Que es notacin cientficaLa notacin cientfica (o notacin ndice estndar) es una manera rpida de representar unnmeroutilizandopotenciasde base diez. Esta notacin se utiliza para poder expresar fcilmente nmeros muy grandes o muy pequeos.Los nmeros se escriben como un producto:

En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de nmeros enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeas, se representan en forma ms simplificada. Veamos algunos ejemplos:

Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o tambin de 300 000 000 m/seg . Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos csmicos, se podra decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.

Sin embargo, en los textos cientficos o tcnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino ms bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemtico denominado notacin cientfica. Por tanto, las cifras del prrafo anterior seguramente apareceran escritas en textos de ciencia y tcnica de la forma siguiente:

La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg .... La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ... y la longitud de onda de los rayos csmicos es inferior a 1 x 10-14metros...

Se nota la diferencia verdad?

Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores numricos, sus equivalentes en notacin cientfica y la representacin numrica de cada uno:

Valor numricoRepresentacin en Notacin CientficaRepresentacin numrica

Miltrillonsima10-210,000000000000000000001

Trillonsima10-180,000000000000000001

Milbillonsima10-150,000000000000001

Billonsima10-120,000000000001

Milmillonsima10-90,000000001

Millonsima10-60,000001

Milsima10-30,001

Centsima10-20,01

Dcima1010,1

Uno11

Diez10110

Cien102100

Mil1031 000

Milln1061 000 000

Mil millones1091 000 000 000

Billn*10121 000 000 000 000

Mil billones10151 000 000 000 000 000

Trilln10181 000 000 000 000 000 000

Mil trillones10211 000 000 000 000 000 000 000

*En Estados Unidos de Norteamrica 10 9 se denomina billon. Para el resto de los pases de habla.hispana 10 9 equivale a mil millones, mientras que el billn se representa como 1012.

Igualmente, en los pases de habla hispana 109 recibe tambin el nombre de millardo (palabra proveniente del francsmillard), adems de mil millones. Por tanto, lo que para los estadounidenses es one billon dollars or euros (un billn de dlares o de euros), para los hispanohablantes sera un millardo de dlares o de euros o mil millones de dlares o de euros.

Por otra parte, en espaol 104 (10 000), tambin se denomina mirada.

Aqui tenemos un enlace en el cual nos explican algunos ejemplos .http://www.youtube.com/watch?v=EMYTxbpXnJI&feature=related

La notacin cientfica (o notacin ndice estndar) es una manera rpida de representar unnmeroutilizandopotenciasde base diez. Esta notacin se utiliza para poder expresar fcilmente nmeros muy grandes o muy pequeos.Los nmeros se escriben como un producto:

a times 10^n,

siendo:

a,

unnmero enteroo decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre decoeficiente.

n,

unnmero entero, que recibe el nombre deexponenteuorden de magnitud.ESCRITURA:

100 = 1

101 = 10

102 = 100

103 = 1 000

104 = 10 000

105 = 100 000

106 = 1 000 000

107 = 10 000 000

108 = 100 000 000

109 = 1 000 000 000

1010 = 10 000 000 000

1020 = 100 000 000 000 000 000 000

1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativanes igual a 1/10no, equivalentemente 0,(n1 ceros)1:101 = 1/10 = 0,1

102 = 1/100 = 0,01

103 = 1/1 000 = 0,001

109 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un nmero como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,562341029,y un nmero pequeo como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de unelectrn) puede ser escrito como 9,109391031kg.

Porque hace ms fcil trabajar con nmeros muy grandes o muy pequeos, que son normales en trabajos cientficos o de ingeniera.Por ejemplo es ms fcil escribir (y leer) 1.3 10-9 que 0.0000000013Tambin se pueden hacer clculos ms fcilmente, como en este ejemplo:

Ejemplo: se ha medido un espacio muy pequeo en un chip de computadora y tiene anchura 0.00000256m, longitud 0.00000014m y altura 0.000275m.Cul es su volumen?Primero las convertimos a notacin cientfica:

anchura: 0.000 002 56m = 2.5610-6 longitud: 0.000 000 14m = 1.410-7 altura: 0.000 275m = 2.7510-4Despus multiplicamos las cifras juntas (dejamos los 10 para luego):2.56 1.4 2.75 = 9.856Ahora multiplicamos los 10s:10-6 10-7 10-4 = 10-17 (esta parte es fcil: slo he tenido que sumar -6, -4 y -7)El resultado es 9.85610-17 m3

Un Excelente vdeo ;)

http://www.youtube.com/watch?v=o0cDDDsf_Zs&feature=related

Notacin cientfica:

La notacin cientfica (o notacin ndice estndar) es una manera rpida de representar unnmeroutilizandopotenciasde base diez. Esta notacin se utiliza para poder expresar fcilmente nmeros muy grandes o muy pequeos.

