proyecto de operativa mpl CANTERAS_final.pdf

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Contenido

1 ANTECEDENTES .................................................................................................................................. 3

1.1 INTRODUCCIN ........................................................................................................................... 3

1.2 METODOLOGA ............................................................................................................................ 3

1.3 HISTORIA...................................................................................................................................... 4

2 DESCRIPCIN DEL PROBLEMA .......................................................................................................... 5

2.1 IDENTIFICACIN DE LA PROBLEMTICA ................................................................................... 5

3 OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 6

3.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................... 6

3.2 OBJETIVOS ESPECFICOS .......................................................................................................... 6

4 RECOLECCIN DE DATOS .................................................................................................................. 7

4.1 DATOS RECOPILADOS DE DISTINTAS FUENTES ...................................................................... 7

4.1.1 CALIDAD Y COMPOCISIN DEL MINERAL ......................................................................... 7

4.1.2 COSTOS DE OPERACIN (EXPLOTACIN Y TRANSPORTE)............................................ 7

4.1.3 IMPUESTOS ......................................................................................................................... 9

4.2 RESTRICCIONES DE LA EMPRESA ............................................................................................. 9

4.2.1 COMPOSICIN DEL MINERAL REQUERIDO ...................................................................... 9

4.2.2 CAPACIDAD DE EXTRACCIN ............................................................................................ 9

4.2.3 MXIMAS MINAS EN OPERACIN .................................................................................... 10

4.2.4 DEMANDA .......................................................................................................................... 10

5 PLANTEAMIENTO DEL MODELO ....................................................................................................... 11

5.1 VARIABLES ................................................................................................................................. 11

5.2 FUNCIN OBJETIVO .................................................................................................................. 11

5.3 RESTRICCIONES DEL MODELO ................................................................................................ 12

5.4 RESTRICCIONES LGICAS ....................................................................................................... 13

6 SOLUCIN DEL MODELO ................................................................................................................... 14

7 PRESENTACIN DE RESULTADOS ................................................................................................... 17

7.1 VARIABLES DE DECISIN ......................................................................................................... 18

7.2 COSTO REDUCIDO .................................................................................................................... 18

7.3 PRECIO DUAL ............................................................................................................................ 18

2

7.4 INTRPRETACIN DE RESULTADOS ......................................................................................... 18

8 ANLISIS DE SENSIBILIDAD .............................................................................................................. 18

8.1 PARA LAS VARIABLES ............................................................................................................... 18

8.2 PARA LAS RESTRICCIONES...................................................................................................... 18

9 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................................................... 18

10 ANEXOS .......................................................................................................................................... 19

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MODELO DE PROGRAMACION LINEAL PARA MINIMIZAR EL COSTO DE

ABASTECIMIENTO DE CALIZAS Y ARCILLAS PARA LA PRODUCCION DE

CLINKER

1 ANTECEDENTES

1.1 INTRODUCCIN

El presente trabajo de investigacin es realizado para una empresa productora de cemento, nos

muestra una de las situaciones decisionales ms frecuentes en el mbito de la industria que

procesa materias primas, donde se es requerida la oportuna y eficaz toma de decisiones para

poder lograr un mayor beneficio ya sea maximizando utilidades o minimizando costos. Para lo cual

se hace de utilidad las herramientas provistas por los Mtodos de Optimizacin estudiadas en el

presente curso que nos permite encontrar el resultado ptimo deseado.

Las herramientas de anlisis; tales como programacin lineal y otros; permiten a las empresas

alcanzar una mayor eficacia en la toma de decisiones y de esta manera contribuir notablemente

en el desarrollo de las mismas. En toda empresas de produccin, y con mayor nfasis en la que

hoy es objeto de estudio dado su envergadura no pueden dejarse al azar cuestiones decisionales,

puesto que al incurrir en estas se pone en serio riesgo la generacin de utilidades y por

consiguiente la existencia misma de la empresa .

El objetivo de nuestro trabajo radica en resaltar los puntos donde se pueda lograr la optimizacin

de los recursos para reducir sus costos de operacin que pueden hacer que la empresa logre

mayores utilidades.

Con la aplicacin del modelo matemtico de programacin lineal la empresa lograr una mayor

competitividad, incluso con el mismo precio y la calidad que siempre ha estado dentro de los

parmetros que rigen a sus productos.

