PROPUESTA PARA INTRODUCIR LITERALES CON LOS NIÑOS DE EDUCACION PRIMARIA.

ASIGNATURA: ÁLGEBRA SU APRENDIZAJE Y SU ENSEÑANZA.

DOCENTE: MTRO. MIGUEL ANGEL VILLALOBOS

PRESENTAN:

HUGO ANTONIO FLORES JARQUIN MURAT ALEXIS HERRERA VEGA LUCERO OROZCO ORDOÑEZ JESUS ANGEL PEREZ PEÑA KEVIN RESENDIZ OSORIO

LIC. EN EDUCACIÓN PRIMARIA

INTRODUCCIÓN

INSTITUTO ESTATAL DE EDUCACIÓN PÚBLICA DE OAXACADEPARTAMENTO DE FORMACIÓN Y ACTUALIZACIÓN DE

DOCENTESESCUELA NORMAL URBANA FEDERAL DEL ISTMO

CD. IXTEPEC, OAX.

La finalidad de las Matemáticas en Educación Primaria es construir los

fundamentos del razonamiento lógico-matemático en los niños y niñas de esta

etapa, y no únicamente la enseñanza del lenguaje simbólico-matemático. Sólo

así podrá la educación matemática cumplir sus funciones formativa

(desarrollando las capacidades de razonamiento y abstracción), instrumental

(permitiendo posteriores aprendizajes tanto en el área de Matemáticas como en

otras áreas), y funcional (posibilitando la comprensión y resolución de

problemas de la vida cotidiana). Conocer los números, para aplicarlos a la

evaluación de dimensiones que son desconocidas, pero que se puede

representar por medio de relaciones, formulas y literales, teniendo así el

álgebra.

La enseñanza del algebra es una parte fundamental en la enseñanza de la

educación básica, los valores que medimos en el campo de la realidad son

representados por cuerpos materiales o símbolos…estos cuerpos o símbolos

están dotados de tres atributos: forma, tamaño y posición. (Duhalde María

Elena, encuentros cercanos con la matemática, pág. 35).

PROPUESTAS PARA INTRODUCIR LITERALES CON LOS NIÑOS DE EDUCACIÓN PERIMARIA.

Al hablar de algebra se nos viene a la mente números, letras, ecuaciones,

exponentes, variables, signos y mucho más, pero en realidad ¿Qué es

algebra? Y ¿qué relación existe entre algebra y aritmética? El álgebra es la

rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las

cantidades mientras que la aritmética es la rama de la matemática que estudia

los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta,

multiplicación y división.

A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus

operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son

representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:

• Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y

esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de

los números reales.

• Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio

de cómo resolverlas.

De acuerdo a la lectura más que entender algebra del todo debemos hacer que

los niños empiecen a pensar algebraicamente, es decir que al plantearles un

problema ellos tengan la capacidad de resolverlos aplicando el álgebra, que al

encontrarse con un problema desconocido ellos se tomen ese tiempo para

resolverlos, que hagan y deshagan una misma operación y que encuentren

todas las maneras posibles de resolver un mismo problema, el álgebra no es

solo letras y números, tampoco se trata de leyes ya establecidas, se trata de

llegar a un resultado a pesar de sus dificultades

En los Principios y Estándares para las Matemáticas Escolares se propone el

Álgebra como uno de los cinco bloques de contenido, junto con Números y

Operaciones, Geometría, Medida, Análisis de datos y Probabilidad, con la

particularidad de que el bloque de álgebra se debe desarrollar, no sólo en los

niveles de enseñanza secundaria, sino incluso desde los primeros años de

escolarización. Como afirman Godino y Font (2003):

Ciertamente no se trata de impartir un ―curso de álgebra‖ a los

alumnos de educación infantil y primaria, sino de desarrollar el

razonamiento algebraico a lo largo del período que se inicia en la

educación infantil hasta el bachillerato

El razonamiento algebraico implica representar, generalizar y formalizar

patrones y regularidades en cualquier aspecto de las matemáticas. A medida

que se desarrolla este razonamiento, se va progresando en el uso del lenguaje

y el simbolismo necesario para apoyar y comunicar el pensamiento algebraico,

especialmente las ecuaciones, las variables y las funciones. Este tipo de

razonamiento funcional está en el corazón de las matemáticas concebidas

como la ciencia de los patrones y el orden, ya que los procesos de

formalización y generalización son procesos centrales de las matemáticas.

