PROGRAMA NM 2 - MATEMÁTICASprofeperedo.cl/psu/otrosensayospsu/ensayo_psu_1.pdf · 2020. 6. 24. ·...

Ensayo PSU, por Prof. Enrique Rosales

Profesor. Enrique Rosales 1

PROGRAMA NM 2 - MATEMÁTICAS

Las Capacidades y Destrezas fundamentales, tales como la Comprensión, mediante el

razonamiento lógico deductivo, la Problematización, a través de la generación de modelos matemáticos y su respectiva solución, el Análisis, por medio de la investigación, las interpretaciones y conclusiones debidas, además de la Expresión Científica, presente en la comunicación y en la esquematización, son puestos a prueba, a modo de desafío y ejercitación con los contenidos mínimos obligatorios que los alumnos deben manejar.

La siguiente es una selección de problemas agrupados por contenidos, en los cuales se

recrea la formalidad, y estrategias necesarias para enfrentar pruebas de selección. En cada uno de ellos el alumno deberá seleccionar la alternativa que estime correcta, considerando que por cada respuesta errónea se descontará un porcentaje de las buenas; además se deberá hacer especial hincapié en el tiempo estimado en la resolución de cada ítem, como así mismo en la individualidad al momento de la ejercitación, así pues, será posible establecer conclusiones categóricas respecto de la efectividad del trabajo que se realiza en los cursos evaluados. 1. Lenguaje Algebraico • Expresiones algebraicas fraccionarias simples, (con binomios o productos notables en el

numerador y en el denominador). Simplificación, multiplicación y adición de expresiones fraccionarias simples.

• Relación entre la operatoria con fracciones y la operatoria con expresiones

fraccionarias. • Resolución de desafíos y problemas no rutinarios que involucren sustitución de

variables por dígitos y/o números. • Potencias con exponente entero. Multiplicación y división de potencias. Uso e

interpretación de paréntesis.



EJERCICIOS

1.- ¿Cuántos días hay en los tres quintos de un año de 365 días? a) 73 días. b) 219 días. c) 121 días. d) 146 días. e) Ninguna de las Anteriores.

2.- ¿Cuánto hay que agregar a la fracción m

nm + para obtener su recíproco?

a) ( )nmmnmn

+− 22

b) ( )nmmnmn

++ 22

c) ( )nmnnmn

+−− 22

d)

++

−nmnm

mn 2

e) Ninguna de las Anteriores. 3.- Un comerciante hace un pedido de 650 Kg. de mercadería y se los envían en cuatro partidas. En la primera le mandan 82,54 Kg., en la segunda 51 Kg. más que en la primera, en la tercera, tanto como en las dos primeras juntas y en la cuarta le enviaron el resto. ¿Cuántos Kg. le enviaron en la última partida? a) 227,84 Kg. b) 217,84 Kg. c) 382,92 Kg. d) 380,92 Kg. e) Ninguna de las Anteriores. 4.- Los pesos de cuatro niños son 31 Kg., 24 Kg., 32 Kg., y 25 Kg. respectivamente. ¿Qué peso tendrá un quinto niño si el promedio entre los cinco es de 29 Kg.? a) 29 b) 33 c) 28 d) 30 e) Ninguna de las Anteriores.



5.- Si 21−

=m y 1−=n , entonces: ?1

1=

−−

−−

nmm

nmm

a) 1 b) 2 c) –1 d) –2 e) Ninguna de las Anteriores

6.- Si 11

+−

=aa

x , entonces ?11

=−+

xx

a) a− b) a c) a2 d) a2− e) Ninguna de las Anteriores.

7.-Un recipiente contiene aceite hasta los 32

de su capacidad. Si se le sacan 21

2 litros,

entonces queda aceite hasta los 125

de la capacidad del recipiente. ¿Cuánto debe agregarse

para llenar el recipiente? a) 10 litros

b) 6

35litros

c) 6

25 litros

d) 65

4 litros

e) Ninguna de las Anteriores.

8.- Si 2105 −×=a , entonces ?102

53

23

=×−

−

−− aa

a) 31

b) 3 c) 5 d) 610− e) Ninguna de las Anteriores.