1.2 METODOLOGA

El presente trabajo est abocado a la explotacin de yacimientos no metlicos , que

tambin son catalogados como minera no metlica en este caso a cielo abierto.

4

Se emple una metodologa de enfoque cuantitativo, con una recoleccin de los datos

necesarios para poder predecir cunto y cuando debera explotarse una cantera ya sea

materiales de calcreos y/o materiales arcillosos en periodos anuales a fin de constituir la

mezcla de crudo para obtencin de Clinker que a su vez es transformado en cemento en

otras planta y/o transportado a otras plantas en el interior del pas para su posterior

produccin de cemento en dichas localidades.

Para saber cunto y cuando se debe explotar una cantera se presentan un conjunto de

variables sujetas a sus correspondientes restricciones con el objetivo de minimizar el

costo de extraccin de materia prima puesta en planta.

Mediante modelos de programacin lineal nosotros podemos pronosticar la hiptesis

planteada tras un previo anlisis de los datos que nos fue brindado y posteriormente

construir nuestras restricciones que nos permitan que nuestro modelo sea de gran

impacto para el uso de la empresa.

1.3 HISTORIA

La Planta Viacha, situada a 35 Km. de la ciudad de La Paz abastece el mercado del

departamento de La Paz y tambin a Cobija, capital de Pando. Cuenta con tres lneas de

clinker y tres de cemento con una capacidad actual de 906,000 toneladas de clinker y

914,000 toneladas de cemento anuales.

La ubicacin de la fabrica Viacha es debida a su cercana con las canteras de piedra

caliza (materia prima para la fabricacin del cemento), tales como las que se encuentran

en las comunidades campesinas de Colquechaca, Machaca marca, Marquirviri, Collana,

Hichuraya y Uncallamaya

Las actividades de Soboce S.A. se inician en la localidad de Viacha, en el mes de febrero

de 1928 la fbrica de cemento Hrcules (cemento Viacha. con una capacidad de

produccin de 2.000 toneladas anuales. En 1936 la empresa realiza su primera

ampliacin expandiendo su produccin a 10.000 toneladas de clinker por ao y en 1944,

con su segunda ampliacin, incrementa la capacidad a 28.200 toneladas de clinker por

ao para alcanzar en la dcada de los sesenta a 70,950 ton de clinker por ao mediante

dos ampliaciones, la ltima con la lnea Allis Chalmers.

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2 DESCRIPCIN DEL PROBLEMA

La empresa cementera Soboce tiene la intencin planificar de manera ptima, la

explotacin de sus canteras de arcillas y calizas a fin de tener el menor impacto en el

costo de materia prima puesta en planta y el pago de impuestos, en otras palabras la

empresa est planificando la operacin de 8 minas en los prximos 5 aos.

Para tal efecto se cuenta con 4 canteras de arcilla, 4 canteras de calizas. Al tener la

necesidad de escoger entre dichas canteras , adems de dividir el periodo de estudio en

5 aos, se desea saber en qu ao y en qu cantidad se explotaran los yacimientos ,

teniendo en cuenta los costos de explotacin , transporte de dichos materiales, adems

de los impuestos y otros costos relacionados con el funcionamiento de la mina, a fin de

satisfacer las necesidades de mezcla de crudo necesaria para el procesado y por

consiguiente obtencin de clinker.

Las canteras tienen una cierta cantidad mxima de extraccin anual. La calidad de los

compuestos de cada mina es variable, y la cual se supone que permanecer constante.

Cada ao es necesario mezclar el mineral extrado de cada mina con el fin de obtener un

producto final que cumpla cierta calidad estipulada.

La empresa est limitada a operar solo 4 minas por ao, debido a razones ambientales y

convenios.

Sobre el pago de impuestos, a pesar de que una cantera puede no estar operando en un

cierto ao es necesario pagar impuestos por cada ao en que la mina este abierta.

Claramente si una mina no ser explotada en el futuro est puede ser cerrada

definitivamente evitando el pago de los impuestos por dicha mina.

2.1 IDENTIFICACIN DE LA PROBLEMTICA

El anterior acpite delata claramente el motivo de estudio, pues se nos indica que el

problema en cuestin es la incertidumbre ,el no saber cunto explotar, de que canteras

y en que ao a fin de buscar la menor incidencia posible en la subida de costo de

extraccin y transporte de materias primas para la elaboracin de Clinker.

