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Programacion

de

Matematicas (Bachillerato)

Departamento de Matematicas. I.E.S. Aramo

2 Departamento de Matematicas. I.E.S. Aramo

Curso 2014-2015

Programacion de Matematicas 3

Indice

I Los objetivos, contenidos y criterios de evaluacion de la materiapara cada curso y la forma en que se incorpora la educacion en valoresy en la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombresy mujeres. 6

1. Objetivos 1o de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud /Tecnologıa 6

2. Contenidos 1o de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud /Tecnologıa 7

2.1. Contenidos comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Aritmetica y algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3. Geometrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4. Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5. Estadıstica y probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3. Criterios de evaluacion 1o de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza yde la Salud / Tecnologıa 10

4. Objetivos 2o de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud /Tecnologıa 14

5. Contenidos 2o de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud /Tecnologıa 15


5.2. Algebra lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.3. Geometrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.4. Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6. Criterios de evaluacion 2o de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza yde la Salud / Tecnologıa 17

7. Objetivos de 1o Bachillerato Ciencias Sociales 21

8. Contenidos de 1o Bachillerato Ciencias Sociales 22


8.2. Aritmetica y algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

8.3. Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

8.4. Probabilidad y estadıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

9. Criterios de evaluacion de 1o Bachillerato Ciencias Sociales 24

10.Objetivos 2o de Bachillerato Ciencias Sociales 29

11.Contenidos 2o de Bachillerato Ciencias Sociales 30


11.2. Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Departamento de Matematicas. I.E.S. Aramo

11.3. Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

11.4. Optimizacion. Graficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

12.Criterios de evaluacion de 2o Bachillerato Ciencias Sociales 32

13.Forma en que se incorpora la educacion en valores y en la igualdadefectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres. 36

II La secuenciacion y distribucion temporal de los contenidos en elcurso correspondiente 37

III Los metodos de trabajo y los materiales curriculares que se vayana utilizar, incluyendo, en su caso, los libros de texto. 39

14.Los metodos de trabajo 39

14.1. En Matematicas I y II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

14.2. En Matematicas aplicadas a las Ciencias Sociales I y II . . . . . . . . . . . . 41

15. Materiales curriculares que se van a utilizar incluidos los libros de textopara el alumnado 45

IV Las actividades que estimulen el interes y el habito de lectura yla capacidad de expresarse correctamente en publico ası como el usode las tecnologıas de la informacion y la comunicacion. 46

16. Actividades que estimulen el interes y el habito de lectura. 46

17.Actividades que requieren que el alumnado se exprese en publico 47

18.Actividades que requieren que el alumnado utilice las TIC. 47

19.Actividades que requieren el trabajo en equipo del alumnado 47

V Los procedimientos e instrumentos de evaluacion, de acuerdo conlos criterios de evaluacion establecidos para cada materia y con lasdirectrices generales establecidas en la concrecion curricular. 48

20.Instrumentos de evaluacion 48

21. Procedimientos de evaluacion 50

22.Instrumentos y procedimientos extraordinarios de evaluacion para elalumnado que no se pueda aplicar el proceso de evaluacion continua 52

VI Los criterios de calificacion y los mınimos exigibles, deducidosa partir de los criterios de evaluacion, para obtener una evaluacion

Programacion de Matematicas 5

positiva. 53

23.Criterios de Calificacion 5323.1. Calificacion del alumnado en grupo ordinario . . . . . . . . . . . . . . . . . 5323.2. Calificacion del alumnado al que no se pueda aplicar el proceso de evalua-

cion continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5323.3. Calificacion del alumnado que lleve materias pendientes . . . . . . . . . . . 5423.4. Calificacion del alumnado en la prueba extraordinaria . . . . . . . . . . . . 54

24.Mınimos exigibles, deducidos a partir de los criterios de evaluacion, paraobtener una evaluacion positiva. 5524.1. 1o de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud / Tecnologıa . . 5524.2. 2o de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud / Tecnologıa . . 5824.3. 1o Bachillerato Ciencias Sociales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6124.4. 2o Bachillerato Ciencias Sociales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

VII Las medidas de atencion a la diversidad y, en su caso, las adap-taciones curriculares para el alumnado con necesidades educativas es-peciales y altas capacidades intelectuales. 69

VIII Las actividades para la recuperacion y para la evaluacion de lasmaterias pendientes, de acuerdo con las directrices generales estable-cidas en la concrecion curricular. 71

IX Las actividades complementarias y extraescolares propuestas 72

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Parte I

Los objetivos, contenidos y criterios deevaluacion de la materia para cada cursoy la forma en que se incorpora laeducacion en valores y en la igualdadefectiva de derechos y oportunidadesentre hombres y mujeres.

1. Objetivos 1o de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza yde la Salud / Tecnologıa

La ensenanza de las Matematicas en el Bachillerato tendra como finalidad el desarrollode las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matematicos a situacionesdiversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matematicas y de otrasciencias, ası como en la resolucion razonada de problemas procedentes de actividadescotidianas y de diferentes ambitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones riguro-sas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnologıa, como una necesidadpara lograr la consistencia de las teorıas matematicas, mostrando una actitud flexi-ble, abierta y crıtica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias caracterısticas de la investigacion cientıfica y las destrezaspropias de las matematicas (planteamiento de problemas, planificacion y ensayo,experimentacion, aplicacion de la induccion y deduccion, formulacion y aceptaciono rechazo de las conjeturas, comprobacion de los resultados obtenidos) para realizarinvestigaciones y explorar situaciones y fenomenos nuevos.

4. Emplear los recursos aportados por las tecnologıas para obtener y procesar infor-macion, facilitar la comprension de fenomenos dinamicos, ahorrar tiempo en loscalculos, servir como herramienta en la resolucion de problemas y soporte para lacomunicacion y exposicion de resultados y conclusiones.

5. Interpretar con precision textos y enunciados y utilizar el discurso racional paraplantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coheren-temente los argumentos, comunicarse con eficacia y precision, detectar incorreccioneslogicas y cuestionar razonamientos y afirmaciones carentes de rigor cientıfico.

6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo cientıfico y a la investigacion matematica,tales como la vision crıtica, la necesidad de verificacion, la valoracion de la preci-sion, el interes por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, elcuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

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7. Expresarse con correccion de forma verbal y escrita, e incorporar con naturalidad ellenguaje tecnico y grafico a situaciones susceptibles de ser tratadas matematicamen-te. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario especıfico de terminos, notacionesy representaciones matematicas.

8. Analizar y valorar la informacion procedente de diversos medios, utilizando estra-tegias cientıfico-matematicas para formarse una opinion propia sobre los problemasactuales y defenderla razonadamente ante los demas, mostrando actitudes de to-lerancia y respeto, contribuyendo ası a la formacion personal y al enriquecimientocultural.

9. Utilizar el conocimiento matematico para interpretar, comprender y valorar la re-lacion entre las matematicas, la realidad y otras areas del saber. Apreciar el cono-cimiento y el desarrollo historico de las matematicas como un proceso cambiante ydinamico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo de la his-toria, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo ası ala formacion personal y al enriquecimiento cultural.

2. Contenidos 1o de Bachillerato Ciencias de la Naturalezay de la Salud / Tecnologıa

2.1. Contenidos comunes

1. Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolucion de problemas comoformulacion de hipotesis, verificacion, nuevas alternativas y generalizacion.

2. Reconocimiento y valoracion de las herramientas matematicas para interpretar, co-municar y resolver situaciones problematicas de la vida cotidiana, de la ciencia y latecnologıa.

3. Valoracion de la matematica como herramienta necesaria en la toma de decisiones.Sentido crıtico ante las informaciones que emplean datos e informacion matematicosy sus posibles interpretaciones.

4. Valoracion y utilizacion de recursos tecnologicos (calculadora, hoja de calculo y soft-ware matematico de representacion grafica) para representar numeros, tablas, grafi-cos, funciones y figuras geometricas, analizar propiedades y caracterısticas.

5. Identificacion de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y valoracionde la utilidad de las Matematicas como herramienta en el estudio de estas situaciones.

6. Expresion verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la reso-lucion de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situacion.

7. Presentacion ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicacion delproceso seguido utilizando la terminologıa adecuada y valoracion crıtica de los re-sultados obtenidos, cuidando la precision y la claridad en los calculos realizados.

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2.2. Aritmetica y algebra

1. Numeros reales. Utilizacion de la notacion mas adecuada en cada caso para expresarun numero real, incluida la notacion cientıfica.

2. Valor absoluto. Estimar y valorar el error en redondeos y aproximaciones.

3. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.

4. Resolucion e interpretacion grafica de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundogrado.

5. Utilizacion de las herramientas algebraicas, ecuaciones, inecuaciones y sistemas, enla resolucion de problemas.

6. Numeros complejos. Representacion grafica. Formas de expresar un complejo. Pasode unas a otras. Operaciones.

2.3. Geometrıa

1. Medida de un angulo en radianes. Razones trigonometricas de un angulo. Represen-tacion grafica de las razones trigonometricas en la circunferencia unidad. Utilizacionde las relaciones entre las razones trigonometricas para determinar las distintas ra-zones de un angulo. Uso de formulas y de los teoremas del seno y del coseno en laresolucion de triangulos y problemas geometricos diversos.

2. Vectores fijos. Vectores libres en el plano. Operaciones. Producto escalar. Interpreta-cion y aplicaciones del producto escalar. Modulo de un vector. Aplicaciones en otrasmaterias.

3. Ecuaciones de la recta. Representacion de puntos y rectas en el plano. Posiciones re-lativas de dos rectas. Distancias entre dos puntos, entre un punto y una recta y entredos rectas. Angulos determinados por dos rectas. Paralelismo y perpendicularidad.

4. Idea de lugar geometrico en el plano. Mediatriz de un segmento y bisectriz de unangulo. Obtencion de sus ecuaciones.

5. Las secciones conicas.

6. Circunferencia: caracterısticas, obtencion de la ecuacion, ecuacion reducida, elemen-tos mas importantes.

7. Elipse, hiperbola y parabola: propiedades, ecuaciones y elementos mas importantes.

8. Resolucion de problemas de la vida real utilizando los conceptos geometricos ante-riores y, si fuese necesario, herramientas informaticas.

2.4. Analisis

1. Concepto de dependencia funcional a partir de enunciados, tablas, expresiones analıti-cas o graficas.

2. Funciones reales de variable real. Clasificacion y caracterısticas basicas de las fun-ciones: dominio, recorrido, crecimiento y extremos de una funcion.

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3. Operaciones con funciones. Composicion de funciones. Funcion recıproca.

4. Transformacion de funciones: f(x-k), f(x)+k, f(kx).

5. Estudio e identificacion, a partir de sus graficas y expresiones analıticas, de las fun-ciones polinomicas, racionales e irracionales sencillas, valor absoluto, parte entera,trigonometricas, exponenciales y logarıtmicas. Ecuaciones exponenciales y logarıtmi-cas sencillas.

6. Concepto de lımite de una funcion en un punto, tendencia y continuidad. Interpre-tacion grafica del lımite de la funcion en un punto. Lımites laterales en funcionessencillas.

7. Lımites en el infinito. Aplicacion al calculo de asıntotas.

8. Calculo de lımites. Indeterminaciones de los tipos 0/0, 8-8, 8/8 y 18.

9. Continuidad de una funcion en un punto. Tipos de discontinuidad. Estudio de lacontinuidad de una funcion dada su representacion grafica y, en casos muy sencillos,a partir de su expresion analıtica por medio del calculo de lımites.

10. Tasa de variacion. Aproximacion al concepto de derivada de una funcion en un punto.Interpretacion geometrica. Funcion derivada. Calculo de las funciones derivadas defunciones sencillas. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y dela funcion compuesta (regla de la cadena).

11. Idea intuitiva sobre la relacion de la derivada de una funcion, la monotonıa y losextremos relativos en un intervalo.

12. Interpretacion y analisis de funciones sencillas que describan situaciones reales, ex-presadas de manera analıtica o grafica.

2.5. Estadıstica y probabilidad

1. Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadısticas.

2. Representacion grafica: estudio de la nube de puntos. Regresion lineal. Calculo dela recta de regresion. Coeficientes de correlacion y regresion. Estimacion de valoresutilizando la recta de regresion. Interpretacion de la bondad de la estimacion a partirdel coeficiente de regresion.

3. Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori. Tablas decontingencia.

4. Variables aleatorias. Variable aleatoria discreta. Caracterısticas.

5. Funcion de distribucion binomial. Propiedades y caracterısticas.

6. Variable aleatoria continua. Caracterısticas.

7. Funcion de distribucion normal. Propiedades y caracterısticas. Tipificacion de varia-bles.

8. Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades asucesos.

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3. Criterios de evaluacion 1o de Bachillerato Ciencias de laNaturaleza y de la Salud / Tecnologıa

1. Resolver problemas de la realidad social y de la naturaleza, interpretando los resulta-dos obtenidos, que impliquen la utilizacion de ecuaciones e inecuaciones, utilizandocorrectamente los numeros reales y sus operaciones para presentar e intercambiarinformacion, incluyendo aquellos casos en los que la solucion del modelo matematicoasociado no es un numero real.Se pretende comprobar que el alumno o la alumna es capaz de emplear los nume-ros reales, eligiendo en cada situacion la notacion mas adecuada y con la precisionrequerida. Tambien se valorara su capacidad de resolver problemas basados en situa-ciones de la realidad utilizando ecuaciones, inecuaciones de primer y segundo gradoo metodos de tipo ensayo-error y de representar graficamente las soluciones en loscasos que proceda. Se tendra en cuenta el razonamiento seguido en el planteamientoy la resolucion y su justificacion, ası como la actitud abierta y crıtica ante los pro-cedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase.Se evaluara tambien que el alumnado resuelva ecuaciones polinomicas sencillas consoluciones reales o complejas, ası como la interpretacion y verificacion de las solu-ciones.

2. Utilizar las razones trigonometricas para resolver problemas en los que es precisotransferir una situacion real a una esquematizacion geometrica y aplicar las dife-rentes tecnicas de resolucion de triangulos para encontrar la solucion del problemaplanteado, valorandola e interpretandola en su contexto real.Se pretende evaluar la capacidad para resolver problemas de la vida real que pue-dan ser planteados en terminos geometricos, representando graficamente la situacionplanteada, utilizando las formulas trigonometricas y las tecnicas de resolucion detriangulos.No se trata de memorizar formulas trigonometricas complejas, sino de que utilicencon destreza la calculadora y software matematico de sistemas de geometrıa dinami-ca, sean capaces de desarrollar procedimientos de resolucion de un problema de formaadecuada, faciliten explicaciones del proceso y analicen los resultados obtenidos.

3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geometricos del plano, ana-lizar sus propiedades metricas y construirlos a partir de ellas.

Se pretende evaluar que el alumnado reconozca lugares geometricos sencillos, en-contrar sus ecuaciones (la reducida en el caso de las conicas), identificar y expresarsus elementos mas caracterısticos y representarlos geometricamente. La busqueda deaplicaciones, especialmente de las conicas, permitira observar la capacidad para en-contrar informacion en medios diversos, analizarla, valorarla y exponerla verbalmentey por escrito, utilizando en su caso el software matematico de geometrıa dinamicapara observar propiedades y plantear problemas, facilitando el tratamiento de situa-ciones problematicas complejas y permitiendo valorar la capacidad de trabajo conrecursos tecnologicos.

4. Transcribir situaciones de la geometrıa a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y

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utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraıdos de ellas,dando una interpretacion de las soluciones.Se pretende evaluar la capacidad de resolver problemas geometricos relativos a pun-tos y rectas en el plano, realizando previamente una representacion grafica de lasituacion planteada, utilizando el lenguaje vectorial adecuado para razonar con cla-ridad y correccion el proceso seguido y valorando la validez de las soluciones encon-tradas.

5. Resolver determinados problemas geometricos en los que intervengan numeros com-plejos, entendiendo que son soluciones de ecuaciones de grado superior a uno yoperando con ellos con precision.Se trata de observar la capacidad para interpretar los numeros complejos como so-luciones de ecuaciones de grado superior a uno, operar con numeros complejos enforma binomica y polar, aplicar las operaciones para la resolucion de algunos pro-blemas geometricos y de reconocer la conexion entre numeros complejos y vectores.

6. Estudiar fenomenos naturales, geometricos, cientıficos y tecnologicos donde se re-lacionen variables asociadas a funciones habituales dadas a traves de enunciados,expresiones analıticas, tablas o graficas, identificando y aplicando sus caracterısticasy propiedades para extraer conclusiones razonadas.Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones delmundo natural, geometrico y tecnologico, la informacion suministrada por el estudiode las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad del alumna-do para representar graficamente los datos dados a traves de enunciados, tablas oexpresiones analıticas sencillas, eligiendo los ejes y la escala adecuada, ası como eldominio en cada caso; la capacidad de traducir los resultados del analisis al contextodel fenomeno, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global.La busqueda, a traves de diversos medios de comunicacion, de procesos de la realidaden los que aparecen funciones, su interpretacion y analisis global, permitira observarla capacidad del alumnado para interpretar la realidad, ası como la valoracion de laexpresion y del vocabulario mediante la presentacion, verbal o por escrito, de algunasconclusiones sobre la informacion recogida.

7. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e in-terpretar caracterısticas destacadas de funciones expresadas analıtica y graficamente.Se pretende comprobar con este criterio la capacidad para utilizar adecuadamentela terminologıa y los conceptos basicos del analisis para estudiar las caracterısticasgenerales de las funciones, como el dominio, los cortes con los ejes, el crecimiento,los extremos y la continuidad. En especial se valorara la capacidad para identificarregularidades en el comportamiento de la funcion, reconocer las caracterısticas pro-pias de la familia y las particulares de la funcion, y estimar los cambios graficos quese producen al modificar una constante en la expresion algebraica. En este caso elcalculo de lımites no constituye un fin en sı mismo, sino mas bien una herramientapara estudiar tendencias, que adquiere su significado con la interpretacion graficay que precisara, en ocasiones, el manejo de la calculadora o software matematicoespecıfico.

