IES ALCARIA

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Ejercicios de Fsica

Nivel: 1 Bachillerato

PROBLEMAS DE CINEMTICA

II MOVIMIENTO CIRCULAR: 1. Un caballito de un tiovivo est situado a 4 m del centro de atraccin y un cochecito a 6 m. El tiovivo tarda 6,28 segundos en dar una vuelta. Calcula la velocidad lineal y la velocidad angular del caballito y del cochecito. El tiovivo realiza 20 vueltas antes de pararse. Calcula el ngulo girado y el espacio recorrido por el caballito y por el cochecito. 2. Una taladradora gira 50 veces por segundo. Calcula la frecuencia, el periodo y la velocidad angular. Si la taladradora se detiene en 4 segundos Cul ha sido su aceleracin angular. Cuntas vueltas ha dado antes de detenerse?. 3. Expresa el ngulo en funcin del tiempo de las agujas que indican las horas y los minutos de un reloj. A Las 12 en punto coinciden estas dos agujas, a qu hora volvern a coincidir? 4. Un tractor avanza a 20 km/h. Las ruedas mayores tienen un radio de 1 m y las pequeas tienen un radio de 50 cm. Calcula la velocidad angular, periodo y frecuencia de cada rueda. 5. Un mvil describe una trayectoria circular de 1 m de radio 30 veces por minuto. Calcula: a) El periodo b) La frecuencia c) La velocidad angular d) La velocidad tangencial y la aceleracin centrpeta de este movimiento II MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO: 1. Un objeto se mueve segn la ecuacin r = 3t i + (4-5t2) j en el S. I. Cul es la ecuacin de su trayectoria?. Cul es su posicin inicial r0 ?.Cual es su posicin a los 2 segundos r(2)?.Cual ha sido el desplazamiento r ?

2. La posicin inicial de un objeto es (-2,0,0) en metros. En cinco segundos sufre un desplazamiento r = 5 i + 2 j. Determina la posicin final, la velocidad media y la rapidez media. 3. La velocidad instantnea de un objeto es v = 50 i 100 j (m/s). Cul es su rapidez?. Cul ser su desplazamiento en 0,2 seg?. 4. La componente x de la velocidad de un objeto viene dada por vx = 3t

2 - 10t + 25 y la componente vy es constante igual a 2 m/s, y est dirigida hacia abajo. Expresa en funcin de los vectores unitarios la velocidad inicial v0 del objeto y la velocidad a los 3 segundos v(3). Cul ha sido la variacin de velocidad v? 5. La velocidad inicial de un objeto es v0 = (3 i + 5 j ) m/s y al cabo de 10 segundos es v = (3 i -5 j ) m/s. Determina la aceleracin media. 6. La velocidad de un cuerpo viene dada por v(t) = (5t+ 10) i 5 j. Calcula la aceleracin. Es una aceleracin constante o variable?. 7. Situando el Sistema de Referencia en un rincn de una habitacin que mide 3 x 3 x 3 metros, una mosca sigue un movimiento que viene dado por r(t) = (3 t + 2) i + (4 2 t2) j + 2 k (U.I.). Clasifica el movimiento de la mosca y determina si se estrellar antes contra el suelo o contra una de las paredes. 8. El vector posicin de un punto, en funcin del tiempo, viene dado por: r(t)= ti + (t2+2) j (S.I.) Calcular: a) La posicin, velocidad y aceleracin en el instante t= 2 s.;b) La aceleracin media entre 0 y 2 segundos. Sol: r(2)= 2i + 6j m; v(2)= i + 4j m/s; a(2)= 2j m/s2; 14; a= 2j m/s2

9. El vector posicin de un mvil viene dado por: r = 2t2i 4j (S.I.).

Calcular: a) la velocidad media entre 3 y 6 segundos; b) la velocidad instantnea; c) la aceleracin a los 2 segundos y d) el mdulo de la aceleracin tangencial.

Sol: 18i m/s; 4ti m/s; 4i m/s2; 4 m/s2

10. La velocidad de un mvil viene dada por las ecuaciones : Vx= 3 + 2t

2 y Vy= 3t (S.I.). Calcular: a) La velocidad al cabo de 1 segundo; b) La aceleracin instantnea y su mdulo.

Sol: 5i + 3j m/s; 4ti +3j m/s2; (16t2 + 9)1/2 m/s2

11. La posicin de un mvil viene dada por: x = 2t ; y = 2t2 1 , en el S.I.. Calcular: a) la ecuacin de la trayectoria; b) la velocidad instantnea; c) la aceleracin a los 10 segundos.