9.- El valor de ( )

( )( )

20

2121

211

−−−+

−

−+

es:

a) 89

b) 98

c) 910−

d) 0 e) 1

10.- El valor de 3

41

333

−

−− + es:

a) 3

28

b) 91

c) 31

d) 73

1

e) Ninguna de las Anteriores. 11.- En la ecuación ?,2733 2 ==⋅ xxx a) 3 b) 9 c) 2

d) 51

e) 5



12.- ?23

12

31

32

=

⋅⋅

−

−

yxyx

a) 2xy

b) y

x 2

c) 2xy−

d) 2

1x

e) 2x 13.- Si ?6,2 35 =+−⇒−= xxx a) –34 b) –18 c) –40 d) 30 e) 10 14.- El producto de ( )( )( )yzxxyzzxy 222 32 es: a) 2226 zyx b) xyz6

c) 4446 zyx d) 6425 zyx e) Ninguna de las Anteriores. 15.- El trinomio 5143 2 −+ xx , equivale a: a) ( )( )513 −+ xx b) ( )( )513 +− xx c) ( )( )531 −+ xx d) ( )( )531 +− xx e) Ninguna de las Anteriores.



16.- La expresión ( ) nn xx 22 2 + , es equivalente a:

a) ( ) nnn xx2122 ++

b) ( )[ ] nx

22 11 −+

c) ( )[ ] nxx 42 +

d) ( ) nx 212 +

e) ( ) nx 412 + 17.- El cuociente de ( ) ( )2:64 23 +−++ xxxx , es: a) 322 +− xx b) 322 −+ xx c) 342 ++ xx d) 342 −+ xx e) Ninguna de las Anteriores. 18.- La expresión 1323 2 +⋅+ nn , equivale a:

a) ( )213 +n

b) 133 2 +⋅ n c) ( )233 +nn

d) ( )22 13 +n e) Ninguna de las Anteriores. 19.- El producto de ( )( )( )111 362 +−+−+ xxxx , es igual a: a) 19 −x b) 19 +x c) 16 +x d) 16 −x e) Ninguna de las Anteriores.

20.- ?1 2

2 =

−

xx

a) 22 2 −+− xxx b) 214 2 −− +− xxx c) 14 2 −+− xxx d) 24 2 −+− xxx e) xxx −+− 22 24



21.- ( ) ( ) ?112323 =−−+ xx

a) 34 x− b) 62 x c) 34 x d) 19 −x e) 16 −x 22.- ?13 =+y a) ( )31+y b) ( )( )11 2 +−+ yyy c) ( )( )11 2 +++ yyy d) 123 +++ yyy e) Ninguna de las Anteriores. 23.- Al factorizar ( ) 11 −−+ xxa , resulta: a) ( )21+xa b) ( )( )11 −− ax c) ( )( )11 −+ ax d) 1−a e) a

24.- Al simplificar la expresión

x1

1

11

1

+−

, se obtiene:

a) 1−x b) x c) 1 d) 1+x e) 2

25.- ?354

32

35

=++

+++

−++

yxyx

xyyx

yxyx

a) yx 3+ b) 3 c) yx 93 + d) 0 e) Ninguna de las Anteriores.



2. Relaciones y Funciones • Representación, análisis y resolución de problemas contextualizados en situaci0ones

como la asignación de precios por tramo de consumo, por ejemplo, agua, luz o gas. Variables independientes y dependientes. Función Parte Entera. Gráfico de una función.

• Evolución del pensamiento geométrico durante los siglos XVI y XVII; aporte de René

Descartes al desarrollo de la relación entre álgebra y geometría. • Ecuación de la Recta. Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las

ordenadas. Condición de paralelismo y perpendicularidad. • Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Gráfico de las rectas

correspondientes. Planteo y resolución de problemas y desafíos que involucren sistemas de ecuaciones.

• Función Valor Absoluto; gráfico de dicha función. Interpretación de la función Valor

Absoluto como expresión de distanc ia a la recta real. • Uso de algún programa computacional de manipulación algebraica y gráfica.

EJERCICIOS

2.1 Relaciones y Funciones

1.- Si { },2,1=A entonces: ?=× AA a) ( ) ( ){ }2,2;1,1 b) ( ) ( ){ }1,1;2,1 c) ( ) ( ) ( ) ( ){ }2,2;1,2;2,1;1,1 d) ( ) ( ) ( ){ }1,2;2,2;2,1 e) Ninguna de las Anteriores. 2.- El gráfico de la curva 23 xxy += intercepta al eje de las abscisas en: a) 1;0 == xx b) 1;0 −== xx c) 0;0 == xx d) 2;0 == xx e) Ninguna de las Anteriores.