Claro que para esto necesitamos una serie de restricciones y datos que afecten

directa e indirectamente a nuestras variables de decisin.

6

Se mencion que se debe cumplir ciertas restricciones relacionadas con:

- Requisitos de calidad del mineral (clinker)

- Cantidad mxima de extraccin

- Operacin mxima de minas por ao

- El pago de impuestos

3 OBJETIVOS

3.1 OBJETIVO GENERAL

Mediante el modelo de programacin lineal se busca, minimizar el costo de operacin de

obtencin del clinker (extraccin de materiales calcreos y arcillosos), aspecto que

tambin repercutir en el estado de resultados de la empresa.

3.2 OBJETIVOS ESPECFICOS

El presente trabajo tiene como objetivos especficos los siguientes:

i. Conocer las cantidades de materia prima que se debe explotar de cada

una de las canteras con el nimo de aprovechar al mximo las canteras y,

sobre todo de minimizar los costos de la empresa.

ii. Conocer la sensibilidad de la extraccin de cada material saber cunto es

que va alterar el explotar una unidad ms y cuanto costo generara este.

iii. Formular un modelo que permita establecer las cantidades a explotar para

los cinco aos siguientes con el objetivo de aprovechar al mximo de las

canteras.

7

4 RECOLECCIN DE DATOS

4.1 DATOS RECOPILADOS DE DISTINTAS FUENTES

4.1.1 CALIDAD Y COMPOCISIN DEL MINERAL

Se han recopilado los siguientes datos de la empresa, sobre las caractersticas de

composicin de las diferentes canteras

En los siguientes tablas se muestran datos sobre las canteras:

COMPOSICION DE LAS CANTERAS DE ARCILLA

COMPOSICION [Ton de compuesto/Ton de

mineral]

Canteras de arcilla

1 2 3 4

SiO2 0,6729 0,6256 0,523 0,601

Al2O3 0,0897 0,1577 0,247 0,18

Fe2O3 0,0428 0,0447 0,061 0,082

CaO 0,0727 0,048 0,044 0,008

COMPOSICION DE LAS CANTERAS DE CALIZA

COMPOSICION [Ton de compuesto/Ton de

mineral]

Canteras de Caliza

1 2 3 4

SiO2 0,0376 0,0621 0,0491 0,0474

Al2O3 0,011 0,0071 0,0128 0,02

Fe2O3 0,0066 0,0124 0,0066 0,0036

CaO 0,5246 0,4972 0,5166 0,513

4.1.2 COSTOS DE OPERACIN (EXPLOTACIN Y TRANSPORTE)

Para los costos de extraccin se consider:

Costo1.-costo de combustible y uso de maquinara que procede con el carguo de

material (Sus/Ton)

Costo2.-costo de la voladura y minado de las canteras (Sus/ Ton)

Costo3.-Costo de mano de obra (Sus/Ton)

Para los costos de transporte se consider lo siguiente:

8

(

)

Es la distancia en kilmetros desde la cantera hasta la planta.

Es el rendimiento del camin en kilometro ton de mat prima por litro de gasolina

( se gasta mas gasolina en determinado tramos y/o trimestre del ao).

: Es el precio de la gasolina en Bs por litro.

Es el costo de la mano de obra del personal a cargo del camin que traslada

las materias primas expresado en Bs por tonelada de materia prima.

A continuacin se muestra una tabla con el resumen de los costos de operacin para las

diferentes minas.

COSTOS DE OPERACIN: CANTERAS DE ARCILLA Y CALIZA

CANTERA

COSTOS OPERACIN (Sus/Ton)

Extraccin Transporte Total

CA

LIZA

1 3,67 24,50 28,17

2 4,02 25,12 29,14

3 4,74 32,50 37,24

4 4,21 33,02 37,23

AR

CIL

LA 1 4,03 43,36 47,39

2 3,85 49,17 53,02

3 4,41 52,02 56,43

4 4,56 50,50 55,06

9

4.1.3 IMPUESTOS

Los impuestos que se deben pagar por cada mina son:

IMPUESTOS POR MINA ABIERTA

CANTERA IMPUESTOS

CA

LIZA

1 50.000

2 40.000

3 40.000

4 50.000

AR

CIL

LA 1 30.000

2 20.000

3 20.000

4 30.000

4.2 RESTRICCIONES DE LA EMPRESA

La empresa tiene como restricciones (o condiciones a cumplir) las siguientes:

- Requisitos de calidad del mineral (clinker)

- Cantidad mxima de extraccin

- Operacin mxima de minas por ao

- La demanda de clinker

4.2.1 COMPOSICIN DEL MINERAL REQUERIDO

A continuacin se presenta una tabla con la composicin requerida del clinker.