Sol: y= x2 1 m ; 2i + 4tj m/s; 4j m/s2

12. La velocidad de un mvil que sigue una trayectoria rectilnea viene dada por la ecuacin: V(t) = (t2-8t)j , en unidades del S.I.. Calcular: a) La aceleracin media entre los instantes t = 2 s y t = 4 s. ; b) La aceleracin instantnea en t = 3 s. y c) Las componentes intrnsecas de la aceleracin en cualquier instante.

Sol: -2j m/s2; -2j m/s2; an=0 , atan= 2t 8 m/s2

III PROYECTILES:

1. Calcular la profundidad de un pozo sabiendo que al dejar caer una piedra desde la boca del mismo, escuchamos el impacto de la piedra con el fondo al cabo de 3 segundos. Dato: La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.

Sol: 4065 m

2. Desde un punto situado a 100 m. sobre el suelo se dispara horizontalmente un proyectil a 400 m/s. Tomar g= 10 m/s2. Calcular: a) Cunto tiempo tardar en caer; b) Cul ser su alcance; c) Con qu velocidad llegar al suelo.

Sol: 447 s; 17888 m; v= 400i 447j m/s

3. Un pjaro parado en un cable a 5 metros sobre el suelo deja caer un excremento libremente. Dos metros por delante de la vertical del pjaro, y en sentido hacia ella, va por la calle una persona a 5 Km/h. La persona mide 1,70 m. Calcula; a) si le cae en la cabeza y b) a qu velocidad debera ir para que le cayera encima.

Sol: No le cae; 247 m/s 4. Un avin, que vuela horizontalmente a 1.000 m de altura con una

velocidad constante de 100 m/s, deja caer una bomba para que d sobre un vehculo que est en el suelo. Calcular a qu distancia del vehculo, medida horizontalmente, debe soltar la bomba si ste: a) est parado y b) se aleja del avin a 72 Km/h.

Sol: 1414 m; 11312 m

5. Por la ventana de un edificio, a 15 metros de altura, se lanza horizontalmente una bola con una velocidad de 10 m/s. Hay un edificio enfrente, a 12 metros, ms alto que el anterior. A) choca la bola con el edificio de enfrente o cae directamente al suelo?. B) si tropieza contra el edificio a qu altura del suelo lo hace?. Tomar g= 10 m/s2.

Sol: Da en el edificio de enfrente; 78 m

6. Calcular los mdulos de la velocidad, aceleracin tangencial y aceleracin normal de un cuerpo situado: a) en el ecuador y b) a 30 de latitud norte. (Suponer la Tierra esfrica con un radio de 6.300 Km)

Sol: 45815 m/s; 0 ; 0033 m/s2; 3966 m/s; 0; 00288 m/s2

7. Desde una azotea a 20 m de altura del suelo se lanza verticalmente

hacia arriba una piedra con velocidad de 25 m/s. Al mismo tiempo desde el suelo, se lanza otra piedra, tambin verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 30 m/s. Calcula: a) la distancia del suelo a la que se cruzan y el tiempo que tardan en cruzarse; b) las velocidades de cada piedra en ese instante.

Sol: 416 m; 4 s; -142j m/s; -92j m/s

8. Una rueda de 15 cm de radio se pone en movimiento con una

aceleracin angular de 0,2 rad/s2. Halla el tiempo que tarda la rueda en dar 20 vueltas.

Sol: 354 s

9. Se dispara un proyectil formando un ngulo con la horizontal y con una velocidad v. Encontrar la ecuacin del alcance mximo. (No dar a g valor numrico).

Sol: x= v2sen 2/g

10. Desde lo alto de una torre de 30 m de altura se deja caer una piedra 0,2 segundos despus de haber lanzado hacia arriba otra piedra desde la base a 15 m/s. Calcula el punto de encuentro entre ambas piedras. Tomar g= 10 m/s2.

11. Un nio da un puntapi a un baln que est a 20 cm del suelo, con un ngulo de 60 sobre la horizontal. A 3 metros, delante del nio, hay una alambrada de un recinto deportivo que tiene una altura de 3 metros. Qu velocidad mnima debe comunicar al baln para que sobrepase la alambrada?.

Sol: 864 m/s

12. Se lanza un proyectil desde lo alto de un acantilado de 150 metros de altura a 400 m/s con una inclinacin de 30. Calcular : a) El tiempo que tarda en caer al suelo y b) La altura mxima que alcanza.

Sol: 4073 s; 2150 m 13. Una bola que rueda sobre una mesa horizontal de 90 cm de altura, cae al suelo en un punto situado a una distancia horizontal de 1,5 m del

borde de la mesa. Qu velocidad tena la bola en el momento de abandonar la mesa?