3.- ¿Cuál (es) de las siguientes curvas corresponde (n) a una función? I) II) III) IV) V) VI) a) Sólo I, II y III. b) Sólo I, IV y VI. c) Sólo II, IV y VI. d) Sólo II, III y V. e) Todas son funciones. 4.- Dada la relación: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }ccdacaabbaR ,;,;,;,;,= . ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I. R es transitiva. II. R es función. III. Dom R ⊂ Rec R.

y

0 x

y

0 x

y

0 x

y

0 x

y

0 x

y

0

x



a) Sólo III. b) Sólo I. c) Sólo II. d) Sólo I y II. e) Todas son correctas.

5.- Sea f una función real definida por: ( )

=,1

,2,2

xx

xf

La alternativa incorrecta es: a) 1)0( =f b) 1)1( =f c) 1)1( =−f d) 10)5( −=−f e) 25)5( =f 6.- Sean: { }3,2,1=A y ( ) ( ) ( ) ( ){ }3,2;2,2;2,1;1,1=R una relación definida en R. Para que esta relación cumpla con la propiedad refleja, debe estar el par ordenado: a) ( )1,2 b) ( )2,4 c) ( )1,2 −−

d)

53

,56

e) Ninguna de las Anteriores. 7.- Sean: { },2,1,0,1,2 −−=A y la función ,: RAg → definida por 1)( 2 += xxg . ¿ Cuál es el recorrido de la función g ? a) { }5,2,1 b) { }5,2,1,0 c) { }5,2,1,0,3− d) { }5,4,3,2,1,0 e) Ninguna de las Anteriores.

0≥x

5−≤x

05 ∠∠− x



8.- La función 32)( −= xxf , corresponde al gráfico: a) b) c) d) e) 9.- ),( yxP es un punto de la curva 32 −= xy . Si la abscisa de P es el doble de su ordenada, entonces, las coordenadas de P son: a) )1,2( b) )2,4( c) )1,2( −−

d) )53

,56

(

e) Ninguna de las Anteriores.

10.- Sea ( )

+

−=

;2

;12x

xxf entonces, ( ) ( ) ?18 =− ff

a) 4 b) 10 c) 66 d) 68 e) 67

y

3

-2

-3

x

y

0

3

3

-3

x

-3

y

3

-3 x

y

0

3

2

-3

x

y

0

2

-3

x 2

2≤xx>2



11.- Sean gf ∧ funciones definidas en R, tal que, ( ) 1−= xxf y ( ) 1+= xxg , entonces ( )( ) ?=xfog a) x+1 b) x c) 2x d) 0 e) x-1 12.- Dada la función ,: RRf → tal que: ( ) 1552 −−= xxxf , entonces ( ) ?5 =−f a) 60 b) 90 c) 10 d) –15 e) 35 13.- La función ( ) 2+= xxf , está representada por la gráfica:

a) b) c) d) e)

14.- Si { } { }vuBbaA ,, =∧= , entonces ?=× BA a) ( ) ( ) ( ) ( ){ }bvavbuau ,;,;,;, b) ( ) ( ) ( ) ( ){ }vbubvaua ,;,;,;, c) ( ) ( ) ( ) ( ){ }vvuubbaa ,;,;,;, d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }vvuubbaavuuaua ,;,;,;,;,2;,2;,;, e) Ninguna de las Anteriores.

x 4

y

2

0 2

-4

y

-2

0 -2

x

4

y

-2

0 2

x

0

y

2

-4 -2 x

2

y

-2 0

-2

x



15.- Si ( ) xtxt

xf 23 3

−= , entonces ( ) ?=tf

a) 2t b) 25t c) t d) t5 e) 0 16.- De los siguientes conjuntos: I) ( ){ }12/, −== xyyxR II) ( ){ }2/, xyRRyxR =×∈= ++ III) ( ) ( ) ( ){ }abcbaaR ,;,;,= ¿Cuál (es) de ellas es (son) función (es)? a) Sólo I. b) Sólo II. c) Sólo I y III. d) Sólo I y II. e) Todas son funciones. 17.- Dadas las siguientes funciones:

I) ( )2

3+=

xxf II) ( )