COMPOSICION DE CLINKER

COMPUESTO Contenido(%)

SiO2 > = 16

Al2O3 > = 4

Fe2O3 > = 2

CaO > = 60

4.2.2 CAPACIDAD DE EXTRACCIN

A continuacin se presenta una tabla con la capacidad mxima de extraccin para cada

mina:

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EXTRACCIN MAXIMA CANTERAS DE ARCILLA Y CALIZA

CANTERA CAPACIDAD MAXIMA (Ton)

CA

LIZA

1 400.000

2 400.000

3 400.000

4 400.000

AR

CIL

LA 1 300.000

2 300.000

3 300.000

4 300.000

4.2.3 MXIMAS MINAS EN OPERACIN

Por razonas ambientales y otros compromisos contractuales, se deben realizar

operaciones en una cantidad mxima de canteras.

MINAS EN OPERACIN

Ao Max de minas en operacin

1 3

2 3

3 3

4 3

5 3

4.2.4 DEMANDA

La demanda de Clinker para los siguientes 5 aos es:

DEMANDA DE CLINKER

Ao Demanda (Ton)

1 900.000

2 950.000

3 1.000.000

4 1.100.000

5 1.100.000

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5 PLANTEAMIENTO DEL MODELO

Como ya se menciona anteriormente, el modelo trata de minimizar los costos de

operacin, el modelo planteado en un modelo de programacin lineal MPL, con 80

variables de decisin, de las cuales 40 son variable binarias y 40 son variables

reales. El modelo tiene algo ms de 100 restricciones, las cuales estn agrupadas

en 5 grupos.

Para dar solucin al modelo se emplea en software LINGO.

Adems los flujos de dinero deben ser descontados a una tasa del 10%.

5.1 VARIABLES

Se definen las siguientes variables:

5.2 FUNCIN OBJETIVO

La funcin objetivo va estar representada la suma de los egresos que se generan en las

operaciones y del pago de impuestos, considerando la tasa de descuento.

FO: Z = costos de operacin + pago de impuestos

Lo que queremos es minimizar los costos de operacin, entonces tenemos:

MIN Z = costos de operacin (actualizados al ao 0) + pago de impuestos (actualizados al

ao 0)

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5.3 RESTRICCIONES DEL MODELO

Las restricciones del modelo estn divididas en 5 grupos:

i. Primer grupo: Requisito de calidad

a. Calidad de SIO2

b. Calidad de Al2O3

c. Calidad de Fe2O3

d. Calidad de CaO

ii. Segundo grupo: Cantidad de extraccin anual

iii. Tercer grupo: Mxima cantidad de minas operando por ao

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iv. Cuarto grupo: El pago de impuestos

a. Para el primer ao.

b. Para el segundo ao.

c. Para el tercer ao.

d. Para el cuarto ao.

e. Para el quinto ao.

v. Quinto grupo: Cumplimiento de demanda

5.4 RESTRICCIONES LGICAS

El modelo tiene 3 conjuntos de variable:

Y tienen que ser de la siguiente naturaleza:

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6 SOLUCIN DEL MODELO

Para solucionar el modelo se usaron los software:

- Excell - Lingo

Los datos de entrada como los de salida (resultados), fueron importados de Excel y

exportados a Excel utilizando la funcin @OLE() de LINGO.

