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07/07/2012

1

Operaciones en Conjuntos Difusos

M.Sc. Ricardo Rodrguez Bustinza

[email protected]

M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza 1

Las modificaciones entre conjuntos difusos tiene que ver con las

operaciones unitarias de conjuntos difusos como son:

normalizacin! concentracin! dilatacin " intensificacin o

contraste! que vienen acompa#ados de los modificadores

ling$sticos.

Modificadores Lingsticos

M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza 2 3M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

%or ejemplo el rango de temperatura bajo ciertas consideraciones ideales

es: &'(! )&'(! *&'(! +! )&&'(. ,l conjunto difuso - tiene un valor

ling$stico (-L/,01,2 dado por:

100

1

90

97.0

80

98.0

70

95.0

60

1

50

9.0

40

7.0

30

6.0

20

4.0

10

2.0

0

1.0++++++++++=A

Represente las operaciones difusas " grafique los casos en una ventana:

3a4 Mu" caliente

3b4 Mas o menos caliente

3c4 5emasiado caliente

3d4 %oco caliente

jercicio 1

!M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

(a) Muy caliente

(b) Mas o menos caliente

(c) Demasiado caliente

(d) Poco caliente

100

1

90

9409.0

80

9604.0

70

9025.0

60

1

50

81.0

40

49.0

30

36.0

20

16.0

10

04.0

0

01.02++++++++++=A

100

1

90

9849.0

80

9899.0

70

9747.0

60

1

50

9487.0

40

8367.0

30

7746.0

20

6325.0

10

4472.0

0

3162.02/1++++++++++=A

100

1

90

9127.0

80

9412.0

70

8574.0

60

1

50

729.0

40

343.0

30

216.0

20

064.0

10

008.0

0

001.03++++++++++=A

100

1

90

9899.0

80

9933.0

70

9830.0

60

1

50

9655.0

40

8879.0

30

8434.0

20

7368.0

10

5848.0

0

4642.03/1++++++++++=A

100

1

90

97.0

80

98.0

70

95.0

60

1

50

9.0

40

7.0

30

6.0

20

4.0

10

2.0

0

1.0++++++++++=A

Elevar al cuadrado

Elevar al cubo

Raz cuadrada

Raz cubica

"M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza


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2

M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza #

Subconjunto

(omplemento

BA ABA

XxxxBA BA ),()(

)(1)( xxAXAAA

==

Operaciones en Conjuntos Difusos

$M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

6nin

/nterseccin

)()())(),(max()( xxxxxBACBABAC

===

)()())(),(min()( xxxxxBACBABAC

===

BA BA

%M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

Sean los (onjuntos 5ifusos en el universo

Muestre los resultados utilizando el cdigo M-1L-B

3a4 5ibuje los conjuntos difusos

3b4 /nterseccin

3c4 6nin

3d4 0egacin

{ }6/2.0,5/4.0,4/1,3/5.0,2/2.0,1/1.0)( =xA

{ }8/2.0,7/4.0,6/1,5/5.0,4/2.0,3/1.0)( =xB

{ }8,7,6,5,4,3,2,1=X

BA

BA

A

jercicio 2

&M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

1'M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza 11M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

()*or+as


3/7

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3

12M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

S)*or+as


6nsistemade velocidad tiene las funciones de pertenencia: 7elocidad

Baja 37B4 " 7elocidad -lta 37-4. 6se otras operaciones 1809RM- "S809RM- para calcular las operaciones de interseccin " unin de

conjuntos difusos.