11+

=x

xg III) ( )x

xxh

−=

1

Entonces es (son) inversa (s):

a) Sólo I y II. b) Sólo II y III. c) Sólo I y III. d) Todas son inversas. e) No hay funciones inversas. 18.- Si ( ) 1+= xxf , y ( )( ) 2−= xxgf , entonces ( ) ?=xg a) ( ) 1−= xxg b) ( ) 2+= xxg c) ( ) 12 −= xxg d) ( ) 3−= xxg e) ( ) 3+= xxg



19.- El dominio de la función ( )x

xxf

−+

=1

4 es:

a) [ ) ( )∞− ,11,4 U b) [ )1,4− c) ( )∞,1 d) [ )∞− ,4 e) Ninguna de las Anteriores. 20.- Si ( ) 1+= xxf , entonces ( ) ( ) ?1 =− − xfxf a) x2 b) 2 c) 1+x d) 1−x e) 22 +x 21.- Una función f posee inversa si: I) Es constante. II) Es inyectiva. III) Es epiyectiva. a) Sólo II y III. b) Sólo I y II. c) Sólo I y III. d) Sólo II. e) Las Tres. 22.- De las funciones gf ∧ representadas en las siguientes gráficas:

6

8

4

6 2

y

2

0 4 x

f

8

6

4

6 2

y

2

0 4

x g



Determinar cuál es la alternativa falsa: a) ( )( ) 102 =fog b) ( )( ) 24 =gof c) ( ) 121 −=−−f d) ( ) 161 =−−g e) ( ) ( ) 1021 =⋅ gf

23.- La función ( ) 216 xxf −= , está definida para: a) 88 ≤≤− x b) 22 ≤≤− x c) 44 ≤≤− x d) 44 ≥∨−≤ xx e) Rx ∈∀ 24.- Dadas las funciones: I) ( ) 12 += xxf II) ( ) 12 −= xxf III) ( ) xxxf += 2 Es (son) par (es): a) Sólo I. b) Sólo II. c) Sólo II y III. d) Sólo III. e) Las tres. 25.- Si ( ) 52 −= xxg , y ( )( ) 14 += xxfg , entonces ( ) ?=xf a) ( ) 32 −= xxf b) ( ) 32 += xxf c) ( ) 64 += xxf d) ( ) 12 += xxf e) ( ) 46 −= xxf



2.2 Ecuación de la Recta

1.- En el gráfico, las coordenadas del punto medio del segmento 21 PP son : a) ( )4,0

b)

0,

25

c) ( )0,3 d) ( )0,4 e) ( )3,0

2.- La distancia entre los puntos ( ) ( )1,31,3 −∧− BA es: a) 102 b) 0 c) 6 d) 10 e) 40 3.- El valor de k, para que la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( ) ( )k,42,3 ∧ sea 3, es: a) –5 b) 1 c) 5 d) 7/3 e) 3/2 4.- En el gráfico, la pendiente de la recta L, que pasa por los puntos 21 PP ∧ , es: a) 1 b) 0 c) 3/2 d) –1 e) 2

-4 -2

3 1P

2P

-4

-2

4

2

6 2

y

0 4 x

L

-4 -2

3 1P

2P -4

-2

2

6 2

y

0 4 x



5.- En el gráfico, el área del triángulo ABC, medida en 2m es: a) 12 b) 24 c) 3 d) 6 e) 36 6.- El área y el perímetro del triángulo que forma la recta 01243 =−+ yx con los ejes coordenados son respectivamente: a) 2 y 4 b) 6 y 12 c) 3 y 6 d) 6 y 6 e) 12 y 24 7.- La ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-7), y es paralela al eje x es: a) 07 =−y b) 07 =+x c) 07 =−y d) 01 =+y e) 01 =−y 8.- En el gráfico M es el punto medio del segmento AB, entonces, las coordenadas del extremo B son: a) ( )1,3 −− b) ( )2,2 −−

c)

−−

21

,2

d) ( )1,2 −−

e)

−− 1,

23

A

C6

B

8 10

4

2

6 2

y(m)

0 4

x(m)

B

L

-4 -2

6

A

M

-4

-2

4

2

6 2

y

0 4 x



9.- La ecuación de la recta que pasa por el punto (1,4) y es paralela a la recta de ecuación 0752 =+− yx , es:

a) 01852 =−− yx b) 01852 =+− yx c) 0352 =−− yx d) 01852 =−+ yx e) 0352 =+− yx 10.- Si los puntos A (-3,4) ; B (4,3) y C (0,0), son los vértices de un triángulo, entonces el triángulo es: a) Isósceles b) Equilátero c) Obtusángulo d) Rectángulo e) Acutángulo 11.- La ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas

0923082 =+−∧=−+ yxyx , y además tiene pendiente –4, es: a) 0104 =++ yx b) 0104 =−− yx c) 0254 =−+ yx d) 0104 =+− yx e) 0104 =−+ yx 12.-De acuerdo a la figura siguiente, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta (s)? I) ∆ ABC es isósceles. II) ∆ ABC es equilátero. III) ∆ ABC es rectángulo isósceles. a) Sólo I. b) Sólo II. c) Sólo I y II. d) Sólo II y III. e) Sólo III.

BA

-4 -2

C

-2

4

2

6 2

y

0 4 x



13.- La ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que siempre equidista de los puntos (4,2) y (-5,7) es: a) 0635 =−+ yx b) 0635 =−− yx c) 0653 =−− yx d) 0635 =+−+ yx e) Ninguna de las Anteriores. 14.-La ecuación de la recta que pasa por los puntos (4,2) y (-5,7) del plano cartesiano es: a) 03895 =++ yx b) 03895 =−+ yx c) 04659 =−+ yx d) 04695 =−+ yx e) 04659 =−− yx 15.- En el gráfico, el perímetro y el área del ∆ ABC son respectivamente: a) 3662 ∧ b) 7214 ∧ c) 187214 ∧+ d) 18529 ∧+ e) Ninguna de las Anteriores. 16.- Dadas las rectas:

0732:0546:;0123: 321 =−+∧=−−=+− yxLyxLyxL ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I) 1L // 2L II) 1L ⊥ 3L III) 2L // 3L IV) 1L // 3L a) Sólo I y II. b) Sólo I, II y IV. c) Sólo II, III y IV. d) Sólo I, II y III. e) Todas son verdaderas.

8

BA

-4 -2

C

-2

4

2

6 2

y

0 4 x



17.- En el gráfico, el perímetro y el área del trapecio ABCD, medidos respectivamente en ( ) ( )2mm ∧ , son: a) 20 y 100 b) 24 y 24 c) 36 y 28 d) 24 y 28 e) Ninguna de las Anteriores. 18.- Una recta de pendiente –2 pasa por el punto (2,3). Si la abscisa de otro punto de la recta es 5, entonces su ordenada es: a) 3 b) –9 c) 9 d) –6 e) –3 19.- La distancia entre la recta 024158 =−+ yx , y el punto de coordenadas (-2,-3) es: a) 37/17 b) 24 c) 5 d) 4 e) 6 20.- El área limitada por las rectas: 01025:02045: 21 =−+∧=+− yxLyxL , y el eje x es: a) 15 b) 30 c) 10 d) 5 e) Ninguna de las Anteriores. 21.- La ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,3) y es perpendicular a recta de ecuación 022 =−− yx , es: a) 012 =++ yx b) 0352 =−− yx c) 082 =+− yx d) 042 =−+ yx e) 072 =+− yx

D

2 8

BA

-4 -2

C

-2

4

2

6

y

0 4 x



22.- En el gráfico, el perímetro y el área del paralelogramo ABCD son respectivamente: a) 36 y 24 b) 36 y 48 c) 16 y 48 d) 20 y 80 e) 60 y 160 23.- El valor de k, para que la pendiente entre los puntos A ( 3k+1,-3 ) y B ( 14,-7 ) sea igual a: –1 es: a) –3 b) 2 c) 1 d) 3 e) 0 24.- La ecuación de la recta que pasa por el punto (-6,-3) y tiene un ángulo de inclinación de 45° es: a) 03 =+− yx b) 03 =−− yx c) 03 =++ yx d) 03 =−+ yx e) Ninguna de las Anteriores. 25.- Los valores de p, para que la distancia entre el punto (-7,p) y (1,-11) sea 17, es: a) 26 y -4 b) –26 y 4 c) 26 y 4 d) –26 y -4 e) Ninguna de las Anteriores.

D

2

8

BA

C

-2 2

18

y

0 10

x



3. Geometría • Semejanza de figuras planas. Criterios de Semejanza. Dibujos a escala en diversos

contextos. • Teorema de Thales sobre trazos proporcionales. División interior de un trazo en una

razón dada. Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcionales. Análisis de los datos y de la factibilidad de las soluciones.