El modelo de programacin lineal planteado anteriormente, tiene la siguiente forma en

LINGO:

FORMULACIN DEL MPL EN LINGO

!Funcin objetivo;

[FO] MIN=@SUM(minas(I):

@SUM(periodos(J):(1+tasa)^(j-1)*costoOpe(I)*X(I,J)))

+ @SUM(periodos(J):

@SUM(minas(I): (1+tasa)^(j-1)*impuesto(I)*Z(I,J)));

!Restriccin de calidad SIO2;

@FOR( periodos(J): [SIO2_periodo]

@SUM(minas(I): calidadM1(I)*X(I,J))> calidadR1*@SUM(minas(I):

X(I,J)));

!Restriccin de calidad Al2O3;

@FOR( periodos(J): [Al2O3_periodo]


X(I,J)));

!Restriccin de calidad Fe2O3;

@FOR( periodos(J): [Fe2O3_periodo]


X(I,J)));

!Restriccin de calidad CaO;

@FOR( periodos(J): [CaO_periodo]


X(I,J)));

!Restriccin de extraccin anual;

@FOR(minas(I):

@FOR(periodos(J): [mina]

X(I,J)

15

!Pago de impuestos ao 4;

@FOR(minas(I): [imp_periodo4_mina]

@SUM(periodos(J) | J #GE# 4 : Y(I,J))=@SUM(periodos(J) | J #GE# 4 :

Z(I,J)));

!Pago de impuestos ao 5;

@FOR(minas(I): [imp_periodo5_mina]

@SUM(periodos(J) | J #GE# 5 : Y(I,J))=@SUM(periodos(J) | J #GE# 5 :

Z(I,J)));

!Dominio de las variables; @FOR(extraccion(I,J): @BIN(Y(I,J)));

@FOR(extraccion(I,J): @BIN(Z(I,J)));

A continuacin se muestran las celdas que nos sirven para el ingreso de datos, esto en

Excel:

5 Ao 1 Ao 2 Ao 3 Ao 4 Ao 5

0% 900.000 950.000 1.000.000 1.100.000 1.100.000

Mina

1 compuesto SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO

2 mayor a : 0,16 0,04 0,02 0,60

3

4

1

2

3

4

Mina Mina

1 1

2 2

3 3

4 4

1 1

2 2

3 3

4 4

Mina SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO

1 0,6729 0,0897 0,0428 0,0727 Ao 1 Ao 2 Ao 3 Ao 4 Ao 5

2 0,6256 0,1577 0,0447 0,048 3 3 3 3 3

3 0,523 0,247 0,061 0,044

4 0,601 0,18 0,082 0,008

1 0,0376 0,011 0,0066 0,5246

2 0,0621 0,0071 0,0124 0,4972

3 0,0491 0,0128 0,0066 0,5166

4 0,0474 0,02 0,0036 0,513

CA

LIZA

47,39

53,02

56,43

55,06

Extraccin ( Ton/ao)

AR

CIL

LA

28,17

29,14

37,24

37,23

AR

CIL

LAC

ALI

ZA

50.000

40.000

40.000

50.000

300.000

300.000

300.000

AR

CIL

LAC

ALI

ZAA

RC

ILLA

CA

LIZA

Demanda

Demanda por ao ( Ton)

Extraccin Mxima

30.000

20.000

Mximo de minas en operacin

Mximo de minas en operacin por ao

DATOS DEL MODELO

20.000

30.000

300.000

Calidad de Mineral Requerida

Calidad requerida por ao (Ton compuesto / Ton )

Costos de operacin

Calidad de Mineral de Minas

Tasa de descuento (%):

Extraccin ( Ton/ao)

400.000

400.000

400.000

400.000

Impuestos ( Sus)

Impuestos

Caractersticas del proyecto

Periodo de evaluacin (aos):

16

A continuacin se muestran las celdas en Excel que sirven para la salida de datos y para

mostrar los resultados del modelo:

1 2 3 4 5

1

2

3

4

1

2

3

4

0 0 0 0 0

900.000 950.000 1.000.000 1.100.000 1.100.000

1 2 3 4 5

1

2

3

4

1

2

3

4

1 2 3 4 5

1

2

3

4

1

2

3

4

AR

CIL

LAC

ALI

ZAA

RC

ILLA

CA

LIZA

AR

CIL

LA

{ 0 , 1

Suma

Demanda

X(I,J) = cantidad extraida de la mina (i) en ao (j) [Ton]

RESULTADOS DEL MODELO

Ao

Z(I,J) = se paga impuestos por mina (i) el ao (j)

Ao

X(I,J)

>= 0

Y(I,J)

{ 0 , 1

Z(I,J)

Ao

Y(I,J) = mina (i) realiza operaciones el ao (j)

FO = minimizar los costos de operacin de la empresa dentro de un periodo de 5 os

0,00 Sus

CA

LIZA

17

7 PRESENTACIN DE RESULTADOS

El modelo no corre, haciendo una depuracin LINGO encuentra el siguiente error :

Aparentemente no puede resolver el modelo por los datos ingresados, no obstante el

modelo est correctamente formulado prueba de ello es la generacin del modelo por

parte de lingo, dicha generacin del modelo se presenta en la seccin de anexos.

