PT Liliana Ernestina Cruz Garcia

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ÍNDICE

1.�INTRODUCCIÓN��

1.1��OBJETIVO GENERAL��

1.2��OBJETIVOS ESPECÍFICOS��

2.��REVISIÓN DE LITERATURA��

2.1 CUENCA HIDROLÓGICA��

2.1.1 Concepto de cuenca��

2.1.2 Características de la cuenca��

2.1.3 Perfil y pendiente del cauce��

2.2 PRECIPITACIÓN��

2.2.1 Análisis de la precipitación��

2.2.2 Hietograma��

2.2.3 Precipitación media��

2.2.4 Polígonos de Thiessen��

2.2.5 Duración de la tormenta��

2.2.6 Tiempo de concentración��

2.2.7 Lluvia en exceso��

2.2.8 Coeficiente de escurrimiento��

2.2.9 Número de escurrimiento��

2.3 ESCURRIMIENTO��

2.3.1 Hidrogramas y su análisis��

2.4 RELACIÓN LLUVIA-ESCURRIMIENTO��

2.4.1 Hidrograma unitario��

2.4.2 Hidrogramas unitarios sintéticos��

2.4.2.1 Hidrograma Unitario Triangular (HUT)��

2.5 Tránsito de avenidas��

2.5.1 Tránsito de avenidas en cauces��

3.��METODOLOGÍA��

Etapa I. Delimitación de las subcuencas de aportación al río Balsas.��

Etapa II. Calculo de las características físicas de las subcuencas de aportación y del cauce principal.��

Etapa III. Calculo del tiempo de concentración de cada subcuenca de aportación.��

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Etapa IV. Calculo de los gastos en las Subcuencas no aforadas, mediante el modelo lluvia-escurrimiento con el Hidrograma Unitario Triangular (HUT).��

a)� Calculo del Número de Escurrimiento (N)��

b)� Determinación de la lluvia media (��)��

c)� Determinación de la lluvia media de diseño (��)��

d)� Determinación de la lluvia en exceso (Pe), coeficiente de escurrimiento (C) e intensidad (I).��

e)� Calculo del Gasto Máximo �Método del Hidrograma Unitario Triangular (HUT)��

Etapa V. Tránsitos hidrológicos y datos utilizados.��

4.��RESULTADOS��

Etapa II. Características físicas de las subcuencas de aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.��

Etapa III. Tiempos de concentración de los tramos considerados para cada cuenca de aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.��

Etapa IV. Gastos calculados en las Subcuencas no aforadas, mediante el modelo lluvia-escurrimiento con el Hidrograma Unitario Triangular (HUT).��

Etapa V. Tránsitos hidrológicos y datos utilizados.��

5.��CONCLUSIONES��

BIBLIOGRAFÍA��

ANEXOS��

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Índice de Figuras

Figura 2. 1 Tipos de cuencas, elaboración propia. ............................................................ 3

Figura 2. 2 Perfil del cauce, elaboración propia. ................................................................ 4

Figura 2. 3 Hietogramas de alturas de lluvia e intensidades, elaboración propia. .............. 6

Figura 2. 4 Polígonos de Thiessen de las estaciones. ....................................................... 8

Figura 2. 5 Hidrograma anual, elaboración propia. .......................................................... 12

Figura 2. 6 Escurrimiento producido por una sola tormenta. ........................................... 13

Figura 2. 7 Hidrograma unitario sintético (forma triangular). Fuente: Aparicio, 2013. ...... 17

Figura 2. 8 Relación entre el volumen de almacenamiento y los gastos de entrada y

salida. ............................................................................................................. 19

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Figura 3. 1 Ubicación de la Cuenca "Casas Viejas", elaboración propia.��

Figura 3. 2 Estaciones Hidrométricas ubicadas en el río Balsas y de las subcuencas de

aportación, así como la delimitación del parteaguas de cada una de ellas.��

Figura 3. 3 Cauces principales y tramos considerados para cada cuenca de aportación al

vaso de la presa "Infiernillo" para el calculo de Tc.��

Figura 3. 4 Principales unidades de suelo en la cuenca "Casas Viejas".��

Figura 3. 5 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2,

para la subcuenca Río Poliutla.��


para la subcuenca Cutzamala.��


para la subcuenca Río Cuirio.��


para la subcuenca Río Amuco.��


para la subcuenca Río Placeres del Oro.��


para la subcuenca Río Tacámbaro.��

Figura 3. 11 Representación de los tramos que se tomaron en cuenta para el tránsito

hidrológico.��

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Figura 3. 12 Representación del tránsito hidrológico desde la Estación Hidrométrica "Sto.

Tomas" a "Casas Viejas".��

Figura 3. 13 Ubicación de las Estaciones Hidrométricas en las Subcuencas de aportación.

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Figura 4. 1 Tramos considerados para el cálculo del tiempo de concentración sobre el río

Balsas.��

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Índice de Gráficas

Gráfica 4. 1 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto. Tomas

al Punto A) para el periodo 1959.��

Gráfica 4. 2 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para el

año 1959.��

Gráfica 4. 3 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A al

Punto B) para el periodo 1959.��

Gráfica 4. 4 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para el

año 1959.��

Gráfica 4. 5 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 4 (del Punto B a

la estación �Casas Viejas�) para el periodo 1959.��

Gráfica 4. 6 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en la estación

�Casas Viejas� para el año 1959. ............................................................... 60

Gráfica 4. 7 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto. Tomas

al Punto A) para el periodo 1960.��

Gráfica 4. 8 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para el

año 1960.��

Gráfica 4. 9 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A al

Punto B) para el periodo 1960.��

Gráfica 4. 10 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para

el año 1960.��




�Casas Viejas� para el año 1960.��

Gráfica 4. 13 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto.

Tomas al Punto A) para el periodo 1961.��

Gráfica 4. 14 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para

el año 1961.��

Gráfica 4. 15 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A

al Punto B) para el periodo 1961.��


el año 1961.��

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el año 1962.��




el año 1962.��








el año 1963.��




el año 1963.��





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Índice de Tablas

Tabla 2. 1 Clasificación de suelos��

Tabla 2. 2 Valor del número de escurrimiento N, de acuerdo al tipo y uso del suelo.��

Tabla 3. 1 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �San Cristóbal�

durante el periodo 1959-1963.��

Tabla 3. 2 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �Santo Tomas�.��

Tabla 3. 3 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �La Caimanera�.��

Tabla 3. 4 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �Casas Viejas�.��

Tabla 3. 5 Años para los cuales se realizó el tránsito hidrológico en las Subcuencas de

aportación.��

Tabla 4. 1 Características físicas de las Subcuencas de aportación al vaso de la presa

"Infiernillo"��

Tabla 4. 2 Tiempos de concentración de las subcuencas de aportación al vaso de la presa

"Infiernillo" de acuerdo a la Figura 3.3��

Tabla 4. 3 Tiempo de concentración para los tramos considerados del rio Balsas.��

Tabla 4. 4 Tiempos de concentración para los cauces principales de las subcuencas de

aportación al vaso de la presa "Infiernillo".��

Tabla 4. 5 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el año 1960 con el HUT.

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Tabla 4. 9 Gastos calculados en la Subcuenca Cutzamala para el año 1962 con el HUT.��

Tabla 4. 10 Gastos calculados en la Subcuenca Cutzamala para el año 1963 con el HUT.

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Tabla 4. 11 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el año 1959 con el HUT.

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Tabla 4. 15 Gastos calculados en la Subcuenca Río Amuco para el año 1959 con el HUT.

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Tabla 4. 16 Gastos calculados en la Subcuenca Río Placeres del Oro para el año 1962

con el HUT.��

Tabla 4. 17 Gastos calculados en la Subcuenca Río Placeres del Oro para el año 1963

con el HUT.��

Tabla 4. 18 Gastos calculados en la Subcuenca Río Tacámbaro para el año 1959 con el

HUT.��


HUT.��


HUT.��


HUT.��


HUT.��

Tabla 4. 23 Resultado del tránsito hidrológico del tramo 2, calculado desde la Estación

Hidrométrica �Santo Tomas� al punto A.��

Tabla 4. 24 Resultado del tránsito hidrológico del tramo 3, calculado desde el Punto A al

Punto B para el año 1959.��

Tabla 4. 25 Resultado del tránsito hidrológico del tramo 4, calculado desde el Punto B a la

estación hidrométrica �Casas Viejas� para el año 1959.��

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1. INTRODUCCIÓN

El gasto que conduce una corriente natural es variable, ya que depende de la

lluvia que cae sobre la cuenca, tanto en el tiempo como en el espacio. Cuando se

presentan grandes avenidas la capacidad del cauce puede llegar a rebasarse con

lo que se provocan inundaciones en la región aledaña a él, en ello la topografía

juega un papel importante ya que condiciona el tamaño del área inundable y

porque el agua al seguir la pendiente de fondo del río vuelve al cauce aguas abajo

o se mueve hacia otro afluente, constituyendo así el escurrimiento superficial. El

escurrimiento se forma con parte de la lluvia y del agua del interior del suelo.

Algunos de los factores más importantes que tienen influencia sobre el

escurrimiento son la topografía, el tipo y uso del suelo, el área y la pendiente de la

cuenca y las condiciones de la humedad del suelo que anteceden a la

precipitación. (Fuentes, et al., 1999).

En este trabajo se desarrolla el método del Hidrograma Unitario Triangular, puesto

que no se cuenta con registros simultáneos de escurrimiento en algunas

subcuencas de aportación, para conocer los gastos asociados a tormentas de

diseño para el periodo 1959-1963.

El cambio que sufre un hidrograma desde una sección transversal hasta otra

ubicada después de un tramo de río se entiende como tránsito de la avenida. Los

procedimientos de tránsito de avenidas, se emplean para predecir las variaciones

temporal y espacial de una onda de avenida a través de un tramo de río, o, para

determinar el hidrograma de salida de una cuenca sobre la que se presentó una

cierta lluvia. (Fuentes, et al., 1999).

En este trabajo se desarrolla el procedimiento de tránsito de avenidas en cauces

aplicando el Método de Muskingum, para estimar los tiempos de entrada de las

avenidas máximas al vaso de almacenamiento de la presa �Infiernillo� y así poder

usar dicho tiempo de entrada como apoyo técnico sobre el tiempo en el que se

esperaría que entrara a la presa una avenida máxima y poder anticipar el nivel que

se puede presentar en el vaso de almacenamiento de dicha presa.

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1.1 OBJETIVO GENERAL

Determinar el tiempo de entrada de avenidas máximas en el sistema

Infiernillo-La Villita.

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Delimitar las Subcuencas de aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.

- Determinar las características físicas de las subcuencas de aportación.

- Determinar la pendiente media de los cauces principales de las

subcuencas.

- Calcular los tiempos de concentración, tc, para cada subcuenca.

- Calcular el número de escurrimiento, N, para las subcuencas.

- Determinar la lluvia media aplicando Polígonos de Thiessen.

- Determinar la lluvia efectiva, Pe, de las subcuencas.

- Calcular los Gastos de las subcuencas no aforadas, aplicando el modelo

lluvia-escurrimiento con el método del Hidrograma Unitario Triangular.

- Calcular los Tránsitos Hidrológicos de las subcuencas aforadas y de las

estaciones hidrométricas sobre el río Balsas.

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2. REVISIÓN DE LITERATURA

2.1 CUENCA HIDROLÓGICA

2.1.1 Concepto de cuenca

La cuenca es un sistema hidrológico que consta de un parteaguas, línea

imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topográfico y que separa dos

cuencas adyacentes, donde la lluvia que cae sobre ella tiende a ser drenada por el

sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida (Aparicio, 2013),

concentrándose generalmente en un colector que descarga a otras cuencas

aledañas, o finalmente al océano.

Desde el punto de vista de su salida existen dos tipos de cuencas: endorreicas y

exorreicas. En el primer tipo, la salida se localiza en los límites de la cuenca y a su

vez la descarga se vierte en una corriente o en el mar, mientras que en el segundo

el punto de salida se ubica dentro de los límites de la cuenca y generalmente es

un lago, Figura 2.1. (Breña, et al, 2013),

a) Cuenca endorreica b) Cuenca exorreica

Figura 2. 1 Tipos de cuencas, elaboración propia.

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2.1.2 Características de la cuenca

Parteaguas. Línea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topográfico y

que separa dos cuencas adyacentes.

