Resolución Ejercicios Bombas

UNAB – Programa ADVANCE Ingeniería Industrial

Ejercicios Planteados Bombas

Temas: Balances de Masa, Ecuación Bernoulli, Ecuación Bernoulli Modificado, Instalaciones de bombeo y Cavitación

1-

Un estanque acumulador de agua abierto en la parte superior, posee las siguientes dimensiones:

Altura (h): 2 metros.

Diámetro: 1 metros.

En la parte inferior posee una boquilla de descarga, con un diámetro de 20 cm.

Si el estanque, estando lleno, se descarga hacia el exterior por medio de la abertura de dicha boquilla, determinar en cuanto tiempo (segundos) su nivel llegará a la mitad (h/2).

Julio Ortega Calderón Página 1

Resolución:

Consideraciones Iniciales:

- g: 9.8 m/s2

- El líquido no tiene cambios de densidad. Se encuentra a T° ambiente.

- El régimen de flujo es no estacionario.

En este sistema, sólo existe evacuación de agua a través de la boquilla ubicada en la parte inferior del estanque. Por tanto, se cumple lo siguiente:


˙msalida=∆V estanque

∆ t

Por lo tanto, el tiempo requerido para que se efectúe la evacuación de la mitad del volumen (mitad de altura del estanque) será la división entre aquel volumen y el caudal de salida en la boquilla.

∆ t=V estanque/2∀boquilla

El volumen del estanque es el determinado para un cuerpo cilíndrico:

V estanque=π ∙D 2

4∙h

V estanque=π ∙12

4∙2=1.57m3

El caudal que sale por la boquilla se representa por:

∀boquilla=Cboquilla(ms ) ∙ Aboquilla(m2)

Para determinar la velocidad de la boquilla, se hace el análisis entre el punto 1 (nivel superior del estanque) y el punto 2 (inmediatamente a la salida de la boquilla).

Propiedades Punto 1

P1: Presión atmosférica (Estanque abierto)

C1= 0 (m/s)

Z1= 2 metros


Propiedades Punto 2

P2: Presión atmosférica (salida al exterior)

C2= INCÓGNITA

Z2= 0 metros (se toma como referencia de base)

Realizando los despejes pertinentes, la expresión para determinar la velocidad queda de la siguiente forma:

C22=2∙ g ∙Z2

C2=√2∙ g ∙Z2

Por tanto, la velocidad con que sale el flujo por la boquilla es:

C2=6.26(m /s)

El área de la boquilla es:

Aboquilla=π ∙0,202

4

Aboquilla=0,031m2

Finalmente, el caudal de agua por la boquilla es :

∀boquilla(m3

s )=Cboquilla(ms ) ∙ Aboquilla(m2)

∀boquilla(m3

s )=6.26(ms ) ∙0,031m2=0.19 m3

s

2-

Para el sifón de la figura determinar:

(Dimensiones X: 4.6 m - Y: 0.9 m)

a- Caudal que pasa por la tobera de descarga.

b- Presión en los puntos A y B


Resolución:

a-

Asumiendo una condición ideal entre los puntos 1 y 2, ubicados encima del nivel del estanque e inmediatamente a la salida de la tobera de descarga respectivamente.

Propiedades Punto 1

P1: Presión atmosférica (Estanque abierto mediante la ventilación superior)C1= 0 (m/s)Z1= 4.6 metros

Propiedades Punto 2

P2: Presión atmosférica (salida al exterior)C2= INCÓGNITAZ2= 0 metros (se toma como referencia de base)

Utilizando Bernoulli bajo aquellas condiciones:

Realizando los despejes pertinentes, la expresión para determinar la velocidad queda de la siguiente forma:

C2=√2∙ g ∙Z2

C2=9.5(ms)


Si el diámetro de la tobera es de 25 mm, el caudal es el siguiente:

∀tobera(m3

s )=Ctobera(ms ) ∙ Aboquilla(m2)

∀tobera(m3

s )=9.5(ms ) ∙ π ∙0.0252

4(m2)

∀tobera=0,0046m3

s=4,6 Litros

s

b.

