SEPARATA DEL CURSO DE ÁLGEBRA

Prof. Carlos Torres N.

Temas: Ecuaciones de primer – Ecuaciones de segundo grado – Expresiones algebraicas - Leyes de exponentes –

Ecuaciones exponenciales

Problemas para la clase

1. Calcular:

124927A

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

2. Si:

2

1a5b ba

Calcular: 1bab

a) 10 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

3. Si: 3x = 7y; reducir:

yxy

x1y1x

7.33.77

373C

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

4. Si: ab = bb = 2

Hallar el equivalente de: abababE

a) 16 b) 16a c) 4

d) 4a e) 8a

5. Reducir:

205

346

4.44

4.4.4R

a) 2 b) 1/2 c) 4

d) 1/4 e) 1

6. Calcular:

)x()xxx(S3 4 53 4 5 432

a) 1/x b) 1/x2 c) x

d) x2 e) x

7. Efectuar:

10

radicales96

333

radicales48

8888

xx... . . . . . . .x.x.xx

x.x... . . . . . . .x.xF

a) x b) x2 c) x3

d) x4 e) x5

8. La ecuación lineal x+4

5+

3x+5

8= 2 tiene CS = a − b ,

calcule el valor de a−1

b+

b+1

a .

a) -2 b) 0 c) 2

d) 4 e) 6

9. Resuelva la ecuación lineal en x.

ax2 − 2x + 3x2 − a + 3 = 0

a) −3 b) 3 c) −3; 3

d) 1 e) −1

10. Determine el valor de 3 − x1 3 − x2 si x1 y x2 son

las raíces de la ecuación 2x2 − 6x + 7 = 0.

a) 7/2 b) 3/2 c) 1

d) -3/2 e) -7/2

11. Clasifique la expresión algebraica

P x,y,z =5x4y3

2z−3−

2x1

3 y2

x−23 −π

3y8z−6

a) Racional entera

b) Irracional

c) Racional fraccionaria

d) No admite clasificación

e) Trascendente

12. La suma de valores de “m”, si

P x = 5x2 + 3x2m−10 + x5−m es un polinomio.

a) 12 b) 4 c) 5

d) 9 e) 15

13. Hallar a+b si la expresión es algebraica:

P x = 2x2 + 7x−1 + 3xa + 3x + 5 log x − b log x

a) 1 b) 5 c) 8

d) 3 e) 6

14. A partir de las igualdades 30a = 3, 30b = 5, 30−x = 8

Calcule el valor de x en términos de a y b.

a) a+b-1 b) 2a+b+1 c) 3a+2b-2

d) 3a+3b+2 e) 3a+3b-3

15. Sean x, y ⊂ ℤ − 1 tal que 16x−2y= 24x

. Calcule el

valor de x+y.

a) 1/4 b) 1/2 c) 3/4

d) 5/4 e) 3/2

15. UNMSM – 1997.

Cuánto deben sumar m y n tal que para cualquier valor de x

se cumple que 15 + 2𝑥 = 𝑚 2𝑥 − 3 − 𝑛 3𝑥 − 5

a) 91 b) 87 c) 75

d) 84 e) 86

16. UNMSM – 2000

Definimos los siguientes operadores:

𝑎⨀𝑏 = 𝑎2 𝑏3 𝑠𝑖 𝑎 ≠ 𝑏

2𝑎 + 𝑏 𝑠𝑖 𝑎 = 𝑏

𝑎⨂𝑏 = 𝑎2𝑏2

Entonces el valor de

𝑁 = 1⨀1 ⨀ 3⨀1

4⨀4 ⨂4 es igual a

a) 9/16 b) 9 c) 16/9

d) 16 e) 4/3

UNMSM 2010 – II

17. Si 264 = 𝑎𝑎 y 354

= 3𝑏 𝑏 , halle 3a+2b.

a) 66 b) 48 c) 96

d) 99 e) 44

18. Si 𝑥 = 32𝑘2+1, donde k es número entero no nulo,

entonces el valor de 𝑥 + 𝑥4 es

a) 32𝑘2−1 32𝑘2

+ 1

b) 32𝑘2−1 32𝑘2−1

+ 1

c) 32𝑘2

32𝑘2−1+ 1

d) 32𝑘2

+ 32𝑘2−2

e) 32𝑘2−2 32𝑘2+1

+ 1

19. UNMSM – 1995

Si r, s son las raíces de la ecuación 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 4𝑐 = 0 y

2𝑟 + 𝑘, 2𝑠 + 𝑘 de 𝑥2 + 𝛼𝑥 + 𝛽 = 0, entonces 𝛼2 − 4𝛽 es

igual a

a) 2𝑏2 − 16𝑐

b) 𝑏2 − 16𝑐

c) 𝑏2 − 4𝑐

d) 4𝑏2 − 64𝑐

e) 4𝑏2 − 32𝑐

20. UNMSM – 1999

Si 0.1 𝑥 0.2 𝑦 = 20,2 50,3 el valor de xy es

a) 0,06 b) 0,01 c) 0,02

d) 0,03 e) 0,05

21. UNMSM – 1999

Determinar m y n tales que la ecuaciones

5𝑚 − 52 𝑥2 − 𝑚 − 4 𝑥 + 4 = 0 y

2𝑛 + 1 𝑥2 − 5𝑛𝑥 + 20 = 0

Tengan las mismas raíces.

a) 9 y 7 b) 7 y 8 c) 12 y 8

d) 11 y 7 e) 10 y 9

22. UNMSM – 2000

Si: 𝐴 =5𝑥+4−5𝑥+2

5𝑥 y 𝐵 =3𝑦+5−3𝑦+3

3𝑦 .

Calcular S = 36 A

B

a) S = 10 b) S = 10 c) S = 100/36

d) S = 216 e) S = 600

23.UNI – 2001 I

Si A es el conjunto solución de la ecuación

2𝑥2 + 2𝑥 − 3 𝑥2 + 𝑥 + 3 = 3 entonces la suma de los

elementos de A es

a) -3 b) -1 c) 1

d) 3 e) 4

24. UNI - 2003 I

El número de raíces de la ecuación

1 − 9𝑥2 = 2𝑥 1 − 9𝑥2 es igual a

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

Problemas propuestos

21. Calcular:

112416

B

a) 2 b) 3 c) 4

d) 16 e) 1

22. Simplificar:

20042

1

3

1

)1(3

1

2

1

11

A

a) 16 b) 4 c) 17

d) 18 e) 16

23. Simplificar:

cnppcn

cna

np

pnT

)()(

)(

a) 16 b) 4 c) 17

d) 18 e) 16