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Se evaluara la claridad y precision en las representaciones graficas de dichas funcio-nes, la utilizacion de un lenguaje adecuado en la interpretacion de los resultados yel uso de los distintos recursos tecnologicos para su estudio.

8. Estudiar contextos de aplicacion del concepto de tasa de variacion media y de deri-vada de una funcion en un punto.Se pretende evaluar la capacidad de enfrentarse a situaciones donde para compren-der y explicar de forma coherente el comportamiento de un fenomeno sea precisoentender y manejar el concepto de tasa de variacion media y de derivada de unafuncion en un punto, tanto como pendiente de la recta tangente como de variacionde una variable con relacion a otra, ası como el concepto y calculo de derivadas defunciones sencillas.

9. Analizar el grado de relacion entre dos variables de las que se conocen algunos valo-res con el fin de encontrar una funcion aproximada de la misma.Se pretende comprobar la capacidad para interpretar una relacion entre dos varia-bles, dada mediante una tabla de valores, representar la nube de puntos, estimar elgrado de relacion y asociar los parametros relacionados con la correlacion e indicar eltipo de la misma, explicando de forma coherente y justificada la relacion estudiada.Igualmente se trata de que determinen la recta de regresion, y de que la utilicenpara obtener nuevos valores relacionados con las situaciones planteadas, valorandola fiabilidad de los resultados obtenidos.

10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenomenos aleatorios simples ycompuestos, y utilizar tecnicas estadısticas elementales para tomar decisiones antesituaciones que se ajusten a una distribucion de probabilidad binomial o normal.Con este criterio se pretende evaluar la capacidad para expresar conclusiones segunlos resultados obtenidos, utilizando el vocabulario adecuado en terminos de pro-babilidades, determinando la probabilidad de un suceso, mediante conteo, reglas oformulas, analizar una situacion con varias alternativas y decidir la opcion mas con-veniente. Se trata de observar si son capaces de aplicar estrategias diversas paracalcular probabilidades, aplicar las formulas cuando sea necesario e interpretar elsignificado de los resultados para tomar decisiones.Ası mismo se trata de evaluar si el alumnado es capaz de analizar situaciones realesy realizar predicciones reconociendo que el fenomeno se ajusta a una distribucionbinomial o normal, y de utilizar la tabla de la distribucion normal para calcularprobabilidades, valorando la potencia de este calculo.

11. Realizar investigaciones en las que haya que reconocer, organizar y codificar infor-maciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situacionesnuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matematicas adecuadas en cada casoy comprobar la validez y precision de la solucion hallada.Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nue-vas procediendo a su observacion, modelado, reflexion y argumentacion adecuada,usando las destrezas matematicas adquiridas ası como la utilizacion de un lenguaje

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apropiado a la materia y al contexto. Es importante senalar que tales situacionesno tienen por que estar directamente relacionadas con contenidos concretos relativosa un mismo bloque ni restringirse al campo exclusivo del area de Matematicas; dehecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas yestrategias, incluyendo los distintos recursos tecnologicos, razonando la convenienciade su uso independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

12. Utilizar recursos diversos tanto para la obtencion de la informacion necesaria co-mo para la realizacion de calculos y graficos, conjeturas y busqueda de soluciones,sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposicion de conclusiones en lassituaciones que lo requieran.Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecno-logıas de la informacion y la comunicacion, ası como software matematico especıfico(hoja de calculo, sistemas de representacion de objetos matematicos, de algebracomputacional y de geometrıa dinamica), para abordar situaciones problematicasplanteadas que precisen, por un lado la busqueda de datos de forma selectiva, in-terpretandolos y analizandolos con rigor, y por otro la realizacion de calculos enprogresiva complejidad ası como para presentar resultados y graficos de forma atrac-tiva y clara.

13. Apreciar los principios democraticos y los derechos y libertades individuales y socia-les, valorar los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y rechazarcualquier forma de discriminacion.Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sı, respetarsey manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto enactividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situacionesde injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones dia-logadas a los posibles problemas que surjan.

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4. Objetivos 2o de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza yde la Salud / Tecnologıa

La ensenanza de las Matematicas en el Bachillerato tendra como finalidad el desarrollode las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matematicos a situacionesdiversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matematicas y de otrasciencias, ası como en la resolucion razonada de problemas procedentes de actividadescotidianas y de diferentes ambitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones riguro-sas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnologıa, como una necesidadpara lograr la consistencia de las teorıas matematicas, mostrando una actitud flexi-ble, abierta y crıtica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias caracterısticas de la investigacion cientıfica y las destrezaspropias de las matematicas (planteamiento de problemas, planificacion y ensayo,experimentacion, aplicacion de la induccion y deduccion, formulacion y aceptaciono rechazo de las conjeturas, comprobacion de los resultados obtenidos) para realizarinvestigaciones y explorar situaciones y fenomenos nuevos.

4. Emplear los recursos aportados por las tecnologıas para obtener y procesar infor-macion, facilitar la comprension de fenomenos dinamicos, ahorrar tiempo en loscalculos, servir como herramienta en la resolucion de problemas y soporte para lacomunicacion y exposicion de resultados y conclusiones.

5. Interpretar con precision textos y enunciados y utilizar el discurso racional paraplantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coheren-temente los argumentos, comunicarse con eficacia y precision, detectar incorreccioneslogicas y cuestionar razonamientos y afirmaciones carentes de rigor cientıfico.

6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo cientıfico y a la investigacion matematica,tales como la vision crıtica, la necesidad de verificacion, la valoracion de la preci-sion, el interes por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, elcuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

7. Expresarse con correccion de forma verbal y escrita, e incorporar con naturalidad ellenguaje tecnico y grafico a situaciones susceptibles de ser tratadas matematicamen-te. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario especıfico de terminos, notacionesy representaciones matematicas.

8. Analizar y valorar la informacion procedente de diversos medios, utilizando estra-tegias cientıfico-matematicas para formarse una opinion propia sobre los problemasactuales y defenderla razonadamente ante los demas, mostrando actitudes de to-lerancia y respeto, contribuyendo ası a la formacion personal y al enriquecimientocultural.

9. Utilizar el conocimiento matematico para interpretar, comprender y valorar la re-lacion entre las matematicas, la realidad y otras areas del saber. Apreciar el cono-cimiento y el desarrollo historico de las matematicas como un proceso cambiante y

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dinamico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo de la his-toria, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo ası ala formacion personal y al enriquecimiento cultural.

5. Contenidos 2o de Bachillerato Ciencias de la Naturalezay de la Salud / Tecnologıa



2. Reconocimiento y valoracion de las herramientas matematicas para interpretar, co-municar y resolver situaciones problematicas de la vida cotidiana, de la ciencia y latecnologıa.

3. Valoracion de la matematica como herramienta necesaria en la toma de decisiones.Sentido crıtico ante las informaciones que emplean datos e informacion matematicay sus posibles interpretaciones.

4. Valoracion y utilizacion de recursos tecnologicos (calculadora, hoja de calculo y soft-ware matematico de representacion grafica) para representar numeros, tablas, grafi-cos, funciones y figuras geometricas, analizar propiedades y caracterısticas.

5. Identificacion de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y valoracionde la utilidad de las Matematicas como herramienta en el estudio de estas situaciones.


7. Presentacion ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicacion delproceso seguido utilizando la terminologıa adecuada y valoracion crıtica de los re-sultados obtenidos, cuidando la precision y la claridad en los calculos realizados.

5.2. Algebra lineal

1. Matrices. Tipos de matrices. Operaciones con matrices. Propiedades.

2. Matriz inversa. Resolucion de ecuaciones matriciales sencillas utilizando las opera-ciones con matrices y la matriz inversa.

3. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estruc-turados en tablas y grafos.

4. Aplicacion de las operaciones de matrices y de sus propiedades en la resolucion deproblemas extraıdos de contextos reales.

5. Rango de una matriz. Obtencion del rango de una matriz utilizando el metodo deGauss.

6. Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Calculo de determi-nantes de orden dos o tres utilizando la regla de Sarrus o el desarrollo por los ele-mentos de una fila o columna.

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7. Utilizacion de los determinantes para calcular el rango de una matriz.

8. Calculo de la matriz inversa utilizando determinantes. Justificacion de una condicionnecesaria y suficiente para su existencia.

9. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Matrices asociadas. Clasifi-cacion de los sistemas segun el numero de soluciones.

10. Sistemas de Cramer. Resolucion de sistemas por metodos diversos.

11. Teorema de Rouche-Frobenius. Sistemas dependientes de un parametro.

12. Planteamiento, discusion y resolucion de sistemas de ecuaciones lineales.

5.3. Geometrıa

1. Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones con vectores.

2. Vectores paralelos, vectores ortogonales. Modulo de un vector.

3. Producto escalar, vectorial y mixto. Expresion analıtica y significado geometrico.

4. Obtencion de las distintas ecuaciones de la recta.

5. Deduccion de las distintas ecuaciones del plano a partir de un punto y dos vectoresdirectores o un punto y un vector normal asociado.

6. Obtencion de la ecuacion de la recta como interseccion de dos planos.

7. Resolucion de problemas de posiciones relativas entre dos rectas, dos o tres planos ouna recta y un plano.

8. Resolucion de problemas metricos relacionados con el calculo de angulos, perpendi-cularidad, paralelismo, incidencia, distancias, areas y volumenes.

9. Calculo del punto simetrico de un punto respecto a otro punto, una recta o un plano.

10. Busqueda de la perpendicular comun a dos rectas que se cruzan y los puntos demınima distancia.

11. Interpretacion geometrica de los sistemas de ecuaciones lineales.

5.4. Analisis

1. Concepto de lımite de una funcion. Calculo del lımite de una funcion en un punto yen el infinito. Lımites laterales. Interpretacion grafica de los distintos casos.

2. Continuidad de una funcion en un punto y en un intervalo. Tipos de discontinuidad.Interpretacion grafica.

3. Interpretacion geometrica y fısica del concepto de derivada de una funcion en unpunto.

4. Obtencion de la recta tangente a una curva en un punto.

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5. Funcion derivada. Calculo de derivadas. Derivacion logarıtmica. Aplicacion de laderivada al estudio de las propiedades locales de una funcion: crecimiento, curvatura,extremos y puntos de inflexion.

6. Resolucion de problemas de optimizacion.

7. Utilizacion de la derivada para el calculo de lımites y la resolucion de indetermina-ciones: Regla de L’Hopital.

8. Determinacion de las asıntotas de una funcion y de la posicion de la funcion respectoa ellas.

9. Representacion de funciones: dominio, cortes, periodicidad, simetrıa, crecimiento yextremos, curvatura, asıntotas.

10. Primitiva de una funcion. Integral indefinida. Propiedades.

11. Tecnicas elementales para el calculo de primitivas: inmediatas, cambio de variable,por partes, descomposicion en fracciones simples (denominador con raıces realessimples).

12. Introduccion al concepto de integral definida a partir del calculo de areas encerradasbajo una curva.

13. Aplicacion al calculo de areas de regiones planas utilizando la regla de Barrow.

6. Criterios de evaluacion 2o de Bachillerato Ciencias de laNaturaleza y de la Salud / Tecnologıa

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes comoinstrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para re-solver situaciones diversas.Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de enfrentarse a problemas de la vidareal comprendiendo y aplicando un lenguaje matricial, mediante un planteamientoalgebraico utilizando sistemas de ecuaciones. Utilizar las operaciones con matrices,el calculo de determinantes y sus propiedades, ası como discutir y resolver sistemasde ecuaciones lineales, como maximo de tres ecuaciones con tres incognitas y depen-dientes de un parametro, determinando antes el metodo de resolucion mas adecuadoy comprobando la validez de las soluciones encontradas.

2. Transcribir situaciones de la geometrıa a un lenguaje vectorial en tres dimensionesy utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraıdos de ellas,dando una interpretacion de las soluciones.Este criterio pretende comprobar la capacidad del alumno o la alumna para resolverproblemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre los distintos elemen-tos del espacio, identificando y utilizando las distintas ecuaciones de la recta y delplano. Tambien se valorara la capacidad de calcular angulos, distancias, areas yvolumenes.Los estudiantes deberan describir correctamente, con un razonamiento logico, el pro-ceso seguido en la resolucion de los problemas planteados, ayudandose siempre quesea preciso de una representacion grafica. Deberan saber aplicar las herramientas

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algebraicas y podran utilizar software matematico de representacion geometrica quefaciliten la visualizacion, el analisis de la situacion y la busqueda y justificacion dela solucion.

3. Transcribir problemas reales a un lenguaje grafico o algebraico, utilizar conceptos,propiedades y tecnicas matematicas especıficas en cada caso para resolverlos y daruna interpretacion de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para resolver problemasde actividades cotidianas o de otros ambitos, trabajando de forma individual o enequipo, utilizando las herramientas aprendidas en los bloques de algebra y geo-metrıa, empleando un lenguaje apropiado a cada caso y haciendo una representaciongeometrica siempre que sea necesario. Se valorara la disposicion favorable a asumirtareas, la flexibilidad ante las diversas propuestas, el analisis crıtico, la claridad delplanteamiento y del razonamiento seguido, el analisis de la validez de las soluciones,el manejo de las unidades adecuadas, ası como la expresion escrita u oral ante elgrupo.

4. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar einterpretar caracterısticas destacadas de funciones expresadas algebraicamente enforma explıcita.Se pretende comprobar con este criterio que el alumno o la alumna es capaz deutilizar los conceptos basicos del analisis y las tecnicas para el calculo de lımitesy derivadas y que los emplean para analizar las propiedades globales y locales deuna funcion expresada algebraicamente (dominio, recorrido, continuidad, simetrıas,puntos de corte, periodicidad, crecimiento, curvatura y asıntotas) para construirsu representacion grafica, usando la terminologıa adecuada. El estudio se limitara afunciones polinomicas, racionales o irracionales sencillas, exponenciales, logarıtmicasy trigonometricas con un maximo de dos funciones compuestas, de modo que lacapacidad a evaluar sea mas el manejo de las herramientas propias del analisis, sincomplicados procesos de calculo, y su aplicacion a la interpretacion grafica de lasmismas.

5. Aplicar el concepto y el calculo de lımites y derivadas al estudio de fenomenos na-turales y tecnologicos y a la resolucion de problemas de optimizacion.Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situacionesdel mundo natural, geometrico y tecnologico, la informacion suministrada por el es-tudio de las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraerconclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traduciry aplicar los resultados del analisis al contexto del fenomeno, y encontrar valoresque optimicen alguna condicion establecida, utilizando, si fuese preciso, aplicacionesinformaticas que faciliten el estudio de las funciones y sus propiedades.

6. Aplicar el calculo de integrales en la medida de areas de regiones planas limitadaspor rectas y curvas sencillas que sean facilmente representables.Este criterio pretende evaluar la capacidad para comprender el significado y algunastecnicas sencillas de busqueda de primitivas, integracion inmediata, integracion porpartes, descomposicion en fracciones elementales y cambios de variables sencillos.Tambien se trata de valorar si el alumno o la alumna comprende el significado dela integral definida, y la relacionen con el calculo de primitivas. Ha de ser capaz

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de utilizar el calculo integral para medir el area de una region plana limitada porrectas, por dos funciones, o por rectas y funciones de las que sea sencillo hacer unarepresentacion aproximada.

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, se-leccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas coneficacia, eligiendo las herramientas matematicas adecuadas en cada caso, tomandodecisiones en el grupo de trabajo y debatiendo en entornos de respeto las ideas quesustentan la investigacion.Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevasprocediendo a su observacion, modelado, reflexion y argumentacion, usando un len-guaje adecuado y las destrezas matematicas adquiridas.Es importante senalar que tales situaciones no tienen que estar directamente rela-cionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad paracombinar diferentes herramientas, incluidos los recursos proporcionados por las tec-nologıas de la informacion y la comunicacion y el software matematico especıfico,ası como estrategias diversas, independientemente del contexto en el que se hayanadquirido.

8. Utilizar recursos diversos tanto para la obtencion de la informacion necesaria comopara la realizacion de calculos y graficos, para establecer conjeturas, en la busquedade soluciones, sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposicion de conclu-siones en las situaciones que lo requieran.Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecno-logıas de la informacion y la comunicacion, ası como software matematico especıfico(hoja de calculo, sistemas de representacion de objetos matematicos, de algebracomputacional y de geometrıa dinamica), para abordar situaciones problematicasplanteadas que precisen, por un lado la busqueda de datos de forma selectiva, inter-pretandolos y analizandolos con rigor, y por otro la realizacion de calculos en progre-siva complejidad, ası como para presentar resultados y graficos de forma atractiva yclara. Se trata tambien de valorar el interes por el uso de estos recursos para realizarconjeturas y contrastar estrategias con autonomıa.

9. Realizar trabajos en equipo, asumiendo las tareas con responsabilidad, exponiendosus propias ideas, valorando las ajenas y aceptando el trabajo desarrollado por losdemas miembros del grupo.El trabajo en grupo y la utilizacion de software matematico permitira valorar si losalumnos y alumnas son capaces de enfrentarse a situaciones reales mas complejasque precisan del conocimiento y aplicacion de los conceptos con una actitud fle-xible y abierta, utilizando todos los recursos a su alcance para realizar una tareaconstructiva y reflexiva, tomando decisiones que deberan ser debatidas con cohe-rencia, manejando algunos procesos inductivos y deductivos sencillos, formulando ycomprobando conjeturas y verificando resultados.

10. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones quecoarten los derechos individuales y sociales, ası como cualquier forma de discrimi-nacion por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia social opersonal.

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Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un compor-tamiento crıtico ante estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre hombresy mujeres en diferentes ambitos educativos.

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7. Objetivos de 1o Bachillerato Ciencias Sociales

La ensenanza de las Matematicas aplicadas a las ciencias sociales en el Bachilleratotendra como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matematicos para analizar, interpretar yvalorar fenomenos sociales, con objeto de comprender y expresar de forma adecuadaaspectos de la realidad social y economica, ası como los retos que plantea la sociedadactual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matematica como la vision analıtica, o lanecesidad de coherencia y verificacion de resultados. Asumir la precision como uncriterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento acontrastar, la apertura a nuevas ideas como un reto y el trabajo cooperativo comouna necesidad de la sociedad actual.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenomenos sociales y economicos,utilizando tratamientos matematicos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argu-mentando con precision y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentescomo un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipotesis, disenar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la reso-lucion de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomıa,eficacia, confianza en sı mismo y creatividad.