Carpenter, Levi, Franke y Zeringue (2005) señalan asimismo que el

razonamiento algebraico implica también:

Desarrollar un conocimiento sobre conjuntos de objetos matemáticos

(números o variables), de operaciones entre ellos, de propiedades de

estos objetos y sus operaciones y de las propiedades de relaciones

cuantitativas

Algunas características del razonamiento algebraico que son sencillas de

adquirir por los niños, y que, por tanto, deben conocer los maestros en

formación, son:

1. Los patrones o regularidades existen y aparecen de manera natural en las

matemáticas. Pueden ser reconocidos, ampliados o generalizados. El mismo

patrón se puede encontrar en muchas formas diferentes. Los patrones se

encuentran en situaciones físicas, geométricas y numéricas.

2. El uso de símbolos permite expresar de manera más eficaz las

generalizaciones de patrones y relaciones. Entre los símbolos destacan los que

representan variables y los que permiten construir ecuaciones e inecuaciones.

3. Las variables son símbolos que se ponen en lugar de los números o de un

cierto rango de números. Las variables tienen significados diferentes

dependiendo de si se usan como representaciones de cantidades que varían,

como representaciones de valores específicos desconocidos, o formando parte

de una fórmula.

4. Las funciones son relaciones o reglas que asocian los elementos de un

conjunto con los de otro, de manera que a cada elemento del primer conjunto le

corresponde uno y sólo uno del segundo conjunto. Se pueden expresar en

contextos reales mediante gráficas, fórmulas, tablas o enunciados.

Godino y Font (2003)

Constatan la existencia en la escuela de una concepción tradicional y

limitada del álgebra escolar denominada ―aritmética generalizada.

-Esta concepción supone que el álgebra es un campo de las matemáticas

donde se manipulan letras que representan números no especificados.

20; -7;145

; √3

-O mediante expresiones numéricas en las que los números se combinan con

los símbolos de las operaciones aritméticas:

45 x 2; 73+53

; (3 – 7)

El álgebra trata con números no especificados (incógnitas, variables)

representados por letras, como x, y, t, v, o bien expresiones con variables:

3 x−7; −b±√b2−4 ac2a

.

Bueno de diversas maneras podemos agregar las literales en la primaria ya

que en la primaria las literales tienen nombre de objetos como galletas, pelotas,

niños, etc...

Es necesario, sin embargo, que los maestros tengan una visión del álgebra

escolar más amplia que la que resulta de las generalizaciones aritméticas y el

manejo de expresiones literales. Algunas características del álgebra que son

fáciles de apreciar son:

El uso de símbolos, habitualmente letras, que designan elementos variables

o genéricos de conjuntos de números, u otras clases de objetos matemáticos.

La expresión de relaciones entre objetos mediante ecuaciones, fórmulas,

funciones, y la aplicación de unas reglas sintácticas de transformación de las

expresiones.

Los/as alumnos/as de Primaria resuelven ecuaciones sencillas desde el primer

curso de Primaria, si bien éstas no se presentan (en libros y otros formatos

impresos) en el lenguaje algebraico habitual (en el que las cantidades

desconocidas se representan mediante letras). Una ecuación (de primer grado)

es una IGUALDAD en la que aparece una cantidad incógnita cuyo valor se

desea averiguar. 

Es evidente que una ecuación puede expresarse en los lenguajes usuales:

oralmente ("¿Por cuánto hemos de multiplicar 5 para obtener 20?", ¿Qué

número hay que restar a 25 para obtener 17?",...); por escrito; de forma gráfica,

de forma gráfico-numérica, etc...