Los nmeros se escriben como un producto:

a times 10^n,

siendo:

a,

unnmero enteroo decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre decoeficiente.

n,

unnmero entero, que recibe el nombre deexponenteuorden de magnitud.La notacin cientfica utiliza un sistema llamadocoma flotante, o de punto flotante en pases de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

Historia

El primer intento de representar nmeros demasiados grandes fue emprendido por elmatemticoyfilsofogriegoArqumedes, descrito en su obra El contador de Arena en elsiglo III a. C.Ide un sistema de representacin numrica para estimar cuntos granos de arena existan en eluniverso. El nmero estimado por l era de 1063 granos. Ntese la coincidencia del exponente con el nmero de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el nmero de dgitos, siendo la ltima casilla la N 64 el exponente sera 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al ltimo casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).A travs de la notacin cientfica fue concebido el modelo de representacin de losnmeros realesmediantecoma flotante. Esa idea fue propuesta porLeonardo Torres Quevedo(1914),Konrad Zuse(1936) yGeorge Robert Stibitz(1939).

Escritura bsica:

100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000 105 = 100 000 106 = 1 000 000 107 = 10 000 000 108 = 100 000 000 109 = 1 000 000 000 1010 = 10 000 000 000 1020 = 100 000 000 000 000 000 000 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00010 elevado a una potencia entera negativa n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n1 ceros) 1:

101 = 1/10 = 0,1 102 = 1/100 = 0,01 103 = 1/1 000 = 0,001 109 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001Por tanto, un nmero como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,562341029,y un nmero pequeo como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de unelectrn) puede ser escrito como 9,109391031kg.

Operacin matemtica con notacin cientfica

Suma y restaSiempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debensumarlos coeficientes (o restar si se trata de unaresta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicndolo o dividindolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.Ejemplo:2105 + 3105 = 51053105 - 0.2105 = 2.81052104 + 3 105 - 6 103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)= 0,2 105 + 3 105 - 0,06 105 = 3,14 105

MultiplicacinParamultiplicarcantidades escritas en notacin cientfica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.Ejemplo:(41012)(2105) =81017

DivisinParadividircantidades escritas en notacin cientfica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.Ejemplo: (4810-10)/(12101) = 410-11

PotenciacinSe eleva el coeficiente a lapotenciay se multiplican los exponentes.Ejemplo: (3106)2 = 91012.

RadicacinSe debe extraer larazdel coeficiente y se divide el exponente por el ndice de la raz.Ejemplos:

sqrt{9cdot 10^{26}} = 3cdot 10^{13}

sqrt[3]{27cdot 10^{12}} = 3cdot 10^{4}

sqrt[4]{256cdot 10^{64}} = 4cdot 10^{16}

NOTACIN CIENTFICA

LaNotacin Cientficanos ayuda a poder expresar de forma ms sencillaaquellas cantidades numricas que son demasiado grandes o por elcontrario, demasiado pequeas.Se conoce tambin comoNotacin Exponencialy puede definirse como elProducto de un nmero que se encuentra en el intervalo comprendido del1 al 10, multiplicndose por la potencia de 10.Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad:

139000000000 cm.

Ahora lo llevamos a la mnima expresin y tenemos como respuesta:

Cmo lo llevamos a la mnima expresin?

1. Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a cada nmero de derecha a izquierda, hasta llegar al ltimo nmero entero.2. Antes de llegar a dicho nmero, separamos la cantidad con un punto dejando como compaa dos decimales ms, (en ste caso 3 y 9).3. Por ltimo, multiplicamos la cantidad (1.39) por 10 (que es la base) y lo elevamos a la potencia 11 (Ya que son 11 espacios que separan a cada nmero).Veamos otro ejemplo, tenemos 0.000096784 cm.

En ste caso, el procedimiento ser de la siguiente manera:

1. Partiremos desplazando el punto de derecha a izquierda, hasta llegar al primer nmero diferente de cero (en ste caso 9).2. Separamos el nmero seguido por dos decimales (6 y 7) multiplicado por 10 como base constante.3. La potencia, a diferencia del primer ejemplo, ser negativa ya que contamos de izquierda a derecha, tomando en cuenta nicamente los nmeros enteros.Es decir, que tenemos como resultado:

O bien:

Aproximado, en donde la respuesta tambin sigue siendo vlida.

Cabe mencionar, que se seleccionaron nicamente los nmeros enteros,debido a que en trminos matemticoslos ceros a la izquierda no cuentany no deben ser incluidos.

