REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES

CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II

Análisis de Muestreo Para Mejor Conocimiento

En la Población AUTOR:

THOMAS RODRÍGUEZ

TUTOR:

ING. ALVARO BARRIOS

UPATA, ABRIL 2015

Análisis

Las leyes físicas, al ser ésta una ciencia experimental, se formulan en base

a los resultados obtenidos durante observaciones. Así pues, una ley representa

una aproximación estadística a los resultados que cabe esperar de un experiencia

concreta. Si definimos población como el conjunto de elementos sobre el cual

debería actuar una cierta ley, en general el número de los mismos es tan elevado

que debemos recurrir al muestreo y seleccionar una muestra de la misma que

más o menos contenga todos los posibles resultados.

Una vez analizada una muestra, un posterior tratamiento estadístico nos

permitirá estudiar si es posible generalizar algunas características para toda la

población o no. Veremos en este tema, pues, cómo analizar muestras.

Tipos de Variables: Cuando el fenómeno que vamos a estudiar toma valores muy

concretos (un dado solo puede valer 1, 2, 3, 4, 5 ó 6), hablamos de una variable

discreta. Cuando el fenómeno toma una cantidad de valores infinita y no

numerable (las posibles alturas de una persona), hablamos de una variable

continua. Al proceso mediante el cual aproximamos una variable continua a una

discreta se le denomina discretización de la variable.

Medidas de Centralización:

Una vez que hemos obtenido una muestra y hemos escrito la

correspondiente tablas de frecuencias, es interesante empezar a estudiar en torno a

qué clases hay mayor acumulación de elementos. Hay varias formas de estudiar

esto.

.-Moda: es la clase o el conjunto de clases que más veces aparecen. En general es

única, multiplicándose con cuantas más clases tengan el mayor número de

frecuencia absoluta. Se representa por “Md”.

.-Mediana: si consideramos el número “N” de elementos analizados y los

ordenamos por orden según el valor de sus clases, denominamos mediana a la

clase del elemento “N / 2″. Se representa por “Me”.

.-Primer Cuartil: igual que en el caso anterior. En esta ocasión será el elemento “N

/ 4″.

.-Tercer Cuartil: igual que en los casos anteriores. En esta ocasión será el

elemento “3 N / 4″.

De entre todas las medidas de centralización, sin duda, las más importantes son

las medias, por la complejidad de su cálculo. Fundamentalmente hay cuatro tipos

de medias, a saber:

.-Arimética: se suman todos los elementos y el resultado se divide entre el número

total de elementos. Se representa por “x‾”, y analíticamente se expresa:

x‾ = ∑(xi) desde “1” hasta “N” / N.

Si “K” es el número de clases, podremos simplificar la expresión sumando cada

clase un número de veces igual a su frecuencia absoluta:

x‾ = ∑(xi ni) desde “1” hasta “K” / N = ∑(fi xi) desde “1” hasta “K”.

.-Geométrica: se multiplican todos los elementos y al resultado se le aplica la raíz

N-ésima.

xg‾ = (Π(xi) desde “1” hasta “N”)^1/N.

Sin embargo, la forma más común de expresarla es como 10 elevado a la media de

los logaritmos de los elementos:

xg‾ = 10^(log(x)‾).

.-Cuadrática: se suman todos los elementos elevados al cuadrado, y al resultado se

le aplica la raíz cuadrada:

xq‾ = (∑(xi^2) desde “1” hasta “N”)^1/2.

Sin embargo, es más usual verla expresado como la raíz de la media de los

cuadrados de los elementos:

xq‾ = (x^2‾)^1/2.

.-Armónica: se define su inversa como la media de la suma de las inversas de los

elementos, de modo que:

xa‾ = 1 / ((1 / x)‾).

Suele acontecer la siguiente relación:

xa‾ ≤ xg‾ ≤ x‾ ≤ xq‾.

Si la altura un conjunto de 100 personas está entre 1,6 metros y 2 metros,

una forma de discretizar la variable continua es agrupar las alturas en intervalos o

clases de 0,05 m: [1,6 metros, 1,65 metros) …, de tal modo que un valor no esté

en dos grupos distintos. En caso de que el posible número de valores de una

variable discreta o discretizada sea muy amplio, lo aconsejable es discretizarla aún

más, en un número de clases próximo a la raíz cuadrada del número de valores (Si

hay 100 resultados posibles los agruparemos en 10 clases).