VOLANDO VOY

EL PARAPENTE

1. Eva compró su parapente en la tienda Vértigo. Le costó más barato porque era de segunda mano. Juan, el dueño, es su amigo. Un día le explicó las condiciones de compra y le pidió consejo:

1 parapente nuevo: 2100 euros 1 de segunda mano: 1470 euros

i. ¿Cuál es el porcentaje de descuento al comprarlo de segunda mano?

Elige cuál de las condiciones le resulta a Juan más ventajosa:

ii. Comprando 5 parapentes nuevos, regalo de 1 de segunda mano.

iii. Comprando 7 parapentes nuevos, regalo de 1 nuevo.

iv. 13% de descuento en cada parapente nuevo.

2. Los primeros parapentes planeaban más bien poco. Por ejemplo, el que se representa en la figura se dice que tie-ne un índice de deslizamiento (ID) de uno a cuatro (1:4). El de Eva es mo-derno: tiene un ID de 1:7.

i. Si se tira de una montaña de 120 m., ¿a qué distancia irá a parar?

ii. Si planea 1.400 m., es porque se tiró, ¿de qué altura?

iii. Su amiga Maribel se tira de 520 m. y planea 4,16 km. ¿Cuál es el ID de ese parapente?

iv. Eva se tira de 520 m. y tarda 2 minutos y 40 segundos en llegar al suelo. ¿Qué velocidad media lleva?

v. Eva salva un desnivel de 2.300 m. ¿Cuánto tiempo estará en el aire?

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Elabora con Geogebra un archivo como TPita-goras.zip con el que se compruebe, moviendo los vértices, el Teorema de Pitágoras.

Abre Pitagoras.zip, mueve los vértices e interpreta lo que ves. El teorema de Pitágoras. Abre la página:

http://mimosa.cnice.mecd.es/%7Eclo-bo/geoweb/trian8.htm

Resuelve los ejercicios que apa-recen en la página anterior.

Abre la página siguiente y consulta los 3 apartados.

http://platea.cnice.mecd.es/%7Ejalonso/mates/pitagoras.swf

Construye en tu cuaderno una de las demostraciones que aparecen en la presentación anterior.

3. Eva y un grupo de parapentistas deciden trasladarse a otra montaña. El maletero de la furgoneta de Eva mide 2x1,6x3 m. Sabiendo que la mochila del parapente tiene de dimensiones 40x60x55 cm. ¿Cuántos parapentes cabrán?

4. En la carretera de subida se encuentran con una señal de peligro que avisa de que la pendiente es del 7%. Si desde el pueblo hasta la cima el cuentakilómetros marca que han recorrido 4,3 km., ¿Qué desnivel han sal-vado?

Contesta las cuestiones de PENDIENTE.doc abier-to el programa Pendiente.zip

5. El hombre del tiempo predijo el tiempo: “Hay una probabilidad del 40% de que llueva y una probabili-dad del 20 % de que haya viento racheado”.Para poder volar no debe llover ni hacer viento racheado.Calcula la probabilidad de que ma-ñana Eva pueda volar. En el diagrama de árbol adjunto se ve que 48 de cada 100 veces, Eva podrá volar. Así que la probabilidad de que pueda volar es del 48% (o 0,48).Repite tú el problema con los si-guientes partes meteorológicos:

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p(LLuvia)=20% p(Viento)=40%p(LLuvia)=30% p(Viento)=15%p(LLuvia)=20% p(Viento)=30% p(Tormenta)=10%

Abre la página siguiente y contesta a las preguntas.http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Azar_y_probabilidad/azar_probabilidad_3.htm6. Maribel y Pedro son colegas de Eva. Eva va todos los fines de semana a volar; Maribel, tres de cada cuatro y Pedro, dos de cada tres. Calcula la probabilidad de que mañana coincidan los tres.7. Hoy Eva ha volado sola. Calcula al cabo de cuántas semanas Eva volve-rá a volar sola.

Abre la página siguiente y contesta a las preguntas re-lativas al mcd y mcm.

http://descartes.cnice.mecd.es/Algebra/divisibilidad/mcd_mcm.htm

A MAL TIEMPO…

Al final ha acabado lloviendo. Refugiados en el bar un hombre dice que ayer cayeron 24 litros por metro cuadra-

do. ¿Cómo lo ha medido?Fácil. El hombre tiene en su jardín un recipiente tipo prisma de ba-se cuadrada.

i. Si el lado cuadrado de la base es de 30 cm., ¿a qué altura lle-ga el agua?