Ahora bien, ejecutando la ecuación de Bernoulli entre el punto A y B, las propiedades son las siguientes:

Propiedades Punto A

PA: Presión atmosférica (se asume una presión cercana a la atmosférica por su cercanía a la superficie)CA= 0 (m/s)ZA= 0 metros (Se toma como punto de referencia)

Propiedades Punto B

PB: INCÓGNITACB= dato indirectoZB= 0,9 metros

Se hace notar que el caudal determinado anteriormente (0,0046 m^3/s) es el mismo en cualquier punto de la tubería. Por tanto, con el diámetro interior de la tubería en aquel punto (50 mm), la velocidad será la siguiente:

CB(ms )=∀cañería (m3s )Acañería(m

2)

CB(ms )= 0,0046

π ∙0.0502

4

CB=2.34ms


Por último, despejando la Presión en B sobre la ecuación de Bernoulli, la expresión queda de la siguiente forma:

PB=[(PA

ρ )−(CB2

2 )−(g ∙ZB )] ∙ ρ

PB=[( 101323 Pa1000kg /m3 )−(2.34 (ms )2

2 )−(9.81(ms2 ) ∙0.9m)] ∙1000 ( kgm3

)

PB=89.75kPa

Se hace notar que esta presión, más baja que con respecto al punto A, genera la condición para que el fluido pueda circular de forma ascendente por la tubería.

3-

Una bomba sumergible de pozo profundo envía 47 litros/min de agua por una tubería de 25 mm cuando opera en el sistema mostrado en la figura. En el sistema de tubería existe una pérdida de energía de 3.192 metros.

La altura entre el nivel del pozo y el nivel superior del estanque es de 36.48 metros (120 pies).

El estanque se encuentra presurizado a una presión de 275,7 kPa manométricos.

a- Calcular la potencia que la bomba transmite al agua

b- Si la bomba consume 1 hp (0.746 kW), calcular su eficiencia.


Resolución:


Para el análisis del sistema, se usarán 2 puntos de referencia:

Punto 1: Nivel del pozo

P1: Presión atmosférica (Pozo abierto mediante ventilación superior)C1= 0 (m/s)Z1= 0 metros (tomado como punto de referencia de base)

Punto 2: Nivel superior del estanque

P2: 275, 7 kPa + 101.32 kPa : 377.02 kPa absolutaC2= 0 (m/s)Z2= 36.48 metros (se toma como referencia de base)


a.-

Aplicando la ecuación de Bernoulli Modificada, usada para sistemas en los cuales se presentan pérdidas por fricción e interacciones de energía.

ha es la energía que entrega la bomba al fluido en circulación.

hL representa todas las pérdidas por fricción, roce, etc., del fluido al pasar por tuberías, fittings y válvulas.

hg es la energía consumida por un equipo motriz hidráulico, tal como turbinas o motores

hidráulicos. En el caso de este sistema, hg = 0

γ representa el peso específico del fluido. Para el caso del agua, a condiciones normales, el valor de esta variable es igual a 9.8 kN/m3.

Por tanto, la energía que suministra la bomba es igual a:

ha=( P2−P1γ )+Z2+hL

ha=( 377.02kPa−101.32k Pa9.8kN /m 3 )+36.48m+3.192m

ha=28,1m+36.48m+3.192m

ha=67.77m

Si la potencia de salida de la bomba se expresa de la siguiente forma:

Pbomba :67.77m ∙9.8kNm3

∙0.00078m3

s

Pbomba :0,52kW


b.-

Eficienciabomba=Potencia Entregada

Potencia EléctricaConsumida∙100

Eficienciabomba=0.52kW0.7457 kW

∙100=69.7%

4.-

Una bomba envía 840 l/min de petróleo (SG 0.85) desde un estanque de almacenamiento subterráneo a un estanque montado sobre la torre.

A.- Si la energía de pérdida total del sistema es de 4.2 Nm/N, determinar la potencia que transmite la bomba.

B.- Si la pérdida de presión en el ducto de succión es de 1.4 Nm/N, determinar la presión en la admisión de la bomba.


Resolución:


Para el análisis del sistema, se usarán 2 puntos de referencia:

Punto 1: Nivel del estanque subterráneo

P1: Presión atmosférica (Pozo abierto mediante ventilación superior a nivel de suelo)C1= 0 (m/s)Z1= 0 metros (tomado como punto de referencia de base)

Punto 2: Nivel superior del estanque sobre la torre

P2: 825 kPa + 101.32 kPa : 926.32 kPa absolutaC2= 0 (m/s)Z2= 14.5 metros


A.-

Al tratarse de petróleo como fluido de trabajo, este posee una gravedad específica de 0.85. La relación con el peso específico es la siguiente:

Gravedad Específica=0.85=γ petróleo

γ agua

γ petróleo=0.85∙9.81kN

m3

γ petróleo=8.3385kN

m3

Luego, aplicando Bernoulli modificado:

ha=( P2−P1γ )+Z2+hL

ha=( 926.32kPa−101.32kPa8.33kN /m 3 )+14.5m+4.2m

ha=99.04m+14.5m+4.2m

ha=117.74m

Por lo que la potencia que suministra la bomba al circuito de petróleo es:

Pbomba :117.74m∙8.33kNm3

∙0.014m3

s

Pbomba :13.73kW


B.-

Para este caso, el punto 1 será el mismo que el tomado anteriormente, mientras que el punto 2 (admisión) estará justo en la admisión de la bomba.