La Notacin Cientfica puede utilizarse en las Operaciones AlgebraicasBsicas que conocemos: Suma, Resta, Multiplicacin y Divisin.

INTRODUCCIN

En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de nmeros enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeas, se representan en forma ms simplificada. Veamos algunos ejemplos:

Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o tambin de 300 000 000 m/seg . Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos csmicos, se podra decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.

Sin embargo, en los textos cientficos o tcnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino ms bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemtico denominado notacin cientfica. Por tanto, las cifras del prrafo anterior seguramente apareceran escritas en textos de ciencia y tcnica de la forma siguiente:

La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg .... La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ... y la longitud de onda de los rayos csmicos es inferior a 1 x 10-14metros...

Se nota la diferencia verdad?

Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores numricos, sus equivalentes en notacin cientfica y la representacin numrica de cada uno:

Valor numricoRepresentacin en Notacin CientficaRepresentacin numrica

Miltrillonsima10-210,000000000000000000001

Trillonsima10-180,000000000000000001

Milbillonsima10-150,000000000000001

Billonsima10-120,000000000001

Milmillonsima10-90,000000001

Millonsima10-60,000001

Milsima10-30,001

Centsima10-20,01

Dcima1010,1

Uno11

Diez10110

Cien102100

Mil1031 000

Milln1061 000 000

Mil millones1091 000 000 000

Billn*10121 000 000 000 000

Mil billones10151 000 000 000 000 000

Trilln10181 000 000 000 000 000 000

Mil trillones10211 000 000 000 000 000 000 000

*En Estados Unidos de Norteamrica 10 9 se denomina billon. Para el resto de los pases de habla.hispana 10 9 equivale a mil millones, mientras que el billn se representa como 1012.

Igualmente, en los pases de habla hispana 109 recibe tambin el nombre de millardo (palabra proveniente del francs millard), adems de mil millones. Por tanto, lo que para los estadounidenses es one billon dollars or euros (un billn de dlares o de euros), para los hispanohablantes sera un millardo de dlares o de euros o mil millones de dlares o de euros.

Por otra parte, en espaol 104 (10 000), tambin se denomina mirada.

==Cmo se hace==Para saber la potencia de 10, piensa "cuntas veces muevo el punto decimal?"Si el nmero es 10 o ms, hay que mover el punto decimala la izquierda, y la potencia ser positiva.

Si el nmero es menor que 1, el punto decimal se muevea la derecha, y la potencia de 10 ser negativa:

Ejemplo: 0.0055 se escribe5.5 10-3, porque 0.0055 = 5.5 0.001 = 5.5 10-3

ComprobacinDespus de poner el nmero en notacin cientfica, slo tienes que comprobar:

La parte de las "cifras" est entre 1 y 10 (puede ser 1, pero no 10) La parte de la "potencia" dice cuntas veces has movido el punto decimalPor qu se usa?Porque hace ms fcil trabajar con nmeros muy grandes o muy pequeos, que son normales en trabajos cientficos o de ingeniera.Por ejemplo es ms fcil escribir (y leer) 1.3 10-9 que 0.0000000013Tambin se pueden hacer clculos ms fcilmente, como en este ejemplo:Ejemplo: se ha medido un espacio muy pequeo en un chip de computadora y tiene anchura 0.00000256m, longitud 0.00000014m y altura 0.000275m.Cul es su volumen?Primero las convertimos a notacin cientfica:

anchura: 0.000 002 56m = 2.5610-6 longitud: 0.000 000 14m = 1.410-7 altura: 0.000 275m = 2.7510-4Despus multiplicamos las cifras juntas (dejamos los 10 para luego):2.56 1.4 2.75 = 9.856Ahora multiplicamos los 10s:10-6 10-7 10-4 = 10-17 (esta parte es fcil: slo he tenido que sumar -6, -4 y -7)El resultado es9.85610-17 m3==Notacin de ingeniera==La notacin de ingeniera es como la notacin cientfica, excepto que slo usa potencias de 10 que sean mtiplos de 3 (como 103, 10-3, 1012 etc).Ejemplo: 19,300 se escribe19.3 103

Ejemplo: 0.00012 se escribe120 10-6Fjate en que las "cifras" ahora estn entre 1 y 1,000 (puede ser 1, pero no 1,000).La ventaja es que puedes sustituir los10pornmeros mtricos. As que puedes usar palabras estndar (como miles o millones), prefijos (como kilo, mega) o smbolos (k, M, etc.)Ejemplo: 19,300 metros se escriben19.3 103 m, o 19.3 km

Ejemplo: 0.00012 segundos se escriben120 10-6 s, o 120 microsegundos

att:Davidsteven arcila perez