Área de la cuenca. Es la proyección del parteaguas a un plano horizontal,

caracterizándose así el tamaño de la cuenca.

Perímetro de la cuenca. Longitud total del parteaguas.

Corriente principal. Es la corriente de mayor longitud que pasa por la salida de la

cuenca hidrológica.

2.1.3 Perfil y pendiente del cauce

Perfil del cauce. Es la representación en un plano vertical de la curva de

elevaciones a lo largo del desarrollo del cauce de una cuenca hidrológica, Figura

2.2.

Figura 2. 2 Perfil del cauce, elaboración propia.

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Pendiente media del cauce. La pendiente de un tramo de río es la relación que

existe entre los extremos inicial y final y la distancia horizontal de dicho tramo. La

pendiente de la corriente principal, representa un valor medio, ya que cada tramo

de río tiene una pendiente propia y su magnitud se aproximara más al valor real,

mientras mayor sea el número de tramos seleccionados a lo largo del cauce o río.

Existen varios criterios para estimar la pendiente media del cauce, no obstante el

criterio de Taylor Schwarz, considera que el río puede estar formado por una serie

de tramos de igual longitud o de longitud variable.

La pendiente media para tramos de igual longitud se determina con la expresión:

� ��

��

� ��

� ��

��

(2.1)

Donde S es la pendiente media del cauce; n es el número de tramos de igual

longitud; y �� es la pendiente del tramo n.

La pendiente media para tramos de longitud variable se calcula con la ecuación:

� ��

� ��

� ��

(2.2)

Donde S es la pendiente media del cauce; L es la longitud total del río; �� es la

longitud del tramo n; y �� es la pendiente del tramo n.

2.2 PRECIPITACIÓN

2.2.1 Análisis de la precipitación

Para conocer la precipitación representativa sobre una cuenca, primero se

requiere llevar a cabo un análisis de los datos registrados en cada una de las

estaciones de la cuenca, este análisis consta de:

�

��

�

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2.2.2 Hietograma

Es la representación en barras de la variación de las alturas o intensidades de la

precipitación en el tiempo (Fuentes, 1999). Si el intervalo de tiempo seleccionado

es pequeño entonces la información proporcionada de la tormenta será muy

detallada; conforme aumenta el valor del intervalo, el detalle se pierde. (Breña, et

al, 2013). La Figura 2.3 muestra ejemplos de Hietogramas de alturas de

precipitación e intensidades.

Figura 2. 3 Hietogramas de alturas de lluvia e intensidades, elaboración propia.

2.2.3 Precipitación media

Para conocer la precipitación media de una tormenta en toda la cuenca, se

requiere de mediciones en varias estaciones localizadas tanto dentro de ella como

a su alrededor. Una estación se considera vecina siempre y cuando su distancia al

parteaguas sea pequeña, se recomienda que esta no exceda de 5 km (Fuentes,

1999).

Existen tres procedimientos para determinar esta precipitación:

a) Media aritmética

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b) Polígonos de Thiessen

c) Método de las isoyetas

Para este proyecto se utilizó el método de Polígonos de Thiessen.

2.2.4 Polígonos de Thiessen

Este método permite estimar la precipitación media sobre la superficie de una

cuenca hidrológica, a partir de la ecuación:

��

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�� (2.3)

Donde �� es la precipitación media; �� es el área total de la cuenca, en km2; �� es

el valor de la precipitación puntual que se presenta en la i-ésima estación, en mm;

y �� es el área de influencia de la estación i, en km2, definida a partir de los

polígonos de Thiessen.

Para la aplicación de este criterio se requiere señalar la ubicación de las

estaciones en la cuenca y delimitar el área de influencia de cada una de ellas por

medio de polígonos. Para obtener estos polígonos, se construyen triángulos en

cuyos vértices estarán localizadas las tres estaciones más cercanas entre sí,

después se marcan las medianas de los lados de los triángulos que son las que

van a formar los polígonos. Las áreas limitadas por los polígonos que rodean a

cada estación corresponden al área de influencia de la estación, ver figura 2.4.

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Figura 2. 4 Polígonos de Thiessen de las estaciones.

Fuente: Breña, et al., 2013.

2.2.5 Duración de la tormenta

En cuencas pequeñas se recomienda usar duraciones menores o iguales a 6

horas, sin embargo, también se suele considerar que la duración sea igual al

tiempo de concentración.

2.2.6 Tiempo de concentración

El tiempo de concentración, tc, se define como el tiempo que tarda una gota de

agua en viajar desde un punto dado de la cuenca hasta la salida de la misma.

Para calcular este tiempo se usan relaciones empíricas, donde intervienen las

características fisiográficas de la cuenca, una de las más utilizadas es la

propuesta por Kirpich, definida como:

� � !"!!!#$%& ' �(�)

*"++(2.4)

Donde � es el tiempo de concentración, en hr; L la longitud del cauce principal, en

m; S la pendiente media del cauce principal.

Otra ecuación para obtener el valor de � es la propuesta por Rowe (Campos,

1982):

�

��

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��

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� � ,!"-./�0� 1

*"023(2.5)

La ecuación (2.5) se aplica cuando el área de la cuenca es mayor de 3000 km2,

donde H es el desnivel entre el punto más alejado y la salida de la cuenca, medido

sobre el cauce principal en m; L la longitud entre los dos puntos mencionados para

definir H, en km; y � en h.

2.2.7 Lluvia en exceso

A la altura de precipitación que resulta de restar a la total la debida a las pérdidas

se le conoce como altura de precipitación en exceso o efectiva y es la que da

origen al escurrimiento directo.

La altura de lluvia total P se relaciona con la altura de lluvia efectiva 45 como se

indica en la ecuación 2.6:

45 � 64 7 &!-8 � &"!-9�4 � $!#$8 7 $!"#$ (2.6)

2.2.8 Coeficiente de escurrimiento

Considera que las pérdidas son proporcionales a la altura de precipitación media,

de manera que el coeficiente de escurrimiento C es igual al cociente del volumen

del escurrimiento directo (:;<) entre el volumen total de lluvia (:==):

> � :;</:==/ (2.7)

Cuando el área de drenaje está constituida por diferentes tipos de cubierta y

superficies, el coeficiente de escurrimiento C puede obtenerse en función de las

características de cada porción del área como un promedio pesado:

> � > � � >�� >�� (2.8)

Donde >� es el coeficiente de escurrimiento que corresponde al área parcial ��; y

�� es el área parcial i que tiene un cierto tipo de superficie.

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2.2.9 Número de escurrimiento

El número de escurrimiento N depende del tipo, uso y composición del suelo y del

tratamiento, la cobertura vegetal, la pendiente del terreno, entre otros factores. En

función de ellos y de la lluvia total se calcula la lluvia efectiva. En la Tabla 2.1 se

muestra la clasificación de los suelos y en función del uso del suelo, de la

condición de la superficie de la cuenca se podrá conocer el valor de N con ayuda

de la Tabla 2.2.

Para diferentes tipos de superficie en la cuenca el valor de N, se determina como

un promedio pesado por medio de la ecuación 2.9:

8 � 8 � � 8�� 8�� (2.9)

Tabla 2. 1 Clasificación de suelos

TIPO CARACTERISTICAS

TIPO A Arenas con poco limo y arcilla de tamaño medio (escurrimiento mínimo)

TIPO B Arenas finas y limos orgánicos e inorgánicos, mezclas de ambos

TIPO C Arenas muy finas, limos y bastante arcilla

TIPO D Arcillas en grandes cantidades; suelos poco profundos con

subhorizontes casi impermeables (escurrimiento máximo)

Fuente: Aparicio, Francisco J. �Fundamentos de Hidrología de Superficie�, 2013.

Tabla 2. 2 Valor del número de escurrimiento N, de acuerdo al tipo y uso del suelo.

Uso de tierra Condición de la cobertura Tipo de suelo

vegetal de la superficie A B C D

Bosques Ralo, baja transpiración 45 66 77 83

cultivados Normal, transpiración media 36 60 73 79

Espeso, alta transpiración 25 55 70 77

Caminos De tierra 72 82 87 89

Superficie dura 74 84 90 92

Bosques Muy ralo, muy baja transpiración 56 75 86 91

naturales Ralo, baja transpiración 46 68 78 84

Normal, transpiración media 36 60 70 76

Espeso, alta traspiración 26 52 62 69

Muy espeso, muy alta 15 44 54 61

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transpiración

Descanso, sin Surcos rectos 77 86 91 94

cultivo

Cultivos en Surcos rectos 70 80 87 90

surco Surco en curva de nivel 67 77 83 87

Terrazas 64 73 79 82

Cereales Surcos rectos 64 76 84 88

Surco en curva de nivel 62 74 82 85

Terrazas 60 71 79 82

Leguminosas Surcos rectos 62 75 83 87

sembradas con Surco en curva de nivel 60 72 81 84

maquinaria o al Terrazas 57 70 78 82

voleo

Pastizal Pobre 68 79 86 89

Normal 49 69 79 84

Bueno 39 61 74 80

Curva de nivel, pobre 47 67 81 88

Curva de nivel, normal 25 59 75 83

Curva de nivel, bueno 6 35 70 79

Potrero Normal 30 58 71 78

permanente

Superficie 100 100 100 100

impermeable

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'()�� Fuente: Aparicio, Francisco J. �Fundamentos de Hidrología de Superficie�, 2013.

2.3 ESCURRIMIENTO

El escurrimiento se define como el agua proveniente de la precipitación que circula

sobre o bajo la superficie terrestre y que llega a una corriente para finalmente ser

drenada hasta la salida de la cuenca.

El escurrimiento superficial es el que llega más rápido hasta la salida de la cuenca;

por ello está relacionado directamente con una tormenta particular y debido a esto,

se dice que proviene de la precipitación en exceso o efectiva y que constituye el

escurrimiento directo. El escurrimiento subterráneo es el que de manera más lenta

llega hasta la salida de la cuenca y en general difícilmente se le puede relacionar

con una tormenta particular. Debido a que se produce bajo el nivel freático, es el

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único que alimenta a las corrientes cuando no hay lluvias y por eso se dice que

forma al escurrimiento base. (Aparicio, 2013).

2.3.1 Hidrogramas y su análisis

El hidrograma es una representación gráfica o tabular de la variación en el tiempo

de los gastos que escurren por un cauce. El gasto se define como el volumen de

escurrimiento por unidad de tiempo (m3/s). El hidrograma se define para una

sección transversal de un río y si los valores obtenidos se grafican contra el

tiempo, se obtendrá una representación gráfica como la de la Figura 2.5. (Breña,

et al, 2013).

Figura 2. 5 Hidrograma anual, elaboración propia.

La Figura 2.5 representa un hidrograma anual y si la escala se amplia de tal

manera que se pueda observar el escurrimiento producido por una sola tormenta,

se obtendrá una gráfica como la que se muestra en la Figura 2.6.

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Figura 2. 6 Escurrimiento producido por una sola tormenta.

Fuente: Aparicio, 2013.

Los elementos básicos del hidrograma aislado de una tormenta son: el gasto

antecedente, la rama ascendente, la cresta o pico, la rama descendente, la curva

de recesión y el gasto base.

A: Punto de levantamiento. En este punto, el agua proveniente de la tormenta bajo

análisis comienza a llegar a la salida de la cuenca y se produce inmediatamente

después de iniciada la tormenta, durante la misma o incluso cuando ha

transcurrido ya algún tiempo después de que ceso de llover.

B: Pico. Es el gasto máximo que se produce por la tormenta.

C: Punto de inflexión. En este punto es aproximadamente cuando termina el flujo

sobre el terreno y de aquí en adelante lo que queda de agua en la cuenca escurre

por los canales y como escurrimiento subterráneo.

D: Final del escurrimiento directo. De este punto en adelante el escurrimiento es

sólo de origen subterráneo. Normalmente se acepta como el punto de mayor

curvatura de la curva de recesión, aunque pocas veces se distingue de fácil

manera.

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?�: Tiempo de pico. Es el tiempo que transcurre desde el punto de levantamiento

hasta el pico del hidrograma.

?@: Tiempo base. Es el tiempo que transcurre desde el punto de levantamiento

hasta el punto final del escurrimiento directo. Entonces, es el tiempo que dura el

escurrimiento directo.