Aplicando la ecuación de Bernoulli modificado entre aquellos dos puntos, la presión de admisión será:

Padmisión=[( P1γ )−(Z admisión )−hL ]∙ γ* De esta última ecuación se deduce que la presión de admisión será siempre menor a P 1

(en este caso la presión atmosférica), es decir, la presión atmosférica es la encargada de elevar el fluido hasta la admisión de la bomba, otorgándole una energía cinética, una energía potencial gravitatoria y la energía necesaria para vencer las pérdidas por roce.

Padmisión=[( 101.32kPa8.33kNm3 )−3m−1.4m ] ∙8.33 kNm3

Padmisión=64,67kPa

5. –

De la siguiente instalación:

Dimensiones:

Elevación Estática de Succión: 5 m.

Diferencia entre descarga bomba y cota de descarga: 44.5 m.

Diferencia entre cota de descarga y nivel del estanque: 1.5 m

Características:

La instalación opera con agua a 40°C y que debe mover un caudal de 46 (m3/h).

Constante de pérdidas en la aspiración: 0,0013

Constante pérdidas en descarga: 0,004

Se pide seleccionar la bomba más adecuada entre estas 3 opciones:

- N 624

- P 629

- H 627

* Curvas Características de bombas adjuntadas


Resolución:

A. Parámetros construcción Curva del Sistema

Curva Estática Total = Elevación estática de succión + Columna estática de descarga

Curva Estática Total = 5 + (44,5 + 1,5) = 51 m

Columna dinámica total = (Cte ASPIRACIÓN + Cte. DESCARGA) · Q2

Columna dinámica total = (0,0013 + 0,004) · 462

Columna dinámica total = 11.21 m

H = Curva Estática Total + Columna dinámica total

*El proceso es “similar” a aplicar la ecuación de Bernoulli entre el punto 1 (cota de aspiración) y el punto 2 (cota de nivel de estanque descarga).

H = 51 m + 11.21 m = 62.21 m.c.a.

Esta magnitud es la energía de presión necesaria a vencer para elevar el flujo de agua a la cota del estanque superior. Dicha energía se la debe otorgar la bomba al sistema.

Luego, se ubica la coordenada indicada para aquella presión y el caudal nominal entregado como dato de la problemática.

El punto de corte con la curva característica de la bomba


B- Análisis de Cavitación

Columna neta de succión positiva disponible (CNSPD):

CNSPD :PATM−hcolumnaaspiraci ón−hpé rdidasaspiraci ón−Pvapor

PATM :Presion atmosf é rica a laque est áafecta lainstalaci ón (m.c .a . )

hcolumnaaspiraci ón:Elevació nEst á ticade Aspiraci ón(m .c .a .)

hpé rdidasaspiraci ón: pé rdidasdin ámicas enla aspiraci ón(m.c .a .)

hpé rdidasaspiraci ón:K aspiracion∙Q2

Pvapor :Presió nen laque seencuentra el vapor del agua ,aciertacondici ónde temperatura . (m.c.a.)

Por tanto,

CNSPD :10.33(m .c .a .)– 5(m .c .a .)– (0.0013 ·462)m.c .a . – 0.737(m.c .a .)

CNSPD :1.8422 (m.c.a.)

Columna neta de succión positiva requerida (CNSPR): Vista en gráfica propia del diseño de la bomba.

Criterio de NO Cavitación CNSPD<CNSPR

Para el punto de operación, la CNSPR de cada bomba es la siguiente:

- N 624: 3.8 m.c.a. CAVITA

- P 629: 2 m.c.a. CAVITA

- H 627: 7.5 m.c.a. CAVITA

Todas las bombas, para todas las condiciones, cavitan para aquellos parámetros de operación.

Para evitar este efecto, usando los mismos modelos de bombas planteadas, se pueden realizar las siguientes acciones:

- Disminuir la altura de aspiración, aumentando con esto la columna estática de descarga.

- Disminuir la temperatura del fluido circulante.

- Disminuir las pérdidas dinámicas en el tramo de aspiración de la bomba.


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