• Teoremas relativos a la proporcionalidad de trazos, en triángulos, cuadriláteros y

circunferencia, como la aplicación del Teorema de Thales. Relación entre paralelismo, semejanza y proporcionalidad entre trazos.

• Angulos del centro e inscritos en la circunferencia. Teoremas de relación entre ángulos

del centro con ángulos inscritos. 4. Estadística y probabilidades • Juegos de azar sencillos; representación y análisis de los resultados obtenidos. Uso e

interpretación de tablas y gráficos. • La probabilidad como proporción entre el número de resultados favorables y el número

total de resultados posibles, en el caso de experimentos equiprobables. Diagramas de árbol.

• Iteración de experimentos sencillos: lanzamiento de una moneda o selección de una

carta de un naipe. Triángulo de Pascal. Interpretaciones combinatorias.

EJERCICIOS ♦ Geometría

1.- En la figura se puede observar que 1L // 2L ; el valor del segmento x es: a) 3,3 (cm) b) 7,5 (cm) c) 8 (cm) d) 10 (cm) e) 10,8 (cm)

x

cm5

cm9

cm6

2L

1L



2.- En la figura ( )mcba 153:5: =∧= . ¿Cuántos metros mide el trazo d ? a) 1 b) 7 c) 9 d) 15 e) 25

3.- En la figura 1L // 2L // 3L // 4L ; el trazo y mide: a) 1,6 (cm) b) 2,5 (cm) c) 4 (cm) d) 6 (cm) e) 40 (cm) 4.- En la figura, la medida del trazo a en (cm) es: a) 80 b) 40 c) 20 d) 10 e) No se puede determinar.

1L // 2L // 3L d

c

b

a

3L

2L

1L

4L y

10 cm

2 cm

8 cm

3L

2L

1L

b

c

d

a

2L

1L

1L // 2L

5d=2c b=4 cm



5.- En la figura siguiente: l // m // n // r ; con respecto a ella, es verdadero que:

I. ed

ba

=

II. fc

eb

=

III. df

ca

=

IV. cf

ad

=

a) Sólo I y II. b) Sólo III y IV. c) Sólo I, II y III. d) Sólo II, III y IV. e) Sólo I, II y IV. 6.- De las siguientes afirmaciones con respecto a la figura, la única falsa es:

a) DBCA

CEAD

=

b) ∆ ABC ∼ ∆ EBD

c) BDBC

EBAB

=

d) DEBD

CABC

=

e) CABCAB ∠≅∠ 7.- En un mapa la distancia que separa a dos pueblos es de 3 (cm); se sabe que esos pueblos están a 9 (Km) de distancia; entonces la escala en que está confeccionado el mapa es de: a) 3 : 9 b) 1 : 30 c) 1 : 3.000 d) 1 : 300.000 e) 1: 3.000.000

a b

c

d e f

l m n r

γ γ

D

E B C

A



8.- En el plano de una casa la escala utilizada es 1 : 100. Un dormitorio tiene 2,6 (cm) de largo y 3,8 (cm) de ancho; entonces el área del dormitorio es:

a) ( )288,9 cm

b) ( )294,4 m

c) ( )24,6 m

d) ( )288,9 m

e) ( )28,12 m 9.- Con respecto al triángulo de la figura, podemos afirmar que es (son) verdadera (s):

I. qh

ba

= II. qb

bc

= III. cpa ⋅=2

a) Sólo II. b) Sólo I y II. c) Sólo II y III. d) Sólo I y III. e) Todas. 10.- El perímetro de un rectángulo es de 24 (cm). ¿Qué perímetro resulta al aplicarle una

homotecia de factor 23

?

a) 16 cm b) 20 cm c) 24 cm d) 32 cm e) 36 cm

11.- En la figura ,ACAE

ABAD

= ¿cuál es el valor del ángulo x?

a) 113° b) 109° c) 71° d) 67° e) 42°

h

q p

a

c

b

C

B A

x

71° 42°

E

C

B D

A



12.- En la siguiente figura PT es tangente a la circunferencia; entonces se puede afirmar que es (son) verdadera (s):