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7.1 VARIABLES DE DECISIN

7.2 COSTO REDUCIDO

7.3 PRECIO DUAL

7.4 INTRPRETACIN DE RESULTADOS

8 ANLISIS DE SENSIBILIDAD

8.1 PARA LAS VARIABLES

8.2 PARA LAS RESTRICCIONES

9 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El modelo propuesto para la solucin del problema no logra solucionar con los datos

recogidos, pero si corre con los datos de un ejercicio propuesto en la pgina web.

www.investigacionoperativa.com

Se recomienda revisar los datos recogidos y tratar de solucionar o ver la viabilidad de las

siguientes restricciones:

Las cuales LINGO las marca como errores.

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10 ANEXOS

FORMULACIN ALGEBRAICA DEL MPL EN LINGO

!Funcin objetivo;

[FO] MIN=@SUM(minas(I):

@SUM(periodos(J):(1+tasa)^(j-1)*costoOpe(I)*X(I,J)))

+ @SUM(periodos(J):

@SUM(minas(I): (1+tasa)^(j-1)*impuesto(I)*Z(I,J)));

!Restriccin de calidad SIO2;

@FOR( periodos(J): [SIO2_periodo]


X(I,J)));

!Restriccin de calidad Al2O3;

@FOR( periodos(J): [Al2O3_periodo]


X(I,J)));

!Restriccin de calidad Fe2O3;

@FOR( periodos(J): [Fe2O3_periodo]


X(I,J)));

!Restriccin de calidad CaO;

@FOR( periodos(J): [CaO_periodo]


X(I,J)));

!Restriccin de extraccin anual;

@FOR(minas(I):

@FOR(periodos(J): [mina]

X(I,J)