Rama ascendente. Es la parte del hidrograma que va desde el punto de

levantamiento hasta el pico.

Rama descendente o curva de recesión. Es la parte del hidrograma que va desde

el pico hasta el final del escurrimiento directo. Tomada a partir del punto de

inflexión, es una curva de vaciado de la cuenca.

El tiempo base de un hidrograma aislado puede ser desde algunos minutos hasta

varios días y el pico puede tener valores del orden de unos cuantos litros por

segundo hasta miles de metros cúbicos por segundo.

El área bajo el hidrograma es el volumen total escurrido; el área bajo el

hidrograma y arriba de la línea de separación entre el gasto base y directo es el

volumen de escurrimiento directo.

Debido a que el escurrimiento directo proviene de la precipitación, casi siempre

aporta un componente del gasto total en un hidrograma mucho mayor que el que

genera el escurrimiento base. El escurrimiento base está formado normalmente

por agua proveniente de varias tormentas que ocurrieron antes de la considerada

y es muy difícil determinar a cuales pertenece. Para poder correlacionar la

precipitación con los hidrogramas que genera es necesario antes separar el gasto

base del directo. Existen varios métodos para separar el gasto base del directo,

pero el método más simple es:

Método de la línea recta. Consiste en trazar una línea recta horizontal a partir del

punto A del hidrograma. (Aparicio, 2013). Aunque este criterio proporciona

resultados con un grado de aproximación adecuada, en especial para tormentas

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de corta duración, sobrestima tanto el tiempo base del hidrograma, así como la

magnitud del volumen de escurrimiento directo. (Breña, et al, 2013).

2.4 RELACIÓN LLUVIA-ESCURRIMIENTO

La transformación de la lluvia en escurrimiento, en cuencas hidrológicas, genera

gastos que son requeridos para revisar o diseñar las estructuras hidráulicas que

están localizadas en su áreas de aportación (Breña) y es común que no se cuente

con registros adecuados de escurrimiento en el sitio de interés. En general los

registros de precipitación son más abundantes que los de escurrimiento y no se

afectan por cambios en la cuenca, como construcción de obras de

almacenamiento y derivación, talas, urbanización, etc. (Aparicio, 2013).

Debido a que es más costoso y complicado obtener en campo los gastos que

escurren por los cauces de los ríos que los de precipitación, en nuestro país se

tienen disponibles más registros de lluvias. Esto ha propiciado el desarrollo de

métodos para estimar escurrimientos a partir de la precipitación que los origina,

denominando a estos procesos modelos de lluvia escurrimiento (Breña). De los

distintos métodos que hay, en esta sección solo se verá el método que se usó

para este proyecto.

2.4.1 Hidrograma unitario

Se define como el hidrograma de escurrimiento directo que lo produce una lluvia

efectiva o en exceso de lámina unitaria de una duración efectiva de y repartida

uniformemente en la cuenca.

El método del hidrograma unitario fue desarrollado originalmente por Sherman en

1932, y está basado en la siguiente hipótesis:

a) Tiempo base constante. Para una cuenca dada, la duración total de

escurrimiento directo o tiempo base es la misma para todas las tormentas

con la misma duración de lluvia efectiva, independientemente del volumen

total escurrido y todo hidrograma unitario está asociado a una duración de

la lluvia efectiva o en exceso.

�

��

�

��

��

b) Linealidad o proporcionalidad. Las ordenadas de todos los hidrogramas de

escurrimiento directo con el mismo tiempo base, son directamente

proporcionales al volumen total de escurrimiento directo, es decir, al

volumen total de lluvia efectiva; y como consecuencia las ordenadas de

dichos hidrogramas son proporcionales entre sí.

c) Superposición de causas y efectos. El hidrograma que resulta de un

periodo de lluvia dado puede superponerse a hidrogramas resultantes de

periodos lluviosos precedentes.

Existen diferentes tipos de hidrogramas unitarios con características propias, a

continuación se describe el que se usó en este caso en particular.

2.4.2 Hidrogramas unitarios sintéticos

Si no se disponen de registros simultáneos de lluvia y escurrimientos se puede

estimar un hidrograma unitario para una cuenca hidrológica en estudio, a partir de

alguna de las características fisiográficas de la cuenca. Los hidrogramas unitarios

así obtenidos se denominan sintéticos. A continuación se explicará el que se usó

para este proyecto.

2.4.2.1 Hidrograma Unitario Triangular (HUT)

Mockus desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma triangular, como se

muestra en la Figura 2.7.

De la geometría del hidrograma unitario, se escribe el gasto pico como:

A� � !"&&&/� @ (2.10)

Donde A es el área de la cuenca, en km2; @ es el tiempo base, en hr; y A� es el

gasto pico en m3/s/mm.

�

��

�

��

��

Figura 2. 7 Hidrograma unitario sintético (forma triangular). Fuente: Aparicio, 2013.

Del análisis de varios hidrogramas, Mockus concluye que el tiempo base y el

tiempo pico � se relacionan como:

@ � $"B./ � (2.11)

A su vez, el tiempo pico se expresa como:

� � �5$ � C (2.12)

Donde �5 es la duración en exceso y C el tiempo de retraso, el cual se estima

mediante el tiempo de concentración �:

C � !"B/ � (2.13)

La duración en exceso con la que se tiene mayor gasto pico, a falta de mejores

datos, se puede calcular como:

�

��

�

��

��

�5 � $/� � (2.14)

para cuencas grandes, o bien �5 � � para las pequeñas. Todos los tiempos y la

duración en exceso en las ecuaciones 2.11 a 2.14 están en hr.

Sustituyendo 2.11 en 2.10 se obtiene:

A� � !"$!-/� � (2.15)

Donde

� � � � � !"B/ � (2.16)

El hidrograma de escurrimiento directo se calcula multiplicando cada una de las

ordenadas del HUT por la lluvia efectiva, Pe, expresada en mm (Breña, urbana).

2.5 Tránsito de avenidas

La transformación que sufre un hidrograma desde una sección transversal hasta

otra ubicada después de un tramo de río o una presa se entiende como tránsito de

la avenida, este cambio ocurre tanto en forma como en desplazamiento en el

tiempo.

2.5.1 Tránsito de avenidas en cauces

El procedimiento hidrológico más usado para transitar avenidas en tramos de

cauces es el desarrollado por McCarthy en 1938 conocido como método de

Muskingum. Utiliza la ecuación de continuidad 2.17 en su forma discreta:

D 7 E � �:� (2.17)

D� � D�F $ G 7 E� � E�F $ G � G: (2.18)

El método usa una relación algebraica lineal entre el almacenamiento, las

entradas y las salidas junto con los parámetros K y X. La hipótesis básica

establece que el almacenamiento total en un tramo de río es directamente

proporcional al promedio pesado de los gastos de entrada y salida del tramo, es

decir:

�

��

�

��

��

: � HIJD � K� 7 JL/EM (2.19)

Donde V es el volumen de almacenamiento, en m3/s; I es el gasto de entrada, en

m3/s; O es el gasto de salida, en m3/s; K es la constante de proporcionalidad,

llamada de tiempo de almacenamiento, expresada en unidades de tiempo; y x es

el factor de peso.

En la figura 2.8 se indica una representación gráfica la cual justifica el desarrollo

de la ecuación 2.19.

Figura 2. 8 Relación entre el volumen de almacenamiento y los gastos de entrada y salida.

Fuente: Breña, et al., 2013.

La ecuación 2.19 se puede expresar en diferencias finitas como:

G: � :�F 7 :� � HIJKD�F 7 D�L � K� 7 JLKE�F 7 E�LM (2.20)

Ahora bien, utilizando el mismo procedimiento para la ecuación de continuidad

representada por 2.18 se obtiene la ecuación:

G: � :� 7 : � �$ KD � D�LG 7 �

$ KE � E�LG (2.21)

Si se sustituye en la ecuación 2.21 el valor de G: dado por la ecuación 2.20 y

realizando varias operaciones de tipo algebraico se obtiene la ecuación siguiente:

E� � >*D� � > D�F � >�D�F� (2.22)

Donde:

�

��

�

��

��

>* � 7HJ � !"&/G H 7 HJ � !"&/G (2.23)

> � HJ � !"&/G H 7 HJ � !"&/G (2.24)

>� � H 7 HJ 7 !"&/G H 7 HJ � !"&/G (2.25)

Y

>* � > � >� � � (2.26)

El parámetro X varía entre 0.0 y 0.5, pero normalmente vale 0.2 y 0.3. En primera

aproximación suele tomarse 0.2.

En aquellos casos donde no se tienen datos suficientes, K se hace igual al tiempo

entre los gastos pico de los hidrogramas de entrada y salida del tramo de río.

�

��

�

��

��

3. METODOLOGÍA

Los criterios que se utilizaron para el desarrollo de la metodología son los

siguientes:

1. Delimitación de las subcuencas de aportación al río Balsas.

2. Calculo de las características físicas de las subcuencas de aportación y del

cauce principal.

3. Calculo del tiempo de concentración de cada subcuenca de aportación.

4. Calculo de los gastos en las subcuencas no aforadas, mediante el modelo

lluvia-escurrimiento con el Hidrograma Unitario Triangular (HUT).

5. Tránsitos hidrológicos y datos utilizados.

Etapa I. Delimitación de las subcuencas de aportación al río Balsas.

La presa que se estudió para el desarrollo de la metodología es la presa

�Infiernillo�, ubicada en el municipio de Coahuayutla de José María Izazaga,

Guerrero, en el río Balsas y en la Región Hidrológica Administrativa IV Balsas; el

propósito principal de esta presa es para almacenamiento y control de avenidas;

su uso es para generación de energía eléctrica y forma parte del sistema �El

Caracol � Infiernillo � La Villita�.

El análisis que se hizo en esta parte del proyecto corresponde a la cuenca de

aportación de la estación hidrométrica �Casas Viejas�, ubicada a la entrada del

vaso de almacenamiento Infiernillo. En la Figura 3.1 se presenta la ubicación de la

presa Infiernillo y la cuenca de aportación de la estación hidrométrica �Casas

Viejas� dentro de la Región Hidrológica Administrativa IV Balsas.

�

��

�

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��

Figura 3. 1 Ubicación de la Cuenca "Casas Viejas", elaboración propia. Fuente: Elaboración propia.

Para delimitar las subcuencas de aportación al río Balsas, se utilizó la información

de las estaciones hidrométricas ubicadas en el río Balsas, las cuales son

gestionadas por la Comisión Federal de Electricidad (CFE), pero para este

proyecto se utilizó la información registrada en la base de datos BANDAS (Banco

Nacional de Datos de Aguas Superficiales) de la CONAGUA (Comisión Nacional

del Agua); y las estaciones hidrométricas que aportan al río principal. En la Figura

3.2 se presenta la ubicación de las cuatro estaciones hidrométricas sobre el río

Balsas que se utilizaron: Santo Tomas, San Cristóbal, La Caimanera y Casas

Viejas, así como la delimitación de las subcuencas de aportación a este.

�

��

�

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��

Figura 3. 2 Estaciones Hidrométricas ubicadas en el río Balsas y de las subcuencas de aportación, así como la delimitación del parteaguas de cada una de ellas.

Fuente: Elaboración propia.

Etapa II. Calculo de las características físicas de las subcuencas de

aportación y del cauce principal.

En esta etapa, después de la delimitación de las subcuencas de aportación, se

procedió a calcular las características físicas de cada subcuenca: área (Ac) y

perímetro (Pc) de la cuenca, longitud del cauce principal (L), pendiente media del

cauce principal (S), etc. Ver Tabla 4.1.

Para obtener cada uno de estos parámetros, se hizo con el apoyo del SIG

(Sistemas de Información Geográfica) ArcMap, de las cartas topográficas y de la

red hidrográfica de INEGI (Instituto Nacional de Estadística y Geografía); y para la

obtención de la pendiente del cauce principal, se utilizó el criterio de Taylor

Schwarz, ya que considera que el río puede estar formado por una serie de tramos

de igual longitud o de longitud variable.

La pendiente media para tramos de longitud variable se calcula con la ecuación:

�

��

�

��

��

� ��

� ��

� ��

Donde S es la pendiente media del cauce; L es la longitud total del río; �� es la

longitud del tramo n; y �� es la pendiente del tramo n.

En la Figura 3.2 se muestran los Cauces principales de cada Subcuenca de

aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.