La veterinaria del pueblo está en el bar. Ella también es aficionada a la metereología. Tiene un recipiente cilíndrico ya graduado. Así, a la altura de 10 cm. ha escrito 4 l/m2.ii. ¿Cuánto mide el diámetro del tubo?iii. Representa en los mismos ejes coordenados las fun-

ciones que representan la altura que alcanza el agua en cada recipiente en función de los litros por metro cúbico de precipitación.

Prismas y cilindros. Abre la página:http://mimosa.cnice.mecd.es/%7Eclobo/geoweb/2eso.htmapartado Áreas y volúmenes / Prisma y cilindro y

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Resuelve en tu cuaderno los ejercicios que se plan-tean.

CIUDADES Y AVIONES

Hay vuelos entre las ciudades A y B. Los vuelos tienen la misma duración de una a otra, pero, teniendo en cuenta los husos horarios en que están situadas las ciudades, el panel de salidas/llegadas (donde todas las horas son locales) es como si-gue:Salida de A a las 6 a.m. del lunes - Llegada a B a las 2 p.m. del martes.Salida de B a la 1 p.m. del jueves - Llegada a A a las 3 p.m. del jueves.¿Qué hora es en B cuando son las 4 p.m. del sábado en A?

(VII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2000)

1. Vamos a pensar uno, análogo, pero más sencillo:DATOS: La diferencia horaria entre A y B es de 5 horas. (B, 5 horas más

tarde que en A)El vuelo dura 3 horas.

PREGUNTAS:I) Sale de A a las 6 a. m. del lunes ¿A qué hora (de B) llega a

B? II) Sale de B a la 1 p. m. del miércoles ¿A qué hora (de A) llega a A?SOLUCIÓN:

I A B II A B

comien-zo

6 6+5 comien-zo

13-5 13

final 6+3 (6+5)+3=14

final (13-5)+3=11

13+3

RESPUESTA: I) A las 2 p. m. del lunes.II) A las 11 a. m. del miércoles.

2. Elabora una tabla análoga a la anterior con los siguientes datos:DATOS: La diferencia horaria entre A y B es de X horas. (B, X horas

más tarde que en A). El vuelo dura T horas.3. Resuelve el siguiente problema:Hay vuelos entre las ciudades A y B. Los vuelos tienen la misma duración de una a otra, pero, teniendo en cuenta los husos horarios en que están si-tuadas las ciudades, el panel de salidas/llegadas (donde todas las horas son locales) es como sigue:

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Salida de A a las 4 a.m. del lunes - Llegada a B a las 7 p.m. del martes.Salida de B a la 1 p.m. del jueves - Llegada a A a las 2 p.m. del jueves.¿Qué hora es en B cuando son las 4 p.m. del sábado en A?4. Resuelve el problema inicial.

Elabora una hoja Excel, aviones.xls, que resuelva este tipo de problemas (directos e inversos, con Solver). Comprueba los resultados de los problemas anteriores.

Abre en tu ordenador la ventana de Fecha y hora / Zona horaria. Di-buja un diagrama lineal con las ho-ras y una ciudad para cada hora (tú hazlo en vertical para que te quepa bien en el cuaderno):

5. Repasa el resultado del problema inicial y coméntalo.

Abre la página http://www.terra.es/personal5/camaronleye nda/letras/1979_rumbas_volando_vo-y.htm o abre directamente el archivo Volando_voy.doc.

A) MUESTREO. Vamos a calcular con el ordenador el porcentaje de cada vocal que hay en el texto.

Seleccionar todo el texto / Edición /Reemplazar.

En Buscar, escribe a y en reemplazar con escribe q.

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Reemplazar todos.

Repite el procedimiento para el resto de las vocales.

Calcula los porcentajes de cada una.

¿Cuál dirías que es la vocal más utilizada en castellano?

B) SEGUNDO MUESTREO

Repite el procedimiento con un texto más largo, el que está en la página de internet o directamente en el archivo de Word Los pro-blemas.doc.

C) Elabora una hoja Excel en el que aparezcan conjuntamente en un mismo gráfico los porcentajes de cada vocal en cada caso. Debes obtener algo parecido a esto. [vocales.xls]

¿Cuál de los dos muestreos te parece más fiable?