IV ENCUENTROS, PERSECUCIONES,..: 1. Un AVE sale de Madrid direccin Sevilla a ls 8:00 horas viajando a 200 km/h. A las 8:15 sale otro AVE de Sevilla direccin Madrid a la misma velocidad. Si la distancia entre Sevilla y Madrid es de 480 km, a qu distancia de Madrid se encontrarn?. Representa la posicin de ambos trenes en funcin del tiempo. 2. Dejamos caer una piedra desde la baranda de un puente a 50 m de altura. Un segundo despus lanzamos una segunda piedra hacia abajo con velocidad inicial de 20 m/s. Escribe las ecuaciones de movimiento de ambas piedras y determina si la segunda piedra alcanzar a la primera antes de llegar al suelo. Representa la posicin y la velocidad de ambas piedras en funcin del tiempo. 3. Un paracaidista que cae con veocidad constante de 2 m/s dispara hacia arriba una pelota de goma con una velocidad inicial respecto de l de 5 m/s. determina cuantos segundos tardar la pelota en dar en la cabeza del paracaidista. Representa la posicin de ambos mviles en funcin del tiempo. 4. Un automvil est parado en un semforo. Cuando se pone la luz verde arranca con una aceleracin constante de 2 m/s2. En el momento de arrancar es adelantado por un camin que se mueve con velocidad constante de 54 km/h. Calcula: a) a qu distancia del semforo alcanzar el coche al camin?; b) qu velocidad posee el coche en ese momento? Sol. A)225 m; b) 108 km/h =30 m/s 5. El Cdigo de Circulacin establece que la distancia mnima de seguridad que debe guardar un vehculo con respecto al vehculo anterior debe ser igual, en metros, al cuadrado de la velocidad expresada en miriametros por hora. Por ejemplo, en el supuesto de que la velocidad fuera de 120 km/h = 12 Mm/h, la distancia debe ser 144 m. a) Cul debe ser la distancia de seguridad para un coche que circula a 25 m/s?; b) En qu valor de la aceleracin de frenado se basa la norma? 6. Un camin y un automvil inician el movimiento en el mismo instante, en la misma direccin y sentido desde dos semforos A y B contiguos de la misma calle. El camin que sale de B tiene una aceleracin constante de 1,2

m/s2 mientras que el automvil que sale de A acelera con 2,4 m/s2. El automvil alcanza al camin despus que este ha recorrido 50 m. a. Elige unos ejes y escribe la ecuacin de movimiento de ambos b. Cunto tiempo tarda el automvil en alcanzar al camin? c. Qu distancia separa los dos semforos? d. Qu velocidad posee cada vehculo cuando estn emparejados?

PROBLEMAS DE DINMICA

V CANTIDAD DE MOVIMIENTO, MOV. RELATIVOS: 1. Un objeto de 400 g d masa se desplaza con una velocidad de v = 2t i t j. Calcula la variacin de la cantidad de movimiento entre los instantes t = 2 s y t = 3 s. 2. Una pelota de tenis de 55g de masa choca contra la raqueta a la velocidad de 72 km/h y rebota con la misma velocidad. El contacto con la raqueta dura una dcima de segundo. Calcula el impulso que recibe la pelota y la fuerza ejercida: a) si la pelota incide y rebota con un ngulo de 90; b) si la pelota incide y rebota con un ngulo de 60 respecto a la raqueta. 3. Un taco de billar golpea a la bola con una fuerza de 60 N durante 0,06 s sobre la bola de 400 g de masa que est en reposo. Calcula el impulso que recibe la bola y su velocidad despus de ser golpeada. 4. Un fusil de 4 kg dispara balas de 6 g a 150 m/s. Calcula la velocidad de retroceso del fusil. 5. Una canica de 8 g golpea a 4 m/s contra una bola de madera de 100g que est en reposo. La canica sale rebotada a 2 m/s. Calcula la velocidad que la canica le transmite a la bola de madera. 6. En una cantera, una roca de 500 kg explota en tres fragmentos: uno de 200 kg sale a 3 i m/s, otro de 180 kg sale a 2 j m/s. A qu velocidad y en qu direccin sale el tercero?. 7. Se dispara una bala de 8 g a 100 m/s contra el centro de un bloque de madera de 2 kg que pende de un hilo vertical. Cul es la velocidad del bloque inmediatamente despus de que la bala se incruste en l?. 8. Una pelota de 300 g llega perpendicularmente a la pared de un frontn con una velocidad de 15 m/s y sale rebotada en la misma direccin a 10 m/s. Si la fuerza ejercida por la pared sobre la pelota es de 150 N, calcula el tiempo de contacto entre la pelota y la pared.

