OBJETIVOS

1. Analizar practicamente la respuesta Transitoria para los circuitos: RC-Serie, RL-Serie.

2. Familiarizar a alumno con los parámetros de la respuesta transitoria de elementos eléctricos : inductor y capacitor.

MATERIAL Y EQUIPO:

Cables de conexiones tipo BNC.

cables banana caimán

Osciloscopio

Multimetro

Generador de funciones

Resistencias de 1 ohm ¼ watt

Capacitor de 3.3 [ μF ]

Bobina

EXPERIMENTO I DESARROLLO TEÓRICO

El circuito consiste en un capacitor conectado en serie con un resistor y con una fuente de señal cuadrada periódica. A continuación se muestra el análisis teórico a dicho circuito. La fuente con los parámetros dados tiene una señal

de salida: T=0.5 [s ]

Para t<0 ;V s=0 por lo que podemos representar el mismo circuito con la diferencia de que en vez de fuente se tendrá un corto circuito.

Si consideramos que el circuito estuvo así por largo tiempo, entonces el capacitor estará totalmente descargado. Por tanto:

V c (t<0 )=0

Para 0< t<250 [ms ]; la fuente vale 10 [V ], comienza a cargarse el capacitor.

Aplicando LVK: 10−R (i )−V c=0;

i=Cd V c

dt

Sustituyendo 10−R (C d V c

dt )−V c=0

Normalizando: V c' (t )+ 1

RCV c ( t )= 10

RC

Cuya solución general es: V c ( t )=K e−1RC

t+10 de donde el valor de K sale con la

condición inicial (por continuidad) V c (t<0 )=V c (0 )=0=K+10⟹K=−10

Así pues el voltaje en el capacitor para el primer semiperiodo: V c ( t )=10(1−e−1RC

t) [V ]

Sustituyendo datos: V c ( t )=10 (1−e−30.303t ) [V ]; para t=0.25 s, V c (0.25 )=9.99487 [V ]Para 250<t<500 [ms ];V s=0

Aplicando LVK: V c−iR=0

Pero i=−Cd V c

dt; sustituyendo en LVK:

V c+RCdV c

dt=0

Normalizando:dV c

dt+ 1RC

V c=0⟹V c ( t )=K e−1RC

t

Donde V c (0.25 )=9.99487=K e−30.303(0.25)⟹K=19493.2

Finalmente V c ( t )=19493.2e−30.303 t [V ]; con una

constante de tiempo τ=RC=33 [ms ]Lo anterior se vería reflejado de la siguiente forma:

Observar que la corriente cambia de dirección en cada semiperiodo, alcanzado valores máximos de 10 ó -10 mA para luego decaer a 0. Se ha obtenido el comportamiento del capacitor para un periodo, pero al ser un comportamiento periódico de la señal , solo basta con describir un periodo.

REPORTE

Debido a que la frecuencia era muy baja f=1T

= 10.5

=2 [ Hz ], resultó complicado ajustar el

generador para que diera esa señal, por ello a modo de sugerencia, sería bueno incrementar el valor de la frecuencia de la siguiente forma: a partir de la ecuación

V c (t )=10(1−e−1RC

t) [V ]; si T=6.25 [ms ]⟹ T2=3.125 [ms ] ;de donde f = 1

6.25ms=160 [Hz ] la cual ya

es una frecuencia reproducible por cualquier osciloscopio de manera clara. Este cambio naturalmente requiere un cambio de al menos un componente del circuito. Eligiremos el

resistor: V c (6.25 [ms ] ) =9.9949 (la misma amplitud alcanzada que para la frecuencia de

2 Hz, sustituyendo:

10(1−e−1RC

(3.125 x10−3 ))=9.9949Resolviendo para RC:

RC=4.125 x10−4 ;siC=3.3 [μF ]⟹R=125 [Ω ]

no obstante al reducir el valor de la resistencia en el circuito, incrementamos la corriente

máxima, imáx=10 [V ]125 [Ω ]

=0.08 [ A ], así que de 1 mA se incrementó a 80 mA, por lo tanto la

potencia disipada por el resistor también se incrementa Pmáx=(imáx )2R=0.8 [W ], por lo que

deberemos comprar un resistor de 125 [Ω ] a 1 W.

No obstante “Don rata” sólo tenía disponible resistencias de 100 [Ω ] a 1 W. por lo que habrá que conformarse con ellas. Observar que el cambio no es relevante

10(1−e−1RC

(3.125 x10−3 ))=9.9992 [V ] ; para R=100 [Ω ] y C=3.3 [μ F ]

Donde imáx=10 [V ]100 [Ω ]

=100 [mA ]; τ=RC=0.33 [ms ]

CONCLUSIONES

Los resultados experimentales corroboran lo que ya habíamos concluido acerca del comportamiento “carga-descarga” del capacitor a lo largo de un periodo en el desarrollo teórico, por otro lado la corriente la cual resultó un poco complicada de medir con la primera frecuencia de 2 Hz, sí se pudo medir de manera más sencilla en el circuito propuesto, pues la amplitud de la corriente máxima era mayor (100 veces), además por supuesto de una frecuencia mucho mejor leída por el osciloscopio como lo fue la de 160 Hz.

REPORTE con R=100 [Ω ] y f =160 [Hz ]

EXPERIMENTO II ANÁLISIS TEÓRICO

Se conectarán en serie un inductor, un resistor de 1 [K Ω ] y una fuente de onda

cuadrada de amplitud de 10 V y frecuencia f=1

2x 10−3=500 [ Hz ]

Por continuidad i (0 )=0⟹0=K+10R⟹K=−10

R

Por lo tanto: i (t )=10R

(1−e−RL

t) [ A ] ; τ=LR

Sustituyendo valores:

Para 1<t<2 [ms ]; V s=0

Aplicando LVK: V L−iR=0 ;V L=−Ldidt

Sustituyendo: 0¿−Ldidt

−iR⟹ didt

+RLi=0

Por tanto: i (t )=K e−RL

t

Sustituyendo valores:

para i (0.001 )=¿

Para t<0 ;V s=0 por lo que podemos representar el mismo circuito con la diferencia de que en vez de fuente se tendrá un corto circuito.

Si consideramos que el circuito estuvo así por largo tiempo, entonces el inductor estará totalmente descargado. Por tanto:

iL (t<0 )=0

Para 0< t<1 [ms ]; la fuente vale 10 [V ], comienza a cargarse el inductor.

Aplicando LVK: 10−iR−V L=0 ;V L=Ldidt

Sustityendo y normalizando: 10−iR−Ldidt

=0⟹ didt

+ RLi=10

L

De donde: i (t )=K e−RL

t+ 10

R