Indaga en internet qué tiene de particular la novela cuya reseña aparece a la izquierda.

EL PUNTO DE NO RETORNO

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Imagina que eres el piloto de la avioneta del dibujo, que es capaz de viajar a una velocidad constante de 300 km/h en aire tranquilo (sin viento). Tienes com-bustible suficiente para cuatro ho-ras.

Despegas del aeropuerto y, en el viaje de ida, eres ayudado por un viento de 50 km/h que au-menta tu velocidad de crucero con respecto a tierr a 350 km/h.

De repente, te das cuenta de que en el viaje de vuelta estarás volan-do contra el viento y por tanto bajarás a 250 km/h.1. ¿Cuál es la máxima distancia a la que puedes volar desde el aeropuerto, y estar seguro de que tienes combustible para hacer el viaje de regreso?2. Investiga estos “puntos de no retorno” para distintas velocidades del viento.

Intenta elaborar una hoja Excel que resuel-va el problema.

Seguridad en avión.En realidad, volar en avión es muy seguro. La práctica totalidad de los fallecidos en accidentes aéreos han muerto al llegar al suelo.

Precaución.Un hombre tenía miedo de coger un avión por aquello de los se-cuestros aéreos. Mirando unas estadísticas, encontró que la pro-babilidad de que hubiese una bomba en su vuelo era de 1 entre 1.000, mientras que la probabilidad de que hubiera dos bombas era 1 entre 100.000. Por lo tanto, a partir de entonces, cuando viajaba en avión lleva-ba él mismo una bomba.

ME MOSQUEAN TANTAS MOSCAS

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Aceptemos que una mosca común y corriente puede depositar 120 huevecillos y que durante el verano las moscas tienen tiempo de aparecer hasta 7 generaciones, en cada una de las cuales supondremos que la mitad son machos y la mitad son hembras.Imagina todas estas moscas una detrás de otra al final del verano. Todas vivas y revoloteando.¿Qué longitud cubrirían suponiendo una longitud media de cada una de 5 mm?

SOLUCIÓN Supongamos que la mosca en cuestión deposita por primera

vez los huevos el 15 de abril y que cada hembra, en 20 días, crece lo sufi-ciente para poder depositar ella misma nuevos huevos. En ese caso, la re-producción se desarrollará en la forma siguiente:

15 de abril: cada hembra deposita 120 huevos;a comienzos de mayo nacen 120 moscas, de las cuales 60 son hembras; 5 de mayo: cada hembra deposita 120 huevos; a mediados de mayo apare-cen 60 x 120 = 7200 moscas, de las cuales 3600 son hembras;

25 de mayo: cada una de las 3600 hembras deposita 120 huevos; a co-mienzos de junio nacen 3600 x 120 = 432.000 moscas, de las cuales la mitad, 216 000, son hembras;

14 de junio: las 216 000 hembras depositan120 huevos cada una; a finales de junio habrá 25 920 000 moscas, entre ellas 12 960 000 sonhembras;

5 de julio: cada una de esas 12 960 000 hembras deposita 120 huevos; en julio nacen 1 555 200 000 moscas más, de las que 777 600 000 son hembras;

25 de julio; nacen 93 312 000 000 moscas, de ellas 46 656 000 000 son hembras;

13 de agosto: nacen 5 598 720 000 000 moscas, de las cuales 2 799 360 000 000 son hembras;

1 de septiembre: nacen 355 923 200 000 000 moscas.Para comprender mejor lo que supone esta enorme cantidad de moscas, todas procedentes de una sola pareja, si la reproducción se verifica sin im-pedimento alguno durante un verano, imaginemos que todas ellas están dispuestas en línea recta, una junto a la otra. Como la longitud de una mosca, por término medio es de 5 mm, todas ellas, colocadas una tras otra, formarán una fila de 2500 millones de km o sea, una distancia 18 ve-ces mayor que la que separa la Tierra del Sol (aproximadamente, como de la Tierra al lejano planeta Urano).

Sigue los pasos de la siguiente demostración explicando los pasos en los que se pregunta el por qué.

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Euclides, que vivió en Alejandría en el s. III antes de Cristo. Escribió, en el s. III a.C. Elementos, el primer libro de geometría en el que se hace abstracción de la realidad y señala la primera aparición del méto-do axiomático.Dicen que los Elementos de Euclides es el segundo libro del que se han hecho más ediciones a lo largo de la historia. Adivina cuál es el primero.

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