Sol: 005 s

9. Una bola de billar que se mueve a 5 m/s choca contra otra bola igual que est parada. Despus del choque la primera bola sale formando un ngulo de 30 con la direccin que llevaba y la segunda bola se mueve formando un ngulo de 60 con la direccin inicial de la primera. Calcular las velocidades finales de ambas bolas.

Sol: 43 y 25 m/s 10. Si un hombre de 60 Kg se pesara en una pequea bscula de bao, colocada sobre el suelo de un ascensor que desciende con movimiento uniformemente acelerado de aceleracin 0,4 m/s2, qu marcara la bscula?. Expresar el resultado en kp. Cul sera la respuesta si el ascensor descendiera con una velocidad constante de 2m/s?.

Sol: 5755 Kp; 60 Kp 11. Dos bolas de billar iguales chocan frontalmente con velocidades de 4,2 m/s y 2,8 m/s. Despus del choque, la primera bola se mueve en una direccin que forma 15 con su direccin inicial, y la segunda bola, en una direccin que forma 210 con la direccin inicial de la primera. Calcular la velocidad final de ambas.

12. Calcular la fuerza que ejerce sobre el suelo una persona de 90 Kg que est en un ascensor, en los siguientes casos: a) sube con velocidad constante de 3 m/s; b) est parado; c) baja con una aceleracin constante de 1 m/s2; d) baja con velocidad constante de 3 m/s. Sol: 882 N; 882 N; 792 N; 882 N

VI COMPOSICIN DE FUERZAS, POLEAS Y PLANOS INCLINADOS: 1. Determina el valor de todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo de

masa m = 20 kg movindose sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento cintico entre el bloque y la superficie es = 0,4. Si se le empuja con una fuerza horizontal de 100 N, qu distancia recorre el bloque en 2 s partiendo del reposo

2. Calcular la fuerza resultante del sistema de la figura 9 N. 6 N. 30 10 N.

3. Una caja desliza por un plano inclinado 30 y de 8,1 m de longitud,

tardando 6 s en bajar partiendo del reposo. Determina el coeficiente de rozamiento.

4. Tres fuerzas de 3, 3 y 5 newton respectivamente estn aplicadas a un

cuerpo de modo que la 1 con la 2 y la 2 con la 3 forman ngulos de 135. Hallar grfica y analticamente la resultante de todas las fuerzas

5. Calcular la fuerza resultante del sistema de la figura en forma de

vector y calcular tambin su mdulo y el ngulo que forma con el eje x. (la unidad es 1 N).

6. En la polea de la figura Cul debe ser el valor de la masa grande para

que la masa pequea ascienda con una aceleracin de 2 m/s2

7. Determina el valor de todas las fuerzas que actan sobre un bloque de

masa m = 10 kg, apoyado sobre un plano inclinado 30 sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es = 0,2. Cunto tiempo tarda el bloque en recorrer 4 m en el plano, partiendo del reposo?

8. Un objeto de 5 kg descansa sobre una superficie horizontal. El

coeficiente de rozamiento esttico es 0,5 y dinmico 0,2. Calcula la fuerza mnima necesaria para iniciar el movimiento y, si se mantiene dicha fuerza calcula la aceleracin que adquirir.

9. Se desea arrastrar una caja de 20 kg por el suelo con un coeficiente de

rozamiento de 0,2 tirando de una cuerda. Cmo se necesita hacer ms fuerza, si la cuerda permanece horizontal o si la cuerda se inclina un ngulo de 30

10. Un bloque de 5,4 kg est situado sobre un plano inclinado 20 sobre la

horizontal. El coeficiente de rozamiento esttico entre el bloque y el plano es = 0,40. Averigua si el bloque desciende o no, y el ngulo mnimo a partir del cual se inicia el movimiento.