5. Interpretar con precision textos y enunciados y utilizar un discurso racional comometodo para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una co-rrecta lınea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistenciaslogicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informaticos, en la busqueda selectivay el tratamiento de la informacion grafica, estadıstica y algebraica en sus categorıasfinanciera, humanıstica o de otra ındole, aprovechando la potencialidad de calculoy representacion grafica para enfrentarse a situaciones problematicas, analizando elproblema, definiendo estrategias, buscando soluciones e interpretando con correcciony profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Expresarse con correccion de forma verbal y por escrito, e incorporar con naturalidadel lenguaje tecnico y grafico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemati-camente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario especıfico de terminos ynotaciones matematicos.

8. Utilizar el conocimiento matematico para interpretar, comprender y valorar la reali-dad, estableciendo relaciones entre las matematicas y el entorno social, cultural oeconomico. Apreciar el conocimiento y el desarrollo historico de las matematicas co-mo un proceso cambiante y dinamico, al que han contribuido tanto hombres comomujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia yrespeto, contribuyendo ası a la formacion personal y al enriquecimiento cultural.

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8. Contenidos de 1o Bachillerato Ciencias Sociales




3. Reconocimiento y valoracion de las herramientas matematicas para interpretar, co-municar y resolver determinadas situaciones de la vida cotidiana, de las cienciassociales y humanas.

4. Utilizacion de recursos tecnologicos (calculadora, hoja de calculo y software ma-tematico de representacion grafica) para representar tablas, graficos y funciones,analizar propiedades y caracterısticas.

5. Presentacion ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicacion delproceso seguido utilizando la terminologıa adecuada y valoracion crıtica de los re-sultados obtenidos.

8.2. Aritmetica y algebra

1. Aproximacion decimal de un numero real. Estimacion, redondeo y errores.

2. Resolucion de problemas aritmeticos con numeros reales en los que sea preciso rea-lizar aproximaciones y valorar el error.

3. Logaritmos. Utilizacion del concepto de logaritmo en la resolucion de ecuacionesexponenciales en el contexto de las ciencias sociales.

4. Resolucion de problemas de matematica financiera en los que intervienen el interessimple y compuesto, se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y numerosındice.

5. Parametros economicos y sociales. Comprension, valoracion y utilizacion estos indi-cadores para expresar aspectos importantes de la evolucion economica y social.

6. Resolucion de ecuaciones de grado superior a dos. Regla de Ruffini y factorizacion.

7. Sistemas de inecuaciones con dos incognitas. Interpretacion grafica de las soluciones.

8. Resolucion de problemas del ambito de las ciencias sociales mediante la utilizacionde ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incognitas. Metodo deGauss.

8.3. Analisis

1. Expresion de una funcion en forma algebraica, por medio de tablas o de graficas.Aspectos globales de una funcion.

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2. Interpretacion de las caracterısticas de las dependencias funcionales dadas en for-ma de tablas o graficas, en relacion con los fenomenos que describen, estudiandoel dominio, recorrido, continuidad, monotonıa, periodicidad, simetrıas, curvatura ytendencias.

3. Interpolacion y extrapolacion lineal. Aplicacion a problemas reales.

4. Identificacion de la expresion analıtica y grafica de las funciones polinomicas, expo-nencial y logarıtmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir desus caracterısticas.

5. Las funciones definidas a trozos.

6. Representacion grafica de las funciones polinomicas de primer y segundo grado, lafuncion de proporcionalidad inversa y de las exponenciales y logarıtmicas elementaleseligiendo la escala adecuada.

7. Tendencias. Idea intuitiva de lımite y continuidad. Interpretacion grafica del lımitede una funcion en un punto y en el infinito.

8. Determinacion de lımites de funciones en casos sencillos. Aplicacion al estudio deasıntotas y de la continuidad en un punto.

9. Tasa de variacion. Aproximacion al concepto de derivada de una funcion en un punto.

10. Interpretacion de la tasa de variacion como variacion media de una funcion en unintervalo y de la derivada como variacion de la funcion en un punto.

11. Utilizacion de las tecnicas de derivacion de funciones elementales: polinomicas, ra-cionales sencillas, exponenciales y logarıtmicas.

12. Utilizacion y valoracion de las funciones como herramienta para la resolucion deproblemas y la interpretacion de fenomenos sociales y economicos: leyes de oferta ydemanda, ingresos, costes, beneficios, crecimiento de poblaciones, etc.

8.4. Probabilidad y estadıstica

1. Estadıstica descriptiva unidimensional. Poblacion y muestra. Seleccion de una mues-tra.

2. Variable aleatoria. Tipos de variables.

3. Tablas y graficos. Parametros estadısticos: medidas de centralizacion, de dispersiony de posicion.

4. Interpretacion de las medidas de centralizacion, de dispersion y de posicion.

5. Distribuciones bidimensionales. Interpretacion y representacion grafica de un dia-grama de dispersion o nube de puntos.

6. Parametros estadısticos bidimensionales. Grado de relacion entre dos variables es-tadısticas. Coeficiente de correlacion lineal.

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7. Interpretacion de fenomenos sociales y economicos en los que intervienen dos varia-bles a partir de la representacion grafica de una nube de puntos.

8. Obtencion de la recta de regresion lineal. Interpolacion y extrapolacion de resultados.Decision sobre la fiabilidad de las estimaciones o improcedencia de las mismas.

9. Combinatoria. Utilizacion de la combinatoria en recuentos de sucesos.

10. Probabilidad de un suceso en experiencias aleatorias simples y compuestas.

11. Distribuciones de probabilidad binomial y normal.

12. Identificacion de variables aleatorias que siguen un modelo binomial, obtencion delos parametros n y p y su relacion con la media y la desviacion tıpica.

13. Identificacion de variables que siguen una distribucion normal, interpretacion de lacurva de distribucion y relacion entre tipos de curvas normales y los parametros µ, s.

14. Asignacion e interpretacion de probabilidades en situaciones de variables que siguenuna distribucion binomial o normal mediante tecnicas combinatorias y tablas.

15. Valoracion de los metodos estadısticos, analıticos y graficos como instrumento quepermite resumir, analizar e interpretar determinados aspectos de una muestra y, porextension, de una poblacion.

9. Criterios de evaluacion de 1o Bachillerato Ciencias So-ciales

1. Utilizar los numeros reales para presentar e intercambiar informacion, controlando yajustando el margen de error exigible en cada situacion, en un contexto de resolucionde problemas.Se pretende evaluar la capacidad para interpretar datos expresados en forma numeri-ca, utilizar medidas exactas y aproximadas de una situacion, analizar el error co-metido en aproximaciones y redondeos y ajustar el margen de error en funcion delcontexto en el que se produzcan. Asimismo se valorara tambien el interes por laincorporacion y el manejo de la notacion cientıfica para expresar datos numericos.En este sentido sera adecuado enjuiciar los redondeos en problemas relacionados conla economıa y las ciencias sociales y analizar sus consecuencias.Se valorara la comprension del concepto de logaritmo, la obtencion de logaritmos conla calculadora y su manejo como herramienta necesaria para el calculo de exponentes.

2. Transcribir a lenguaje algebraico o grafico una situacion relativa a las ciencias socia-les y utilizar tecnicas matematicas apropiadas para resolver problemas reales, dandouna interpretacion de las soluciones obtenidas.Este criterio pretende evaluar la capacidad para resolver problemas aplicando ellenguaje algebraico y sus herramientas en el planteamiento de la busqueda de solu-ciones. El alumnado sera capaz de interpretar un enunciado, traducir algebraica ograficamente una situacion, aplicar la resolucion de ecuaciones, inecuaciones y sis-temas de ecuaciones, justificar los procedimientos seguidos, verificar las solucionesobtenidas en los procesos algebraicos, haciendo una interpretacion contextualizada

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de los resultados.

3. Utilizar los porcentajes y las formulas de interes simple y compuesto para resolverproblemas financieros e interpretar determinados parametros economicos y sociales.Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos basicos de la ma-tematica financiera a supuestos practicos, utilizando, si es preciso, medios tecnologi-cos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.Se trata de valorar si alumnos y alumnas resuelven problemas financieros sencillos,utilizando las formulas usuales de interes y anualidades, valoran las soluciones y ana-lizan la mejor opcion en situaciones parecidas, utilizando la calculadora y la hoja decalculo segun las necesidades y de acuerdo con el volumen de datos manejados.Se evaluara la capacidad para obtener informacion en diversos medios, incluidos losdigitales, referente a parametros economicos y sociales, valorarla y analizarla crıtica-mente, extraer conclusiones a partir de ella y expresarlas con lenguaje preciso y claro.

4. Relacionar las graficas de las familias de funciones con situaciones que se ajusten aellas; reconocer en los fenomenos economicos y sociales las funciones mas frecuentese

interpretar y analizar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expre-sadas en forma de tablas numericas, graficas o expresiones algebraicas.Se trata de evaluar la destreza para realizar estudios en contextos reales del compor-tamiento global de las funciones a las que se refiere el criterio: polinomicas, exponen-ciales y logarıtmicas, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, sin necesidadde profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista analıtico.Se pretende comprobar la capacidad para interpretar, valorar y extraer conclusionessobre fenomenos sociales y economicos, utilizando las distintas formas de expresarestas funciones y analizando sus caracterısticas.Se valorara el interes que demuestre el alumnado por la incorporacion del lenguajegrafico en la interpretacion, cualitativa y cuantitativa, de la realidad a la que se refie-re el enunciado, apreciando la importancia de la seleccion de ejes, unidades, dominioy escalas.

5. Estudiar situaciones empıricas relacionadas con fenomenos sociales utilizando tablasy graficas como instrumento de estudio, y analizar funciones que no se ajusten aninguna formula algebraica, propiciando la utilizacion de metodos numericos parala obtencion de valores no conocidos.Este criterio esta relacionado con la capacidad para valorar, argumentando con rigor,el proceso y la validez de los resultados obtenidos en un estudio donde sea precisoel manejo de datos numericos y en general de relaciones no expresadas en formaalgebraica. Se dirige a evaluar la capacidad para ajustar a una funcion conocida losdatos extraıdos de experimentos concretos y obtener informacion suplementaria em-pleando metodos de interpolacion y extrapolacion, utilizando tanto la calculadora,la hoja de calculo ası como otras herramientas informaticas a su disposicion.

6. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presen-

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tadas en forma de graficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento ydecrecimiento, maximos y mınimos, tendencias de evolucion y continuidad.Se pretende evaluar la capacidad de valorar crıticamente informaciones, de extraerconclusiones sobre situaciones economicas y sociales a partir del estudio de las pro-piedades locales de la grafica, ayudandose del calculo de lımites para estudiar ten-dencias y de las tasas de variacion media e instantanea para interpretar crecimientosy decrecimientos, observando tambien la precision y fluidez en el uso del lenguajematematico. Se trata tambien de comprobar la destreza para realizar el calculo dederivadas de funciones elementales valorando su utilidad y su relacion con la tasa devariacion instantanea.

7. Interpretar o elaborar informacion sobre una poblacion de forma grafica o numericay comprender la relacion entre las graficas y algunos parametros estadısticos despuesde realizado un estudio estadıstico unidimensional a una muestra.Con este criterio se pretende valorar la capacidad para seleccionar una muestrateniendo en cuenta su representatividad, recuperar los datos y manejarlos adecua-damente para elaborar informacion estadıstica sobre la poblacion.Tambien han de ser capaces de obtener e interpretar los parametros y los grafi-cos estadısticos usuales de una variable aleatoria y reconocer la relacion entre ungrafico, la media y la desviacion tıpica, utilizando para ello calculadora y programasinformaticos. Se trata asimismo de que sepan analizar de forma crıtica informacionescon datos y graficos estadısticos que aparecen frecuentemente en medios de comuni-cacion.

8. Distinguir si la relacion entre los elementos de un conjunto de datos de una dis-tribucion bidimensional es de caracter funcional o aleatorio e interpretar la posiblerelacion entre variables utilizando el coeficiente de correlacion y la recta de regresion.Se pretende comprobar la capacidad de enfrentarse a fenomenos expresados con dosvariables, apreciando el grado y tipo de relacion existente entre las dos variables, apartir de pares de valores o de la informacion grafica aportada por una nube de pun-tos, utilizando la calculadora y la hoja de calculo para realizar los calculos precisosen problemas de correlacion, interpretando el coeficiente de correlacion y la recta deregresion en un contexto determinado. Igualmente se ha de observar la competenciapara discutir, argumentar con rigor y extraer conclusiones apropiadas, asociando losparametros asociados con las situaciones y relaciones que miden.Se trata, ademas, de observar la capacidad de alumnas y alumnos, para apreciary utilizar la correlacion lineal como un metodo eficaz de analizar la cohesion entredos variables sobre una misma poblacion, y su aplicacion a diversos campos de lasciencias sociales y de la economıa.

9. Utilizar el calculo de probabilidades y tecnicas estadısticas elementales para tomardecisiones ante situaciones diversas y en particular las que se ajusten a una distri-bucion de probabilidad binomial o normal.Se trata de observar la capacidad para calcular probabilidades en experiencias aleato-rias simples o compuestas, utilizando si es preciso tecnicas combinatorias justificandoel procedimiento seguido; interpretar los resultados y tomar decisiones consecuentes

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con los mismos.Tambien se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribucionesnormal y binomial, los alumnos y alumnas son capaces de determinar la probabilidadde un suceso, analizar una situacion y en funcion de los resultados obtenidos, decidir,argumentando correctamente, la opcion mas adecuada o facilitar informacion sobreuna poblacion.

10. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elabo-rando hipotesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas comolos modos de argumentacion propios de las matematicas para enfrentarse a situacio-nes nuevas con eficacia.Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrate-gias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido y de los conteni-dos concretos de la materia, ası como la determinacion para enfrentarse a situacio-nes nuevas y abiertas en las que hayan de interpretar, codificar, realizar conjeturasy plantear hipotesis, representar y aplicar estrategias diversas, haciendo uso de lamodelizacion, la reflexion logico-deductiva y los modos de argumentacion y otrasdestrezas matematicas adquiridas, para resolver problemas y realizar investigacio-nes.Se trata tambien de ofrecer una presentacion ordenada de los conceptos y procedi-mientos aplicados, de dar explicaciones sobre el proceso seguido, de discutir sobrediferentes metodos empleados y de analizar y valorar crıticamente los resultados ob-tenidos.

11. Utilizar recursos diversos tanto en la obtencion de informacion como para la realiza-cion de calculos y graficos, realizar conjeturas y plantear hipotesis, buscar solucionesy servir de apoyo en argumentaciones y exposicion de conclusiones en aquellas si-tuaciones que ası lo requieran.Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecno-logıas de comunicacion y de informacion ası como recursos tecnologicos (calculado-ra, hoja de calculo, sistemas de representacion de objetos matematicos y de algebracomputacional) para abordar situaciones problematicas planteadas que precisen, porun lado la busqueda de datos de forma selectiva, interpretandolos y analizandoloscon rigor, y por otro la realizacion de calculos en progresiva complejidad, ası comopara presentar resultados y graficos de forma atractiva y clara. Se trata tambien devalorar el interes por el uso de estos recursos para realizar conjeturas y contrastarestrategias con autonomıa.

12. Apreciar los principios democraticos y los derechos y libertades, tanto individualescomo sociales, valorar los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeresy rechazar cualquier forma de discriminacion.Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sı, respetarsey manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto enactividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situacionesde injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones dia-logadas a los posibles problemas que surjan.

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10. Objetivos 2o de Bachillerato Ciencias Sociales

La ensenanza de las Matematicas aplicadas a las ciencias sociales en el Bachilleratotendra como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matematicos para analizar, interpretar yvalorar fenomenos sociales, con objeto de comprender y expresar de forma adecuadaaspectos de la realidad social y economica, ası como los retos que plantea la sociedadactual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matematica como la vision analıtica, o lanecesidad de coherencia y verificacion de resultados. Asumir la precision como uncriterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento acontrastar, la apertura a nuevas ideas como un reto y el trabajo cooperativo comouna necesidad de la sociedad actual.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenomenos sociales y economicos,utilizando tratamientos matematicos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argu-mentando con precision y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentescomo un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipotesis, disenar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la reso-lucion de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomıa,eficacia, confianza en sı mismo y creatividad.

5. Interpretar con precision textos y enunciados y utilizar un discurso racional comometodo para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una co-rrecta lınea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistenciaslogicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informaticos, en la busqueda selectivay el tratamiento de la informacion grafica, estadıstica y algebraica en sus categorıasfinanciera, humanıstica o de otra ındole, aprovechando la potencialidad de calculoy representacion grafica para enfrentarse a situaciones problematicas, analizando elproblema, definiendo estrategias, buscando soluciones e interpretando con correcciony profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Expresarse con correccion de forma verbal y por escrito, e incorporar con naturalidadel lenguaje tecnico y grafico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemati-camente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario especıfico de terminos ynotaciones matematicos.

8. Utilizar el conocimiento matematico para interpretar, comprender y valorar la reali-dad, estableciendo relaciones entre las matematicas y el entorno social, cultural oeconomico. Apreciar el conocimiento y el desarrollo historico de las matematicas co-mo un proceso cambiante y dinamico, al que han contribuido tanto hombres comomujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia yrespeto, contribuyendo ası a la formacion personal y al enriquecimiento cultural.

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11. Contenidos 2o de Bachillerato Ciencias Sociales




3. Reconocimiento y valoracion de las herramientas matematicas para interpretar, pre-decir y describir situaciones y para resolver problemas de las ciencias sociales yhumanas de forma eficaz.

4. Utilizacion de recursos tecnologicos para manejar datos, facilitar y comprobar calcu-los, representar funciones, calcular lımites, obtener derivadas o integrales de funcio-nes, interpretando los resultados en los contextos planteados.