Etapa III. Calculo del tiempo de concentración de cada subcuenca de

aportación.

El tiempo de concentración para cada una de las subcuencas de aportación al

vaso de la presa �Infiernillo� se calculó con la fórmula de Rowe y Kirpich.

El criterio más común en México para estimar el tiempo de concentración en la

superficie natural es el propuesto por Kirpich (1940), (Breña 2010):

� � !"!!!#%&& '��)*"++

Donde � es el tiempo de concentración sobre la superficie natural, en h; L es la

longitud del cauce principal, en m; y S es la pendiente media del cauce principal.

Y el método de Rowe se utiliza para calcular el � de cuencas naturales de áreas

cuya extensión excede los 3000 km2 y para ello se utiliza la ecuación 2.5.

� � ,!"-./�0� 1

*"023

Donde H es la diferencia de elevación entre los extremos del cauce principal, en

m; L es la longitud del cauce principal, en km; y � el tiempo de concentración, en

h.

En la Figura 3.3 se muestra cada uno de los tramos considerados para el cálculo

del � para cada subcuenca de aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.

�

��

�

��

��

�

��

�

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��

Figura 3. 3 Cauces principales y tramos considerados para cada cuenca de aportación al vaso de la presa "Infiernillo" para el calculo de Tc.


�

��

�

��

��

Los resultados del tc para cada subcuenca se muestran en la Tabla 4.2 del apartado 4.

Etapa IV. Calculo de los gastos en las Subcuencas no aforadas, mediante el

modelo lluvia-escurrimiento con el Hidrograma Unitario Triangular

(HUT).

El método del Hidrograma Unitario Triangular (HUT) se hizo para las subcuencas

no aforadas y/o para aquellas subcuencas que si están aforadas pero que no

cuentan con los registros a utilizar. Las subcuencas para las cuales se le aplico

este método son:

- Subcuenca Río Poliutla (para los años 1960 a 1963).

- Subcuenca Cutzamala (para los años 1962 y 1963).

- Subcuenca Río Cuirio (para los años 1959 a 1962).

- Subcuenca Río Amuco (para el año 1959).

- Subcuenca Río Placeres del Oro (para los años 1962 y 1963).

- Subcuenca Río Tacámbaro (para los años 1959 a 1963).

Para poder aplicar el HUT, se procedió a hacer lo siguiente:

a) Calculo del Número de Escurrimiento (N)

En la cuenca �Casas Viejas� dominan los suelos que se originan generalmente

por el resultado del depósito reciente de roca y arena acarreadas por el agua,

ya que el 40% aproximadamente de la superficie total de la cuenca está

cubierta por Regosol Eútrico, ver Figura 3.4.

�

��

�

��

��

Figura 3. 4 Principales unidades de suelo en la cuenca "Casas Viejas". Fuente: Elaboración propia con datos de INEGI. Edafología de la República Mexicana, escala

1:250000. México. 2008.

La edafología y uso del suelo tienen efectos significativos sobre el escurrimiento,

la combinación de estos factores se realiza para la obtención del Número de

escurrimiento (N), propuesto por el Soil Conservation Service (SCS), ponderando

sobre el área de la cuenca la cobertura vegetal y la caracterización del suelo

(Tablas 2.1 y 2.2).

De acuerdo a la clasificación del tipo y uso del suelo, para cada una de las

subcuencas mencionadas con anterioridad y según el criterio del USCS, mediante

el empleo de la cartografía, en formato shapefile, del tipo y uso de suelo del

INEGI, escala 1:50 000 se obtuvo un número de escurrimiento para dichas

subcuencas; lo cual, dichos resultados obtenidos se presentan en el Anexo.

b) Determinación de la lluvia media (NOP)

Para determinar la lluvia media de cada subcuenca, se tomaron los registros

de precipitación de las estaciones climatológicas de la base de datos ERIC III

�

��

�

��

��

Versión 3.2 (Extractor Rápido de Información Climatológica), con estos datos

de precipitación se calculó la lluvia media por el método de los Polígonos de

Thiessen.

Las estaciones climatológicas que se utilizaron para aplicar el método de los

Polígonos de Thiessen en cada subcuenca fueron aquellas que tuvieran

registros de precipitación de los años 1959 a 1963. Las Figuras 3.5, 3.6, 3.7,

3.8, 3.9 y 3.10 muestran las estaciones climatológicas seleccionadas para cada

subcuenca.

Figura 3. 5 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2, para la subcuenca Río Poliutla.


�

��

�

��

��

Figura 3. 6 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2, para la subcuenca Cutzamala.


Figura 3. 7 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2, para la subcuenca Río Cuirio.


�

��

�

��

��

Figura 3. 8 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2, para la subcuenca Río Amuco.


Figura 3. 9 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2, para la subcuenca Río Placeres del Oro.


�

��

�

��

��

Figura 3. 10 Selección de estaciones climatológicas del programa ERIC III Versión 3.2, para la subcuenca Río Tacámbaro.


La lluvia media para cada una de las subcuencas se muestra en el Anexo.

c) Determinación de la lluvia media de diseño (QPR)

Una vez calculado el tiempo de concentración, tc, para cada una de las

subcuencas de aportación al río Balsas, con objeto de obtener la lluvia media

de diseño se utilizó la fórmula de Emil Kuichling y C.E. Gransky, quien

considera que la duración de la tormenta es igual al tiempo de concentración.

Este método sugiere las expresiones:

��S � H/?� T5� 7 U

H � ��K� 7 UL$% T5

�

��

�

��

��

Donde ��S es la lluvia media de diseño, en mm; K es una constante que

depende de la lluvia media, ��, y del coeficiente de Kuichling, e; ?� es el tiempo

de concentración, en hr; y e es el coeficiente de Kuichling.

Para apegar la distribución de la tormenta a la forma de la curva de máxima

intensidad el método sugiere emplear un factor (e), que depende del tiempo de

concentración.

Los resultados obtenidos de la lluvia media de diseño para cada periodo de

registro en cada una de las subcuencas se muestran en el Anexo.

d) Determinación de la lluvia en exceso (Pe), coeficiente de escurrimiento

(C) e intensidad (I).

Para calcular la lluvia efectiva se hizo con la ecuación (2.6), esta ecuación

depende de la lluvia media de diseño y del número de escurrimiento.

Para el cálculo del coeficiente de escurrimiento se utiliza la fórmula:

> � 45��S

Donde C es el coeficiente de escurrimiento, adimensional; 45 es la lluvia

efectiva, en mm; y ��S es la lluvia media de diseño, en mm.

Finalmente para calcular la intensidad de la lluvia, se utilizó la fórmula:

D � HK� 7 UL?�5

Los resultados se muestran en el Anexo.

e) Calculo del Gasto Máximo �Método del Hidrograma Unitario Triangular

(HUT)�

El gasto calculado mediante la fórmula del HUT se encuentra definida por la

siguiente expresión:

�

��

�

��

��

V � !"&&&/�/45 @Donde:

@ � $"B./ � � � � � � !"B/ �

A; área de la cuenca, en km2.

Pe; lluvia efectiva, en mm.

@; Tiempo base, en hr.

�; Tiempo pico, en hr.

�: Tiempo de concentración, en hr.

Los gastos máximos inferidos mediante el modelo de lluvia-escurrimiento, con

el método del HUT, para los días en que se registraron las máximas avenidas,

son los que se muestran en el apartado 4.

Etapa V. Tránsitos hidrológicos y datos utilizados.

Para los análisis se definió la misma longitud del periodo de registro de la estación

hidrométrica �San Cristóbal�, puesto que disponía del periodo de registro más

corto y coincidía con los periodos de registro de las demás estaciones

hidrométricas. En este análisis se consideraron todos los registros diarios de cada

estación hidrométrica para cada uno de los cinco años en los que se registraron

las máximas avenidas en la estación hidrométrica �Casas Viejas� dentro del

periodo 1959-1963. En la Tabla 3.1 se muestran las avenidas máximas que se

registraron en la estación hidrométrica �San Cristóbal�.

Tabla 3. 1 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �San Cristóbal� durante el periodo 1959-1963.

Fecha de Registro Q, m3/s

19-Octubre-59 2118

�

��

�

��

��

13-Septiembre-60 1137

14- Septiembre -61 1907



En las Tablas 3.2, 3.3 y 3.4 se muestran las avenidas máximas registradas en el

mismo periodo de tiempo de �San Cristóbal� de las estaciones hidrométricas

�Santo Tomas�, �La Caimanera� y �Casas Viejas� respectivamente.

Tabla 3. 2 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �Santo Tomas�.


19- Octubre -59 1904

30- Octubre -60 1045



28-Julio-63 1070

Tabla 3. 3 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �La Caimanera�.


20- Octubre -59 2575

13- Septiembre sep-60 2064



03- Octubre -63 2407

Tabla 3. 4 Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica �Casas Viejas�.


20- Octubre -59 2879




�

��

�

��

��

03- Octubre -63 3403

Para realizar los tránsitos de las avenidas máximas en estudio, se utilizó un

método hidrológico: Método de Muskingum, este método se fundamenta en la

ecuación de continuidad (ecuación 2.17) y se expresa como se menciona en la

ecuación 2.22:

E� � >*D� � > D�F � >�D�F�Donde:

>* � 7HJ � !"&/G H 7 HJ � !"&/G

> � HJ � !"&/G H 7 HJ � !"&/G

>� � H 7 HJ 7 !"&/G H 7 HJ � !"&/G

Y

>* � > � >� � �

El parámetro X varía entre 0.0 y 0.5, pero normalmente vale 0.2 y 0.3. En primera

aproximación suele tomarse 0.2.

En aquellos casos donde no se tienen datos suficientes, K se hace igual al tiempo

entre los gastos pico de los hidrogramas de entrada y salida del tramo de río.

Los valores de K y X tienen las mismas unidades de tiempo.

Es recomendable que el G que se use sea menor o igual a una décima parte del

tiempo pico del hidrograma de entrada (Aparicio, 2013):

G W !"�/ �El tránsito hidrológico de avenidas en cauces se hizo para dos opciones:

�

��

�

��

��

Opción 1. El tránsito de avenidas se hizo para cada uno de los tramos del río

balsas, con los gastos medidos correspondientes a las estaciones hidrométricas

localizadas sobre dicho río. En la Figura 3.11 se muestra los tramos que se

tomaron para la realización del tránsito hidrológico.

Figura 3. 11 Representación de los tramos que se tomaron en cuenta para el tránsito hidrológico. Fuente: Elaboración propia.

Es decir; para el tramo 2, se hizo el tránsito hidrológico de la estación hidrométrica

�Santo Tomas� a la estación hidrométrica �San Cristóbal�, con los gastos

registrados en la estación �Santo Tomas�.

Para el tramo 3, se hizo el tránsito hidrológico de la estación hidrométrica �San

Cristóbal� a la estación hidrométrica �La Caimanera�, con los gastos registrados en

la estación �San Cristóbal�.

Y finalmente; para el tramo 4, se hizo el tránsito hidrológico de la estación

hidrométrica �La Caimanera� a la estación hidrométrica �Casas Viejas�, con los

gastos registrados en la estación �La Caimanera�.

�

��

�

��

��

Opción 2. El tránsito de avenidas se realizó para los tramos 2, 3 y 4 del río

Balsas, tomando en cuenta sólo los gastos medidos en la estación hidrométrica

�Santo Tomas�, ver Figura 3.12.

Figura 3. 12 Representación del tránsito hidrológico desde la Estación Hidrométrica "Sto. Tomas" a "Casas Viejas".


Es decir; para el tránsito hidrológico del tramo 2 se hizo de la estación

hidrométrica �Santo Tomas� al Punto A, con los gastos registrados en la estación

Hidrométrica �Santo Tomas�. Al resultado de este tránsito se le suma los gastos de

las subcuencas de aportación a ese tramo; dicho de otra manera, al tránsito

hidrológico de Santo Tomas al Punto A se le suman los gastos de las Subcuencas

Río Poliutla y Río Ajuchitlán.

Para el tramo 3, se transitan los gastos obtenidos en el Punto A; es decir, se hace

el tránsito hidrológico con los gastos del Punto A al Punto B, y al tránsito obtenido

en el Punto B se le suma los gastos de las Subcuencas de aportación del Río

Amuco, Río Cuirío y Cutzamala.

