica muestra más claramente el comportamiento del

volumen del gas conforme aumenta la temperatura.

12. ( ) Tomando como referencia el punto A ¿Cuál es la ecuación de larecta en su forma punto – pendiente?

A) C)

B)

D)

13. ( ) ¿Cuál es la ecuación de la recta en su forma pendiente – ordenada

al origen?

A) C)

B) D)

14. ( ) ¿Cuál es la ecuación de la recta en su forma General?A) C) B) D)

15. ( ) ¿Cuál es la ecuación de la recta en su forma simétrica?

A)

C)

B)

D)

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