5. Sentido crıtico y cautela ante las informaciones de caracter matematico que aparecenen los medios de comunicacion.

6. Presentacion ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicacion dela estrategia elegida y del proceso

11.2. Algebra

1. Las matrices como expresion de tablas y grafos. Identificacion de los tipos de matri-ces.

2. Suma y producto de matrices. Interpretacion del significado de las operaciones conmatrices en la resolucion de problemas extraıdos de las ciencias sociales.

3. Rango de una matriz. Obtencion, interpretacion y utilizacion del rango de una ma-triz.

4. Determinantes. Propiedades y calculo de determinantes de orden dos y de orden tres.

5. Aplicacion de los determinantes en el calculo del rango de una matriz.

6. Matriz inversa. Utilizacion de la matriz inversa en la resolucion de ecuaciones ma-triciales sencillas.

7. Sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incognitas. Soluciones. Metodos deresolucion.

8. Interpretacion de enunciados que den lugar a sistemas de ecuaciones lineales. Apli-cacion de matrices y determinantes al estudio y resolucion de sistemas.

9. Inecuaciones lineales con una o dos incognitas. Sistemas de inecuaciones. Interpre-tacion grafica de las soluciones.

10. Programacion lineal bidimensional. Aplicaciones a la resolucion de problemas socia-les, economicos y demograficos.

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11.3. Analisis

1. Aproximacion al concepto de lımite a partir de la interpretacion de la tendencia deuna funcion.

2. Calculo e interpretacion grafica del lımite de funciones polinomicas, racionales, irra-cionales sencillas, exponenciales y logarıtmicas en un punto y en el infinito.

3. Concepto de continuidad. Interpretacion de los diferentes tipos de discontinuidad yde las tendencias asintoticas en el tratamiento de la informacion.

4. Estudio de la continuidad de funciones polinomicas, racionales, exponenciales y lo-garıtmicas sencillas y definidas a trozos.

5. Derivada de una funcion en un punto. Aproximacion al concepto e interpretaciongeometrica. Interpretacion de la derivada como variacion de una funcion en un punto.

6. Calculo de derivadas de funciones elementales - polinomicas, racionales, irracionalessencillas, exponenciales y logarıtmicas -, con un maximo de dos composiciones.

7. Aplicacion de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habi-tuales y a la resolucion de problemas de optimizacion relacionados con las cienciassociales y la economıa.

8. Estudio y representacion grafica de una funcion polinomica o racional sencilla a partirde sus propiedades globales y locales. Aplicacion a la interpretacion de fenomenoseconomicos y sociales.

9. Funcion primitiva. Calculo de integrales inmediatas, aplicacion del metodo de inte-gracion por partes y cambios de variable muy sencillos.

10. El problema del area limitado por una grafica. La integral definida. Aplicacion de laregla de Barrow para calcular el area de recintos planos limitados por dos curvas.

11.4. Optimizacion. Graficas.

1. Probabilidad y estadıstica

2. Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones.

3. Expresion de situaciones diversas en lenguaje de sucesos aleatorios.

4. Probabilidad de Laplace. Aplicacion de la ley de Laplace a la obtencion de probabi-lidades.

5. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos.

6. Ley de las probabilidades totales. Teorema de Bayes.

7. Asignacion de probabilidades a sucesos asociados a experiencias aleatorias compues-tas utilizando tecnicas diversas.

8. Formulacion y validacion de conjeturas a traves del calculo de probabilidades yutilizacion de las mismas en la toma de decisiones.

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9. Implicaciones practicas de los teoremas: central del lımite, de aproximacion de labinomial a la normal y ley de los grandes numeros.

10. Poblacion y muestra. Tecnicas de muestreo.

11. Condiciones de representatividad. Seleccion de una muestra representativa en pobla-ciones asequibles.

12. Parametros de una poblacion y estadısticos muestrales.

13. Inferencia estadıstica.

14. Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

15. Intervalo de confianza para el parametro p de una distribucion binomial y para lamedia de una distribucion normal de desviacion tıpica conocida.

16. Estimacion puntual y por intervalos de confianza de la media o de la proporcion deuna poblacion.

17. Determinacion del tamano de una muestra dependiendo del error maximo admisibley de la confianza deseada.

18. Contraste de hipotesis para la proporcion de una distribucion binomial y para lamedia o diferencias de medias de distribuciones normales con desviacion tıpica co-nocida.

19. Reconocimiento de la utilidad y la potencia de la estadıstica inferencial para hacerestimaciones ajustadas de una poblacion a partir de una muestra de pequeno tamano.

12. Criterios de evaluacion de 2o Bachillerato Ciencias So-ciales

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instru-mento para el tratamiento de situaciones relacionadas con las ciencias sociales quemanejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.Este criterio pretende evaluar la destreza para resolver problemas relacionados conlas ciencias sociales y economicas, utilizando las matrices tanto para organizar la in-formacion como para transformarla a traves de determinadas operaciones, utilizandola notacion matematica adecuada y manejando recursos informaticos que faciliten labusqueda de soluciones, los calculos y la interpretacion de los resultados obtenidos.Se trata tambien de observar la capacidad para resolver ecuaciones matriciales sen-cillas manejando las operaciones y la matriz inversa.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resol-verlos utilizando matrices y ecuaciones, interpretando crıticamente el significado delas soluciones obtenidas.Este criterio esta dirigido a valorar la competencia para resolver problemas selec-cionando las estrategias y herramientas algebraicas, justificando el procedimientoelegido; comprobando la validez e interpretando crıticamente el significado de las so-luciones obtenidas, utilizando con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear

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un problema mediante sistemas de ecuaciones, (de un maximo de tres ecuacionescon tres incognitas y un parametro), como para resolverlo aplicando las tecnicasadecuadas, utilizando las matrices para el estudio de la compatibilidad de sistemas,aplicando diferentes metodos, como Gauss, Cramer u otros, para resolverlos.

3. Interpretar y traducir enunciados de problemas de programacion lineal bidimensio-nal, determinar las posibles soluciones y obtener la solucion optima.Este criterio pretende evaluar la capacidad para enfrentarse a contextos reales en losque haya que interpretar enunciados, expresarlos en terminos de inecuaciones condos incognitas, facilitar las soluciones graficamente, reconocer las que son validas yoptimizarlas de acuerdo con una determinada condicion, ası como de comprobar lavalidez e interpretar crıticamente el significado de las soluciones obtenidas. Se valo-rara la destreza en el manejo y combinacion de los lenguajes algebraico y grafico enla resolucion de problemas de programacion lineal.

4. Analizar e interpretar fenomenos habituales en las ciencias sociales susceptibles deser descritos mediante una funcion, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo desus propiedades mas caracterısticas.Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funcionesdeterminados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpreta-cion matematica, informacion que permita analizar con criterios de objetividad elfenomeno estudiado.Se comprobara la capacidad para aplicar tecnicas analıticas en el estudio de la conti-nuidad y la representacion grafica de funciones polinomicas, racionales, exponencialesy logarıtmicas sencillas, ayudandose en su caso de los programas informaticos, paradar respuestas a las situaciones planteadas, y hacer un analisis crıtico de la situacion.Se ha de valorar la utilizacion del lenguaje grafico en el tratamiento e interpretacionde la informacion.

5. Resolver problemas de optimizacion extraıdos de situaciones reales de caracter economi-co o social utilizando el calculo de derivadas como herramienta para obtener conclu-siones acerca del comportamiento de una funcion.Este criterio pretende valorar la capacidad de alumnos y alumnas para utilizar lainformacion que proporciona el calculo de funciones derivadas y su destreza a la horade emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones enforma algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimizacion yextraer conclusiones de fenomenos relacionados con las ciencias sociales.Se trata igualmente de observar la capacidad para interpretar la derivada como he-rramienta para calcular y expresar los cambios puntuales de una variable con relaciona otra. Se valorara el interes del alumnado por justificar los planteamientos, razonarlas relaciones determinadas y explicar las conclusiones obtenidas.

6. Utilizar el calculo integral para hallar areas de regiones planas limitadas por curvassencillas y reconocer la relacion existente entre funcion primitiva e integral definida.Se pretende comprobar la capacidad para resolver problemas utilizando el calculo

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integral, aplicando los metodos de integracion inmediata, por partes y cambios devariable sencillos, y la regla de Barrow para hallar el area de un recinto plano limi-tado por dos curvas, utilizando la terminologıa apropiada. Se ha de valorar ademasel interes y la curiosidad por investigar las aplicaciones del calculo integral en situa-ciones relacionadas con la economıa y la probabilidad.

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes oindependientes, utilizando tecnicas personales de recuento, diagramas de arbol o ta-blas de contingencia.Se trata de abordar problemas relacionados con situaciones que han de ser interpre-tadas y expresadas en terminos de sucesos, para poder valorarlas de forma precisaa traves del calculo de probabilidades. Asimismo se quiere evaluar la competenciapara estimar y calcular probabilidades utilizando para ello diversas tecnicas, formu-las, diagramas, tablas o esquemas, a la hora de asignar probabilidades a priori y aposteriori, compuestas o condicionadas y analizar, interpretar y explicar tanto losprocesos seguidos como los resultados obtenidos de acuerdo con las situaciones plan-teadas.

8. Disenar y desarrollar estudios estadısticos de fenomenos sociales que permitan es-timar parametros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo dedistribucion e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la poblacion estu-diada.Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la poblacion de estudio esnormal y medir la competencia para determinar el tipo y tamano muestral, esta-blecer un intervalo de confianza para µ y p, segun que la poblacion sea normal obinomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblacio-nes o respecto de un valor determinado, es significativa.Este criterio lleva implıcita la valoracion de la destreza para utilizar distribucionesde probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones, expresandolas con un vo-cabulario matematico adecuado, a partir de los datos obtenidos. Por otro lado setrata de que el alumnado comprenda y valore la importancia que actualmente tienenlos procedimientos de estadıstica inferencial en el analisis de situaciones comerciales,sociales y polıticas ası como la necesidad de proceder de forma rigurosa y crıtica enel estudio de las mismas.

9. Analizar de forma crıtica informes estadısticos presentes en los medios de comuni-cacion y otros ambitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en lapresentacion de los datos como de las conclusiones.Se trata de evaluar que alumnos y alumnas interpretan y expresan en terminos pro-pios del lenguaje estadıstico informaciones obtenidas de diversos medios. Se valorael nivel de autonomıa, rigor y sentido crıtico alcanzado al analizar la fiabilidad deltratamiento de la informacion estadıstica que hacen los medios de comunicacion y losmensajes publicitarios, especialmente a traves de informes relacionados con fenome-nos de especial relevancia social.

10. Reconocer el papel de las matematicas como instrumento para la comprension de la

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realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura y aplicar losconocimientos adquiridos a situaciones nuevas, disenando, utilizando y contrastandodistintas estrategias y herramientas matematicas para su estudio y tratamiento.Se trata de valorar la capacidad del alumnado para interpretar en terminos ma-tematicos determinados aspectos de la realidad, especialmente los que se refieren alas ciencias sociales, analizarlos utilizando para ello las herramientas matematicasestudiadas y valorarlos de forma crıtica de acuerdo con los resultados. Se valorara elinteres por la explicacion y justificacion de los procesos seguidos y la busqueda dediferentes estrategias.Se evaluara ademas la utilizacion por parte del alumnado de diversas fuentes paraobtener informacion sobre fenomenos sociales, enjuiciarla matematicamente y for-mar criterios propios, argumentar a partir de ella con rigor y precision, manejandocon fluidez el vocabulario especıfico de terminos y notaciones matematicos.

11. Utilizar recursos diversos tanto en la obtencion de informacion como para la realiza-cion de calculos y graficos, realizar conjeturas y plantear hipotesis, buscar solucionesservir de apoyo en argumentaciones y exposicion de conclusiones en aquellas situa-ciones que ası lo requieran.Se pretende con ello evaluar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecno-logıas de comunicacion y de informacion ası como recursos tecnologicos (calculado-ra, hoja de calculo, sistemas de representacion de objetos matematicos y de algebracomputacional) para abordar situaciones problematicas planteadas que precisen, porun lado la busqueda de datos de forma selectiva, interpretandolos y analizandoloscon rigor, y por otro la realizacion de calculos en progresiva complejidad, ası comopara presentar resultados y graficos de forma atractiva y clara. Se trata tambien devalorar el interes por el uso de estos recursos para realizar conjeturas y contrastarestrategias con autonomıa.

12. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones quecoarten los derechos individuales y sociales, ası como cualquier forma de discrimi-nacion por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia social opersonal.Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un compor-tamiento crıtico ante estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre hombresy mujeres en diferentes ambitos educativos.

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13. Forma en que se incorpora la educacion en valores y enla igualdad efectiva de derechos y oportunidades entrehombres y mujeres.

Educacion para el consumo - Los numeros, aplicados a las oscilaciones de losprecios, a situaciones problematicas relativas a transacciones comerciales, interesbancario, pagos aplazados . . . - Los numeros para la planificacion de presupuestos.- Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo. - Tratamien-to estadıstico de la informacion relativa a los intereses del consumidor: consumo,evolucion de precios y mercados, inflacion, situaciones economicas de empresas oinstituciones . . .

Educacion para la salud - Estudio sobre estadısticas referentes a habitos de hi-giene. Representacion grafica. - Estudio estadıstico sobre la incidencia de ciertasenfermedades comparandola con los habitos de los pacientes, con los lugares en losque viven, con las condiciones higienicas generales, con su estado fısico habitual . . .

Educacion moral y cıvica - Estudio de la ley electoral en vigor en Espana y com-paracion con otros procedimientos de reparto (proporcional al numero de votantes,por ejemplo). - Estudio del comportamiento cıvico de un grupo de ciudadanos anteuna cierta situacion, clasificandolos por grupos de edades, por sexo, etc. Represen-tacion grafica.

Educacion para la paz - Utilizacion de los numeros y sus operaciones para ob-tener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crıtica fenomenos sociales,distribucion de la riqueza, etc. - Estudio sobre el aumento de inmigrantes en unacierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

Educacion para la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entrehombres y mujeres - Realizacion de estudios sociales referentes a hombre/mujer(trabajo en una cierta actividad, remuneracion), e interpretacion de posibles discri-minaciones entre sexos. - Representacion grafica de los estudios realizados.

Educacion ambiental - Busqueda de informacion sobre ecuaciones que rigen elcrecimiento de ciertas especies animales. Determinacion del aumento o disminucionde la poblacion de dichas especies en cierto periodo de tiempo. - Estudios estadısticossobre desastres ecologicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes.

Educacion vial - Busqueda de la expresion analıtica del movimiento de un vehıculoque circula a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimientoy consecuencias que se pueden derivar. - Estudio estadıstico sobre accidentes detrafico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automovil, epoca delaccidente, lugar, condiciones atmosfericas, etc.

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Parte II

La secuenciacion y distribucion temporalde los contenidos en el cursocorrespondiente

Las horas correspondientes al bloque 1, contenidos comunes, que deberıan figuraren las asignaturas dadas a continuacion, estan englobadas en los bloques restantes , yaque sus contenidos se imparten de forma transversal.

1o Bachillerato Ciencias de la Salud / Tecnologico

Bloque Tıtulo Sesionesestimadas

Aritmetica y algebra

Numeros reales 2Ecuaciones y sistemas 2

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 2Numeros complejos 8

Geometrıa

Razones trigonometricas. Relaciones 16Los espacios vectoriales R2 y V 2. Producto escalar en V 2 10

Geometrıa Analıtica en el Plano 12Conicas 10

Analisis

Funciones reales de variable real 12Lımites de funciones 8

Continuidad 8Derivadas 14

Estadıstica yProbabilidad

Distribuciones bidimensionales. Regresion lineall 8Probabilidad compuesta 8Distribucion binomial 4Distribucion normal 4

2o Bachillerato Ciencias de la Salud / Tecnologico


Algebra LinealMatrices 4

Determinantes 10Sistemas 8

GeometrıaLos espacios vectoriales R3 y V 3.

Producto escalar, vectorial y mixto en V 3 10Geometrıa Analıtica en el Espacio 12

Analisis

Lımites de funciones 16Continuidad 12Derivadas 20

Primitivas e Integrales 20

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1o Bachillerato Ciencias Sociales


Aritmetica y algebra

Numeros reales 10Logaritmos 10

Ecuaciones y sistemas 8Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 10

Analisis

Funciones reales de variable real 16Lımites de funciones 12

Continuidad 6Derivadas 12

Probabilidad yEstadıstica

Estadıstica descriptiva:Tablas y graficos 6Distribuciones unidimensionales. Parametros 10

Distribuciones bidimensionales. Correlacion y regresion 6Combinatoria. Probabilidad. 14

Distribuciones discretas. Distribucion binomial 6Distribuciones continuas. Distribucion normal 6

2o Bachillerato Ciencias Sociales


Algebra

Matrices 6Determinantes 10

Sistemas de ecuaciones lineales 10Programacion Lineal 6

Analisis

Lımites de funciones.Continuidad 10Derivadas 10

Aplicaciones de las derivadas 12Primitivas. Integral definida 14

Probabilidad yEstadıstica

Probabilidad 10Probabilidad Condicionada 10

Estadıstica inferencial. Muestreo. 8Estimacion puntual .

Estadıstica inferencial. Estimacion por intervalos. 8Pruebas de hipotesis

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Parte III

Los metodos de trabajo y los materialescurriculares que se vayan a utilizar,incluyendo, en su caso, los libros de texto.

14. Los metodos de trabajo

14.1. En Matematicas I y II

Las orientaciones metodologicas marcan la accion pedagogica y la didactica en el aula.Tienen una gran relevancia en cuanto se refieren a aspectos fundamentales que han de sercontemplados en el proceso de ensenanza para lograr las finalidades de esta etapa, lo quesupone proporcionar al alumnado formacion, madurez intelectual y humana, conocimien-tos y destrezas que les permitan progresar en su desarrollo personal y social e incorporarsea la vida activa y a estudios posteriores.La consecucion de los objetivos estara condicionada por la forma de presentar y trabajarlos contenidos y es esta la direccion a la que apuntan las orientaciones metodologicas queaquı recogemos. Constan de una reflexion y de una orientacion consecuente con ella y serefieren a aspectos diversos, tales como el manejo del lenguaje, la funcionalidad de loscontenidos, aprender a aprender, los recursos, la resolucion de problemas, la investigacion,la atencion a la diversidad o la igualdad.

Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus expresionesoral y escrita, ası como el uso del lenguaje racional y argumentativo.Para lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, mas importancia a la correcta uti-lizacion del lenguaje y la terminologıa matematica. La exposicion oral o escrita delos pasos seguidos para resolver un problema y los razonamientos aplicados permitenprogresar en la competencia linguıstica. Se ha de dar importancia a las explicacionesdel discurso racional: justificaciones, lıneas argumentales, razonamientos rigurosos ydeteccion de inconsistencias logicas.

La funcionalidad del aprendizaje ha de estar presente en todo el proceso educativode esta materia.Se desarrollaran estrategias y tecnicas que permitan la resolucion de problemas. Di-chos problemas no tienen por que ser relativos solo a un bloque de contenidos, sinoque pueden relacionar varios bloques. Siempre que sea posible, habra que mostrar laaplicacion practica de los conceptos y destrezas matematicas, su relacion con otrasareas, su presencia en el arte, su influencia en el desarrollo cientıfico y tecnologico,y su aplicacion a situaciones reales.

Al concebir la educacion como un aprendizaje permanente debemos pensar en facili-tar y fomentar actitudes personales de trabajo, planificacion y busqueda de maneraque alcancen autonomıa en esas actividades. Ello contribuira a garantizar la posibi-lidad de exito en estudios posteriores y en otros ambitos de la vida.

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Ası, sera conveniente proponer problemas o situaciones susceptibles de presentarsecomo tales, en las que sea necesario buscar informacion, seleccionarla, valorarla yanalizarla crıticamente. Ademas deberan aplicar las herramientas matematicas ade-cuadas para su resolucion y verificar los resultados obtenidos.

La sociedad actual tiene a su alcance recursos tecnologicos para obtener datos einformacion variada, ordenarlos, realizar los calculos necesarios y presentar los resul-tados. La utilizacion solvente y responsable de estas tecnologıas de la informacion ycomunicacion es uno de los objetivos de la etapa.Nos referimos a la utilizacion de la calculadora y aplicaciones informaticas, comola hoja de calculo, sistemas de representacion de objetos matematicos y sistemasde algebra computacional y geometrıa dinamica ası como otras utilidades para lapresentacion de trabajos y realizacion de exposiciones. Ası en el estudio de la es-tadıstica, se pueden simplificar los calculos mas tediosos con una sencilla hoja decalculo; en la geometrıa, el uso de software de geometrıa dinamica facilitara la visua-lizacion de la representacion grafica del enunciado de un problema; en el estudio delas funciones, permitira ver rapidamente como varıa una funcion al cambiar algunode sus coeficientes, estudiando sobre la grafica las caracterısticas mas importantesde cada funcion, etc.

Acceder a los conocimientos cientıficos y tecnologicos fundamentales y dominar lashabilidades basicas propias de la modalidad elegida supone trabajar en la lınea delos aspectos fundamentales de la competencia matematica.Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezas yactitudes que permiten razonar matematicamente, comprender una argumentacionmatematica y expresarse y comunicarse en el lenguaje matematico, utilizando lasherramientas de apoyo adecuadas, integrando el conocimiento matematico con otrostipos de conocimiento para dar respuesta a las situaciones relacionadas con la cien-cia. No se trata tanto de que alumnos y alumnas hayan de realizar complicadoscalculos y desarrollar complejos procedimientos, como de que sean capaces de elegirdeterminadas estrategias, sean conscientes de las herramientas que manejan en cadamomento y, finalmente, interpreten y expresen adecuadamente los resultados.

En esta etapa de educacion postobligatoria se trata de que el alumnado comprendalos elementos y procedimientos fundamentales de la investigacion y de los metodoscientıficos, conozca y valore de forma crıtica la contribucion de la ciencia y la tecno-logıa en el cambio de las condiciones de vida y su influencia en la realidad del mundocontemporaneo.El uso de referencias a hechos de la historia de las matematicas y de la ciencia enla presentacion de los contenidos, hace que se relacionen las matematicas con otrasareas de conocimiento, a la vez que se muestran como algo vivo y se observa suimplicacion en los nuevos avances cientıfico-tecnologicos. La realizacion de trabajosen los que intervengan varias areas y que esten relacionados con la incidencia de laciencia en la sociedad, hara que esa percepcion de vinculacion de las matematicas ala realidad aumente. Igualmente los trabajos y proyectos de investigacion que con-cluyen en la elaboracion de informes escritos o exposiciones orales contribuyen a la

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competencia linguıstica.Se facilitara la realizacion, por parte del alumnado, de trabajos de investigacion,monograficos, interdisciplinares u otros de naturaleza analoga que impliquen la coor-dinacion de uno o varios departamentos didacticos.

El Bachillerato de Ciencias y Tecnologıa ofrece muchas posibilidades a su termino.Se pueden dar una gran variedad de enfoques que es necesario atender para quela mayorıa del alumnado alcance los objetivos de la etapa segun sus capacidades eintereses.El planteamiento de actividades de distinto nivel de dificultad y con enfoques di-versos, la utilizacion de recursos informaticos que facilita el avance autonomo y aritmos diferentes, ası como el trabajo en grupo que fomenta la autonomıa personal,la responsabilidad, la ayuda de sus componentes y una mayor confianza y autoesti-ma, constituiran una estrategia metodologica fundamental.

A lo largo de esta etapa se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportu-nidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar crıticamente las desigualdadesexistentes e impulsar la igualdad real y la no discriminacion, prestando atencion alas actitudes en el aula, utilizando un lenguaje no sexista y consiguiendo que los tra-bajos en grupo y los debates se hagan con responsabilidad, tolerancia y respetandoopiniones y puntos de vista diferentes. Tambien se ha de promover el conocimiento eidentificacion de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido al desarrollode la ciencia matematica a lo largo de la historia.Sera preciso proponer el analisis crıtico de datos y situaciones en las que se manifies-tan desigualdades y que, a traves de su estudio, promuevan el respeto hacia todo tipode personas independientemente de creencias, sexo, nacionalidades o peculiaridadesdiversas.

14.2. En Matematicas aplicadas a las Ciencias Sociales I y II

Los cambios sociales y tecnologicos, ası como las funciones que desempenan las Ma-tematicas como herramienta para interpretar la realidad y como sistema para expresardeterminados fenomenos sociales, cientıficos o tecnicos, inducen profundos cambios en elproceso de ensenanza-aprendizaje de esta disciplina.Las orientaciones metodologicas marcan la accion pedagogica y la didactica en el aula.Tienen una gran relevancia en cuanto se refieren a aspectos fundamentales que han de sercontemplados en el proceso de ensenanza para lograr las finalidades de esta etapa, lo quesupone proporcionar al alumnado formacion, madurez intelectual y humana, conocimien-tos y destrezas que les permitan progresar en su desarrollo personal y social e incorporarsea la vida activa y a estudios posteriores.En esta materia se deben orientar los aprendizajes para conseguir que alumnos y alumnasdesarrollen diversas formas de actuacion y adquieran la capacidad de enfrentarse a situa-ciones nuevas, permitiendo integrar sus aprendizajes, poniendolos en relacion con distintostipos de contenidos, utilizando esos contenidos de manera efectiva cuando resulten nece-sarios aplicandolos en diferentes situaciones y contextos. La accion pedagogica deberıapermitir poner el acento en aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde

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un planteamiento integrador y orientado a la aplicacion de los saberes adquiridos.Las orientaciones aquı recogidas, constan de una reflexion y una orientacion consecuentecon ella y se refieren a aspectos muy diversos del currıculo como son el manejo del lenguaje,el trabajo en equipo, aprender a aprender, la funcionalidad de los contenidos, los recursos,la investigacion, la resolucion de problemas, la atencion a la diversidad y la igualdad.

Uno de los objetivos fijados para el Bachillerato se refiere a dominar, tanto en suexpresion oral como escrita, la lengua castellana. Por otro lado la utilizacion del dis-curso racional para abordar problemas tambien esta presente entre dichos objetivos.Habra que incluir propuestas que conlleven el manejo del lenguaje.Por ello sera preciso realizar planteamientos que contemplen la lectura y compren-sion de textos relacionados con los contenidos, ası como la necesidad de que alumnosy alumnas expongan verbalmente y por escrito las explicaciones propias del discursoracional: justificar procedimientos, encadenar una correcta lınea argumental, aportarrigor a los razonamientos y detectar y exponer las inconsistencias logicas.Se fomentara la realizacion de trabajos en equipo en los que cada miembro ha derealizar tareas concretas dentro de un plazo, contribuir con sugerencias a los plantea-mientos y estrategias de resolucion y asumir con actitudes de creatividad, flexibilidad,iniciativa, confianza en uno mismo y sentido crıtico su responsabilidad en todo elproceso.

Aprender a aprender es una de las competencias que han de lograr alumnas y alum-nos al finalizar el Bachillerato, puesto que ello garantizara su posibilidad de exitotanto en posteriores estudios como en diversos ambitos de la vida.Por lo tanto sera conveniente proponer problemas abiertos en los que han de buscarinformacion, seleccionarla, valorarla y analizarla crıticamente, ademas de aplicar lasherramientas matematicas adecuadas para obtener resultados verificando su cohe-rencia.

Se tratara de que los estudiantes adquieran conceptos y procedimientos reconociendosu utilidad, comprendiendo su significado y siendo capaces de aplicarlos a situacio-nes reales de las Ciencias Sociales iniciando un proceso de realizacion de calculos enprogresiva complejidad.Para ello sera necesario incidir en el papel de las matematicas como elemento para in-terpretar la realidad y aplicar los conocimientos matematicos de forma comprensiva.Es importante que, siempre que sea posible, este aprendizaje parta de una situacionproblematica, que pueda tener diversos enfoques, que permita formular preguntasy seleccionar las estrategias adecuadas para, tras sencillos razonamientos y algunoscalculos, llegar a la solucion procediendo en todo momento a explicar los procesos yel significado de los resultados.

En la actualidad son variados los recursos de todo tipo al alcance de la sociedad y enparticular del alumnado, que les han de servir tanto para obtener datos e informa-cion diversa como para facilitarles la realizacion de calculos complejos y mejorar lapresentacion de trabajos. Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologıas dela informacion y de la comunicacion es uno de los objetivos de esta etapa educativa.

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Por esto sera conveniente proponer actividades en las que la busqueda selectiva deinformacion y de datos, su manejo de forma comprensiva y el apoyo en programasinformaticos y sistemas digitales (calculadora, aplicaciones de representacion de ob-jetos matematicos y sistemas de algebra computacional) para la realizacion de lasmismas sea una tarea a desarrollar por alumnas y alumnos.

En esta etapa de educacion postobligatoria se trata de que el alumnado comprendalos elementos y procedimientos fundamentales de la investigacion y de los metodoscientıficos, conozca y valore de forma crıtica la contribucion de la ciencia y la tecno-logıa en el cambio de las condiciones de vida, su influencia en la realidad del mundocontemporaneo, sus antecedentes historicos y los principales factores de su evolucion,ası como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.Por ello serıa adecuado plantear pequenos trabajos de investigacion que pueden es-tar dirigidos a analizar aspectos relacionados con las ciencias sociales y su posiblerepercusion en la sociedad, o bien otros propios de la evolucion y de la historia delas matematicas en campos cercanos a los temas que son objeto de estudio.Se facilitara la realizacion, por parte del alumnado, de trabajos de investigacion,monograficos, interdisciplinares u otros de naturaleza analoga que impliquen a unoo varios departamentos de coordinacion didactica.

Acceder a los conocimientos cientıficos y tecnologicos fundamentales y dominar lashabilidades basicas propias de la modalidad elegida, supone trabajar en la lınea delos aspectos fundamentales de la competencia matematica.Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezas yactitudes que permiten razonar matematicamente, comprender una argumentacionmatematica y expresarse y comunicarse en el lenguaje matematico, utilizando lasherramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matematico conotros tipos de conocimiento para dar respuesta a las situaciones relacionadas con lasciencias sociales. No se trata tanto de que alumnos y alumnas hayan de realizar com-plicados calculos y desarrollar complejos procedimientos, como de que sean capacesde elegir determinadas estrategias, sean conscientes de las herramientas que manejanen cada momento y, finalmente, interpreten y expresen adecuadamente los resultados.

El abanico de posibilidades que oferta el Bachillerato hace necesario atender a la di-versidad en el aula para que la mayorıa de alumnos y alumnas alcancen los objetivosde esta etapa en funcion de sus capacidades e intereses.Para ello se pueden proponer actividades con distintos grados de dificultad favore-ciendo ası los distintos ritmos de aprendizaje, posibilitar la utilizacion del ordenadory los programas disponibles facilitando los calculos complejos y trabajar en pequenosgrupos fomentando la autonomıa personal, la colaboracion y la confianza en sı mis-mos.

Se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombresy mujeres, analizar y valorar crıticamente las desigualdades existentes e impulsarla igualdad real y la no discriminacion, ası como el conocimiento e identificacion

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de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido al desarrollo de la cienciamatematica a lo largo de la historia. Tambien se prestara atencion a las actitudes enel aula, utilizando el lenguaje no sexista y consiguiendo que los trabajos en grupo ylos debates se hagan con responsabilidad, tolerancia y respetando opiniones y puntosde vista diferentes.Sera preciso proponer el analisis crıtico de datos y situaciones en las que se manifies-tan desigualdades y que, a traves de su estudio, promuevan el respeto hacia todo tipode personas independientemente de creencias, sexo, nacionalidades o peculiaridadesdiversas.

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15. Materiales curriculares que se van a utilizar incluidoslos libros de texto para el alumnado

Se utilizaran los siguientes materiales:

Libros de texto:

1o Bach.Cientıfico / TecnologicoTitulo: Matematicas 1o Bachillerato. (Ed 2008)Autoras: Esther Bescos y Zoila PenaEditorial: Oxford Educacion

2o Bach.Cientıfico / TecnologicoTitulo: Matematicas 2o Bachillerato. Ed(2009)Autoras : Esther Bescos y Zoila Pena.Editorial: Oxford Educacion

1o Bachillerato C.C.S.S.Titulo: Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.(Ed 2008)Autores: Carlos Gonzalez Garcıa, Jesus Llorente Medrano y Ma Jose Ruiz-JimenezEditorial: Editex

2o Bachillerato C.C.S.S.Titulo: Matematicas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. (Ed 2009)Autores: Carlos Gonzalez Garcıa, Jesus Llorente Medrano y Ma Jose Ruiz-Jimenez.Editorial: Editex

Materiales complementarios de distintas editoriales.

Hojas de enunciados de ejercicios y problemas que completen los del libro de textoy lleven a una mejor asimilacion de lo expuesto en clase.

Apuntes de teorıa de aquellos temas que lo requieran.

Herramientas tecnologicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones in-formaticas. (Ver Parte IV)

Libros y paginas web de lectura (Ver Parte IV):

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Parte IV

Las actividades que estimulen el interes yel habito de lectura y la capacidad deexpresarse correctamente en publicoası como el uso de las tecnologıas de lainformacion y la comunicacion.

16. Actividades que estimulen el interes y el habito de lec-tura.

Las matematicas contribuyen todo su hacer, a estimular el interes y el habito de lecturay la capacidad de expresarse correctamente en publico, ya que son concebidas como unarea de expresion que utiliza continuamente la expresion oral y escrita en la formulacion yexpresion de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de ensenanza y aprendizaje de lasmatematicas y en particular en la resolucion de problemas, adquiere especial importanciala lectura comprensiva, ya que sin entender lo que hemos leıdo, no podemos dar el siguientepaso de realizacion del problema. Propondremos como actividad voluntaria, la ”Lecturaen casa”. A la vez de nuestra pequena aportacion para el fomento de la lectura queremosmostrarles como a traves de las Matematicas podemos pasar un buen rato con la lecturade cualquiera de estos libros.Cada trimestre propondremos al alumnado la lectura de unode los siguientes libros:

1o de Bachillerato Ciencias y Ciencias - Sociales

El rescoldo

El libro infierno

Los jardines cifrados

2o de Bachillerato Ciencias y Ciencias - Sociales

La carta cifrada y otros enigmas

El tıo Petros y la conjetura de Golbach

El Teorema del loro

Paginas web que se recomendaran para estimular el interes y el habito delectura, aparte de la del Centro, para los trabajos:

Libros gratuitos http://www.librosmaravillosos.com/

Libros de divulgacion matematica http://divulgamat.ehu.es/weborriak/PublicacionesDiv/Libros/LiburuakDenakBus.asp

En esta hay libros de relatos cortos que son el compendio de los concursos queconvoca DivulgaMat

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Libros de lectura clasificados por niveles http://personal.telefonica.terra.es/web/ies4hellin/matematicas/index.htm

Matematicas sin numeros. Actividades http://www.divulgamat.net/weborriak/RecursosInternet/RecInternet/Primaria/MatePrimaria.asp

Historia de las Matematicas. Las matematicas en Egipto http://centros5.pntic.mec.es/sierrami/dematesna/demates67/opciones /investigaciones % 20matematicas % 200607 /matematicas % 20 en % 20egipto /matematicas % 20 en % 20 egipto. htm

http://personal.telefonica.terra.es/web/ies4hellin/matematicas/ index.htm

http://profeblog.es/blog/fjros/category/lecturas-recomendadas/

http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/

http://www.oei.es/innovamedia/mat.htm relatos, conferencias

17. Actividades que requieren que el alumnado se expreseen publico

.En todos los cursos, el profesor realizara preguntas orales despues de explicar el te-ma correspondiente, y una de las finalidades sera que el alumno aprenda a expresarse enpublico.Otras actividades que van a requerir que el alumno se exprese en publico, sera resumir asus companeros la lectura que haya hecho o la presentacion del cartel o del resumen quese haya hecho de los trabajos realizados en equipo o individuales ası como la exposicionverbal de pequenos trabajos de investigacion o de la Historia de las Matematicas, realiza-dos con el uso de las tecnologıas de la informacion y la comunicacion.