�

��

�

��

��

Finalmente para el tramo 4, se transitan los gastos obtenidos en el Punto B; es

decir, el tránsito hidrológico se hace con los gastos del Punto B a la estación

hidrométrica �Casas Viejas�, a los gastos obtenidos de este tránsito se le suma los

gastos de las Subcuencas Río Placeres del Oro y Río Tacámbaro.

Se optó por usar el tránsito hidrológico de la opción 2, con la finalidad de

determinar el tiempo de entrada de avenidas máximas al vaso de almacenamiento

�Infiernillo�, tomando como base solamente los registros de la estación

hidrométrica �Santo Tomas� para realizar los tránsito hidrológicos. Los resultados

obtenidos se muestran en el apartado 4.

Tránsitos hidrológicos para las subcuencas de aportación.

Los tránsitos hidrológicos para las subcuencas de aportación al río Balsas, se

hicieron para aquellas subcuencas que contaban con un registro de aforo para los

años analizados, en la Tabla 3.5 se muestra los años para los cuales se realizó el

tránsito hidrológico; y en la Figura 3.13 se muestra la ubicación de las estaciones

hidrométricas de cada subcuenca.

Tabla 3. 5 Años para los cuales se realizó el tránsito hidrológico en las Subcuencas de aportación.

Subcuenca Nombre de la Estación

Hidrométrica

Año en que se realizó el

tránsito hidrológico.

Río Ajuchitlán San Andrés De 1959 a 1963

Río Poliutla Poliutla 1959

Río Amuco Chamacua De 1960 a 1963

Río Cuirio San José Quesería 1963

Cutzamala Ixtapilla De 1959 a 1961

Río Placeres del Oro Placeres del Oro De 1959 a 1961

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Figura 3. 13 Ubicación de las Estaciones Hidrométricas en las Subcuencas de aportación. Fuente: Elaboración propia.

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4. RESULTADOS

Etapa II. Características físicas de las subcuencas de aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.

Tabla 4. 1 Características físicas de las Subcuencas de aportación al vaso de la presa "Infiernillo"

SubcuencaÁrea, km2

Perímetro, km

Lc, km Kc Forma de la cuenca Rci LONGITUD DE LA

CUENCA, km ORDEN DE

CORRIENTEDs, #

corrientes/km2Dd, km-1 S

Río Poliutla 2951.49 327.45 181.14 1.70 Oval-oblonga a

rectangular-oblonga 0.35 2.48 7 4.867 2.939 0.002956

Cutzamala 13345.46 725.29 294.15 1.77 Oblonga-alargada 0.32 2.5 7 1.995 1.419 0.002049

Río Tacámbaro

5529.29 464.85 213.91 1.76 Oblonga-alargada 0.32 2.42 7 2.901 2.276 0.004936

Río Placeres del Oro

2629.51 311.84 208.05 1.71 Oblonga-alargada 0.34 2.39 7 2.727 2.212 0.005365

Río Cuirio 1090.52 214.54 141.33 1.83 Alargada-muy alargada 0.30 2.35 7 1.646 1.714 0.006012

Río Amuco 1236.36 245.14 155.87 1.97 Oblonga-alargada 0.26 2.53 6 2.033 1.846 0.007778

Río Ajuchitlán

1706.2 237.69 126.86 1.62 Oval-oblonga a

rectangular-oblonga 0.38 2.69 5 2.322 2.02 0.008025

En esta tabla se muestran las características físicas de las subcuencas, ya que son importantes para el estudio

hidrológico porque constituyen los factores que afectan el escurrimiento.

�

��

�

��

��

Etapa III. Tiempos de concentración de los tramos considerados para cada

cuenca de aportación al vaso de la presa �Infiernillo�.

Tabla 4. 2 Tiempos de concentración de las subcuencas de aportación al vaso de la presa "Infiernillo" de acuerdo a la Figura 3.3

Tramo Nombre del Río Inicio TerminaciónLongitud

del Cauce, km

Tiempo de concentración, hr

Rowe Kirpich

1 Poliutla Punto A Punto B 181.14 18.96 34.17

2 Poliutla Punto B Punto C 18.18 4.45 4.45

3 Cutzamala Punto D Punto E 250.84 27.65 44.62

4 Cutzamala Punto E Punto F 43.17 12.90 14.93

5 Tacámbaro Punto G Punto H 213.91 23.19 31.88

6 Placeres del Oro Punto I Punto J 208.05 23.22 30.22

7 Cuirio Punto K Punto L 124.99 12.66 16.02

8 Cuirio Punto L Punto M 8.97 2.22 3.16

9 Amuco Punto N Punto O 146.48 14.77 18.93

10 Amuco Punto O Punto P 10.30 4.34 4.52

11 Ajuchitlán Punto Q Punto R 110.04 10.43 13.68

12 Ajuchitlán Punto R Punto S 18.98 4.01 4.01

Los tiempos de concentración, tc, mostrados en la tabla anterior fueron obtenidos

de acuerdo a los tramos mostrados en la Figura 3.3 del apartado 3. El tc de las

subcuencas oscila entre las 2 hr (duración más corta) y las 45 hr (duración más

larga).

También se obtuvo el tiempo de concentración para el río Balsas, se consideraron

los tramos mostrados en la Figura 4.1; esto, con el fin de utilizar dicho tiempo para

la obtención del parámetro K en el tránsito hidrológico de avenidas en cauces.

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Figura 4. 1 Tramos considerados para el cálculo del tiempo de concentración sobre el río Balsas. Fuente: Elaboración propia.

En la Tabla 4.3 se muestra el resultado de los tiempos de concentración para cada

tramo del río Balsas.

Tabla 4. 3 Tiempo de concentración para los tramos considerados del rio Balsas.

Tramo Inicio TerminaciónLongitud

del Cauce, km

Tiempo de concentración, hr

Rowe Kirpich

Balsas 1 Presa

"Caracol"

Estación hidrométrica

"Santo Tomas"

46.08 11.55 21.25

Balsas 2


"Santo Tomas"


"San Cristóbal"

58.04 22.07 23.84

Balsas 3


"San Cristóbal"


"La Caimanera"

86.14 34.82 35.41

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Balsas 4


"La Caimanera"


"Casas Viejas"

85.37 35.48 48.97

Los tiempos de concentración en los tramos del río Balsas oscilan entre 1 a 2 días

aproximadamente, significando el tiempo que tardaría en llegar una avenida

registrada aguas arriba de la estación hidrométrica �Casas Viejas�.

Los tiempos de concentración, tc, que se utilizó en el Hidrograma Unitario

Triangular, fueron los determinados para cada cauce principal de las subcuencas

de aportación, es decir, se calculó el tc para todo el tramo del cauce principal de

las subcuencas; de acuerdo a la Figura 3.3 los tiempos de concentración para

cada subcuenca de aportación se muestran en la Tabla 4.4.

Tabla 4. 4 Tiempos de concentración para los cauces principales de las subcuencas de aportación al vaso de la presa "Infiernillo".

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Etapa IV. Gastos calculados en las Subcuencas no aforadas, mediante el

modelo lluvia-escurrimiento con el Hidrograma Unitario Triangular

(HUT).

En la Subcuenca del río Poliutla sólo se calcularon los gastos de los años 1960 a

1963, ya que para el año 1959 la subcuenca contaba con una estación

hidrométrica (Poliutla) con registros de ese año. Ver Tablas 4.5 a 4.8.

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Tabla 4. 5 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el año

1960 con el HUT.

Tabla 4. 6 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el

año 1961 con el HUT.

Tiempo, días Q, m³/s

02-sep-60 62.764

03-sep-60 62.764

04-sep-60 62.764

05-sep-60 42.466

06-sep-60 42.466

07-sep-60 4.083

08-sep-60 12.737

09-sep-60 22.826

10-sep-60 32.570

11-sep-60 32.570

12-sep-60 32.570

13-sep-60 347.062

14-sep-60 62.764

15-sep-60 32.570

16-sep-60 32.570

17-sep-60 42.466

18-sep-60 42.466

19-sep-60 32.570

20-sep-60 62.764

21-sep-60 32.570

22-sep-60 22.826

23-sep-60 62.764

24-sep-60 42.466

25-sep-60 42.466

26-sep-60 4.083

27-sep-60 12.737

28-sep-60 22.826

29-sep-60 32.570

30-sep-60 32.570

01-oct-60 32.570

02-oct-60 92.925

03-oct-60 40.978

04-oct-60 50.851


07-sep-61 74.736

08-sep-61 121.458

09-sep-61 62.880

10-sep-61 67.631

11-sep-61 107.888

12-sep-61 41.005

13-sep-61 356.754

14-sep-61 595.931

15-sep-61 55.992

16-sep-61 23.254

17-sep-61 46.945

18-sep-61 26.360

19-sep-61 68.207

20-sep-61 67.319

21-sep-61 65.486

22-sep-61 6.363

23-sep-61 0.261

24-sep-61 22.113

25-sep-61 80.919

26-sep-61 44.595

27-sep-61 56.860

28-sep-61 9.852

29-sep-61 4.692

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Tabla 4. 7 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el año

1962 con el HUT.

Tabla 4. 8 Gastos calculados en la Subcuenca Río Poliutla para el



16-sep-62 37.650

17-sep-62 112.273

18-sep-62 210.703

19-sep-62 110.865

20-sep-62 171.950

21-sep-62 164.283

22-sep-62 80.838

23-sep-62 178.632

24-sep-62 55.673

25-sep-62 56.946

26-sep-62 94.118

27-sep-62 34.452

28-sep-62 31.845


24-sep-63 36.046

25-sep-63 66.803

26-sep-63 97.128

27-sep-63 121.114

28-sep-63 148.393

29-sep-63 147.751

30-sep-63 197.879

01-oct-63 143.607

02-oct-63 203.769

03-oct-63 182.539

04-oct-63 91.899

05-oct-63 136.703

06-oct-63 136.725

07-oct-63 136.725

08-oct-63 158.620

09-oct-63 19.738

10-oct-63 37.748

11-oct-63 19.306

12-oct-63 17.706

13-oct-63 30.154

14-oct-63 17.706

En la Subcuenca Cutzamala contaba con la estación hidrométrica �Ixtapilla� con

registros de 1953 a 1961, para los años 1962 y 1963 se realizó el modelo lluvia-

escurrimiento, los resultados se muestran en las Tablas 4.9 y 4.10.

Tabla 4. 9 Gastos calculados en la Subcuenca Cutzamala para el año

1962 con el HUT.

Tabla 4. 10 Gastos calculados en la Subcuenca Cutzamala para el



16-sep-62 455.087

17-sep-62 395.362

18-sep-62 405.806

19-sep-62 517.925

20-sep-62 656.843

21-sep-62 623.129

22-sep-62 628.087

23-sep-62 473.000

24-sep-62 435.061


24-sep-63 277.935

25-sep-63 255.349

26-sep-63 363.995

27-sep-63 248.794

28-sep-63 295.549

29-sep-63 564.620

30-sep-63 725.154

01-oct-63 792.190

02-oct-63 733.971

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25-sep-62 373.801

26-sep-62 232.321

27-sep-62 237.740

28-sep-62 248.232

03-oct-63 667.744

04-oct-63 707.998

05-oct-63 693.636

06-oct-63 443.660

07-oct-63 260.042

08-oct-63 225.871

09-oct-63 564.156

10-oct-63 354.938

11-oct-63 284.660

12-oct-63 285.544

13-oct-63 295.043

14-oct-63 143.240

La estación hidrométrica �San José Quesería�, ubicada dentro de la subcuenca

Río Cuirio, sólo contaba con registros del año 1963, por lo que se tuvo que

obtener los gastos con el modelo lluvia-escurrimiento para los años 1959 a 1962,

los resultados se muestran en las Tablas 4.11 a 4.14.

Tabla 4. 11 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el año

1959 con el HUT.