20

FORMULACIN EXTENDIDA DEL MPL EN LINGO

FUNCIN OBJETIVO

[FO] MIN= 28.17 * X_1_1 + 50000 * Z_1_1 + 28.17 * X_1_2 + 50000 * Z_1_2

+ 28.17 * X_1_3 + 50000 * Z_1_3 + 28.17 * X_1_4 + 50000 * Z_1_4 + 28.17

* X_1_5 + 50000 * Z_1_5 + 29.14 * X_2_1 + 40000 * Z_2_1 + 29.14 * X_2_2

+ 40000 * Z_2_2 + 29.14 * X_2_3 + 40000 * Z_2_3 + 29.14 * X_2_4 + 40000

* Z_2_4 + 29.14 * X_2_5 + 40000 * Z_2_5 + 37.24 * X_3_1 + 40000 * Z_3_1

+ 37.24 * X_3_2 + 40000 * Z_3_2 + 37.24 * X_3_3 + 40000 * Z_3_3 + 37.24

* X_3_4 + 40000 * Z_3_4 + 37.24 * X_3_5 + 40000 * Z_3_5 + 37.23 * X_4_1

+ 50000 * Z_4_1 + 37.23 * X_4_2 + 50000 * Z_4_2 + 37.23 * X_4_3 + 50000

* Z_4_3 + 37.23 * X_4_4 + 50000 * Z_4_4 + 37.23 * X_4_5 + 50000 * Z_4_5

+ 47.39 * X_5_1 + 30000 * Z_5_1 + 47.39 * X_5_2 + 30000 * Z_5_2 + 47.39

* X_5_3 + 30000 * Z_5_3 + 47.39 * X_5_4 + 30000 * Z_5_4 + 47.39 * X_5_5

+ 30000 * Z_5_5 + 53.02 * X_6_1 + 20000 * Z_6_1 + 53.02 * X_6_2 + 20000

* Z_6_2 + 53.02 * X_6_3 + 20000 * Z_6_3 + 53.02 * X_6_4 + 20000 * Z_6_4

+ 53.02 * X_6_5 + 20000 * Z_6_5 + 56.43 * X_7_1 + 20000 * Z_7_1 + 56.43

* X_7_2 + 20000 * Z_7_2 + 56.43 * X_7_3 + 20000 * Z_7_3 + 56.43 * X_7_4

+ 20000 * Z_7_4 + 56.43 * X_7_5 + 20000 * Z_7_5 + 55.06 * X_8_1 + 30000

* Z_8_1 + 55.06 * X_8_2 + 30000 * Z_8_2 + 55.06 * X_8_3 + 30000 * Z_8_3

+ 55.06 * X_8_4 + 30000 * Z_8_4 + 55.06 * X_8_5 + 30000 * Z_8_5 ;

RESTRICCIN DE CALIDAD DE SIO2

[SIO2_PERIODO_1] - 0.0873 * X_1_1 - 0.112 * X_2_1 - 0.116 * X_3_1 -

0.152 * X_4_1 + 0.3645999999999999 * X_5_1 + 0.3371999999999999 * X_6_1

+ 0.3565999999999999 * X_7_1 + 0.353 * X_8_1 >= 0 ;

[SIO2_PERIODO_2] - 0.0873 * X_1_2 - 0.112 * X_2_2 - 0.116 * X_3_2 -

0.152 * X_4_2 + 0.3645999999999999 * X_5_2 + 0.3371999999999999 * X_6_2

+ 0.3565999999999999 * X_7_2 + 0.353 * X_8_2 >= 0 ;

[SIO2_PERIODO_3] - 0.0873 * X_1_3 - 0.112 * X_2_3 - 0.116 * X_3_3 -

0.152 * X_4_3 + 0.3645999999999999 * X_5_3 + 0.3371999999999999 * X_6_3

+ 0.3565999999999999 * X_7_3 + 0.353 * X_8_3 >= 0 ;

[SIO2_PERIODO_4] - 0.0873 * X_1_4 - 0.112 * X_2_4 - 0.116 * X_3_4 -

0.152 * X_4_4 + 0.3645999999999999 * X_5_4 + 0.3371999999999999 * X_6_4

+ 0.3565999999999999 * X_7_4 + 0.353 * X_8_4 >= 0 ;

[SIO2_PERIODO_5] - 0.0873 * X_1_5 - 0.112 * X_2_5 - 0.116 * X_3_5 -

0.152 * X_4_5 + 0.3645999999999999 * X_5_5 + 0.3371999999999999 * X_6_5

+ 0.3565999999999999 * X_7_5 + 0.353 * X_8_5 >= 0 ;

RESTRICCIN DE EXPLOTACIN MXIMA mina 1

[MINA_1_1] X_1_1 - 400000 * Y_1_1

21

[OPERACION_PERIODO_1] Y_1_1 + Y_2_1 + Y_3_1 + Y_4_1 + Y_5_1 + Y_6_1 +

Y_7_1 + Y_8_1 = 1100000 ;

RESTRICCIN PAGO DE IMPUESTOS ao 1

[IMP_PERIODO1_MINA_1] Y_1_1 - Z_1_1 + Y_1_2 - Z_1_2 + Y_1_3 - Z_1_3 +

Y_1_4 - Z_1_4 + Y_1_5 - Z_1_5 = 0 ;


Y_2_4 - Z_2_4 + Y_2_5 - Z_2_5 = 0 ;


Y_3_4 - Z_3_4 + Y_3_5 - Z_3_5 = 0 ;


Y_4_4 - Z_4_4 + Y_4_5 - Z_4_5 = 0 ;


Y_5_4 - Z_5_4 + Y_5_5 - Z_5_5 = 0 ;


Y_6_4 - Z_6_4 + Y_6_5 - Z_6_5 = 0 ;


Y_7_4 - Z_7_4 + Y_7_5 - Z_7_5 = 0 ;


Y_8_4 - Z_8_4 + Y_8_5 - Z_8_5 = 0 ;

RESTRICCIONES LGICAS

@BIN( Y_1_1); @BIN( Z_1_1); @BIN( Y_1_2); @BIN( Z_1_2);









@BIN( Y_4_4); @BIN( Z_4_4); @BIN( Y_4_5); .

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