18. Actividades que requieren que el alumnado utilice lasTIC.

Realizaran con los ordenadores, los ejercicios que proponga el profesor. Se impartira cla-se de matematicas en las aulas con ordenadores al menos una vez al mes. Los alumnosde este nivel usaran excell, geogebra y wiris. Consultaran en las direcciones de internetrecomendadas, trabajos relacionados con la materia que se esta estudiando, conferencias,libros etc.

19. Actividades que requieren el trabajo en equipo del alum-nado

Resolucion de problemas contextualizados y relacionados con la vida cotidiana, desa-rrollo de alguna actividad de investigacion. Aparte,cuando hayan terminado la lecturatrimestral o hayan realizado un mismo trabajo varios alumnos, aunque no haya sido engrupo, podran realizar la siguiente actividad en equipo,

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Resumen .Todos los resumenes deberan incluir los siguientes apartados: tıtulo deltrabajo, autores y/o coautores, introduccion, objetivos, material y metodos, resul-tados y conclusiones

Realizacion de un cartel sobre el libro o trabajo de acuerdo con las siguientes ins-trucciones.El tipo de papel queda a eleccion de los autores. La dimension maxima para los car-teles es de 150 cm de alto por 90 cm de ancho. Se les recomienda traer un respaldoelectronico de su poster

El diseno de su cartel debe representar una sıntesis de su trabajo, utilizando preferen-temente cuadros, graficas, esquemas y/o fotografıas, entre otros elementos graficos.Se recomienda que el poster sea auto-explicable y presentado de forma grafica. Elcartel debe contener los mismos apartados incluidos en el resumen. Es recomenda-ble que incluya un maximo de cinco referencias bibliograficas. El encabezado debecontener tıtulo y listado de autores, con letra no menor de 3 cm de longitud parael tıtulo. Para los demas apartados, se debe considerar que sus textos deben leerseclaramente a una distancia mınima de un metro. Se debe recordar que un carteles una representacion grafica de un trabajo cientıfico y no simplemente amplificarun resumen y poner algunas imagenes. Un buen cartel involucra claridad, analisis,sıntesis e incluso didactica y estetica. Al planear el poster deben tratar de identificarlos principales mensajes que se desean transmitir y usarlo como una guıa para supresentacion y discusion.

Parte V

Los procedimientos e instrumentos deevaluacion, de acuerdo con los criteriosde evaluacion establecidos para cadamateria y con las directrices generalesestablecidas en la concrecion curricular.

Una evaluacion continua no es mas que un metodo de evaluacion, en el que se realizanpruebas de forma periodica a lo largo del periodo lectivo; estas pruebas se realizan para quese pueda valorar todo el proceso de aprendizaje del alumnado y mejorarlo, a medida quetranscurre el curso. La evaluacion continua surge en contraposicion de la evaluacion concaracter calificador (evaluacion sumativa). Su objetivo es perfeccionar el propio procesode formacion (tanto para el profesorado como para el alumnado). Por este motivo, laevaluacion continua se suele asociar al paradigma aprendizaje y a la evaluacion formativa.

20. Instrumentos de evaluacion

Con el fin de que se pueda valorar todo el proceso de aprendizaje del alumnado ymejorarlo, a medida que transcurre el curso., daremos respuesta a las preguntas siguientes:

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1. De diagnostico Inicial

¿Que entiende este alumno sobre el concepto o procedimiento?

¿Que aspectos de la resolucion de problemas resultan difıciles?

¿Cual es la causa de que este alumno se muestre reacio a intentar resolverproblemas nuevos o a aplicar material ya utilizado?

Instrumentos de evaluacion:

Observacion

Preguntas orales para que los alumnos expliquen que procedimientos llevan acabo.

Tareas escritas centradas

Preguntas de examen dirigidas.

2. De autoevaluacion y coevaluacion

¿Que saben los alumnos sobre el material presentado?

¿Pueden los estudiantes aplicar lo que han aprendido a situaciones nuevas?

¿ Que ritmo debe llevar la docencia?

¿Necesita la clase un repaso mas intensivo o un material mas exigente?


Exposiciones en clase.

Trabajos ampliados de resolucion de problemas -cuaderno de clase-.

Observacion del debate en clase.

Pruebas para resolver en casa -cuaderno de clase-.

Deberes, diarios de clase -cuaderno de clase- .

Trabajos en grupos.

3. De calificacion

¿Los alumnos tienen interes por aprender?

¿Los alumnos han entendido e integrado el material adecuadamente?

¿Puede un alumno aplicar lo que ha aprendido en otros contextos?

¿Esta preparado el alumno para pasar al curso o al nivel siguiente de estamateria?

¿Tiene el alumno la madurez suficiente para proseguir estudios posteriores?


Observacion de su actitud en clase

Cuaderno de clase.

Trabajos ampliados de resolucion de problemas.

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Trabajos o argumentaciones, por escrito, que exijan una investigacion reflexivasobre la unidad.

Examenes escritos que presenten cuestiones teoricas y practicas con un gradode dificultad medio, respecto a los criterios de evaluacion descritos.

Presentaciones orales.

4. De valoracion del programa

¿Es eficaz este programa en la consecucion del aprendizaje matematico?


Entrevistas con los alumnos.

Examenes.

Observacion del debate en clase.

Exito de los alumnos.

21. Procedimientos de evaluacion

1. Propuesta, correccion y valoracion de pruebas escritas. Se realizaran una o variaspor evaluacion, procuraremos hacer mas de dos. Constaran de actividades similaresa las realizadas en clase. En ellas se valorara tanto el planteamiento como la soluciondel problema planteado.

2. Observacion y valoracion del interes por aprender del alumno, sus observaciones,tarea diaria y trabajos que proponga el profesor. La tarea diaria de ejercicios,ası comolas notas que recoge de las explicaciones del profesor, se considera en el apartado 3de valoracion del cuaderno y las producciones, si hubiere, en el 4. La observacion serealizara en diferentes situaciones: trabajo individual o en grupo, en los debates, etc.,Aunque una observacion exhaustiva y simultanea de todos los indicadores posiblesde cada alumno es imposible, el profesor o profesora debera establecer un criterioque garantice la regularidad de sus observaciones de manera razonable. Se valoraranlos siguientes apartados:

Ha estudiado los conceptos explicados hasta este momento.

Participa en el debate de clase, manejando su impulsividad, pensando antes dehablar.

Se comporta de forma adecuada en clase, escuchando y aceptando sugerencias.

Plantea varias maneras de resolver un problema.

Utiliza los conocimientos previos en situaciones nuevas.

Tiene habilidad para trabajar en equipo.

Para la valoracion con caracter calificador de los alumnos, se hara una escala separadapara cada caracterıstica, actitud o comportamiento que se desee medir. Por ejemplo:Se comporta de forma adecuada en clase, escuchando y aceptando sugerencias. (Siempre bien 4; La mayorıa de las veces, 3 La mitad de las veces, 2 Casi nunca, 1Nunca, 0.

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3. Valoracion del cuaderno del alumno (Se valoraran los contenidos ası como el formatoy la presentacion. Las normas las especificara el profesor a principios de curso) Enel, los alumnos y alumnas anotaran todo lo que ocurra y se trabaje, tanto en el aulacomo fuera de ella. Deberan reflejarse las actividades realizadas y las correccionescorrespondientes (si hubiera lugar) para detectar probables errores en los procesosseguidos y aprender de ellos. El cuaderno permitira, ademas, valorar y hacer unseguimiento de ciertas actitudes de los alumnos como el interes por el trabajo, lasensibilidad y el gusto por la presentacion ordenada y clara de los procesos seguidos,perseverancia en la busqueda de soluciones, etc.Apartados para valorar formato y presentacion:

Tiene portada con nombre que le identifique.

Respeta los margenes y el numero de pagina.

Cada dıa pone la fecha antes de comenzar a escribir

Tiene una caligrafıa correcta, sin tachones,resaltando lo mas importante

Apartados para valorar los contenidos:

Los contenidos estan debidamente ordenados

Recoge todos los ejercicios realizados tanto en casa como en clase.

Figuran los enunciados de los ejercicios y la pagina del libro a la que pertenecen.

Recoge todas las explicaciones teoricas realizadas por el profesor

Los ejercicios mal realizados los tengo corregidos de forma legible con un colordiferente.

Si ha faltado a clase, se ha preocupado de copiar de un companero todo lorealizado.

Para la valoracion con caracter calificador de los alumnos, se hara una escala se-parada para cada apartado que se desee medir. Por ejemplo: Los contenidos estandebidamente ordenados ( Recoge todos los contenidos 4; La mayorıa de los conte-nidos, 3 La mitad de los contenidos, 2 Casi ningun contenido, 1 Ningun contenido,0

4. Analisis de las producciones que hubiere (lectura de libros, trabajos,presentacionesorales, con soporte informatico...) nos proporcionara informacion sobre el aprendizajede determinadas competencias que normalmente no pueden ser contrastados a travesde una prueba. A su vez permitiran obtener informacion sobre otros aspectos comoel interes por un tema, presentacion del trabajo, cumplimiento del plazo de entrega,etc.

Conclusiones de este proceso

Repaso/ ampliacion de algun contenido.

Entrega de material de refuerzo.

Mantenimiento o cambio de la metodologıa.

Mantenimiento o cambio del ritmo de trabajo.

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Modificacion/priorizacion de contenidos.

Propuesta de mantener o cambiar algun apartado de la programacion para el proximocurso.

Valoracion con caracter calificador de los alumnos.

22. Instrumentos y procedimientos extraordinarios de eva-luacion para el alumnado que no se pueda aplicar elproceso de evaluacion continua

Si un alumno se incorpora a la actividad academica, con un numero de ausencias queimpide aplicar la evaluacion continua, le indicaremos el plan de trabajo que debe seguirpara poder recuperar ese periodo con los siguientes


Cuaderno , que incluira una tarea con un esquema teorico de cada tema y con 20ejercicios de cada uno de estos, de acuerdo con los mınimos exigibles.

Examen escrito que presente cuestiones teoricas y practicas con un grado de dificul-tad medio, respecto a los criterios de evaluacion descritos.

Procedimientos de evaluacion

Propuesta, correccion y valoracion de la prueba escrita.

Valoracion del cuaderno del alumno (Se valoraran como se ha descrito en el apartadoanterior, los contenidos ası como el formato y la presentacion)

El cuaderno permitira, ademas, valorar y hacer un seguimiento de ciertas actitudesdel alumno como el interes por el trabajo, la sensibilidad y el gusto por la presen-tacion ordenada y clara de los procesos seguidos, perseverancia en la busqueda desoluciones, etc.

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Parte VI

Los criterios de calificacion y los mınimosexigibles, deducidos a partir de loscriterios de evaluacion, para obtener unaevaluacion positiva.

23. Criterios de Calificacion

23.1. Calificacion del alumnado en grupo ordinario

En cada evaluacion como hemos descrito en el apartado anterior, realizaremos uno ovarios examenes escritos. En la segunda y la tercera evaluacion, el primer examen sera derepaso de la evaluacion anterior, con el fin de que los alumnos suspensos puedan recuperary los aprobados, afiancen lo que saben y puedan subir su calificacion -si es mejor que la dela evaluacion la emplearemos para hacer la media final-. Antes de la calificacion de Junioles daremos la oportunidad a los alumnos que tengan alguna evaluacion suspensa de poderrecuperarla.

Estos examenes seran calificados de 0 a 10 puntos. El conjunto de los ejercicios pro-puestos en ellos se elaboraran para que en la calificacion global de dicha evaluacion, elpeso de los mınimos senalados en la programacion sea mayor del 50 %. Para obtener lanota de las pruebas escritas, les haremos la media de todos los examenes realizados de esaevaluacion.

La calificacion de la evaluacion, si todas las puntuaciones de las pruebas escritas sonmayores o iguales a 3, se calculara a partir de la media ponderada de un 80 % de la notade los examenes, un 10 % de las producciones de los alumnos y alumnas, un 10 % dela actitud, libreta y observaciones en clase. Si en alguna evaluacion no hay produccionesde los alumnos, este porcentaje se acumula a la nota de los examenes. La calificacion dela evaluacion podra no superar el 4, si alguna prueba escrita no ha superado el 3. Paraalcanzar la calificacion positiva en Junio, en la materia, el alumno debera tener apro-badas todas las evaluaciones o sus recuperaciones y se calculara haciendo la media de estas..

23.2. Calificacion del alumnado al que no se pueda aplicar el procesode evaluacion continua.

Si un alumno se incorpora a la actividad academica, con un numero de ausencias queimpide aplicar la evaluacion continua, le indicaremos el plan de trabajo que debe seguirpara poder recuperar. Con el fin de poder calificar este periodo, realizara un examen ypresentara una tarea que incluira un esquema teorico de cada tema, con 20 ejercicios decada uno de estos, de acuerdo con los mınimos exigibles. La nota se calculara haciendouna media ponderada entre la nota de examen y la tarea, dando un peso del 90 % a la

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prueba escrita y un 10 % al resto, siempre que en cada una de estas partes tenga unacalificacion mayor o igual a 3. En caso contrario la calificacion podra no superar el 4.

23.3. Calificacion del alumnado que lleve materias pendientes

La calificacion de la evaluacion, se calculara a partir de la media ponderada de un 80 %de la nota del examen y de un 20 % de la actitud, libreta y observaciones en clase. Paraalcanzar la calificacion positiva en Junio, en la materia, el alumno debera tener apro-badas todas las evaluaciones o sus recuperaciones y se calculara haciendo la media de estas.

23.4. Calificacion del alumnado en la prueba extraordinaria

Al termino de la evaluacion ordinaria y con el objeto de orientar la realizacion de laspruebas extraordinarias, el profesor o la profesora elaborara un plan de actividades derecuperacion de los aprendizajes no alcanzados por cada alumno o alumna, siguiendo loscriterios establecidos en la concrecion del currıculo y en esta Programacion.La prueba extraordinaria -Septiembre en 1o, Julio en 2o- en el Bachillerato, seajustara al modelo de prueba escrita y sera elaborada por este Departamento de acuerdocon los criterios que se establecen en esta Programacion (Artıculo 18 - Resolucion 4 deMarzo de 2009).Los alumnos que hubiesen suspendido toda la asignatura se les pondra la mayor de lascalificaciones conseguidas en Junio o en la prueba extraordinaria.Los alumnos que hubiesen suspendido parte de la asignatura, se les hara la media ponde-rada entre la parte aprobada y la de la prueba extraordinaria, y esta sera su calificacion,en septiembre en 1o o en julio en 2o , si es mayor que la conseguida en Junio, en casocontrario se le pondra la calificacion que llevo en junio en 1o o en mayo en 2o.

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24. Mınimos exigibles, deducidos a partir de los criterios deevaluacion, para obtener una evaluacion positiva.

24.1. 1o de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud / Tec-nologıa

1. Resolver problemas de la realidad social y de la naturaleza, interpretando los resulta-dos obtenidos, que impliquen la utilizacion de ecuaciones e inecuaciones, utilizandocorrectamente los numeros reales y sus operaciones para presentar e intercambiarinformacion, incluyendo aquellos casos en los que la solucion del modelo matematicoasociado no es un numero real.Se pretende comprobar que el alumno o la alumna es capaz de emplear los numerosreales, eligiendo en cada situacion la notacion mas adecuada y con la precision reque-rida. Tambien se valorara su capacidad de resolver problemas (adecuados al nivel)basados en situaciones de la realidad utilizando ecuaciones, inecuaciones de primery segundo grado o metodos de tipo ensayo-error y de representar graficamente lassoluciones en los casos que proceda. Se tendra en cuenta el razonamiento seguidoen el planteamiento y la resolucion y su justificacion, ası como la actitud abierta ycrıtica ante los procedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase.Se evaluara tambien que el alumnado resuelva ecuaciones polinomicas sencillas consoluciones reales o complejas, ası como la interpretacion y verificacion de las solu-ciones.

2. Utilizar las razones trigonometricas para resolver problemas (sencillos) en los que espreciso transferir una situacion real a una esquematizacion geometrica y aplicar lasdiferentes tecnicas de resolucion de triangulos para encontrar la solucion del proble-ma planteado, valorandola e interpretandola en su contexto real.Se pretende evaluar la capacidad para resolver problemas de la vida real que pue-dan ser planteados en terminos geometricos, representando graficamente la situacionplanteada, utilizando las formulas trigonometricas y las tecnicas de resolucion detriangulos.No se trata de memorizar formulas trigonometricas complejas, sino de que utilicencon destreza la calculadora y software matematico de sistemas de geometrıa dinami-ca, sean capaces de desarrollar procedimientos de resolucion de un problema de formaadecuada, faciliten explicaciones del proceso y analicen los resultados obtenidos.

3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geometricos del plano, ana-lizar sus propiedades metricas y construirlos a partir de ellas.

Se pretende evaluar que el alumnado reconozca lugares geometricos sencillos, en-contrar sus ecuaciones (la reducida en el caso de las conicas), identificar y expresarsus elementos mas caracterısticos y representarlos geometricamente. La busqueda deaplicaciones, especialmente de las conicas, permitira observar la capacidad para en-contrar informacion en medios diversos, analizarla, valorarla y exponerla verbalmentey por escrito, utilizando en su caso el software matematico de geometrıa dinamicapara observar propiedades y plantear problemas, facilitando el tratamiento de situa-ciones problematicas complejas y permitiendo valorar la capacidad de trabajo con

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recursos tecnologicos.

4. Transcribir situaciones de la geometrıa a un lenguaje vectorial en dos dimensiones yutilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraıdos de ellas,dando una interpretacion de las soluciones.Se pretende evaluar la capacidad de resolver problemas geometricos (sencillos) relati-vos a puntos y rectas en el plano, realizando previamente una representacion graficade la situacion planteada, utilizando el lenguaje vectorial adecuado para razonarcon claridad y correccion el proceso seguido y valorando la validez de las solucionesencontradas.