11. Calcula la aceleracin del sistema de la figura y la tensin de la cuerda

si: a) no hay rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento cintico entre el cuerpo 1 y la superficie es de 0,3. (masa sobre el plano m1= 15 Kg, masa suspendida m2= 10 Kg, = 20)

Sol: 19 m/s2; 79 N; 025 m/s2; 955 N 12. Se quiere subir un cuerpo de 200 Kg por un plano inclinado 30 con la

horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cintico entre el cuerpo y el plano es 0,5 calcular: a) el valor de la fuerza de rozamiento; b) la fuerza que debera aplicarse al cuerpo para que ascendiera por el plano a velocidad constante. Sol: 8487 N; 18287 N

13. Cuando un automvil recorre una curva sobre terreno horizontal, la

fuerza centrpeta necesaria para ello es el rozamiento entre las ruedas y el suelo. Si un automvil describe una curva de 50 m de radio, cul debe ser el mnimo valor del coeficiente de rozamiento por deslizamiento entre las ruedas y el suelo para que el vehculo pueda tomar la curva a 90 Km/h?. Sol: 127

Sol: 27 y 14 m/s

8. Si el coeficiente de rozamiento entre la masa m1 y el plano inclinado (ver figura) es = 0,4 cul ser la aceleracin del sistema y la tensin del hilo?. Datos: m1= 1 Kg; m2= 200 g; sen = 0,6; cos= 0,8. m2 m1 Sol: 066 m/s2; 209 N 9. Dos masas unidas por un hilo inextensible y sin peso cuelgan de los extremos de una polea de masa despreciable. En ausencia de rozamientos y despreciando los efectos debidos a la rotacin de la polea, calcula la aceleracin si las dos masas son de 2 y 5 Kg, respectivamente, as como la tensin de la cuerda. Sol: 42 m/s2; 28 N

10. Calcular la velocidad lineal y angular de la luna, en su rbita alrededor de la tierra, expresando la velocidad angular en rad/s y en vueltas/da. (Datos: G= 6,6710-11 Nm2/Kg2; Mt=5,981024 Kg; R( tierra- luna)= 3,84108 m). Sol: 101917 m/s; 265410-6 rad/s; 00365 vueltas/da 11. Se ata una bola al extremo de una cuerda de 50 cm de longitud y se hace girar en el aire con una velocidad de mdulo constante. Si la cuerda forma un ngulo = 30 con la vertical, calcula el mdulo de la velocidad de la bola y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. = 30 L= 50 cm 12. Si el coeficiente de rozamiento entre la masa m1 y el plano inclinado (ver figura) es = 0,4 cul ser la aceleracin del sistema y la tensin del hilo?. Datos: m1= 1 Kg; m2= 200 g; sen = 0,6; cos= 0,8. VII TRABAJO, POTENCIA Y ENERGA: 1. El trabajo realizado por una fuerza es un vector o un escalar?. En qu casos puede ser cero?. Cundo negativo?. 2. Un objeto se desliza a velocidad constante sobre una superficie horizontal mediante la accin de una fuerza que forma un ngulo de 30 con

la horizontal, a lo largo de una distancia de 4 m. Determina el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actan sobre el objeto. 3. Un objeto de 2 kg de masa se lanza sobre una superficie horizontal a 6 m/s y recorre una distancia de 4 m antes de pararse. Determina el coeficiente de rozamiento. Qu ha ocurrido con la energa inicial?. 4. Qu trabajo es necesario para duplicar la energa cintica de un coche de 3000 kg que viaja a 72 km/h? 5. Lanzamos hacia arriba una caja de 2 kg por un plano inclinado 30, con una velocidad inicial de 5 m/s. Dado que recorre 2 m antes de detenerse, calcula el coeficiente de rozamiento. Calcula tambin la energa cintica con la que llega a la base del plano cuando regresa. Sol. 0,14 y 15 j. 6. Un proyectil de 40 g penetra a 400 m/s en un tabln de madera de 10 cm de grosor. Si sale por el otro lado con una velocidad de 50 m/s, determina la fuerza de rozamiento entre el proyectil y la tabla. 7. Se dispara un proyectil de 20 g contra un bloque de madera de 1 kg de masa que pende verticalmente del techo. El proyectil queda empotrado en el bloque y el conjunto se eleva una altura de 1 cm como consecuencia del choque. Qu tipo de choque se ha producido?Cual era la velocidad del proyectil? 8. Hemos construido un pndulo con una bolita de 20 g. Desplazamos lateralmente la bola hasta elevarla 5 cm sobre la posicin de equilibrio, manteniendo tenso el hilo. Qu trabajo hemos realizado?Qu trabajo ha realizado la tensin del hilo?. Al soltar la bola Cul ser su energa cintica al paso por la posicin de equilibrio?. 9. La potencia es una magnitud escalar o vectorial?Cual es la equivalencia en unidades internacionales de 1 kWh? 10 Un coche se mueve a velocidad constante de 108 km/h desarrollando una potencia de 20 CV. (1 CV = 735 W). Determina: a) trabajo realizado por la fuerza motriz durante 1 h; b) valor de la fuerza motriz c) trabajo realizado por el total de las fuerzas que actan sobre el coche.