Tabla 4. 12 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el



25-sep-59 3.918

26-sep-59 0.895

27-sep-59 42.021

28-sep-59 3.794

29-sep-59 83.519

30-sep-59 88.812

01-oct-59 196.095

02-oct-59 196.095

03-oct-59 88.812

04-oct-59 148.249

05-oct-59 42.521

06-oct-59 42.521

07-oct-59 54.381

08-oct-59 8.395

09-oct-59 8.395

10-oct-59 6.324

11-oct-59 21.779

12-oct-59 42.521

13-oct-59 42.521

14-oct-59 42.521


02-sep-60 65.199

03-sep-60 116.780

04-sep-60 116.780

05-sep-60 144.440

06-sep-60 139.326

07-sep-60 139.326

08-sep-60 147.925

09-sep-60 18.848

10-sep-60 261.738

11-sep-60 365.860

12-sep-60 200.298

13-sep-60 149.561

14-sep-60 149.561

15-sep-60 44.626

16-sep-60 44.626

17-sep-60 44.626

18-sep-60 39.661

19-sep-60 39.661

20-sep-60 39.661

21-sep-60 29.789

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15-oct-59 64.437

16-oct-59 68.020

17-oct-59 45.326

18-oct-59 45.326

19-oct-59 45.326

20-oct-59 45.326

21-oct-59 8.395

22-oct-59 8.395

23-oct-59 8.395

24-oct-59 8.395

25-oct-59 8.395

26-oct-59 68.020

27-oct-59 68.020

28-oct-59 68.020

29-oct-59 68.020

30-oct-59 68.020

31-oct-59 68.020

01-nov-59 68.020

22-sep-60 11.625

23-sep-60 29.789

24-sep-60 27.825

25-sep-60 27.825

26-sep-60 27.825

27-sep-60 27.825

28-sep-60 14.758

29-sep-60 24.337

30-sep-60 22.589

01-oct-60 22.589

02-oct-60 75.958

03-oct-60 16.154

04-oct-60 16.154

Tabla 4. 13 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el año

1961 con el HUT.

Tabla 4. 14 Gastos calculados en la Subcuenca Río Cuirio para el



07-sep-61 96.768

08-sep-61 130.757

09-sep-61 119.852

10-sep-61 348.238

11-sep-61 350.998

12-sep-61 241.470

13-sep-61 450.771

14-sep-61 448.481

15-sep-61 351.850

16-sep-61 268.182

17-sep-61 36.788

18-sep-61 34.237

19-sep-61 202.353

20-sep-61 53.935

21-sep-61 8.079

22-sep-61 8.079

23-sep-61 6.909

24-sep-61 8.079

25-sep-61 9.769


16-sep-62 28.236

17-sep-62 8.992

18-sep-62 0.036

19-sep-62 11.505

20-sep-62 10.780

21-sep-62 3.180

22-sep-62 0.701

23-sep-62 13.412

24-sep-62 10.255

25-sep-62 60.754

26-sep-62 70.782

27-sep-62 66.659

28-sep-62 66.659

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26-sep-61 8.487

27-sep-61 33.397

28-sep-61 94.835

29-sep-61 20.377

Para la subcuenca Río Amuco, solamente se hizo el modelo lluvia-escurrimiento

para el año 1959, ver Tabla 4.15; ya que su estación hidrométrica �Chamacua�

contaba con registros de los años 1960 a 1963.

Tabla 4. 15 Gastos calculados en la Subcuenca Río Amuco para el año 1959 con el HUT.


25-sep-59 52.313

26-sep-59 8.296

27-sep-59 9.169

28-sep-59 9.169

29-sep-59 9.169

30-sep-59 17.572

01-oct-59 17.572

02-oct-59 6.246

03-oct-59 6.246

04-oct-59 0.902

05-oct-59 30.634

06-oct-59 33.774

07-oct-59 78.194

08-oct-59 90.559

09-oct-59 90.559

10-oct-59 82.338

11-oct-59 94.892

12-oct-59 194.827

13-oct-59 217.544

14-oct-59 123.189

15-oct-59 63.507

16-oct-59 91.308

17-oct-59 52.802

18-oct-59 60.183

19-oct-59 66.437

20-oct-59 57.116

21-oct-59 53.217

22-oct-59 6.083

23-oct-59 1.975

24-oct-59 0.413

25-oct-59 4.135

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26-oct-59 14.021

27-oct-59 21.650

28-oct-59 39.671

29-oct-59 47.100

30-oct-59 47.100

31-oct-59 56.125

01-nov-59 59.057

Las Tablas 4.16 y 4.17 muestran los gastos que se calcularon para los años 1962

y 1963 respectivamente en la subcuenca Río Placeres del Oro; para los años 1959

a 1961, se usaron los gastos registrados en la estación hidrométrica �Placeres del

Oro�.

Tabla 4. 16 Gastos calculados en la Subcuenca Río Placeres del Oro para

el año 1962 con el HUT.

Tabla 4. 17 Gastos calculados en la Subcuenca Río Placeres del Oro

para el año 1963 con el HUT.

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En la subcuenca Río Tacámbaro no hubo estaciones hidrométricas con registros

de los años 1959 a 1963, por lo que se decidió hacer lluvia-escurrimiento para

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obtener los gastos asociados a ese periodo de tiempo, en las Tablas 4.18 a 4.22

se muestran los resultados obtenidos.

Tabla 4. 18 Gastos calculados en la Subcuenca Río

Tacámbaro para el año 1959 con el HUT.






25-sep-59 36.699

26-sep-59 16.034

27-sep-59 136.407

28-sep-59 55.848

29-sep-59 41.228

30-sep-59 120.186

01-oct-59 19.869

02-oct-59 259.195

03-oct-59 180.784

04-oct-59 184.270

05-oct-59 47.653

06-oct-59 71.579

07-oct-59 96.719

08-oct-59 29.372

09-oct-59 16.500

10-oct-59 53.019

11-oct-59 124.918

12-oct-59 277.553

13-oct-59 203.193

14-oct-59 393.052

15-oct-59 371.298

16-oct-59 143.013

17-oct-59 124.647

18-oct-59 212.742

19-oct-59 465.618

20-oct-59 231.547

21-oct-59 235.105

22-oct-59 292.360

23-oct-59 126.377

24-oct-59 245.290

25-oct-59 245.645

26-oct-59 258.326

27-oct-59 128.968

28-oct-59 50.647

29-oct-59 48.553


02-sep-60 156.343

03-sep-60 42.901

04-sep-60 90.534

05-sep-60 189.250

06-sep-60 219.516

07-sep-60 153.819

08-sep-60 184.723

09-sep-60 244.122

10-sep-60 246.770

11-sep-60 279.777

12-sep-60 416.932

13-sep-60 337.425

14-sep-60 197.084

15-sep-60 197.084

16-sep-60 156.720

17-sep-60 189.700

18-sep-60 215.758

19-sep-60 138.646

20-sep-60 278.177

21-sep-60 176.613

22-sep-60 159.992

23-sep-60 170.637

24-sep-60 207.860

25-sep-60 301.071

26-sep-60 203.122

27-sep-60 201.942

28-sep-60 329.034

29-sep-60 62.811

30-sep-60 43.231

01-oct-60 40.459

02-oct-60 34.657

03-oct-60 43.754

04-oct-60 10.154


07-sep-61 43.856

08-sep-61 45.678

09-sep-61 84.965

10-sep-61 31.709

11-sep-61 195.584

12-sep-61 11.226

13-sep-61 89.842

14-sep-61 90.335

15-sep-61 180.173

16-sep-61 64.723

17-sep-61 112.818

18-sep-61 74.332

19-sep-61 76.311

20-sep-61 93.816

21-sep-61 103.339

22-sep-61 55.397

23-sep-61 125.700

24-sep-61 58.884

25-sep-61 83.651

26-sep-61 35.441

27-sep-61 34.953

28-sep-61 54.522

29-sep-61 48.109

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30-oct-59 48.553

31-oct-59 57.719

01-nov-59 30.438

Tabla 4. 21 Gastos calculados en la Subcuenca Río Tacámbaro para

el año 1962 con el HUT.

Tabla 4. 22 Gastos calculados en la Subcuenca Río Tacámbaro para el año 1963 con el HUT.


16-sep-62 275.742

17-sep-62 271.869

18-sep-62 141.142

19-sep-62 115.580

20-sep-62 149.080

21-sep-62 200.619

22-sep-62 276.299

23-sep-62 371.571

24-sep-62 148.676

25-sep-62 126.756

26-sep-62 132.741

27-sep-62 103.536

28-sep-62 58.169


24-sep-63 24.297

25-sep-63 59.727

26-sep-63 295.030

27-sep-63 46.183

28-sep-63 17.300

29-sep-63 4.702

30-sep-63 263.144

01-oct-63 280.859

02-oct-63 125.051

03-oct-63 1.784

04-oct-63 15.486

05-oct-63 18.068

06-oct-63 1.525

07-oct-63 28.818

08-oct-63 32.346

09-oct-63 38.179

10-oct-63 47.151

11-oct-63 35.302

12-oct-63 34.223

13-oct-63 34.223

14-oct-63 109.238

Etapa V. Tránsitos hidrológicos y datos utilizados.

En las siguientes Tablas se muestran los resultados obtenidos de los tránsitos

hidrológicos durante el periodo 1959-1963, así como la representación de los

hidrogramas resultantes.

En la Tabla 4.23 se muestran los gastos, de cada estación hidrométrica, de las

subcuencas de aportación desde la Estación Hidrométrica �Santo Tomas� al Punto

A calculados con el HUT y/o con tránsitos de avenidas de acuerdo con los datos

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disponibles. Los gastos mostrados en la Tabla 4.23 de las estaciones

hidrométricas �San Cristóbal�, �San Andrés� y �Poliutla� fueron obtenidos con el

transito hidrológico de los gastos registrados en dichas estaciones. Los gastos

resultantes del tránsito hidrológico realizado en la estación �Santo Tomas� hacia

aguas abajo, son los mostrados en la columna de �San Cristóbal�.

Tabla 4. 23 Resultado del tránsito hidrológico del tramo 2, calculado desde la Estación Hidrométrica �Santo Tomas� al punto A.

t, días

San Cristóbal

Sto. Tomas

San Andrés

Poliutla Sto. Tomas + San Andrés +

Poliutla

Q medido en �San

Cristóbal�

Q, m3/s Q, m3/s Q, m3/s Q, m3/s Q, m3/s Q, m3/s

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En la Grafica 4.1 se muestran las avenidas máximas registradas y/o transitadas en

las estaciones hidrométricas �Santo tomas�, �San Andrés� y �Poliutla� de acuerdo a

la Tabla anterior, así como el hidrograma resultante de estas tres estaciones. Se

consideró esta suma de hidrogramas ya que, como se observa en la Figura 3.11,

sus cuencas aportan al río Balsas y aguas debajo de estas se ubica la estación

�San Cristóbal�, misma que considera las avenidas de las tres estaciones que se

suman.

Gráfica 4. 1 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 2 (de Sto. Tomas al Punto A) para el periodo 1959.


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En la Grafica 4.2 se comparan los gastos medidos en la estación �San Cristóbal�

con los gastos obtenidos de la suma de las estaciones �Santo tomas�, �San

Andrés� y �Poliutla�.

Gráfica 4. 2 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto A para el año 1959. Fuente: Elaboración propia.

Lo mismo se hizo para los tramos 3 y 4.

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Tabla 4. 24 Resultado del tránsito hidrológico del tramo 3, calculado desde el Punto A al Punto B para el año 1959.

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las estaciones hidrométricas �San Cristóbal�, �Cutzamala�, �Chamacua� y �San

José Quesería� de acuerdo a la Tabla anterior, así como el hidrograma resultante

de estas cuatro estaciones. Se consideró esta suma de hidrogramas ya que, como

se observa en la Figura 3.11, sus cuencas aportan al río Balsas y aguas debajo de

estas se ubica la estación �La Caimanera�, misma que considera las avenidas de

las cuatro estaciones que se suman.

Y en la Grafica 4.4 se comparan los gastos medidos en la estación �La

Caimanera� con los gastos obtenidos de la suma de las estaciones �San

Cristóbal�, �Cutzamala�, �Chamacua� y �San José Quesería�.

Gráfica 4. 3 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 3 (del Punto A al Punto B) para el periodo 1959.


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Gráfica 4. 4 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en el Punto B para el año 1959. Fuente: Elaboración propia.

Tabla 4. 25 Resultado del tránsito hidrológico del tramo 4, calculado desde el Punto B a la estación hidrométrica �Casas Viejas� para el año 1959.

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las estaciones hidrométricas �La Caimanera�, �Placeres del Oro�, y �Tacámbaro�

de acuerdo a la Tabla anterior, así como el hidrograma resultante de estas tres

estaciones. Se consideró esta suma de hidrogramas ya que, como se observa en

la Figura 3.11, sus cuencas aportan al río Balsas y aguas debajo de estas se ubica

la estación �Casas Viejas�, misma que considera las avenidas de las tres

estaciones que se suman.