5. Resolver determinados problemas geometricos (sencillos) en los que intervengannumeros complejos, entendiendo que son soluciones de ecuaciones de grado supe-rior a uno y operando con ellos con precision.Se trata de observar la capacidad para interpretar los numeros complejos como so-luciones de ecuaciones de grado superior a uno, operar con numeros complejos enforma binomica y polar, aplicar las operaciones para la resolucion de algunos pro-blemas geometricos (sencillos) y de reconocer la conexion entre numeros complejosy vectores.

6. Estudiar fenomenos naturales, geometricos, cientıficos y tecnologicos donde se re-lacionen variables asociadas a funciones habituales dadas a traves de enunciados,expresiones analıticas, tablas o graficas, identificando y aplicando sus caracterısticasy propiedades para extraer conclusiones razonadas.Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones(sencillas) del mundo natural, geometrico y tecnologico, la informacion suministradapor el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidaddel alumnado para representar graficamente los datos dados a traves de enunciados,tablas o expresiones analıticas sencillas, eligiendo los ejes y la escala adecuada, ası co-mo el dominio en cada caso; la capacidad de traducir los resultados del analisis alcontexto del fenomeno, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o glo-bal.La busqueda, a traves de diversos medios de comunicacion, de procesos de la realidaden los que aparecen funciones, su interpretacion y analisis global, permitira observarla capacidad del alumnado para interpretar la realidad, ası como la valoracion de laexpresion y del vocabulario mediante la presentacion, verbal o por escrito, de algunasconclusiones sobre la informacion recogida.

7. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e in-terpretar caracterısticas destacadas de funciones expresadas analıtica y graficamente.Se pretende comprobar con este criterio la capacidad para utilizar adecuadamentela terminologıa y los conceptos basicos del analisis para estudiar las caracterısticasgenerales de las funciones, como el dominio, los cortes con los ejes, el crecimiento,los extremos y la continuidad. En especial se valorara la capacidad para identificarregularidades en el comportamiento de la funcion, reconocer las caracterısticas pro-pias de la familia y las particulares de la funcion, y estimar los cambios graficos que

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se producen al modificar una constante (determinada) en la expresion algebraica. Eneste caso el calculo de lımites no constituye un fin en sı mismo, sino mas bien unaherramienta para estudiar tendencias, que adquiere su significado con la interpre-tacion grafica y que precisara, en ocasiones, el manejo de la calculadora o softwarematematico especıfico.Se evaluara la claridad y precision en las representaciones graficas de dichas funcio-nes, la utilizacion de un lenguaje adecuado en la interpretacion de los resultados yel uso de los distintos recursos tecnologicos para su estudio.

8. Estudiar contextos de aplicacion del concepto de tasa de variacion media y de deri-vada de una funcion en un punto.Se pretende evaluar la capacidad de enfrentarse a situaciones donde para compren-der y explicar de forma coherente el comportamiento de un fenomeno (sencillo) seapreciso entender y manejar el concepto de tasa de variacion media y de derivada deuna funcion en un punto, tanto como pendiente de la recta tangente como de varia-cion de una variable con relacion a otra, ası como el concepto y calculo de derivadasde funciones sencillas.

9. Analizar el grado de relacion entre dos variables de las que se conocen algunos valo-res con el fin de encontrar una funcion aproximada de la misma.Se pretende comprobar la capacidad para interpretar una relacion entre dos varia-bles, dada mediante una tabla de valores, representar la nube de puntos, estimar elgrado de relacion y asociar los parametros relacionados con la correlacion e indicar eltipo de la misma, explicando de forma coherente y justificada la relacion estudiada.Igualmente se trata de que determinen la recta de regresion, y de que la utilicenpara obtener nuevos valores relacionados con las situaciones planteadas, valorandola fiabilidad de los resultados obtenidos.

10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenomenos aleatorios simples ycompuestos, y utilizar tecnicas estadısticas elementales para tomar decisiones antesituaciones que se ajusten a una distribucion de probabilidad binomial o normal.Con este criterio se pretende evaluar la capacidad para expresar conclusiones segunlos resultados obtenidos, utilizando el vocabulario adecuado en terminos de pro-babilidades, determinando la probabilidad de un suceso, mediante conteo, reglas oformulas, analizar una situacion con varias alternativas y decidir la opcion mas con-veniente. Se trata de observar si son capaces de aplicar estrategias diversas paracalcular probabilidades, aplicar las formulas cuando sea necesario e interpretar elsignificado de los resultados para tomar decisiones.Ası mismo se trata de evaluar si el alumnado es capaz de analizar situaciones realesy realizar predicciones reconociendo que el fenomeno se ajusta a una distribucionbinomial o normal, y de utilizar la tabla de la distribucion normal para calcularprobabilidades, valorando la potencia de este calculo.

11. Realizar investigaciones en las que haya que reconocer, organizar y codificar infor-maciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones

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nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matematicas adecuadas en cada casoy comprobar la validez y precision de la solucion hallada.Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nue-vas procediendo a su observacion, modelado, reflexion y argumentacion adecuada,usando las destrezas matematicas adquiridas ası como la utilizacion de un lenguajeapropiado a la materia y al contexto. Es importante senalar que tales situacionesno tienen por que estar directamente relacionadas con contenidos concretos relativosa un mismo bloque ni restringirse al campo exclusivo del area de Matematicas; dehecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas yestrategias, incluyendo los distintos recursos tecnologicos, razonando la convenienciade su uso independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

12. Utilizar recursos diversos tanto para la obtencion de la informacion necesaria co-mo para la realizacion de calculos y graficos, conjeturas y busqueda de soluciones,sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposicion de conclusiones en lassituaciones que lo requieran.Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecno-logıas de la informacion y la comunicacion, ası como software matematico especıfico(hoja de calculo, sistemas de representacion de objetos matematicos, de algebracomputacional y de geometrıa dinamica), para abordar situaciones problematicasplanteadas que precisen, por un lado la busqueda de datos de forma selectiva, in-terpretandolos y analizandolos con rigor, y por otro la realizacion de calculos enprogresiva complejidad ası como para presentar resultados y graficos de forma atrac-tiva y clara.

13. Apreciar los principios democraticos y los derechos y libertades individuales y socia-les, valorar los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y rechazarcualquier forma de discriminacion.Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sı, respetarsey manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto enactividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situacionesde injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones dia-logadas a los posibles problemas que surjan.

24.2. 2o de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud / Tec-nologıa

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes comoinstrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para re-solver situaciones diversas.Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de enfrentarse a problemas (senci-llos)de la vida real comprendiendo y aplicando un lenguaje matricial, mediante unplanteamiento algebraico utilizando sistemas de ecuaciones. Utilizar las operacionescon matrices, el calculo de determinantes y sus propiedades, ası como discutir yresolver sistemas de ecuaciones lineales, como maximo de tres ecuaciones con tresincognitas y dependientes de un parametro, determinando antes el metodo de reso-

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lucion mas adecuado y comprobando la validez de las soluciones encontradas.

2. Transcribir situaciones de la geometrıa a un lenguaje vectorial en tres dimensionesy utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraıdos de ellas,dando una interpretacion de las soluciones.Este criterio pretende comprobar la capacidad del alumno o la alumna para resolverproblemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre los distintos elemen-tos del espacio, identificando y utilizando las distintas ecuaciones de la recta y delplano. Tambien se valorara la capacidad de calcular angulos, distancias, areas yvolumenes.Los estudiantes deberan describir correctamente, con un razonamiento logico, el pro-ceso seguido en la resolucion de los problemas planteados, ayudandose siempre quesea preciso de una representacion grafica. Deberan saber aplicar las herramientasalgebraicas y podran utilizar software matematico de representacion geometrica quefaciliten la visualizacion, el analisis de la situacion y la busqueda y justificacion dela solucion.

3. Transcribir problemas reales a un lenguaje grafico o algebraico, utilizar conceptos,propiedades y tecnicas matematicas especıficas en cada caso para resolverlos y daruna interpretacion de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para resolver problemas(sencillos)de actividades cotidianas o de otros ambitos, trabajando de forma indivi-dual o en equipo, utilizando las herramientas aprendidas en los bloques de algebray geometrıa, empleando un lenguaje apropiado a cada caso y haciendo una repre-sentacion geometrica siempre que sea necesario. Se valorara la disposicion favorablea asumir tareas, la flexibilidad ante las diversas propuestas, el analisis crıtico, laclaridad del planteamiento y del razonamiento seguido, el analisis de la validez delas soluciones, el manejo de las unidades adecuadas, ası como la expresion escrita uoral ante el grupo.

4. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar einterpretar caracterısticas destacadas de funciones expresadas algebraicamente enforma explıcita.Se pretende comprobar con este criterio que el alumno o la alumna es capaz deutilizar los conceptos basicos del analisis y las tecnicas para el calculo de lımitesy derivadas y que los emplean para analizar las propiedades globales y locales deuna funcion expresada algebraicamente (dominio, recorrido, continuidad, simetrıas,puntos de corte, periodicidad, crecimiento, curvatura y asıntotas) para construir surepresentacion grafica, usando la terminologıa adecuada. El estudio se limitara afunciones polinomicas, racionales o irracionales sencillas, exponenciales, logarıtmi-cas y trigonometricas con un maximo de dos funciones compuestas, de modo que lacapacidad a evaluar sea mas el manejo de las herramientas propias del analisis, sincomplicados procesos de calculo, y su aplicacion a la interpretacion grafica de lasmismas.

5. Aplicar el concepto y el calculo de lımites y derivadas al estudio de fenomenos (sen-

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cillos) naturales y tecnologicos y a la resolucion de problemas de optimizacion.Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situacionesdel mundo natural, geometrico y tecnologico, la informacion suministrada por el es-tudio de las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraerconclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traduciry aplicar los resultados del analisis al contexto del fenomeno, y encontrar valoresque optimicen alguna condicion establecida, utilizando, si fuese preciso, aplicacionesinformaticas que faciliten el estudio de las funciones y sus propiedades.

6. Aplicar el calculo de integrales en la medida de areas de regiones planas limitadaspor rectas y curvas sencillas que sean facilmente representables.Este criterio pretende evaluar la capacidad para comprender el significado y algunastecnicas sencillas de busqueda de primitivas, integracion inmediata, integracion porpartes, descomposicion en fracciones elementales y cambios de variables sencillos.Tambien se trata de valorar si el alumno o la alumna comprende el significado dela integral definida, y la relacionen con el calculo de primitivas. Ha de ser capazde utilizar el calculo integral para medir el area de una region plana limitada porrectas, por dos funciones, o por rectas y funciones de las que sea sencillo hacer unarepresentacion aproximada.

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, se-leccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas coneficacia, eligiendo las herramientas matematicas adecuadas en cada caso, tomandodecisiones en el grupo de trabajo y debatiendo en entornos de respeto las ideas quesustentan la investigacion.Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevasprocediendo a su observacion, modelado, reflexion y argumentacion, usando un len-guaje adecuado y las destrezas matematicas adquiridas.Es importante senalar que tales situaciones no tienen que estar directamente rela-cionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad paracombinar diferentes herramientas, incluidos los recursos proporcionados por las tec-nologıas de la informacion y la comunicacion y el software matematico especıfico,ası como estrategias diversas, independientemente del contexto en el que se hayanadquirido.

8. Utilizar recursos diversos tanto para la obtencion de la informacion necesaria comopara la realizacion de calculos y graficos, para establecer conjeturas, en la busquedade soluciones, sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposicion de conclu-siones en las situaciones que lo requieran.Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecno-logıas de la informacion y la comunicacion, ası como software matematico especıfico(hoja de calculo, sistemas de representacion de objetos matematicos, de algebracomputacional y de geometrıa dinamica), para abordar situaciones problematicasplanteadas que precisen, por un lado la busqueda de datos de forma selectiva, inter-pretandolos y analizandolos con rigor, y por otro la realizacion de calculos en progre-siva complejidad, ası como para presentar resultados y graficos de forma atractiva y

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clara. Se trata tambien de valorar el interes por el uso de estos recursos para realizarconjeturas y contrastar estrategias con autonomıa.

9. Realizar trabajos en equipo, asumiendo las tareas con responsabilidad, exponiendosus propias ideas, valorando las ajenas y aceptando el trabajo desarrollado por losdemas miembros del grupo.El trabajo en grupo y la utilizacion de software matematico permitira valorar si losalumnos y alumnas son capaces de enfrentarse a situaciones reales mas complejasque precisan del conocimiento y aplicacion de los conceptos con una actitud flexibley abierta, utilizando todos los recursos a su alcance para realizar una tarea cons-tructiva y reflexiva, tomando decisiones que deberan ser debatidas con coherencia,manejando algunos procesos inductivos y deductivos sencillos, formulando y com-probando conjeturas y verificando resultados.


24.3. 1o Bachillerato Ciencias Sociales

1. Utilizar los numeros reales para presentar e intercambiar informacion, controlando yajustando el margen de error exigible en cada situacion, en un contexto de resolucionde problemas.Se pretende evaluar la capacidad para interpretar datos expresados en forma numeri-ca, utilizar medidas exactas y aproximadas de una situacion, analizar el error co-metido en aproximaciones y redondeos y ajustar el margen de error en funcion delcontexto en el que se produzcan. Asimismo se valorara tambien el interes por laincorporacion y el manejo de la notacion cientıfica para expresar datos numericos.En este sentido sera adecuado enjuiciar los redondeos en problemas relacionados conla economıa y las ciencias sociales y analizar sus consecuencias.Se valorara la comprension del concepto de logaritmo, la obtencion de logaritmos conla calculadora y su manejo como herramienta necesaria para el calculo de exponentes.

2. Transcribir a lenguaje algebraico o grafico una situacion (sencilla) relativa a lasciencias sociales y utilizar tecnicas matematicas apropiadas para resolver problemas(sencillos) reales, dando una interpretacion de las soluciones obtenidas.Este criterio pretende evaluar la capacidad para resolver problemas aplicando ellenguaje algebraico y sus herramientas en el planteamiento de la busqueda de solu-ciones. El alumnado sera capaz de interpretar un enunciado, traducir algebraica ograficamente una situacion, aplicar la resolucion de ecuaciones, inecuaciones y sis-temas de ecuaciones, justificar los procedimientos seguidos, verificar las soluciones

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obtenidas en los procesos algebraicos, haciendo una interpretacion contextualizadade los resultados.

3. Utilizar los porcentajes y las formulas de interes simple y compuesto para resolverproblemas financieros e interpretar determinados parametros economicos y sociales.Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos basicos de la ma-tematica financiera a supuestos practicos, utilizando, si es preciso, medios tecnologi-cos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.Se trata de valorar si alumnos y alumnas resuelven problemas financieros sencillos,utilizando las formulas usuales de interes y anualidades, valoran las soluciones y ana-lizan la mejor opcion en situaciones parecidas, utilizando la calculadora y la hoja decalculo segun las necesidades y de acuerdo con el volumen de datos manejados.Se evaluara la capacidad para obtener informacion en diversos medios, incluidos losdigitales, referente a parametros economicos y sociales, valorarla y analizarla crıtica-mente, extraer conclusiones a partir de ella y expresarlas con lenguaje preciso y claro.

4. Relacionar las graficas de las familias de funciones con situaciones (sencillas) que seajusten a ellas; reconocer en los fenomenos economicos y sociales las funciones masfrecuentes e interpretar y analizar situaciones presentadas mediante relaciones fun-cionales expresadas en forma de tablas numericas, graficas o expresiones algebraicas.Se trata de evaluar la destreza para realizar estudios en contextos reales del compor-tamiento global de las funciones a las que se refiere el criterio: polinomicas, exponen-ciales y logarıtmicas, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, sin necesidadde profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista analıtico.Se pretende comprobar la capacidad para interpretar, valorar y extraer conclusionessobre fenomenos sociales y economicos, utilizando las distintas formas de expresarestas funciones y analizando sus caracterısticas.Se valorara el interes que demuestre el alumnado por la incorporacion del lenguajegrafico en la interpretacion, cualitativa y cuantitativa, de la realidad a la que se refie-re el enunciado, apreciando la importancia de la seleccion de ejes, unidades, dominioy escalas.

5. Estudiar situaciones empıricas relacionadas con fenomenos sociales (sencillos) utili-zando tablas y graficas como instrumento de estudio, y analizar funciones que no seajusten a ninguna formula algebraica, propiciando la utilizacion de metodos numeri-cos para la obtencion de valores no conocidos.Este criterio esta relacionado con la capacidad para valorar, argumentando con rigor,el proceso y la validez de los resultados obtenidos en un estudio donde sea precisoel manejo de datos numericos y en general de relaciones no expresadas en formaalgebraica. Se dirige a evaluar la capacidad para ajustar a una funcion conocida losdatos extraıdos de experimentos concretos y obtener informacion suplementaria em-pleando metodos de interpolacion y extrapolacion, utilizando tanto la calculadora,la hoja de calculo ası como otras herramientas informaticas a su disposicion.

6. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales (sencillas), susceptibles deser presentadas en forma de graficas, que exijan tener en cuenta intervalos de creci-

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miento y decrecimiento, maximos y mınimos, tendencias de evolucion y continuidad.Se pretende evaluar la capacidad de valorar crıticamente informaciones, de extraerconclusiones sobre situaciones economicas y sociales a partir del estudio de las pro-piedades locales de la grafica, ayudandose del calculo de lımites para estudiar ten-dencias y de las tasas de variacion media e instantanea para interpretar crecimientosy decrecimientos, observando tambien la precision y fluidez en el uso del lenguajematematico. Se trata tambien de comprobar la destreza para realizar el calculo dederivadas de funciones elementales valorando su utilidad y su relacion con la tasa devariacion instantanea.

7. Interpretar o elaborar informacion sobre una poblacion de forma grafica o numericay comprender la relacion entre las graficas y algunos parametros estadısticos despuesde realizado un estudio estadıstico unidimensional a una muestra.Con este criterio se pretende valorar la capacidad para seleccionar una muestrateniendo en cuenta su representatividad, recuperar los datos y manejarlos adecua-damente para elaborar informacion estadıstica sobre la poblacion.Tambien han de ser capaces de obtener e interpretar los parametros y los grafi-cos estadısticos usuales de una variable aleatoria y reconocer la relacion entre ungrafico, la media y la desviacion tıpica, utilizando para ello calculadora y programasinformaticos. Se trata asimismo de que sepan analizar de forma crıtica informacionescon datos y graficos estadısticos que aparecen frecuentemente en medios de comuni-cacion.