No cabe duda de que los/as alumnos/as de Primaria están capacitados para

resolver no sólo ecuaciones de primer grado sino sistemas de dos ecuaciones

con dos incógnitas e incluso sistemas de múltiples ecuaciones con múltiples

incógnitas. La cuestión fundamental es cómo se aborda didáctica y

metodológicamente este contenido. Lo deseable es llegar a dominar el lenguaje

algebraico, el más universal de todos los lenguajes. Lo ineludible, pues

estamos hablando de enseñanza-aprendizaje de la matemática, es el

razonamiento. 

 Bruner consideraba tres tipos de representación (enactiva, icónica y

simbólica) y propuso que los conceptos se enseñasen siguiendo estas tres

fases de forma que respondiesen de manera directa a los modos hipotéticos de

representación. Dicho de otra manera, la forma en que los seres humanos se

representaban mentalmente los actos, los objetos y las ideas, se podía traducir

a formas de presentar los conceptos en el aula...

Tradicionalmente se ha venido utilizando, antes que la representación

simbólica, la representación icónica - sobre todo el modelo gráfico de

balanza/s - como forma de hacer más intuitivos, más atractivos y comprensivos

- y más ajustado a las características psicológicas de los niños - los problemas

algebraicos, así como para el desarrollo de la argumentación lógico-numérica

y prealgebraica:

Las balanzas con funcionamiento realista presentan la ventaja añadida de

que, con ellas, no sólo se dota de significado al equilibrio (=) sino a los

desequilibrios (> y <) o, lo que es lo mismo, permiten abordar ecuaciones e

inecuaciones.

Estas imágenes ponen de manifiesto relaciones que los/as niños/as  de

Primaria pueden interpretar y formular en forma de ecuaciones o igualdades.

La correcta expresión de las mismas, así como del proceso de resolución, es

ya una actividad pre algebraica interesante que interrelaciona expresión oral,

argumentación lógica y razonamiento matemático. 

Las pirámides numéricas (en este caso el número de cada bola debe ser la

suma de los números de las bolas inferiores con las que contacta) no sólo

permiten trabajar de manera atractiva la suma/resta sino estrategias de

resolución relacionadas con el orden de los pasos a seguir.

En una fase pre algebraica de resolución de ecuaciones o

sistemas de ecuaciones los/as alumnos/as verbalizan los pasos

de la resolución (que encuentran totalmente lógicos y

comprensibles con el "andamiaje" gráfico) que luego se van a

corresponder con los pasos tradicionales que "dicta" la teoría

clásica de resolución de ecuaciones...

"La utilización de representaciones icónicas permite introducir en la educación primaria un tipo de razonamiento que se puede calificar de algebraico, pre-algebraico o casi-algebraico, y que no sería posible realizar en el caso de haber optado por una representación completamente simbólica"

(Juan D. Godino y Vicenc Font en "Razonamiento algebraico y su didáctica para maestros")

En conclusión la introducción de las literales en el nivel de primaria es muy

fundamental, como mencionamos en el trabajo, el niño desde siempre ha visto

álgebra, desde su inicio en la primaria simplemente no presentada como tal,

pero si presentan incógnitas en forma de objetos como pelotas, canicas, libros,

etc.

Es importante que se implemente esta costumbre por ver incógnitas a los

niños en la primaria, para que así cuando ingresen a la secundaria sea

inminente ,no se encuentre con el inmenso muro que abarca el álgebra al

inculcarle las incógnitas, y así el mismo alumno ya esté preparado

mentalmente sobre el tema y tenga la suficiente seguridad que sabrá

enfrentarlo , ya que tiene bases que lo mantienen y que de ahí en adelante

toda su vida se enfrentará con esas interrogantes que le presenta y así no sea

muy difícil, mucho menos un problema que encamine al niño a odiar las

matemáticas ,sino por el contrario ver desde otra perspectiva a las

matemáticas, porque es en la etapa de la educación primaria cuando podemos

definir si un niño crece amando las matemáticas o formamos a uno más que las

odia.