Y en la Grafica 4.6 se comparan los gastos medidos en la estación �Casas Viejas�

con los gastos obtenidos de la suma de las estaciones �La Caimanera�, �Placeres

del Oro�, y �Tacámbaro�.

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Gráfica 4. 5 Avenidas máximas registradas y/o calculadas para el tramo 4 (del Punto B a la estación �Casas Viejas�) para el periodo 1959.


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La Grafica 4.6 es el tránsito final desde la estación Sto. Tomas. Es decir, cuando

la avenida máxima que se presentó en Santo Tomas tardará en llegar ese mismo

día pero con diferencia de horas (ya que no se puede saber con exactitud el

tiempo debido a que son registros diarios) hasta la estación �Casas Viejas�. En la

Gráfica 4.6 se observa que la avenida calculada fue de 3464 m3/s y la que registra

la estación Casas Viejas es de 2879 m3/s con un tiempo de llegada de un día

después de la que se calculó.

Para los años 1960 a 1963 se aplicó la misma consideración que en el año 1959;

las Gráficas siguientes muestran el resultado obtenido.

Análisis de los Hidrogramas para 1960.



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Gráfica 4. 12 Comparación de los hidrogramas calculado y registrado en la estación �Casas Viejas� para el año 1960.


La Gráfica 4.12 es el resultado total del tránsito hidrológico desde la estación �Sto.

Tomas� a la estación �Casas Viejas�. Se puede observar que el tiempo de entrada

de la avenida máxima, registrada en Sto. Tomas, a Casas Viejas es de

aproximadamente un día y medio. Es decir, para el año 1960 se registra una

avenida máxima en Sto. Tomas el día 12 de septiembre de 862 m3/s; esta avenida

llega el día 13 de septiembre a Casas Viejas con 2202 m3/s. De acuerdo a la

Gráfica 4.12, la estación Casas Viejas registra un gasto de 2430m3/s ese mismo

día. Por lo tanto, el gasto calculado con el tránsito hidrológico fue menor que el

registrado en la estación.

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Tomas� a la estación �Casas Viejas�. Se puede observar que para 1961 se calculó

un gasto de entrada a Casas Viejas de 3173 m3/s el día 14 de septiembre; y lo que

la estación hidrométrica registro, fue un gasto de 2904 m3/s el día 15 de

septiembre.

Por lo tanto la avenida máxima calculada se espera que entre al vaso de

almacenamiento �Infiernillo� un día antes del que se registró en la estación.




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un gasto de entrada a Casas Viejas de 2483 m3/s el día 23 de septiembre; y lo que

la estación hidrométrica registro, fue un gasto de 3250 m3/s el día 24 de

septiembre.

Por lo tanto la avenida máxima calculada entra con un día de anticipación, al vaso

de almacenamiento �Infiernillo�, al registrado en la estación. Pero como se muestra

en la Gráfica 4.24; los gastos que se calcularon, con los tránsitos hidrológicos y

con el HUT, son menores a los gastos registrados en la estación hidrométrica, por

lo que convendría realizar modelos de regresión.

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un gasto de entrada a Casas Viejas de 2189 m3/s el día 01 de octubre; y lo que la

estación hidrométrica registro, fue un gasto de 3403 m3/s el día 03 de octubre.

Por lo tanto la avenida máxima calculada entra con dos días de anticipación, al

vaso de almacenamiento �Infiernillo�, al registrado en la estación. Pero como se

muestra en la Gráfica 4.30; los gastos que se calcularon, con los tránsitos

hidrológicos y con el HUT, son menores a los gastos registrados en la estación

hidrométrica, por lo que convendría realizar modelos de regresión.

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5. CONCLUSIONES

En la aplicación del modelo lluvia-escurrimiento con el método de HUT para el

cálculo de los gastos durante el periodo 1959-1963, se pudo observar que en

algunos días la lluvia y el escurrimiento se comportaban de manera diferente; al

realizar varias pruebas, se pudo ver que las cajas de lluvia no son fiables para

más de 20 días en este análisis, ya que las respuestas de las subcuencas eran

diferentes en tramos de días debido a que la saturación del suelo por los días

previos de lluvia incrementaban el coeficiente de escurrimiento, ocasionando que

los gastos obtenidos salieran muy bajos. Sin embargo y en general, las cajas de

lluvia que se usaron en promedio fueron menores a 10 días.

Para los tránsitos hidrológicos, a falta de otros datos y de acuerdo a la bibliografía,

se recomienda tomar a X=0.2 como un valor medio, y este valor es el que se

utilizó para realizar los tránsitos de avenidas en cauces para la aplicación del

método de Muskingum. Para conocer la constante K, se hizo igual al tiempo entre

los gastos pico de los hidrogramas de entrada y de salida del tramo del río. Por lo

tanto, para conocer el tiempo de entrada de las avenidas máximas al vaso de

almacenamiento �Infiernillo� se puede determinar conociendo los registros, de las

avenidas máximas, aguas arriba de las subcuencas de aportación a la presa.

Como en esta parte del proyecto algunas subcuencas de aportación si contaban

con estaciones hidrométricas, tanto en el cauce principal como a la salida de las

presas que contenían dichas subcuencas, se pudo aplicar el Método de

Muskingum y así determinar el tiempo de entrada de una avenida máxima en el

vaso de la presa Infiernillo.

Para los años 1962 y 1963 es necesario aplicar modelos de regresión para

determinar con mayor exactitud el tiempo de entrada de las avenidas máximas, ya

que con la aplicación del Método de Muskingum, se obtuvieron gastos menores a

los registrados en la estación de aforo.

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<http://buscador.inegi.org.mx/search?q=%22Cartas+Topogr%C3%A1ficas%22&cli

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S:d1&entsp=a__inegi_politica_p72&lr=lang_es%7Clang_en&oe=UTF-8&ie=UTF-

8&ip=10.187.2.255&entqr=3&filter=0&site=ProductosBuscador&tlen=140> (12

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ANEXOS

Números de escurrimiento para las subcuencas de aportación al vaso de la presa

�Infiernillo�.

Subcuenca N Subcuenca Río Poliutla 71.05Subcuenca Cutzamala 72.10Subcuenca Río Tacámbaro 72.00

Subcuenca Río Placeres del Oro 70.59Subcuenca Río Cuirio 70.51Subcuenca Río Amuco 70.49Subcuenca Río Ajuchitlán 74.40

ANÁLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACIÓN.

Calculo de la lluvia media de una tormenta en cada subcuenca de aportación para

la aplicación del HUT, mediante el método de los Polígonos de Thiessen; y la

lluvia media de diseño, la lluvia efectiva, en coeficiente de escurrimiento e

intensidad.