I. AM // PT II. MBMTAM ⋅= III. ABPAPT ⋅= a) Sólo II. b) Sólo III. c) Sólo I y II. d) Sólo II y III. e) Sólo I y III. 13.- El segmento x de la figura, mide: a) 4 cm b) 6 cm c) 9 cm d) 10 cm e) 12 cm 14.- El segmento a de la figura mide:

a) ( )m2

b) ( )m31

4

c) ( )m8

d) ( )m31

10

e) ( )m48 15.- La tangente de la figura mide:

a) ( )cm216

b) ( )cm180

c) ( )cm18

d) ( )cm180

e) ( )cm27

x

6 cm 15 cm

9 cm

• O

8 m

4 m

6 m a

15 cm 12 c m

A

B

C

T P

A • O

M



16.- El radio del círculo mide:

a) ( )cm9

b) ( )cm6

c) ( )cm3

d) ( )cm45

e) ( )cm45

♦Estadística y Probabilidades 17.- La mediana del conjunto de datos, cuya distribución está dada por la siguiente tabla, es: a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

18.- La media aritmética de dos números “a y b” es 2, y su desviación estándar es 2 . Entonces el producto ab, es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 19.- En una región del sur de Chile, la lluvia caída durante los 4 primeros meses del año ha sido: 5 cm, 3 cm, 6 cm y 12 cm.. ¿Cuántos centímetros deberán caer en el siguiente mes, para que la media mensual de Enero a Marzo sea de 6,5 cm? a) 5,0 b) 5,5 c) 6,0 d) 6,5 e) 7,0

3 cm

•

cm459

ix if 1 7 2 14 3 9 4 8 5 2



20.- En una caja hay tres bolas rojas y cuatro bolas azules; la probabilidad de sacar una bola roja, es:

a) 74

b) 73

c) 43

d) 31

e) 71

21.- Si elegimos al azar un número del 1 al 20, la probabilidad de que sea un múltiplo de cuatro es:

a) 41

b) 201

c) 204

d) 51

e) Ninguna de las Anteriores. 22.- Mil personas seleccionadas al azar fueron encuestadas sobre el consumo del alcohol y del tabaco; los resultados se resumieron en la siguiente tabla:

Fumadores

No fumadores

Bebedores

320 530

No bebedores

20 130



Entonces la probabilidad de que una de las personas que contestó la encuesta fume y no beba, es:

a) 501

b) 10013

c) 10053

d) 258

e) 5017

23.- El siguiente histograma muestra el número de familias que viven en un edificio de departamentos, y que tienen 0, 1, 2, 3 ó 4 niños. Si se selecciona una de estas familias al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que tengan menos de tres niños?

a) 32

b) 41

c) 31

d) 61

e) 21

n° niños

n° familias

4 3 2 0 1 0

1

2

3

4

5

HISTOGRAMA: n° familias v/s n° niños



24.- Se sabe que el 20% de los artefactos producidos por una empresa son defectuosos; entonces, la probabilidad de que en tres artefactos elegidos al azar, ninguno sea defectuoso es:

a) 1251

b) 12564

c) 1253

d) 125192

e) 803

25.- La probabilidad de obtener al menos dos caras al lanzar tres veces una moneda es:

a) 41

b) 83

c) 21

d) 32

e) 87



CLAVES DE RESPUESTAS CORRECTAS

1. Lenguaje Algebraico 2. 1 Relaciones y Funciones

1 B 14 C 2 D 15 B 3 B 16 B 4 B 17 B 5 C 18 A 6 A 19 B 7 B 20 D 8 B 21 C 9 B 22 B 10 A 23 C 11 D 24 D 12 A 25 B 13 B

1 C 14 B 2 B 15 A 3 B 16 D 4 A 17 B 5 A 18 D 6 E 19 A 7 A 20 B 8 B 21 D 9 A 22 D 10 C 23 C 11 B 24 B 12 E 25 B 13 D

1 D 14 B 2 A 15 C 3 C 16 A 4 A 17 D 5 A 18 E 6 B 19 C 7 C 20 A 8 D 21 D 9 B 22 B 10 A 23 D 11 E 24 A 12 A 25 B 13 B

2.2 Ecuación de la Recta 3. Geometría 4. Estadística

1 B 14 A 2 C 15 C 3 B 16 C 4 D 17 C 5 E 18 C 6 A 19 D 7 D 20 B 8 D 21 A 9 E 22 A 10 E 23 A 11 A 24 B 12 C 25 C 13 D

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