jercicio 3

1!M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

1809RM-

1"M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

)1,0max()( += BAxDL

BAxPA *)( =

BABA

BAxPH

*

*)(

+=

),min()( BAxOM =

5iferencia Limitada

%roducto -lgebraico

%roducto amac;er

9perador de Mamdani

70

0

65

125.0

60

25.0

55

375.0

50

5.0

45

375.0

40

25.0

35

125.0

30

0)( ++++++++=xPA

70

0

65

1228.0

60

2308.0

55

3061.0

50

3333.0

45

3061.0

40

2308.0

35

1228.0

30

0

)( ++++++++=xPH

70

0

65

125.0

60

25.0

55

375.0

50

5.0

45

375.0

40

25.0

35

125.0

30

0)( ++++++++=xOM

70

0

65

0

60

0

55

0

50

0

45

0

40

0

35

0

30

0)( ++++++++=xDL

1#M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

S809RM-

1$M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

),1min()( BAxSL +=

BABAxSA *)( +=

BA

BABAxPH

*1

*2)(

+=

),max()( BAxOM =

Suma Limitada

Suma -lgebraica

Suma amac;er

9perador M-< Mamdani

70

1

65

8906.0

60

8125.0

55

7656.0

50

75.0

45

7656.0

40

8125.0

35

8906.0

30

1)( ++++++++=xSA

70

1

65

8772.0

60

7692.0

55

6939.0

50

6667.0

45

6939.0

40

7692.0

35

8772.0

30

1)( ++++++++=xSH

70

1

65

875.0

60

75.0

55

625.0

50

5.0

45

625.0

40

75.0

35

875.0

30

1)( ++++++++=xOM

70

1

65

1

60

1

55

1

50

1

45

1

40

1

35

1

30

1)( ++++++++=xSL


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4

1%M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

Re,aciones Difusas

je+p,o- 5ado los universos de discurso! 1,2,3! ponemos larelacin apro/i+ada+ente igua,0entre todos los pares de tres n=meros!

definida en forma tabular:

,s posible generalizar las relaciones 2.

Definicin- Re,acin Binaria Difusa-Sean - " B dos conjuntos difusos en

e respectivamente. ,ntonces el conjunto difuso en X con funcin de

pertenencia.

1&M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

je+p,o--suma que 1,2,3! " 0,0.5,1 con 1,2,3!

" 1,0.5,0 con 1,2,3. ,ntonces puede ser representado

como un conjunto difuso de dos dimensiones

(ada elemento de la fila " la columna esta asociado es la interseccin de

" . 0otamos que la pertenencia , ! mientras que el

producto cartesiano cl>sico consiste en dos objetos , solamente.

Definicin- roducto Cartesiano Difuso-Sean" dos conjuntos difusos

enerespectivamente. ,ntonces se define:

2'M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

,! "#$% , &

5onde ' " ( son e?presadas como matrices ' " (! la composicin es

equivalente la producto interno. Supongamos que'es una matriz de) *

" S es una matriz de* . ,l producto interno es una matriz+ de-

Definicin- Co+posicin de una Re,acin Difusa-

Sea'"(dos relaciones difusas definidas en " /respectivamente.

,ntonces el conjunto difuso en /con funcin de pertenencia.



(on las definiciones anteriores de operaciones de conjuntos! la

composicin se llama especficamente composicin m>?8min. Si

el funcionamiento del min se reemplaza por para la

multiplicacin! se llama la composicin de la m>?8star.

%ara las relaciones dada por las matrices R) " R* el producto

interno viene dado por.

jercicio !


Conectios B4sicos


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5

(a5,as de 6erdad


p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V


(a5,as de 6erdad

2#M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza 2$M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

7+p,icaciones Difusas


7+p,icacin de Ma+dani



6/7

07/07/2012

6

3'M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza 31M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

Reg,as de 7nferencia

Sea*que representa enfermedad de la altitud! " sea* que representa

la enfermedad de la altitud causa un dolor de cabeza. Si se conoce que

Ao;n padece la enfermedad de la altitud!*es verdad! "* se asume que

es verdadero en esta ilustracin! entonces se conclu"ees verdadero! " Ao;n

tiene un el dolor de cabeza.

Sea * " descrito en 3a4. Si Ao;n no tiene un dolor de cabeza! entonces

nosotros podemos inferir esto John no padece ninguna enfermedad de la

altitud.

32M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza 33M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

Modus onens 8enera,izado


jercicio " Definicin-



7/7

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7

3#M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

jercicio #

3$M.Sc. Ricardo Rodriguez Bustinza

MAX-

MIN


Modificador M6

,sto no es como deseado! pero de ;ec;o todas las operarios de implicaciones tienen alguna caracterstica inoportuna! " nosotros concluimos este caso

6arias Reg,as-


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