Subcuenca Río Poliutla

>�� ?��P, altura de

lluvia total, mmK

� �� He C

I

�� ( mm ) ��

07-sep-61 �� 33.48 ��

08-sep-61 � �� 38.84 ��

09-sep-61 �� 31.92 ��

10-sep-61 �� 32.56 ��

11-sep-61 �� 37.38 ��

12-sep-61 �� 28.66 ��

13-sep-61 �� 58.60 � ��

14-sep-61 �� 74.44 ��

15-sep-61 �� 3.62 ��

16-sep-61 �� 7.83 ��

17-sep-61 �� 4.60 ��

18-sep-61 �� 7.32 ��

19-sep-61 �� 2.44 ��

20-sep-61 � �� 2.53 ��

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21-sep-61 �� 2.69 ��

22-sep-61 �� 11.68 ��

23-sep-61 �� 17.07 ��

24-sep-61 � �� 8.02 ��

25-sep-61 �� 1.35 ��

26-sep-61 �� 4.87 ��

27-sep-61 � � 3.53 ��

28-sep-61 � �� 10.63 ��

29-sep-61 �� 12.29 ��

>�� ?��P, altura de

lluvia total, mmK � �� He C

I

�� ( mm ) ��

16-sep-62 �� 28.10 ��

17-sep-62 �� 37.86 ��

18-sep-62 �� 47.23 ��

19-sep-62 �� 37.71 ��

20-sep-62 �� 43.79 ��

21-sep-62 �� 43.08 ��

22-sep-62 �� 34.24 ��

23-sep-62 � �� 44.40 ��

24-sep-62 �� 30.91 ��

25-sep-62 �� 31.09 ��

26-sep-62 �� 35.83 ��

27-sep-62 �� 27.55 ��

28-sep-62 �� 27.08 ��

>�� ?�� P, altura de lluvia total, mm

K � �� He C I

�� ( mm ) ��

24-sep-63 �� 27.83 ��

25-sep-63 �� 32.45 ��

26-sep-63 �� 36.18 ��

27-sep-63 �� 38.80 ��

28-sep-63 �� 41.56 ��

29-sep-63 �� 41.50 ��

30-sep-63 �� 46.12 ��

01-oct-63 �� 41.09 ��

02-oct-63 �� 46.63 ��

03-oct-63 �� 44.75 ��

04-oct-63 � �� 35.57 ��

05-oct-63 �� 40.40 ��

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06-oct-63 � � 40.41 ��

07-oct-63 � � 40.41 ��

08-oct-63 �� 42.54 ��

09-oct-63 �� 8.45 ��

10-oct-63 �� 5.71 ��

11-oct-63 �� 8.53 ��

12-oct-63 �� 8.84 ��

13-oct-63 � � 6.75 � ��

14-oct-63 � � 8.84 ��

Subcuenca Cutzamala


K � �� He C I

�� ( mm ) ��

16-sep-62 �� 69.94 ��

17-sep-62 �� 65.58 ��

18-sep-62 �� 66.35 � ��

19-sep-62 �� 74.35 ��

20-sep-62 �� 83.60 ��

21-sep-62 �� 81.41 ��

22-sep-62 �� 81.73 ��

23-sep-62 �� 71.21 ��

24-sep-62 �� 68.50 ��

25-sep-62 �� 63.96 ��

26-sep-62 �� 52.43 ��

27-sep-62 �� 52.90 ��

28-sep-62 �� 53.82 ��


K � �� He C I

�� ( mm ) ��

24-sep-63 �� 56.35 ��

25-sep-63 �� 54.43 ��

26-sep-63 �� 63.21 � � ��

27-sep-63 �� 53.87 ��

28-sep-63 �� 57.80 ��

29-sep-63 �� 77.52 ��

30-sep-63 �� 87.96 ��

01-oct-63 �� 92.13 ��

02-oct-63 �� 88.51 ��

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��

03-oct-63 � �� 84.30 ��

04-oct-63 �� 86.87 ��

05-oct-63 �� 85.96 ��

06-oct-63 �� 69.12 ��

07-oct-63 �� 54.84 ��

08-oct-63 �� 51.85 ��

09-oct-63 �� 77.49 ��

10-oct-63 �� 62.51 ��

11-oct-63 �� 56.90 � ��

12-oct-63 � � 56.98 � � ��

13-oct-63 �� 57.76 ��

14-oct-63 �� 43.87 ��

Subcuenca Río Tacámbaro


K � �� He C I

�� ( mm ) ��

25-sep-59 �� 29.16 ��

26-sep-59 �� 24.98 ��

27-sep-59 �� 41.55 ��

28-sep-59 �� 32.15 ��

29-sep-59 �� 29.92 ��

30-sep-59 �� 39.89 ��

01-oct-59 �� 25.88 ��

02-oct-59 �� 52.31 ��

03-oct-59 �� 45.74 ��

04-oct-59 �� 46.05 ��

05-oct-59 �� 30.93 ��

06-oct-59 �� 34.28 ��

07-oct-59 �� 37.33 ��

08-oct-59 �� 27.84 ��

09-oct-59 � � 25.09 ��

10-oct-59 �� 31.74 ��

11-oct-59 �� 40.38 ��

12-oct-59 �� 53.74 ��

13-oct-59 �� 47.70 ��

14-oct-59 �� 62.11 ��

15-oct-59 �� 60.60 ��

16-oct-59 �� 42.20 ��

17-oct-59 �� 40.36 ��

18-oct-59 �� 48.52 ��

�

��

�

��

��

19-oct-59 �� 66.96 ��

20-oct-59 � � 50.08 ��

21-oct-59 �� 50.37 ��

22-oct-59 �� 54.87 ��

23-oct-59 � � 40.53 ��

24-oct-59 �� 51.20 ��

25-oct-59 � �� 51.23 ��

26-oct-59 �� 52.24 ��

27-oct-59 �� 40.80 ��

28-oct-59 � � 31.39 ��

29-oct-59 � � 31.07 ��

30-oct-59 � � 31.07 ��

31-oct-59 �� 32.41 ��

01-nov-59 �� 28.04 ��


K � �� He C I

�� ( mm ) ��

02-sep-60 �� 43.49 ��

03-sep-60 �� 30.19 ��

04-sep-60 �� 36.61 ��

05-sep-60 �� 46.49 ��

06-sep-60 �� 49.09 ��

07-sep-60 �� 43.25 ��

08-sep-60 �� 46.09 ��

09-sep-60 �� 51.10 ��

10-sep-60 �� 51.32 ��

11-sep-60 �� 53.91 ��

12-sep-60 �� 63.73 ��

13-sep-60 �� 58.19 ��

14-sep-60 � � 47.18 ��

15-sep-60 � � 47.18 ��

16-sep-60 �� 43.52 ��

17-sep-60 �� 46.53 ��

18-sep-60 �� 48.77 ��

19-sep-60 �� 41.77 ��

20-sep-60 �� 53.78 ��

21-sep-60 �� 45.36 ��

22-sep-60 �� 43.83 ��

23-sep-60 �� 44.82 ��

24-sep-60 �� 48.10 ��

25-sep-60 �� 55.52 ��

�

��

�

��

��

26-sep-60 �� 47.70 ��

27-sep-60 �� 47.60 ��

28-sep-60 �� 57.59 ��

29-sep-60 �� 33.12 ��

30-sep-60 � � 30.24 ��

01-oct-60 � � 29.79 ��

02-oct-60 � � 28.81 ��

03-oct-60 �� 30.33 ��

04-oct-60 �� 23.36 ��


K � �� He C I

�� ( mm ) ��

07-sep-61 �� 30.34 ��

08-sep-61 �� 30.63 ��

09-sep-61 �� 35.95 ��

10-sep-61 �� 28.28 ��

11-sep-61 �� 47.04 ��

12-sep-61 �� 23.68 ��

13-sep-61 �� 36.53 ��

14-sep-61 � � 36.59 ��

15-sep-61 �� 45.68 ��

16-sep-61 �� 33.38 ��

17-sep-61 �� 39.11 ��

18-sep-61 �� 34.64 ��

19-sep-61 �� 34.89 ��

20-sep-61 �� 36.99 ��

21-sep-61 �� 38.07 ��

22-sep-61 �� 32.08 ��

23-sep-61 �� 40.46 ��

24-sep-61 �� 32.58 ��

25-sep-61 �� 35.79 ��

26-sep-61 �� 28.94 ��

27-sep-61 �� 28.86 ��

28-sep-61 �� 31.96 ��

29-sep-61 � � 31.00 ��


K � �� He C I

�� ( mm ) ��

16-sep-62 �� 53.60 ��

17-sep-62 �� 53.30 ��

�

��

�

��

��

18-sep-62 �� 42.02 ��

19-sep-62 �� 39.41 ��

20-sep-62 �� 42.79 ��

21-sep-62 �� 47.48 ��

22-sep-62 �� 53.64 ��

23-sep-62 �� 60.62 ��

24-sep-62 �� 42.75 ��

25-sep-62 � � 40.57 ��

26-sep-62 �� 41.18 ��

27-sep-62 � � 38.10 ��

28-sep-62 �� 32.48 ��


K � �� He C I

�� ( mm ) ��

24-sep-63 �� 26.84 ��

25-sep-63 �� 32.70 ��

26-sep-63 �� 55.07 ��

27-sep-63 �� 30.71 ��

28-sep-63 �� 25.29 ��

29-sep-63 �� 21.38 ��

30-sep-63 �� 52.62 ��

01-oct-63 �� 53.99 ��

02-oct-63 �� 40.40 ��

03-oct-63 �� 19.80 ��

04-oct-63 �� 24.84 ��

05-oct-63 �� 25.47 ��

06-oct-63 �� 15.08 ��

07-oct-63 �� 8.01 ��

08-oct-63 �� 7.49 ��

09-oct-63 � � 6.70 ��

10-oct-63 � � 5.60 ��

11-oct-63 � �� 7.08 ��

12-oct-63 �� 7.23 ��

13-oct-63 � � 7.23 ��

14-oct-63 � � 0.15 � ��

�

��

�

��

��

Subcuenca Río Placeres del Oro

>�� ?��P, altura de lluvia total,

mm K

� �� He C

I

�� ( mm ) ��

16-sep-62 �� 28.41 ��

17-sep-62 �� 37.13 ��

18-sep-62 � �� 39.73 ��

19-sep-62 �� 43.01 ��

20-sep-62 �� 34.41 ��

21-sep-62 �� 36.73 ��

22-sep-62 �� 48.04 ��

23-sep-62 �� 64.60 ��

24-sep-62 �� 55.32 ��

25-sep-62 �� 54.57 ��

26-sep-62 �� 25.21 ��

27-sep-62 �� 3.54 ��

28-sep-62 �� 3.27 ��


mm K

� �� He C

I

�� ( mm ) ��

24-sep-63 �� 38.73 ��

25-sep-63 �� 44.10 ��

26-sep-63 �� 58.74 ��

27-sep-63 �� 56.48 � � ��

28-sep-63 �� 56.94 ��

29-sep-63 �� 31.49 ��

30-sep-63 �� 35.77 ��

01-oct-63 �� 5.08 ��

02-oct-63 �� 9.12 ��

03-oct-63 �� 9.42 ��

04-oct-63 �� 1.28 ��

05-oct-63 �� 0.33 � ��

06-oct-63 �� 0.49 � ��

07-oct-63 �� 2.17 ��

08-oct-63 �� 1.64 ��

09-oct-63 �� 1.72 ��

10-oct-63 � �� 1.58 ��

11-oct-63 �� 2.42 ��

12-oct-63 �� 2.41 ��

13-oct-63 �� 2.08 ��

�

��

�

��

��

14-oct-63 �� 1.95 ��

Subcuenca Río Cuirio

>�� P, altura de lluvia total, mm

K � �� He C I

�� ( mm ) ��

25-sep-59 28.00 ��

26-sep-59 25.00 ��

27-sep-59 42.00 ��

28-sep-59 17.00 ��

29-sep-59 51.00 ��

30-sep-59 52.00 ��

01-oct-59 69.00 ��

02-oct-59 69.00 ��

03-oct-59 52.00 ��

04-oct-59 62.00 � � ��

05-oct-59 5.50 ��

06-oct-59 5.50 ��

07-oct-59 3.50 ��

08-oct-59 14.50 ��

09-oct-59 14.50 ��

10-oct-59 15.50 ��

11-oct-59 10.00 ��

12-oct-59 5.50 ��

13-oct-59 5.50 ��

14-oct-59 5.50 ��

15-oct-59 2.00 ��

16-oct-59 1.50 ��

17-oct-59 5.00 ��

18-oct-59 5.00 ��

19-oct-59 5.00 ��

20-oct-59 5.00 ��

21-oct-59 14.50 ��

22-oct-59 14.50 ��

23-oct-59 14.50 ��

24-oct-59 14.50 ��

25-oct-59 14.50 ��

26-oct-59 1.50 ��

27-oct-59 1.50 ��

28-oct-59 1.50 ��

29-oct-59 1.50 ��

�

��

�

��

��

30-oct-59 1.50 ��

31-oct-59 1.50 ��

01-nov-59 1.50 ��


K � �� He C I

�� ( mm ) ��

02-sep-60 �� 47.33 ��

03-sep-60 �� 56.94 ��

04-sep-60 � � 56.94 ��

05-sep-60 �� 61.41 ��

06-sep-60 � � 60.61 ��

07-sep-60 � � 60.61 ��

08-sep-60 �� 61.95 � ��

09-sep-60 � � 35.15 ��

10-sep-60 �� 77.71 ��

11-sep-60 �� 90.22 ��

12-sep-60 �� 69.58 ��

13-sep-60 �� 62.20 ��

14-sep-60 � � 62.20 ��

15-sep-60 � � 5.12 ��

16-sep-60 � � 5.12 ��

17-sep-60 � � 5.12 ��

18-sep-60 �� 6.03 ��

19-sep-60 � � 6.03 ��

20-sep-60 � � 6.03 ��

21-sep-60 �� 8.05 ��

22-sep-60 � � 13.18 ��

23-sep-60 � � 8.05 ��

24-sep-60 �� 8.50 ��

25-sep-60 � � 8.50 ��

26-sep-60 � � 8.50 ��

27-sep-60 � � 8.50 ��

28-sep-60 �� 12.07 ��

29-sep-60 �� 9.34 ��

30-sep-60 �� 9.79 ��

01-oct-60 � � 9.79 ��

02-oct-60 � � 0.45 � ��

03-oct-60 �� 34.15 ��

04-oct-60 � � 34.15 ��

�

��

�

��

��

>�� P, altura de lluvia total, mm

K � �� He C I

�� ( mm ) ��

07-sep-61 53.46 ��

08-sep-61 59.24 ��

09-sep-61 57.46 ��

10-sep-61 88.19 ��

11-sep-61 88.51 ��

12-sep-61 75.11 ��

13-sep-61 99.64 � ��

14-sep-61 99.39 � ��

15-sep-61 88.61 ��

16-sep-61 78.53 ��

17-sep-61 40.64 ��

18-sep-61 39.94 ��

19-sep-61 69.87 ��

20-sep-61 44.86 ��

21-sep-61 30.56 ��

22-sep-61 30.56 ��

23-sep-61 29.92 ��

24-sep-61 30.56 ��

25-sep-61 31.42 ��

26-sep-61 30.78 ��

27-sep-61 39.71 ��

28-sep-61 53.11 ��

29-sep-61 35.69 ��


K � �� He C I

�� ( mm ) ��

16-sep-62 �� 38.22 ��

17-sep-62 �� 31.04 ��

18-sep-62 �� 21.79 ��

19-sep-62 � � 13.22 ��

20-sep-62 �� 13.50 ��

21-sep-62 �� 17.44 ��

22-sep-62 � �� 24.69 ��

23-sep-62 �� 33.05 ��

24-sep-62 �� 13.71 ��

25-sep-62 �� 2.53 ��

26-sep-62 � � 1.13 ��

27-sep-62 �� 1.69 ��

28-sep-62 � � 1.69 ��

�

��

�

��

��

Subcuenca Río Amuco


mm K

� �� He C

I

�� ( mm ) ��

25-sep-59 �� 44.91 ��

26-sep-59 �� 30.98 ��

27-sep-59 �� 31.43 ��

28-sep-59 � � 31.43 ��

29-sep-59 � � 31.43 ��

30-sep-59 �� 35.03 ��

01-oct-59 � � 35.03 ��

02-oct-59 � � 15.72 ��

03-oct-59 � � 15.72 ��

04-oct-59 �� 25.27 ��

05-oct-59 �� 39.30 ��

06-oct-59 �� 40.20 ��

07-oct-59 � �� 50.43 ��

08-oct-59 �� 52.81 ��

09-oct-59 � � 52.81 ��

10-oct-59 �� 51.25 ��

11-oct-59 �� 53.61 ��

12-oct-59 �� 69.44 ��

13-oct-59 �� 72.58 ��

14-oct-59 �� 58.54 ��

15-oct-59 �� 47.41 ��

16-oct-59 �� 52.95 ��

17-oct-59 �� 45.02 ��

18-oct-59 �� 46.68 ��

19-oct-59 �� 48.03 ��

20-oct-59 � � 46.00 ��

21-oct-59 �� 45.11 ��

22-oct-59 �� 29.74 ��

23-oct-59 � � 26.59 ��

24-oct-59 � � 20.75 ��

25-oct-59 � � 16.96 ��

26-oct-59 �� 12.47 ��

27-oct-59 �� 10.16 ��

28-oct-59 � � 6.12 ��

29-oct-59 � � 4.77 ��

30-oct-59 � � 4.77 ��

31-oct-59 � � 3.30 ��

01-nov-59 � � 2.85 ��

PT Liliana Ernestina Cruz Garcia

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