8. Distinguir si la relacion entre los elementos de un conjunto de datos de una dis-tribucion bidimensional es de caracter funcional o aleatorio e interpretar la posiblerelacion entre variables utilizando el coeficiente de correlacion y la recta de regresion.Se pretende comprobar la capacidad de enfrentarse a fenomenos (sencillos) expresa-dos con dos variables, apreciando el grado y tipo de relacion existente entre las dosvariables, a partir de pares de valores o de la informacion grafica aportada por unanube de puntos, utilizando la calculadora y la hoja de calculo para realizar los calcu-los precisos en problemas de correlacion, interpretando el coeficiente de correlaciony la recta de regresion en un contexto determinado. Igualmente se ha de observar lacompetencia para discutir, argumentar con rigor y extraer conclusiones apropiadas,asociando los parametros asociados con las situaciones y relaciones que miden.Se trata, ademas, de observar la capacidad de alumnas y alumnos, para apreciary utilizar la correlacion lineal como un metodo eficaz de analizar la cohesion entredos variables sobre una misma poblacion, y su aplicacion a diversos campos de lasciencias sociales y de la economıa.

9. Utilizar el calculo de probabilidades y tecnicas estadısticas elementales para tomardecisiones ante situaciones (sencillas) diversas y en particular las que se ajusten auna distribucion de probabilidad binomial o normal.Se trata de observar la capacidad para calcular probabilidades en experiencias aleato-rias simples o compuestas, utilizando si es preciso tecnicas combinatorias justificandoel procedimiento seguido; interpretar los resultados y tomar decisiones consecuentescon los mismos.

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Tambien se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribucionesnormal y binomial, los alumnos y alumnas son capaces de determinar la probabilidadde un suceso, analizar una situacion y en funcion de los resultados obtenidos, decidir,argumentando correctamente, la opcion mas adecuada o facilitar informacion sobreuna poblacion.

10. Abordar problemas (sencillos) de la vida real, organizando y codificando informacio-nes, elaborando hipotesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramien-tas como los modos de argumentacion propios de las matematicas para enfrentarsea situaciones nuevas con eficacia.Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrate-gias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido y de los conteni-dos concretos de la materia, ası como la determinacion para enfrentarse a situacio-nes nuevas y abiertas en las que hayan de interpretar, codificar, realizar conjeturasy plantear hipotesis, representar y aplicar estrategias diversas, haciendo uso de lamodelizacion, la reflexion logico-deductiva y los modos de argumentacion y otrasdestrezas matematicas adquiridas, para resolver problemas y realizar investigacio-nes.Se trata tambien de ofrecer una presentacion ordenada de los conceptos y procedi-mientos aplicados, de dar explicaciones sobre el proceso seguido, de discutir sobrediferentes metodos empleados y de analizar y valorar crıticamente los resultados ob-tenidos.

11. Utilizar recursos diversos tanto en la obtencion de informacion como para la realiza-cion de calculos y graficos, realizar conjeturas y plantear hipotesis, buscar solucionesy servir de apoyo en argumentaciones y exposicion de conclusiones en aquellas si-tuaciones que ası lo requieran.Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecno-logıas de comunicacion y de informacion ası como recursos tecnologicos (calculado-ra, hoja de calculo, sistemas de representacion de objetos matematicos y de algebracomputacional) para abordar situaciones problematicas planteadas que precisen, porun lado la busqueda de datos de forma selectiva, interpretandolos y analizandoloscon rigor, y por otro la realizacion de calculos en progresiva complejidad, ası comopara presentar resultados y graficos de forma atractiva y clara. Se trata tambien devalorar el interes por el uso de estos recursos para realizar conjeturas y contrastarestrategias con autonomıa.

12. Apreciar los principios democraticos y los derechos y libertades, tanto individualescomo sociales, valorar los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeresy rechazar cualquier forma de discriminacion.Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sı, respetarsey manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto enactividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situacionesde injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones dia-logadas a los posibles problemas que surjan.

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24.4. 2o Bachillerato Ciencias Sociales

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumen-to para el tratamiento de situaciones (sencillas) relacionadas con las ciencias socialesque manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.Este criterio pretende evaluar la destreza para resolver problemas relacionados conlas ciencias sociales y economicas, utilizando las matrices tanto para organizar la in-formacion como para transformarla a traves de determinadas operaciones, utilizandola notacion matematica adecuada y manejando recursos informaticos que faciliten labusqueda de soluciones, los calculos y la interpretacion de los resultados obtenidos.Se trata tambien de observar la capacidad para resolver ecuaciones matriciales sen-cillas manejando las operaciones y la matriz inversa.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resol-verlos utilizando matrices y ecuaciones, interpretando crıticamente el significado delas soluciones obtenidas.Este criterio esta dirigido a valorar la competencia para resolver problemas selec-cionando las estrategias y herramientas algebraicas, justificando el procedimientoelegido; comprobando la validez e interpretando crıticamente el significado de las so-luciones obtenidas, utilizando con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantearun problema mediante sistemas de ecuaciones, (de un maximo de tres ecuacionescon tres incognitas y un parametro), como para resolverlo aplicando las tecnicasadecuadas, utilizando las matrices para el estudio de la compatibilidad de sistemas,aplicando diferentes metodos, como Gauss, Cramer u otros, para resolverlos.

3. Interpretar y traducir enunciados de problemas (sencillos) de programacion linealbidimensional, determinar las posibles soluciones y obtener la solucion optima.Este criterio pretende evaluar la capacidad para enfrentarse a contextos reales en losque haya que interpretar enunciados, expresarlos en terminos de inecuaciones condos incognitas, facilitar las soluciones graficamente, reconocer las que son validas yoptimizarlas de acuerdo con una determinada condicion, ası como de comprobar lavalidez e interpretar crıticamente el significado de las soluciones obtenidas. Se valo-rara la destreza en el manejo y combinacion de los lenguajes algebraico y grafico enla resolucion de problemas de programacion lineal.

4. Analizar e interpretar fenomenos (sencillos) habituales en las ciencias sociales sus-ceptibles de ser descritos mediante una funcion, a partir del estudio cualitativo ycuantitativo de sus propiedades mas caracterısticas.Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funcionesdeterminados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpreta-cion matematica, informacion que permita analizar con criterios de objetividad elfenomeno estudiado.Se comprobara la capacidad para aplicar tecnicas analıticas en el estudio de la conti-nuidad y la representacion grafica de funciones polinomicas, racionales, exponencialesy logarıtmicas sencillas, ayudandose en su caso de los programas informaticos, paradar respuestas a las situaciones planteadas, y hacer un analisis crıtico de la situacion.Se ha de valorar la utilizacion del lenguaje grafico en el tratamiento e interpretacion

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de la informacion.

5. Resolver problemas (sencillos) de optimizacion extraıdos de situaciones reales decaracter economico o social utilizando el calculo de derivadas como herramienta pa-ra obtener conclusiones acerca del comportamiento de una funcion.Este criterio pretende valorar la capacidad de alumnos y alumnas para utilizar lainformacion que proporciona el calculo de funciones derivadas y su destreza a la horade emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones enforma algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas (sencillos) de opti-mizacion y extraer conclusiones de fenomenos relacionados con las ciencias sociales.Se trata igualmente de observar la capacidad para interpretar la derivada como he-rramienta para calcular y expresar los cambios puntuales de una variable con relaciona otra. Se valorara el interes del alumnado por justificar los planteamientos, razonarlas relaciones determinadas y explicar las conclusiones obtenidas.

6. Utilizar el calculo integral para hallar areas de regiones planas limitadas por curvassencillas y reconocer la relacion existente entre funcion primitiva e integral definida.Se pretende comprobar la capacidad para resolver problemas utilizando el calculointegral, aplicando los metodos de integracion inmediata, por partes y cambios devariable sencillos, y la regla de Barrow para hallar el area de un recinto plano limi-tado por dos curvas, utilizando la terminologıa apropiada. Se ha de valorar ademasel interes y la curiosidad por investigar las aplicaciones del calculo integral en situa-ciones relacionadas con la economıa y la probabilidad.

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes oindependientes, utilizando tecnicas personales de recuento, diagramas de arbol o ta-blas de contingencia.Se trata de abordar problemas (sencillos) relacionados con situaciones que han de serinterpretadas y expresadas en terminos de sucesos, para poder valorarlas de formaprecisa a traves del calculo de probabilidades. Asimismo se quiere evaluar la compe-tencia para estimar y calcular probabilidades utilizando para ello diversas tecnicas,formulas, diagramas, tablas o esquemas, a la hora de asignar probabilidades a prioriy a posteriori, compuestas o condicionadas y analizar, interpretar y explicar tantolos procesos seguidos como los resultados obtenidos de acuerdo con las situacionesplanteadas.

8. Disenar y desarrollar estudios estadısticos de fenomenos sociales (sencillos) que per-mitan estimar parametros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar eltipo de distribucion e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la poblacionestudiada.Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la poblacion de estudio esnormal y medir la competencia para determinar el tipo y tamano muestral, esta-blecer un intervalo de confianza para µ y p, segun que la poblacion sea normal obinomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblacio-nes o respecto de un valor determinado, es significativa.

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Este criterio lleva implıcita la valoracion de la destreza para utilizar distribucionesde probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones, expresandolas con un vo-cabulario matematico adecuado, a partir de los datos obtenidos. Por otro lado setrata de que el alumnado comprenda y valore la importancia que actualmente tienenlos procedimientos de estadıstica inferencial en el analisis de situaciones comerciales,sociales y polıticas ası como la necesidad de proceder de forma rigurosa y crıtica enel estudio de las mismas.

9. Analizar de forma crıtica informes estadısticos presentes en los medios de comuni-cacion y otros ambitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en lapresentacion de los datos como de las conclusiones.Se trata de evaluar que alumnos y alumnas interpretan y expresan en terminos pro-pios del lenguaje estadıstico informaciones obtenidas de diversos medios. Se valorael nivel de autonomıa, rigor y sentido crıtico alcanzado al analizar la fiabilidad deltratamiento de la informacion estadıstica que hacen los medios de comunicacion y losmensajes publicitarios, especialmente a traves de informes relacionados con fenome-nos de especial relevancia social.

10. Reconocer el papel de las matematicas como instrumento para la comprension de larealidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura y aplicar losconocimientos adquiridos a situaciones nuevas, disenando, utilizando y contrastandodistintas estrategias y herramientas matematicas para su estudio y tratamiento.Se trata de valorar la capacidad del alumnado para interpretar en terminos ma-tematicos determinados aspectos de la realidad, especialmente los que se refieren alas ciencias sociales, analizarlos utilizando para ello las herramientas matematicasestudiadas y valorarlos de forma crıtica de acuerdo con los resultados. Se valorara elinteres por la explicacion y justificacion de los procesos seguidos y la busqueda dediferentes estrategias.Se evaluara ademas la utilizacion por parte del alumnado de diversas fuentes paraobtener informacion sobre fenomenos sociales, enjuiciarla matematicamente y for-mar criterios propios, argumentar a partir de ella con rigor y precision, manejandocon fluidez el vocabulario especıfico de terminos y notaciones matematicos.

11. Utilizar recursos diversos tanto en la obtencion de informacion como para la realiza-cion de calculos y graficos, realizar conjeturas y plantear hipotesis, buscar solucionesservir de apoyo en argumentaciones y exposicion de conclusiones en aquellas situa-ciones que ası lo requieran.Se pretende con ello evaluar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tecno-logıas de comunicacion y de informacion ası como recursos tecnologicos (calculado-ra, hoja de calculo, sistemas de representacion de objetos matematicos y de algebracomputacional) para abordar situaciones problematicas planteadas que precisen, porun lado la busqueda de datos de forma selectiva, interpretandolos y analizandoloscon rigor, y por otro la realizacion de calculos en progresiva complejidad, ası comopara presentar resultados y graficos de forma atractiva y clara. Se trata tambien devalorar el interes por el uso de estos recursos para realizar conjeturas y contrastarestrategias con autonomıa.

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Parte VII

Las medidas de atencion a la diversidady, en su caso, las adaptacionescurriculares para el alumnado connecesidades educativas especiales y altascapacidades intelectuales.

De acuerdo con el artıculo 31 de la resolucion de 4 de Marzo de 2009, la atencion ala diversidad se ajustara a los principios establecidos en los artıculos 2 y 24 del decreto75/2008, de 6 de agosto. El apartado 3 del artıculo citado dice: Las medidas de atenciona la diversidad en esta etapa estaran orientadas a responder a las necesidades educativasconcretas del alumnado, de forma flexible y reversible, a la consecucion de los objetivosde la etapa y no podran suponer discriminacion alguna que les impida alcanzar dichosobjetivos y la titulacion correspondiente. Adaptaciones curriculares:Las adaptaciones curriculares, como elementos del propio currıculo, nos van a permitiracercarnos a la solucion de un problema que ocasiona gran preocupacion en el equipodocente de este centro, como puede ser, el de atender a los alumnos y alumnas que endeterminados momentos de su proceso educativo no pueden seguir el ritmo de aprendizajedel resto de sus companeros y companeras, o de aquellos otros que son capaces de ampliarlos contenidos curriculares.

Como principio general, creemos adecuado trabajar con dichos alumnos y alumnaslas mismas capacidades, actitudes y valores contemplados en los objetivos generales, mo-dificando, si fuera preciso, el tiempo de consecucion de tales objetivos o potenciando lapriorizacion de algun otro aspecto relevante.

Medidas especıficas:

Se propondran actividades diferenciadas (de refuerzo o de ampliacion) en funcion delos contenidos establecidos.

Se utilizaran metodologıas diversas en funcion de la necesidad del alumnado.

Las actividades de refuerzo se estableceran priorizando el contenido procedimental.

Se propondran trabajos especıficos de investigacion a los alumnos con altas capaci-dades intelectuales.

Se propondran actividades cuya realizacion admita distintos niveles de aplicacion ogeneralizacion.

Se adoptaran programas especıficos para la mejora de determinadas capacidades.

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Se implicara al alumnado en el proceso de evaluacion, proponiendo actividades deautoevaluacion para que sean los propios alumnos y alumnas quienes sean conscientesde sus necesidades.

Se favoreceran agrupamientos en el aula que posibiliten la interaccion y el aprendizajecooperativo.

Se ha establecido una hora de refuerzo para los alumnos de 1o de Bachiller, condificultades en la materia de cursos anteriores.

Ademas, el profesorado tendra en cuenta las siguientes pautas generales:

Distinguir entre contenidos prioritarios -por su implicacion en el proceso de aprendizaje-y contenidos complementarios.

Priorizar los contenidos procedimentales de tipo general; es decir, aquellos que pue-den ser utilizados en una gran variedad de situaciones.

Tomar como referentes las capacidades descritas en cada area y los criterios deevaluacion. En el caso de estos ultimos, graduar las diversas aproximaciones quepueden darse a un mismo criterio de evaluacion.

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Parte VIII

Las actividades para la recuperacion ypara la evaluacion de las materiaspendientes, de acuerdo con las directricesgenerales establecidas en la concrecioncurricular.

Plan de Trabajo y actividades que debe realizar el alumnado.En cada clase,

1. Se resaltaran los contenidos mas importantes del tema a estudiar durante lasemana.

2. Se realizaran las siguientes recomendaciones:

• Repasar distintos apartados(se senalan) del Tema.

• Anotar todas las dudas para resolverlas en la proxima clase.

• Realizar los ejercicios resueltos del libro de texto y de otros libros de labiblioteca.

• Realizar en el cuaderno los ejercicios propuestos por el profesor.

3. Se resolveran todas las dudas de lo planteado en la clase anterior.

El sistema de evaluacion con expresion de los mınimos exigibles y la pro-gramacion de las pruebas parciales que se organicen para verificar la recu-peracion de las dificultades que motivaron la no superacion de la materiaSe informara a principios de curso de los mınimos exigibles que constan en estaprogramacion. Se propondra en las fechas senaladas y entregadas por escrito a ca-da alumno, una prueba escrita por evaluacion ası como sus recuperaciones. Estosexamenes seran calificados de 0 a 10 puntos. El conjunto de los ejercicios propuestosen ellos se elaboraran para que en la calificacion global de dicha evaluacion, el pesode los mınimos senalados en esta programacion sea mayor del 70 %.

Ver calificacion en la parte correspondiente de la programacion.

El profesorado responsable del seguimiento, aplicacion, evaluacion y ca-lificacion de la materia no superadaCarlos Barrio para Matematicas I y Rosario Lopez para Matematicas aplicadas a lasCCSS I.

Las sesiones lectivas especıficas que se destinan a la aplicacion del pro-grama de recuperacion, si la organizacion del centro lo permite.Un periodo lectivo semanal para cada una de las asignaturas. Matematicas I, Lunesde 14.30 a 15.25h y Matematicas aplicadas a las CCSS I, miercoles de 14.30 a 15.25h.

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Parte IX

Las actividades complementarias yextraescolares propuestas

Los profesores de este departamento completaran sus actividades, procurando siempremejorar la didactica de esta asignatura, para lo cual:

Organizaran al menos una conferencia impartida por algun profesor de Matematicasde la Universidad de Oviedo.

Prepararan y acompanaran a los alumnos participantes, a las pruebas de la Olim-piada Matematica.

Realizaran y publicaran apuntes de aquellos temas que lo requieran.

Publicaran enunciados de problemas que completen los del libro de texto y lleven auna mejor asimilacion de lo expuesto en clase.

Publicaran en la pagina web del centro los materiales didacticos, que elaboremospara tal fin, ası como los enlaces que consideremos oportunos para el desarrollo delcurrıculo.

Visita de los alumnos de 1o de Bachillerato a las Delegacion Provincial del INE,dentro del programa Explica.

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